귀 환1. 정의귀환(feedback)은 출력에서 나타나는 파형이 입력신호에 영향을 주는 방법으로 시스템의 출력이 입력에 관계될 때 존재한다. 우리는 이미 귀환의 여러 형태를 보아왔다. 트랜지스터 증폭기는 가끔 이미터 저항이 요구된다. 이미터 저항이 바이패스되지 않는다면 입력전압으로부터 출력전압의 일부분이 제외됨으로서 귀환효과가 나타난다. 즉, 이미터 저항 RE에, 부하 저항 RL에 흐르는 것과 같은 전류가 흐르며 귀환이 발생하게 된다.이 귀환은 전체 증폭기의 감도를 감소시키는 바람직한 효과를 발생하고 op-amp의 파라미터 값을 변화시킨다. 개루프 op-amp의 이득(귀환이 없는)은 주파수와 함께 상당히 변화하는 반면, 귀환 증폭기의 전체 이득은 주파수 변화에 민감하지 않다. 귀환의 유리한 점은 다음과 같이 요약할 수 있다.1. 폐루프 이득은 귀환이 없는 증폭기의 이득보다. 일반적으로 낮다. 그러나 상대 적으로 소자 파라미터의 변화에 의존하지 않는다.2. 폐루프 시스템의 입력저항과 출력저항은 조절된다.3. 증폭기 대역폭은 증가된다.4. 비 선형성이 감소되고 찌그러짐이 감소된다.5. 원치않는 내부 발생 잡음신호는 감소된다.2. 귀환 증폭기이 절에서는 전압과 전류 귀환 모두의 예를 설명한다. 대부분의 경우에 그림 1.2에 나타낸 것처럼 증폭기 회로는 능동소자로 구성되고 귀환회로는 수동소자로 구성된다. 귀환회로는 저항성이거나 주파수에 의존하는 리액턴스일 수도 있다. 리액턴스 귀환회로에서 귀환량은 입력신호의 주파수에 의해서 변화한다. 다시 말하면 주파수가 변한 때 귀환의 양도 변한다. 이전의 요약에서 지적한 것 같이 부귀환은 귀환회로가 입력신호와 직렬 또는 병렬로 접속되는가에 따라 증폭기의 입력 임피던스를 증가시키거나 감소시킨다.2-1. 개별소자 증폭기에 대한 전류 귀환-전압 상쇄바이패스 되지 않은 이미터 저항을 갖는 공통 이미터 BJT증폭기를 고려하자. 출력전류에 비례하는 전압은 입력신호 전압에 귀환되어 입력신호 전압의 일부를 상쇄시킨다. 이 귀환 형태를 그림 1.2(d)에 나타내었다.그림 1.3은 바이패스 커패시터를 갖는 공통 이미터 회로를 나타낸다. 이 회로는 단순히 바이패스 용량값을 변화시키므로써 귀환이 있거나 없는 회로로 고려될 수 있다.{그림 1. 2 공통 이미터 단즉 커패시터값이 영에 가까울 때, 커패시터는 개방회로에 근사하고 증폭기는 귀환을 갖는다. 커패시터값이 무한대에 가까울 때, 커패시터는 단락회로가 되고, 증폭기는 귀환을 갖지 않는다. 그림 1.3는 증폭기의 ac등가 회로이다. CE증폭기에 대한 전압이득은 이 등가회로로부터 계산된다. 식 (1.2)에 그 유도결과를 나타내었다.{{ A}_{v } = { { V}_{o } } over { { V}_{i } }= { - beta ( { R}_{C } DLINE { R}_{L }) } over { { Ŋ}_{ie }+ beta ( { R}_{E } DLINE 1/sC) }= { -( { R}_{C } DLINE { R}_{L }) } over { { Ŋ}_{ib }+( { R}_{E } DLINE 1/sC) }(1. 2)귀환이 있을 때 전압이득을 폐루프 이득(closed-loop gain)이라 하고, 그 이득은 식 (1.2)는{{ A}_{v }= { -({ R}_{C } DLINE { R}_{L }) } over { { R}_{E } }{그림 1. 3 CE단의 등가회로로 된다. 