지하철에 사용되고 있는 방향표시(화살표)의 문제점우리는 지하철을 타려고 들어설 때, 지하철을 갈아탈 때, 혹은 원하는 출입구를 찾을 때등등 지하철과 관련해서 원하는 방향으로 가기위해 상당히 자주 방향표시 및 표지판을 본다. 매일 왕복하는 구간이야 그러한 방향표시를 보지 않아도 별 문제 없지만, 누구나 익숙하지 않은 곳을 갈 때에는 실수하지 않기 위해 유심히 방향표지판을 본 경험이 있을 것이다. 수도권의 대중교통 이용률 중 지하철 이용율이 과반수 이상을 차지하는 오늘날, 지하철 내의 방향표시가 누구라도 봤을 때 정확한 의미를 나타내지 않는다면 이것은 문제 중의 문제일 것이다. 필자 역시 3호선 교대역에서 2호선으로 갈아 탈 때, 표지판의 모호함 때문에 반대방향으로 간 후 잘못 갔다는 것을 깨닫고, 다시 제대로 간적이 있다. 이러한 문제점에 대해 별 일 아니라고 생각 할 수도 있지만 많은 사람들이 이러한 실수를 한다면 쉽게 넘어갈 일은 아니다. 분명 방향 표시에 문제가 있는 것이다.따라서 필자는 지하철에서의 화살표에 대한 지시방향의 의미를 조사하였다.화살표지시방향의 의미←좌측, 좌로 꺾어진다.→우측, 우로 꺾어진다.↑전방, 직진한다, 올라간다.↓후방, 내려간다.?전진해서 오른쪽 꺾임.?전진해서 왼쪽 꺾임.↖좌측경사 전방, 좌측경사 전방으로 나간다. 좌측으로 올라간다.직진해서 좌측으로 꺾어진다.↗우측경사 전방, 우측경사 전방으로 나간다. 우측으로 올라간다.직진해서 우측으로 꺽어진다.↙좌측경사 후방, 좌측경사 후방으로 나간다. 좌측으로 내려간다.후방으로 올라가서 좌측으로 나간다.↘우측경사 후방, 우측경사 후방으로 나간다. 우측으로 내려간다.뒤로 돌아서 우측으로 간다.이 표에서도 알 수 있듯이 화살표가 지시하는 방향과 의미가 하나의 의미로서만 아니라,방향지시와 계단 등의 상황 승강이 혼용되어 있으며, 지나가는 통로에서 보면 본래 2방향적인 지시가 1방향지시로 대용되고 있다는 등의 결점이 보인다.
1. 실험 목적op-amp 회로의 기본 동작 원리를 이론적으로 해석하고, 이를 바탕으로 한 기본 회로의 동작을 이해한다. 이를 바탕으로 실험을 위해 회로를 꾸미고 실험 결과를 통해 이론에서 해석했던 내용을 확인한다.2. 실험 준비물▶멀티미터 1대▶직류전원장치 1대▶오실로스코프 1대▶항수 발생기 1대▶저항 1㏀ 4개▶저항 6㏀, 12㏀ 각각 1개씩▶LSI741C OP-AMP 1개3. 기초 이론(1) op-amp의 분류① 겉모양 구조에 의한 분류.*트랜지스터형 (to-99)*dip (디지털 ic형)*기타 (규격의 하이브리드 ic등)② 내부 구조에 의한 분류*개별 부품에 의한 모듈 (현재는 거의 쓰이지 않음)*하이브리드 ic (소수의 정밀급 op-amp에 볼 수 있다.)*모놀리딕 ic (거의 대부분의 op-amp)③ 수용 회로수에 의한 분류*싱글형 (대다수의 op-amp)*복수형 (듀엄, 쿼드형)④ 회로구성에 의한 분류*바이포올라형 (트랜지스터를 주로 사용)*bi-fet형 (입력회로 등에 fet를 사용)*bi-mos형 (입력회로 등에 mos-fet를 사용)(2) op-amp의 pin 접속그림은 3각형의 op-amp를 나타내는 기본 기호이며 거기서부터 인출돼 있는 선은 전 원, 입력, 출력 등의 접속 핀을 나타내고 있다. 