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[수치해석]Gauss-Seidel, 이완법 평가B괜찮아요

문제 11.9 이완법( =0.90, {Theta _{ S }=5%)을 사용한 Gauss-Seidel 법을 사용하여 다음의 연립 방정식을 풀도록 하라{-5x_{ 1 } +12x_{ 3 } =80#4x_{ 1 } -x_{ 2 } -x_{ 3 } =-2#6x_{ 1 } +8x_{ 2 } =45만일 필요하다면, 수렴을 위해 방정식들을 재배열(대각지배)하도록 하라.#includeusing namespace std;double ABS(double t){if(t

공학/기술| 2004.05.20| 4페이지| 1,000원| 조회(2,379)

수치해석, C++, 가우스, 이완법, Gauss-Seidel

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[물리 실험]공기중의 음속 측정

1. 제목 : 공기 중의 음속 측정2. 조 : 5조3. 실험목적진동수를 알고 있는 음차의 진동에 기주를 공명시켜서 공기 중에서의 음속을 측정한다.4. 실험원리진동수 f인 음파의 공기 중에서 파장을 라 하면 이 음파가 공기 중을 전파하는 속도 V는 {V=f(1)진동수가 알려진 음차를 진동시켜서 한쪽 끝이 막힌 유리관의 열린 쪽 관 끝에 접근시키면 기주의 길이가 어느 적당한 값을 가질 때에 공명을 일으킨다. 이 현상은 음차에서 관 속으로 전파해 들어가는 입사파와 관 끝 막힌 곳에서 입구 쪽으로 반사해 나오는 반사파가 서로 간섭하여 그림과 같이 정상파를 이룰 때 나타난다. 따라서 음차가 공기 중에서 발생하는 음의 파장 는=2({L_{ n+1 } -L_{ n }) (2)식 {V=f{V=2f(L_{ n+1 } -L_{ n } )=f(L_{ n+2 } -L_{ n } )(3)관 끝에서 첫 번째 공명 위치 L까지 길이는 /4에 가까우나, 이 값보다 조금 작다. 이는 첫 번째 정상파의 배(복부)가 관의 모양, 크기 등에 따라서 관 끝보다 조금 위쪽에 위치한다는 것을 의미하며, 원주형의 관인 경우에는 관 끝에서부터 복부까지 거리 와 관의 내반경 r과의 비(끝보정), 즉 /r는 약 0.55~0.85이다. 공기 중의 음속은 또한 일반적인 유체의 성질로서도 구해지며, 체적탄성율이 k, 밀도 인 경우에{v=sqrt({ k} over { })(4)의 관계가 있으며, 이를 열역학의 기체법칙으로 전개하면 t 의 음속은{v=v_{ 0 } (1+ { t } over { 273 } )^{ { 1 } over { 2 } }(5)여기서, {v_{ 0 }는 0 하의 음속으로 약 331.48 m/sec이다.5. 실험장비1 기주공명 장치2 소리굽쇠 및 고무망치3 속도계4 온도계5 캘리퍼6 기압계6. 실험방법(1) 기주공명 장치에 물을 가득 채운 후, 물통을 상하로 움직여서 물이 넘치지 않도록 물의 양을 조절한다.(2) 다음 소리굽쇠의 진동을 방해하지 않도록 소리굽쇠의 손잡이를 잡고 고무망치로 때려서 진동을 시킨 후, 유리관 1cm 위에 수직 방향으로 놓는다. 이와 동시에 물통을 서서히 내리면서 유리관 내의 소리를 들으면 어느 지점에서 갑자기 커지는 공명소리를 듣게 된 다. 그러면 그 지점을 분필이나 고무 띠로 표시한다.(3) 공명 소리 지점의 근처에 물의 수면이 오도록 하고, 다시 소리 굽쇠를 진동시켜 첫 번 째의 공명 지점 {y_{ 0 }를 찾고 서서히 물통을 내리면서 두 번째 공명지점 {y_{ 1 }과 세번째 공명 지점 {y_{ 2 }를 찾는다.(4) 다시 {y_{ 2 }지점부터 {y_{ 1 },{y_{ 2 }를 찾아 올라온 후 과정 (3)을 수행하여 측정값을 양식에 의해 정리한다.(5) 정리된 측정값에서 {y_{ 1 } -y_{ 0 }와 {y_{ 2 } -y_{ 1 }은 반파장의 길이 {{ } over {2 }이므로 파장은{lambda =2[(y_{ 1 } -y_{ 0 } )+(y_{ 2 } -y_{ 1 } )]이다.(6) 소리굽쇠의 진동수를 기록한다.(7) 실험실의 온도 t를 측정한다.(8) 실온 t 때의 음속 {v_{ t }를 식 (1)을 이용하여 계산한다.(9) 위의 측정값으로 0 때의 음속 {v_{ 0 }를 식 (5)에서 계산하고, 표준 값과 비교한다.7. 결과1) 실험 DATA소리굽쇠의 진동수 f : 658 ㎐ 실온 t : 21단위 : ㎝{12345평균y*************y1373737.53736.537y263.563.56363.56363.32) 실험값 계산{y_1 -y_0= 26 ㎝{y_2 -y_1= 26.3 ㎝{=[(y_1 -y_0 )+(y_2 -y_1 )]= 52.3 ㎝식 {v=f에 의하여 t=21 일 때의 음속 {v_t계산{v=f= 658 ㎐{52.3 ㎝ = 34413.4 ㎝/s = 344.134 m/s식 {v_t v_0 (1+0.00183t )에 의하여 0 일 때 음속 {v_0를 계산하고 표준값과 비교t 일때의 음속 {v_t v_0 (1+0.00183t )식변형 {v_0 = { v_t} over {(1+0.00183t ) }={ 344.134}over {(1+0.00183 21) }= 331.40 m/s표준값 {v_0 = 331.48m/sec와 비교 하면{{ 331.48-331.40} over {331.48 } 100= 0.025 % 오차가 발생했다.t 일때의 음속 {v_t v_0 (1+0.00183t ) = 331.48(1+0.00183 21)=344.219m/s표준값 {v_t = 344.219m/sec와 실험값 {v_t = 344.134m/sec을 비교 하면{{ 344.219-344.134} over {344.219 } 100= 0.025 % 오차가 발생했다.8. 토의온도가 0 일 때의 음속은 1초에 약 331m이고, 온도가 1 높아지면 0.6m씩 빨라지게 되는데 이는 위의 공식으로도 알 수 있었다. 이번 실험에서 음파의 공명현상을 이용하여 음파의 속도를 측정해 보았다. 처음에는 공명점을 찾기가 힘들었다. 실험실 소음이 문제였다. 다른 조의 소리굽쇠 두드리는 소리에 갑자기 커지게 되는 공명소리를 듣는 것이 힘들었다. 그리고 나중에 갑자기 커지는 점을 발견했을 때에도 그 소리를 듣게 됨과 동시에 눈이 공명점을 포착해야 하지만 귀를 유리관 끝에 대고 있는 상태에서 공명점을 정확히 측정하기란 힘들었다. 그래서 우리 조는 한 사람은 소리굽쇠로 공명을 시키고 한 사람은 소리를 듣고 또 다른 한 사람은 수면의 위치를 포착하였다. 소리를 듣는 사람이 갑자기 커지는 공명소리를 듣고 알려주면 수면의 위치를 찾는 사람이 공명점을 포착하였다. 이렇게 하여 세 번째 공명지점까지 다 찾을 수 있었다. 하지만 찾는 과정에서 어느 정도의 요령(?)이 필요했다. 첫 번째 점에서 소리 굽쇠를 울리고 수면을 내려가며 갑자기 커지는 공명소리를 듣는 것은 매우 힘들었다. 왜냐하면 첫 번째 점에서 두 번째 점까지 이동하는 동안 소리가 매우 작아져 두 번째 공명점 근처에서는 소리가 거의 나지 않거나 구분이 잘 가지 않았기 때문이다. 그래서 우리는 구간을 나누어 소리가 커지는 부분이 없으면 그 부분은 다시 하지 않고 다시 소리굽쇠를 울려 큰 소리를 가지고 다른 구간을 조사하였다. 이리하여 확연히 소리가 커지는 부분을 찾을 수 있었고, 이리하여 결과는 매우 정확하게 나올 수 있었다. 하지만 만약 사람의 눈과 귀가 아닌 다른 측정장치로 실험한다면 매우 정확한 결과를 얻을 수 있을 것이라 생각한다.

