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공분산구조분석 결과의 평가와 식별문제

※ 공분산구조분석 결과의 평가와 식별문제1. 해의 확정과자유도?모수의확정제3장 4절에서는 경로도형에 포함되는 모수로 분산?공분산을 나타내고, 어떻게 그 모수를 결정할 것인지를 조사했다.그런데 이상의 준비 하에서 계산을 실행하면, 해가 얻어지지 않는 경우가 있다. 2장 3절에서 살펴보았듯이 초기치의 설정과 식별문제로 인하여 계산이 중단되는 수가 있는 것이다. 좀더 상세히 그 의미를 생각해 보도록 하자. 그래서 여기에서는 최소자승법을 이용하여 해설하기로 한다. 최소자승법은 식이 간단하며, 본질적으로는 최우추정법과 차이가 없기 때문이다.약간 우회적이기는 하지만, 3장에서 도입한를 모방하여 다음의 세 가지를 생각해 보도록 하자.… ①… ②… ③이들의중에서 최소조건으로부터 변수의 값이 확정되는 것은 어느 것인가 조사해 보자.먼저 ①은 어떠한가? 이를 최소로 하는는 분명히… ④라고 하는 조건이 충족되는 경우이다. 그리하여의 최소치는 5이다. 그러나 최소치는 정해지더라도와의 값은 ④식에서는 정해지지 않는다. 따라서 이와 같은의 식에서는, 식에 포함되는 변수의 값은 정해지지 않는 것이다.다음에 ②의를 조사해 보자. 이를 최소로 하는는 분명히라고 하는 조건이 충족되는 경우로서의 최소치는 5이다. 최소치와 변수의 값은 정해진다.마지막으로 ③의 식을 살펴보자. 간단한 계산으로부터,… ③이것은일 때, 최소치 7을 취한다. 즉, ②일 때와 마찬가지,의 최소치와 변수의 값은 정해진다.이상 이야기가 우회적으로 너무 장황했을지도 모른다. 여기에서 결론을 정리해 보자.주장하고 싶은 것은 변수가 두 개일 때, 제곱합의 최소조건에서 값을 확정할 수 있는 것은, 제곱의 수가 두 개 이상일 때라고 하는 사실이다. 일반화해서 말하면 다음과 같이 표현할 수 있다.변수의 값의 확정과 제곱합의 관계개의 변수의 값을 확정하려면,에 포함되는 제곱의 수는개 이상이다다른 표현을 빌리면,개의 제곱의 합으로 성립되는 제곱합를 최소로 하는 조건으로부터는,개 이상의 변수 값밖에 확정할 수 없는 것이다.이상의 고찰을 공저조건이다. 즉,개의 관측변수로 성립되는 데이터에 있어서는, 경로도형 내에서 이용되는 모수의 수는보다 작지 않으면 안 된다).일반적으로 주어진 데이터로부터 경로도형에 대한 모델이 확정될 수 있는지 어떤지를 조사하는 문제를식별문제라고 한다. 그렇게 하여 모델이 확정되는, 즉 목적함수의 최소화 조건에서 모수가 결정되는 경우를 모델이 식별된다고 한다.지금, 조사한 변수의 개수 조건은 식별문제를 해결하는 유명한 필요조건이다. 이것이 충족되어 있지 않으면, 모델이 확정되는 일은 없다.?모델의자유도그런데 다음의 수를 생각해 보자.통계학에서는 이 값를 그 모델의 자유도라고 한다. 모수의 수가 작으면(즉,가 크면), 경로도형으로 표현한 모델은 거친 것이 되고, 그만큼 실제의 데이터와 이론치와는 괴리가 있는 것이다. 역으로가 크면(가 작으면), 경로도형으로 표현한 모델은 데이터에 적합할 것이며, 그만큼 실제의 데이터와 이론치와는 합치한다.는 그 거친 정도를 표현한다. 이와 같은 상황을 자유도라고 표현하는 것이다).2 식별문제의해결책?모수가 많으면 모델은 식별되지 않는다여러 번 반복하고 있듯이 공분산구조분석의 훌륭한 점은 “데이터를 앞에 놓고 변수간의 관계를 어떻게 상정해도 좋다.”고 하는 것이다. 지금까지의 통계학과 달리 관계를 표현하는 모델의 패턴이 정해져 있는 것은 아니다. 자유로운 것이다. 그러나 역으로 말하면, 패턴이 정해져 있지 않기 때문에 각 사람이 그린 경로도형으로부터 정확히 수학적인 해가 얻어질 보증은 없게 된다.상정한 모델이 수학적인 해를 갖는지 어떤지의 논의를 앞 절에서도 조사한 바와 같이 식별문제라고 한다. 공분산구조분석을 추진할 때에 처음으로 통과하지 않으면 안 되는 문제이다.식별문제 해결책의 하나가 앞 절에서 조사한 “모수의 개수에 대한 필요조건을 명확히 할 것”이다. 즉, 모수의 수를라 하고, 데이터의 관측변수의 수를라고 놓으면, 이것들은 다음의 조건을 충족시키지 않으면 안 된다.식별문제의 해결책(모수와 관측변수의 관계)… (1)이 필요조건을 충족하지단위를 자유롭게 취할 수 있다. 그래서 거기로부터 파생하는 하나의 경로계수를 1로 하는 것이 가능하다. 오차변수도 잠재변수의 일종이므로, 거기로부터 나오는 경로계수를 1로 취할 수 있다).(b) 모델에 의도적인 제약을 부과한다분석자의 경험이나 모델의 특성 등으로부터 모수에 제약을 부과하는 경우가 있다. 예를 들면, 잠재변수로부터 두 개의 관측변수에 경로가 그어졌을 때, “두 변수에 대한 영향이 같다.”고 가정할 수 있는 경우가 있다. 이때, 다음과 같이 경로계수를 동일한 문자로 할당한다. 이것을등치제약 등이라고 하는 명칭으로 부르는 경우가 있는데, 식별문제 해결의 한 조건이다.이상, 식별문제의 해결조건 (1)을 회피하는 유명한 방책을 두 개 소개했다. 실제의 데이터에 대해서 대책 (a)를 고려한 경로도형을 작성하고, 소프트웨어에 입력해 보자.(0) |표 4-1| 데이터표이 데이터와 경로도형에 대한 계산결과가 다음과 같이 얻어진다.