수학과 현대 사회UBS 사건금융 사고 사례 조사INTRO BACKGROUND ACCIDENT WHAT'S THE PROBLEM? HOW CAN WE SOLVE THIS PROBLEM? REFERANCEINDEXSwitzerland Zurich의 UBSINTRO1997년 12월 UBS는 경쟁사였던 SBC와 합병 자산 규모로는 전세계에서 두 번째로 큰 은행이 탄생 그러나 규모가 더 작은 SBC가 합병된 은행의 고유직의 80% 정도 차지 UBS가 SBC의 경영진과 구조 및 기술, 브랜드에 의해 지배됨도대체 UBS에겐 무슨 일이 있었던 걸까??도대체 UBS에겐 무슨 일이 있었던 걸까??UBSSBCUBS합 병BACKGROUNDUBS는 파생상품의 중요성을 높게 인식Mr. Cabiallavetta (당시 CEO)“이제 정상적인 중개업 사업에선 나올 것이 아무것도 없습니다. 우리는 파생상품 무역과 독점무역 지원을 계속해 가야 합니다. 파생상품으로부터의 수익이 전체수익의 50%를 넘습니다”글로벌 주식관련 파생상품 부서 - “The jewel in the UBS crown” 이라는 칭송을 들을 정도의 고수익 - Goldstein이 이끌던 이 부서는 높은 수익률을 낸 반면 그만큼 거만함도 커졌고. 다른 부서에 비해 많은 특혜를 받음ACCIDENTUBS 자체 컴퓨터 프로그램으로 전환우선주 가치 계산결국 6억 9천만 달러 손해 주식관련 파생상품 부서 책임자 해고 또한 상관인 고정수익증권, 통화 및 파생상품거래 책임자도 감독소홀로 해고일본 Fuji은행이 발행한 전환우선주에 투자헷지 수단으로 Nikkei 225지수 선물 매도Fuji은행을 포함한 은행 주가 하락헷지 수단이었던 Nikkei 225지수는 상승1997년 11월, 일본 야마이치 증권 파산선물과 현물가격이 반대로 움직이는 최악의 베이시스 위험에 노출!!전환우선주란?외국의 우선주는 국내우선주와는 달리, 고정배당금을 지급받는다는 점에서 채권과 유사하면서도 채권이 갖지 못하는 주식으로서의 권리도 가짐이 때문에 전환우선주에는 사전에 정해진 수준 이상의 주가 상승분 만큼은 매입자가 매도자에게 돌려주는 장치 마련전환우선주 매입은 배당금이 지급되는 채권을 매입 + 해당주식에 대한 풋옵션 매도 와 동일한 효과여기서 잠깐 !전환우선주란? (계속)주 가이 익채권 매입풋옵션 매도전환 우선주 매입여기서 잠깐 ! (Cont'd)교차헤지(cross hedge) 란 ?헤지하려고 하는 현물상품과 선물상품이 서로 다른 경우에 이루어지는 헤지현물상품과 선물상품의 가격변동패턴이 서로 비슷하며 두 상품간의 상관관계가 높은 경우에 주로 이용헤지의 잠재적인 유효성은 상관관계 분석에 의해 측정 될 수 있으며, 헤지 대상 현물의 가격이 선물가격과 정(+)의 상관관계를 갖는 경우 선물시장에서의 이익이 현물시장에서의 손실을 상쇄하거나, 선물시장에서의 손실이 현물시장에서의 이익에 의해 상쇄됨으로 헤지의 성과가 좋을 것으로 기대여기서 잠깐 !교차헤지(cross hedge)란? (계속)여기서 잠깐 ! (Cont'd)[예] 어떤 회사가 여름에 자금수요가 예상되어 6월에 30일 만기 CP를 $1,000만 달러를 발행하기로 하였다. 현재 3월의 CP이자율은 연8.5%이다. 이 회사의 재무담당자는 이 CP발행 비용을 $212,500(=$1,000만×0.085×90/360)으로 계산하고 있다. 그러나 여름에는 시중 자금사정이 악화되어 CP이자율이 상승할 것으로 예상되기 때문에 현수준에서 자금차입비용을 고정하기로 하고 유로달러 선물시장에서 8.35%에 유로달러선물을 10계약 매도하였다. 6월 15일에 예상대로 CP이자율은 유로달러 이자율 9.65%보다 높았으며, 선물시장에서 유로달러 10계약을 9.50%에 매입하였다.