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편미분과 미분방정식(정적분,미분적분, 푸리에 급수)

1. 편미분2. 미분방정식1) 미분방정식의 종류2) 미분방정식의 예3. 정적분1) 정적분의 기본성질4. 미분적분1) 속도와 거리5. 푸리에 급수1. 편미분편미분이란 두 개 이상의 변수가 있는 식에서, 특정 변수를 제외한 나머지 변수를 상수로 생각하여 미분하는 것이다. 이러한 개념은 벡터 미적분학에서 중요하게 쓰인다. 함수 f를 x로 편미분하는 것을 기호로는, 또는, fx와 같이 나타낸다. 여기에서는 아드리앵마리 르장드르가 처음 제안했다.집합 U가 열린 집합이고 Rn의 부분집합이고, 함수 f가 f : U → R라고 하자.a = (a1, ..., an) ∈ U인 원소 a에 대해, i번째 변수 xi의 편미분은 다음과 같이 정의된다.1) 예밑면의 반지름이 r이고 높이가 h인 원뿔의 부피 V는 다음과 같다.여기에서 V를 r에 대해 편미분하면 다음과 같은 식이 얻어진다.또한, V를 h에 대해 편미분하면 다음 식이 얻어진다.[문제1] 함수의 주어진 점에서의 편미분계수를 구하여라. (출처- 네이버 검색)해설 - x에 대한 편미분을 구하면이 되는데, (1,1)을 대입하면 4가 된다. 이것이 x에 대한 편미분계수이고,y에 대한 편미분을 구하면이 되는데, (1,1)을 대입하면 -1이 된다. 이것이 y에 대한 편미분계수이다.정답 - x에 대한 편미분 : 4, y에 대한 편미분 : -12. 미분방정식미지의 함수와 그 도함수간의 관계를 나타내는 방정식이다. 미분 방정식의 차수(order)는 방정식에 나오는 도함수가 몇 계 도함수까지 나오는지에 따라 결정된다.미분 방정식은 유체역학, 천체역학(celestial mechanics)등의 물리적 현상의 수학적 모델을 만들 때에 사용된다. 따라서 미분 방정식은 순수수학과 응용수학의 여러 분야에 걸쳐있는 넓은 학문이다.미분 방정식의 목표는 다음 세 가지 이다.첫째, 특정한 상황을 표현하는 미분 방정식을 발견하는 것이다. 둘째, 그 미분 방정식의 정확한 해를 찾는 것이다. 셋째, 그 찾은 해를 해석하여 미래를 예측하는 것이다. 미분 방정식에 대해 해가 있어야만 하는지, 아니면 해가 유일한지 등의 문제도 중요한 관심사이다. 그러나 응용수학자, 물리학자, 엔지니어들은 대개 주어진 미분 방정식을 푸는 데에 관심을 두기 마련이고, 여기서 얻어진 해는 다리, 자동차, 비행기, 하수도 등을 만드는 데에 이용되고 있다.1) 종류* 상미분 방정식 : 미지 함수의 독립 변수가 하나인 미분 방정식* 편미분 방정식 : 미지 함수의 독립 변수가 둘 이상인 미분 방정식* 선형 미분 방정식* 비선형 미분 방정식2) 예* 제차 상미분 방정식1차 제차 상미분 방정식의 일반형은 다음과 같다.여기서 f(t)는 우리가 알고 있는 함수이며, 이 방정식은 간단히 변수를 다음과 같이 양변으로 분리하여 놓아서 풀 수 있다.여기서,A는 임의의 상수이다. (이 결과가 맞는지 확인하려면, 이 식을 원래의 방정식에 대입해 보면 된다.)f(t)가 상수가 아닌 함수이고, 어떤 함수의 경우에는 그 적분이 불가능 할 수도 있기 때문에, 실제적인 풀이는 매우 어려울 수 있다.* 1차 비제차 상미분 방정식1차 선형 상미분 방정식(ODE, ordinary differential equation) 중 일부는 위의 예처럼 분리가 불가능하다. 이와 같은 1차 비제차 상미분 방정식을 풀기 위해선 integrating factor를 알아야 한다. 이 방법은 다음과 같다.1차 상미분 방정식의 일반적인 형태를 생각해 보면,이 방정식을 푸는 방법은 특별한 "적분 인자(integrating factor)", μ 에 달려있다.일반적인 1차 상미분 방정식의 양변에 μ를 곱한다.선택한 특별한 μ의 성질에 의해 위 식은 다음과 같이 간단한 모양으로 변형된다.