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[재료 금속] 단위정 제작

단위정(Unit Cell)공간을 채우기 위해 쌓일 수 있는 어떤 구조의 가장 간단한 반복단위를 단위정(unit cell)이라 한다. 이는 수학적으로나 기하학적으로 고찰할 수 있다.보통의 금속은 다양한 크기의 결정입자(結晶粒子 ; grain)가 무질서한 상태로 집합되어 있는 다결정체(多結晶體 ; polycrystal)이지만, 개개의 결정을 보면 원자(原子)들이 어떤 규칙을 이루면서 배열(配列)되어 있다. 이같은 원자들의 배열을 결정격자(結晶格子) 또는 공간격자(空間格子)라고 한다. 공간격자는 기본적으로 공간에 존재하는 원자의 배열이므로 이들 원자가 주기적(週期的)인 배열을 하고 있다면 결정전체의 배열을 조사하기 위해서는 기본단위의 배열과 원자들의 상대적(相對的)인 위치관계를 파악한 뒤 다른 부분들은 이들을 연장(延長)하므로서 전체 배열을 알 수 있으며 단위배열(單位配列)로서는 평행육면체를 생각할 수 있다. 이 측면체의 각 모서리의 방향으로 연장시켜 단위모서리 길이의 정수배가 되는 점을 구해가면 3차원의 주기적인 원자배열을 얻을 수가 있으며 이러한 평행이동의 조작을 병진(translation)이라 하며 아래와 같인 벡터(vector)의 식으로 표시된다.Ir=pa+qb+rc여기서 p, q, r은 정수이며, a, b, c는 단위평행육면체의 모서리를 나타내는 벡터이다. 따라서 Ir은 원점으로부터 떨어져 있는 평행육면체의 어느 꼭지점까지의 위치벡터를 표시하게 된다.윗 식을 해석기하학적으로 표현하면 아래와 같다.r2=p2a2+q2b2+r2c2+2qrcosα+2rpcosβ+2pqcosγ여기서 a=|a|, b=|b|, c=|c|α=< bc, β=< ca, γ=< ab이다.이때 γ로 주어지는 점을 격자점(格子點 ; lattice point)이라 하고 이와 같은 주기적인 3차원의 원자배열을 공간격자(space lattice) 또는 3차원격자(3-dimensional lattice)라 한다격자에서는 최소의 기본단위인 평행육면체를 단위격자(unit lattice) 또는 단위포(單位胞 ; unit cell)라 하며 단위격자의 각 변의 길이와 축각을 포함하여 이들 상수를 격자상수(lattice constant or lattice parameter)라 한다. 단위격자는 세 변 A, B, C 에 관계없이 그들의 평행이동에 의하여 평면상의 모든 격자점을 나타낼 수 있다. 지금 결정중에 있는 단위격자 A를 생각할 때 각 꼭지점에 있는 격자점은 서로 접하는 4개의 단위격자에도 포함되고 있으므로 단위격자 A에는 1/4만이 포함된다고 생각할 수 있으므로 이 단위격자에 포함되는 격자점은 1/4×4=1이 된다. 만일 0와 같은 단위격자를 생각하면 꼭지점에 있는 격자점이 1/4×4=1개, 변의 중앙에 있는 격자점이 1/2×4=2개, 중심에 있는 1개를 합하여 총4개의 격자점이 이 단위격자에 속하게 된다단위정 내의 점의 위치는 x, y, z 값으로 이루어 진다. 직교축으로 이들 위치를 제한하기 보다는 이들을 단위정의 모서리(물론 입방계의 경우는 여전히 서로 수직)로 배열하는 것이 더 자연스럽다. Angstrom이나 nanometer와 같은 실질 단위 대신에 각 변의 길이에 따라 값을 정하여 각 단위정 내의 좌표는 0,0,0에서 1,1,1 범위를 갖는다. 단위정 내의 원자수는 경계내에 놓인 원자만을 따진다기하학적인 토대아래 공간을 반복적으로 채울 수 있는 7가지의 방식이 있으며, 이를 축과 각도의 관계로 다음장에서 나타내었다예Cu , Ag , Ar ,Si , Ni , LiF NaClIn , TiO2 , KIO4 , C4H10O4I, Ga , Fe3C,FeS2 , BaSO4Hg , Sb , BiZn , Cd , MgNiAsC18H24 , KNO2K2S4O6 , As4S4 , KClO3B(OH)3 ,,NaAlSi3O8Al2SiO5,K2S2O8,단위격자를 격자와 그에 속하는 격자점의 수가 대응이 되도록, 또 각 변의 길이가 최소가 되도록 선택하면 가장 기초적인 단위가 되며 이러한 단위격자를 primitive한 단위격자가 존재할 수 있는데 이들을 단위공간에 대해서 생각하면 각 결정계의 특징은 그의 대칭성에 있다. 위의 그림에서는 그 대칭성의 특징을 대칭축과 그 수에 의해 나타내고 있다. 그런데 표 2에 나타낸 7종류의 primitive한 단위격자에 몇개의 점을 부가(附加)하여도 위의 그림에 나타낸 대칭성을 유지할 수 있다. 예를 들어 표 2의 사방정계에서는 그 중심에 1개 또는 상 하면의 중심에 1개씩 혹은 각 면의 중심에 1개씩의 격자점을 가하여도 이 단위격자의 대칭성을 유지한다. 이렇게 부가되는 격자점을 갖는 단위격자를 각각 체심격자(body-centered lattice), 저심격자(base-centered lattice), 면심격자(face-entered lattice)라고 부르고, 처음의 단위격자를 단순격자라고 부른다. 이와같은 격자의 종류는 입방정계에 체심입방정과 면심입방정, 정방정계에 체심정방정, 사방정계에 체심사방정, 면심사방정, 저심사방정, 단사정계에 저심단사정이 있어 7종류의 단순격자와 합해서 전부 14종류가 된다. 이것을 발견자의 이름을 따서 브라바이스 격자(Bravais lattice)라고 부르며 아래에 이들 격자를 나타내었다.또한 이러한 격자들은 한 점에 의해 서로의 대칭성에 의해서 32개의 Ponit group으로 나뉘게 된다.Space group 은 Point group 과 Bravias lattice를 동시에 고려하여 격자를 나누었으며 230개로 구성되어 있는데 그 조성은 다음과 같다.2개의 Triclinic Structure와 13개의 Monoclinic Structures 59개의 Orthorhombic Structures 68개의 Tetragonal Structures 25개의 Trigonal Structures 27개의 Hexagonal Structures 그리고 36개의 Cubic Structures 로 구성되어 있다.일반적으로 우리가 자주 다루는 금속은 비교적 단순한 결정구조를 갖고 있으며 대부분의 금속의 단위격자는 체심입방, 면심입방, 조밀육방의 결정구조 중 하나에 속하며 이들은 모두 대칭성이 큰 결정구조이다.

공학/기술| 2002.05.24| 8페이지| 1,000원| 조회(730)

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