여기서 잠깐 ! (Cont'd)$0.0순손익매매이익 $28,750기회손실 $28,750결과유로달러선물 10계약을 91.65 (금리8.35%)에 매도 100만$ × 0.0835 × 90/360 × 10계약 = $208,750을 할인 유로달러선물 10계약을 90.50 (금리 9.50%)에 매입 100만$ × 0.095 × 90/360 × 10계약 = $237,500을 할인$1000만 상당의 CP발행계획 1000만$ × 0.085 × 90/360 (발행비용 = $212,500) $1000만 달러의 CP발행 1000만$ × 0.0965 × 90/360 (발행비용= 241,250)3.15 6.15선물시장현물시장날짜베이시스 위험이란?여기서 잠깐 !★ 베이시스 위험은 현물과 선물가격의 차이 베이시스 위험은 헷지가 끝날 때 베이시스의 불확실성에서 발생 헷징 대상 자산이 선물계약의 기초자산과 정확히 동일하지 않다 베이시스 = 헷징 대상자산의 현물가격 - 헷징에 이용된 기초자산의 선물가격이익손실현물 → ← 선물베이시스 감소 시손실이익← 현물 선물 →베이시스 증가 시베이시스 변화가 없을 시매도헷지매입헷지의미구분What's problems?파생상품 거래자의 보수 결정 문제 미래에 얻는 금액의 현가에 의해 파생상품 거래자들의 보수 결정 ⇒ 예상이익의 과대 평가 문제 발생거래부서와 관리부서가 완전히 분리되지 않음 - 조직체계상 위험 대출을 관장하는 임원이 신용평가를 관장 - 파생상품 관장하는 임원이 위험관리도 관장 ⇒ 일반적인 시스템 부재: 전 은행 위험에 대한 감독자가 없음컴퓨터 프로그램 모델에만 너무 의존 - 부적절하게 설정된 컴퓨터 모형 - 담당자 Goldstein의 모델에 대한 정확성을 맹목적으로 신뢰 ⇒ 고평가된 주식에 투자·실패한 “모형리스크(model risk)”감독과 관리 부서를 시스템화 하여 감시 철저 - 거래업무와 감독업무를 분리하고, 기업이 보유한 금융자산의 포지션 자료 등을 객관적으로 수집·통합하여 Data Base 구축 - 축적된 자료를 바탕으로 책임 관리자는 VaR(Value at Risk)등 계산, 최고경영자나 리스크 관리자에게 주기적으로 위험량 보고How can we solve this problem?파생상품 담당자들의 보상체계 변환 - 예상 수익의 현가에 연동된 보상체계는 파생상품의 예상 이익을 과대평가하게 하므로, ⇒ 조직과 거래자의 이해를 일치시키는 보수 체계 마련 ① 실제 수익이 발생한 시점에 지급 ② 거래자가 투자한 금융상품으로 대신 지급적절한 헷지 방안 마련 - 주가지수 선물을 이용한 헷지는 대부분 헷지 대상자산과 선물계약의 기초자산이 서로 다른 교차 헷지에 해당되므로 헷지 비율에 따른 적절한 수의 선물 계약을 이용해야 효과적How can we solve this problem? (Cont'd)경영진들의 인식전환 투기거래의 경우 리스크가 없는 보상은 없다는 인식 필요 高 risk = 高 interest ⇒ 안정성을 고려한 적절한 투자가 필요베타 헷지(beta hedge): 헷지 대상 주식의 베타(βSI)를 이용하여 선물 계약수를 조정 ※ N = 현물 1계약에 대응하여 매도 할 선물 계약의 수참고문헌월간 선물 1998년 4월호 The Economist 1998 Jan 29th 파생금융상품과 금융위험관리 저자:성태홍 외3인 출판사: 경문사 재무관리 저자: 김민환 출판사: 도서출판 홍 금융기관 경영관리 출판사: 금융감독원 인력개발실 인터넷 사이트: http://www.riskmania.com{nameOfApplication=Show}
1. 상태량계의 특성을 나타내는 것들을 상태량(property, 성질)이라고 한다. 몇 가지 익숙한 상태량들로는 압력 P, 온도 T, 체적 V, 그리고 질량 m이 있으며, 이외에도 덜 친숙한 것들로서 점도, 열전도울, 탄성률, 열팽창계수, 전기 저항, 그리고 속도와 고도 같은 것들도 포함할 수 있다.그러나 모든 상태량들이 독립적 상태량은 아니다. 예를 들어 밀도(density)나 비체적(specific volume)이다. 밀도는 단위 체적당 질량으로, 비체적은 반대로 단위 질량당 체적으로 정의된다. 이러한 상태량들은 강성적인 것이거나 종량적인 것으로 나뉜다. 