귀환이 없는 전압 이득을 개루프 이득 Avo라 하고, 이 이득은 식 (1.2)에서 C를 무한대로 접근시킴으로써 구할 수 있다.{{ A}_{v0 }= { - ( { R}_{C } DLINE { R}_{L }) } over { { Ŋ}_{ie } }= { - beta ( { R}_{C } DLINE { R}_{L }) } over { { Ŋ}_{ie } }예로서 RC=RL=1㏀, RE=100Ω, hie=600Ω, β=300인 CE증폭기의 개루프 및 폐루프 이득을 계산한다. 귀환이 없는 (개루프)이득은{{ A}_{v0 }= { - beta ( { R}_{C } DLINE { R}_{L }) } over { { Ŋ}_{ie } }=-250로 주어진다. 귀환이 있을 때 (폐루프)의 이득은{{ A}_{v0 }={-( { R}_{C } DLINE { R}_{L }) } over { { Ŋ}_{ie } } =-5이다. 앞에서 보인 것과 같이 귀환이 이득을 상당히 감소시키므로 Av는 Avo보다 휠씬 작다. 귀환이 있을 때의 이득에 대한 식은 트랜지스터 파라미터값을 포함하지 않는다. 즉, 귀환이 있을 때의 이득은 단지 저항값의 비에 의존하며, 이는 바람직한 결과이다. 용량값이 무한대일 때 얻어지는 보다 높은 이득은 트랜지스터 파라미터 β와 hie에 의존한다. 부귀환을 강조하기 위하여 그림 1.4의 베이스-이미터 루프 전압을 사용하자. 전압 Vbe는{{ v}_{be }= { v}_{i }- { i}_{c } { R}_{E }(1. 3)로 주어진다. 식 (1.3)은 트랜지스터 구동전압 Vbe가 출력전류 ic에 비례하는 신호에 의해 감소됨을 나타낸다. 식 (1.2)의 형태를 바꾸어 쓰면{{ A}_{v }={ - { R}_{C } DLINE { R}_{L } } over { { Ŋ}_{ie } } { 1} over {1+( { R}_{E } DLINE 1/sC)/ { Ŋ}_{ie } }(1. 4)이다. 귀환 전압 Vf와 출력전압 Vo의 비는 γ로 정의된다. 여기서 Vf는 그림 1.4에 {{ R}_{E } DLINE 1/sC의 전압으로서 정의된다. 이 귀환감쇠 요소(feedback attenuation factor)는 그림 1.1의 H(s)와 일치한다. 기호 β는 귀환요소로 자주 사용된다. 여기서는 트랜지스터의 전류이득과 혼동하지 않도록 γ를 사용하였다. 그러므로{gamma = { { V}_{f } } over { { V}_{o } }= {- {R }_{E } DLINE (1/sC) } over { { R}_{c } DLINE { R}_{L } }이다. 귀환이 없는 이득 또는 개루프 이득은{{ A}_{vo }= { -( { R}_{C } DLINE { R}_{L }) } over {{ Ŋ}_{ie } }임을 상기하라. Avo와 γ에 대한 수식을 이용하여 식(1.4)를 간단히 정리하면 다음과 같다.{{ A}_{v }= { { A}_{vo } } over {1+ gamma { A}_{vo } }(1. 5)이 식은 일반적인 귀환 식 (1.1)과 같은 형태이다. Avo와 γ는 각각 음의 값임을유의하라. 즉, 식 (1.5)의 분모는 양의 값을 갖는다.2-2. 개별소자 증폭기에 대한 전압 귀환-전류 상쇄그림 1.4(a)는 출력전압이 저항 RF를 통하여 입력으로 귀환되는 증폭기를 나타낸다. 전압 귀환-전류 상쇄를 취급하기 때문에 전원은 전류원이다. 그림은 전원 저항 Ri와 직렬로 연결된 전압 vi를 보이고 있다. 이것은 vi=iinRi인 전류원의 테브냉 등가를 나타낸다. 