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전기자기학 평가A좋아요

電場을 구하기 위해(1) 對稱的電荷分布거의 對稱的電荷分布->Gauss's Law(2) 미소거리 떨어진 点의 크기 다른 2 點電荷->coulomb's Law⇒ 계산이 복잡한 경우 : coulomb's law->적분, 難点∴ 간단한 演算(微分)->電界 구하는 方法->단일 적분으로 표시되는 scalar 함수 발견->미분하여 "解"를 구한다.이와 같은 Scalar 함수RARROW電位 (Potential)(3) 한 Scalar 함수 구한다.→ 이것을 微分한다.■ 전계 내에서 点電荷를 이동시키는데 필요한 일전계내에서 점전하가 받는 힘 :vecF`_EvecF`_E =Q vecE전하 Q를d`vecL만큼 이동시키는데 필요한 일 :d`Wd`W = vecF cdot d` vecL전장과 방향 반대 : " - "& d`W =- vecF cdot d vecLd`W =-Q vecE cdot d` vecLtherefore ~ A ~->~ B옮기는데 필요한 일W=- int_{A}^{B} Q vecE cdot d`vecLd`vecL = dL`` veca`_L■ 線積分, line lntegral○ 임의의 Vector field :vecA○ A 点->B 点까지 계산하는 적분1)~&int_{A}^{B} vecA cdot d` vecL #2)~&int_{A}^{B} vecA times d` vecL#3)~&int_{A}^{B} f`` d` vecLifvecA=vecF(균일한 힘vecF)일 :W= int_A^B vecF cdot d`vecL& d`vecL = dx `veca`_x + dy`veca`_y + dz`veca`_z ##&vecF = F_x `veca`_x + F_y `veca`_y +F_z `veca`_zvecF cdot d`vecL &= F_x `dx+ F_y `dy + F_z `dz #&= F` dL `cos thetaW &= int_A^B vecA cdot d`vecL #&= int_A^B (A_x `dx + A_y `dy +A_z `dz ) #&= int_A^B A`dL `co) #&= V_A -V_B이 경우는 두 點이 同一放射線上에 있다고 가정할 경우一般的 경우(동일 방사선 상이 아닌 경우 )& vecE = E_r `veca`_r #& d vecL = dr`veca`_r + r `d theta `veca`_theta +r` sin theta `d phi `veca`_phi&~vecE ~:~r ``성분#&d vecL ~:~r``,``theta ``,``phi ``성분Scalar 積 (vecE cdot d vecL) ⇒r성분만 존재therefore ~ V_AB &=-int_{r_B }^{r_A} vecE cdot d vecL =- int_{r_B }^{r_A} E_r `` d r =-int_{r_B }^{r_A} {Q } over { 4 pi epsilon_0 r^2 }dr # &= {Q } over { 4 pi epsilon_0 }( 1 over{r_A }- 1 over {r_B} ) ~~~~~[V``]電荷分布 와 電位V &= {Q_1 } over { 4 pi epsilon_0 r_1 } +{Q_2 } over { 4 pi epsilon_0 r_2 } +{Q_3 } over { 4 pi epsilon_0 r_3 }+ ...&= 1 over { 4 pi epsilon_0 } SUM from { { i}=1 } to {n}{Q_i } over {r_i } rm~~[V``]V= {1 } over { 4 pi epsilon_0 } (int_L {rho_L }over{r} dL +int int_s {rho_s } over{r} dS + int int int_v {rho_v }over{r} dv ``)~~~~~[V``]2.7 等電位面과 電位傾度(기울기, Gradient)2.7.1 等電位面전계 중에서 전위가 같은 점으로 이루어진 假想的인 面ex) 도선의 표면, 도체의 표면1) 전기력선과 등전위면은 항상 직교한다.2) 등전위면은 서로 교차하지 않는다.숙제그림과 같은 점전하 Q1, Q2 선전하rho_L에 의한 P점의 전위 ?점전하Q_1 ``, ~~rm[`nC](c)Psi~=~ 15 pi times 1 over 2 = 23.6~rm `[nC ]숙제다음 경우에 의한 점 P(3, -4, 5)의 電束LEFT | vecD `` RIGHT |은?(a) 원점에 있는 0.2rm[muC]의 점전하(b) z 축에 30rm[nC/m]로 균일하게 분포된 線電荷(c)x`=`5인 평면에 0.07πrm[nC/m^2 ]로 분포된 表面電荷(a)LEFT | vecD `` RIGHT | = 318 ~~~rm[p`C/m^2 ](b)| vecD | = 955 ~~~rm[~pC/m^2 ](c)LEFT | vecD `` RIGHT | = 110 ~~rm[pC/m^2 ]2.9 Gauss의 法則Faraday 실험에서2 개의 同芯球 사이의 球面을 통과하는 電束 = 내부도체의 電荷量전하->內球의 表面에만 分布하므로가상 구의 중심에 집중되어 있다고 가정(点電荷로 생각)1 [C]의 전하->1 [C]의 電束* 內部導 의 모양이나外部導 의 모양에 관계없이 成立" 어떤 閉曲面을 通過하는 電束은그 閉曲面內에 존재하는 總電荷量과 같다."