1장실수체계,수열,함수,함수의 극한, 연속특별한 함수들실수체계, 공리계공리(axioms)수학적 논증 기법모든, 임의의 ,적당한, 어떤 -있어서 , 존재하여such that실수(real number)실수-집합 R로 표시공리 1. R의 임의의 두 원소 a, b에 대하여a + b ∈ R (덧셈에 대하여 닫혀 있다)공리 2. R의 임의의 세 원소 a, b, c에 대하여a + (b + c) = (a + b) + c (덧셈의 결합법칙)공리 3. R에는 0이 단 하나 존재하여a + 0 = 0 + 1 = a (덧셈의 항등원이 존재)공리 4. R의 모든 a에 대하여 다음을 만족하는(= -a)이 R에 단하나 존재한다.a +=+ a = 0 (덧셈에 대한 역원의 존재)공리 5. R의 임의의 두 원소 a, b에 대하여a + b = b + a (덧셈에 대한 교환법칙)공리 6. R의 임의의 두 원소 a, b에 대하여a?b ∈ R (곱셈에 대하여 닫혀있다)공리 7. R의 임의의 세 원소 a, b, c에 대하여a?(b?c) = (a?b)?c (곱셈의 결합법칙)공리 8. R에는 1이 단 하나 존재하여a?1 = 1?a = a (곱셈의 항등원이 존재)공리 9. R의 모든 a(≠0)에 대하여 다음을 만족하는(=)이 R에단 하나 존재한다.a?=?a = 1 (곱셈에 대한 역원의 존재)공리 10. R의 임의의 두 원소 a, b에 대해a?b = b?a (곱셈에 대한 교환법칙)실수의 순서공리계삼분 공리(trichonomy)a>0 , a=0 , ab, a-b = 0이면 a = bSup-Inf , completeness공리 14. R의 부분집합 A가 위로 유계(bounded above)이면 A는 유일한 상한(supremum)을 갖는다. 또한 아래로 유계(bounded below)이면 A는 유일한하한(infimum)을 갖는다.[유리수와 실수의 다른점][유리수와 무리수의 다른점][무리수와 실수가 다른점][유한소수, infinite decimal, repeating decimal, 소수 =decimal ]실수의 소수표현실수집합 R의 직선 표현: 실직선(real number line)실수-직선 위의 점과 1-1대응카테시안곱 , n-tuple 순서쌍차원=dimension두 실수 집합의 카테시안곱 R×R={(x,y)?x,y∈R}의 원소 (x, y)를 1-1대응시킨 평면을 카테시안평면(Cartesian plane)세 실수집합의 카테시안곱 R×R×R={(x, y, z)?x, y, z∈R}의 원소 (x, y, z)를 1-1대응시킨 공간을 카테시안공간(Cartesian space)이라고 한다.{x?a≤x≤b} =[a, b]는 닫힌구간(closed interval),{x?a