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일반 물리학 실험 - 각운동량 보존

일반물리학 실험 1 (예비/결과 report)실험제목각운동량 보존학과학번성명실험조조지도교수교수제출일년 월 일실험제목각운동량 보존1. 실험목적자전거바퀴를 돌리면 각운동량을 갖게 된다. 이 자전거 바퀴의 방향을 변화시키면 각운동량의 변화에 따른 회전력(torque)이 발생한다. 그 결과 자전거바퀴를 들고 있는 손에 힘을 느끼게 되며 이대의 회전력은 변화된 각운동량을 상쇄시키는 방향으로 작용한다. 본 실험에서는 돌고 있는 자전거 바퀴를 두 손으로 들고 회전축의 방향을 변화시킬 때 경험하는 힘을 통해 각 운동량에 대한 특성을 실감해 보고 각운동량의 보존과 세차운동의 원리를 알아본다.2. 실험원리각속도{vec{omega }}로 회전하는 강체에서 회전축인z축으로부터r _{i}만큼 떨어져서 회전하고 있는 강체의 질점m _{i}가 갖는 각운동량은{vec{l}} = {vec{r}} TIMES {vec{p}} =m _{i} {vec{r _{i}}} TIMES {vec{v _{i}}}로 쓸 수 있다. 이 질점의 각운동량의 크기를l _{i} =m _{i} v _{i} r _{i}라고 한다면v _{i} =r _{i} omega 이므로 다음과 같이 정리할 수 있다.L _{z} = sum _{i} ^{} l _{i} = sum _{i} ^{} m _{i} r _{i} ^{2} omega =( sum _{i} ^{} m _{i} r _{i} ^{2} ) omega =I _{z} omega cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 1그림. 1 각운동량의 방향의 결정각운동량의 방향은 각속도의 방향과 같으므로 오른손으로 회전방향을 감아쥘 때 엄지손가락이 가리키는 방향이다.각운동량은 알짜 외부 힘이 0일 때, 즉 계가 고립되어있으면 계의 전체각운동량의 크기와 방향은 보존된다.1) 자전거 바퀴의 각운동량 보존다음 그림과 같이 회전의자에 앉아z축 방향의 각운동량을 갖는 회전하는 자전거바퀴를 들고 있다가 반대방향으로 바퀴를 엎으면 각운동량을 보존하기 위해 몸 전체가 회전하면서 반대방향으로 생긴 각운동량을 상쇄하고 초기 각운동량을 회복하려 한다.그림. 2 각운동량의 보존다음 그림과 같은 경우 역시 각운동량보존으로 설명할 수 있는데, 그림과 같이 회전하고 있는 자전거바퀴의 축을 기울이면 분해된 각운동량에 의해 형성된y축방향의 각운동량을 상쇄시키기 위해 몸 전체가 회전하는 것을 경험할 수 있다.그림. 3 각운동량의 보존2)자전거바퀴를 이용한 세차운동관찰자전거바퀴의 한 쪽 끝에 줄을 매달아 늘어뜨리면 다음 그림과 같아진다.그러나 회전하고 있는 자전거바퀴는 늘어지지 않고 줄 끝을 회전축으로 세차운동을 한다.그림. 4 자전거바퀴의 세차운동즉, 중력은 줄에 매달린 끝을 회전축으로{vec{tau }} = {vec{r}} TIMES M {vec{g}}를 만들며(그림 a) 이때tau 의 방향은{vec{r}}과M {vec{g}}에 의해 만들어진 평면에 수직한 방향이다. (그림 b, 벡터외적의 오른손 법칙). 그러므로 이 돌림힘에 의해 각운동량의 변화가 생기며 이 각운동량의 변화방향은 돌림힘의 방향과 같다. (그림 c)3. 