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[평판] 평판 위 유동의 점성 경계층 측정 실험 평가B괜찮아요

⑴ 실험 목적유체유동에서 점성의 영향을 알아보기 위하여 점성유동의 가장 기본적인 평판을 따라 흐르는 경계층(boundary layer)내 속도분포를 측정한다. 위치에 따른 경계층의 성장과 층류와 난류 경계층의 차이를 관찰, 이해함으로서 경계층 유동의 특성을 알아본다.⑵ 기본 이론정지 물체 주위로 점성 유체가 흐를 때 물체의 표면에서는 no slip condition으로 인하여 유체속도는 0이고 외부의 속도는 free stream의 속도 와 거의 같아진다. 이때 물체의 표면 근처에는 속도가 0에서부터 외부속도까지 변하는 영역이 존재하고 이 속도가 변하는 층을 경계층이라고 한다. 경계층의 두께는 점성이 작을수록 즉, 레이놀즈수가 작을수록 작아지고 일반적으로 다음의 관계가 있는 것으로 알려져 있다.경계층 두께 : delta ``` SIM sqrt { nu ` } `````` SIM ` { 1 } over { sqrt { R_{ e } } } `일반적으로 경계층의 두께는 물체의 특성 길이에 비하여 매우 적다. 즉, delta ``` < ``L2차원 Navier-Stokes equations를 The order of magnitude analysis를 통하여 간략히 하면 Prandtl의 경계층 방정식이 얻어진다.㈀ 층류 경계층경계층 이론을 하기에 앞서 사용되는 간단한 식들을 써보면u { PARTIAL u` } over { PARTIAL x } ```+``v { PARTIAL u } over { PARTIAL y } ````=`` { 1 } over { Re } ```` { PARTIAL ^{ 2 } u } over { PARTIAL y^{ 2 } }(점성에 대한 운동 방정식){ PARTIAL u } over { PARTIAL x } ``````+`` { PARTIAL v } over { PARTIAL y } ``````=```0(연속 방정식)Boundary condition : y=0``에서 `u=v=0`,`y= INF에서 u=Uu`=` { PARTIAL psi } o3330.9555555555555550.9555555555555550.9555555555555550.9777777777777781111.*************211.*************21.*************21.*************21.044444444444441.044444444444441.044444444444441.066666666666671.0666666666666700.*************550.46*************0.*************40.72*************0.*************240.9*************61.*************11.250685871107851.38*************.513988159762141.*************81.7*************1.908941592743562.0*************.1*************2.30*************.435546170052132.56*************.698848458706412.830499603033562.9*************.*************43.2*************3.*************33.48*************.*************13.752057613323553.*************4.015359901977844.1*************4.278662190632124.*************64.541964479286414.*************54.805266767940694.936917912267835.06*************.*************25.3*************00.1555555555555560.2444444444444440.*************330.3777777777777780.4666666666666670.*************110.60.6444444444444440.6888888888888890.*************0.60.6444444444444440.6888888888888890.*************330.*************110.80.80.80.*************220.8888888888888890.8888888888888890.*************330.*************330.*************110.*************330.*************330.9555555555555550.9555555555555550.9555555555555550.9777777777777781111.*************211.*************21.*************21.*************21.044444444444441.044444444444441.044444444444441.0666666666666700.50.70.91.11.31.51.71.92.12.32.52.72.93.13.33.53.73.94.14.34.54.74.95.15.35.55.75.96.16.36.56.76.97.17.37.57.77.900.1555555555555560.2444444444444440.