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용의자 엑스의 헌신

2004313002 경도환용의자 X의 헌신은 2006년 발매한 히가시노 케이고의 원작을 영화화한 작품으로서 천재과학자 유가와 마나부(이하 유카와)와 천재수학자 이시가미 테츠야(이하 이시가미)의 살인사건을 통한 두뇌 싸움을 다루고 있는 영화이다. 일본드라마 ‘갈릴레이’를 통해 이 영화를 처음 접하게 되었다. 드라마는 열혈형사 우츠미 카오루(이하 우츠미)와 유카와가 등장하여 진행된다. 이어 영화에서도 우츠미는 단서를 찾기 힘든 사건마다 유카와의 날카로우며 논리적인 과학적 지식으로 도움을 받아 사건을 해결한다.철저히 논리적인 유카와와 형사의 감을 주장하는 우츠미는 매번 말싸움을 벌이지만 늘 논리적인 유카와에 지고 만다. 영화 초반에서는 비논리적 상징인 ‘사랑’을 주제로 말싸움을 벌인다. 유카와는 ‘aX²+bX+C=사랑’이라는 식을 우츠미에게 내놓는다. 같은 의미로 삼각형의 넓이가 밑변*높이/사랑 또는 원의 넓이가 반지름*반지름*사랑이라면 아무도 문제를 풀수 없을 것이다. 고로라고 하는 순간 우츠미는 자신이 조롱을 당한다는 것을 알며 이내 말을 자른다.세 인물외의 등장인물에는 이시가미의 옆집에 사는 하나오까 야스코(이하 하나오까), 하나오까의 딸 미사토, 그리고 하나오까의 전남편 토가시 신지가 있다. 하나오까는 이시가미의 옆집에 사는 여자로 상당한 미인이며 작은 도시락 가게를 운영하고 있고 토가시 신지를 피해 이시가미의 옆집으로 이사를 온다. 하지만 전남편 토가시 신지가 하나오까의 집을 들이 닥치고 하나오까는 황급히 돈을 쥐어 돌려보낸다. 이때 미사토는 스노우볼을 이용해 신을 신고있는 토가시 신지를 기절시키고 기절에서 금새 깨어난 토가시 신지는 미사토를 구타하기 시작한다. 토가시 신지와 몸싸움을 벌이던 하나오까와 미사토는 실수로 토가시 신지를 목 졸라 살해한다. 옆집에서 다툼을 벌이는 소리를 듣던 이시가미는 하나오까의 집문을 두들이고 이들에 살해를 돕게 된다. 완벽한 알리바이를 조성해준 이시가미의 계략과 지시로 사건은 미궁에 빠진다. 이에 우츠미는 또 한번 유카와에게소식을 전한다. 유카와는 자신이 유일하게 인정하는 천재라며 이시가미와의 만남을 소개한다.둘의 첫 만남에는 4색 정리가 등장한다. 20여 년 전 해결된 이 문제는 네 가지 색으로 칠한 지도의 평면을 유한개의 부분으로 나누어 각 부분에 색을 칠할 때, 서로 맞닿은 부분을 다른 색으로 칠한다면 네 가지 색으로 충분하다는 정리이다. 이 문제는 지도에서 서로 맞닿은 지역에 다른 색을 칠한다는 것에서 착안해 만들어졌다.세 가지 색으로는 평면을 칠할 수 없다는 것은 반례를 찾는 것으로 증명할 수 있다. 또한 다섯 가지 색으로 칠하는 것이 가능하다는 것도 증명되어 있다. 하지만 네 가지 색으로 가능한지에 대한 문제는 오랫동안 미해결 상태였다.평면을 여러 개의 부분으로 나누는 가짓수를 무한개에서 유한 개로 줄인 증명이 발표된 후, 이후 이 유한 개의 경우를 모두 컴퓨터 계산을 통해 검사하였다. 즉, 이 문제는 컴퓨터를 이용한 증명으로, 일부 사람들은 이러한 증명은 진정한 의미의 수학적인 증명이 아니라고 생각하고, 더욱 간단한 방법의 증명을 찾는 사람들도 있다.추가로 4색문제의 구체적인 설명과 역사를 곁들이자면 4색문제를 처음으로 연구한 사람은 프랜시스 구드리(Francis Guthrie)이다. 1852년에 영국의 지도를 색으로 칠해 구분하다가, 네 가지 색만 사용하면 각 주(州)를 구분할 수 있다는 것을 발견하였다. 