Bi를 다량 치환한 가네트 박막이 자성층으로 삽입된1차원 자성 포토닉 결정의 수치해석박재혁, 조재경경상대학교 공과대학 전자재료공학과경남 진주시 가좌동 900자성체 층(M)으로 Bi를 다량 치환한 가네트 박막을, 유전체 층으로는 SiO2(A)와 Ta2O5(B)로 구성된 (A/B)k/M/(B/A)k의 구조를 갖는 1차원 자성 포토닉 결정의 자성체 층의 두께(dM)와 유전체 층의 적층수(k)를 변화시키며(dM = 1∼535 nm, k = 5∼15) 수치해석하여, 가시광선 영역에서의 투과율과 페러데이 회전각 및 성능지수를 조사했다. 조사한 1차원 자성 포토닉 결정의 각 국재 모드에서의 페러데이 회전각 및 성능 지수의 극대값들은 단층 Bi 치환 가네트 박막에 비해 수 배 내지 수십 배 큰 값이 얻어졌으며, 페러데이 회전각은 약 23.5 °, 성능 지수는 약 0.15의 큰 값이 얻어졌다.Ⅰ. 서론결정 중의 전자가 결정의 이온 각이 만드는 주기적 포텐셜 중을 운동하면, 편력성을 갖는 Bloch 상태로서 연속적인 에너지 상태의 영역(에너지 밴드)과 에너지 상태가 허용되지 않는 영역(밴드갭)이 형성된다. 이러한 밴드 구조는 전자의 파동이 주기적인 이온 각의 포텐셜과 상호 작용하는 것에 의해 만들어지므로, 전자의 파동 이외에도, 광파, 초음파 등의 파동이 주기적인 포텐셜 중을 전파하는 경우에도 형성된다[1].광파의 경우 광파장 order의 1차원, 2차원, 3차원 주기구조를 갖는 유전체 구조 매체 속을 투과하면 밴드 구조가 형성되어, 빛의 전파가 금지되는 파장 영역(밴드 갭)이 발생한다. 이와 같이 빛의 전파가 금지된 영역을 포토닉 밴드갭(photonic band gap, PBG)이라고 부르고, 이와 같은 주기적인 구조를 갖는 유전체를 포토닉 결정(photonic crystal)이라고 부른다.[1]포토닉 결정은 1989년 Yabnolovitch에 의해 제안되어, 복사장의 제어가 가능한 새로운 광 매체로서 주목을 받았고, 최근에는 포토닉 결정의 개념을 마이크로 안테나 등의 전자기래 활발히 연구되고 있다.[1]자성 포토닉 결정이란 포토닉 결정의 유전체 주기 구조의 일부를 자성체에 의해 흐트러뜨린 것을 말하며, 1997년 Inoue에 의해 제안되었다. Inoue는 자성 포토닉 결정이 자성 물질 본래의 자기광학 효과를 수십 배 증대시킬 것이라고 예측하고, 수 층의 유전체 박막과 수 층의 자성체 박막으로 구성된 준주기 구조 다층막인 1차원 자성 포토닉 결정에 대해 연구하였고, 최근에 동일한 현상이 한 층의 자성체 박막을 2종류의 굴절률이 서로 다른 유전체 박막을 수 층으로 샌드위치한 구조에서도 일어난다는 것을 밝혔다[2]. 또한, 이와 같은 특이한 현상은, 빛이 자성 박막 내에 국재화되어 다중 간섭을 일으키는 것에 기인한다고 설명했다[1].본 연구에서는 이제까지 알려지지 않은 Bi를 다량 치환한 가네트 박막을 자성층으로 갖는 1차원 자성 포토닉 결정의 가시광선 영역에서의 특성을 수치해석한 결과를 보고한다.Ⅱ. 이론본 연구에서 수치해석을 수행한 1차원 자성 포토닉 결정의 모식도를 Fig.1에 나타냈다. 그림에서 보듯이, 기판 쪽으로부터 A와 B로 나타낸 굴절률이 서로 다른 두 종류의 유전체 박막이 교대로 적층되어 있고, 중앙의 A 유전체 박막이 적층될 곳에 M으로 나타낸 자성체 박막이 삽입된 구조로, 이 자성체 박막이 A와 B의 유전체 박막의 주기성을 흐트러뜨려 준주기 구조를 형성하는 역할을 한다. 