강성적 상태량(intensive property)은 온도, 압력 및 밀도 등과 같이 계의 크기와 무관한 상태량들이다. 종량적 상태량(extensive property)은 계의 크기 또는 범위에 따라 값이 변하는 상태량들이다. 질량, 체적 및 총 에너지 등은 종량적 상태량의 예이다.2. 상태의 원리앞에서 언급한 바와 같이, 계의 상태는 그 상태량들에 의해 나타내진다. 그러나 한 상태를 결정하기 위하여 모든 상태량들을 다 자세히 나타낼 필요가 없다는 것을 이제까지의 경험으로 알고 있다. 계 내부의 어느 정도 충분한 수의 상태량들을 알고 나면 나머지의 상태량들은 자동적으로 그 값들이 결정된다. 즉, 한 상태를 결정하기 위해서는 일정한 수의 상태량들을 나타내는 것으로 충분하다. 어떤 계의 상태를 결정하는데 필요한 상태량들의 수는 다음과 같은 상법칙(phase rule, 1874년, Gibbs)으로 나타내어진다.{#F`=`C`+`2`-`P#여기서, F는 시스템의 상태를 결정하기 위하여 임의로 선택할 수 있는 독립적 상태량의 수이고, C는 시스템을 구성하는 물질의 성분의 수, P는 시스템 내에 존재하는 상의 수를 의미한다. 독립적 상태량이란 한 상태량이 일정하게 유지되는 동안 다른 한 상태량이 변할 수 있는 두개의 상태량을 의미한다. 물론 두개 이상도 무관하다.3. 단순 압축성 계(simple compressible있는 주어진 계는 같은 상태에 항상 남아 있지는 않다. 대신에, 평형 상황에 따르는 분포를 항상 유지하기 위하여 즉, 고립된 계의 앙상블 안에서 접근가능한 모든 상태에 대하여 균질한 분포를 한다.* 외부의 조건에 따라 결정되는 변수를 외부 변수라고 하는 것 같다. 따라서 계의 크기, 또는 그 범위에 따라 값이 변하는 종량적 상태량(extensive property)과 관계가 있다고 생각한다. 체적 V는 앞에서 이야기한 중력과 같이 두 가지 상태량이외에 추가적인 하나의 상태량이 있어야 그 값을 알 수 있다. 그러므로 외적인 요인에 의해 변할 수 있는 변수로 외적 변수라고 할 수 있다.5. simple compressible system 에서의 상태량들simple compressible system은 close system이기 때문에 질량의 출입이 없다. 따라서 비체적은 {v`=` { V } over { m } ````(m^{ 3 } /kg)이기 때문에 비체적의 변화량은 {dv`=` { 1 } over { m } `dV로 나타낼 수 있다. 뒤에서 나오는 관계식들은 단순 압축성 계에서의 상태이기 때문에 상변화와 질량변화가 없다. 따라서 {dv`=` { 1 } over { m } `dV를 사용할 수 있다. 그러므로 뒤에서 나오는 관계식들의 {v와 {dv는 하나의 독립변수로 사용되기 때문에 {V와 {dV또한 독립변수로 사용되어 상태량들을 구할 수 있다.(1) T ds 관계식Clausius는 1865년에 자신이 새로운 열역학적 성질을 발견했음을 깨달았다. 그는 자신이 발견한 성질을 entropy 라고 이름 지었다. entropy는 S 로 표현되며{dS``=`( { delta Q } over { T } )_{ int`rev`` } ```````(kj/K)로 정의 된다. entropy 는 시스템의 extensive property이며 때로는 total entropy로 언급되기도 한다. 또한 어떠한 과정에서의 시스템의 entropy 변화를 생각하는 경우에는 위 식을 처음 상태 ds 로 풀면{ds``=`` { du } over { T` } `````+```` { P``````dv } over { T }가 된다.(2) du 와 ds의 일반식단순 압축성 물질에 대한 {P,`v,`T와 비열 등을 이용하여 내부에너지와 엔트로피에 대한 일반식을 구하여 보자.내부에너지 변화에 대한 열역학적 관계식은 열역학 제 1법칙과 제 2법칙을 결합한 식(또는 {Tds방정식)에서 직접 유도될 수 있다.