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[구조 실험 결과 보고서]좌굴 실험(Buckling Test)

항공 구조 실험 결과 보고서 #06실험날짜 : 2015.11.23실험 제목 : 좌굴 실험(Buckling Test)1. 실험 목적- 단순 지지된 원형 봉에 축 방향으로 압축력을 가할 때 구조적 불안정성의 대표적인 현상인 기둥의 좌굴이 발생하는 것을 확인하고 좌굴이 발생하는 압축력을 이론값과 비교한다.2. 이론적 배경Key words: 오일러 좌굴 하중 이론(Euler Buckling Load Theory), 좌굴(Buckling), 좌굴 임계 하중(Buckling Critical Load)가. 오일러 좌굴 하중 이론기둥이라 함은 좁은 의미에서는 상부구조물에서 전달되는 하중을 하부구조에 전달하는 수직부재이며 넓은 의미에서는 압축력이 지배하는 부재를 기둥이라고 정의하고 있다.기둥에 수직방향의 압축하중을 가하게 되면, 이 하중의 크기가 작을 때에는 횡 방향의 변형은 무시할 정도 로 작다. 그러나 하중의 크기를 점점 증가시키면 어느 순간 횡 방향의 변형이 발생하게 되고, 그 이후에는 하중의 크기를 조금만 증가시켜도 횡 방향의 변형이 급격하게 증가하게 된다. 이러한 현상을 기둥의 좌굴이라고 한다. 또, 횡 방향의 변형을 발생하는 압축 하중을 좌굴 하중 또는 좌굴 임계 하중이라고 하며P_cr로 표시한다.기둥의 상하부 단부의 경계조건에 다라 좌굴 하중이 다르며 기둥 양단의 경계조건이 힌지-롤러이면 오일러 기둥이라고 정의한다. 기둥의 양단경계조건이 오일러 기둥의 경계조건과 다르면 좌굴 현상이 나타나는 구간이 달라지는데 이 때, 좌굴 현상을 나타내는 구간을 유효좌굴 길이라고 정의하고 이는 가상적인 오일러 기둥 좌굴길이를 나타낸다. 기둥의 길이(l)에 대한 유효 좌굴 길이(l_e)의 비를 유효좌굴계수LEFT ( l_e over l RIGHT )라고 한다.즉, 경계조건과 무관하게 유효 좌굴 길이는 힌지-롤러단으로 구성된 오일러 좌굴 형상을 나타내며 유효 좌굴 계수가 클수록 좌굴하중은 크게 나타난다.[그림 1 ]은 기둥 양단의 경계조건이 변함에 따른 유효좌굴계수의 변화와 이를 바탕(isotropic)이다.2) 압축(Elastic Modulus)과 인장 탄성계수(Young’s Modulus)는 같다.3) 부재는 완전 직선(straight)이고 동단면(prismatic)이며, 하중은 단면의 중심에 작용 한다.4) 하중이 제한되는 동안 단면에는 비틀림(twisting)이 발생하지 않는다.5) 부재에는 잔류 응력(residual stress)이 없다.6) 부재를 구성하는 단면요소에는 국부 좌굴(local buckling)이 발생하지 않는다.7) 처짐은 부재 단면의 치수에 비해 미소하다.위와 같은 가정에 따라 오일러의 좌굴 해석이 수행된다. 기둥에서 전체 좌굴이 발생하면 부재 축에 직각인 방향으로 휨 변형이 발생하며 이 휨 변형이 발생한 한 점에서 휨 모멘트M(z)는 [수식 1 ]과 같이 나타낼 수 있다.M(z)`=`-EI{d^2y}over{dz^2}여기서y는 탄성 곡선의 처짐 변위이다. 평행 조건으로부터 휨 모멘트M(z)는 다음과 같다.M(z)`=`P`y[수식 1 ]과 [수식 2 ]를 같다고 놓고,P/EI`=`alpha^2라고 하면 [수식 3]을 얻을 수 있다.{d^{2}y}over{dz^{2}}`+`alpha^2`y`=`0[수식 3 ]의 일반해는 다음과 같다.y`=`Asin({alphaz})`+`Bcos({alphaz}) 여기서A와B는 적분 상수로서 기둥의 양단 경계조건으로부터 구하면,z`=`0,y(0)`=`0,B`=`0,z`=`l,y(l)`=`0,Asin(alphal)`=`0,Asin(alphal)`=`0인 조건식을 만족하기 위해서는A가0이거나sin(alphal)`=`0 이다.A는 기둥의 횡 방향 처짐 변위에서 처짐 양을 나타내는 상수로서0이면 처짐 즉, 좌굴로 인한 횡 변위가 발생하지 않는다는 것을 의미하므로0일수가 없다. 따라서sin(alphal)`=`0이어야 한다. 또한,sin(alphal)`=`0이 성립하기 위해서는alphal`=`n{pi}이고n`=`1,2,3 CDOTS이다. 따라서 다음과 같이 나타낼 수 있다.alpha^{2}l^ 2 실험 장치도 그림 3 만능 재료 시험기4. 실험 방법가. 버니어 캘리퍼스를 사용하여 알루미늄 시편의 치수를 측정한다.(단면적, 길이 등)나. 뾰족하게 다듬어진 시편을 만능시험기에 장착하여 단순지지 시킨다.(이 때, 약간 느슨하게 설치하거나 너무 힘을 주어 설치해서는 안 된다.)다. 만능시험기를 이용하여 압축 하중을 증가시킨다.라. 만능시험기에서 최대 하중을 측정하고 급격히 하중이 줄어들면 실험을 중단한다.마. 라.와 같은 방법으로 실험을 반복한다.5. 데이터 처리 및 분석가. 