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당구 평가A좋아요

실험 3. 당구의 역학- 선운동량의 보존과 2차원 충돌 -조교 유의사항실험목적당구공의 굴림과 충돌은 강체의 돌기(회전)운동과 2차원 충돌현상을 공부하는 대상으로서 훌륭한 역할을 한다. 이 실험에서는 편의상 굴림운동을 제외시킨(얼음판 위에서의 당구를 연상하면 된다.) 알루미늄 판의 2차원 충돌실험을 쓸림을 줄인 공기흐름판(air table)위에서 수행한다. 쓸림(마찰)이 없는 판 위에서 운동하는 두 물체 사이의 충돌과정을 통해서 전체 계(system) 즉, 두 물체에 가해지는 힘은 내력(internal force)뿐이므로, 계의 운동량은 충돌전후에 보존된다. 여기서 물체에 가해지는 중력은 왜 생각할 필요가 없는가?그러나 역학적에너지는 충돌중에 소리, 열 등으로 변환되어 감소될 수 있다. 이 실험에서는 충돌이 일어나는 전후로 시간에 따른 (두) 물체의 위치에 대한 흔적을 얻고, 이로부터 속도를 측정하여 운동량보존과 에너지보존 여부를 조사한다. 또, 탄성체(구부려놓은 철띠)에 충돌하는 물체의 운동을 살피고, 물체의 운동에너지와 철띠의 탄성 퍼텐셜에너지 사이의 교환을 조사한다. 물체의 돌기운동과 쓸림힘에 의한 영향도 함께 탐구한다.벡터 물리량의 처리방법과 그래프에 의한 측정결과의 분석방법을 익힌다.그림- Halliday & Resnick 일반물리학 책에서현재 당신의 물리실력과 당구실력을 비교한다면? 이 두가지가 상호보완적일 수도 있다.실험개요쓸림과 돌기운동을 무시한 이상적인 2차원 충돌현상을 이해한다.- 충돌하는 물체들의 총운동에너지는 충돌전후에 달라질 수 있지만 총 선운동량은 항상 보존된다. 그 이유는 무엇인가?쓸림을 줄인 공기흐름판위에서의 두 알루미늄원판의 충돌실험에서 두 물체의 선운동량의 합과 운동에너지의 합이 각각 보존되는가 직접 알아본다.고정된 원판 주위로 실에 매달려 도는 원판의 속력을 측정하여 원판의 운동에 미치는 쓸림힘의 크기를 알아낸다.철띠(탄성체)와의 충돌과정에서 철띠의 탄성 퍼텐셜에너지와 원판의 운동에너지의 합이 보존되는가 조사한다.실제의 당구공과가 달린 전선 (2)30 cm 자 (1)각도기 (1)목 장갑 (1)공기압축기 (1, 공용)팔저울 (2, 공용)실토리 (1, 공용)칼 (1, 공용)표식(marker) 펜 (1, 옅은 색으로 각자 준비)이외에도 더 필요한 것이 있으면 미리 담당조교나 실험준비실(19동 111호, 25동 418호)로 문의하거나 각자가 준비하도록 한다. 또, 미리팔저울의 사용방법,불꽃방전 계시기(spark timer)의 원리와 기능에 대해 알아보고 적절한 실험방법도 구상한다.권장할 만한 표준적인 실험방법은 다음과 같다.1) 공기흐름판과 측정장치를 준비한다.① 공기흐름판에는 얇은 은박지가 놓여져 있으므로 항상 기록용지를 한 장 얹어서 상처가 나지 않도록 조심한다. [이 과정은 이미 되어있을수도 있다. 그러나 팩스(FAX) 기록용지의 매끄러운 면이 위를 향해 놓여졌는가 확인한다. - 반대로 놓이면 기록되지 않음에 주의]② 수평기를 흐름판의 중앙에 놓았을 때, 수평기의 공기방울이 가운데에 있지 않으면 흐름판의 위치나 받침용 고무판을 조절하여 수평으로 맞춘다.2) 두 알루미늄판의 충돌흔적을 동시에 얻어서 2차원 충돌현상을 공부한다.① 담당조교에게 부탁하여 공기압축기를 미리 가동시킨다.② 두 알루미늄원판을 모두 공기흐름판위에 놓고 쓸림이 없이 움직이는가 확인한다.