이처럼 1차원 자성 포토닉 결정은 A와 B 유전체 박막 쌍의 적층수를 k라고 하면 (A/B)k/M/(B/A)k 로 나타낼 수 있다.Fig. 1. Structure of 1-dimentional magneto-photonic crystal이와 같은 다층막을 전파하는 빛은, 현상론적인 범위에서 복소유전율 텐서를 이용한 맥스웰 방정식으로 기술할 수 있다. 다층막 중에는 물질의 많은 불연속면이 있으나, 행렬 접근법을 이용하여 맥스웰 방정식을 푸는 것에 의해, 빛의 다중반사와 다중위상간섭효과를 포함하여, 구조가 다른 다층막을 일반적으로 취급하는 것이 가능하로, 다층 박막의 광학적 및 자기광학적 응답, 즉, 투과율과 Faraday 회전각을 얻을 수 있다.Fig. 2 (a) Operation of magneto-optic devices and (b) A schematic showing the angles between polarizer, analyzer and Faraday rotation.이와 같은 이론을 바탕으로 수치해석을 통하여 1차원 자성 포토닉 결정의 특성을 조사했다. 자성 박막으로는 지금까지 알려진 자기광학 물질 중 가장 우수한 특성을 나타내는 Bi 치환 가넷 중에서 Bi를 다량 치환한 가네트 박막(Y1.93Bi1.07Fe5O12)과, 유전체 박막으로는 SiO2와 Ta2O5으로 구성된 1차원 자성 포토닉 결정의 Faraday 효과와 투과율에 대한 수치해석을 수행했다. 자성 가넷 박막과 유전체 SiO2, Ta2O5 박막의 재료 파라미터(유전율 텐서)는 문헌들[5]에 보고된 것을 사용했다. 유전체 층들에 의한 광흡수 및 굴절률의 파장 분산은 무시하였다. 목표파장으로는 가시광선 영역의 He-Ne 레이저의 파장인 λ= 633 nm를 선정하였고, SiO2 층의 두께 dSiO2 = λ/4nSiO2 = 110 nm(nSiO2 : SiO2의 굴절율(= 1.44)), dTa2O5 = λ/4nTa2O5 = 75 nm (nTa2O5 : Ta2O5의 굴절율(= 2.1))로 설정하였으며, 자성체 층의 두께 dM을 1∼535 nm로, 유전체 층의 적층수를 k를 5∼15로 변화시키며, 페러데이 회전각과 투과율을 조사하고, 이것들로부터 성능지수를 계산했다.성능 지수는 그림 2(a)와 같은 페러데이 배치의 경우를 상정하여, 다음과 같이 정의했다. 그림과 같이 서로 다른 방향으로 자화된 영역을 통과한 빛의 강도차 ΔI는 다음과 같이 주어진다.ΔI = I0PAexp(-αd)cos2(φ+θF) - I0PAexp(-αd)cos2(φ-θF)= I0PAexp(-αd)sin2φsin2θF여기서 I0는 입사광의 강도, P와 A는 편광자와 검광자에 대값 1을 갖는다.Ⅲ. 결과Fig. 3에 유전체 층의 적층수(k)를 7로 고정시키고, 자성체 층의 두께(dM)를 변화시켰을 때의 1차원 자성 포토닉 결정의 투과율(T)과 페러데이 회전각(θF)의 스펙트럼을 나타냈다. 그림에서 보듯이 포토닉 밴드갭(PBG)이 뚜렷이 얻어지는 것을 알 수 있고, 포토닉 밴드갭 내에 국재 모드가 나타나 빛의 투과가 허용되는 파장이 존재하며, 그 파장에서 큰 페러데이 회전각이 얻어짐을 알 수 있다.Fig. 3 T and θF spectra of 1D-MPCs as a function of dM when k = 7자성층의 두께(dM)가 dM = n·λ/2nM = n·(126 nm), (n은 정수, nM : 자성체층의 굴절률(= 2.52)) 일 때 국재 모드가 포토닉 밴드갭의 중앙에 오므로, 그림의 피크들 위에 나타낸 숫자는 이 n 값을 나타낸다. 