등가회로는 그림 1.4(b)에 나타내었다. 앞에서 제시된 귀환형태를 제거하기 위하여 큰 값을 커패시터로 RE를 바이패스시킨다. 식 (1.5)의 형태로 이 회로의 이득에 대한 식을 전개한다. RF에 흐르는 전류가 βib에 비하여 무시될 수 있다는 것을 가정함으로써 출력 전압을 구한다. 즉,{{ v}_{o }=-( { R}_{C } DLINE { R}_{L }) { beta }_{ib }(1. 6)이다.{(a){(b)그림 1. 4 전압 귀환-전류 상쇄전류 ib는 그림 1.4(b)의 v점에 대한 마디 방정식을 사용하여 구할 수 있다.{{ i}_{b }= { { v}_{i }-v } over { { R}_{i } }+ { { v}_{o }-v } over { {R }_ {F } }= { { v}_{i } } over { { R}_{i } }+ { { v}_{o } } over { { R}_{ F} }- { v} over { { R}_{i } DLINE { R}_{F } }ib=v/hie이므로, hie를 양변에 곱하여 v에 대해 풀면{v LEFT ( 1+ { { Ŋ}_{ie }} over { { R}_{i } DLINE { R}_{F } } RIGHT ) = LEFT ( { { v}_{i } } over { { R}_{i } }+ { { v}_{o } } over { {R }_{F } } RIGHT ) { Ŋ}_{ie }이다. 이것은{{ v} over {{ Ŋ}_{ie } }= { i}_{b }= { { v}_{i }/ { R}_{i }+ { v}_{o }/ { R}_{F } } over { alpha }(1. 7)으로 된다. 여기서, 수식을 간단히 하기 위해{alpha =1+ { { Ŋ}_{ie }} over { { R}_{i } DLINE { R}_{F } }로 정의한다. 출력전압을 얻기 위하여 식 (1.8)을 식 (1.7)에 대입한다.{{ v}_{o }= { - beta ( { R}_{C } DLINE { R}_{L }) } over { alpha } LEFT ( { { v}_{i } } over { { R}_{i } }+ { { v}_{o } } over { { R}_{F } } RIGHT )(1. 8)전압이득은 식 (1.9)의 vo를 vi로 나누어 구한다.{{ A}_{v }= { { v}_{o } } over { { v}_{i } }= { - beta ( { R}_{C } DLINE { R}_{L } )/ alpha { R}_{i } } over {1+ beta ( { R}_{C } DLINE { R}_{L })/ { R}_{F } alpha }(1. 9)RF가 무한대에 접근하면, 귀환은 존재하지 않고 식 (1.10)의 Av는{{ A}_{vo }= { - beta ({ R}_{C } DLINE { R}_{L })} over { { alpha }_{ INF } { R}_{i } }(1.10)이 된다. 식 (1.11)에서 α의 값은 RF가 무한대에 접근할 때 적용되는 값이다. 즉,{{ alpha }_{ INF }=1+ { { Ŋ}_{ie }} over { { R}_{i } }이다. 이제 일반적인 경우처럼 RF가 무한대에 접근하지 않는다고 하면(즉, 귀환을 갖는다면), Ri