보통의 증폭기인 경우 입력 핀은 한 줄인 경우가 많으나 op-amp에서는 거의 예외 없이 두 줄의 입력 핀을 가진 이른바 차동증폭기로 되어 있다. 따라서 op-amp는 다음 그림과 같이 최저 5개의 핀이 필요한데 이밖에 외부 부가부품(저항, 콘덴서등)용, 동작상태의 조절용 등의 핀이 부족하므로 결국 6~8개의 핀을 가지고 있는 것이 보통이다. 실제로 회로를 배선한다든지 프린트 패턴을 만든다던지 할 때는 ic를 밑에서(즉, 형번호 등이 인쇄된 면의 뒤쪽부터) 보는 경우가 많으므로 주의하도록 한다.(3)연산 증폭기의 특성초기의 연상증폭기는 300v 정도의 높은 전압에서 사용하였지만 최근의 연산증폭기는 ic로 꾸며져서 30v 이하의 낮은 전압에서도 사용되며 저렴한 가격, 사용의 다양화 등으로 인해 신호처리, 통신, 컴퓨터, 전력장치, 신호발생장치, 측정장치 및 표시장치 등의 거의 모든 분야에서 사용되고 있다.▶실제적인 op-amp의 특징①높은 전압 이득(Av는 ∞가 아님)②높은 입력 저항(Rt는 ∞가 아님)③낮은 출력 저항(R。는 0이 아님)④넓은 주파수 대역폭(BW는 ∞가 아님)⑤오프셋 전압 및 전류가 0이 아님▶이상적인 op-amp① 개회로 상태의 이득은 │Av│ = ∞가 된다.② 입력 저항은 Rt = ∞가 된다.③ 출력 저항은 R。= 0이 된다.④ 주파수 대역폭이 BW = ∞이다.⑤ 오프셋(off set) 전압 및 전류가 0이다.(zero offset)⑥ 온도에 따라 특성이 변하지 않는다.(zero drift)▶반전 증폭기▷연산 증폭기는 입력단의 저항이 매우 높으므로 입력단 x에 흘러 들어가는 전류는 거의 없다. 따라서 노드 C에서 키르히호프의 전류법칙을 적용하면 R₁에 흐르는 전류 I₁= I₂▷가상접지 : 이상적인 연산증폭기에서 입력 저항은 Rt = ∞ 이므로 Vx?0 이라 가정할 수 있다.▷R₂양단의 전압차Vx - Vout = -Vout = I₂R₂ = I₁R₁▷전압이득 Av※ 연산증폭기가 이상적인 증폭기면, 신호전압의 형태나 주파수에 무관하게 증폭도는 단순히 두개의 저항비만에 의해서 결정된다. 전압이득 Av의 앞에 나타난 음의 부호는 신호전압 Vin과 출력전압 Vout간의 위상차가 180°임을 가리킨다.즉, 반전되었음을 나타낸다.▶비반전 증폭기▷ 반전 입력단자의 전압은 직렬로 연결된 R₁R₂ 두 저항의 전압분배회로를 이용 도출▷ 두 입력단자의 전압차가 0이므로
1. 실험 목적RC회로와 RL회로의 공통점과 차이점을 비교 분석한다.RL회로의 과도응답과 정상상태응답을 확인한다.2. 실험 준비물▶ 오실로스코프 1대▶ 함수 발생기(Function Generator) 1대▶ 저항 1[㏀] 1개▶ 인덕터 10[mH] 1개3. 기초 이론① RL 회로와 신호처리 시스템그림 . RL 회로그림 1 과 같이 저항(여기서 G는 저항의 역수로 컨덕턴스이다.)과 코일(L)이 연결되어 있는 회로를 RL회로라고 한다. RC회로와 함께 RL회로는 1계회로라고 부르는데, 그 이유는 회로 방정식을 풀게 되면, RC회로와 RL회로 모두 1계 미분 방정식의 꼴로 나오게 되기 때문이다. 따라서 두 회로는 대등한 성질을 갖게 된다.