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[기계공학 유한요소법 FEM] 고등 유한요소

pre, analysis, post 모든 processor는 adina에서 수행하며. 물성치는 위와 같이 주어져 있다. 주어진 문제는 geometrically nonlinear problem이다. 보다 자세히 살피면large displacements/large rotaions/small strains이기 때문이다. 따라서 작은 time step을 여러번 적용하여 equilibrium configuration 조건을 만족하며, 해석이 성공토록 하여야 한다.

공학/기술| 2005.08.02| 19페이지| 1,000원| 조회(730)

유한요소, 아바쿠스, FEM

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[소성] 소성론 노트 평가A+최고예요

1. 서 론1.1 소성론의 개요- 거시 소성론 : 속도에 민감하지 않은 연속체 수준의 영구변형. 수리소성론(mathematical theory of plasticity)이라고도 함. 속도에 민감한 변형은 점소성(viscoplasticity), 크리이프(creep), 점탄성(viscoelasticity) 이론에서 취급함. - 미시 소성론 : 전위(dislocation)에 의한 변형을 연구- 결정소성론(crystal plasticity) : 연성 단결정(ductile single crystals) 의 탄소성거동을 해석하기 위한 이론으로서 G. I. Taylor와 R. Hill 에 의하여 그 기초가 마련되었다. 결정소성학은 1920년대 개발된 Schmid의 이론에 기초를 두고 있다. Schmid 이론 단결정 슬립면(slip plane)상의 가능한 슬립방향으로 가해지는 전단응력성분(resolved shear stress)이 임계값에 도달하면 슬립이 일어난다. 1.2 소성론의 발전 과정- 1773년 Coulomb 의 마찰항복(frictional yielding) 이론 Coulomb은 전단응력과 수직응력하에서 토양의 마찰항복 이론을 발표 1840년 Jean Victor Poncelet(프랑스, 수학자/엔지니어), 1853년 William John Macquorn Rankine(스코틀랜드, 엔지니어/물리학자) 은 Coulomb 의 이론을 이용하여 축대와 토대의 토압(soil pressure)을 계산함.

공학/기술| 2005.08.02| 6페이지| 1,000원| 조회(1,361)