모델이 식별되어 모수가 구해지고 있다. 공분산구조분석의 계산이 성공한 것이다.?수학적으로 고민하지 말고 PC로 분석 실행그러나 이와 같이 매사가 단순히 진행되지 않는 경우도 있다. 여기에서 소개한 방법을 이용하더라도 식별문제를 해결할 수 없는 경우가 수없이 많이 있는 것이다. 예를 들면, 데이터의 질에 따라서, 동일한 모델에 대해서 모델이 식별되는 경우와 그렇지 못한 경우가 있다.그렇다고는 하더라도 그다지 심각하게 생각할 일은 없다. 오늘날은 PC와 그 위에서 작동하는 통계분석 소프트웨어라고 하는 강력한 무기가 준비되어 있다. 식별문제에서 수학적으로 고민하기보다도 먼저 경로도형을 PC에 입력하고, 바로 계산시켜 본다. 만일 식별되지 않으면, 그 자리에서 모델을 개량하면 되는 것이다. 여러 가지로 궁리하면서 최량의 것을 실시간에 작성할 수 있다고 하는 것이 오늘날의 현실이다.3 분석결과의 평가?모델의 신뢰성 평가지금까지는 경로도형에서 그려진 모델을 데이터에 적합시키도록, 모델에 포함되는 모수의 도출방식을 조사했다. 여기에서는 그 계산결과다’, ‘작다’라고 하는 것은 상대적이다. 어느 정도가 크고, 어느 정도가 작은지에 대한 판단기준이 필요하게 된다.그래서값이 등장한 것이다. 이 값은 ①식을 이용하여 다음과 같이 정의된다.의 정의… ②은 데이터의 개수, 즉 표본의 크기이다. 통계학의 세계에서는 이값이 자유도의분포가 된다는 사실이 알려져 있다. 여기에서란 다음의 값이다.자유도따라서 다음의 가설을 검정할 수 있다.: 경로도형에서 보인 관계 모델은 바르다즉, ②에서 구한값이분포에서 기각역에 들어가느냐 어떠냐 하는 것으로 가설를 검정할 수 있는 것이다.값은 통계분석 소프트웨어가 산출해 준다. 이 산출값(算出値)을 이용해서검정을 하면, 위의 가설를 검정할 수 있다.그와 관련해서 통계분석 소프트웨어는과 병렬해서 그 값도 산출해 준다.값이란 ②의값보다 큰 값을 취할 확률로서 그것이 유의수준보다도 작으면 가설은 기각된다.의 데이터에 공분산구조분석을 적용하여 분석한 결과 적합도지표를 보면 위의 화면과 같다. 위의 출력결과에서값, 자유도, 확률은 각각 다음과 같다.CMIN =값 = 0.008DF = 자유도 = 1P = 확률 = 0.930그런데 다시 한 번 가설를 살펴보도록 하자. 통상의 검정에서는 이것이 귀무가설이 되어 기각되는 것을 전제로 한다. 그렇게 하여 대립가설: 경로도형에서 보인 관계 모델은 틀린다가 지지되는 것을 기대하는 것이다. 그런데 지금의 경우에는 귀무가설가 기각되어서는 곤란하다. 애써 만든 모델이기 때문에 버려지지 않는 것이 바람직하기 때문이다. 공분산구조분석에서 이용하는검정은 통상의 통계학에서 이용하는 가설검정과는 사고방식이 거꾸로 되어 있는 것이다.바꾸어 말하면, 공분산구조분석에 있어서의검정은 소극적인 의미에서의 검정이다. 적극적인 의미에서 올바름이 지지되고 있는 것이 아니라 “기각되지 않는다”라고 하는 의미에서 지지되고 있기 때문이다.②의정의로부터 알 수 있듯이 이것은 데이터의 크기이 커지면, 그만큼 값도 커진다. 따라서 데이터 수가 늘어나면 오히려 기각되기 쉬워지고 만다. 얄궂은 성질을 분자에 있는 각 항은 분산이나 공분산의 각 성분에 대해서 실측과 이론의 오차에 대한 제곱이다. 그것들을 합계하여 분산?공분산의 총수로 나눈 값의 제곱근이 RMR이다.이와 같이 RMR은 하나하나의 분산?공분산에 대한 이론과 실제의 오차에 대한 평균을 나타낸다. 따라서 RMR의 값은 0에 가까울수록 모델이 실제에 가깝다는 것을 표현하게 된다.RMR의 실제 계산은 보는 것만으로도 번거로우므로, 통계분석 소프트웨어에 맡기면 된다.정의식 ③으로부터 알 수 있듯이 포화 모델에서는 RMR의 값은 0이 된다. 또, 변수간에 상관이 없다고 가정한 가장 단순한 모델(독립 모델이라고 한다)에서 최대치가 되므로, 0과 그 최대치와의 비교에서, 모델의 RMR에 대한 대소를 검토하게 된다.(3)적합도지표(GFI)(1)에서 조사한검정과 같은 정도로 모델 평가에 자주 이용되는 것이 적합도지표이다. 통상 GFI(goodness of fit index)로 약칭되고 있다. 이것은 다음과 같이 정의된다.적합도지표 GFI: 실제의 분산?공분산행렬: 모델로부터의 분산?공분산행렬: 가중치행렬이 GFI의 정의식에 있어서는 데이터에서 얻어진 실제의 분산?공분산행렬,는 모델로부터 산출된 분산?공분산행렬을 나타낸다. 또,는 가중치행렬이라고 불리는 것으로, 통상은가 이용된다.GFI도 RMR과 마찬가지로 통계분석의 소프트웨어가 산출해 준다. 다음은 AMOS의 산출예이다.위의 출력결과에서 RMR, GFI는 각각 다음과 같다.RMR = 0.004GFI = 1.000정의식으로부터 알 수 있듯이 계산치와 실측치가 완전히 같으면(즉,이면), GFI의 값은 1이 된다. 즉, 이 GFI는 모델이 실제에 적합하면 1에 가깝고, 어긋남에 따라서 0에 접근하는 성질이 있다. 포화 모델에서는 GFI의 값은 1이 된다.전술한 바와 같이 GFI는 0.9 이상이라고 하는 것이 하나의 올바른 모델의 기준이 되어 있다. 경험적인 근거이지만, 암묵적으로 채택되고 있는 기준이다.이상으로 모델의 평가에 대해서검정, RMR, GFI를 조사했다. 있다.