{du=Tds-Pdv만약 엔트로피가 온도와 비체적의 함수 {s=f(T,``v)라면 완전미분 {ds는{ds= left ( { PARTIAL s } over { PARTIAL T } right ) _{ v } dT+ left ( { PARTIAL s } over { PARTIAL v } right ) _{ T } dv이 식을 위 {du식의 {ds에 대입하여 정리하면{du=T`` left ( { PARTIAL s } over { PARTIAL T } right ) _{ v } dT+[T`` left ( { PARTIAL s } over { PARTIAL v } right ) _{ T } -P]ds여기서, 내부에너지 {u가 온도 {T와 비체적 {v의 함수 {u=f(T,``v)라 하자. 이 식의 완전미분은{du= left ( { PARTIAL u } over { PARTIAL T } right ) _{ v } dT+ left ( { PARTIAL u } over { PARTIAL v } right ) _{ T } dv또는{du=C_{ v } dT+ left ( { PARTIAL u } over { PARTIAL v } right ) _{ T } dv이 식과 위의 세 번째 식의 {dT,`dv의 계수는 서로 동일하여야 한다. 그러므로{T left ( { PARTIAL s } over { PARTIAL T } right ) _{ v } =C_{ v }{left ( { PARTIAL s } over { PARTIAL T } right ) _{ v } = { C_{ v } } PARTIAL s } over { PARTIAL T } right ) _{ T } `=` left ( { PARTIAL P } over { PARTIAL T } right ) _{ v }을 사용하면 엔트로피 변화는 다음 식과 같이 정압비열과 P, v, T의 항으로 나타낼 수 있다.{ds`=` { C_{ v } } over { T } dT`+` left ( { PARTIAL P } over { PARTIAL T } right ) _{ v } dv마찬가지 방법으로 엔트로피가 온도와 압력의 함수 {s`=`f`(T,``P)라 고려하여, 완전 미분 ds는{ds`=` left ( { PARTIAL s } over { PARTIAL T } right ) _{ P } dT`+` left ( { PARTIAL s } over { PARTIAL P } right ) _{ T } dP우변 첫 번째 편미분항은{left ( { PARTIAL s } over { PARTIAL T } right ) _{ P } `=` { C_{ P } } over { T }이다.두 번째 편미분항은 맥스웰 관계식{left ( { PARTIAL s } over { PARTIAL P } right ) _{ T } `=`- left ( { PARTIAL v } over { PARTIAL T } right ) _{ P }을 사용하면 엔트로피 변화는 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.{THEREFORE `````````````````ds`=` { C_{ P } } over { T } dT`-` left ( { PARTIAL v } over { PARTIAL T } right ) _{ P } dP(3) V의 대입지금까지 구한 세가지 식들을 보면{THEREFORE ````````````````T````ds````=```du```+```P````dv`{THEREFORE ```````````````du=C_{ v } dT+[T left ( { PARTIAL P } over { PARTIAL T } right ) _{ v```````````````````````````````#``````````````````````````=f(x+dx,``y+dy)-f`(x,``y+dy)+f(x,``y+dy)-f(x,``y)평균값의 정리1)를 이용하면 위의 식은{TRIANGLE z=dx CDOT f_{ x } (x+ theta _{ 1 } CDOT dx,``y+dy)+dy CDOT f_{ y } (x,``y+ theta _{ 2 } CDOT dy)여기서, {0 PREC theta _{ 1 } PREC 1,````0 PREC theta _{ 2 } PREC 1이다.