응력, 전위론, 텐서, 항복조건, 초등해법

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기본측정실험 평가D별로예요

1. 실험목적실험 : 일정한 조건을 인위적으로 설정하여 기대했던 현상이 일어나는지 어떤지, 또는 어떤 현상이 일어나는지를 조사하는 일.측정 : 장치를 사용하여 물리량(길이·질량·온도·압력 등)을 수치로 나타내는 조작.― 각각의 시편에 대한 여러 가지 실험값을 토대로 시편이 어떤 물질인지를 안다.― 시편의 실험값을 내는데 필요한 실험도구의 사용법을 익힌다.2. 실험 내용 및 이론적 배경―실험 과제ⅰ) 각각의 시편에 대하여 여러 가지 측정기기로 구한 밀도 값에 대한 평균값 및 표준 편 차를 구하시오.ⅱ) 시편 B는 A 물질에 어떤 화학적 처리를 하여 얻었다. 이 처리로 인해 물질의 밀도에 영향을 미쳤는가.ⅲ) 각각의 시편에 대한 밀도 값과 개인적인 지식으로 Material Handbook을 참조하여 각 시편 A, C 가 어떤 물질인지 판단하시오.3. 실험 장치 및 방법실험에 쓰일 장치들의 사용법vernier calipers ¹micrometer ²dial gauge ³electronic scale ⁴4. 실험 결과 및 고찰각 10개의 직육면체 시편 A, B, C 의 가로 세로 높이를 버니어캘리퍼스, 마이크로미터을 이용하여 크기를 측정하였고, 전자저울을 이용하여 질량을 측정하였다.측정결과로 각 시편의 밀도를 구할 수 있었다.시편 B는 시편A에 어떤 화학적 처리를 하여 얻었다는 사실에서 화학적 처리에 의해 밀도에 영향을 주었다고 할 수 있다.시편 A의 버니어캘리퍼스에서 구한 밀도의 평균값은 1.14(g/cm^3)이고 마이크로미터에서 구한 밀도의 평균값은 0.97(g/cm^3)이다.그리고 시편 A에 어떤 화학적 처리를 하여 얻은 시편 B의 버니어캘리퍼스에서 구한 밀도의 평균값은 0.91(g/cm^3)이고 마이크로미터에서 구한 밀도의 평균값은 0.89(g/cm^3)이다.이 사실에서 같은 금속이라고 해서 밀도가 언제나 똑같지 않다는 것을 알수 있다.예를 들어 고체, 액체같은 물질은 큰 차이가 없지만, 수소나 산소 같은 기체는 큰 차이가 난다. 그렇다면 왜 같은 물질인데 밀도가 달라질까? 라는 의문을 가질수 있다.밀도는 부피와 질량으로 결정되는 값이다 그렇기 때문에 부피와 질량이 변하는 경우를 생각해 봐야 한다.먼저 질량은 어떤 변화를 거쳐도 그래도 보존되니까 부피가 변할 수 있다고 할 수 있다.그렇다면 어떤 화학적 처리에 의해서 물체의 부피가 변했는지에 대해서 생각해야한다.답은 열 에 있다. 모든 물질은 열을 받아 따뜻해지면 부피가 늘어나고, 차가워지면 부피가 줄어든다. 그러니 당연히 온도에 따라 밀도가 변화할 수밖에 없다.특히 고체가 아닌 유체나 기체의 경우에는 온도이외에 압력에 의해서도 부피의 변화량이 크기 때문에 물질의 구분을 위해서는 같은 온도, 압력을 명시해주어야 한다는 것을 실험에서 알 수 있다.시편 A와 시편 B의 밀도에서 T-TEST 결과, 버니어캘리퍼스에서는 0.000479마이크로미터에서는 0.464812 의 값을 구 할 수 있었다.( T-TEST에서 Tails는 시편 A와 B의 밀도 감소 또는 증가를 검증하기 위해 2를 선택했고, Type에서는 두 데이터의 표준편차가 다르기 때문에 Type3을 사용하였다.)T-TEST 결과 버니어캘리퍼스에서는 구한 값으로는 밀도변화를 신뢰할 수 있지만, 마이크로미터에서 구한 값은 신뢰할 수가 없다.이런 차이가 발생한 의문을 가질수 있는데 이는 마이크로미터는 시편의 측정과정에서 시편을 래칫스톱으로 압축하면서 측정하였기 때문이라고 생각할 수 있다.상식적으로 볼 땐 버니어캘리퍼스보다 오차값이 더 적은 마이크로미터를 사용한 측정값을 더 신뢰할 수 있어야한다.5. 결론1) 데이터자료2) 시편 A의 버니어캘리퍼스에서 구한 밀도의 평균값은 1.14(g/cm^3)이고 마이크로미터에 서 구한 밀도의 평균값은 0.97(g/cm^3)이다.시편 B의 버니어캘리퍼스에서 구한 밀도의 평균값은 0.91(g/cm^3)이고 마이크로미터에 서 구한 밀도의 평균값은 0.89(g/cm^3)이다.T-TEST 결과 시편 A에 한 화학적 처리는 시편 B의 밀도에 어느정도 영향을 주었다 고 할 수 있다. ( 화학적 처리 후 시편 B는 시편 A보다 부피가 증가하였다)3) 시편 A의 밀도는 측정결과 최소 0.34(g/cm^3)에서 최고 1.32(g/cm^3)이었다.Material Handbook을 참고해볼 때 최소 0.34(g/cm^3)에서 최고 1.32(g/cm^3) 사이에있는 물질은 Copper, Hard drawn, Gold, Lithium 등이 있었다.