*************330.3777777777777780.4666666666666670.*************110.60.6444444444444440.6888888888888890.*************330.*************110.80.80.80.*************220.8888888888888890.8888888888888890.*************330.*************330.*************110.*************330.*************330.9555555555555550.9555555555555550.9555555555555550.9777777777777781111.*************211.*************21.*************21.*************21.044444444449 0.99785.5 4.4 0.977777777777778 3.75 21.3 4.5 3.2832 0.99945.7 4.5 1 4.05 21.65.9 4.5 1 4.35 21.96.1 4.5 1 4.65 226.3 4.6 1.*************2 4.95 22.56.5 4.5 1 5.25 22.96.7 4.6 1.*************2 5.55 23.16.9 4.6 1.*************2 5.85 23.47.1 4.6 1.*************2 6.35 23.77.3 4.7 1.04444444444444 6.85 247.5 4.7 1.04444444444444 7.35 24.27.7 4.7 1.04444444444444 7.85 24.47.9 4.8 1.06666666666667 8.35 24.98.85 25.19.35 25.49.85 25.410.35 25.710.85 25.911.85 25.912.85 2613.85 26.114.85 26.117.85 26.320.85 26.325.85 26.230.85 26.335.85 26.340.85 26.345.85 26.350 26.300.0470.09390.14080.18760.23420.28060.32650.3720.41670.46060.54530.62440.69670.76110.81670.86330.90110.93060.95290.96910.98040.9880.99070.99780.999400.10.20.30.40.50.60.70.80.911.21.41.61.822.22.42.62.833.23.43.544.500.0470.09390.14080.18760.23420.28060.32650.3720.41670.46060.54530.62440.69670.76110.81670.86330.90110.93060.95290.96910.98040.9880.99070.99780.999400.10.20.30.40.50.60.70.80.911.21.41.61.822.22.42.62.833.23.43.544.*************6670.98750.*************330.98750.9916666666666670.9916666666666670.99166666666666700.50.70.91.11.31.51.71.92.12.32.52.72.93.13.33.53.73.94.14.34.54.74.95.15.35.55.75.96.16.36.56.76.97.17.37.57.77.98.18.38.58.78.99.19.39.59.79.910.110.310.510.710.911.111.311.5실험시작시 실험종료시 평균건구온도 204℃ 20.6℃ 20.5℃습 도 41% 34%대 기 압 1010mbar 1010mbar 1010mbarlaminar flow turbulent flow 1/7 powerfree stream 8.2m/s 26.4m/sy (mm) u (m/s) u/U y (mm) u (m/s) u/U u/U0 0 0 0 0 0 00.25 2.8 0.3*************6 0.5 16.8 0.7 0.*************550.35 2.9 0.353658536585366 0.7 17.2 0.716666666666667 0.*************390.45 3 0.3*************5 0.9 17.4 0.725 0.678*************.55 3.1 0.378048780487805 1.1 17.8 0.741666666666667 0.6*************90.65 3.2 0.390243902439024 1.3 18 0.75 0.7152696589824140.75 3.2 0.390243902439024 1.5 18.3 0.7625 0.7*************80.85 3.7 0.*************22 1.7 18.3 0.7625 0.*************020.95 4 0.*************81 1.9 18.6 0.775 0.*************281.05 4.5 0.5*************8 2.1 18.7 0.779166624 1