미분에 대한 곱의 법칙(product rule)에 의해 위 식은 다시 다음과 같이 변형된다.양변은 적분하면,를 얻고, 마지막으로 y대해 풀고, μ로 양변을 나누면,를 얻는다. (μ는 x의 함수이므로 더이상 간단히 할 수는 없다.)[문제1] 미분방정식 {(xy)^-1}dy - (x^-2)dx = 0을 생각해보자. 적분인자는 F= y로 주어짐으로, d(y/x)=0이 되어, c가 임의의 상수일 때 y=cx가 해가 됨을 보여라. 그러나 F=y=0은 주어진 방정식의 해가 되지 못한다. (출처- 네이버 검색)해설, 정답 - y 를 곱하면 (1/x)dy - (y/x^2)dx = 0 이므로 d(y/x) = 0 따라서 y/x = c 이고 y = cx 이다. 그러나 F=y=0은 분모가 0 이 되므로 모순이고 주어진 방정식의 해가 되지 못한다.3. 정적분폐구간［a,b］를 가지는 유계인 함수 f(x)를 무한히 구분하여 극한값 S에 수렴하면, S를 f(x)의 a에서 b까지의 정적분이라고 한다.그림1폐구간［a,b］를 가지는 유계인 함수 f(x)를 무한히 구분하여 극한값 S에 수렴하면, S를 f(x)의 a에서 b까지의 정적분이라고 한다.곡선 f(x)가 있을 때, 이 곡선과 x축 및 두 직선 x1＝a, x2＝b(b＞a)로 둘러싸인 평면의 넓이를 구한다고 하자(f(x)＞0).우선, 구분구적법의 방법에 따라 구간 [a,b]를 n등분하여 한 소구간을 x라 놓는다.즉, (b－a)/n＝x라 하면, 구하는 넓이는를 정리한 것이다.특히,가 되며,이것을 더욱 간단히 하여로 나타낼 수 있다.넓이를 생각하기 때문에 f(x)>0으로 가정하지만, 일반적으로가 존재할 때, 이것을 함수f(x)의 a에서 b까지의 정적분이라 하고로 나타낸다.이때, f(x)를 피적분함수, a와 b를 각각 정적분의 아래 끝(하단)과 위 끝(상단)이라 한다.1) 정적분의 기본 성질①②③④⑤여기서 a, b, c는 임의의 상수이다.4. 미분 적분미적분학은 해석학의 기본을 이루는 수학의 분야이다. 미분적분학의 준말로 말 그대로 국소적인 변화를 다루는 미분과 국소적인 양의 집적을 다루는 적분 두 부분이 두 기둥을 이루고 있다.미분은 특정 함수의 어떤 지점에서의 접선, 혹은 접평면을 구하는 연산이다.다시 말하면, 미분은 원래는 복잡한 함수를 선형근사하여 다루기 쉬운 형태로 바꾸어 파악하려는 것이다. 그렇게 때문에 미분은 선형사상이 된다. (단, 다변수 함수의 미분을 선형사상으로 취급하는 방식은 20세기에 들어서부터 확립됐다.) 미분방정식은 이런 사고의 자연스러운 연장선상에 있다.이에 대해 적분은, 기하학적으로 보면, 곡선 또는 곡면과 좌표축으로 둘러싸인 영역의 면적을 구하는 것에 해당된다. 그러나 적분의 의미는 오랫동안 확실하게 파악되지 못하고 있었다. 적분의 확실한 정의를 내린 사람은 베른하르트 리만이 최초이다. 리만이 생각한 적분을 정식화한 것은 리만적분으로 불리고 있다.미분과 적분은 완전히 별개의 개념이지만, 밀접한 연관성을 갖는다. 변수가 하나인 경우 하나가 나머지의 역연산이 된다. 이를 미적분학의 기본정리라고 부른다.1) 속도와 거리(미분 적분안의 많은 내용 중에 1가지만 정리하였음.)* 직선 운동수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 속도가 v(t)이고,에서 점 P의 위치를라고 할 때,㉠ 시각 t=a에서 t=b까지의 점 P의 위지의 변화량은,㉡ 시각 t에서의 점 P의 위치는,㉢ 시각 t=a에서 t=b까지의 점 P의 운동거리는,* 평면 위의 운동평면 위를 움직이는 점 P(x,y)의 t에서의 위치가로 주어질 때,㉠ t=a에서의 속도는㉡ t=a에서의 속력은㉢ 점 P의 시각 t=a에서 t=b까지의 운동거리 s는* 곡선의 호의 길이㉠ 곡선 x=f(t), y=g(t)의 구간인 부분의 호의 길이은㉡ 곡선 y=f(x)의 구간