그러므로 {f_{ x } (x,``y),`f_{ y } (x,``y)가 연속이고 {dx,``dy가 충분히 작으면 다음 식이 성립한다.{TRIANGLE z` APPROX `dx CDOT f_{ x } (x,``y)+dy CDOT f_{ y } (x,``y)이 식의 우변을 {z의 완전미분(total differential or exact differential)이라 하고 기호 {dz로 표기한다. 즉,{dz=f_{ x } (x,``y) CDOT dx+f_{ y } (x,``y) CDOT dy또는{THEREFORE `````````````````````dz= left ( { PARTIAL z } over { PARTIAL x } right ) _{ y } dx+ left ( { PARTIAL z } over { PARTIAL y } right ) _{ x } dy{dz가 완전미분이라는 증명은 제 2차 편도함수가 미분순서에 관계없이 일정하다는 것으로 행하여진다. 따라서, 위의 식의 {dz가 완전미분이면 다음 식을 만족시킨다.{# { PARTIAL } over { PARTIAL y } left [ left ( { PARTIAL z } over { PARTIAL x } right ) _{ y } right ] _{ z } = { PARTIAL } over { PARTIAL x } left [ left ( { PARTIAL z } over { PAP }
1. Dimension과 Unit를 정의하고 SI unit와 English unit의 가장 큰 차이가 무엇인지 설명하시오.Dimensions : 어떠한 물리적 양을 특성화 시킨 것.Units : Dimension에 할당된 임의의 크기.SI unit은 다양한 unit 들의 10진법적인 관계에 바탕을 둔 단순하고 논리적인 체계다. 반면에 English system은 수학적인 토대가 없으며 이 system의 다양한 unit들은 오히려 서로서로가 짝을 이루듯이 연관되어 있다. ex) 12 in = 1 ft2. Sensible, Latent, Chemical, Nuclear 내부에너지를 구분하여 요약하시오. 온도에 따른 에너지, 상변화할 때 필요한 결합력, 원자들 간의 에너지(원자를 분자로 묶어주는 에너지), 원자를 분해할 때 필요한 에너지3. Property, State, Equilibrium, Quasi-equilibrium을 구분하여 설명하시오.property : system의 어떠한 특성state : property를 이용해서 설명할 수 있는 상태equilibrium : state가 평형을 이룬 상태quasi-equilibrium : 어떠한 과정을 거치는 동안 equilibrium에 근접하게 유지될 경우4. Simple compressible system이란?상태를 결정하기 위해서 전기, 자기, 중력, 운동 및 표면장력 효과들은 필요 없고 두 가지의 독립적 상태량만 필요한 계가 단순 압축성 계이다.5. 정지한 유체의 압력은 깊이에만 비례한다. 이유는 ?{TRIANGLE P=P_{ 2 } -P_{ 1 } =pg TRIANGLE z=r TRIANGLE z`{pg=r: specific weight일반적으로 많은 양의 유체는 깊은 층에 놓여있다. 그리고 이러한 "extra weight"에 의한 영향은 깊어지면서 생기는 압력의 증가로 인해 평형을 유지한다.6. 높은 산위로 올라가면 숨이 차거나 코피를 흘리기도 한다. 이유는 ?지구가 잡아당기는 힘 즉 중력이 산 위로 올라몰의 기체는 PV=RT라는 방정식을 만족시킨다는 것이 이상기체방정식이다.19. 수증기를 이상기체로 취급할 수 있는 영역에 대해 구체적으로 설명하시오. 