실험 조건1) 조별 시편 지름표 1 조별 시편 지름단위[m]1조2조3조4조실험10.008850.006000.008980.00600실험20.008820.005990.008890.00600실험30.008870.006040.008970.005982) 조별 시편 길이표 2 조별 시편 길이단위[m]1조2조3조4조실험10.3200.3200.3200.320실험20.3200.3200.3200.320실험30.3190.3210.3200.3203) 조별 시편 길이(곙계 지점 고정 부위길이를 제외한 길이)표 3 조별 시편 길이단위[m]1조2조3조4조실험10.3000.2990.3200.320실험20.3000.3010.3200.320실험30.2990.3060.3200.3204) 조별 시편 두께(지름)표 4 조별 시편 두께(지름)단위[m]1조2조3조4조실험10.0090.006000.0090.006실험20.0090.005990.0090.006실험30.0090.006040.0090.006나. 데이터 처리1) 좌굴 임계 하중(실험 값)2) 좌굴 임계 하중(이론 값)먼저 좌굴 임계 하중 값을 계산하기 위해서는 [수식 7 ]식을 이용해야 한다.그래서 이차 단면 모멘트(I)와 탄성 계수(E)의 값을 계산 해야 한다.가) 이차 단면 모멘트 계산원형 단면의 이차 단면 모멘트의 계산은 다음과 같다.I={pid^4}over{64}표 4의 각 조별 두께를d에 대입 하여 계산한다.나) 탄성 계수 계산탄성 계수의 값은 실험 전 알루072.65456.87실험22098.08454.212058.35452.56실험32103.75435.482088.99449.39다. 각 조별 좌굴 임계 하중 계산 값1) 시편의 전체 길이로 계산한 값(이론 값1)표 6 좌굴 하중 이론 값1단위[N]1조2조3조4조실험12031.61429.212153.64429.21실험22004.20426.361986.09429.21실험32062.91438.032144.06423.52평균2032.91431.2012094.60427.312) 시편의 뾰족한 부분을 제외한 길이로 계산한 값(이론 값2)표 7 좌굴 하중 이론 값2단위[N]1조2조3조4조실험12311.52491.622450.36488.35실험22280.34481.882259.73488.35실험32348.12482.032439.47481.87평균2313.33485.182383.19486.19라. 각 조별 실험 값과 이론 값의 오차 비교표 8 실험, 이론 값 비교P _{cr_ex } : 좌굴 임계 하중 실험값P_cr_th-1 : 좌굴 임계 하중 이론 값1P_cr_th-2 : 좌굴 임계 하중 이론 값26mm 시편 두께P _{cr_ex }[N]P_cr_th-1[N]오차1[%]P_cr_th-2[N]오차2[%]1조실험12071.062031.611.902311.5211.61실험22098.082004.204.472280.348.69실험32103.752062.911.942348.1211.623조실험12072.652153.643.912450.3618.22실험22058.351986.093.512259.739.78실험32088.992144.062.642439.4716.78평균2,090.962,032.912.052,313.338.489mm 시편 두께P _{cr_ex }[N]P_cr_th-1[N]오차1[%]P_cr_th-2[N]오차2[%]2조실험1454.54429.215.57491.625.57실험2454.21426.366.13481.885.50실험3435.48438.030.59482.032.754조험을 통해 얻은 실험값과 일반적으로 사용하는 이론값들 간의 오차를 보면 작게는 2%에서 크게는 8%까지 오차를 보이고 있다. 오차분석에서 논하겠다.또, 시편의 두께가 6mm, 9mm 경우 뾰족한 부분의 길이를 뺀 것으로 계산한 좌굴 임계 하중이 빼지 않고 계산한 좌굴 임계 하중보다 컸으며, 빼지 않고 계산한 하중 값이 실험 값과 더 유사하였다.나. 오차 분석1) 좌굴 하중 계산 할 때에 길이의 제곱에 반비례좌굴 임계 하중을 구하는 공식에서 임계하중에 영향을 미치는 요소중 시편의 길이가 있다. [수식 6 ]와 같이 시편의 길이의 제곱에 반비례 하므로 실험값들이 이론값보다 작게 나오는 경우가 발생한 것 같다.2) 실험에 사용된 시편들의 탄성계수생산 과정중에 시편들의 탄성 계수값들이 모두 같지 않기 때문이다. 지난 인장 실험에서도 보았듯이 같은 크기와 종류의 시편임에도 불구하고 탄성계수의 값들이 모두 다르게 계산되었다. 똑같은 값을 가지는 것이 한 개도 존재 하지 않았었다. 그러므로 이번 실험에 쓰인 시편에서도 시편의 공정과정에 재료의 성분들이 일정하게 주입되지 않았거나 생산 시기가 달라 시편들이 일정한 탄성계수를 갖지 않았을 거라고 생각 한다.3) 고정부의 문제시편의 뾰족한 부분과 만능시험기의 지그를 사람 손으로 하강시켜 시편을 고정 할 때에 시편의 길이 만큼 정확하게 지그를 맞추지 못 하였다. 혹여나 시편을 세게 고정하게 되면 실험 전부터 하중이 주어지게 되어 초기 값 이전의 하중이 생기기 때문이다. 4조의 경우 이문제가 심각하게 나타났다. 그림 8을 참고 하면 초기 하중이 실험 시작하자마자 급격하게 상승한 것을 확인 할 수 있다. 물론 미세 조정을 통하여 지그를 조정을 하지만 사람 손으로 섬세하게 한들 정확하게 하지 못했기 때문에 실험 시작도 에 하중이 가해지거나 시편의 뾰족한 부분이 고정대에 중앙에 정확히 위치 하지 않아 하중의 전달이 수직 방향으로 제대로 되지 않아 실험 값 끼리도 오차가 발생한 것으로 생각 한다.다. 실험에 대한 고찰과 개선 방안이번 실험를 10