공학/기술| 2010.06.21| 9페이지| 1,500원| 조회(1,379)

수학, 미분방정식, 푸리에 급수, 미분적분, 편미분, 정적분

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DMTA(Dynamic Mechanical Thermal Analyzer)의 원리 및 분석법

Ⅰ. 제목 : DMA(Dynamic Mechanical Analysis)Ⅱ. 이론 :▶ DMTA(Dynamic Mechanical Thermal Analyzer)의 원리 및 분석법DMTA(Dynamic Mechanical Thermal Analysis)는 DMRT(Dynamic Mechanical Rheological Testing)이라고 부르기도 한다(아래그림 : DMTA 의 개요, normal force mode(위) & torsion mode(아래)). 재료의 열적 분석은 단순한 녹는점, 분해 되는 온도 분석에서 벗어나 유동학(rheology)을 이용한 기계적 성질 분석에 이르게 되었다. 먼저 시편에 주기적으로 진동하는 strain(sine파의 모양 또는 다른 파형의 strain)을 가하고 그 결과 시편에 나타나는 stress를 측정한다. 결과로 발생하는 신호를 분석하고 수학적인 방법을 적용하여 유동 계수(rheological parameter)를 구해낸다. 앞서 설명한 strain에 따른 반응을 이해하고 다음과 같이 설명할 수 있다.① 이상 고체(ideal solid) : 이상적으로 Hooke'의 법칙을 따르는 고체에는 strain의 크기에 비례하는 stress가 발생한다. stress와 strain은 위상이 일치한다.② 이상 유체(ideal fluid) : 이상적으로 거동하는 유체에는 뉴턴의 법칙에 따라 strain의 시간적 변화에 비례하는 stress가 발생한다. 이 경우 stress 신호는 strain보다 90°빠른 위상을 보인다.③ 점탄성 물질(viscoelastic material) : 점탄성 물체에 의해 만들어진 stress는 strain과 위상이 일치하는 성분과 strain의 시간적 변화와 위상이 일치하는(즉, strain보다 90°빠른 위상을 보이는)성분 두 가지로 나누어 생각할 수 있다.즉, sine파의 모양으로 변화하는 strain(εzero는 strain의 진폭, ω는 각떨기수(radian per second))이 가해진다고 가정해 보자. 점탄성 물질은 가해진 strain과 다른 위상의 stress를 만들어 낼 것이고, stress와 strain의 위상차를 δ라고 하면 결과적으로 나타나는 stress는으로 나타날 것이다. stress가 sine파형으로 변한다는 것은 재료가 선형 점탄성(위에서 설명했음)을 보이는 한 참이다. 위의 stress식을 삼각함수의 식을 써서 변형해 보면로 정리할 수 있다. 위 식의 앞부분은 strain과 위상이 맞는 성분, 뒷부분은 strain과 위상이 90°벗어나는 성분으로 이해할 수 있다. 앞을 탄성 성분(elastic term), 뒷부분을 점성 성분(viscous term)이라고 부른다. 이를 통해서 탄성 계수와 점성 계수를 정의할 수 있다.탄성 계수(elastic modulus)-> 저장 계수(storage modulus)점성 계수(viscous modulus)-> 손실 계수(loss modulus)점성은 탄성 성질과 관련 없는(non-elastic) 성분으로 기계적 손실에 기여하므로 손실 계수라고 부른다. 전체 동적 계수(dynamic modulus)를 정의하기 위해서 stress와 strain은 복소수 표현을 사용하는 것이 편하다.이 표현을 이용한 stress와 strain의 비를 복소수 계수(complex modulus)라고 부른다.앞의 손실 계수 E'' 이 저장 계수 E'와 비교해서 크다면 더 큰 기계적 손실이 발생한다. 손실은 damping으로 적절히 대표되며 재료의 damping은 재료의 굳음(stiffness)과 관련지어서 보는 것이 더 나은 결과를 내놓으므로 damping을 대표하는 표현으로 손실 tangent를 제안한다.지금까지 얻은 재료의 동적 성질을 나타내는 변수로를 얻었다. 이들을 복소평면에 그리면 관련성을 쉽게 파악할 수 있다. 옆 그림과 같이 복소평면 상에서 재료의 동적 변수들과의 관계를 볼 수 있다.고분자는 한자리에서 수십 자리의 δ값을 가지므로 damping을 대표하는 변수로 δ를 주로 사용한다. DMTA로 입력하는 strain의 떨기수는 200Hz 이하로 제한하며, 보통 15Hz 근처의 값을 이용한다. 온도 범위는 -150℃에서 600℃ 정도를 이용한다. stress는 10N을 상한선으로 두지만, 더 큰 값의 stress도 가할 수 있는 기계가 대부분이다.고체 비정질 고분자를 열 분석할 때 시편의 온도가 유리 전이 온도(Tg)를 지나도록 조작한다. 부분 결정질 고분자(semicrystalline polymer)의 경우 결정의 녹는점 바로 아래의 온도를 이용한다. 이 경우 유리 전이와는 별도로 기타 전이 중전이를 관찰할 수 있다. 옆의 그림을 보면 유리 전이와 기타 전이를 발견할 수 있다. DMTA로 측정한 전이 온도는 DSC와 같은 다른 방법을 이용해서 구한 전이 온도보다 약간 높다. Tg를 관찰하는 데 손실 계수와 손실 tangent를 사용하며, 두 값은 서로 다르다. 손실 계수가 더 선호되는 값이지만, DMTA 분석과정에서 단면적이 변하는 경우에는 손실 tangent를 구하기 쉽다. 분석에는 주파수도 영향을 미친다. 10배의 주파수로 시편을 분석한 경우 전이 온도는 2~3℃ 높게 나오는 경향이 있다. 유리 전이는 고분자 사슬의 conformation 변화(conformational crank-shafting)와 관련 있으며, 기타 전이는 side group의 움직임에 의해 나타난다. DMTA(Dynamic Mechanical Thermal Analysis: 동적열기계분석법)는 시료에 주기적으로 force를 변화시키면서 시료의 기계적 동적열특성을 측정하는 기술이다. 통상 이는 시료를 streching 혹은 torsioning함을 의미한다. 어떤 응력(stress)을 물질에 가했을 때 응력을 가한 만큼 곧 바로 strain(응력 변형)을 일으키며 완전히 탄성적으로 작용한다. 이 때의 비례상수를 Young's Modulus E라 한다. 다른 한 편으로 어떤 물질은 완전히 점성적이다. 따라서 요구되는 stress는 물질의 점성적 특성에 의해서만 측정된다. 전자의 category는 metal spring, 후자는 wax와 같은 특성에 해당한다.