그러나 Material Handbook 가 금속에 대한 정보만 있었다.그리고 시편 A의 긁힘정도, 광택, 손으로 만졌을때의 느낌등을 볼 때 플라스틱류인 것 으로 판단된다.(Wood 에 대한 밀도가 있었지만 나무로 보이지는 않아 생략하였다.)시편 C의 밀도는 측정결과 최소 1.84(g/cm^3)에서 최고 2.84(g/cm^3)이었다.Material Handbook을 참고해볼 때 최소 1.84(g/cm^3)에서 최고 2.84(g/cm^3) 사이에 있는 물질은 Aluminum, Beryllium, Carbon,(graphite), Silicon 정도가 있었다.이중 시편 C의 긁힘정도나 광택을 볼 때 Aluminum 인 것으로 판단된다.참 고 문 헌[1] Ronald A.Walsh "MACHINING and METALWORKING Handbook" McGraw-HillSecond Edition, pp.428-4311. [버니어캘리퍼스 , vernier calipers]길이를 측정하는 공구.노기스라고도 하는데, 이것은 독일어의 노니우스(Nonius)라는 발음이 잘못된 것이라고 한다. 원형으로 된 것의 지름, 원통의 안지름 등을 측정하는 데 주로 사용된다. 본척(本尺)과 본척 위를 이동하는 버니어[副尺]로 되어 있는데, 본척의 선단과 버니어 사이에 측정물을 끼우고, 본척 위의 눈금을 버니어를 사용해서 읽는다. 보통 사용되고 있는 것은 본척의 한 눈금이 1mm이고, 버니어의 눈금은 본척의 19눈금을 20등분한 것이다.이것에 의하면, 읽을 수 있는 최소치수는 1/20mm이다. 이 밖에 최소치수가 1/50mm인 것도 있다. 사용방법이 간단하여 기계공장 등에서 널리 사용되고 있다.{2. [마이크로미터 , micrometer]정확한 피치를 가진 나사를 이용한 길이 측정기.U자형 프레임의 한쪽 끝에는 고정된 앤빌(anvil)이 있고, 다른쪽 끝의 슬리브(sleeve) 안쪽은 암나사로 되었으며, 정밀도가 높은 피치의 작은 수나사인 스핀들이 그 속에 들어 있다. 스핀들의 바깥쪽에는 심블(thimble)이 있으며, 이것을 회전시키면 스핀들이 축방향으로 이동하게 되어 있다. 슬리브에는 축방향으로 눈금이 매겨졌고, 심블에는 원주 방향으로 원주를 50등분한 눈금이 매겨져 있어 1눈금으로 0.01mm를 읽을 수 있다. 또 스핀들을 고정시키기 위한 클램프, 측정압(測定壓)을 일정하게 하기 위한 래칫스톱(ratchet stop)이 붙어 있다.길이를 측정하려면 앤빌과 스핀들 사이에 측정물을 끼우고 슬리브와 심블의 눈금을 읽는다. 보통 사용되고 있는 마이크로미터는 나사의 피치가 0.5mm이다. 스핀들의 측정범위는 0~25mm, 25∼50mm와 같이 25mm 간격으로 되어 있다. 최대 3m 까지 측정할 수 있는 것도 있다. 마이크로미터에는 바깥쪽 치수를 측정하는 바깥지름 마이크로미터, 안쪽 치수를 측정하는 안지름 마이크로미터, 구멍 등의 깊이를 측정하는 깊이 마이크로미터, 나사 ·기어의 이[齒]두께, 나사의 유효지름 등을 측정하는 수나사용 ·암나사용의 각 나사 마이크로미터 등이 있다.이 밖에 공기마이크로미터와 전기마이크로미터가 있으며, 이것들은 미소한 길이를 정확하게 측정할 수 있는 점에서는 마이크로미터와 같으나 원리상으로는 다르다. 공기마이크로미터는 일정한 압력의 공기를 내뿜게 하여 그 유출량(流出量)과 압력변화에 의해서, 전기마이크로미터는 치수변화를 전기저항 ·인덕턴스 등의 전기량의 변화로 바꾸어 미소한 치수를 측정하는 것이다.{3. [다이얼게이지 , dial gauge]측정하려고 하는 부분에 측정자를 대어 스핀들의 미소한 움직임을 기어장치로 확대하여 눈금판 위에 지시되는 치수를 읽어 길이를 비교하는 길이 측정기.다이얼게이지는 다이얼 인디케이터(dial indicator)라고도 한다. 측정물의 길이를 직접 측정하는 것이 아니라 길이를 비교하기 위한 것으로, 평면의 요철(凹凸), 공작물 부착 상태, 축 중심의 흔들림, 직각의 흔들림 등을 검사하는 데 사용한다.스핀들에는 래크가 새겨져 있어 스핀들의 움직임을 기어에 전달한다. 스핀들이 1mm 움직이는 데 대해 지침이 1회전하는 것이 흔히 사용된다. 눈금판은 1 눈금이 0.01mm인 것과 0.001mm인 것이 있다. 0.01mm의 것으로는 10mm 것을 측정할 수 있고, 0.001mm인 것으로는 0.3mm, 1mm, 2mm 등을 측정할 수 있다. 다이얼 게이지의 오차는 보통 최대 한 눈금~몇 눈금이 허용된다.