실험기구 및 장치자전거바퀴, 회전판4. 실험방법(1) 다음 그림과 같이 자전거바퀴를 들고 회전판 위에 올라선 후 반시계방향으로 자전거바퀴를 충분히 돌리고 나서 회전축을 약간 비틀어 본다. 이때 비트는 방향에 따라 몸이 어느 방향으로 회전하는지 알아보고 각운동량보존의 결과와 비교한다.(2) 다음 그림과 같이 자전거바퀴를 수평으로 비튼 후에 자전거바퀴의 회전방향에 따라 몸이 어느 방향으로 회전하는지 알아보고 각 운동량보존의 결과와 비교한다.(3) 다음 그림과 같이 자전거바퀴를 충분히 회전시킨 후 한쪽 끝의 줄을 잡아 매달았을 때 자전거바퀴가 어떻게 운동하는지 관찰해 보고 각운동량의 방향과 돌림힘의 방향을 비교해 본다.5. 참고문헌- http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=_e5sVPBVBJ06. 실험결과7. 결과분석 및 고찰각운동량의 방향(각속도의 방향와 같다.)결정은 오른손으로 회전방향을 감아쥘 때 엄지손가락이 가리키는 방향이다. 실험결과 1,2에서 첫 번째 실험처럼 자전거바퀴를 실험자 몸 쪽으로 회전시켰을 때, 자전거바퀴의 축을 기울이면 분해된 각운동량에 의해 형성된 y축방향의 각운동량을 상쇄시키기 위해 몸 전체가 기울인 방향으로 회전하게 된다. 또한, 실험결과 3에서처럼 z축 방향의 각운동량을 갖는 회전하는 자전거바퀴를 들고 있다가 반대방향으로 생긴 각운동량을 상쇄하고 초기 각운동량을 회복하려고 한다.즉, 회전하는 판위에서 실험자 몸 쪽으로 바퀴를 회전 시키면 바퀴를 돌린 방향과 반대로 올라서있는 판이 회전하게 된다. 이것은 각운동량을 보존하기 위해 몸 전체가 회전하면서 반대방향으로 생긴 각운동량을 상쇄하고 초기 각운동량을 회복하기 위한 것이다. 실험자 몸쪽 반대방향으로 돌리면 역시 반대방향으로 생긴 각운동량을 상쇄하기 위해 회전하는 판 역시 반대방향으로 회전한다.세차운동의 실험은 바퀴를 줄에 매달아 실험하는 과정으로써tau 를 만들어 낸다. 이때의tau 가vec{r}와 Mvec{g}에 수직한 방향이므로 돌림힘에 의해 각운동량의 변화가 생기고 이 힘으로 인한 각운동량의 변화방향은 돌림힘의 방향과 같다. 그렇기 때문에 실제 실험에서도 바퀴가 회전하는 동안 중력에 의해서 쳐지지 않고 초기에 돌리는 방향으로 각도가 유지되는 것을 확인할 수 있다. 이번실험은 이론적인 계산과정은 없었지만 실제 몸을 통해 실험하면서 힘의 방향을 몸소 느끼면서 각운동량의 방향을 알 수 있었다.8. 실생활에서의 활용 및 예각운동량 보존은 실생활에서 많이 볼 수 있다. 대학에서 물리를 배우는 사람이라면 각운동량 보존을 케플러 제 2법칙에서 확인할 수 있을 것이다. 케플러 제 2법칙은 지구는 태양에 가까워질수록 회전속도가 빨라지고 상대적으로 멀어지면 회전속도가 느려지는데 좀 더 엄밀하게 분석해 보면 지구가 타원 궤도를 돌 때 매 순간 훑고 지나가는 넓이는 항상 일정하다는 것을 말한다.또한, 스케이트장에서도 각운동량 보존 법칙을 설명할 수 있는데 이번 소치 동계 올림픽에서의 피겨 선수들이 3회전 점프를 할 때가 바로 그 예이다. 점프를 하기 위해 도약하기 직전에 양팔을 몸에 바짝 붙이며 몸을 한껏 움츠린다. 이렇게 되면 피겨선수의 관성모멘트가 작아지는 효과가 있다. 즉, 회전관성이 작아져 빨리 돌 수 있는 것이다.