경영/경제| 2010.06.21| 14페이지| 1,000원| 조회(169)

경영, 공분산구조분석, 자유도, 해의 확정, 확율

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여러가지 모델과 공분산 구조 분석

※ 여러가지 모델과 공분산 구조 분석1 MIMIC 모델과 공분산구조분석?원인과 결과의 사이에 잠재변수를 넣으면두 개의 관측변수에 대한 인과관계를 생각할 때에, 도중에 1스텝의 잠재변수를 넣고 싶은 경우가 있다. 예를 들면,원 연구개발비에 투자 → 특허취득수가 증가라고 하는 관측변수의 인과관계를 생각할 때에, 그 도중에 ‘개발력가 향상했다’고 하는 잠재변수를 넣어 보자. 즉,원 연구개발비에 투자 → 개발력가 향상 → 특허취득수가 증가라고 하는 도식을 생각해 보는 것이다.이와 같은 관측변수 → 잠재변수 → 관측변수라고 하는 관계 모델을MIMIC모델(multiple indicator multiple cause model)이라고 한다. 경로도형으로 나타내면 다음과 같이 된다.|그림 1| MIMIC 모델그러면 이 MIMIC 모델로 실제의 데이터를 분석해 보자. 다음의 은 어떤 부동산회사의 영업소에 관한 데이터이다. 전단광고 회수, 1개월의 캠페인 회수, 고객의 방문수, 문의수 등 네 가지를 정리한 것이다.|표 1| 부동산영업소의 광고와 캠페인 효과이 데이터를 보고 다음 와 같은 경로도형으로 표현되는 관계를 유추했다고 하자. ‘전단광고’와 ‘캠페인활동’의 효과로 ‘구매의욕’이라고 하는 잠재요인이 도출되어, 그것이 ‘고객방문수’와 ‘문의수’에 반영한다고 하는 생각이다.|그림 2| 위의 데이터로부터 예상되는 변수간의 관계(MIMIC 모델)의 경로도형을 AMOS에 입력하고 계산해 보면 다음과 같은 계산결과를 얻게 된다(표준화해).?분석결과의 해석계산결과를 살펴보자. 이 표준화해의 경로계수로부터 변수의 관계를 볼 수 있다. 먼저 ‘전단광고’, ‘캠페인활동’과 ‘구매의욕’의 관계를 조사해 본다. 분석결과를 식으로 나타내면, 다음과 같이 된다(는 오차변수).구매의욕 = 0.49 × 전단광고 + 0.25 × 캠페인활동 +… ①이 모델이 옳으면 ‘캠페인활동’보다도 ‘전단광고’ 쪽이 ‘구매의욕’을 환기하는 데 효과적인 것 같다. 실제로 경로계수(즉, 회귀계수)에서는 약 2배의 효과가 얻어지고 있다.‘전단광고’, ‘캠페인활동’의 경로계수(편회귀계수)가 0.49, 0.25로 작은 것은, ‘구매의욕’을 이들 두 가지만으로는 충분히 설명할 수 없다는 것을 나타낸다. 가정의 구매의욕은 이들 두 가지 이외에도 여러 가지의 요인을 생각할 수 있으므로 당연한 일이다.실제로 앞의 ①식으로부터 ‘구매의욕’에 대한 영향도를 조사해 보자. ①보다 간단한 계산으로부터(2장 4절) ‘구매의욕’의 분산에 차지하는 ‘전단광고’, ‘캠페인활동’의 영향도는 다음과 같이 산출된다.여기에서은 각각 ‘전단광고’, ‘캠페인활동’의 분산으로서 표준화해이므로 1이다. 또,은 그것들의 공분산을 나타내고, 계산결과로부터 0.75의 값을 갖는다.|그림 7-3| 구매의욕의 분산자주 언급하고 있듯이 변수의 분산은 그 변수가 갖는 정보량으로 생각할 수 있다. ‘구매의욕’이라고 하는 정보에 ‘전단광고’와 ‘캠페인활동’은 위의 과 같이 영향을 미치고 있는 것이다.다음에 ‘고객방문수’와 ‘문의수’에 ‘구매의욕’이 어떻게 관련되어 있는가를 조사해 보자. 이번에는 ‘구매의욕’이 우변에 온다는(즉, 독립변수로 되어 있다) 사실에 주의를 요한다. 분석결과를 식으로 나타내면 다음과 같이 된다.고객방문수 = 0.80 × 구매의욕 +문의수 = 0.85 × 구매의욕 +구매의욕이라고 하는 잠재변수가 ‘고객방문수’와 ‘문의수’를 잘 설명하고 있다. ‘고객방문수’와 ‘문의수’라고 하는 두 변수가 하나의 ‘구매의욕’이라고 하는 잠재변수로 대충 설명되어 버린다는 것을 알 수 있다.?결과의 평가산출결과를 평가해 보자. 다음은 AMOS의 출력 예이다.위에 보인 계산결과를 보면, 자유도(DF)와(CMIN)의 값은 다음과 같이 된다.자유도 = 1= 0.375분포의 95% 점은 3.8415이므로, 이 모델은 통계학적으로 큰 잘못이 없다고 할 수 있다.RMR은 2.137이다. 포화 모델에서 0, 독립 모델에서 약 5814.9이기 때문에 좋은 적합도를 나타내고 있다.또, GFI는 0.997로 되어 있다. 상식적인 기준인 0.9를 초월하고 있다. 이 면에서도 본 모델은 통계학적으로 인정된다고 해도 좋을 것이다.메모공분산구조분석이 산출하는 분산세 변수에 대한 데이터에 대해서 다음과 같은 경로도형을 이용하면, 공분산구조분석적인 계산수법으로 분산?공분산이 추정된다.이 경로도형은 공분산구조분석 중에서 가장 원시적인 모델일 것이다.그와 관련하여 이로부터 얻어지는 추정치는 분산이나 공분산의 정의식으로 얻어지는 값과 일치한다.공분산구조분석의 소프트웨어가 산출하는 분산은 불편분산이 아니라, 표본분산인 것이 일반적이다. 이것은 산출법으로 최우추정법(最尤推定法)을 이용하고 있기 때문이다. 