{실험 19 LC 병렬 공진 회로실험 20필터제출일 : 2001년 6월 7일 (목)학 번 : 1997003463이 름 : 권 민 철실험 19LC 병렬 공진 회로1. 목적(1) 병렬 LC 회로의 공진 주파수를 실험을 통하여 구한다.(2) 병렬 LC 회로의 공진시 전류와 임피던스를 측정한다.(3) 병렬 LC 회로의 주파수 변화에 따른 임피던스 변화를 측정한다.2. 이론(1) 높은 첨예도를 같는 회로의 공진 주파수{{이 회로가 직렬일 때는 XL = XC일 때 공진이 일어난다.{그러나{{{{{병렬일 경우에는 그보다 좀 더 복잡하다.{{{X}_{L, para} = {{{X}_{L}}^{2}+{{R}_{L}}^{2}}over{{X}_{L}}{{R}_{L, para} = {{{X}_{L}}^{2}+{{R}_{L}}^{2}}over{{R}_{L}}병렬 공진 주파수는 {{X}_{C}={X}_{L,para}일 때 주파수이다.{{X}_{C}={X}_{L,para}{{1}over{2π{f}_{R}C} = {{{X}_{L}}^{2}+ {{R}_{L}}^{2}}over{{X}_{L}}{{1}over{2π{f}_{R}C} = {{(2π{f}_{R}L)}^{2}+ {{R}_{L}}^{2}}over{2π{f}_{R}L}{{L}over{C}={{(2π{f}_{R}L)}^{2}+{{R}_{L}}^{2}}{{L}over{C}={4{π}^{2}{{f}_{R}}^{2}{L}^{2}+{{R}_{L}}^{2}}{{L}over{C}-{{R}_{L}}^{2}}={4{π}^{2}{{f}_{R}}^{2}{L}^{2}{{{L}-C{{R}_{L}}^{2}}}over{C}={4{π}^{2}{{f}_{R}}^{2}{L}^{2}{{f}_{R}}^{2}={{{L}-C{{R}_{L}}^{2}}}over{4{π}^{2}{L}^{2}C}{{f}_{R}= 1 over{2π} SQRT { {L-CR_{L}^{2}}over{L^{2}C}}{∴{f}_{R}= 1 over{2πSQRT{LC}} SQRT{1-{ (CR_{L}^{2}) }over{L}}이 식이 병렬 회로의 공진 주파수인데 이식은 직렬 일때의 공진 주파수에 {SQRT{1-{ (CR_{L}^{2}) }over{L}}를 곱 해준 값이다. 이 때 병렬 공진 회로의 {{CR_{L}^{2}}over{L}이 1보다 크다면 후반부 항이 허수가 되므로 공 진 주파수가 존재하지 않는다.그리고 {Q={{X}_{L}}over{{R}_{L}}이라하면, {{f}_{R}= 1 over{2πSQRT{LC}} SQRT{1-{ (CR_{L}^{2}) }over{L}}식을 다음과 같이 바꿀 수 있다.{∴{f}_{R}= 1 over{2πSQRT{LC}} SQRT{{Q^2}over{1+Q^2}}여기서 Q가 적당히 크면 뒷부분 항이 1에 거의 근접해지므로 직렬 공진 주파수와 같게 된다..첨예도 Q가 충분히 크다면 {{X}_{L}={X}_{C}일 때의 주파수를 병렬 공진 주파수라고 한다..병렬 회로의 임피던스가 최대일 때의 주파수를 공진 주파수라고 한다..회로의 임피던스가 단일 역률을 갖는 주파수를 공진 주파수라고 한다.(2) 전 류위의 그림에서 인덕터 L의 저항{{R}_{L}이 작다면 공진시 커패시티브 로드의 임피던스 {{X}_{C}와 인 덕티브 로드의 임피던스{{X}_{L}의 값은 같다. 그래서 각 로드에 흐르는 전류는 같아진다. 그러나 이들 전류는 180°의 위상차가 난다. 따라서 전체 전류 {{I}_{r}는 아주 작게 될 것이고 임피던스는 {V/I_r이므로 매우 크게 될 것이다. 이론적으로 전류가 매우 작다고 하나 실제 병렬 공진 회로 의 공진시 전류는 어느 정도 흐르게 된다.(3) 주 파 수 특 성{실험 20필터1. 목적(1) 저역 통과 필터의 주파수 특성을 측정한다.(2) 고역 통과 필터의 주파수 특성을 측정한다.2. 이론(1) 주파수 필터.필터링 : 특수한 주파수를 선택하고 제거하는 과정.필터의 종류- 협대역 필터 : 높은 선택도를 가지고 한 주파수나 또는 아주 좁은 주파수 폭만 허용하고 나머지는 제거하는 필터- 광대역 필터 : 넓은 폭의 주파수를 허용- 저역 통과 필터- 저역 통과 필터.필터회로의 구성 : 커패시터, 인덕터, 저항 ex) LC 직렬 공진 회로.커패시터는 이론적으로 주파수가 0인 회로에 대해서는 무한대의 리엑턴스가 된다. 그래서커패시터가 부하저항과 직렬로 연결된 경우 복합 신호의 교류 성분만 통과시키고 직류 성분은 차단한다.(2) 고역 통과 필터.커패시터의 리엑턴스는 주파수에 역비례한다. 이 특성이 특정한 주파수는 통과시키고 다른주파수는 제거하는 역할을 한다.{V_R = Vcosθ=V×{R}over{Z}{θ=tan^{-1}{{X}_{C}}over{R}{R = 1000Ω, C=0.1㎌일 때 저항 양단의 전압 {V_R은 다음과 같다.{입력 주파수({Hz){X_C, {Ω{R, {Ω{Z, {Ω{V_R, {V15**************************10*************1410050.0990.7070.995195Hz일 때 R의 양단 전압 {V_R는 V의 10%보다 작다. 1590Hz에서는 R에 전달되는 전압은 70% 이상이고 15900 Hz에서는 99%이상이다. 따라서 C는 높은 주파수에서는 R에 최소한의 감소된 신호를 전달하나 낮은 주파수에서는 감소가 큰 신호를 전달한다.(2) 저역 통과 필터인덕터의 리액턴스는 주파수에 비례한다. 이 그림은 이러한 L의 특성을 사용한 낮은 주파수를 통과시키는 회로이다.{R = 1000Ω, L = 20mH일때{입력 주파수({Hz){X_L, {Ω{R, {Ω{Z, {Ω{V_R, {V5*************0100*************01*************0500.9950.7070.099