공학/기술| 2001.12.07| 8페이지| 1,000원| 조회(1,423)

시편, 마이크로미터, 버니어캘리퍼스, 전자저울, 다이얼게이지

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[기초진동실험] 기초진동실험 평가C아쉬워요

기초 진동 실험1. 실험 목적자연계의 모든 물체는 외부에서 자극을 받을 경우 각각 고유한 진동 특성을 가지고 진동을 하게 된다. 따라서 이러한 진동 특성을 정확히 분석하는 것은 계(System)의 성능 및 효율에 큰 영향을 미친다. 이번 실험에서는 질량체가 달린 외팔보로 구성 된 구조물의 충격 가진 실험을 통하여 진동 특성을 해석하고, 진동의 기초 개념을 습득하고자 한다.2. 이론적 배경1) 기본 용어1 진동 振動 (oscillation)물체의 위치나 전류의 세기 등 어떤 물리적 양이 어떤 값을 중심으로 주기 적으로 변화하는 일.진자나 용수철의 진동 및 전기진동 등 그 예는 많으며, 진동할 수 있는 상태에 있는 물체를 진동체라 한다. 주기운동을 하고 있어도 시계바늘의 회전과 같이 항상 한 방향으로 그 각이 증가하는 경우에는 진동이라 하지 않는다.진동은 보통 물리적 충격에 의해서 야기되지만 충격이 멎은 후에도 진동을 계속하는 경우가 많다. 이와 같이 외부에서의 어떤 작용 없이 진동하는 것을 자유진동이라 한다. 한편 외부에 서 주기적으로 작용하는 힘을 받아 진동하는 것을 강제진동이라 한다. 기계적 진동을 예로 들면, 시계의 추 같은 것은 강제진동이 되며 자연적으로 흔들리는 진자의 운동은 자유진동이 된다.진동은 일반적으로 복잡한 형태로 나타나지만 수학적으로 다루게 되면 몇 개의 단순한 진동, 즉 단진동으로 분해하여 생각할 수가 있다. 단진동에서 단위시간 내에 같은 상태가 되풀이되 는 진동의 횟수를 그 진동의 진동수, 진동을 1회 하는 데 필요한 시간을 주기(週期), 진동의 중심값에서의 최대변동값을 진폭이라 한다. 즉 일반적인 진동은 진동을 특징짓는 요소가 서 로 다른 단진동이 중첩된 것으로 취급할 수 있다.또 진동의 주기와 진폭은 강제진동에서는 외부에서 가해지는 작용에 의존하게 되는데 자유진 동에서는 각각의 진동계에 고유한 주기가 있으며, 이 주기에 맞추어 강제진동을 일으키면 진 동계의 진폭은 매우 커진다. 이때 나타나는 현상이 공명이다. 또 자유진동에서 에너지가 r {2 m_eq ~omega_n} ~=~ c_eq over {2root{m_eq~k_eq}}감쇠 고유진동수 {omega_d ~=~ omega_n root{1-zeta^2}초기조건 {x(0) ~=~ x_0 ~,~~~ x(0) ~=~x_0ㄱ 비감쇠 응답 ({c_eq ~=~0)재료의 감쇠 효과가 없는 경우. 즉, 시간에 대한 변화가 거의 없을 경우{x(t) ~=~ A sin(~omega_n ~t~+~ PHI )진폭 (Amplitude) {A~=~ root{x_0 ^2 ~+~ ({x_0 over omega_n})^2}위상차 (Phase angle) {PHI ~=~ tan^-1 ({omega_n ~x_0} over x_0 ){ㄴ 감쇠 응답 ( {c_eq ~ != ~0)댐핑이 존재할 경우{x(t) ~=~ Ae^{-zeta omega_n t}~ sin(omega_d t ~+~ PHI _ d )where {A~=~root{x_0 ^2 ~+~ {({x_0 ~+~zeta omega_n x_0} over omega_d )^2}}{PHI_d ~=~ tan ^-1 ({omega_d ~x_0}over {x_0 ~+~zeta~omega_n x_0})Damped natural frequecy{omega_d ~=~omega_n root{1-zeta^2}Logarithmic decrement{delta ~=~ ln left [ x(t) over {x(t~+~T_d )} right ]Damped poriod{T_d ~=~ 2pi over omega_d. {zeta값에 따른 그래프의 변화. {zeta ~~1(Overdamped : 초과 감쇠){2 Impulse response (충격 가진 응답)Dirac delta function수학적으로 충격을 표현하면 다음과 같다.{{delta(t~-~t_0 ) ~=~0{t~ !=~t_0{=~∞{t~=~t_0이때 {INT _{ 0}^{∞ } delta (t-t_0 ) ~=~1운동 방정식에서{m_eq {d^2 x} over dt^2 ~+~c_eq dx ove5mm길이 : 79mm무게 : 2g7) 무게 추{{무게214.45g,11g4 실험 방법{1) 바(Bar)에 스트레인 게이지부착2) 스트레인 게이지에 선을 결선작업 후 Quarter bridge의 결선3) 스트레인 게이지를 부탁한 바(Bar)에 무게 추를 매단다.{4) 완성된 바(Bar)를 바이스(Vice)에 고정{5) 바이스(Vice)를 책상 혹은 선반에 부착한다.{{6) 무게 추에 충격을 가한다.7) 충격에 대한 응답 신호를 처리 이때 Sampling rate의 지정은 알루미늄 바는 300Hz (초당 300번의 데이터를 읽어들인다.), 플라스틱 바는 200Hz로 지정한다.8) 각 바(Bar)에 대해 두 번의 충격을 가진하여 얻어진 데이터를 저장한다.4. 실험 결과1) 데이터의 선별금번 실험에서는 앞서 언급했듯이 각각의 무게추에 총 두 번의 충격을 가 하여 데이터를 얻어내였다.{{이제 각각 두 번의 충격을 가하여 얻어진 데이터중 한 구간씩의 데이터를 따로 선별하여 처리하도록 한다. 구간을 확인하는 방법으로는 Excel을 이 용하여 각 구간의 대략적인 값을 알아낸 다음 필요한 구간의 데이터만을 따로 편집하여 새로운 'Sheet'에서 처리한다. 이때 각 구간은 알루미늄바 의 경우는 두 번째 시행한 구간을 택하였고 플라스틱바는 세 번째 시행한 감쇠구간을 선택하였다. 각 구간에 대한 대략적인 값은 다음과 같다.{시간(초)감쇠값알루미늄바5.000∼5.50038.18694∼44.54105플라스틱바4.600∼5.100-4291.349∼-3455.2252) 데이터의 처리1 알루미늄바1 감쇠율 (Damping ratio :{zeta){zeta의 식은 다음과 같다.{zeta ~=~ c_eq over {2m_eq~ omega_n}이때 {omega_n은 Undamped natural frequency(고유진동수)이며 이는{omega_n ~=~root{k_eq over m_eq}{m_eq ~=~m~+~외팔보의 질량 1/3{k_eq ~=~ 3EI/l^3로 표현된다.이제 감쇠율(Dampa^2]{0.0364 root{1-zeta^2} ~=~2pizeta ~~양변 제곱{0.0364^2 (1-zeta^2 ) ~=~4pi^2 zeta^2{1.32~times~10^-3 ~-~ 1.32~times~10^-3 zeta^2 ~-~39.44 zeta^2 ~=~0즉, {-39.44zeta^2 ~=~-~0.1325{zeta^2 ~=~ 0.1325 over 39.44 ~=~3.359~times~10^-3{∴~zeta~=~0.0582 감쇠 고유 진동수(Damped natural frequency {omega_d)이제 위에서 얻은 결과를 토대로 감쇠 고유 진동수 (Damped natural frequency)를 구해보도록 하자.