차동 증폭기1. BJT 차동쌍1) 동상모드·차동모드 차동쌍차동쌍이 어떻게 동작하는지를 알아 보기 위해, 우선 두 베이스가 함께 연결되어 동상모드 전압(common-mode voltage)이라고 불리는v_CM에 접속되어 있는 경우에 대해 생각해 보기로 하자. 그림 1와 같이v_B1 =v_B2 =v_CM인 경우에 대해 생각해 보기로 하자.Q_1과Q_2가 정합되어 있고 또 히로가 좌우 대칭이기 때문에, 전류I가 두 소자에 균등하게 분배될 것이다. 따라서i_E1 =i_E2 =I/2가 될 것이고, 이미터 전압은v_CM`-`V_BE가 될 것이다. 여기서V_BE는 이미터 전류I/2에 상응하는 베이스-이미터 접합 사이의 전압이다. 각각의 콜렉터 전압은V_CC` -1/2αIR_C가 될 것이고, 두 콜렉터간의 전압차는 0이 될 것이다.이제 동상모드 입력 신호v_CM를 변화시켜 보면Q_1과Q_2가 활성 영역에서 동작하는 한,I는 여전히Q_1과Q_2에 균등하게 나누어질 것이고, 콜렉터 전압들도 변하지 않을 것이다. 따라서 우리는 차동쌍이 동상모드 입력 신호에는 응답하지 않는다는 것을 알 수 있을 것이다.또 다른 실험으로써v_B2전압을 일정한 값, 예를 들어 0으로 하고,v__B1v_B1을 +1V로 하고 생각해 보면,Q_1이 도통되어I전류의 전부를 흘릴 것이며,Q_2는 차단될 것임을 알 수 있을 것이다.Q_1이 도통되면 이미터는 약 +0.3V가 될 것이고, 이 전압이Q_2의 이미터-베이스 접합을 역바이어스시킬 것이다. 이 때, 콜렉터 전압은v_C1` =V_CC` -αIR_C,v_C2` =V_CC가 될 것이다.이제v_B1을 -1V로 하고 생각해보면,Q_1은 차단될 것이고,Q_2가I전류의 전부를 흘릴 것임을 알 수 있을 것이다. 이 때, 이미터는 -0.7V가 될 것이고, 이는Q_1의 이미터-베이스 접합이 0.3V만큼 역바이어스되리라는 것을 의미한다. 콜렉터 전압은v_C1` =V_CC,v_C2`=V_CC`-αIR_C가 될 것이다.이상으로부터, 차동쌍이 차동모드 신호(difference-ml -signal)에는 확실히 응답한다는 것을 알 수 있을 것이다. 실제로, 비교적 작은 차동 전압으로 차동쌍의 한쪽에 흐르로 있던 바이어스 전류 전부를 다른 한쪽의 트랜지스터로 흐르게 조종할 수 있다.차동쌍을 선형 증폭기로 사용하기 위해 아주 작은 차동 신호를 가하면, 이 신호 때문에 한쪽 트랜지스터에는I/2` - I의 전류가 흐를 것이고, 다른쪽 트랜지스터에는I/2` - I의 전류가 흐를 것이다. 여기서I는 차동 입력 전압에 비례하는 전류를 의미한다. 두 콜렉터 사이에 나타나는 출력 전압은2α IR_C가 될 것이고, 이 전압은 차동 입력 신호v_i에 비례할 것이다.[그림 1] 차동쌍의 차동모드 동작2) 차동쌍의 대신호 해석공통-이미터 마디 전압을v_E라고 표시하고, 각각의 트랜지스터에 지수 관계식을 적용하면i_E1`=`I_S overα`e^{(v_B1 - v_E`)/V_T}i_E2`=`I_S overα`e^{(v_B2 - v_E`)/V_T}가 얻어질 것이다. 이 두 식을 결합시키면i_E1overi_E2`=e^{(v_B1 - v_B2`)/V_T}가 얻어질 것이고, 이 식을 변형하면i_E1over{i_E1 +i_E2} `=`1 over {1+e^{(v_B2 - v_B1`)/V_T}}(1)i_E2over{i_E1 +i_E2} `=`1 over {1+e^{(v_B1 - v_B2`)/V_T}}(2)이 될 것이다.i_E1`+i_E2`=I(3)식 (3)을 식 (1)과 (2)에 대입하면i_E1`=`I over {1+e^{(v_B2 - v_B1`)/V_T}}i_E2`=`I over {1+e^{(v_B1 - v_B2`)/V_T}}가 얻어질 것이다.2. BJT 차동 증폭기의 소신호 동작그림 2에, 차동 전압 신호v_d가 두 베이스 사이에 인가된 차동쌍을 나타냈다. 