공학/기술| 2004.05.20| 4페이지| 1,000원| 조회(596)

음속, 물리, 실험, 공기, 측정

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[수치해석] THOMAS 알고리즘 (수치해석) 평가B괜찮아요

문제 11.3 편미분 방정식을 풀기 위한 매우 긴 알고리즘(Crank-Nicolson)의 일부로 다음의 삼중대각 시스템을 풀어야 한다.{[ matrix { 2.01475 & -0.02875 & & # -0.02875 & 2.01475 & -0.02875 & # & -0.02875 & 2.01475 & -0.02875 # & & -0.02875 & 2.01475 } ]{TIMES [ matrix { T_{ 1 } # T_{ 2 } # T_{ 3 } # T_{ 4 } } ]= {[ matrix { 4.175 # 0 # 0 # 2.0875 } ]Thomas 알고리즘을 사용하여 해를 구하라.#includeusing namespace std;int main(){int i;long double e[4]={0,},f[4]={0,},g[4]={0,},r[4]={0,},x[4]={0,};for(i=0;i

공학/기술| 2004.05.20| 3페이지| 1,000원| 조회(1,245)

수치해석, 알고리즘, C++, Thomas, 쏘스

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[수치해석]LU분해법 (수치해석) 평가B괜찮아요

문제 10.6 다음과 같은 연립 방정식의 해를 부분피벗화를 사용한 LU 분해법으로 구하라. (결과를 원식에 대입해 맞는지 확인할 것) <C++ SOURCE>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;double ABS(double t){if(t<0) return t=-t;else return t;}int main(){int i,ii,j,k,p,er=0,st=0,stt=0;double a[3][3]={0,},b[3]={0,},s[3]={0,},x[3]={0,},o[3]={0,};double big,dummy,tol=0.0001,factor,sum=0;for(i=0;i<=2;i++){

공학/기술| 2004.05.20| 5페이지| 1,000원| 조회(2,670)

수치해석, C++, LU, lu분해법, 분해법

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[수치해석]가우스 소거법 (수치해석) 평가A좋아요

문제 9.9 Gauss소거법을 사용하여 다음의 연립 방정식을 풀어라.{4x_{ 1 } +x_{ 2 } -x_{ 3 } =-2#5x_{ 1 } +x_{ 2 } +2x_{ 3 } =4#6x_{ 1 } +x_{ 2 } +x_{ 3 } =6부분피벗화를 사용하고, 결과를 원래의 방정식에 대입하여 해를 검증하라.(단 피벗화를 하던 안 하던 축척화를 하고, 피벗화한 것과 안 한것의 결과 비교할 것)#include#includeusing namespace std;double ABS(double t){if(t

공학/기술| 2004.05.20| 4페이지| 1,000원| 조회(1,943)

수치해석, C++, 가우스, 소거법, gauss

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