구드리는 자신의 스승인 드모르간에게 이것을 수학적으로 증명할 수 있는지 문의하였다. 4색정리가 처음으로 학문적으로 논의된 것은 1879년 아서 케일리의 논문이었다. 4색정리를 증명하기 위한 시도는 여러번 있었다. 1879년에 알프레드 켐프(Alfred Kempe)가 4색정리 증명을 발표하였고, 많은 사람들이 증명 과정이 옳다고 생각하였다. 이듬해에는 피터 테이트(Peter Tait)가 다른 방법으로 4색정리를 증명하였다. 1890년이 되어서야 퍼시 히우드(Percy Heawood)에 의해서 켐프의 증명에서 오류가 있다는 것이 밝혀졌고, 1891년에는 율리우스 페터이 잘못되었다는 것뿐 아니라, 모든 평면 그래프는 다섯 가지 색을 사용하면 구분 가능하다는 것을 증명하였다. 이것을 4색정리와 구분하여 5색정리라고 한다.독일의 수학자 하인리히 헤쉬(Heinrich Heesch)는 컴퓨터로 수학적 증명을 해결하는 방법을 제안하였다. 드디어 1976년에 일리노이 대학교 어바나-샴페인의 케네스 아펠과 볼프강 하켄이 히쉬의 기본 아이디어에 J. 코흐 (Koch)의 알고리즘을 더하여 4색정리를 증명하는 데에 성공하였다. 만약 4색정리가 거짓이면, 다섯 가지 색이 필요한 구획들로 구성된 지도가 적어도 하나 존재할 것이다. 아펠과 하켄은 그런 반례가 존재하지 않는다는 것을 다음과 같은 두 가지 개념을 이용하여 보였다. 지도에서 나라들이 배열되는 경우의 수는 무한히 많지만, 그 형태를 단순화시키면 유한개의 기본 그래프가 조합된 형태가 된다. 기본 그래프가 4색문제의 반례가 되지 않고, 나머지 부분을 네 가지 색으로 칠할 수 있으면 전체 그래프는 네 가지 색으로 칠할 수 있다. 아펠과 하켄은 method of discharging, rings, Kempe chains등의 복잡한 과정으로 무한히 다양한 그래프들은 유한개의 기본 그래프로 단순화시킬 수 있음을 보였고, 결국 4색문제의 반례가 존재하지 않음을 증명할 수 있었다. 지도에서 나라가 배열되는 경우는 무한히 많지만, 결국 1936개의 단순한 형태로 줄일 수 있음을 보이고 제대로 단순화 되었는지 컴퓨터로 검사하는 방법을 썼다. (후속 연구에 따르면 633개만으로 충분하다.) 무한히 많은 그래프들을 단순화시키는 과정은 두 대의 컴퓨터에서 별도로 시행하여 다시 한 번 확인하였다. 한편 기본 그래프를 네 가지 색으로 칠할 수 있음을 보이는 과정은 손으로 일일이 색을 칠하여 각각의 그래프가 4색정리의 반례가 될 수 없음을 보이는 방법을 썼다. 이 부분만 500페이지가 넘는 분량이었으며, 많은 부분은 당시 10대 소년인 하켄의 아들 리폴드(Lippold)가 검사하였다. 컴퓨터 프로그램을 실행하는 데-완전 문제이기 때문에 빠른 해결방법이 없을 것으로 추측된다. 어떤 그래프가 평면 그래프이든 아니든 네 가지 색으로 칠할 수 있는지 여부를 판별하는 문제도 마찬가지로 NP-완전이다. 한편으로는 지도를 실제로 네 가지 색으로 칠하는 알고리즘은 O(n2) 시간 복잡도로 가능함이 알려져 있다.이들에 첫 만남에서 유카와는 “왜 이미 증명된 문제를 집착하느냐?”라고 묻자 이시가미는 “그 증명은 아름답지 못해”라는 말로 답한다. 두 천재의 만남은 이를 통해 시작되었다. 위에서 말했듯이 4색정리의 진정한 의미의 수학적 정리가 아니라고 말한다고 알려왔다. 유카와는 그날 바로 오랜 친구 이시가미를 찾아가 술잔을 기울인다. 그때 유카와는 이시가미의 취미인 등산사진을 보고 이런 말을 한다. “수학과 등산은 비슷해. 