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직렬 및 병렬 공진 회로와 필터(예비) 평가A좋아요

직렬 및 병렬 공진 회로와 필터-예비보고서-1. 실험목적RLC 직렬회로 및 병렬회로의 주파수응답을 해석하여 직렬 및 병렬 공진현상을 이해한다. RLC 공진회로를 이용하여 대역 통과 필터와 대역 저지 필터로 사용될 수 있음을 확인한다.2. 실험 준비오실로스코프(1대), 함수 발생기(1대), 멀티미터(1대), 저항 1kΩ(1개), 커패시터 0.01uF(1개), 인덕터 10mH (1개)3. 이론(1) 직렬 공진회로그림 1과 같은 직렬 RLC 회로를 생각하자.그림 1. 직렬 RLC 공진 회로전체 임피던스는이다. 따라서 이 회로에 흐르는 복소 전류는이다. 여기서이면 전류는 0에 수렴함을 알 수 있다. 이는 인덕터가 개방회로로 보이기 때문이다. 또이어도 전류는 0에 수렴한다. 이번에는 커패시터가 개방회로처럼 되어 회로에 전류가 흐를 수 없는 것이다. 식 (2)를 살펴보면 전류가 최대가 되는 적절한 각주파수가 있음을 알 수 있다. 이는 바로 식 (1)의 임피던스의 크기가 최소가 될 때이다. 이는또는일 때이고, 이 경우가 되어 전체 임피던스가 순수한 저항처럼 보이게 된다. 그리고 회로에 흐르는 전류는 최대가 되며, 따라서 저항에 걸리는 전압도 최대가 된다. 즉, 전체 임피던스의 허수부분 (리액턴스 부분)이 0이 되면, 회로는 공진 상태에 있다고 말하고 이 조건 즉 식 (4)를 만족하는 주파수를 공진 주파수라고 부른다. 직렬 RLC 회로에서의 공진 주파수는가 된다. 직렬 공진회로에서 흐르는 전류의 크기와 임피던스의 크기를 각주파수에 대해 그린 그림이 그림 2이다.그림 2. 직렬 RLC 회로에서의 각주파수에 대한 임피던스 크기와 전류의 진폭전류의 위상도 (각)주파수의 함수이다. 식 (1)에서 임피던스의 위상각은이 된다. 이 회로에 인가되는 전압에 대해, 흐르는 전류의 위상지연은 식 (7)의 임피던스 위상 값에 음수를 취한 값이다. [식 (2) 참고.] 이 전류의 위상지연을 그림 3에 나타내었다.그림 3. 직렬 RLC 회로에서 각주파수의 변화에 따른 전류의 위상 지연이 그림에서 볼 수 있는 것처럼 저역 및 고역 통과 필터에서 위상지연의 변화가 0도에서 90도까지 변하는 것과는 달리, 이 경우 위상 지연의 변화가 180도까지 바뀌는 것을 볼 수 있다. 이는 L과 C의 두 리액턴스 성분 때문이다.그림 2에 회로에 흐르는 전류의 크기를 나타내었는데, 이는 저항에 걸리는 전압과 비례하는 양이다. 따라서 저항에 걸리는 전압을 출력전압으로 사용한다면, 직렬 공진회로는 대역 통과 필터로 사용할 수 있다. 이는 주파수가 공진 주파수근처에서는 출력 신호가 크지만 매우 높은 주파수나 낮은 주파수에서는 각각 L과 C가 개방회로의 역할을 해서 전류가 흐르지 않고 따라서 저항에 전압이 나타나지 않기 때문이다. 앞 7장에서의 그림 1(c)와 비교해 보라. 반대로, 출력을 LC에 걸리는 전압으로 택하면 그림 1(d)와 같은 특성을 갖는 대역 억제 필터가 된다. 이는 주파수가 매우 높거나 낮을 때에는 개방회로로 작용하여 입력 신호의 전압이 거의 그대로 전달되지만 공진 주파수 근처에서는 LC 직렬 임피던스가 0에 가까워 전압이 0이 되기 때문이다. 여기서는 편의상 대역 통과 필터로 사용하는 예를 들겠다.대역폭: 그림 4에 나타낸 것처럼, 여기에서도 저역 통과 및 고역 통과 필터에서와 같은 이유로, 대역폭은 전류의 크기가 최대치에서(=0.707)로 감소하는 두 지점 사이의 주파수 폭으로 정의한다. (전력의 관점에서는 1/2로 감소하는 두 지점 사이.)그림 4. 직렬 RLC 공진 회로에서의 주파수 응답과 대역 폭이제 식 (2)로부터 대역폭을 구해보자. 전류의 크기는이고, 공진 지점에서 회로에 흐르는 최대 전류는이 되므로 식 (8)의 우변의 분모 분자를 모두로 나누고 정리하면이 된다. cutoff 주파수는 식 (9)가로 감소하는 두 지점이므로, 이 조건은이다. 즉,및이다. 식 (10)으로부터에 대한 두 개의 2차 방정식을 얻고 근을 구하면및이 되고 음의 각주파수는 물리적으로 의미가 없으므로부호에서는 제외 한다. 그러면을 얻는다. 대역폭은 간단히이 됨을 알 수 있다. L에 비해 R 값이 작을수록 대역폭이 좁아지고 주파수 선택성이 좋아진다.Q factor: 공진회로의 “질(quality=Q)”은 주파수 응답 특성이 얼마나 좁고 뾰족한가로 판단한다. 이 Q 값을 quality factor 또는 Q factor라고 부르고, 정량적으로 대역폭에 대한 공진 주파수의 비로 정의한다. 직렬 공진회로에서의 Q factor는