{omega_d ~=~omega_n root{1-zeta^2}― ㄱ{omega_d ~=~ 2pi over tau― ㄴ위의 두 식은 동일하게 감쇠 고유 진동수를 구할 수 있는 식이다. 위의 계산식을 이용하기 위ㅎ해 앞서 계산에 의 해 고유 진동수인 {omega_n의 값 1152.28 을 이용하도록 한다.ㄱ의 경우{omega_d ~=~omega_n root{1-zeta^2} ~=~1152.28 ~times~root{1-0.058^2} ~=~1150.34ㄴ의 경우{omega_d ~=~ 2pi over tau아직 {tau즉, 주기값을 알지 못한다.{주기(tau) ~=~ 2pi over omega이때 {omega~=~2pif( {f: 주파수 cycle/sec)따라서 {tau~=~ 1 over f이다.앞의 그래프를 다시 살펴보면 주파수를 알수가 있는데 위 의 경우는 5.027∼5.487 초 동안 {18pi만큼 이동했음으로{f~=~cycle / sec ~=~ 18pi over {(5.487-5.027)} ~=~122.869{tau ~=~ 1 over f ~=~ 1 over 122.869 ~=~ 0.00814이다.따라서{omega_d ~=~ 2pi over tau ~=~ 2pi over 0.00814 ~=~771.499∴ {omega_d ~=~ omega__d){omega_d ~=~omega_n root{1-zeta^2}― ㄱ{omega_d ~=~ 2pi over tau― ㄴㄱ의 경우 ({omega_n의 값은 1889.9){omega_d ~=~omega_n root{1-zeta^2} ~=~1889.9 ~times~root{1-0.0053^2} ~=~1889.87ㄴ의 경우{omega_d ~=~ 2pi over tau마찬가지로 {tau~=~ 1 over f위의 그래프에서 {f값을 구해보면 4.620 초부터 5.045 초 까지 {8pi만큼 이동했음으로{f ~=~ cycle/sec ~=~ 8pi over {5.045-4.620} ~=~59.11{tau ~=~ 1 over f ~=~ 1 over 59.11 ~=~ 0.017따라서 감쇠 고유 진동수는{omega_d ~=~ 2pi over tau ~=~ {2 ~times~3.14} over 0.017 ~=~ 369.41∴ {omega_d ~=~omega_n root{1-zeta^2}{=~1889.87{omega_d ~=~ 2pi over tau{=~369.413) 결과 고찰2 플라스틱바※ 앞서 알루미늄바에서 기술한 내용과 유사하기 때문에 수식만으로 전개하도록 한다.1 감쇠율 (Damping ratio : {zeta){m_eq ~=~ m ~+ ~외팔보의 질량 1/3{~=~11g ~+~ 2 over 3 g~=~11.67~times~10^-3 kg{k_eq ~=~ 3EI over l^3{I~=~ bh^3 over 12 ~=~ { 8.4mm ~times~(1.25mm)^3} over {12} ~=~1.37mm^3 ~=~1.37~times~10^-9 m^3플라스틸의 탄성계수 'E'는 {5GPa따라서 {k_eq는{k_eq ~=~ {3~times~5GN/m^2 ~times~ 1.37~times~10^-9 m^3} over {left (79mm ~times~ 1m over 1000mm right)^3}~=~41683.57N/m^2따라서 {omega_n값을 계산해보면 다음과 같다.{omeg1

공학/기술| 2001.12.07| 27페이지| 1,000원| 조회(1,029)

진동특성, 고유진동수, 충격가진, 감쇠응답, 비감쇠응답

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