공학/기술| 2015.12.24| 8페이지| 2,000원| 조회(470)

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[구조 실험 결과 보고서]비틀림 실험(Torsion Test)

항공 구조 실험 결과 보고서 #05실험날짜 : 2015.11.09실험 제목 : 비틀림실험(Torsion Test)1. 실험 목적시편에 작용하는 짝힘에 의한 변형률을 이용하여 전단계수(G, Shear Modulus)를 구하고, 이것으로부터 실험에 사용된 재료의 특성을 확인한다.2. 이론적 배경Key words: 극관성 모멘트(Polar Moment of Inertia), 전단 응력(Shear Stress), 전단 탄성계수(Shear Modulus of Elasticity), 전단 변형률(Shear Strain), 비틀림지그, 스트레인 인디케이터(Strain Indicator), 토크(Torque), 비틀림각(Torsional Angle)가. 극관성 모멘트(J, Polar Moment of Inertia)비틂에 저항하는 성질을 나타낸 값이다. 돌림힘(torque)이 작용하는 물체의 비틀림을 계산하기 위해서 필요하다. 단위는 SI(Standard International) 네제곱 미터(m^4)이다. 기호로는J를 주로 사용한다.J ``=`` int _{A} ^{} {rho^2}dA?J : 원점O를 지나며 평면에 수직인 축에 대한 극관성모멘트?dA : 미소 면적 요소?rho : 중심축으로부터 면적 요소dA 까지의 거리한편,rho^2 ``=``x^2``+``y^2 이므로,J``=`` int _{ A} ^{ } {(x^2``+``y^2 ) }dA``=``int_A{x^2}dA``+``int_A{y^2 }dA``=``I_y``+``I_x로도 나타낼 수 있다.원형 단면 이므로I_x``=``I_yJ`=` I_x +I_x`=`2I_xx `=`rho,dA`=`2pirhod rho2I _{x} `= ` int _{A} ^{} {rho ^{2}} dA`=`2I _{x} `=` int _{0} ^{r} {rho ^{2} BULLET (2 pi rho d rho )`=`2 pi int _{0} ^{r} {rho ^{3}} d rho }그러므로 원형 단면에 대한 극관성 모멘트는J`=`2 B인 한 쌍의 힘이 작용해 물체를 그 단면에서 절단하도록 하는 하중으로써 하중이 면에 접선방향으로 평행하게 작용할 때 면적에 작용하는 힘을 적용 면적으로 나눈 값을 의미한다. 그림 1과 같이 리벳의 단면a와b에 외력P가 단면적A에 작용하면 리벳이 전단된다. 전단 응력은 수식적으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.그림 1 리벳의 전단다. 전단 탄성계수(G, Shear Modulus of Elasticity)전단 계수(Shear Modulus)라고도 하며, 전단 응력과 전단 변형률의 비로 정의되는 재료의 특성을 나타내는 값이다.G`=`{tau}over{gamma}`=`{F/A_0}over{ TRIANGLE{x}/h}`=`{F`h}over{triangle{x}`A_0}G`=`{E}over{2(1+nu)}라. 전단 변형률(Shear Strain)전단 변형률은 전단 응력에 의해 재료가 찌그러지게 변형되는 현상의 비율을 각도로 표시한 값이다. 전단 변형률gamma는 그림 2에서 볼 수 있듯이gamma`=`alpha`+`beta로 나타낼 수 있다. 이 때,alpha`,beta가 작은 값이면gamma`=`alpha`+`beta` APPROX`tan{alpha}`+`tan{beta}로 근사화 할 수 있다.tan{alpha}와tan{beta}는 각각tan{alpha}`=`{(partialv/partialx)triangle{x}}over{triangle{x}},tan{beta}`=`{(partialu/partialy)triangle{y}}over{triangle{y}}이므로gamma`=`{partialv}over{partialx}`+`{partialu}over{partialy}가 된다.그림 2 전단 변형마. 비틀림 지그비틀림지그는 이러한 토크에 의한 물체의 변형을 알기위한 실험 장치이다. 비틀림지그는 먼저 스트레인 게이지가 부착된 시편을 조임 쇠에 끼워 고정시킨 다음, 시편 끝에 추를 달아, 추의 무게에 해당하는 힘만큼 시편에 토크를 줄 수 있다.그림 3 비틀림지그와 추 그림 4 비틀20옴과 350옴 브리지에 필요한 브리지 완성 구성이 제공된다. 스트레인 게이지는 일반적으로 전면 패널의 트랜스듀서 커넥터에 연결된다. 본 모델은 0.5에서 9.9까지의 게이지 팩터를 조정할 수 있으며, 게이지 팩터는 0.001단위로 조절할 수 있다. 디스플레이에 표시되는 수치의 단위는 마이크로입실론(με)이다.그림 5 스트레인 인디케이터 그림 6 세부 명칭 및 기능사. 토크(Torque)와 비틀림각(theta, Torsional Angle)모멘트는 봉의 축에 대하여 회전을 일으키려 하는데, 이 모멘트를 받는 직선 봉의 뒤틀림을 비틀림이라 한다. 봉의 한쪽 끝은 고정되어 있고, 봉은 크기가 같고 방향이 반대인 두 쌍의 하중을 받는다. 각기 쌍으로 작용하는 힘을 우력이라 하고, 이 우력들이 만들어내는 모멘트를 우력모멘트를 한다. 이 우력 모멘트를 봉을 비트는 토르 또는 비틀림 모멘트라 무른다. 부재가 토크를 받게 되면, 토크는 부재의 전단변형을 일으키고, 이 전단 변형은 토크를 받는 부재의 반지름과 비틀림 각에 비례한다.따라서 이에 따른 전단 변형률은 [수식 8 ]이 된다.gamma `=` r theta 토크에 의한 전단 응력의 크기는 봉 재료에 대한 응력-변형률 관계식을 이용하여 변형률로 부터 구할 수 있다. 재료가 선형 탄성이면, 전단에서의 후크 법칙을 사용할 수 있게 되고, 이는 곧 [수식 9 ]이 된다.T` =` G gamma `=` Gr theta 전단 응력은 단면에 걸쳐 연속적으로 작용하므로 그 결과가 모멘트 형태로 나타나며, 그 모멘트는 봉에 작용하는 토크와 같다. 토크는 봉의 축에 대한 모멘트는 힘과 중심으로부터의 거리를 곱한 값과 같다.T = rhodA따라서 토크는 이 모멘트들의 합과 같다.T= int _{a} ^{} {dM} = {tau _{max}} over {r} int _{a} ^{} {rho^2dA} = tau_max overr I_p여기서I_p는 극관성 모멘트 이다.선형 탄성재료로 된 봉의 비틀림각은 [수식 17 ]을 이용하면 곧,th반적인 휘트스톤 브리지(Wheatstone-bridge)회로 이다. 휘트스톤 브리지 회로에서 전압(V_EX)이 있는 4개의 암들(resistive arms)로 구성되며 브리지의 출력 전압(V_O)은 다음과 같으며,V_O``=``LEFT[ R_3 over{R_3 +R_4 }- R_2 over{R_1 +R_2} RIGHT ] BULLET V_EX[수식 13 ]에서R_1 overR_2``=``R_4 overR_3 이면 출력 전압은V_O``=``0 이다. 이 조건에서 브리지는 균형을 맞추게 되고 저항의 변화가 있으면 그 결과로 출력 전압은 0이 아닌 값이 출력 된다. 그래서 fig.18과 같이 모든 브리지를 활성화된 스트레인 게이지로 만들어 회로를 구성하면 풀 브리지(Full-bridge)회로가 된다. 풀브리지 회로는 4개의 암을 모두 활성화 시켜 쿼터브리지 보다 민감도를 높인 회로이다.그림 7 휘트스톤 브리지(Wheatstone-bridge)회로 그림 8 풀 브리지(Full-bridge)회로3. 실험 장치도그림 9 실험 장치도4. 실험 방법가. 스트레인 인디케이터, 비틀림 지그, 원형·사각 단면을 갖는 동일한 재료의 시편, 무게 추를 준비한다.나. 각 시편 표면에 ±45° 방향으로 2가지의 스트레인 게이지를 부착하고 리드 선을 각각 동적 스트레인 앰프의 채널 1과, 채널 2에 연결한다.다. 시편을 지그에 장착하고 고정한다.라. 스트레인 게이지를 인디케이터의 P+, P-, S+, S-에 각각 연결한다.(Full-bridge 사용)마. 초기 하중을 가한 상태에서 인디케이터의 영점을 조절 한다.바. 무게 추를 1kg씩 총 5kg까지 증가시키며 변형률을 측정한다.사. 바.를 2회 반복하여 총 3번의 실험을 진행 한다아. 실험을 통해 얻은 측정 값을 사용하여 비교 분석 한다.그림 10 실험 장치 구성 그림 11 무게 추5. 데이터 처리 및 분석가. 실험조건표 1. 실험 조건단면원형시편의 길이(d)0.2m반지름(r)0.01m나. 전단탄성계수의 계산[수식 14 ]에 하중과 시편.6. 실험 결과가. 실험 측정 값표 2 실험 측정 값F(kg_f)T(N BULLETm)전단 변형률 측정 값(varepsilon_{45 DEG},mu varepsilon)실험#1실험#2실험#3평균9.811.*************.623.9*************1.6729.435.*************1239.247.8*************249.059.8*************2표 3 실험 측정 값F(kg_f)T(N BULLETm)전단 탄성 계수(G={4T } over {ε_{ 45°}π r ^{ 3} },GPa)실험#1실험#2실험#3평균9.811.96235.235.235.235.219.623.92435.435.235.235.329.435.88635.435.435.435.439.247.84835.435.435.435.449.059.81035.535.335.535.5평균35.435.335.335.3나. 실험 측정 값 그래프그림 12 실험#1~3에서의 측정 값 그래프 그림 13 평균 측정 값 그래프7. 결론 및 고찰가. 시편의 물성과 추정먼저 표 3을 통해 평균 전단 탄성 계수는 35.3GPa인 것을 알 수 있었다. 이 계수는 표 4에서와 같이 가장 비슷한 값 37.95GPa을 가지는 인청동(Phosphor Bronze)이라고 추측 하였다. 왜냐 하면 니켈 은(Nickel Silver)은 색깔이 은색으로 우리가 실험을 진행하면서 눈으로 봤던 색은 약간의 구리빛색 이였기 때문에 그림 10와는 다르기 때문이였다. 하지만 물성치가 정확히 일치하지는 않기 때문에 정확한 재료라고 말하기도 어렵다.표 4 재료의 전단 탄성 계수MaterialShear Modulus of Rigidity(GPa)Brass40.02Copper45.40Nickel Silver38.64Phosphor Bronze37.95Zinc42.09나. 오차 분석1) 편심의 영향실험을 3번 반복 하면서도 0.1GPa, 즉 0.0283%의 오차율이 발생하였는데, 추를 올려두는 위치에 따라 편심에 의해 시편의 문제