정상은 하나, 거기에 다다를 수 있는 몇가지 방법중에서 가장 간단하고 합리적인 길을 찾아내는 것” 이렇게 이야기를 하며 자신의 학교 교수가 리만가설을 부정하는 논문을 가져다준다. 이를 받은 이시가미는 즉시 논문을 분석하기 시작한다. 리만가설은 밀레니엄 7대 문제중 하나로 해석수학의 문제로 분류되며 소수분포와 리만이 제시한 제타함수에 관한 내용이다. 리만가설을 소개하자면 Riemann Hypothesis' 리만가설'은 1859년 천재적인 독일 수학자 리만(Geoorg Friedrich Bernhard Riemann,1826-1866)이 제기한 것으로, "2, 3, 5, 7 같은 소수들이 어떤 패턴을 지니고 있을까?"라는 질문이었다.고독벽이 있었던 리만은 가설의 증거를 공개하지 않고 죽을 때 모든 서류를 불태우는 바람에, 전세계 수학자들이 이 가설에 도전했으나 풀지 못하고 있다. 리만 가설은 지난 2000년 클레이 수학연구소(CMI)가 수학분야에서 중요한 미해결 문제 7개를 상대로 그 해결에 각각 100만 달러씩의 상금을 건 '밀레니엄 문제(7대 수학난제)'중의 하나이다. 리만 가설 또는 리만 제타 추측은 1859년 베른하르트 리만이 처음으로 형식화한 것으로 수학사에서 모제는 다른 유명한 미해결 수학 문제들보다 더 전문적인 상식이 필요하여, 비전문가들보다 전문적인 수학자들으로부터 관심을 받고 있다. 리만 가설은 리만 제타 함수 ζ(s)의 자명하지 않은 근 s의 실수부가 모두 1/2이라는 가설이다. 리만 제타 함수의 근 s는 모든 짝수인 음의 정수(-2, -4, -6 ……)를 포함하지만, 이 가설은 이런 자명한 경우를 제외한 경우만을 다룬다. 라고 나왔있다. 하지만 이시가미는 이 문제를 쉬지 않고 6시간만에 해결하여 논문의 모순을 집어낸다. 유카와는 천재는 건재하다것을 이를 통해 인정하고 헤어진다. 하지만 변화한 이시가미의 말투와 행동으로 유카와는 이번사건이 혹시 이시가미와 관련이 되진 않았을까? 라는 의심을 시작하고 사건에 본격적으로 관심을 가지기 시작한다. 그리고 이시가미와 다시 한 번 만난 유카와는 고등학교 진도에 대하여 관심을 가진다. 이시가미는 요즘 미분은 가르키지 않는 다며 만약 미분을 학생들이 이해한다며 물리와의 관계도 이해할수 있을 텐데라며 답한다. 미분과 물리의 관계는 쉽게 알수가 있다. 속도를 미분한 것은 가속도 이며 부피를 미분하면 겉넓이가 나온다. 그리고는 유카와는 그의 의심을 이시가미에게 암시하는 말을 한다. ‘만약 수학문제를 만든다. 근데 아무도 못푸는 문제를 만드는것과 그 문제를 만드는것과 무엇이 더 어려운가 단 반드시 해답은 있다’ 이러한 질문이다. 이 질문이 이상하게 느껴지겠지만 영화의 살인사건과 비교할 때 미궁에 빠진 문제와 미궁에 빠뜨리게 하는 문제로 해석할 수있다. 그렇게 유카와의 관심으로 우츠미는 살인사건의 용의자로 이시가미에 관심을 가지게 된다. 학교로 찾아가 이시가미를 취조하던중 이시가미는 추가 시험 이야기를 하며 자신의 문제의 특징을 말해준다. 사실 기하문제 인 것처럼 보이지만 함수문제라고 조금만 다른 관점에서 보면 쉽게 풀 수 있는 문제들이다. 이말을 들은 우츠미는 유카와에게 전하고 유카와는 그 즉시 미궁의 살인사건의 전말을 파악한다. 그리고 물리학자와 수학자의 차이를 설명한다. “물거야”

공학/기술| 2010.11.23| 4페이지| 1,000원| 조회(261)

수학, 용의자 X의 헌신, 용의자 엑스의 헌신, 히가시노 케이고, 유가와 마나부

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