그래서 Excel의 VAR 함수로 산출한 값과 다른 것이다. 주의를 요한다.2 PLS 모델과 공분산구조분석?잠재변수에 인과관계를 넣은 PLS 모델앞 절에서 조사한 MIMIC 모델을 더욱 복잡하게 한 것이PLS모델(partial least squares model)이다. MIMIC 모델이 두 개의 관측변수군을 연결하는 도중에 하나의 잠재변수를 둔 것에 비해서, PLS 모델에서는 두 개의 잠재변수를 둔다. 즉, 다음과 같은 경로도형으로 표현되는 모델이다.|그림 4| PLS 모델의 예PLS 모델은 잠재변수 사이에 구조를 갖게 하고 있는 것이 획기적이다. 고전적인 다변량분석에서는 이와 같이 잠재변수에 대한 관계를 논의하는 것은 불가능했었다. 그런 의미에서 PLS 모델은 공분산구조분석의 가장 전형적인 모델의 하나라고 해도 좋을 것이다.그러면 PLS 모델로 실제의 데이터를 분석해 보자. 다음에 게재한 데이터는 대기업 기계 메이커의 안전대책에 대한 데이터를 정리한 것이다.|표 2| 어떤 기계 메이커의 안전대책과 효과에 대한 데이터이 회사는 안전교육으로서 연수와 안전통지를 주축으로 하고 있다. 그것들의 효과를 보기 위해서, 사원의 안전제안수와 사고보고 건수를 데이터로 정리했다. 그것이 이다.예상으로서는, 안전을 위한 ‘연수시간’과 ‘통지회수’를 늘리면, ‘안전의식’이 향상하고, 결과로서 사원은 보다 더 ‘안전노력’을 할 것이다. 그렇게 하여 ‘안전제안수’가 늘어나고 ‘사고보고수’는 줄어들 것이다. 이와 같은 예상 하에서 정리한 것이 다음의 경로도형이다.|그림 5| 데이터로부터 예상되는 변수의 관계그러면 이 경로도형을 공분산구조분석의 통계분석 소프트웨어에 입력하고, 계산해 보자. 아래 그림은 AMOS에 실제로 입력하는 경로도형과 초기치의 예이다.식별문제를 분명히 하기 위해서 오차변수의 분산을 1로, 경로계수를 0으로 고정시켜 놓고 있는 것에 유의하기 바란다.추정결과는 다음과 같이 된다(표준화해).?분석결과의 해석추정결과를 살펴보도록 하자. PLS 모델의 특징인 잠재변수 사이의 관계에 주목할 필요가 있다. 추정결과를 식으로 나타내면 다음과 같이 된다.안전노력 = 0.70 × 안전의식 +표준화해에 대한 회귀계수의 제곱이 설명변량으로 설명할 수 있는 정보량이 되므로, 이 경우에 ‘안전노력’의 0.702 = 0.49 ≒ 50%가 ‘안전의식’으로 설명할 수 있게 된다.다음에 잠재변수 ‘안전노력’에서 관측변수 ‘사고보고수’로의 경로에 착안해 보자. 식으로 나타내면 다음과 같이 된다.사고보고수 = －0.72 × 안전노력 +경로계수가 마이너스로 되어 있다. 이것은 ‘안전노력’이 늘어나면 사고가 적어진다는 것을 나타내고 있다.마지막으로 ‘안전의식’에 대한 ‘연수시간’과 ‘통지회수’의 관계를 조사해 보자. 이것도 식으로 나타내 본다.안전의식 = 0.73 × 연수시간 + 0.42 × 통지회수이 식으로부터 안전통지하는 것보다 연수시간을 늘리는 쪽이 안전에 효과적이라는 것을 알수 있다.?결과의 평가모델의 평가를 해 보자. 계산결과는 다음과 같이 된다(AMOS의 출력결과).결과를 보면, 자유도(DF)와(CMIN)값은 다음과 같이 된다.자유도 = 1= 2.187분포의 95% 점은 3.8415이므로, 이 모델은 통계학적으로 큰 잘못은 없다고 할 수 있다.RMR로 표시되는 적합도는 0.233이다. 포화 모델에서 0, 독립 모델에서 약 2.804이기 때문에, 좋은 적합도를 나타내고 있다.또, GFI로 표시되는 적합도는 0.965로 되어 있다. 일반적인 기준인 0.9를 초과하고 있다. 이 면에서도 조사한 모델은 통계학적으로 인정된다고 해도 좋을 것이다.3다중지표 모델과 공분산구조분석?요인의 인과관계를 조사하는 다중지표 모델다중지표 모델은 두 개의 요인분석 모델을 편성한 모델이다. 그렇게 하여 각각의 요인(잠재변수) 사이에는 회귀분석적인 인과관계를 가정한다. 가장 기본적인 것의 하나를 소개하기로 한다.|그림 6| 전형적인 다중지표 모델전 절에서 조사한 PLS 모델이나 검증적 요인분석 모델과 비교해 보자. 비슷하지만, 화살표의 방향이 다르다는 데에 주의를 요한다.|그림 7| 검증적 요인분석 모델|그림 8| PLS 모델PLS 모델과 마찬가지로 이 모델에서는 잠재변수의 관계를 조사할 수 있다. 특히 다중지표 모델에서는, 요인분석에서 말하는 ‘요인’ 사이의 인과관계를 조사할 수 있다. 이것은 PLS 모델과 마찬가지로 고전적인 다변량분석에는 없는 획기적인 모델이다.더욱이 이것과 PLS 모델을 편성하면, 여러 가지 복잡한 모델을 조사할 수 있다. 공분산구조분석의 현란한 세계가 전개되는 것이다.그러면 다중지표 모델로 실제의 데이터를 분석해 보자. 다음의 데이터는 자동차 딜러의 영업사원 60명의 성적을 나타내고 있다.|표 3| 데이터표메모여러 가지 복잡한 모델PLS 모델과 다중지표 모델을 얼마든지 복잡하게 편성한 모델을 생각할 수 있다. 그러나 그것이 식별조건이나 통계학적인 평가에 견뎌내는가는 별개의 문제이다.