이 그림은 입력의 직류 레벨(즉, 동상모드 입력 신호)이 어떻게든지 해서 확립되어 있다는 것을 암시하고 있다. 예를 들어, 이 차동 증폭기의 두 입력 단자 중의 하나가 접지되고 다릉 입력 단자에v_d가 인가될 수 있증폭기의 출력에 의해서 구동될 수도 있을 것이다. 후자의 경우, 한쪽의 입력 단자 전압은v_CM `+v_d`/2가 될 것이고, 다른쪽의 입력 단자 전압은v_CM` -v_d`/2가 될 것이다.1) 차동 입력 저항차동 입력 저항(differential input resistance)은 두 베이스 사이에서 바라보이는 저항, 즉 차동 입력 신호v_d에서 바라보이는 저항을 의미한다. 그림 2의 차동 증폭기에서Q_1의 베이스 전류는i_b` =`i_e over β+1` =`{v_d ~ /~ 2r_e} over {β+1}만큼 증가할 것이고,Q_2의 베이스 전류는 같은 양만큼 감소할 것이다. 따라서 차동입력 저항R_id는R_id`=`v_d over i_b` =(β+1)2r_e`=2r_π로 주어질 것이다. 이 결과는 우리가 이미 잘 알고 있는 저항-반사 공식(즉, 두 베이스 사이에 나타나는 저항은 이미터 회로의 총저항에 β+1을 곱한 것과 같다)을 다시 써놓은 것에 불과하다.R_id`=(β+1)(2r_e` +2R_e`)2) 차동 전압 이득차동 입력 전압이(differential input voltage)이 작은 경우(v_d` 2V_T, 즉v_d가 약 20mV보다 작은 경우)에는 콜렉터 전류가i_C1` =I_C`+g_m`v_d over 2i_C2` =I_C`-g_m`v_d over 2가 된다는 것을 확인했었다. 여기서I_C` =`αI over 2이다. 따라서 각각의 콜렉터의 총전압은v_C1`=(V_CC`-I_C`R_C`)-g_m`R_C`v_d over2v_C2`=(V_CC`-I_C`R_C`)+g_m`R_C`v_d over2가 될 것이다. 괄호 안이 양들은 두 콜렉터의 각각의 직류 전압이다.차동 증폭기의 출력 전압 신호는 차동으로(즉, 두 콜렉터간이 전압차로)얻을 수도 있고, 또는 단일-출력으로(즉, 한쪽의 콜렉터와 접지 사이의 전압으로) 얻을 수도 있다. 만약에 출력을 차동으로 취한다면, 이 증폭기의 차동 이득(동상-모드 이득과 반대되는 개념으로서의)은A_d` =` {v_C1`-`R_C가 될 것이다.3. BJT 집적회로의 바이어싱1) 전류 미러그림 3에 나타낸 가장 간단한 형태의 전류 미러(current mirror)는 IC 전류-전원 회로와 전류-조정 회로 설계에서 가장 기본이 된는 빌딩 블록이다.전류 미러는, 베이스는 베이스끼리 그리고이미터는 이미터끼리 서로 연결된 두 개의 정합된 트랜지스터Q_1과Q_2로 구성된다. 따라서 두 트랜지스터는 똑같은v_BE전압을 가진다. 또Q_1은 콜렉터와 베이스가 단락되어 다이오드로 동작한다.[그림 3] 기본적인 전류 미러회로를 보면, 전류 미러가 정전류 전원I_REF로 구동 되며, 출력 전류는Q_2의 콜렉터에서 취해진다는 것을 알 수 잇다. 따라서Q_2의 콜렉터에 접속될 회로는Q_2가 항상 활성 모드에서 동작하도록 설계되어야 할 것이다. 우선,BJT들이 큰 β값을 가지며, 그 결과로 이들의 베이스 전류가 무시될 수 있을 정도로 작다고 가정하기로 하자. 