공학/기술| 2015.12.24| 7페이지| 2,000원| 조회(579)

비틀림 실험, 극관성 모멘트, 전단 변형률, 전단계수, Torsion test, 전단 응력

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[구조 실험 결과 보고서]휨 실험(Bending Test)

항공 구조 실험 결과 보고서 #04실험날짜 : 2015.11.03실험 제목 : 휨 실험(Bending Test)1. 실험 목적- 외팔보(Cantilever beam)에 작용하는 모멘트(Moment)와 응력(Stress), 변형률(Strain), 변위(Displacement)와의 관계식으로부터 탄성계수(Young’s Modulus)와 푸아송비(Poisoon’s Ratio)를 계산하여 어떤 종류 물질을 사용한 것인지 파악하고 이론값과 실험값을 비교하여 본다.2. 이론적 배경Key words: 단순지지 보 이론(Simple Beam Theory), 로드셀(Load Cell), 다이얼 게이지(Dial Gauge), 레이저 센서(Laser Sensor), 동적 스트레인 앰프가. 단순지지 보 이론부재는 축 방향과 수직한 방향으로 하중을 받게 되면 휘임(Bending)이 발생하게 된다. 부재에 작용하는 하중에 의해 발생된 휘임은 모멘트, 변형률, 변위 등의 변수와 연관이 된다. 보의 길이방향 요소는 인장 또는 압축만을 받기 때문에, 변형률로부터 응력을 구하기 위해 재료에 대한 응력-변형률 곡선을 이용할 수 있다. 응력은 보의 전 단면에 걸쳐 작용하고 응력-변형률 선도의 형상과 단면치수에 따라 세기가 변한다. 가장 일반적인 응력-변형률 관계식은 선형탄성재료에 대한 식이다. 그러한 재료에 대해서 단축 응력에 대한 후크의 법칙을 대입하여 다음의 식을 얻는다.sigma = Eε = - {Ey } over {rho } = - Eκy수식 1은 단면에 작용하는 수직 응력이 중립면으로부터의 거리y에 따라 선형적으로 변한다는 것을 보여 준다. 수식 1이 실제적인 값이 되기 위해서는, 거리y를 결정할 수 있도록 좌표의 원점을 선정해야한다. 본 실험에서는 시편의 단면이 직사각형이기 때문에, 중립축에서의 거리y는 시편의 두께의 절반LEFT( t over 2 RIGHT) 으로 설정할 수 있다.미소 면적dA에 작용하는 힘sigma dA는sigma가 양일 때x축의 양의 방향으로 작용하고, σ가 음일dary Condition(x``=``L ,`` dy over dx``=``0)을 적용 하면c_1 = ``-{PL^2 }over 2 이 된다.EI {d ^{2} y} over {dx ^{2}} ``=`` {P} over {6} x ^{3} - P over 2 L^2x +c_2이 때c_2는x``=``L 일 때,δ(y)=0 이므로 이를 적용하면c _{2} ``= ``-{PL ^{2}} over3이 된다.따라서δ(x)``=`` P over 6EI (x^3 - 3L^2 x + 2L^3)[수식 8 ] 응력-변형률에 관한 식을 [수식 1]에 대입하면sigma ``=`` Eδ`` =`` {P(x^3 - 3L^2 x +2L^3)} over 6I[수식 9 ]를 유도 할 수 있다. [수식 9]의 관성모멘트(I )는I= int _{} ^{} {y ^{2}} dA 으로 정의 된다. 관성 모멘트는 보의 단면에 따라 달라진다. 그러므로 [수식 9 ]를 통해x위치에 따른 응력을 알 수 있다.나. 로드셀1) 그림 1 실험에서 사용할 로드셀로드셀의 원리일반적으로 로드셀이라 함은 하중을 가하면 그 크기에 비례하여 전기적 출력이 발생되는 힘 변환기의 총칭으로 스트레인 게이지식 로드셀을 의미 한다. 따라서 스트레인 게이지를 금속 탄성체에 점착하고 그 탄성체에 하중을 가했을 때 탄성체의 스트레인을 스트레인 게이지의 저항값의 변화로서 가해 진 하중의 크기에 비례한 전기적 출력신호를 얻을 수 있다.2) 로드셀의 종류 기둥원통형으로 생겼으며, 위에서 아래로 하중을 가하는 종류로 2장의 스트레인 게이지를 종, 횡으로 부착하여 측정하는 방식으로 대용량의 로드셀 제작에 용이하는 장점이 있으나, 정밀도가 낮으며, 비스듬하게 가해지는 하중에 대해 오차가 크므로 사용에 주의를 해야 한다. 링둥근 원형의 내면에 4장의 스트레인 게이지를 부착한 형태로 원통형보다 정밀도가 높은 장점이 있고 방향도 인장, 압축형 모두 사용이 가능한 장점이 있으나, 대용량 및 소용량의 제작이 어렵다는 단점이 있다. 전단스트레인 게이면, 동적 스트레인 앰프는 한번에 2개의 값을 처리 할 수 있다. 이번 휨 실험에서 사용한 스트레인 게이지의 길이 방향에 CH1을 연결 하였고, 스트레인 게이지의 가로 방향에 CH2를 연결 하였다.3. 실험 장치도그림 5 실험 장치도4. 실험 방법가. 그림 5와 같이 시편 끝단에 로드셀(Load Cell)을 장착한다.(로드셀 : 폭 25mm, 두께 6mm, 시편 : 길이 225mm 폭 25mm 두께 6mm)나. 로드셀로부터 210mm 지점에 스트레인 게이지를 부착한다.다. 반대쪽 시편 끝단을 바이스를 사용하여 완전 고정 시킨다.라. 동적 스트레인 엠프의 gain을 설정하고 Calibration을 위해 초기값을 조절한다. 그 다음 두 개의 채널을 바꾸어가며 변형률을 영점 조정한다.마. 로드셀로부터 0mm위치와 160mm 위치에 다이얼 게이지와 레이저 센서를 각각 설치한다. 이 때, 마그네틱 베이스와 광학정반을 이용하여 고정시킨다.바. 