공학/기술| 2004.12.06| 7페이지| 1,000원| 조회(973)

필터, 공진회로, 직렬, 공진, 병렬

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RL회로의 과도응답 및 정상상태응답(결과)

RL회로의 과도응답 및 정상상태응답-결과보고서-** 실험 진행 및 결과1. [시정수 측정] < 그림11-2 > 와 같은 회로를 꾸미고 오실로스코프상의 출력 신호를 그리고 시정수를 측정하여 < 표 11-1> 에 기록하라 .< 표 11-1>RL회로시정수(sec)RL이론값1kΩ10mH2. < 그림 11-3>와 같이 회로를 연결하여 저항과 인덕터 양단의 전압의 위상차 θ를 측정하여 < 표 11-2> 에 기록하라.3. 저항을 계산하여 에 기록하라.4. 임피던스의 크기위상각, 을 구하여 < 표 11-1>에 기록하라.< 표 11-2 >측정값계산값VIZRabs(Z)10[V]0.01100.6283.59°10021000?62.83.59°** 확인문제 및 실험의 응용1. 4 [Ω]의 저항과 4 [Ω]의 유도 리액턴스를 직렬로 접속한 회로의 임피던스를 구하라.2. 6 [Ω]의 저항과 8 [Ω]의 유도 리액턴스를 병렬로 접속한 회로의 임피던스를 구하라.3. R = 5 [Ω], L = 100 [mH]로 이루어진 직렬회로에 60 [hz] / 220 [V]의 AC전압을 가했을 때 회로의 임피던스 Z[Ω]와 전류 I[A]를 구하라 .

공학/기술| 2004.12.06| 3페이지| 1,000원| 조회(627)

과도응답, 응답, 정상, RL회로

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[기초회로이론] RC회로의 과도응답 및 정상상태응답(결과)

RC회로의 과도응답 및 정상상태응답-결과보고서-* 실험의 진행 및 결과1. [시정수 측정] 그림< 10-7> 회로를 구성하고 커패시터를 10 [v]로 충전 후 연결선을 저항에 연결하여 [10 v --> 0 v]의 입력신호를 가한다. 오실로스코프는 커패시터양단의 전압 변화를 살피게 될 것이고 오실로스코프에 나타난 출력 파형을 그리고 시정수를 구하라. 이론적으로 계산된 값과 비교하라. 시정수 =RC회로시정수(sec)RC이론값1kΩ10uF1kΩ100uF10kΩ10uF10kΩ100uF2. [미적분 회로] 에서와 같은 회로를 꾸미고 각각의 회로에 RC회로의 입력단에 함수발생기를 이용하여 "삼각파", "사각파"를 입력하여 본다. 미분, 적분 특성이 나타나는가를 확인한다.< 주파수 : 60 Hz, 커패시터 >삼각파 사각파< 주파수 : 6 kHz , 커패시터 >삼각파 사각파< 주파수 : 60 Hz, 저항 >삼각파 사각파< 주파수 : 6 kHz, 저항 >삼각파 사각파3. 회로에 함수발생기를 사용하여 정현파를 입력하고 과 같은 위상 지연이 나타나는가를 확인하라. 이론값과 비교하라.▶ 오실로스코프에서 전압의 파형을 보면 출력파형(저항)이 입력파형(커패시터)보다만큼 늦으므로, 2/π( 90°)만큼 뒤진 것을 알 수 있다.* 확인문제 및 실험의 응용확인문제1. 6[Ω]의 저항과 8[Ω]의 용량 리액턴스를 직렬로 연결한 회로의 임피던스를 구하시오.용량 리액턴스직렬연결이므로 임피던스 Z는확인문제2. 10[]의 저항과 10[Ω]의 용량 리액턴스를 직렬로 연결한 회로에 220 [V]을 인가했을 때, 이 회로의 임피던스 및 전류의 크기와 위상각을 구하시오.임피던스 Z는전류위상각확인문제3. 카메라 플래시 회로를 아래와 같이 단순화 시켰다. 충전되는 시간과 방전되는 시간은 각각 몇 초인가? (실제 카메라 플래시는 대개 방전관을 이용하지만 일반적인 원리는 크게 다르지 않다.)