공학/기술| 2003.04.11| 12페이지| 1,000원| 조회(777)

점성, 층류, 난류

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Gyroscope의 동특성 실험 평가B괜찮아요

진자에 대한 기본 개념Bifilar Pendulum은 진자의 일종이기 때문에 우선 진자에 대한 기본적인 원리 및 용어에 대하여 알아보자.― 정의 : 시계추나 그네의 운동처럼 똑같은 경로를 계속해서 되풀이하는 반복 운동을 진동.이러한 장치는 진자라고 한다.― 진자의 속력실 끝에 추를 매달고 추가 움직이는 모습을 일정한 시간간격으로 찍으면 아래 그림과 같이 나온다.위의 그림에서 가운데에서 추와 추사이의 간격이 가장 넓고 양끝으로 갈수록 간격이 좁아짐을 알 수 있다. 이는 진자의 속력은 왕복 운동의 중심에서 가장 빠르고, 양쪽으로 갈수록 느려짐을 뜻한다.이처럼 추의 속력이나 운동 상태가 자꾸 바뀌는 것은 추에 작용하는 힘 때문이다. 위 그림에서처럼 A의 추는 중력과 실이 추를 잡아당기는 힘(장력)에 의해 왼쪽으로 움직인다. 진동의 중심 O까지는 운동방향과 힘의 방향이 같으므로 추의 속력은 점점 빨라져 O에서 속력이 최대가 되고 O를 지나면서는 추의 운동방향은 힘의 방향과 반대 방향이므로 속력이 점점 느려져 B에 이르면 속력은 0가 된다. 그러나 B에서 다시 중력과 장력에 의해 추는 오른쪽 방향으로 운동을 하게 되면서 앞의 운동과 같은 원리로 운동을 되풀이하게 된다.― 진자의 진폭진자가 왕복 운동을 할 때, 진동의 중앙에서 양 끝점까지 의 직선거리를 진폭이라고 한다.― 주기와 진동수주기란 추가 움직이기 시작하여 다시 원래의 상태로 돌아오는데 걸리는 시간을 주기라고 한다. 즉, 똑같은 운동을 되풀이하는 경우에 그 운동을 한 번 하는데 걸리는 시간을 주기라고 한다.진동수란 추가 1초 동안에 몇 번 왕복하는지를 숫자로 나타낸 것이다.·주기 : 진자가 1회 왕복하는데 걸리는 시간으로 단위는 s(초)이다.·진동수 : 진자가 1초 동안 왕복하는 횟수, 단위는 ㎐(헤르츠)이다.·진동수와 주기의 관계는 반비례관계이다.― 진자의 등시성진자의 주기는 추의 질량이나 진폭의 크기에 관계없이 일정하다. 단, 진자의 길이와 진자의 주기는 관계가 있다. 진자의 길이가 길어질수록 주기는 커지고 진자의 길이가 짧아지면 주기도 짧아진다.1.Bifilar Pendulum : Ip 값을 구하기 위한 실험.① 극관성 모멘트 측정식가 정 : 작은 진동을 한다는 가정을 하면 θ ≪ １ 이며 sinθ ≒ θ이다.실의 장력 S ≒ mg 라고 생각 할 수 있으며, Bifilar Pendulum에 작용하는두 Moment힘들이 같다면 -2Ssinθ = Ipθ - ㈀ 식이 나오며,기하학적으로 따져 보면 hSinФ = θ - ㈁ 식이 나온다.( ∴ 식의 D는 그림의 R이며, h는 L이다. )두식을 연립하여 풀어 쓰면,∴ -Sθ = Ipθ 라는 하나의 식으로 유도가 되며,fn = 란 주기 공식에 의하여 유도가 되어서,실험에 의하여 fn 값이 나오므로 역으로∴ Ip = 란 식을 이용하여 Ip를 구할 수 있다.② 실험 방법㉠ Bifilar Pendulum의 실의 길이를 측정한다. (양쪽 값이 다르므로 평균낼 것.)㉡ 추를 임의 각도(θ)만큼 회전 시킨 후 추를 놓아서 10회 왕복시의 시간을 측정 한다.㉢ 공식에 실험에 의한 fn을 대입하여 극관성 모멘트(Ip)를 구한다.③ 실험 결과1회2회3회4회5회T(s)8초 2368초 3278초 4628초 5718초 636n(rev)1010101010fn1.2141.2011.1821.1671.1585회 실험한 fn 값들의 평균은 fn = = 1.184 Hz(s)이 평균값을 극관성 모멘트 식 Ip = 에 대입을 하면,∴ Ip = = 0.000619783= 6.198 * 10 m( ※ 식에 들어간 값들은 소수점 넷째짜리에서 반올림하였습니다. )2. Gyroscopic Moment의 측정 : 주축운동과 세차운동으로 인해 발생하는Gyroscopic Moment를 실험적으로 구하여 본다.기 본 개 념 : Gyroscopic Moment는 회전하는 축이 이동시 발생 되는 각운동량에의하여 생겨나는 Moment로써 이렇게 생겨난 Moment에 의해 움직이고있는 방향이 아닌 다른 방향으로의 움직임 일어나게 하는 Moment성분.대표적인 자이로스코픽 이론을 이용한 장치들의 예를 들어 보겠습니다.▷ 자이로스코프의 구조▷ 세차 운동 ▷ 자이로스코프를 이용한 자동조종의 기초▷ 자이로스코프 안정장치를 사용한 2윤차▷ 자이로스코프 시스템을 이용하여 잘 넘어지지 않음세그웨이는 크게 모터와 바퀴, 센서시스템, 회로(뇌에 해당), 작동컨트롤 시스템으로 구성되어 있으며 주된 센서시스템은 자이로스코프들의 조합이다. 