로드셀의 추를 이용하여 하중을 증가시켜 가면서 동적 스트레인 엠프와 다이얼 게이지 및 레이저 센서 값을 ㅇ릭고 기록한다.(실험#1)사. 실험#1이 완료 되면 반대로 하중을 감소시켜 가면서 각 데이터를 읽고 기록한다.(실험#2)5. 데이터 처리 및 분석{P}over{{bt ^{2} }over{6L}}=E`varepsilon _{x}가. 식을 이용하여E값을 계산한다.나. 다이얼 게이지에서 얻은 데이터는 [수식 9 ]을 이용하여 탄성 계수 값을 계산한다.(여기서,L: 하중과 시편 고정단 사이의 거리,x: 하중과 다이얼 게이지 사이의 거리)다. 레이저 센서에서 얻은 데이터는 [수식 9 ]을 이용하여 탄성 계수 값을 계산한다.(여기서,L: 하중과 시편 고정단 사이의 거리,x: 하중과 레이저 센서 사이의 거리)라. 각 방향의 변형률을 이용하여 Poisson’s ratio를 계산한다.6. 실험 결과가. 실험 조건표 1 실험 조건시편폭[m]0.025시편두께[m]0.003시편길이[m]0.225스트레인게이지 위치[m]0.060레이저 센서 위치[m]0 변형률이다.b = 0.025m은 폭,t=0.003m은 두께,L=0.095m은 스트레인 게이지부터 로드셀이 가해주는 하중까지의 거리 이다. 그러므로 실험 #1(레이저 센서와 다이얼게이지)과 실험 #2(레이저 센서만 장착)에서 측정된 변형률을 사용하여 탄성계수를 계산하면 다음과 같다.※ 하중이 0N 일때에는 탄성계수도 0이므로 표에 작성하지 않았습니다. 이후 생략하였습니다.표 4 실험 #1변형률에 따른 탄성 계수하중[N]탄성계수(E)[GPa]4.905699.810719.810714.90569평균 값70.00표 5 실험 #2변형률에 따른 탄성 계수하중[N]탄성계수(E)[GPa]4.90577.69.81075.59.81074.04.90575.2평균 값75.582) 하중변화와 다이얼 게이지, 레이저 센서에 따른 탄성계수[수식 9 ]를 이용하여 탄성 계수 값을 좌변으로 이항하면,E=P{ x ^{ 3} -3L ^{ 2} x+2L ^{ 3} } over {6Iδ }이다.P는 실험에서 가해진 하중이며,delta는 실험을 통한 다이얼 게이지 측정 값,I는 2차 관성 모멘트로 단면적이 직사각형인I={bt^3 over{12 공식을 사용하여 계산하면I={0.025 TIMES 0.003^3 }OVER{12}=5.625 TIMES10^-11 [m^4 ] 이다. [수식 10 ]의 위 항x ^{ 3} -3L ^{ 2} x+2L ^{ 3}은 다이얼 게이지 에서는0.145^3 -3 TIMES 0.225^2 TIMES0.145+2TIMES0.225^3 = 3.808TIMES10^-3 [m^3 ] 이다.그러므로 실험 #1과 실험 #2에서 측정된 변위를 사용하여 탄성계수를 계산하면 다음과 같다.표 6 실험 #1 다이얼 게이지변위에 따른 탄성 계수하중[N]탄성계수(E)[GPa]4.905719.810709.810704.90567평균 값69.53) 하중변화와 레이저 센서에 따른 탄성계수[수식 10 ]의 위 항x ^{ 3} -3L ^{ 2} x+2L ^{ 3}은 레이저 센서에서는레이저 센서 에서는0.075는 다음과 같다.표 10 포아송비실험 #1실험 #20.3090.3370.3120.3410.3150.3520.3150.375평균 값평균 값0.3130.346전체 평균0.32957. 결론 및 고찰가. 시편의 물성과 추정탄성 계수의 값이 3가지정도로 나누어 진다.1) 변형률에 따른 탄성계수먼저, 변형률을 통한 탄성계수의 평균 값은 95.25GPa(실험 #1), 103.25GPa(실험 #2)이다. 또, 두 개의 평균은 99.25GPa, 포아송비의 전체 평균은 0.3295 이므로 재료역학의 부록에서 이런 물성치를 가지는 재료는 그림 6을 참조 하면 정확 하지는 않지만, 대략 구리 합금(Copper Alloys)라는 것을 추측 할 수 있다.2) 다이얼 게이지 변위 값에 따른 탄성계수또, 실험을 통해 다이얼 게이지 측정 값을 통한 탄성계수의 평균 값은 표 6에서와 같이 69.5GPa인 것을 알 수 있다. 그러므로 그림 6을 참고 하면 대략적으로 정제된 알루미늄 합금(Aluminum Alloys 6061-T6)인 것을 추측 할 수 있다.3) 레이저 센서 변위 값에 따른 탄성계수마지막으로, 레이저 센서 측정 값을 통한 탄성계수의 평균 값은 표 7와 표 8을 통해 67.125GPa인 것을 알 수 있다. 마찬가지로 그림 6을 참고 하여 탄성 계수만을 볼 때 주철합금(Cast Iron Alloys)와 비슷 하지만 포아송비는 해당하지 않기 때문이다. 그러므로 해당하는 물질이 존재 하지 않는 것 같다.그림 9 대표적인 공학재료들의 평균 기계적 성질(SI 단위계)4) 추정에 대한 고찰같은 실험을 해서 나온 결과 값들을 사용하여 탄성계수를 계산하였다. 하지만 3가지 방법이 1가지 값으로 수렴하는 것이 아닌 각자 3가지 값들로 나뉘었다. 처음 변형률 사용하여 탄성계수를 계산할 때, 단순히 로드셀의 위치만으로 모멘트 거리(0.245m)라고 생각하여 계산한 탄성계수는 구리 합금의 값이 나왔고, 스트레인 게이지의 위치와 로드셀의 사이의 거리(0.165m)를 사용하여 계산한 탄성계수는 알루미늄 합

공학/기술| 2015.12.24| 9페이지| 2,000원| 조회(398)

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[구조 실험 결과 보고서]인장 실험(Tension Test)