공학/기술| 2004.11.22| 4페이지| 1,000원| 조회(931)

정상상태, 과도응답, RC회로, 결과, RC

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RL회로의 과도응답 및 정상상태응답 평가A+최고예요

RL회로의 과도응답 및 정상상태응답-예비보고서-1. 실험 목적RC회로와 RL회로의 공통점과 차이점을 비교 분석한다. RL회로의 과도응답과 정상상태응답을 확인한다.2. 실험 준비물오실로스코프(1대), 함수 발생기(1대), 저항 1kΩ(1개), 인덕터 10mH(1개)3. 이론그림 1 RL 직렬회로의 직류전압인가그림 1과 같은 RL 직렬회로에 t=0 에서 직류기전력 E를 인가하는 경우의 과도현상을 생각해 보자. 회로에 흐르는 전류를 그림과 같이 가정하면 K.V.L에 의해 전압 방정식이 성립된다. 이 미분방정식의 일반해(General Solution)'는 수학적으로 특수해 (Particular Solution)와 보조해(Complementary Solution)의 합으로 표시된다. 즉,회로 미분방정식에 있어서 특수해는 정상상태시의 정상해(Steady State Solution)를 의미하며 보조해는 과도해(Transient Solution)를 의미한다. 이 경우 인가전원이 직류로서 일정하므로, 정상상태로서의 정상전류 (t =∞일 때의) 역시 크기가 일정한 직류가 된다. 즉, 정상해가 일정하므로 이를 식 1에 적용하면이 되어로부터 정상해는다음에 과도해는 식 (1)의 좌변을 0(E=0)으로 놓음으로써 구할 수 있다. 즉,양변을 변수 분리하여양변을 적분하면이를 지수 함수 형식으로 고치면 다음과 같은 형식이 된다. 즉,따라서 일반해는이 된다. 여기서 미지수 A는 적분상수 a의 역대수이지만 a가 임의의 값이므로 A역시 적분상수로 생각해도 좋다. 이 A는 회로의 초기 조건(Initial condition)에 의해 결정될 수 있다.지금 t=0, 즉, 스위치 S를 닫기 직전의 회로전류를 0이라고 하면 t=0+ 즉, 스위치 S를 닫은 직후에도 0이 되어야 한다. 왜냐하면 인덕턴스 L에 흐르는 전류는 불연속적으로 급변할 수 없고 연속적으로만 변할 수 있기 때문이다. 따라서 이러한 초기조건을 대입하면가 얻어지므로 따라서가 되며 여기서 제1항 E/R가 정상전류, 제2항가 과도전류를 나타냄은 앞에서 언급한 바 있다. 그래프로 나타내면 그림 2와 같다. 이때 전류는 0으로부터 점증하여 정상상태시의 전류값인에 점근한다.그림 2 RL 직렬회로에서의 과도전류그림에서 전류이 곡선에 t=0(원점)에서 접선을 그어 이것이 점근선인와 만나는 점(A)까지의 시간을 τ라고 하면또한 그림으로부터를 대입하면의 관계가 얻어지는데 이 τ를 회로의 시정수(Time Constant)라 한다.지수함수는 그림 2에서 보는 것처럼 접선을 곡선상의 임의의 점 (B)에서 긋더라도 접점과 접선이 정상치와 만나는 점 (C) 사이의 시간간격은 역시 시정수 τ와 같게 되는 특징이 있다.그림 3은 시정수 τ의 크기에 따른 과도현상의 특성을 보여주고 있다. 여기서는 시정수 τ가 클수록 과도현상이 오래 지속됨을 알 수 있다. 즉, 과도상태의 장?단은 시정수 τ의 대소로서 판별할 수 있게 된다.그림 3 시정수에 따른 과도현상지수함수는 감쇠함수이기 때문에 시정수 τ의 역수에 해당되는을 감쇠율이라 한다. 즉,감쇠율 :한편 식 9를 시정수 τ를 이용하여 나타내면가 되며, 이로부터 시간경과 후의 전류의 변동상태를 알아보면 다음과 같다.전압인가 후① t = τ (시정수) 경과시=가 되어 정상전류값(E/R)의 63.2[%]에 도달하며② t = 2τ 경과시가 되어 정상전류값의 86.5 [%]③ t = 3τ 경과시가 되어 정상전류값의 95.0[%]에 도달하게 된다.** 직류전압의 단락그림 4 RL 직렬회로의 단락그림 4와 같은 RL 직렬회로에 정상전류가 흐르고 있는 도중시각 t=0 에서 스위치 S1을 닫음과 동시에 스위치 S2를 열면 이 회로에 가해졌던 직류전압이 단락되면서 회로전류는 점차 감소된다 이 경우의 전압방정식은가 되며, 이 방정식의 일반해는 정상항이 0이 되어 과도항만으로 이루어진다 따라서 식 5와 마찬가지로가 된다. 미지수 A를 결정하는 초기조건은 t=0 에서 i = I 이므로 A = I 이다. 따라서이때의 전류'의 시간적 변화는 그림 5와 같다. 이것은 그림 2를 역으로 놓은 모양이고 전류곡선상의 임의의 점에서 그은 접선이 횡축과 교차하는 점까지의 시간 τ는 역시 L/R 로서 변함이 없다.그림 5 RL 직렬회로 단락시의 감쇠전류** 스위치를 켤 때전압법칙:초기조건:해:** 스위치를 끌 때전압법칙:초기조건:

공학/기술| 2004.11.22| 7페이지| 1,000원| 조회(1,651)

인덕터, 정상상태, 과도응답, RL, RL회로

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[기초회로이론] RC회로의 과도응답 및 정상상태응답(예비)

RC회로의 과도응답 및 정상상태응답-예비보고서-1. 실험목적RC회로의 과도응답과 정상상태응답을 수학적으로 도출하고 이를 확인한다.2. 실험 준비오실로스코프(1대), 함수발생기(1대), 저항 1㏀,10㏀(1개), 커패시터 10[uF],100[u F](1개)3. 이론R, L, C로 구성된 회로에 계단(step) 전압원을 인가할 때, 또는 인가된 전압원을 제거할 때, 나타나는 과도 응답과 R, L, C 값들에 따라 그 특성이 어떻게 변하 는 지 알아보기 위한 기초적인 이론들은 다음과 같다.▶ R-C 회로그림 1. RC 회로커패시터가 한 개 들어 있는 RC 회로나 인턱터가 한 개 들어 있는 RL를 1계회로라 한다. 1계회로는 회로함수가 항상 1계미분 방정식으로 나타나며, 따라서 RC회로나 RL회로는 대등한 성질을 갖게 된다.그림 1과 같은 R-C 회로를 생각하자. 맨 처음일 때, C에는 아무런 전하가 축적되어 있지 않다 (전압이 걸려 있지 않다). 이때 그림 1의 스위치를인 순간에 a 에 접속시키면 계단 전압이 인가되고, 이 순간 C에 전하가 축적되기 시작한다. C에는 정상상태에서 직류 전류가 흐를 수 없지만, 과도상태, 즉 C에 전하가 축적되는 동안에는 전류가 흐르게 된다. 이때 회로의 전압과 전류의 특성을 알려면 이 회로에 KVL(또는 KCL)을 적용하면 된다. C에 걸리는 전압을라 하면가 되고는가 만족된다. 따라서의 1계 선형 미분방정식을 얻게 되고 이를 풀면와 나아가를 알 수 있다. 먼저 제차 방정식의 해(homogeneous solution)를 구하려면, 전압원을 0으로 두고 적분하면 된다. 즉,이 되고를로 두면가 된다. 이것의 특성 근은이고, 그 일반해는가 된다.는 적분 상수이다. 전압원이 크기가인 계단 함수이면이고에서이므로, 미정 계수법을 사용하면 된다. 즉이 되면 시간에 따라 변하는 양이 없는 정상상태가 되므로, 식 (3)의 미분 방 정식에서가 있는 항을 0으로 두면 된다. 그러면에서 특별 해는임을 알 수 있다. 식 (3)의 완전 해는가 된다. 적분 상수는 회로의 초기 조건에 따라 정하면, 스위치가 인가되기 전인 순간에 C에 걸린 전압는 0이므로 식 (7)에서임을 알 수 있다. 따라서 C에 걸리는 전압은가 된다. 식 (8)은 회로의 스위치가 인가되었을 때 C에 나타나는 과도 응답이다. 그림 2(a)에 이를 나타내었다. 시간이 충분히 흐르면 식 (8)의 지수항은 무시할 수 있으므로가 된다. 