→ Gauss의 法則數學的表現S : 曲面Delta S: 平面, 微小面積Delta vecS: 面에 垂直으로 流出하는 방향Delta S를 통해 나가는 電束 :Delta PSIDelta PSI = Delta S를 통과하는 電束&= D_SN ``` Delta S #&= D_s ``Delta S `cos theta #&= vecD`_s cdot Delta vecStherefore ~ PSI &= int d PSI #&= oint_s vecD`_s cdot d vecSdS ~:&~dx`dy ``, ``dy`dz #& ```rho ` d phi ` d rho ``~ CDOTS #& ```r^2 ` sin theta ` d theta ` d phi ``~CDOTS閉曲面 S에 대한 面積積分->2중 적분oint _s: 폐곡면oint _s vecD`_s cdot d` vecS =Q(=`PSI)~(c.f`) ~oint_s vecE cdevecD = Q over { 4 pi r^2 } veca`_r-->vecD = epsilon_0 `vecE-->vecE = Q over { 4 pi epsilon_0 `r^2 } veca`_rex) 無限線電荷分布① 對稱性 조사D가 무엇의 변수인가②vecD의 성분이 무엇인가->對稱性이 존재해야만Gauss 법칙 적용가능&vecD = D_rho veca`_rho #&D_rho = f``(rho`)Q= oint_s vecD`_s cdot d` vecS &= OINT_{上} vecD`_s cdot d` vecS + oint_{~~} vecD`_s cdot d` vecS +OINT_{下} vecD`_s cdot d` vecS #&= D_s oint_{~~} d`S ~~~~~~( ~~~vecD`_rho = {rho_L } over { 2 pi rho } `{veca`_rho}E`_rho = { rho_L } over {2 pi epsilon_0 rho } ~~~~~->~~~vecE`_rho = { rho_L } over {2 pi epsilon_0 rho }veca`_rho( c.f conlomb's law )ex) 무한히 긴 원통형 同軸 Cable에서의 전속밀도?& 반경~rho #& 길이 ~ L #& a`` PREC ``rho`` PREC ``bQ= 2 pi `a `L `rho_s, 對稱性이므로D_rho성분만 존재(rho의 함수 )Q= oint_s vecD`_s cdot d` vecS &= oint_s + D_s oint d`S + oint ##&= D_s ` 2 pi ` rho ` L ##&= 2pi` a` L `rho_stherefore ~D_s `2 pi `rho`L = 2 pi ` a ` L `rho_sD_s = {a` rho_s } over { rho}therefore ~ vecD = { a` rho_s } over { rho} veca`_ rho ~~~~~~~(``a`` PREC ``rho`` PREC ``b``)단위 길이당 전하밀도에 의한 전속 밀도veer 2 QV#& = 1 over 2 {Q^2 } over C #&= 1 over 2 CV^2ex)系의 靜電 에너지W= 1 over 2 SUM from { i } ``Q_i V_i= 1 over 2 cdot 1 over { 4 pi epsilon_0 } [ &2 `( 5 over 4 + {-3} over {3} ) #&+5` ( 2 over 4 + {-3} over {2} )#&+(-3)`( 2 over 3 + 5 over 2 ) `]~~rm[J]帶電導系 (帶電導 의 靜電 Energy )空間電荷密度rho ~~[C/m^3 `]電位V ~~~[V`]微小體積dv``[m^3 `]내의 電荷量rho ` dv``[C`]靜電 Energyd`W = 1 over 2 V cdot rho `dv∴ 全靜電에너지W= 1 over 2 int_v V `rho ```` dv&W``= 1 over 2 sum from {i} Q_i `V_i #& ~sum ~->~ int #& ~~Q_i ~-> ~rho` dv #& ``~V_i ~-> ~V∴ 帶電導 의 靜電 EnergyW= 1 over 2 int_v V `` rho `dv ~0therefore ~ W &= - 1 over 2 int_v vecD cdot `( del V``)`dv 발산정리&OINT_{ s} vec D cdot d vecS = int _v (del cdot vecD ) dv#&Q=int _v rho`` dvrm del cdot vec D `=` rhorm vec D `=` epsilon `vec Erm vec E`=` - delVTHEREFORE ~~ rm del cdot vec D `=` del cdot ( epsilon vecE ) `=` - del cdot ( epsilon`` del V ) `=` rhodel cdot delV `=` - rho over epsilonPoisson's equation▶ double del (del cdot del)rm del cdot vecA `=`it {partial A_x } ovx ``