경영/경제| 2010.06.21| 14페이지| 1,000원| 조회(130)

경영, 변수, 공분산구조분석, 구조분석, MIMIC, 관측변수

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※ 회귀분석, 경로분석 모델과 공분산구조 분석1 회귀분석 모델과 공분산구조분석?회귀분석은 다변량분석의 기본두 개 이상 관측변수의 관계를 조사하는 것이 다변량분석이다. 그 다변량분석 중에서 가장 유명하고 자주 이용되는 수법이 회귀분석이다. 이 회귀분석과 공분산구조분석의 관계를 조사해 보자.회귀분석은 데이터에 포함되는 1변수를 다른 변수의 식으로 표현하는 분석기법이다. 예를 들면, 다음과 같은 데이터를 조사해 보자.(0) |표 5-1| 데이터표이것은 대도시에서 보고된 범죄건수(인지범죄건수), 슈퍼마켓의 점포수(슈퍼마켓수), 사회복지시설수 및 각 도시의 총면적을 조사한 것이다. 데이터로부터 범죄건수가 슈퍼마켓수나 사회복지시설수, 총면적과 어떻게 관련되어 있는지를 조사해 보자. 즉, 범죄건수를 목적변수로 하여 회귀분석을 적용해 보는 것이다.?회귀분석의 실시먼저 통상의 회귀분석으로 얻어진 회귀방정식을 나타내 보자.인지범죄건수 = 16145.6537 + 529.6672 × 슈퍼마켓수+ 45.4223 × 사회복지시설수 － 33.3118 × 총면적 …①이것은 Excel의 회귀분석 도구로 간단히 산출할 수 있다.?공분산구조분석은 회귀분석의 재현이 회귀분석을 이번에는 공분산구조분석으로 조사해 본다. 회귀분석을 나타내는 경로도형은 다음과 같이 된다.이 경로도형으로 데이터를 분석해 보자. AMOS로 계산한 결과는 다음과 같이 된다.경로계수를 살펴보자.슈퍼마켓수 → 인지범죄건수의 경로계수 = 529.67사회복지시설수 → 인지범죄건수의 경로계수 = 45.42총면적 → 인지범죄건수의 경로계수 = －33.31①식에서 주어진 회귀계수와 정확히 일치하고 있다. 공분산구조분석이 종래의 회귀분석을 발전시킨 것이라는 사실이 이 예로부터 이해할 수 있다.?표준화해에 의한 분석그런데 위에서 보인 AMOS의 산출결과는 생 데이터(raw data)에 대한 계산결과이다. 다루고 있는 데이터의 변수는 단위가 다르므로, 통상은 표준화한 데이터로 분석을 실시해야 할 것이다. 그 결과를 보이면 다음과 같다.표준화한 데이터에 대한 회귀방정식을 보이기로 한다.인지범죄건수 = 0.43 × 슈퍼마켓수+ 0.58 × 사회복지시설수 － 0.17 × 총면적표준화한 데이터에 대한 회귀분석의 결과도 공분산구조분석에서 산출한 결과와 일치하고 있다. 다음은 SPSS에 의한 회귀분석 결과이다. 표준화계수를 비교해 보면 공분산구조분석의 분석결과와 거의 일치하고 있음을 확인할 수 있다.다시 한 번 공분산구조분석이 회귀분석을 포함하고 있다는 사실이 확인되었다.마지막으로 회귀방정식 ①의 절편 16145.6537에 대해서인데, 이 절편의 값은 유감스럽게도 통상의 공분산구조분석으로는 구해지지 않는다. 절편을 구하려면, 평균?공분산구조분석이라고 불리는 수법을 이용하지 않으면 안 된다. 이에 대해서는 제10장에서 상술하기로 한다.2 경로분석 모델과 공분산구조분석?회귀분석을 발전시킨 경로분석회귀분석을 발전시켜서 그것을 경로도형으로 표현하고자 하는 분석법이 만들어졌다. 그것이경로분석(path analysis)이다.예를 들면, 어떤 거리의 슈퍼마켓의 점포수(슈퍼마켓수), 인구, 착공신설주택 호수(戶數)를 조사한 데이터가 있다고 하자. 이때, 부동산업자가 다음과 같은 인과 모델을 상정했다고 한다.슈퍼마켓수가 많으면 인구가 모이고, 그렇게 하여 집이 새로 지어진다이 인과 모델이 옳다면, 슈퍼마켓수가 많은 곳에 부동산업자는 안심하고 주택을 조성할 수 있다.모델의 이미지는 다음과 같이 도시하면 알기 쉬울 것이다.이것이 모델의 경로도형이며, 이 경로도형에 표시된 변수간의 관계를 조사하는 것이 경로분석인 것이다.변수간의 관계는 회귀방정식의 관계(즉, 1차식)로 표현된다. 위의 경로도형으로 표현되는 회귀방정식은 다음과 같이 된다.인구 =슈퍼마켓수 +… ①착공신설주택 호수 =인구 +… ②여기에서는 오차(잔차라고도 한다),는 회귀계수이다. 경로분석에서는 회귀계수를 경로계수라고 하는데, 이것은 공분산구조분석에서도 마찬가지이다. 이와 같이 경로분석의 어법을 그대로 공분산구조분석은 이어받고 있다.위의 두 식을 하나로 합쳐 보자.착공신설주택 호수 =(슈퍼마켓수 +) +=슈퍼마켓수 +… ③여기에서는 두 개의 잔차를 합친 잔차이다. 경로계수(즉, 회귀계수)의 곱이 다시 경로계수가 되어 있는 것에 착안하기 바란다.경로계수를 경로도형에 입력해 보자.경로도형에 기입된 화살표의 순으로 경로계수를 좇으면, ③식의 경로계수가 얻어진다는 사실에 주의를 할 필요가 있다.종래는 회귀분석의 수법을 반복 이용해서, 이 그림에 표시되도록 하는 경로분석을 실행했었다. 그러나 공분산구조분석은 1회의 계산으로 결과가 얻어진다. 실제로, 다음과 같은 경로도형을 공분산구조분석의 소프트웨어에 입력하면 된다.?실제의 분석 개시그러면 실제로 이 경로도형을 이용해서 다음의 데이터를 분석해 보자. 이 데이터는 도시에 있는 지역마다의 슈퍼마켓수, 인구, 착공신설주택 호수를 조사한 것이다.|표 5-2| 데이터표그러면 공분산구조분석을 실행해 보자.이 경로도형에 표시된 수치를 식으로 치환해 보자. 즉, ①, ②에 상당하는 식을 구체적으로 새로 써 보자.인구 = 43165.21 × 슈퍼마켓수 +착공신설주택 호수 = 0.02 × 인구 +도시에 있는 슈퍼마켓수, 인구, 착공신설주택 호수의 관계를 잘 이해할 수 있다. 도시에서는 슈퍼마켓수가 1개 늘어나면, 인구가 거의 43,000명 늘어나고 있다. 또, 인구가 100명 늘어나면, 착공신설주택 호수는 2호 늘어난다.?표준화해에 의한 분석척도가 고르지 않으므로, 표준화한 해(표준화해)를 구해 본다.이 표준화해를 보인 그림에 나타난 수치를 다시 식으로 치환해 보자.인구 = 0.97 × 슈퍼마켓수 +착공신설주택 호수 = 1.00 × 인구 +그런데 2장에서 조사한 해석법을 이용해 보자. 즉,(경로계수)2 × 경로 시작의 변수에 대한 분산이, 경로 끝의 변수에 대한 영향도(정보량)를 나타낸다고 하는 해석이다. 표준화해에서는 변수의 분산이 1이기 때문에, (경로계수)2이 직접 영향도를 표현하게 된다.