② RL 회로의 시정수 측정RL회로에서 시정수는이다. 이 때의 시정수는 회로가 정상상태가 되기까지 걸리는 응답시간을 나타내는데, 이 응답시간은 RL회로에서 인덕터의 다음과 같은 성질과 관계가 있다.그림 . 스위치를 켰을 때그림 . 스위치를 껐을 때인덕터를 통해서 전류가 흐르게 되면 인덕터 내부에는 자기장이 생기게 되고, 이에 따라 역자기장이 생겨서 인덕터의 급격한 전류변화를 방해하는데, 인덕터에 전원을 공급하면, 처음에는 전류의 변화가 아주 급격하기 때문에, 이를 방해하는 역자기장 역시 만만치 않다. 그러나 시간이 지날수록 전류의 변화량은 점점 줄어들게 되고, 따라서 인덕터 내부에 생기는 자기장과 이에 따라 생기는 역자기장 역시 줄어들어 인덕터를 흐르는 전류의 흐름은 점점 더 순조롭게 되고 결국엔 정상 상태(Steady State)에 이르게 된다. 이 때 정상상태에 이르는 데에는 어느 정도 시간이 필요하게 되고, 이 시간이 RL회로에서의 시정수라고 볼 수 있다. 위의 두 그래프는 회로의 전원을 공급한 뒤 어느 정도 시간이 흐른 뒤에야 회로가 정상상태에 이르는 것을 보여주고 있다.③ 인덕터의 전류 및 전압 특성인덕터는 철심에 절연된 도체를 나선형으로 감은 형태로 된 것이며, 기능적으로 커패시터와 같은 교류 소자의 역할을 하지만 전압 전류 관계가 커패시터와는 달리 커패시터의 전압과 전류를 서로 바꾼 것에 해당하는 관계가 있다. 아래 그림은 직류 전압원과 저항 소자 그리고 인덕터로 구성된 직렬 연결 회로를 보이고 있다.그림 4. 인덕터 회로DSCLR+-+-+-회로에서 스위치가 C의 위치에 있을 때 인덕터에는 전류이 흘러 이로 인한 자계가 형성되며, 이 자계에 의한 자력선이 인덕터 코일을 관통하게 되어 코일에는 전압이 유도 된다. 이때 유도되는의 크기는 코일을 관통하는 자력선의 시간 변화율에 비례하는데, 자력선의 시간 변화율은 인덕터에 흐르는 전류의 시간 변화율에 비례하므로 인덕터의 전압, 전류 관계는 다음과 같이 미분 관계임을 알 수 있다.인덕터 소자의 특성에 의하여 스위치가 닫혔을 때 iL이 갑자기 증가하지 못하고 커패시터의 회로에서와 유사하게 지수 함수적으로 증가한다.(스위치 단락)(스위치 개방)여기서 시상수는 회로의 소자값에 의해 결정되며이다.④ RL 회로의 미분과 적분 회로RL회로 역시 앞서 설명하였듯이 RC회로와 대등한 성질을 갖는다. 이 때 RL회로에서도 미분회로와 적분회로가 성립하는데, RC회로와 RL회로의 미분 및 적분회로는 다음과 같은 관계를 갖는다.그림 . RC 회로와 RL 회로에서의 미분 및 적분회로그림 . 직렬 RL회로 및 주파수 특성 곡선⑤ RL 회로의 임피던스RL회로의 임피던스 :RL회로의 전류 :,인덕터의 리액턴스:※ RL회로의 과도상태와 정상상태 식 유도RL회로에 대해서 KCL을 적용하면식3가 성립하고는 전원으로부터 흐르는 전류, G=이라면는 인덕터에 흐르는 전류,는 저항R에 흐르는 전류를 의미한다.*KCL의 정리(Kirchhorr's Current Law)회로내의 임의 노드에 대하여 이 점에 들어오는 전류의 합은 0이다.즉,여기서=이므로식3은 다시에서식4의 회로함수로 쓸 수 있다.