즉 그림 1에서 C에 전하가 충분히 축적되고 나면 더 이상 전류는 흐르지 않고 (개방회로와 마찬가지임), 마침내 전압가 걸리는 것이다. C에 흐르는 과도 전류는 식 (2)에서가 된다.C에 전압이가 걸려 있는 상태에서, 시각인 순간에 스위치를 a에서 b로 옮겨보자. (우리는 편의상 새로운 시간 축을 사용하기로 한다.) 이 경우 C에 축적되어 있던 양과 음의 전하들이 R로 흘러 상쇄될 때까지 전류가 흐르게 된다. 이때의 전류 방정식은, 전압원이 없으므로 식 (4)와 같고 그 해는 바로 식 (5)와 같은 형태가 된다. 즉이다. 시각일 때이므로 식 (10)은이 된다. 즉, 전압이 시간이 흐름에 따라 지수 함수적으로 감쇄하여 마침내 0이 되는 것이다. 그림 2(b)에 이를 나타내었다. 전류는 식 (2)로부터이고 부호가 음이므로, 전류의 방향은 전하가 축적될 때와 반대임을 알 수 있다.그림 2 RC회로의 충전 맟 방전앞의 분석에서 특히 식 (4)의 해를 응답을 회로의 고유 응답이라고 부른다. 바꾸어 말하면, 식 (11)이 바로 이 회로의 고유 응답인 것이다. 이 고유 응답에서 전압이 (또는 전류가) 처음 크기의로 감소하는데 걸리는 시간을 시정수라고 하고로 나타낸다. 그리고 이들 식에서로 동일함을 알 수 있다.** 정상 상태와 과도 상태정상 상태(steady state) : 시간이 충분히 경과한 후 더 이상 변하지 않는일정한 상태과도 상태(transient state) : 정상상태에 이르기 전의 상태1)과도 응답회로내의 시간 응답은 과도응답와 정상상태응답으로 구분할 수 있다. 이때 과도응답은 회로가 정상상태에 이르는 과도기에 나타내는 응답이 된다. 즉 RC의 경우 전압이, RL의 경우 전류가 입력 후 응답이 나타나기까지 약간의 시간차이가 생긴다는 것이다.과도응답에 관해 살펴보면식5에서의 초기치를라 하고,를 높이인 계단 함수 즉로 걸어주면, 그 해는 t0에 대해서=(-)+식6이 성립한다.* 식의 해석초기전압(인덕터의 경우 초기전류)이라면, 입력전압에 대한 과도응답전압는 식6과 같게 된다. 이때 시상수가 크면는에 천천히 접근하고 다시 말해 R이나 C값이 크면 커패시터의 충방전이 느려짐을, 시상수가 작으면에 빨리 접근하고 이는 충방전이 빨리 됨을 의미한다.* 식의 유도식5를 적분하여를 구하여야 한다. 이를 적분하기 위하여는=+B 식7이 됨을 예상하고, 식7을 x에 대하여 미분하면=이므로 이를 식5에 대입하면,+(+B)=이식은 t에 대한 항등식이므로 t에 대하여 정리하여 양변을 비교하면,(AP+A)+(B-)=0AP+A=0 , B-

공학/기술| 2004.11.17| 7페이지| 1,000원| 조회(1,352)

정상상태, 응답, RC, 과도

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