공학/기술| 2010.06.19| 3페이지| 1,000원| 조회(2,208)

화학, DMTA, DMTA 원리, DMTA 분석법, DMA curve of a ..

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불교의 역사(신라, 통일신라)

Ⅰ. 신라의 불교눌지왕 때 고구려를 거쳐온 묵호자(墨胡子)에 의해 지방에 불교가 전해졌다. 그 후 법흥왕은 불교를 수용하려고 하였으나 고유신앙을 받들던 귀족들의 반대로 실패하였다. 그러나 불교로서 강력한 왕권을 확립하려고 했던 법흥왕은 527년 이차돈의 순교를 계기로 불교를 배척하던귀족들의 세력을 누르고 불교공인은 선포했다.544년에는 흥륜사의 완공과 더불어 출가를 국법으로 허락하였고, 549년에는 양으로 유학갔던 각덕(覺德)이 불사리를 가지고 귀국하였다. 그리고 551년에는 승통 혜량(惠亮)이 처음으로 백고좌강회와 팔관회를 개최하였다.※백고좌강회&팔관회1) 백고좌강회(百高座講會) 을 읽으면서 국가의 안위를 기원하는 불교 법회로써 줄여서 백고좌회라 칭한다. 백고좌회는 왕이 주관하며, 이 법회를 열 때는 반드시 100개의 불상과 100개의 보살상을 모셔 놓고, 100개의 사자좌를 마련하여 100명의 법사들을 초청, 반야바라밀을 강의하도록 하였다. 또한 사자좌 앞에는 100개의 등불을 밝히고 100가지 향을 태우며 100가지 색깔의 꽃을 뿌려 삼보를 공양하도록 하였다2) 팔관회(八關會)팔관회는 신라와 고려시대에 국가적 행사로 거행되었던 의식으로, 삼국사기에 의하면 신라시대에는 진흥왕이 551년 혜량을 승통으로 삼고 팔관회법을 설치한 데서 시작되어 4회에 걸쳐 열렸다는 기록이 있으며 신라 때 행해진 팔관회는 모두 호국(護國)적인 성격이 짙다. 565년에는 진으로 유학갔던 명관(明觀)이 1700여권의 경론을 가지고 돌아왔으며, 또한 566년에는 황룡사를 비롯하여 기원사, 실제사 등의 사찰이 건립되었다.특히 황룡사는 신라 최대의 사찰로서 신라불교의 중심이 되었고 그 곳에 장육존상(丈六尊像)을 봉안하고 9층탑을 건립하였다. 그리고 진흥왕은 불교를 근간으로 하여 청소년의 수련 단체인 화랑도를 창설하였다. 이 단체의 최고 우두머리는 국선이었고, 그 아래에 각각 소단체의 우두머리인 화랑이 있어 한 무리의 낭도를 거느렸는데 낭도에는 한 사람의 승려 낭도가 있어 국선을 보좌하였다育)이 귀국하였다. 원광은 589년 진에 가서 , 등을 배우고 귀국하여 , 를 지어 불교의 새로운 지식을 신라에 전했다.자장(慈藏)은 당에서 7년간의 유학을 마치고 643년에 귀국하였다.그는 분황사와 황룡사에 머물면서 과 을 강의하였다. 그리고 대국통이 되어 교단의 질서를 확립하였고 황룡사에 9층탑을 건립하여 불교 신앙의 심화를 통해 국가의 안전과 평화를 기원하였다.자장은 통도사를 창건하고 금강계단(金剛階段)을 만들어 계율을 널리 설함으로써 많은 백성들이 불교를 신봉할 수 있는 터전을 마련하였다.Ⅱ. 통일신라시대의 불교신라에 불교가 처음 전래될 당시는 왕실과 지배층이 중심이 되어 이를 받아들였으나 점차 백성들에게까지 전파되어 삼국을 통일 할 당시에는 거의 모든 국민들이 불교를 신봉함으로서 국민의 국가에 대한 호국사상이 앙양되고 승려들의 잦은 유학과 해외활동으로 인한 국위의 선양은 물론 선진화된 당 나라의 문화를 직접 수입함으로서 불교문화의 융성과 함께 새로운 민족문화를 완성하게 되었다. 