항공 구조 실험 결과 보고서 #03실험날짜 : 2015.12.01실험 제목 : 인장 실험(Tension Test)1. 실험 목적단축 인장 시험(Uniaxial Tensile Test)을 통해 공학 구조 재료(Engineering Structural Materials)의 기계적인 성질(Mechanical Property)을 이해한다.2. 이론적 배경Key words: 응력(stress)과 변형률 관계, 항복 강도(Yield Strength), 극한 강도(Ultimate Strength), 파단 강도(Rupture Strength), 포아송 비(Poisson’s Ratio), 쿼터 브리지(Quarter-bridge), 동적 변형률 증폭기(Dynamic Strain Amplifier), 만능시험기(Universal Testing Machine)가. 응력(stress)과 변형률(strain) 관계1) 응력과 변형률응력이란 변형력이라고도 하며, 공학에서는 외력, 불균형 가열 혹은 영구변형의 결과로 발생하는 단위면적당 힘이다. 응력식은 다음과 같다.sigma_{avg}``=``{F_{n}}over{A} 변형률이란 변형도이라고도 하며 응력으로 인해 발생하는 재료의 기하학적 변형을 나타낸다.epsilon``=``{delta{l}}over{l_{0}}?l_0는 재료의 초기 길이?deltal은 재료의 변형된 길이[수식 2 ]의 좌변을deltal(재료의 변형된 길이)식으로 나타내면,deltal``=``{PL}over{EA}즉,deltal은 인장일 경우(+), 압축일 경우(-)의 값을 가질 수 있다. 변형률은 무차원 값이며 때로는m/m,i n / i n ,ft/ft 혹은%로 나타내기도 한다. 변형률의 종류는 인장 변형률, 압축 변형률, 전단 변형률 등이 있다.2) 응력과 변형률 선도그림 1 응력-변형률 선도재료의 탄성영역에서는 변형률에 따른 응력이 탄성한계까지는 선형적으로 증가하다 극한 응력 이후에는 응력의 크기가 작아진다. 이는 실험의 한계로 인해 나타나는 것이다. 이는 실험을 하는 강도가 항복 강도이다.다. 극한 강도(Ultimate Strength)극한 강도는 재료가 감당할 수 있는 최대 응력을 나타내며 인장강도(Tensile Strength)라고도 한다. 극한 강도는 응력-변형률 선도의 소성구간에서 가장 큰 응력이 나타나는 지점이라 할 수 있는데 이는 재료가 파괴될 때의 강도인 파단 강도와는 다르다. 몇몇 재료들은 소성변형 없이 날카롭게 부서지는 데, 이를 취성적 파손이라고 한다. 반대로 금속을 포함한 연성의 다른 재료들은 극한 강도에 도달하기 이전에 ‘넥킹(necking)’이라고 하는 소성 변형을 동반한다.극한 응력 이후에는 응력의 크기가 작아지는데, 이는 실험의 한계로 인해 나타나는 것이다. 넥킹이 일어나는 부위에서 응력-변형률의 관계는 일정하진 않아도 양(+)의 기울기를 자기는 관계이다. 넥킹이 일어나는 부위는 계속해서 잘록해지므로 힘이 그대로여도 넥킹에 의해 ‘힘/면적’인 응력의 크기는 계속 커진다. 하지만 실험을 통해 응력을 측정할 때 대입되는 면적은 여전히 넥킹이 일어나지 않은 재료의 단면적이기 때문에 극한 강도 이후에 마치 응력이 작아져도 변형이 계속되는 것으로 보이게 된다.라. 파단 강도(Rupture Strength)파단 강도는 재료시험을 하였을 때 시편이 파괴되기까지에 나타나는 응력의 최댓값이다. 인장 강도, 즉 최대 응력을 지나게 되면 시편이 파괴가 되는 지점이 오는데 이 지점에서 발생하는 응력이 파단 강도이다. 응력-변형률 선도에서 최고 하중 점을 초과한 후는 응력이 변형의 증가와 함께 감소한다. 따라서 인장강도 즉 최고 하중 점의 공칭응력은 파단 점의 응력보다도 높아진다. 그러나 하중을 실제의 단면적으로 나누어서 얻는 실제 응력은 단면적이 가장 작은 파단 점에서 최대가 된다.마. 포아송 비(Poisson’s Ratio)탄성체의 양 끝에 힘을 가하여 인장시키거나 수축시켰을 때, 축에 수직인 방향의 일그러짐 크기를 충 방향의 일그러짐 크기로 나눈 값이다. 길이가 L이고 폭이 W인 막대기에 인장력이 작용하면 길 R_2 over {R_1 + R_2} Right ],R_1 overR_2 = R_4 overR_3라면V_0 = 0 이다.그림 2에서R_4를 활성 스트레인 게이지로 바꾸면 스트레인 게이지 저항의 변화는 브리지에 불균형을 가져오고V_O != 0 을 생성하며 그림 3 과 같이 쿼터 브리지로 변화한다. 또 스트레인 게이지의 공칭 저항이R_G로 지정되면 변형으로 유도된 저항의 변화TRIANGLE R=R_G BULLET GF BULLET e로 표현할 수 있다.R_1 = R_2,R_3 = R_G 라고 가정 하면 브리지 등식을 그림 3과 같이V_O overV_EX ={GF BULLET varepsilon }over{4} LEFT ( {1}over{1+GF BULLET varepsilonover2} RIGHT )로 표현 할 수 있다.사. 동적 변형률 증폭기(Dynamics Strain Amplifier)변형률 증폭기는 크게 변형률의 변화를 저항의 변화를 통해 전압 변화로 출력하는 게이지 브리지 회로와 브리지 회로에서 출력된 미소한 전압 신호를 증폭하는 증폭기로 구성되어 있다.