10 Kpa 이하에서는 수증기를 이상기체로 취급해도 무방하다. 10 kpa 이하에서 수증기는 온도에 관계없이 무시해도 무방한 오차를 지닌다(0.1%). 그러나 높은 압력 하에서는 이러한 가정은 받아들일 수 없을 정도의 오차를 나타내며 특히 critical point에 가까운 곳이나 saturated vapor line에 가까운 곳에서는 100% 이상의 오차가 발생한다.20. Compressibility factor란 ?일반 기체는 이상기체 상태방정식을 정확하게 만족하지 못 한다. 이처럼 일반 기체가 주어진 온도와 압력에서 이상기체거동으로부터 벗어난 정도를 설명하기 위한 것. {Z= { Pv } over { RT }21. Principle of corresponding state에 대해 간략히 설명하시오.principle of corresponding states : 일반적으로 기체는 온도와 압력에 따라서 다른 행동을 보인다. 그러나 temperature와 pressure를 각각 critical temperature, critical pressure와의 관계에서 정상화 할 경우 비슷한 행동을 보인다. 정상화 하는 과정은{Pr= { P } over { Pcr } ,`Tr= { T } over { Tcr }이와 같다.여기서 Pr은 reduced pressure라고 하며 Tr은 reduced temperature 라고 한다. 모든 기체의 Z factor는 같은 reduced pressure, temperature 값에서 같다.22. 이상기체상태방정식 이외의 상태방정식을 나열하고 간략히 설명하시오. vander waals 이상기체방정식에 분자간 인력과 분자들이 차지하는 체적을 포함시켜 개선한 것, Beattle-Bridgeman 실험으로 결정된 다섯 개의 상수를 가진 상태방정식, 베네딕트-웹러빈 상수의 수를 8개로 늘린 각 물질의 임계압력 임계밀도에 의하여 임계점이 결정되는데, 물질의 임계온도로 나타낸다. 이러한 현상이 나타나는 물질의 상태를 임계상태라고 한다. 그 종류는 퀴리온도, 액체상에서 기체상으로의 상변화에 의해 나타나는 임계상태 등이 있다.삼중점 - 어떤 물질의 상태에서도 고체상, 액체상, 기체상 등 3상이 평형 상태에 있는 점을 말한다. 1성분계는 기체상 액체상 고체상 등 3상의 상태를 가질 수 있는데, 어떤 온도 압력에서는 이 3상이 모두 평형을 이루어 공존할 수도 있다. 이러한 경우에는 온도-압력의 상태도 기체상-액체상, 액체상-고체상, 고체상-기체상 공존곡선의 3곡선이 1점에서 만나게 되는데, 이 점을 3중점이라고 한다. 상규칙에 의해서 3중점의 자유도는 0이다.35. 초임계 압력하에서의 상변화와 아임계 압력하에서의 상변화를 비교하시오. 초임계 압력에서 물질은 뚜렷한 상변화 과정이 없다. 이 상태에서는 기체라고도 액체라고도 정확히 분간 할 수 없는 유체의 형태로 존재하게 된다.아임계 압력하에서 압력이 일정할 경우 온도를 높여주면 물질은 크게 융해{SUCC기화의 과정을 통해 고체-액체-기체 순서로 상변화를 겪게 된다. 이 때 압력이 3중선 이하로 고정이 되면 승화의 과정을 통해 고체에서 바로 기체로 변하기도 한다.36. Explain why the work output is greater when a process takes place in a quasi-equilibrium manner ?37. 단열된 Piston-Cylinder device에서 등온과정으로 이상기체를 압축할 수 있는지 답하시오.device에서 기체를 압축 하려면 외부에서 일이 필요하다. 즉 device에 에너지가 일의 형태로 전달되는 것이다. 단열 과정이므로 이 전달된 에너지는 열역학 제1법칙(에너지 보존의 법칙)에 따라 내부에너지의 형태로 기체 내부에 저장된다. 내부 에너지는 온도만의 함수이므로 에너지가 증가하면 온도가 증가한다. 따라서 단열된 Piston-Cylinder Device에서 nt & Clausius statement- 열역학 제2법칙에 관련된 서술들.