시상수(Time Constant)는 RC 회로의 경우, RL 회로의 경우 각각GL이 되므로.......식2, 식4는+=식 5의 형태를 가진다.1) 과도 응답회로내의 시간 응답은 과도응답과 정상상태응답으로 구분할 수 있다. 이때 과도응답은 회로가 정상상태에 이르는 과도기에 나타내는 응답이 된다. 즉 RC의 경우 전압이, RL의 경우 전류가 입력 후 응답이 나타나기까지 약간의 시간차이가 생긴다는 것이다.과도응답에 관해 살펴보면...식5에서의 초기치를라 하고,를 높이인 계단 함수 즉로 걸어주면, 그 해는 t0에 대해서=(-)+식6이 성립한다.#식의 해석초기전압(인덕터의 경우 초기전류)이라면, 입력전압에 대한 과도응답전압는 식6과 같게 된다. 이때 시상수가 크면는에 천천히 접근하고 다시 말해 R이나 C값이 크면 커패시터의 충방전이 느려짐을, 시상수가 작으면에 빨리 접근하고 이는 충방전이 빨리 됨을 의미한다.# 식의 유도식5를 적분하여를 구하여야 한다. 이를 적분하기 위하여는=+B ??? 식7이 됨을 예상하고, 식7을 x에 대하여 미분하면=이므로 이를 식5에 대입하면,+(+B)=이식은 t에 대한 항등식이므로 t에 대하여 정리하여 양변을 비교하면...(AP+A)+(B-)=0AP+A=0 , B-=0A(P+)=0 에서 A0 이므로P=-, B==0일 때=이므로 구한 P, B,=0을 식7에 대입해 정리하면....=A+에서A=-구한 A, B, P 값을 식7에 대입해 정리하면....식6이 유도 된다.2) 정상 상태 응답식5에서를 정현파로 걸어줄 때 나타나는 정상상태응답을 보면, 응답도의 꼴로 나타난다. 이때와의 페이저와는 각각=식7a=식7b로 표기되므로 이를 식5에 적용하여 정리하면,=의 관계가 된다. 이를 식7에 대입을 하면,=가 된다. 그러므로 정상상태응답는=가 됨.*페이저저항, 커패시터, 인덕터로 구성되는 선형회로를 주파수인 신호원으로 구동시키면, 회로내의 임의 전류 및 전압은 정상상태에서 항상 주파수를 갖게 된다. 이를 이용 회로 내 모든 전압과 전류는 페이저로써 일의적으로 규정할 수 있다.
4. 실험 진행 및 결과1. [시정수 측정] 회로를 구성하고 커패시터를 10[v]로 충전 후 연결선을 저항에 연결하여 [10v → 0v]의 입력신호를 가한다. 오실로스코프는 커패시터양단의 전압 변화를 살피게 될 것이고 오실로스코프에 나타난 출력 파형을 그리고 시정수를 구하라.RC 회로시정수(sec)RC이론값1㏀10㎌0.011㏀100㎌0.110㏀10㎌0.00110㏀100㎌0.012. [미적분 회로] 에서와 같은 회로를 꾸미고 각각의 회로에RC회로의 입력단에 함수발생기를 이용하여 “삼각파”, “사각파”를 입력하여 본다.미분, 적분 특성이 나타나는가를 확인한다.(1) 적분회로< R = 1㏀ C =10㎌ >f = 60f = 6K삼각파사각파▶ 입력 파형을 시간 적분한 출력 파형을 얻을 수 있었다. 이는 시간에 비례하는 전압(또는 전류)파형, 즉 톱날파의 신호를 발생하거나 신호를 지연시키는 회로에 쓰인다.(단, RC>>Tw) 입력이 가해지면 그 기간 동안 C는 충전이 진행되며 입력이 0이 되면 C에서 점차로 방전이 진행되는 적분회로의 특성을 가진다.