그러나 불교가 국가적 지원과 함께 보호를 받으며, 지나치게 발전함에 따라 사원전(寺院田)이 확대되어 국고수입은 감소되고 승려들의 수가 점차 늘어남으로서 노동력의 부족현상을 초래하였으며, 대형사찰과 수많은 불상, 불탑의 건립으로 인한 국가재정의 낭비와 귀족들의 지나친 사치생활로 인한 국가경제의 소모는 결국 국력의 쇠퇴로 연결되면서 고려가 일어나고 신라가 망하는 계기를 제공하게 된다.한반도의 동남쪽에 치우쳐서 삼국 중 가장 입지조건이 불리하고 약소하던 신라가 태종 무열왕 7년에는 백제를, 문무왕 8년(668)에는 고구려를 평정하고 그로부터 6~7년 사이에 당의 세력을 몰아내어 최초의 통일국가를 형성하였다. 지금까지 왕실과 귀족을 중심으로 전개된 불교는 통일신라시대에 고유신앙과 결합하면서 민중속으로 깊게 파고 들어갔다. 통일신라시대 불교의 전성기는 30대 문무왕에서 36대 혜공왕까지이며, 그 이후는 침체기라고 할 수 있다.원효는 일심(一心)과 화쟁(和諍) 그리고 무애(無碍)사상을 에 부석사를 창건하고 화엄을 널리 전파하여 해동화엄의 초조가 되었다. 691년에 귀국한 승전(勝詮)은 당의 현수 법장이 지은 등을 의상에게 전하였다. 성덕왕 때에는 봉덕사를 건립하여 국가와 백성의 안녕과 번영을 기원하는 인왕도량(仁王道場)을 베풀었고, 또 751년에는 김대성이 불국사와 석굴암을 창건하였다.경덕왕 14년(755)에는 분황사에 약사여래를 조성하였다. 이 당시의 신앙형태는 특정한 부처나 보살에게 국한되지 않고 여러 불보살을 한꺼번에 믿고 예배하거나 아미타불, 약사여래 또는 미륵이나 지장보살, 관세음보살 등을 자유롭게 선택하여 신앙하는 것이 일반적인 풍토였다. 그와 함께 약사여래, 아미타불, 미륵불, 석가모니불을 사방불(四方佛)로 신봉하는 사방불신앙도 나타났다.이처럼 경덕왕 때부터는 교학연구보다는 불보살에 대한 영험담이 성행하여 불교는 점점 타력신앙적인 경향으로 전개되었다. 또 경덕왕 때에는 왕실이나 귀족들을 위한 사찰이나 불탑, 불상 등의 조성이 성행하였다.이러한 사찰을 원찰(願刹)이라 하였는데, 특히 왕실의 원찰에는 담당하는 관청을 설치하거나 국가에서 관료를 파견하였다. 태현(太賢)은 유식학에 정통하여를 저술하였고, 진표(眞表)는 지금까지의 교화활동과는 다른 점찰법회(占察法會)를 크게 일으켰다.점찰법회는 불교가 토착화되는 과정에서 고대사회부터 행해졌던 주술과 점복이 불교의 참회법과 결합된 의식으로 이 법회는 중국에서 편집된 것으로 추정되는에서 설하고 있는 내용을 중심으로 한 참회의식이다.그러나 혜공왕 이후부터 불교는 점차 침체 되어갔다. 그러한 가운데 830년에 당에서 진감(眞鑑)이 귀국하여쌍계사를 중심으로 선법을 전파하였다. 9세기로 접어들면서 수용되기 시작한 선은 이미 진덕여왕 무렵에 법랑(法朗)이 중국 선종 제4조인 도신의 선법을 전래하였고, 이어서 신행(神行)은 신수의 북종선을 전래하였으나 수용되지 못하였다. 선이 신라에서 성행하게 된 것은 마조 문하의 선법을 지장(智藏)으로부터 전해 받은 도의(道義)와 홍척(洪陟)이 귀국한 이후의 일이다..가. 양종의 성립신라가 삼국을 통일한 이후의 신라불교는 대규모의 사찰을 건립하고 불상과 불탑을 세우고 범종을 제작하면서 왕실과 귀족들의 안녕과 복을 비는 대신에 승려들은 국가로부터 수많은 땅과 노비를 하사 받고 부를 축적하는 등 봉건 지배계급과 밀착하여 타락의 길을 걷고 있을 때 귀족들 내부에서는 골품제의 모순으로 인한 권력다툼이 계속되고 지방에서는 새로운 호족들이 등장하여 점차 그 세력을 넓혀가고 있었다. 