공학/기술| 2002.10.06| 35페이지| 1,000원| 조회(1,441)

벡터, 전기자기학, 스칼라, 전계

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[전기공학]전기자기학 (요약정리) 평가A좋아요

1장 벡터(Vector) 및 좌표계1.1 Scalar와 Vector1.2 Vector 代數1.3 Vector 成分과 단위 Vector1.4 Vector field ( Vector 界 )1.5 Dot Product (Dot 積), Scalar Product (Scalar 積)1.6 Vector Product1.7 좌표계 :1.7.1 直角座標系(rectangular coordinate system)1.7.2 圓筒座標系(cylindrical coordinate system)1.7.3 球座標系(Spherical coordinate system)1.8 기울기, 傾度 ( Gradient )1.9 Vector의 發散 (Divergence)1.10 Vector의 回轉 (Curl, Rotation)제1장 벡터 및 좌표계1.1 Scalar와 VectorScalar 량 : 실수로만 충분히 표시될 수 있는 량크기만으로 충분히 표시될 수 있는 물리량ex) 질량, 밀도, 압력, 체적, 온도, 電位Vector 량 : 크기(절대치) + 방향이 고려되어야만충분히 표시될 수 있는 물리량ex) 힘, 중력, 속도, 가속도, 電界, 磁界Vector 표시文字表示Scalar : A, B,a, bVector : A, B (고딕체)bolda` ,~boldBa, bbold a ,~bold b〃 크기 : A, B,LEFT | bold A`` RIGHT | ,~ LEFT | bold B`` RIGHT |a, bLEFT | bold a `` RIGHT | ,~ LEFT | bold b `` RIGHT |1.2 Vector 代數Vector의 加法, 減法: 평행 4변형 법칙1) 加法boldC``=bold A +bold B2) 減法bold C& =bold A -bold B#&=bold A +(-bold B ``)交換, 結合法則&bold A +bold B +bold C =bold D#& (`bold A +bold B `)+ bold C =bold D#& bold A + (` bold B + bold C `) =bboldF times boldG =dmatrix { bolda`_x & bolda`_y &bolda`_z #-45 & 70 & 25#4& -3 & 2}&=(140+75)bolda`_x -(-90-100)bolda`_y +(145-280)bolda`_z=215bolda`_x +190bolda`_y -145bolda`_z(b)bolda`_x times (bolda`_y times boldF `)=dmatrix {bolda`_x & bolda`_y & bolda`_z #1& 0& 0 # 25& 0& 45 }=-45 bolda`_ybolda`_y times boldF =dmatrix {bolda`_x & bolda`_y & bolda`_z #1& 0& 0 # -45& 70& 25 }=25 bolda`_x +45bolda`_z(c)(bolda`_x times bolda`_y ) times boldF = bolda`_z times boldF &=dmatrix {bolda`_x & bolda`_y & bolda`_z #0& 0&1 # -45& 70& 25 }&=-70bolda`_x -(0-(1 TIMES -45))bolda`_y #&=-70 bolda`_x -45 bolda`_y(d)(boldA`,``boldB `)에 수직인 Vector는(boldA` times boldB `)Vector 이다.boldF ``,``boldG"boldF times boldG"THEREFORE LEFT | boldF TIMES boldG `` RIGHT |= SQRT { 215^2 +190^2 +(-145)^2 } =321.48단위 Vector{ boldF TIMES boldG} over { LEFT | boldF TIMES boldG`` RIGHT | }&= { 215} over {321.48 } bolda`_x + { 190} over {321.48 } bolda`_y +{-145} over {321.48 } bolda`_z #&=0.669 bolda`_x +0.591 bolda`_y -0(u+ Delta u)-boldA (u) } over { Delta u}Vector 의 미분공식d over {dt} ( boldA` + boldB ) ={d boldA` }over {dt} + { d boldB }over {dt}d over {dt} (f boldA` ) ={d f }over {dt}boldA` +f { d boldA` }over {dt}d over {dt} ( boldA` cdot boldB ) ={d boldA` }over {dt}cdot boldB +boldA` cdot { d boldB }over {dt}d over {dt} ( boldA` times boldB ) ={d boldA` }over {dt}times boldB + boldA` times { d boldB }over {dt}단위 Vector가 u의 함수 →bolda` (u`)therefore~ boldA` (u`) = A(u`) `bolda`(u`){d