③ 두 불꽃방전 계시기의 검은색 단자를 흐름판의 은박지 종이에 함께 연결하고, 빨간색 고압 단자를 밸브근처에 있는 두 전극선에 각각 연결시킨다.④ 두 불꽃방전 계시기의 전기꽂이를 바른 전원받이(콘센트)에 꽂은 다음 떨기수조절 손잡이는 함께 20 Hertz(Hz), 전압조절 손잡이는 25 kV ~ 최대로 놓는다.⑤ 몇차례의 연습을 거쳐, 두 판의 속력과 충돌각을 정한다. 이때 충돌각을 60o~90o 로 하는 것이 좋다.⑥ 두 불꽃방전 계시기의 빨간색 고전압 ON/OFF 누름여닫이(push button)를 동시에 눌러서 함께 가동시켜, 두 알루미늄판의 위치변화에 대한 흔적을 충돌 전후에 각각 30 cm 정도씩 얻는다. 이때 두 알루미늄판에성충돌이라고 할 수가 있겠는가? 아니라면 그 이유를 생각해 보아라.3) 공기흐름판의 한쪽 벽에 사진과 같이 철띠가 달린 나무를 놓고, 철띠에 충돌하는 알루미늄판의 운동을 조사한다. [주의 : 나무의 홈이 파진 부분을 위로 향하게 놓는다.]① 그동안 공기흐름판이 움직였을지도 모르므로 다시 수평을 확인한다.② 필요하면 불꽃방전 계시기의 전원 스윗치를 끄고(OFF) 새로운 기록용지로 바꿔넣되, 되도록 기록용지를 아끼도록 한다. 이때도 팩스 기록용지의 매끄러운 면이 위로 오도록 해서 판에 오려놓아야만 방전흔적이 기록된다.③ 2)번 실험에서와 같이 몇차례의 연습을 거쳐, 적당한 속력과 입사각을 정한다. 이때 입사각을 수직에 가깝도록 (그러나 충돌 전후의 두 흔적들이 약간 빗겨나 겹쳐지지는 않도록) 하는 것이 좋다.④ 불꽃방전 계시기를 가동시켜 알루미늄판의 위치변화에 대한 흔적을 충돌 전후에 각각 30 cm 정도씩 얻는다. 이때도 알루미늄판에서 손을 뗀 다음 불꽃방전 계시기의 고압 누름 여닫이를 누르도록 하고 또, 만약을 위하여 목 장갑을 끼고 실험한다. 만족스러운 흔적을 얻지 못했으면 먼저의 흔적을 표식펜으로 구별할 수 있도록 한 후, 기록용지의 다른 부분을 이용하여 불꽃방전의 주기 또는 전압을 변화시켜가며 몇차례 반복한다.⑤ 아래사진과 같이 공기흐름판의 한쪽벽에 도르래를 설치하고 [이 과정은 미리 되어 있을 수도 있다.] 실로 알루미늄원판에 추를 매달아 추의 무게에 따른 철띠의 일그러짐(변형, - 여기서는 철띠의 눌려진 길이 즉, 최고점의 변위로 나타낼 수 있다.)을 측정한다. 측정결과로부터 철띠의 용수철상수(spring constant)를 구한다. 실험에서 사용한 철띠는 탄성체로서 적절한가?⑥ 철띠에 충돌하고 있는 과정중의 흔적(실험 ④)으로부터 알루미늄판의 속력을 구하여 이론식과 비교한다. 이 결과로부터 철띠의 탄성 퍼텐셜에너지와 알루미늄판의 운동에너지의 합이 충돌과정에서 보존된다고 할 수 있겠는가? 아니면 그 이유를 생각해 보아라.4) 알루미늄원판과 공기흐름판 놋쇠판을 놓는다.④ 아래 사진과 같이 30 cm 정도 길이의 실로 한 원판과 놋쇠판을 연결시켜 놋쇠판의 감김대에 실이 감기면서 알루미늄원판이 나선운동을 할 수 있도록 한다.⑤ 몇차례의 연습으로 3~5 바퀴정도 돌기를 마칠 수 있는 원판의 처음속력을 찾는다. [주의 : 이때 원판의 공기공급관이 운동에 방해가 되거나 영향을 주지 않도록 한다.]⑥ 움직이는 알루미늄원판에 연결된 불꽃방전계시기를 가동시켜 원판의 위치변화에 대한 흔적을 충분한 시간동안 얻는다.⑦ 흔적으로부터 원판의 속력을 측정하여 시간의 함수로 가웃로그 모눈종이(semi-log graph)에 나타낸다. 그래프상의 데이터 수가 20개 정도가 되도록 속력을 환산해내는 시간간격을 적절히 택한다.