경영/경제| 2010.06.21| 9페이지| 1,000원| 조회(283)

회귀분석, 경영, 공분산구조분석, 다변량분석, path analysis

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공분산구조분석

※ 공분산구조 분석1. 공분산구조분석의 목표?공분산구조분석이란우리들이 데이터에 대해서 품고 있는 인상은 추상적인 것이 많다. 예를 들면, 학생시절을 상기해 보자. 성적이라고 하는 데이터를 앞에 놓고 “내게는 이과계의 능력이 있다!”, “나에게는 문과계의 자질이 있다!”는 등 친구들과 얘기를 나누었던 기억이 있을 것이다.또, 영업성적표를 바라보면서 “자네에게는 영업의 재능이 있다.”, “당신에게는 기획력이 있다.”는 식으로 칭찬하는 경우도 있을 것이다.더욱이 성격의 앙케트 조사결과를 보고 “극히 한국적인 성격을 나타내고 있다.”, “미국적인 기호를 나타내고 있다.”는 등의 인상을 가졌던 경우가 있을 것이다.데이터를 앞에 놓고 일상적으로 별 생각 없이 사용하고 있는, 이와 같은 ‘이과계’, ‘학력’, ‘영업의 재능’, ‘기획력’, ‘한국적’, ‘미국적’ 등이라고 하는 말에 착안해 보자. 이것들은 손으로 만져지는 것도, 눈에 보이는 것도 아니다. 통계적?경험적으로는 존재가 ‘느껴지는’ 것이지만, 구체적으로 “이렇다!”고 나타낼 수 있는 것은 아닌 것이다.일반적으로 통계에 의거한 대부분의 관계나 법칙은 추상적이며, 수량화가 곤란한 것이다. 그러나 그것을 구체적으로 과학의 대상으로서 다루려면, 정량적인 분석이 필요하다. 이 요망에 부응하는 것이공분산구조분석(covariance structure analysis)이다. 즉, 공분산구조분석은 통계 데이터의 배후에 있는 추상적인 것을 논의할 수 있다고 하는 특징이 있다.공분산구조분석을 이용하면 ‘영업의 재능’과 영업 데이터가 어떻게 서로 영향을 미치는지를 논의할 수 있다. 성격에 대해서 조사한 데이터를 앞에 놓고 ‘한국적’이라든가 ‘미국적인’ 성격이 어느 항목에 어떻게 서로 얽혀 있는지를 검토할 수 있는 것이다.?모델링이 자유로운 공분산구조분석그런데 ‘보이지 않는 것의 구체화’라고 하는 점에서는 예전부터 있어 왔던다변량분석(multivariate analysis)도 그것을 실현해 왔다. 예를 들면, 그 하나인 요인분석(fac 관계를 자유롭게 다룰 수 있다고 하는 것은 분석대상이 되는 데이터에 제한이 없다고 하는 것도 의미한다. 따라서 공분산구조분석이 다룰 수 있는 데이터는 지금까지의 통계분석에 비해서 여러 종류의 다채로운 것이 포함된다.또, 변수와 요인의 관계를 자유롭게 다룰 수 있다고 하는 성질 덕분에 공분산구조분석은 종래의 많은 다변량분석의 기법을 그 안에 포함하게 된다. 즉, 공분산구조분석의 하위 모델로서 예전부터 있어 왔던 많은 다변량분석의 기법을 실행할 수 있다. 이 포용력 때문에 공분산구조분석은 ‘신세대의 다변량분석’이라고 불린다.?데이터의 배후 관계도 구체화하는 공분산구조분석그런데 공분산구조분석에서는 “변수와 요인의 관계를 자유롭게 모델화할 수 있다.”고 기술했는데, 더욱이 다음과 같은 획기적인 특징을 갖고 있다.“통계 데이터의 배후에 있는 인자(요인)의 관계를 정량적으로 논의할 수 있다.”지금까지의 다변량분석에서는 데이터의 배후에 숨어 데이터에 영향을 미치는 인자의 관계까지는 깊이 조사할 수 없었다. 그러나 공분산구조분석은 그것이 가능한 것이다.특히 주목할 만한 것은 이 특징이 더욱 비약하여, 데이터의 배후에 잠재하는 인자 사이의 구조도 파악할 수 있게 되었다는 사실이다.예를 들면, 자주 예로 문제 삼는 ‘학력’에 대해서, 이 의미를 살펴보도록 하자. ‘성적’이라고 하는 통계 데이터를 앞에 놓고, 우리들은 ‘이과계의 능력’, ‘문과계의 능력’이라고 하는 추상적인 능력을 자주 논의한다. 그러나 이들 두 가지의 ‘능력’은 서로 독립이 아니다. 통상적으로 한쪽이 있는 사람은 다른 쪽도 있고, 그 역도 성립한다. 그래서 ‘이과계의 능력’, ‘문과계의 능력’이라고 하는 추상적인 능력을 ‘학력’이라고 하는 통일적인 능력으로 설명하는 모델을 생각하게 된다.(0) |그림 1-1| 학력의 모델공분산구조분석은 에 표시되는 바와 같은 데이터의 내측에 잠재하는 추상적인 잠재인자의 계층관계도 조사할 수 있는 것이다. 이것도 지금까지의 다변량분석에는 없는 뛰어난 특징이다.?경로도형이 분석을단이 준비되어 있기 때문이다. 즉, 공분산구조분석은 경로도형을 이용함으로써 시각적으로 데이터 분석이 가능하다.도 경로도형의 일례이다. 또, 다음의 은 슈퍼마켓의 고객 앙케트 조사결과이고 는 그것을 분석한 경로도형이다. 앙케트 항목과 그것에 영향을 미친다고 생각되는 두 요인의 관계를 나타내고 있다. 이 예를 보면 일목요연하듯이 경로도형은 극히 직감적이고 알기 쉬운 그림이다.경로도형은 와 같이 “어느 항목과 어느 요인이 어떻게 관련되고 있는지”를 시각화해 준다. “데이터의 항목과 배후에 잠재하는 요인의 관계를 자유롭게 모델화할 수 있다.”라고 하는 공분산구조분석의 특징을 표현하는 데에 경로도형은 딱 맞는 도구이다.(1) |표 1-1| 슈퍼마켓의 고객 앙케트 조사결과No.