이와 때를 같이하여 복잡한 교리와 문자에 의하지 않고도 스스로 깨달음을 얻을 수 있다는 새로운 불교인 선불교가 중국으로부터 들어오자 이제까지의 귀족불교, 교리불교에 염증을 느끼던 지방 호족들이 앞장서서 이를 받아들였는데, 9세기초에 도의선사에 의해서 창설된 가지산파를 시초(始初)로 고려 초까지 100여 년 동안에 모두 9개의 선문(禪門)이 창설되면서 기존의 교종과 더불어 선(禪)·교(敎) 양종으로 대립하게 된다.1) 교종(敎宗)의 종파교종은 신라가 삼국을 통일한 시기를 전후해서 왕실과 중앙정부의 귀족들로부터 재정적 지원을 받으면서 모두 다섯 개 종파인 오교(五敎)로 분리되는데, 경복사를 중심으로 하는 보덕의 열반종(涅槃宗)과 통도사를 중심으로 한 자장의 계율종(戒律宗), 분황사를 중심으로 한 원효의 법성종(法性宗)과 부석사를 중심으로 하는 의상의 화엄종(華嚴宗), 금산사를 중심으로 한 진표의 법상종(法相宗) 등 모두 다섯 개 종파이다.정토종(淨土宗)은 이들 다섯 개 종파와는 별도로 원효에 의해서 널리 전파된 신앙중심의 종파로서 참선수행을 할 수 있는 시간적 여유가 없거나 학식이 부족하여 경전상의 교리와 진리를 터득하지 못하더라도 오직 '나무아미타불'만 일심으로 염불하면 임종시에 아미타부처님이 직접 찾아와서 극락으로 데려간다는 단순한 교리 때문에 일반 서민대중들로부터 대대적인 환영을 받으면서 널리 신앙되었다.2) 선종(禪宗)의 성립가. 선법의 전래중국의 선불교가 우리나라에 처음 들어 온 것은 통일신라 초기로서 달마선(達磨禪)이 남·북으로 갈라지기 전인 서기어서 신수(神秀)의 북종선이 들어왔으며, 혜능(慧能)의 남종선은 마조도일(馬祖道一)의 제자 서당지장(西堂智藏)의 문하에서 수학한 도의(道義)선사에 의해서 최초로 도입되었다. 그러나 당시의 신라사회는 귀족들이 가지고 있던 뿌리 깊은 교종 중시사상으로 인해서 선불교가 자리 잡기에는 너무나 힘이 들었기 때문에 부득이 지방으로 내려가서 호족들의 지원을 받아 사찰을 세우고 선문을 열었는데, 그것이 구산선문(九山禪門)의 시작이다. 구산선문(九山禪門)이란 신라 말에서부터 고려 초까지 당 나라에 유학하면서 법을 배운 선승(禪僧)들이 귀국하여 개산한 선종(禪宗)의 아홉 개 산문을 말하는데, 이들 구산선문은 다 같이 혜능의 법맥을 이어받은 하나의 종파로서 기존의 교리중심의 교종에 대비되는 뜻으로 선종(禪宗)이라고 하였다.나. 불교유산현존하는 문화재 가운데 대부분이 불교와 관련된 유산이며, 그 중에서 가장 많은 부분을 차지하고 있는 것이 통일신라 때의 것이다. 신라가 패망한지 이미 천년의 세월이 흘렀으며, 고려와 조선시대 각각 두 차례의 왜란과 호란을 겪고 일제식민지와 6, 25 전란 시의 엄청난 파괴와 약탈을 당하고도 이토록 많은 유산이 남아있는 것은 신라인(新羅人)이 이룩한 찬란한 불교문화의 정도를 충분히 짐작할 수 있게 한다.경주 일원에는 석굴암과 불국사를 비롯해서 남산과 동남산, 서남산의 계곡에도 절터와 석불, 석탑 등이 즐비하게 남아있으며, 통일신라 때 조성한 성덕대왕신종은 현존하는 세계의 범종 가운데 가장 으뜸으로 꼽히고 있다. 그래서 경주 지역 일대를 자연 또는 인위적인 파괴와 손상으로부터 보호하기 위해서 유네스코가 채택한'세계문화 및 자연유산의 보호에 관한 협약에 의한 세계문화유산'으로 등록된 값진 유산들이다.1) 불국사불국사고금창기(佛國寺古今創記)에 의하면 불국사는 법흥왕 15년에 창건하고 진흥왕 35년에 중창하였다고 기록하고 있으나 삼국유사에는 김대성이 현세(現世)의 부모를 위해서 신라 제35대 경덕왕 10년에 절을 짓기 시작하여 제36대 혜공왕 10년에 완공하있다.

