※ 백색가우시안 노이즈와 가우시안 분포에 대한비교와 시뮬레이션MATLAB으로 구현을 하였다.x=[-10:0.01:10];{y=(1/(sqrt(2*pi)))*exp((-x.^2)/2);plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('P(x)'),title('gaussian noist(AWGN)')와 같이 나타나테 되며, 이것은 가우시안의 확률밀도함수{px( alpha )= { 1} over {sigma*root(2pi) }e^{-{(alpha-m)^2}/2sigma^2}와 같이 되며 여기서 m은 평균치이고, {sigma^2은 분산이며 위의 시뮬레이션에서는 평균을 0 분산을 1로 정하였을경우며 만약{alpha가 x축이 된다(이것은 AWGN)과 같은형태이다.),만약 {sigma의 값(표준편차)을 2,3으로 올려간다면 그래프의 출력결과는 피크가 낮아지는 형태를 보이게 되며,그 폭은 넓어지게 되는데 이것은 곡선아래의 면적이 1이 되어야 하기 때문이다.※ QPSK와 OQPSK의 비교QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)1. 개요o PSK 방식 중에서 보편적으로 사용되는 방식으로서, 4진 OSK방식,Quarternary PSK (4위 상 PSK 방식), Quadrature PSK라고 한다.o 기존 대역폭 내에서 직교 관계에 있는 2개의 반송파를 이용하여 2개의 채널을 만들어내는 기법, 즉 Quadrature Multiplexing 이다.2. 변조 원리o 2개의 채널 사이에서 직교 (Orthogonality)를 유지하기 위해서는 AM DSB-SC 변조 방식 을 사용한다.o 피변조파의 Phasor도의 신호점은 원주상에서 90도 위상차이로 균등하게 분포한다.o I와 Q의 각1비트씩 즉, 2비트 디지털 입력신호에 따라 반송파의 위상이 90°(360°/4)의 차이가 나도록 4가지 위상 값으로 할당한다o 변조기- 이진 데이터를 I, Q 채널로 분리시키고, 90도 위상차를 갖는 2개의 반송파 cos (ωct), sin (ωct)를 I, Q 채널의 이진 데이터로 진폭변조(DSB-SC) 한 후, 합성하여 전송한다.3. 복조 원리o 복조기- 동기 검파 방식으로 I, Q 채널 합성 신호에 각각 cos (ωct)와 sin (ωct)를{곱한 후 LPF (Low Pass Filter)를 통과시킨다.4. 변복조 특성o 오류 확률- 각 I, Q 채널의 오류 확률은 이진 PSK의 경우와 같다.- Pb(QPSK) = Q{√(2Eb/No)}I + Q{√(2Eb/No)}Q = Q{√(Eb/No)}- Eb/No 관점에서 BPSK 보다 3dB 나쁘다.o 대역폭 : 1/Tb (BPSK의 1/2)o 전력 스펙트럼 밀도- BPSK와 같이Polar,NRZ 펄스파의 PSD를 ±ωc 만큼 이동시킨 양측파대 특성을가진다.o Main Lobe의 점유 대역폭은 BPSK의 1/2로 감소한다.o 인접 채널 혼신 영향 측면에서는 좋지 않음 (Side Lobe)5. 특징o 송신기와 수신기 사이의 위상 동기가 중요한 방식이다.o I, Q 채널 데이터가 모두 변하면 반송파의 위상이 ±180도 변화되어 진폭의 변동이 크다-> 그래서 OQPSK 나오게 된다.o Side Lobe를 줄이기 위해 필터를 사용하면 또 다른 진폭 변동을 발생시킨다.o 전송 대역폭이 좁고, 전송 대역폭 효율이 2 bps/Hz로서 양호하며,오류 확률 특성도 BPSK에 비해서 3dB 정도 떨어지지만 비교적 양호하므로 이동통신, 위 성통신 변조 방식으로 많이 사용된다.o M-ary PSK 점유 대역폭은 BPSK에 비하여 1/m (2m = M) 감소한다.M-ary FSK 점유 대역폭은 M에 비례하여 증가한다.-> 고속 데이터 전송에 M-ary PSK 방식이 주로 사용된다.o 오류 특성은 M-ary FSK 에서는 M이 증가할수록 양호해지고,{M-ary PSK에서는 M이 감소할수록 양호하다.o I/Q 변조기높은 주파수로 변환하기 위하여 I축과 Q축의 신호를 동일 발진기로 단지 I축과 Q축 신호 간에 90。 위상차(QPSK의 경우)를 갖는 높은 주파수로 변환후 두 신호를 합성한다.위상각이 90。차이가 있는 신호는 직교관계가 있거나 두 신호가 직각 방향으로 진행하고 있어 서로 간섭하지 않는다.NRZ(Non Return to Zero)인 2진수는 심볼 인코더를 거쳐 I축과 Q축에 각각 1개씩 나누어 지고, 베이스밴드 필터와 DCA(아래 그림 생략)를 지나 I와 Q축의 두 평형변조기에 동시 변조된다.