입력 전류I_REF는 다이오드-결선 트랜지스터Q_1의 베이스와 이미터 사이에 나타날 것이다.Q_1과Q_2가 정합되어 있으므로,Q_2의 이미터 전류는I_REF와 같을 것이다. 따라서Q_2가 활성 영역에서 동작하는 한Q_2의 콜렉터 전류는I_REF와 거의 같을 것이다.Q_2가 활성 영역에서 동작하는 한 미러 동작이-V_EE전압과 무관하다는 점에 유의하기 바란다.2) 위들러 전류원위들러(Widlar) 전류 전원이라고 불리는 그림 4와 같은 회로는 한가지의 중요한 점에서 기본적인 전류 미러 회로와 다르다. 즉, 하나의 저항R_E가Q_2의 이미터 리드에 포함되어 있다는 점이 다르다. 베이스 전류들을 무시하면, 다음 식들을 쓸 수 있을 것이다. 즉,[그림 4] 위들러 전류 전원V_BE1 = `V_T ln({I_REF over I_S})그리고V_BE2 = `V_T ln({I_O over I_S})이 식들을Q_1과Q_2가 정합된 소자라는 가정하에서 구한 식들이다. 위의 두 식을 결합시키면,V_BE1 -V_BE2 = `V_T ln({I_REF over I_O})가 BE2 + I_O`R_E라는 것도 알 수 있을 것이다. 따라서 우리는 다음 식을 얻을 수 있을 것이다.I_O`R_E = `V_T ln({I_REF over I_O})4. JFET 차동쌍그림 5에 정전류 전원I로 바이어스되고 두 전압 전원v_G1과v_G2로 구동되는 기본적인 JFET 차동 증폭기를 나타냈다. 드레인 전류i_D1과i_D2를v_G1과v_G2의 식으로 표현해 보기로 하자. 이를 위해 우리는 먼저 JFET가 핀치-오프 영역에서 동작하고 있다고 가정할 것이다.[그림 5] JFET 차동쌍이 가정하에서는i_D - v_GS제곱 관계식, 즉i_D = I_DSS (1- v_GS over V_P )^2을 사용할 수 있을 것이다. 여기서V_P는 n-채널 수자의 핀치-오프 전압이므로 마이너스이다. 또 두 FET가 완전히 정합되어 있다고 가정할 것이다. 트랜지스터Q_1의i_D - v_GS관계는i_D = I_DSS (1- {v_G1- v_S} over{ V_P} )^2으로 주어질 것이다. 우리는 이 식을 다음과 같이 다시 쓸 수 있을 것이다.SQRT { i_D1}=sqrt{I_DSS}`(1- v_G1overV_P + v_S over V_P )마찬가지로.Q_2에 대해서는i_D2 = I_DSS (1- {v_G2- v_S} over{ V_P} )^2이 얻어질 것이며, 이 식을 다음과 같이 다시 쓸 수 있을 것이다.SQRT { i_D2}=sqrt{I_DSS}`(1- v_G2overV_P + v_S over V_P )윗 식을 정리하면SQRT { i_D1}-sqrt{i_D2}=sqrt{I_DSS}`({ v_G1 -v_G2} over {- V_P} )가 얻어질 것이다.v_G1 - v_G2 =v_id를 윗식에 대입하면SQRT { i_D2}=sqrt{i_D1}-sqrt{I_DSS}`{v_id} over {- V_P}가 얻어질 것이다. 여기서v_id는 차동 입력 전압을 의미한다. 회로가 전류 전원I로 바이어스되어 있으므로, 회로는 다음 조건을 만족해야 할 것이다. 즉,i_D1 + i_D2 이다.
![[전자회로] 귀환](https://image4.happycampus.com/Production/thumbnail/2001/11/24/data1056594-0001.jpg)
![[전자회로] 차동증폭기](https://image4.happycampus.com/Production/thumbnail/2001/11/23/data1056173-0001.jpg)