기본적인 자이로스코프는 돌고 있는 바퀴와 그 바퀴를 감싸고 있는 프레임이다.어떤 돌고 있는 객체는 관성의 힘 때문에 회전축에 따라 돌고 있는 힘을 지속적으로 유지하려고 한다. 따라서 돌고 있는 바퀴에 어떤 포인트를 지적해 누르면 그 포인트는 누르고 있는 힘이 적용되고 있는 상태에서 바퀴의 앞으로 그 포인트는 움직여버린다. 이러한 외부 힘에 대한 저항력 때문에 유저가 몸을 기울여도 자이로스코프 바퀴는 상대적으로 땅에 비해 공간을 유지할 수 있는 것이다.또한 5개의 자이로스코프 센서와 2개의 기울기 센서를 가지고 있다. 자이로스코프 센서는 앞/뒤/좌/우 신호를 감지하기 위해 있으며 1개는 시스템의 신뢰성을 위해 여분으로 부착돼 있다. 기울기 센서는 달팽이관과 마찬가지로 전해액으로 가득차 있어 기울기의 측정을 원할하게 한다.그 외 대표적인 예로써 팽이를 들 수 있다. 돌고 있는 팽이는 한발로 서 있어도 넘어지지 않는다. 또 돌고 있는 팽이에 손가락을 대면 저항하는 힘이 느껴진다. 자전과 공전을 하는 지구는 일종의 거대한 팽이라 할 수 있고, 우주는 지구와 같은 팽이들 토성이라고 말할 수 있다.팽이가 공중에서 돌 수 있도록 버팀대로 받쳐놓은 것이 바로 '자이로스코프'다.▷ 자이로스코프는 두 가지 성질이 있다.1) '방향을 유지하려는 성질'이다.예를 들어 한 방향으로 회전하는 회전축은 항상 그 방향으로 돈다.지구의 회전과 상관없이 우주에 대해 같은 방향으로 도는 것이다.2) 세차운동이다.회전방향을 변화시키려고 힘을 가하면 그것과 직각방향으로 움직이는 성질이다.이것은 팽이에 가벼운 충격을 가하면 흔들리면서 원뿔 모양을 그리며 도는 것과 같은 원리다.이러한 성질들 때문에 자이로스코프는 '기계를 제어하는 기계'로서 항법장치, 안정장치 등 여러 계기에 널리 이용되고 있으며 이용 될 것이라 생각한다.① Gyroscopic Moment 계산식식 τ = T에T = Ip*ω와 = ωp를 대입시키면∴ τ = Ip*ω*ωp - ㉠ 란 식이 유도 된다.또한 부가질량을 이용하여 계산 되어하면M = md*g*l - ㉡ 란 부가모멘트 식이 유도 된다.∴ 이론적으로 이 ㉠,㉡ 식들의 값이 동일하여야 한다.② 실험 방법㉠ Gyroscope에 100g을 부착한 후 주축을 일정한 각속도로 회전시킨다.㉡ 세차운동 각속도를 조절해서 Gyroscopic Couple상태(평형상태)로 만든다.㉢ Gyroscopic Couple상태(평형상태)에서의 주축 및 세차운동 각속도를 측정한다.- 주축운동의 각속도는 Tacohmeter로 측정 가능하다.- 세차운동의 각속도는 육안으로 시계를 이용해 측정한다.㉣ 부가무게를 150g, 200g으로 바꿔가며 위의 ㉠ - ㉢단계를 반복한다.㉤ 부가모멘트를 계산해서 이론상의 값으로 하고, 실험으로 구한 Gyroscopic Moment(τ)와비교한다.③ 실험 결과추가한추의 무게( Kg )M( Nm )주축운동 각속도( ω )세차운동 각속도( ωp )1 / ωpτ(Nm)M과 τ의 오차 (％)rpmrad/secsec/2revrad/sec0.100.1471400146.60871.7950.5570.1639.822300240.855150.8381.1940.12517.60.150.2211400146.6085.52.2850.4380.2086.252300240.85591.3960.7160.2086.250.200.2942200230.38371.7950.5570.25614.844( ※ 모든 계산 값은 소수점 넷째자리에서 반올림했습니다. )▷ ex) M = md*g*l0.1Kg 시 : 0.1Kg*9.806m/s*0.15m = 0.14709 Nmex) ω = rpm = = rad/sec1400rpm시 : 1400rpm = 146.6076 rad/secex) ωp = 일 때 ωp를 로 변형 시키면= = = 이다. 즉 를 이용하여 세차운동각속도를rad/sec값으로 구할 수 있다.7 sec/2rev시 : = = 1.7951953. 오류에 대하여1) Bifilar pendulum의 길이를 측정할 때▷ 줄을 감은 나사에 의해 정확한 측정을 할 수 없었음▷ 자가 일정하게 고정되지 않아서 약간의 흔들림으로 인해 오차가 있었음▷ 자의 눈금이 1mm단위,측정시 주의가 어두움, 눈대중으로 측정(정확한 측정이 어려웠음)2) 추를 임의의 각도로 회전후 놓아서 10회반복시 시간측정할때▷ 추를 정중앙에 정확히 고정시키고 10회회전시 시간을 측정하려 하였으나 노력에도 불구하고 앞. 뒤. 좌. 우로 미세하게 움직여 정확한 측정불가 했음

공학/기술| 2003.04.01| 9페이지| 1,000원| 조회(1,329)

실험, 동특성, 진자, Gyroscope

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