(2) 미분회로< R = 1㏀ C =10㎌ >f = 60f = 6K삼각파사각파▶ 입력 신호의 미분값을 출력하는 회로. 즉, 입력 신호 v(t)의 시간 미분 dv(t)/dt에 비례하는 출력을 얻는 회로를 얻을 수 있었다. 입력이 가해지는 순간만 전류가 흐르며, 입력이 0으로 되면 순간적으로 역방향 전류가 흐르는 미분회로의 특성을 확인 할 수 있다.3. 회로에 함수발생기를 사용하여 정현파를 입력하고 과 같은 위상 지연이 나타나는가를 확인하라. 이론값과 비교하라.▶ 입력신호에 비해 위상이 90정도 늦고 진폭 역시 감소한 파형을 확인할 수 있었다.위상지연 :≒ 90。진폭 :5. 확인문제 및 실험의 응용확인문제1. 6[Ω]의 저항과 8[Ω]의 용량 리액턴스를 직렬로 연결한 회로의 임피던스를 구하시오.Z = 6 + 8 = 14Ω확인문제2. 10[Ω]의 저항과 10[Ω]의 용량 리액턴스를 직렬로 연결한 회로에 220[v]를 인가했을 때, 이 회로의 임피던스 및 전류의 크기와 위상각을 구하시오.Z = 10 + 10 = 20Ω위상각 : 0。확인문제 3. 카메라 플래시 회로를 아래와 같이 단순화 시켰다. 충전되는 시간과 방전되는 시간은 각각 몇 초인가? (실제 카메라 플래시는 대개 방전관을 이용하지만 일반적인 원리는 크게 다르지 않다.)이므로 완전한 충전이 되기위해 대략 5τ의 시간이 걸린다고 말할 수 있다.
4. 실험 진행 및 결과1) 의 저항값을 읽고 실제로 그 값들을 측정해 보라.오차를 계산할 수 있을 것이고 계산한 오차가 저항에 표시된 오차한계와 부합하는지{실제 저항판독저항(Ω)판독오차측정저항(Ω)오차오차율(%)[갈검적 금]10×10²= 1000Ω±5%= ±50Ω996.9Ω996.9-1000=-3.1-0.31%[노보갈 금]47×10¹= 470Ω±5%= ±23.5Ω464.9Ω464.9-470=-5.1-1.08%[적적갈 금]22×10¹= 220Ω±5%= ±11Ω219.5Ω219.5-220=-0.5-0.23%확인하라. 오차가 발생했다면 어떤 오차인가?▶ 위의 세가지 경우 -0.31% -1.08% -0.23%로서 모두 오차가 ±5% 안에 든다.때문에 오차한계와 부합한다고 말할 수 있다.실험당시 계기의 표시를 잘못 읽은 적은 없으며 비교적 정확히 실험했는데도 불구하고오차를 최대한 줄인 것이 위와 같은 결과였다. 따라서 이는 사용소자, 구성회로 혹은계측기 자체의 오차로 인한 것으로 추정된다.◎ 저항값 구하기{실제저항판독저항[주주갈]33×10¹= 330Ω[갈흑노]10×10⁴= 100㏀[노보검주]470×10³= 470㏀2) 다음 커패시터들의 커패시턴스(정전용량)와 정격전압을 판독하고 간략한 특성을 기록하라. 커패시터 용량 판독{실제 커패시터커패시터 용량정격 전압설명104K5010×10⁴㎊ = 0.1㎌ ±10%50V104K에서 처음 두자리 숫자1,0은 각각 첫째자리표시수, 둘째자리표시수 이므로 10이 되고 세번째 숫자는 배수가 되므로 10의4승을 곱해주면 된다. 또한 그다음 문자는 오차를 의미하며 K는 ±10%라 정해진다.2G 103J10×10³= 0.01㎌ ±5%400V103J역시 위와같은 방법으로 하면 10곱하기 10의3승을 곱한 것이 되며 J는 ±5%의 오차를 의미한다. 또한 2G는 정격전압이 400V라는 걸 가리킨다.