⑧ 그래프의 기울기로부터 원판의 쓸림곁수(frictional coefficient)를 구한다. 이 원판의 쓸림은 이론식(10)을 따른다고 할 수 있는가? 아니라면 더 적합한 형태를 찾아보고 그 이유를 생각하라.5) 두 알루미늄판의 반지름과 질량, 추와 추받침의 질량을 측정한다. [주의 : 이때 저울을 판위로 조심해서 가져다 놓고, 알루미늄판의 무게를 고무튜브가 붙어 있는채로 측정하도록 한다. 고무튜브를 빼려고 하거나 고무튜브만 잡고 원판을 들면 스파크 전극선이 떨어져서 못쓰게 되므로 주의한다.][주의사항 :불꽃방전 계시기의 설명을 잘 읽고 사용에 따른 주의사항을 잘 이해하도록 한다. 기록용지를 아껴서 사용하고 데이터 처리에 사용된 흔적은 보고서 제출시 함께 제출한다. 실험을 주도한 조원이 원본을 제출하고 나머지 조원들은 복사하여 제출해도 무방하다.]배경이론2차원충돌을 하는 입자(질량 m1 과 m2)의 경우 충돌과정에서 이 계에 작용하는 힘은 서로 밀치는 힘으로 두 입자에 같은 크기, 그러나 서로 반대방향으로 작용하여 계 전체로는 상쇄된다. 이러한 힘을 계의 속힘(내력, internal force)이라고 부르며 이 특성은 물체에 가해지는 힘의 작용반작용의 법칙(law of action and reaction)에서 기인한1/2 m1vo2 = 1/2 m1v12 + 1/2 m2v22 (3)이 성립한다. 식(1)과 (2)를 각각 제곱하여 더하면m12 vo2 = m12 v12 + m22 v22 + 2m1m2v1v2 cos(α+β) (4)이고, 따라서 식(3)과 비교하면(m1-m2)v2 = 2m1v1cos(α+β) (5)가 된다.그림 1. 정지해 있던 원판과의 2차원 충돌 실험이제 비탄성충돌인 경우를 생각하여, 충돌전과 후의 계의 운동에너지의 비f = (1/2 m1v12 + 1/2 m2v22)/(1/2 m1vo2) (6)를 정하면, f = 1 인 경우가 완전탄성충돌의 경우이고, 충돌 후 두 물체의 속도가 같은 경우가 완전비탄성충돌이 된다. 탄성곁수가 f ( 0 < f < 1 ) 인 일반적인 충돌의 경우에 대해 식(5)에 해당하는 관계를 찾아보아라.벽에 부착된 탄성체(구부린 철띠)에 알루미늄판이 거의 수직으로 충돌하는 경우, 충돌전후의 알루미늄판의 운동은 1차원 운동을 하는 것으로 어림잡을 수 있다.그림 2. 철띠(용수철로 표시)와의 충돌 실험이때 처음속력 vo로 충돌하는 알루미늄판의 충돌과정에서의 속력을 v, 그때 철띠의 변위를 x, 용수철상수를 k, 알루미늄판의 질량을 m 이라고 하고 철띠의 질량을 무시하면, 철띠와 알루미늄판으로 이루어진 계의 에너지보존식은1/2 mv2 + 1/2 kx2 = 1/2 mvo2 (7)이고, 철띠의 최대변위 xm 은 알루미늄판의 속력이 0 일 때 이므로xm = (mvo2/k)1/2 (8)이다. 따라서 최대변위 xm 과 처음속력 vo를 측정하면 용수철상수를 구할 수 있으며 또, 용수철상수를 따로이 측정하면 이 충돌에 의해 역학적에너지가 얼마나 손실되는지 알아볼 수도 있다. 즉, 철띠의 용수철상수를 k 라고 하면, 철띠에 가해진 힘 Mg (M 은 매달린 추와 추받침의 질량, g 는 중력가속도) 에 대해서 철띠의 변위 x 는x = Mg/k (9)이므로, 질량 M 에 대한 변위 x 의 그래프를 그려서 그 기울기 g/k 로부터 철띠의 용수철상수를 구하고 이 k 값하여

자연과학| 2002.03.20| 9페이지| 무료| 조회(1,250)

역학, 당구, 선운동

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