그림에서 보듯이 각 국재 모드들은 포토닉 밴드갭의 왼쪽 단으로부터 출현하여 dM이 증가함에 따라 오른쪽으로 이동하다가 소멸하는 것을 알 수 있다.Fig. 3과 같은 스펙트럼을 k = 5, 7, 9, 11에 대해 제작한 후, 이것들로부터 각 국재 모드의 T, θF, 파장(λ), 성능지수(Q)의 k와 dM에 따른 변화를 각각 Figs. 4, 5, 6, 7에 나타냈다.Fig. 4 Dependence of transmittance T of the localized modes in 1D-MPCs as a function of dM when (a)k = 5, (b)k = 7, (c)k = 9, (d)k = 11Fig. 5 Dependence of Faraday rotation angle θF of the localized modes in 1D-MPCs as a function of dM when (a)k = 5, (b)k = 7, (c)k = 9, (d)k = 11Fig. 6 Dependence of wavelength λ of the localized modes in 1D-MPCs as a functi θF의 극대치는 단층 자성막에 비해 수배 내지 수십 배의 큰 값이 얻어졌다. 예를 들어 θF가 20°를 능가하는 큰 값(Fig. 5)이 얻어졌는데, 이것은 단층 자성막과 비교할 때 18배 이상 큰 값이다.Fig. 6를 보면 국재화되는 파장 λ는 목표파장(λ= 633 nm)을 중심으로 대칭적인 S자 모양의 곡선을 나타내고, k가 증가함에 따라 S자 모양이 보다 뚜렷이 나타난다. 이와 같이 S자 모양의 곡선을 나타내는 이유는 포토닉 밴드갭에서 국재 모드가 생성, 소멸할 때는 dM의 변화에 따라 의 변화가 작고, 성장할 때는 dM의 변화에 따라 λ가 일정하게 증가하기 때문이다. 그리고 k가 증가함에 따라 S자 모양이 보다 뚜렷이 나타나는 이유는 주기성이 강화되어 포토닉 밴드갭이 뚜렷이 나타나기 때문이다.성능지수 Q는 k = 5(Fig. 7 (a))인 경우에는 dM이 증가함에 따라 증가하다가 감소하여 하나의 극대를 나타내었으며, k가 큰 경우(Figs 7 (b), (c), (d))에는 모드에 따라서는 두 개의 극대가 얻어졌다. 이는 모드에 따라서는 θF가 극대를 이루는 dM에서 T는 극소가 되어 성능지수가 감소하는 경우도 있기 때문이다. 그리고 그림으로는 나타내지 않았으나, k > 11에서는 성능지수가 감소하는 경향을 보였다. 이것으로 볼 때 k가 9 ∼ 11일 때 가장 큰 성능 지수가 얻어짐을 알 수 있다. 국재 모드 (0)을 제외한 각 국재 모드에서의 성능지수는 단층 자성막에 비해 수배 내지 수십배 큰 값이 얻어졌다. 예를 들어, k = 7일 때 Q = 0.12이상 되는 부분이 국재 모드 (1)의 dM = 75∼150 nm에서, 국재 모드 (2)의 dM = 285∼345 nm에서, 국재 모드 (3)의 dM = 450∼520 nm에서 얻어졌다. 이 값은 단층 자성막에 비해 약 10배 이상 큰 값이다. 그리고 본 연구의 범위에서는 k = 11 일 때 Q = 0.15가 최대값이며 국재모드 (2)의 dM = 375nm에서 얻어졌다. 이 값은 단층 자성막에 비해 약 30
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