아. 만능 시험기(Universal Testing Machine)그림 4와 같이 여러 가지 용도에 이용한다 하여 인장, 압축, 좌굴, 토션 등 다양한 실험을 가능하게 해주는 기계 이다. 하중을 가하는 방식에는 유압식, 나사식, 레버식이 있지만, 가장 정밀하고 편리한 유압식이 고가임에도 일반화 되어 있다.그림 4 만능 재료 시험기3. 실험 장치도그림 5 실험 장치도4. 실험 방법가. 만능시험기에 알루미늄 시편을 장착한다.나. 동적 스트레인 엠프와 시편에 부착된 두 개의 스트레인 게이지의 리드 선을 브리지박스(Quarter-bridge)로 연결한다.다. 동적 스트레인 엠프와 A/D Converter를 연결한다. 이때, 채널 0은 시편의 축 방향, 채널 1은 수직방향 신호를 취득한다.라. 동적 스트레인 엠프의 Gain을 설정하고 Calibration을 위해 초기 값을 조절한다.마. 만능시험기의 초기 변위와 하 방향(varepsilon_x) 변형률이고, 채널 2의 데이터는 수직방향(varepsilon_y) 변형률이다.2) 응력을 구하기 위해 하중 데이터를 시편 단면적으로 나눈다. 이 때, 단위에 주의한다.3) Hooke’s Law(sigma_x = E varepsilon_x)를 이용하여sigma를y축,varepsilon을x축으로 하여 그래프를 그리고 선형 구간을 Linear Fitting한다.nu = - varepsilon_y over varepsilon_x4) 를 구하기 위해,- varepsilon_y를y축,varepsilon_x를x축으로 하여 그래프를 그리고 Linear Fitting한다.6. 실험 결과가. 각 시편에 대한 하중과 변위 관계 그래프1조(두께 = 3mm)2조(두께 = 6mm)나. 각 시편에 대한 응력과 변형률 관계 그래프1조(두께 = 3mm)2조(두께 = 6mm)실험#1실험#2실험#3다. 응력과 변형률 그래프의 항복 강도의 기울기라. 각 시편에 대한 포아송 비 관계 그래프1조(두께 = 3mm)2조(두께 = 6mm)실험#1실험#2실험#2마. 각 시편에 대한 기계적 성질 표표 5 조별 기계적 성질 표1조2조1조2조1조2조1조2조항복 강도(MPa)극한 강도(MPa)파단 강도(MPa)포아송비실험#1248.4280.38243.040.2865실험#2270235.6320.32270.85290.5232.940.34160.3170실험#3269.5247.4328.04286.64320.7225.200.34460.3057평균269.75243.80324.18279.29305.60233.730.34000.30두조 평균256.775301.735269.6650.327. 결론 및 고찰가. 1조와 2조의 값으로 계산한 탄성 계수(Young’s Modulus :E)의 값 비교아래의 그림 과 같이 Hooke’s Law에 의해서 응력과 변형률의 그래프에서 선형 부분의 기울기의 값이 탄성계수의 값이다. 조별 시편에 대한 탄성 계수의 값은 표 6과 같다. 평균 값도 다르며 각 조별 실험 평균)은 0.32 이다.하지만 1조의 실험#1의 값이 잘 못 되어 총 5회의 실험이며, 몇 개의 실험이 실험 도중 스트레인게이지가 시편에서 떨어지는 상황이 발생하였다. 다행이 필요한 값은 있었으나 다음 스트레인게이지를 부착 한다면 심혈을 기울여 정성스럽게 붙여야 겠다.다. 시편 마다 절단 되는 각도에 차이가 생기는 이유아래 그림 21에서 볼 수 있듯이 동일한 실험을 3번 진행 했음에도 불구 하고 다양한 위치와 각도로 시편이 절단 되었다. 그림 21은 위에서부터 차례대로 실험#1, #2, #3 이다. 실험 #1에서는 조교님이 너무 세 개 시편을 고정하여 생긴 것 같다고 말했다. 하지만 실험#2와 #3은 절단 각이 다르다 이것은 그림 22를 참고 하여, 절단면이 각도를 가지는 것으로 보아 하중을 가하는 중에 전단응력이 작용 했을 것이라고 추측된다.그림 21 시편 절단 모습그림 22 응력과 변형률 관계 그래프라. 실험 초기에 하중의 변화가 선형이 아닌 이유아래 그림 23을 보면 하중의 변화가 0아래로 내려갔다가 비선형적으로 변화하는 것을 관찰 하였다. 이 원인으로는 만능 시험기가 작동을 시작하면서 시편의 양쪽을 고정해놓았던 고정부위의 톱니가 시편에 완전히 물리는 과정으로 사이의 공간 때문에 공간이 매워지면서 하중은 측정이 선형적이지 않지만 이 때문에 변위가 증가하는 것이 아닐까 생각한다.그림 23 하중과 변위 그래프 특정 부분마. 시편이 중앙에서 끊어지지 않았던 이유일단, 시편의 재료의 특성상의 문제가 가장 큰 것 같다. 유심이 눈으로 보기의 표면상으로만 보아도 재료의 섞임이 일정하지 않고 균일 하지 않을 것이라고 생각하였다. 왜냐 하면 시편의 결이 알루미늄이라면 음료 캔 속을 잘라보면 엄청 균일한 것을 확인 할 수 있는데 우리가 실험한 시편의 결은 엉망진창처럼 보였다. 그림 24와 그림 25는 보고서를 쓰는 도중에 본인이 직접 마신 음료 캔을 절단하여 내부와 외부의 알루미늄 상태를 찍어 보았다. 음료캔의 경우 내부의 강한 압력을 버티기 위해 균일 하고 고른 알루있었다.