레이아웃상품구비분위기종업원의 태도대응의 신속성18239***************************************9*************627(2) |그림 1-2| 표 1-1을 시각화한 경로도형그런데 를 보고 “이 정도의 그림이라면 누구라도 그릴 수 있다.”고 생각할지 모른다. 실제로 그렇다. 그린 그림이 통계학적으로 의미를 갖는지 어떤지는 다음에 계산해 보지 않으면 알 수 없지만, 경로도형은 자유롭게 그릴 수 있다. 그 자유도의 크기가 공분산구조분석의 자유도와 어울리는 것이다. 다른 통계분석의 방법이 데이터를 틀에 맞추어서 분석하는 데 비해서 공분산구조분석은 분석자의 아이디어에 맞춰서 데이터를 분석할 수 있는 것이다.?PC는 강력한 조력자더욱이 공분산구조분석을 용이하게 해 주고 있는 것이 있다. 그것은 PC(개인용 컴퓨터)와 그 위에서 가동하는 공분산구조분석용 소프트웨어이다. 1980년대까지는 대학이나 연구기관의 대형 컴퓨터에서밖에 분석할 수 없었던 것이 현재는 간단히 책상 위에서 계산할 수 있다. 좀 과장해서 말하면 공분산구조분석의 구조 따위는 모르더라도 간단히 분석결과를 얻을 수 있고, 그럴듯한 논의를 할 수 있는 것이다.예를 들면, 아래 은AMOS(analysis of momen지도 모른다. 그러나 이것은 출발점이다. 이제부터 구체적인 의미를 조사해 가기로 한다.1.2 공분산구조분석의 주역인 잠재변수?관측변수와잠재변수공분산구조분석의 대표적인 특징을 다시 한 번 정리해 보자.공분산구조분석의 특징(1) 통계 데이터의 배후에 있는 ‘보이지 않는 것’을 구체화한다(2) 통계 데이터의 배후에 있는 요인 사이의 관계를 정량화할 수 있다(3) 경로도형을 이용함으로써 시각적으로 데이터 분석이 가능하다여기에서 (1)과 (2)를 보면 ‘보이지 않는 것’, ‘요인’ 등의 말을 이용하고 있다. 이와 같은 일상적인 말을 이용하는 것은 이미지적인 이해에는 중요하지만, 통계학을 배우는 데에 오해를 불러올 우려가 있다. 그래서 본절에서는 이것들을 확실히 정의해 보기로 한다.다음 의 데이터를 보기로 하자.(4) |표 1-2| 한국?미국의 IT도 조사결과No.미국한국네트워크 이용도PC 이용도네트워크 이용도PC 이용도1*************14554454*************82145이 데이터의 1행째의 항목란에 있는 ‘네트워크 이용도’, ‘PC 이용도’를 변수라고 부른다. 특히 실제로 데이터로서 관측되고 있는 변수이므로, 공분산구조분석에서는 관측변수라고 부른다.)그런데 이 데이터를 보고 다음과 같은 감상(感想)을 가졌다고 하자.“‘네트워크 이용도’나 ‘PC 이용도’가 많은 사람은 ‘IT도’가 높을 것이다. 그래서 이 ‘IT도’로 데이터를 분석할 수 없을까. 또, 한국과 미국에서는 ‘IT도’가 다를 것이다. 한국과 미국의 ‘IT도’의 관계도 조사해 보고 싶다.”이것을 앞 절에서 조사한 경로도형으로 표현해 보자. 표현방법은 간단한데, 위의 감상을 그대로 도시하면 된다.(5) |그림 1-4| 한국?미국의 IT도 경로도형이 ‘한국의 IT도’, ‘미국의 IT도’는 데이터로부터는 직접 관측할 수 없는 추상적인 인자(因子)이다. 공분산구조분석의 큰 장점은 관측변수 이외에 그 배후에 숨어 있는 이와 같은 인자의 관계를 상세히 논의할 수 있다는 것이다. 공분산구조분석은 이와 같있을 것이다.이것은 인형극의 ‘인형’과 ‘인형을 조종하는 사람’의 관계와 비슷하다. 겉에 보이는 부분은 인형(즉, 관측변수)이고, 그 속에서 움직이고 있는 것은 인형을 조종하는 사람(즉, 잠재변수)인 것이다. 공분산구조분석을 사용함으로써 인형의 움직임뿐만 아니라, 본래는 보이지 않는 ‘인형을 조종하는 사람’의 관계도 밝혀주는 것이다.이 관측변수, 잠재변수라고 하는 말을 이용하면, 공분산구조분석의 특징은 다음과 같이 간결하게 정리된다.(1) 관측변수와 잠재변수 사이의 관계를 정량화한다(2) 복수의 잠재변수 사이의 관계를 정량화할 수 있다(3) 경로도형을 이용함으로써 시각적으로 관측변수와 잠재변수의 관계를 분석할 수 있다관측변수와 잠재변수는 공분산구조분석의 주역이 되는 개념이다.그런데 공분산구조분석을 확장한 통계학의 기법에 평균?공분산구조분석이라고 하는 것이 있다. 종래의 공분산구조분석은 분산과 공분산을 개입시켜서 변수 사이의 관계를 조사하기 위하여, 평균에 대해서는 논의할 수 없었다. 그러나 공분산구조분석적인 기법을 확장함으로써 평균도 논의할 수 있도록 되었다. 그것이 평균?공분산구조분석이다. 이 기법을 이용하면, 예를 들면 앞에서 예시한 한국과 미국의 ‘IT도’ 중 어느 쪽이 높은지도 조사할 수 있다. 이와 같은 확장성의 용이함도 공분산구조분석 기법의 특징이라고 할 수 있을 것이다.1.3 공분산구조분석의 이해에 필요한 지식?분산?공분산?회귀계수공분산구조분석은 관측변수와 잠재변수의 관계를 자유자재로 조사할 수 있다고 하는 점에서, 지금까지의 통계분석 방법과 경계를 분명히 하고 있다.그런데 공분산구조분석이 통계학이라고 하는 과학의 이름에 부끄럽지 않기 위해서는 “정량적으로 논의를 진척시킬” 필요가 있다. 감성으로 “이렇다!”, “저렇다!”라고 하는 것이 아니라 구체적인 수치를 보여서 “이러한 관계로 되어 있다.”는 것을 표현하지 않으면 안 되는 것이다.그러면 공분산구조분석을 이해하고 수치적으로 구체적인 논의를 하려면, 어떠한 통계학적인 지식이 필요한 것일까? 그것 한다.