- kelvin = 어떤 열기관(heat engine) 이라도 받은 열을 모두 유용한 일로 변환할 수 없다는 기술 : 어떤 device 라도 사이클을 이루어 작동하면서 하나의 reservoir 로부터만 열을 받아 일을 생산해 내는 것은 불가능하다. 즉, 열효율이 100% 인 열기관은 없다 는 말.- clausius = 냉동기(refrigerator) 와 열 펌프(heat pump)에 관련된 서술 : 사이클로 작동하면서 낮은 온도의 물체로부터 그보다 높은 온도의 물체로 열이 전달되는 것 이외에 주위에 아무런 영향(주위에 주는 영향 : 일의 형태로 에너지를 소비하는 것, 낮은 온도의 물체로부터 그보다 높은 온도의 물체로 열을 전달하는 것)을 일으키지 않는 장치를 만드는 것은 불가능하다. 예를 들어, 냉장고는 낮은 온도의 물체로부터 그보다 높은 온도의 물체로 열을 전달하는 사이클 장치이다. 즉, 그러한 사이클 장치를 만드는 것은 가능하나 냉장고의 압축기가 외부 전원에 의하여 전기모터로 구동되지 않으면 냉장고가 작동하지 않는다는 것이다.46. Heat engine의 목적은 ?- 열을 일로 변화시키기 위한 특별한 장치.- 일은 다른 형태의 에너지로 쉽게 변환될 수 있으나, 다른 형태의 에너지를 일로 변환하는 것은 쉽지 않다. 그래서 열을 에너지로 변화시킬 때 특별한 장치를 사용하는데 이것을 heat engine이라 한다.47. Heat engine cycle에서 폐열(waste heat)이 발생하여야 하는 이유를 예를 들어 설명하시오.- 피스톤 실린더 장치를 이용하여 추를 들어올리는 열기관(heat engine)을 생각해 보자. 이 장치는 두개의 멈춤장치(two set of stops)가 있고 처음에 실린더 안에는 30 의 기체가 들어 있고 피스톤은 밑의 멈춤장치에 걸려 멈추어 있다. 이때, 100 의 reservoir로부터 실린더 안의 기체에 100kJ의 열이 전달되어 기체가 팽창하면서 추가: reservoir를 치운 후 system이 단열 될 수 있도록 단열재를 놓는다. 기체는 주위에 일을 하면서 온도가 낮아지고 팽창한다. 이때 피스톤은 마찰이 없고 과저은 준평형과정으로 가정하자. 그러면 이과정은 단열이면서 가역 과정이 된다. // 가역 등온압축 : 단열재를 제거한후 온도가 Tl인 reservoir에 접촉시킨다. 이때 기체의 온도 또한 Tl임. 피스톤은 외력에 의해 안족으로 밀리면서 기체에 일을 하게 된다. 기체가 압축될때 기체의 온도는 올라가게 된다. 그러나 기체의 온도가 미소온도 만큼 높아지면 reservoir로 열이 전달되어 기체의 온도가 유지된다. 기체와 reservoir과의 온도차가 미소온도차를 넘지 않으므로 이 과정은 가역 열전달 과정이다. // 가역 단열압축 : 다시 단열재를 놓으면 기체는 가역적인 방법으로 압축되어 초기상태로 되돌아간다.) 의 순서로 변화시켜 처음의 상태로 복귀시키는 열역학 사이클이다. 그러나 실제 기관에서는 마찰이나 열전도 때문에 완전하게 단열변화나 등온변화를 실현시킬 수 없으므로 이 사이클은 성립하지 않는다. 즉, 이상적인 사이클로서, 카르노 사이클은 실제 기관이 이상적인 사이클(카르노 사이클)과 비교하여 어느 정도의 열효율을 갖는지, 얼마만큼 개량할 여지가 있는가를 알기 위해서 중요한 의미를 갖는다.- 열기관의 효율은 가역이든 비가역이든 1-(QL-QH) 이다. 여기서 만약 이 열기관이 가역 열기관이라면 이 식을 절대온도의 비로 바꾸어 쓸 수 있다. 따라서 카노기관(카노 사이클로 작동하는 가역적인 열기관) 다른 가역 열기관의 효율은 1-(TL-TH) 이다. 이 관계를 카노 효율이라 한다. 이것은 열기관이 가질 수 있는 높은 효율로 실제의 사이클은 비가역적(irreversible)이므로 실제 열기관은 이 효율 이상의 효율을 가질 수 없고, 이 효율을 갖는 것도 불가능하다.- 참고) 카노 사이클 - 프랑스 물리학자 N.L.S. 카르노가 고안한 가역(可逆) 순환과정.(물체(또는 물체계)가 온도 압력 부피 등에 의해)