공학/기술| 2015.12.24| 11페이지| 2,000원| 조회(301)

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[구조 실험 결과 보고서]기본 계측장비 사용법 및 신호취득 및 처리방법(Electrical Device, Signal Processing and Data Acquisition)

항공 구조 실험 결과 보고서 #01 (1조)실험날짜 : 2015.10.12실험 제목 : Electrical Device, Signal Processing and Data Acquisition(기본 계측장비 사용법 및 신호취득 및 처리방법)1. 실험 목적- 실험강의에 앞서 함수 발생기(Function Generator)를 사용하여 앞으로 진행될 실험들에 대한 신호(Signal) 생성 및 확인 방법을 오실로스코프(Oscilloscope)를 사용하여 숙지한다. 또 아날로그(Analog)신호의 디지털(Digital) 변환(Convert) 과정과 신호 분석 방법을 이해 한다.2. 이론적 배경Key words: 오실로스코프(Oscilloscope), 함수 발생기(Function Generator), 아날로그-디지털 변환기(A/D converter : Analog/Digital converter), 고속 푸리에 변환(FFT : Fast Fourier Transform), 표본 추출 비율(Sampling Rate), 표본화 시간(Sampling Time)가. 오실로스코프1) 오실로스코프의 기능 오실로스코프는 함수 발생기나 기타 장비의 입력된 데이터, 전압의 파형을 볼수 있는 기구 이다. 가장 기본적인 기능으로 입력된 데이터를 전압 ? 시간 그래프로 출력하여 보여준다.2) 그림 1 프로브오실로스코프의 조작방법 오실로스코프의 작동판에 출력 하고자 하는 데이터를 입력번호1(CH1)에 프로브(그림1)의 플러그를 꽂는다. 입력번호1에 프로브를 연결하면 조작판에서 CH1을 누르고 입력번호2에 연결 했다면 CH2를 누르면 된다. 그림 2와 같은 화면이 출력된다. 출력되는 그래프가 너무 작거나 크다면 VERTICAL, HORIZONTAL의 SCALE을 조절하여 그래프를 관찰 할 수 있다.그림 2 오실로스코프 작동판함수 발생기3) 함수 발생기의 기능 정현파, 구형파, 삼각파 등의 다양한 신호를 발생시키는 장치이다. 또 각 파형의 주파수, 진폭, 오프셋을 조절 할 수 있다.4) 함수 발생기의 조작방법그림 3 함수 발생기 조작판 그림 3에서 왼쪽에서 네 번째 빨간 네모 MAIN OUT 에 그림 1 프로브를 사용하여 오실로스코프와 연결한다. 그림 3에서 왼쪽 첫 번째 빨간 네모의 FUNCTION 아래에 위치한 3개의 버튼을 사용하여 SINE, SQUARE, TRIANGLE 파형을 선택한다. SET 아래에 FREQ/PER, AMPL, DC OFFSET 버튼을 사용하여 3번째 네모안의 숫자 버튼을 사용하여 사용자가 원하는 주파수, 진폭, 오프셋 등의 값을 입력 한다.나. 아날로그-디지털 변환기(NI社 PXI-6115)1) 아날로그-디지털 변환기의 기능 자연에 존재하는 신호는 대부분 시간에 따라서 연속으로 변화하는 신호이다. 그래서 아날로그 신호를 사용하기 위해서는 변환기를 사용하여 아날로그 값에 대응하는 디지털 신호로 적절한 변환이 이루어져야 하기 때문에 사용한다.2) 아날로그-디지털 변환기의 조작방법 먼저 섀시(PXI-1042)에 그림 4와 같이 설치 한다. 함수 발생기의 MAIN OUT에서 출력되어 나오는 연결선과 아날로그-디지털 변환기(PXI-6115)와 연결을 한다. 변환되어 나오는 데이터를 컴퓨터로 출력하기 위해 섀시와 컴퓨터와 연결 한다.그림 4 아날로그-디지털 변환기(NI PXI-6115) 그림 5 아날로그-디지털 변환기 설치도다. 고속 푸리에 변환 푸리에 급수가 주기함수에 대한 스펙트럼 분석, 주기함수가 아닌 함수에 적용할 수 있는 스펙트럼 분석을 위한 푸리에 변환이다. 함수의 근사값을 계산하는 알고리즘 중의 하나이며 푸리에 변화에 근거하여 근사공식을 이용한 이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform)을 계산할 때 연산 횟수를 줄일 수 있도록 설계된 알고리즘이다. 고속 푸리에 변환은 1960년대 중반 J.W.콜리와 J.W.터키에 의해 일반인들에게 알려지게 되었다.라. 표본 추출 비율 어떤 특정한 과제나 목표를 수행하기 위해 필요한 연산용 데이터를 얻어 연산 체계에 입력 하기 위한 물리적인 측정량을 추출하는 시간 비율이다.마. 표본화 시간 아날로그-디지털 변환기에서 회로가 입력 신호 전압을 감지하고 있는 시간을 의미한다.3. 실험 장치도그림 6 실험 장치도표 1 실험 조건전압주파수0.5V5Hz1.0V10Hz20Hz50Hz4. 실험 방법가. 함수 발생기에서 원하는 파형과 진폭, 주파수를 설정한다.나. 설정 조건들이 맞는지 오실로스코프를 통하여 확인한다.다. 설정 값이 제대로 되어 오실로스코프를 통해 확인하였다면컴퓨터 랩뷰 프로그램을 사용하여 다시 한번 설정 값이 맞는지 확인 한다.라. 함수 발생기에서 출력되는 값들이 아날로그-디지털 변환기를 거쳐컴퓨터 랩뷰 프로그램을 사용하여 값들을 저장한다.마. 가~라 순서를 반복하여 주어진 표 1 실험 조건들을 수행한다.5. 실험 결과가. 시험 조건에 따른 개별 그래프표 2 실험 조건에 따른 진폭-시간 그래프진폭주파수0.5V1.0V5Hz그림 7 진폭 : 0.5V ? 주파수 : 5Hz그림 8 진폭 : 1.0V ? 주파수 : 5Hz표 2 실험 조건에 따른 진폭-시간 그래프진폭주파수0.5V1.0V10Hz그림 9 진폭 : 0.5V ? 주파수 : 10Hz그림 10 진폭 : 1.0V ? 주파수 : 10Hz20Hz그림 11 진폭 : 0.5V ? 주파수 : 20Hz그림 12 진폭 : 1.0V ? 주파수 : 20Hz50Hz그림 13 진폭 : 0.5V ? 주파수 : 50Hz그림 14 진폭 : 1.0V ? 주파수 : 50Hz나. 실험 조건을 모두 합성한 그래프, 세 개 조건을 합성한 그래프그림 15 모든 값들을 합성한 진폭-시간 그래프그림 16 세 개 값들을 합성한 진폭-시간 그래프다. 세 개 조건을 합성하여 고속 푸리에 변환그림 17 세 개 값을 고속 푸리에 변환 그래프6. 결론 및 고찰1) 동일 주파수의 전압 차이 비교 표 2를 통해 진폭 두배가 되는 것을 알 수 있었다. 또, 그림 10은 그림 9에 비하여 진폭이 2배로 증가 하였지만 두 그래프는 주파수가 같기 때문에 주기는 같은 것을 알 수 있었다. 즉, 전압과 진폭이 비례하는 것을 알 수 있었다.2) 동일 전압의 주파수 차이 비교 그림 7, 9, 11, 13을 통하여 x축(시간)이 점점 좁아지는(주기가 짧아지는)것을 알 수 있었다.f = 1overT (f=freq,` T=period) 공식인 주파수가 증가 할수록 주기가 짧아 지는 것을 확인 할 수 있었다. 즉, 주파수와 주기는 역수관계라는 이론이 맞다는 것을 증명 할 수 있었다.3) 모든 조건에 대한 값을 합성 실험을 진행하기 전에 간단한 생각으로 전압 0.5V 4번, 전압 1V 4번하여 합성한 전압은 6V가 될 것이라고 생각 하였다. 하지만 실험을 진행하고 모든 조건을 합성하여 그래프를 출력하니 생각과 다른 5V 내외가 출력이 되었다. 생각을 해보니 그림 18과 같이 주기가 다르기 때문에 합성 진폭이 상쇄되는 것을 알 수 있었다.그림 18 주파수 50Hz, 0.5V와 1.0V의 합성그림 19 주기가 다른 값을 합성 그림 20 주파수 5Hz,0.5V와 1.0V의 합성 고속 푸리에 변환 추가적으로 주기가 다르면 합성 하였을 때 진폭이 상쇄되기 때문에 줄어드는데 주기가 같으면 중첩되어 진폭이 증가하는지 알아보기 위해 한가지 실험 조건을 해보았다. 주기가 같은 진폭이 다른 값을 합성해 보았다. 50Hz의 주파수를 가지며 전압이 0.5V , 1.0V 인 값을 합성 해보았다.같은 주파수를 가질 때 전압이 중첩되는 것을 그림 19를 통하여 알 수 있었다. 그림 19를 보면 0.5V의 절반 0.25V 와 1.0V의 절반 0.5V 가 중첩되어 약 0.7V가 된 것을 확인 할 수 있었다.4) 0.5V ? 20Hz, 1.0V ? 20Hz, 0.5V ? 50Hz를 합성한 그래프에 대하여 고속 푸리에 변환을 수행 다른 전압의 같은 주파수, 다른 전압의 다른 주파수를 선택하여 고속 푸리에 변환을 수행하였다. 하지만 전압이 다른 주파수의 경우 그림 17에서 보이는 것과 같이 x 값이 20.10, 50.12가 출력 되었다. 즉, 다른 주파수인 파동을 합성하더라도 일정한 주기 20Hz, 50Hz를 가지는 파동이 출력 된다.하지만 주파수가 같은 20Hz ? 0.5V, 1.0V에 대한 정보는 얻을 수 없었다. 그래서 또 추가적으로 같은 주파수에서 다른 전압의 값을 가지고 고속 푸리에 변환을 수행해 보았다. 그림 20과 같이 역시나 같은 주파수임에도 불구하고 다른 전압을 가지는 것은 고속 푸리에 변환을 사용하여 확인을 할 수 가 없었다.즉, 고속 푸리에 변환을 사용하여 다른 주파수의 합성은 확인할 수 있으나, 같은 주파수에서 다른 진폭을 가지는 파형에 대해서는 알 길이 없다는 것을 알 수 있었다. 이는 우리 실험 뿐 아니라 어떤 실험을 하더라도 주파수는 동일하며 진폭이 다른 데이터에 대해서는 여러개가 합성 되더라도 한가지 주파수만 출력이 될 수 있다.

공학/기술| 2015.12.24| 7페이지| 2,000원| 조회(311)

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