인문/어학| 2010.05.24| 6페이지| 1,500원| 조회(326)

불국사, 석굴암, 범종, 팔관회, 통일신라시대의 불교, 신라의 불교, 백고좌강회

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색의 측정과 정량

1. 실험제목 : 색의 측정과 정량2. 실험이론1)색의 발현 원리(1) 색색이란 빛이 사물로부터 반사되어 눈에 도달했을때 생기는 감각적인 인식으로서 사람들로 하여금 시각적으로 사물을 식별하도록 해준다. 빛이 존재할 때 모든 사물의 형상과 더불어 색을 인식하게 되는데 색은 빛과 사물과 관찰자의 세 인자에 의해 인식되는 현상이다.① 빛빛의 근원은 태양이며 태양광 중에서 우리 눈으로 볼수 있는 광선의 범위를 가시광선이라 한다. 가시광선은 파장이 약 400~700nm범위에 있는 전자기파 스펙트럼으로 구성된다.우리 눈이 색을 인식할 때 기본이 되는 광원은 태양광이며 태양광은 백색광이다. 물체의 색은 광원이 내는 빛의 파장에 따라 달라지므로 색을 인식할 때 광원은 매우 중요하다. 같은 색상의 물체라 할지라도 지역에 따라 혹은 같은 지역에서도 아침, 정오, 저녁 등 시간에 따라 다르게 인식된다. 실내에서 색은 태양광에서와 다르며 같은 실내에서도 광원에 따라 다르게 인식될 수 있다.물체로 들어온 빛은 물체의 특징에 따라 투과, 반사, 흡수, 산란, 굴절 등에 의해 변화하게 되며 이러한 변화는 관찰자가 색을 인지하는데 큰 영향을 미친다.(2) 물체에 의한 빛의 흡수① 투명물체에 의한 빛의 흡수.법칙투명물체에 있어서 빛의 흡수는 베르-람베르트 법칙(Beer-Rambert Law)으로 사용할 수 있다.유색용액에 의한 빛의 흡수는 용액의 농도에 비례한다는 베르의 법칙과 유색용액에 비례한다는 베르의 법칙과 유색용액에 의한 빛의 흡수는 흡수용액의 통과한 길이에 비례한다는 람베르트 법칙이 혼합된 것으로 염액의 흡광도를 염료의 농도와 물체를 통과한 거리와의 관계로 나타낸 것이다.② 불투명물체에 의한 빛의 흡수법칙섬유와 같은 불투명한 물체가 염색된 경우에는 반사율을 이용하여 염색성을 측정한다. 염색된 재료의 반사율은 염료의 특성, 염색의 상태 그리고 섬유제품의 기질의 영향을 받는다. 반사율은 보통 산화마그네슘과 같은 백색표준판과 비교하여 측정한다. 불투명한 물체의 색은 빛의 흡수와 산란에 의해 결정된다. 산란은 빛의 방향을 변화시키며 빛의 흡수는 일부 파장의 빛을 열로 바꾸거나 혹은 형광물질의 경우에는 더 긴 파장으로 변화시킨다.2)Computer Color Matching (CCM)Computer Color Matching (CCM)CCM은 입력된 안료 또는 염료의 정보를 이용하여 미지의 색상에 대한 배합정보를 출력하여 주는 장치이다. CCM의 구성을 보면 색상을 측정하여 전기적인 신호로 변환하여 주는 Spectrophotometer(분광광도계), 전기적인 신호를 받고 software의 운영을 가능하게 하여주는 컴퓨터, 전기적인 신호를 이용하여 배합을 연산하는 software로 구성된다.(1) CCM System의 원리CCM System은 Hardware와 Software로 구성되어 있다.[그림 1 CCM System의 구성]① K/S가 염색농도에 비례함을 이용② 혼색의 선형성을 가정③ 임의의을 (1-4)식에 대입하여 target sample의 X,Y,Z값의 미소변화에 대한에 의해 계산한 X,Y,Z값과의 차 △X,△Y,△Z를 구한다.④ X,Y,Z값의 미소변화에 대한값의 미소변화량을 계산하여 △X,△Y,△Z에 대한 농도 보정치을 다음 (1-3)식으로 구한다.⑤ 을(1-2)식에 대입하여 target sample과의 색차를 계산한다.⑥ 색차가 허용범위이면 그때의을 출력하고 그렇지 못하면 ③~⑤의 과정을 반복한다.0~0.5극히 근소한 차이3.0~6.0현저한 차이.0.5~1.5근소한 차이6.0~12.0극히 현저한 차이1.5~3.0감지할 수 있을 정도의 차이12.0이상다른 계통의 색표1 색차의 감각적표현그림2.분광광도계(2)CCM의 Hardware의 특성과 원리① 분광광도계 (Spectrophotometer)-광원의 파장 정도를 높여서 흡수광을 광전광에 받아 증폭하여 극히 점도가 좋은 분광 흡수 특성을 측정할 수 있음.-정량의 목적에는 특성의 극대 흡수파장에 있어서 검량선을 구한다.② 반사율측정법-태양광은 가시부 전영역의 광이 포함되어 있기 때문에 무색이며 백색광이라 함-물체에 광을 부여하면 표면에서 반사하는 광(반사광)과 투과하는 광(투과광)으로 나누어짐. 이 때 특정 파장의 광이 물질에 흡수되면 그 나머지 광이 투과 또는 반사되기 때문에 보색으로 착색광이 됨⇒ 따라서 전반사하면 백색이 되며 전 파장 영역에서 흡수가 일어나면 그 정도에 따라서 회색 또는 흑색이 됨-색소가 가시광선의 특정한 파장을 선택적으로 흡수 및 반사한 경우에는 눈에 특정한색으로 인식되어짐.⇒ 반사되어 우리 눈에 감지되는 색을 보색이라 함-우리 눈의 인지 감각은 매우 낮아 대략 380nm~710nm에 해당함.-가시광선 영역에 빛의 흡수에 의해서 지각되는 색과 보색과의 관계파장 nm스펙트럼 색보색400~435violetyellow green435~480blueyellow480~490greenish blueorange490~500bluish greenred500~560greenpurple560~580yellow greenviolet580~595yellowblue595~605orangegreenish blue605~700redbluish green표2.가시광선 영역의 흡수 스펙트럼3)반사율 측정법 종류(1) Polychromatic 측정법백색광 (연속 Spectrum광) 을 입사하여 적분구의 하부를 직접 조명한다. 거기에서 확산 반사되는 빛이 적분구의 내부를 도장하고 있는 백색 도료에서 반사되고 다중반사 된 빛이 적분구의 다른 부분의 구멍(창)에 부착한 시료면을 조명하도록 되어 있다.(2) Monochromatic 측정법통상 이 양방식으로 측색한 결과는 무형광의 色에서는 같게 나타나지만 형광성의 색에서는 다르게 나타난다. Polychromatic 확산조명방식으로 측정한 것은 형광부분의 파장이 나타나므로 형광성의 색을 측정 할 수 있지만 Monochromatic 조명 확산 방식으로는 형광성의 색을 측정 할 수 없다.6.Kubelka munk (K/S)1) 분광반사율- 물체색의 분광반사율은 분광광도계에 의해 보통 360-740nm 파장에서 측정됨- 여기서 측정된 분광반사율을 Plot하면 [그림 3] 과 같이 색의 특성에 따라 각기 다른 분광반사율곡선을 나타나게 됨

공학/기술| 2010.05.07| 6페이지| 1,500원| 조회(744)

CCM, Spectrophotometer, 색의 발현 원리, 베르-람베르트 법..