boldA` (u`) }over {du} = {dA(u`) } over {du} bolda` (u`) +A(u`) {d bolda` (u`) }over {du}Gradient ( 傾度, 기울기 )點 P(x`,`y`)에서 값 :fd bold l =dx bold a`_x +dy bold a`_yd bold l에 대한 f 의 변화율 → 全微分df ={ partial f }over {partial x } dx + { partial f }over {partial y } dy위 全微分은 ifboldA` = { partial f }over {partial x }bold a`_x + { partial f }over {partial y } bold a`_y와d bold l =dx bold a`_x + dy bold a`_y의 Scalar Product즉df= boldA` cdot d bold l이라면hereboldA`는 좌표축x,`y에 따르는 scalar 함수f의 변화율therefore ~boldA`를 Scalar 함수f의 기울기boldA` TS ] dy`dz( 3항이상 무시)therefore d` PHI_x & = d` PHI_R +d` PHI_L #&= { partial A_x } over { partial x }dx`dy`dz같은 方法으로& d` PHI_y = { partial A_y } over { partial y } dx`dy`dz #& d` PHI_z = { partial A_z } over { partial z } dx`dy`dztherefore ~ d` PHI & = d` PHI_x + d`PHI_y + d`PHI_z #&= ( { partial A_x } over { partial x } +{ partial A_y } over { partial y }+{ partial A_z} over { partial z }) dx`dy`dz #&= ( Del cdot boldA` `) `dv~~~~~~(dv= dx`dy`dz )therefore ~PHI &= int int int _v ( Del cdot boldA` ) dx`dy`dz #&= int int int_v ( Del cdot boldA` )dvtherefore ~Del cdot boldA`는 단위 체적 당 밖으로 放出되는 線束->~ Del cdot boldA`는 VectorboldA`의 發散또한, 체적 V를 뚫고 유출하는 총 線束은 閉曲面 S를 뚫고유출하는 총선속과 같다.oint _s boldA` cdot d`boldS = int _v ( Del cdot boldA` ) dv面積積分體積積分Gauss의 (線束)整理, 發散整理ex)boldr = x bold a`_x + y bold a`_y + z bold a`_z일 때Del cdot boldr은Del cdot boldr &= {partial x } over { partial x } + {partial y } over { partial y } +{partial z } over { partial z } #&=3숙제 1.11Del cdot (f boldA` ) =f Del cdot boartial phi } over { partial z}#phi ``(x`,`y`,`z)= -(2x^3 y + 3z^2 )therefore ~ I= int_{A}^{B} boldA` cdot d boldl = phi_A - phi_B = 2cdot 1^3 cdot 2 + 3 cdot 3^2 = 31(b) Curl , RotationboldA` ~&:~ 보존력 #& -> ~ oint boldA` cdot d`boldl =0but ~ boldA` ~&:~ 회전성#& -> ~ oint boldA` cdot d` boldl ``!=`` 0curlboldA`:空間 속에 閉曲線을 생각해서oint boldA` cdot d boldl의 값이가장 큰 값을 취할 때그 때 curlboldA`의 크기{ oint boldA` cdot d boldl} over { Delta S}방향 法線方向 (boldn)-> ~{ oint boldA` cdot d boldl} over { Delta S} = curl ~ boldA` = Del times boldA`定義成分表示&oint_{ABCD} boldA` cdot d boldl ##~~~&= A_x1 dx + A_y2 dy -A_x3 dx - A_y4 dyTaylor 급수의 2 항까지 전개& A_x1 = A_x +(-{dy} over {2} ) { partial A_x } over { partial y} #& A_x3 = A_x +{dy} over {2} { partial A_x } over { partial y} #& A_y2 = A_y +(+{dx} over {2} ) { partial A_y } over { partial x} #& A_y4 = A_y +(-{dx} over {2} ) { partial A_y } over { partial x} #therefore ~ oint_{ABCD} boldA` cdot d boldl =( {partial A_y } over { partial x} -{partial A_x } over { partiala`_z

공학/기술| 2002.03.18| 45페이지| 1,000원| 조회(3,920)

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