(단, I(또는 Q)축에 지연을 둠으로써 동시 변조)변조기 입력신호가 0에서 1 또는 1에서 0으로 바뀔 경우 I축 평형변조기 출력의 위상은 cosωct 또는 cos(ωct+180°)로 반전되고, Q축의 출력은 cos(ωct+90°) 또는 cos(ωct+27 0°)가 되며 콤바이너에 의해 두 신호를 합하면(삼각함수의 합) √2cos(ωct+ 45°), √ 2cos(ωct+135°), √2cos(ωct+225°) 또는√2cos(ωct+315°)로 주파수(ωc)는 같고 위상만 각각 90°의 차를 갖는 4가지 값 중 1개를 갖게된다.OQPSK (Offset Quadrature Phase Shift Keying)1. 개요o QPSK 방식의 I, Q 양 채널에서 180도 위상 변화가 발생하는 것을 방지하기 위해,한 채널에 1 비트 주기 (Tb)의 지연 소자를 포함시켜 반송파의 위상 변화를최대 90도로 제한한 변조 방식이다.o OQPSK 방식은 신호 스펙트럼의 Side Lobe를 줄이고 ISI를 감소시킨다.2. 변조원리o 이동전화 단말기에서 사용되는 방식으로써 QPSK의 일종으로 QPSK의 경우 I축 신호와 Q축 신호가 동시에 모두 변할 경우 즉,(0,0)⇔ (1,1) 또는 (0,1)⇔ (1,0)인 경우 어느 순간 I 축과 Q축의 전압의 합이 "0"이 된다. 그러나 I와 Q비트열의 상대적 정렬위치가 부호주기 의 1/2씩 벗어나게 Offset값을 줌으로써 I/Q축의 교차점인 0포인트를 지나지 않도록 하여 I/Q 전압레벨의 변화 폭이 적어 선형동작범위가 적은 저가의 증폭기 적용가능하다.
탄생배경 & 목적※ 푸리에의 수학적 이론과 라플라스 프로그램프랑스의 수학자 푸리에에 의해 열 전도 방정식의 해로써 제안된 푸리에 급수는 이후 해석학의 전개에 있어서 지대한 영향을 미쳤던 것으로 평가되고 있는데. 이 당시에 라플라스는 라플라스 프로그램이라는 연구프로그램을 진행시키며 강한 영향을 행사하고 있었다. 그런 와중 푸리에의 이론에는 라플라스 프로그램과 일치하지 않는 이론이 전개되어서 푸리에는 라플라스주의자들로부터 많은 어려움을 겪었다.그러나 푸리에의 열 이론내용에 대한 분석은 라플라스 프로그램이 아닌 라그랑쥬이었으며 라플라스 프로그램이라는 틀로서만 규정짓는 시각은 문제가 있는 것이다.또한 푸리에의 연구내용은 라플라스 프로그램과 완벽히 상반된 성격이 아니었고, 1812년 프랑스 과학 아카데미 현상공모에서 푸리에는 적분정리를 새롭게 포함시켜 논문을 당선시키게 된다.푸리에 변환의 개요 및 방법푸리에 변환이란 시간축 상에서의 신호를 주파수 영역에서의 신호로 변환하는 것이며 푸리에 변환에 의해 시간축 상의 신호f(t)는 주파수상의 신호 F(w)로 변환된다.푸리에 적분을 간단히 공식화 하면 다음과 같이 한 쌍의 식으로 표현되는데 다음과 같다{F(w)= INT _{ -inf}^{inf }f(t)e^-jwtdt(이것이{IMAG[f(t)] 이다){f(t)= {1}over{2pi}INT _{ -inf}^{inf }g(w)e^jwtdw(이것은 {IMAG ^-1[F(w)] 가 된다)※ 중요한 푸리에 변환식(1) F(t) ↔ 2πf(-w) (2) af(t)+bg(t) ↔ aF(w)+bG(w)(3) f(at) ↔ {{1} over{|a|}F({w over a) (4) f(t){e^{j{w_0}t}↔ F({w-w_0)(5) f({t-t_0) ↔ F(w){e^jwt_0(6) {df(t) over dt↔ jwF(w)(7) {INT _{ -inf}^{t }f( tau )d tau↔ {1 over jwF(w)(8) {-jtf(t)↔{dF(w) over dw(9) {INT _{ -inf}^{inf }f(tau)g(t-tau)d tau↔{F(w)G(w)(10) {f(t)g(t)↔{1 over 2piINT _{ -inf}^{inf }F(u)G(w-u)du라플라스 변환의 개요 및 방법미분방정식과 그것에 대응하는 초기치 및 경계치 문제를 푸는 한 방법으로 구동력이 불연속점을 가질 때 힘이 짧은 시간동안 작용, 주기적이나, 단순 sin, cos 함수가 아닐 때 유용하다. 변환하는 과정은 복잡한 미분 방정식을 대수방정식(보조방정식)으로 변환 - (라플라스변환) 후에 순수한 대수적 연산으로 보조방정식 풀이하여 보조방정식의 해를 역으로 변환 - (역변환)하면 된다.(0
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