경영/경제| 2010.06.21| 9페이지| 1,000원| 조회(346)

경영, 요인분석, 공분산, 다변량분석, 공부난 구조

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모델작성이 자유로운 공분산 구조 분석

※ 모델작성이 자유로운 공분산 구조 분석1.모델 작성의유연성?틀에 들어맞지 않는 모델 작성지금까지는 유명한 모델을 소개하여 그것을 공분산구조분석으로 분석했다. 그러나 이들 유명한 모델에 구애될 필요는 없다. 자신의 독창성을 발휘하면 되는 것이다. 자신의 분석력을 믿고 좋아하는 모델을 구축하면 된다.여기에서는 지금까지의 응용예로서‘2차 요인 모델’이라고 불리는 다음과 같은 경로도형으로 표현되는 구조 모델을 조사하기로 한다. 이것은 요인분석으로 얻어지는 요인을 더욱 정리하는 요인을 가정하는 모델이다.|그림 1| 2차 요인 모델그러면 이 모델을 이용해서 다음과 같은 데이터를 조사해 보기로 한다. 이것은 자가용차를 구입할 때의 앙케트 조사를 50명에 대해서 실시한 것이다. 자가용차를 구입할 때에 평가하는 네 개의 항목에 대해서 5단계로 평점을 체크하도록 했다.|표 1| 데이터표이 데이터를 보고 다음과 같은 관계를 상정해 보기로 한다.|그림 2| 자동차의 가치에 대한 2차 요인 모델에 보이는 바와 같이 공분산구조분석은,잠재변수에 계층을 가정할 수 있는것이다. 종래의 다변량분석에서는 상상조차 할 수 없었던 모델이다. 이와 같은 모델을 생각할 수 있는 점에 공분산구조분석의 훌륭함을 느낄 수 있다.)그러면 이상의 추정 하에서 공분산구조분석을 실행해 보자. 다음의 그림은 AMOS에 입력한 초기설정의 경로도형이다.AMOS에 의한 공분산구조분석을 실시하면 다음과 같은 계산결과를 얻게 된다(표준화해).?분석결과의 해석‘디자인’ 요인에 대해서 살펴보도록 하자. ‘스타일’에의 경로계수는 0.90으로 큰 값이 되어 있다. ‘색’에 대해서는 0.77이다. ‘스타일’ 쪽이 ‘색’보다도 ‘디자인’ 요인에서 보다 많이 설명된다는 것을 알 수 있다.‘성능’ 요인에 대해서도 살펴보자. ‘동력성능’에의 경로계수는 0.95로 큰 값이 되어 있으나, ‘회전력’에 대해서는 0.74이다. ‘동력성능’ 쪽이 ‘성능’ 요인에서 보다 많이 설명된다는 것을 알 수 있다.이상으로부터 위의 모델이 올바르다고 한다면, ‘스타일’과 ‘동력성능’을 중시한 자동차 제조가 중요하다고 하는 것을 알 수 있다.그런데 자동차의 가치를 추출한 요인 ‘디자인’과 ‘성능’은 하나의 요인 ‘자동차의 가치’로 잘 표현된다는 것도 알 수 있다. 실제로 요인 ‘자동차의 가치’로부터 요인 ‘디자인’과 ‘성능’에의 경로계수는 각각 1.02, 0.88로 되어 있다. 모두 큰 수치이다.이러한 사실을 알면, 가일층 이 2차 요인 모델을 다음과 같이 단순하게 하는 쪽이 좋을지도 모른다. 이것은 탐색적 요인분석 모델이다.|그림 3| 탐색적 요인분석 모델2 모델의개량?대화적인 모델의 개량여기에서 공분산구조분석의 장점이 살아난다. 공분산구조분석에서는 대화적으로 모델을 개량할 수 있는 것이다. 의 경로도형으로 다시 계산해 보자.에서 보는 바와 같이 ‘색’으로의 경로계수를 1로 초기설정해 놓는다. 위의 그림은 AMOS의 출력결과(표준화해)이다. 두 모델의 적합도 지표는 각각 다음과 같다.그런데 어느 쪽의 모델이 통계학적으로 우수하다고 할 수 있을까? 그것을 조사하는 기준으로 이용하는 것이 몇 번이고 이용하고 있는값과 GFI 및 AIC이다. 이것들을 이용해서 두 모델 중 어느 쪽이 우수한지 체크해 보자.

경영/경제| 2010.06.21| 6페이지| 1,000원| 조회(147)

경영, 분석, 구조, 공분산구조분석, AMOS, 공분산구조

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