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아르키메데스의 원리

*아르키메데스의 원리란…물속에 들어가면 왠지 몸이 가벼워지는 것을 느낀 적이 있을 것이다. 또 물속에서 돌을 들고 나왔는데 물 밖에서 그 돌을 들어 보면 더 무거워져 있다. 분명 같은 돌인데….물속에서 내가 힘이 덜 들도록 도와 준 것은 바로 물이다. 물속에서는 중력과 반대 방향인 위쪽으로 향하는 힘이 생기는데, 이 힘을 ‘부력’이라고 한다. 물속에 잠긴 물체에 작용하는 부력은 물체 윗면과 밑면에서의 압력 차이 때문에 생긴다.물에 잠긴 물체에는 사방으로 물의 압력(수압)이 작용한다. 그런데 물체의 옆면에서의 압력은 방향이 반대이고 크기가 서로 같아서 그 효과가 없어진다. 반면에 물체 밑면에서의 수압은 물체 윗면에서의 수압보다 더 크므로 결국 위쪽 방향으로의 힘만 남게 된다. 이 힘이 부력이다. 물속에서 물체에 작용하는 부력이 물체의 무게와 같아지면 물체는 물속에서 떠 있게 된다. 그러나 물체의 무게가 부력보다 더 크면 그 물체는 물속으로 가라앉는다. 물이 가득 차 있는 그릇 속에 돌덩어리를 넣으면 돌의 부피만큼 물이 밖으로 넘쳐흐른다. 이 성질을 이용하여 모양이 일정하지 않은 물체의 부피를 구할 수 있다. 메스실린더에 물을 채우고 실에 물체를 매달아 물에 담갔을 때 올라온 눈금만큼이 물에 담근 물체의 부피가 된다. 즉, 물속에 완전히 잠긴 물체는 자신의 부피와 동일한 부피의 물로 대체되는 것이다.기원전 3세기, 그리스의 학자 아르키메데스는 물이 가득 담긴 욕조에 들어가면 물이 밖으로 흘러넘친다는 사실에서 부력과 대체된 액체 사이의 관계를 설명하는 ‘아르키메데스의 원리’를 발견하였다. 이 원리는 액체뿐 아니라 기체에서도 적용되며, 다음과 같이 설명할 수 있다."유체 속에 담긴 물체는 대체된 유체의 무게와 같은 크기의 부력을 받는다.”이 아르키메데스의 원리에 따라, 물속에서 물체의 무게는 물속에 잠길 때 대체된 물의 무게와 같은 크기의 부력만큼 가벼워진다. 따라서 우리는 물 밖에 있을 때보다 물속에 있을 때 더 가볍다고 느끼게 되고 무거운 물체도 쉽게 들 수 있는 것이다.한편, 물에 잠긴 물체에 작용하는 부력은 그 물체가 가진 부피에 따라 달라진다. 그런데 만약 부력이 물체의 무게와 같다면, 물체의 무게는 대체된 유체의 무게와 같아지기 때문에 물체의 밀도와 물의 밀도는 같아지게 된다.물속의 물고기가 떠오르거나 가라앉는 현상을 물고기의 밀도와 물의 밀도 사이의 관계로 설명할 수 있다. 물속의 물고기가 떠오른다면 물보다 물고기의 밀도가 작기 때문이며, 물고기가 돌을 삼켜서 밀도가 커진다면 바닥으로 가라앉을 것이다. 물에 빠졌을 때 던져 주는 구명대는, 무게의 변화는 거의 없이 부피를 크게 해 줌으로써 사람의 밀도를 물보다 작게 만들어 준다.밀도가 큰 유체는 밀도가 작은 유체보다 큰 부력을 물체에 미친다. 따라서 민물보다 밀도가 약간 큰 바닷물에서 배가 더 잘 뜨고, 물에서는 금방 가라앉는 철 덩어리가 수은에서는 잘 뜨게 된다.물에 일부 또는 전부 잠겨있는 물체는 상승한 물 높이만큼의 물 무게와 같은 힘에 의해 부력을 갖는다. 이 원리에 의하면 다음과 같은 생각을 할 수 있습니다.즉, 한 다이버의 체중이 넘친 물보다 무거울 경우에는 가라앉게 되며, 가벼울 경우에는 반대로 뜨게 된다. 다이버의 체중이 정확히 뜨거나 가라앉는 무게의 사이에 있다면 중성부력을 갖고 있다고 말한다. 바꾸어 말하면 기본적으로 부력은 한 물체의 밀도와 관련이 있다.

공학/기술| 2010.04.01| 2페이지| 1,000원| 조회(334)

압력, 화학, 아르키메데스, 부력, 아르키메데스의 원리

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