공학/기술| 2014.06.28| 8페이지| 1,500원| 조회(779)

각운동량, 각운동량보존, 각운동량 보존, 각운동량보존법칙

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일반 물리학 실험 - 역학적 에너지 보존(강체공간운동)

일반물리학 실험 1 (예비/결과 report)실험제목역학적 에너지 보존(강체공간운동)학과학번성명실험조조지도교수교수제출일년 월 일실험제목역학적 에너지 보존(강체공간운동)1. 실험목적지상의 중력장에서 역학적 에너지 보존 법칙을 확인하기 위하여 경사면과 원주 궤도를 따라 구를 굴러 내려가게 하며 물리량들을 측정한다.2. 실험원리구가 굴러서 운동을 진행할 때 운동에너지E _{k}는E _{k} = {1} over {2} mv ^{2} + {1} over {2} I omega ^{2}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 1이다. 여기서 둘째 항은 회전 운동에너지이고 구의 관성모멘트I는I= {2} over {5} mr ^{2}이며(r:구의 반경),v=r omega 이다.따라서E _{k} = {7} over {10} mv ^{2}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 2이 된다.(주의)구가 미끄러지지 않는다면 실제로 실험의v=r omega 관계에서r이 (원주) 궤도와 구의 회전 중심축 사이의 거리로 대치되어야 한다. 따라서 식 (2)에서{7} over {10}은 다소 큰 수로 바꾸어야 한다.※구가 점A(높이h _{A})에서 정지 상태로 출발하여 [그림. 1]과 같은 경로를 굴러 내려 원형 궤도를 이탈하지 않고 맨 윗점T를 겨우 통과할 경우, 점T에서 역학적 에너지E _{r}와 원형궤도에서 가장 바닥에 있는 점D에서 구의 속력v _{D}를 구해 보자. 겨우 궤도를 이탈하지 않고 점T를 통과하였으므로 원심력과 중력이 같아야 한다.{mv _{T} ^{2}} over {R} =mgcdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 3여기서R은 원형궤도의 반지름이고g는 중력가속도이다. 또 에너지가 보존되어야 하므로 점T를 지날 때 금속 구의 에너지(운동에너지 + 위치에너지)는 점D를 지날 때의 에너지와 같아야 한다.E=E _{k} +E _{p} = {7} over {10} mv _{T} ^{2} +2Rmg= {7} over {10} mv _{D} ^{2}즉,E= {27} over {10} mgR= {7} over {10} mv _{D} ^{2}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 4이 에너지는 높이h _{A}에서 징지상태에 있는 금속 구의 위치에너지와 같다.그림. 1 금속구의 운동 경로{27} over {10} mgR=mgh _{A}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 5실험에서 이것을 확인하고자 한다.※높이가h _{A}인 점A에서 정지 상태로 출발하여 점B를 지나는 시간t _{B}와 점C를 지나는 시간t _{C}의 차이TRIANGLE t=t _{C} -t _{B}을 센서를 이용해 측정한다. 두 지점에서 에너지는 같으므로 에너지 보존으로부터 경로상의 임의의 점에서 속도v와 그 지점의 높이h에 대하여{7} over {10} mv _{A} ^{2} +mgh _{A} = {7} over {10} mv ^{2} +mghcdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 6의 관계가 성립한다.v _{A} =0이므로v ^{2} = {10} over {7} g(h _{A} -h)cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 7로 고쳐 쓸 수 있다.식 (7)을 미분하면2va= {10} over {7} gv`sin theta `이며 이것을 정리하면a= {10} over {7} g`sin theta cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 8이다. 식 (7)로부터v= sqrt {{10} over {7} g(h _{A} -h)}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 9를 얻을 수 있으며 점B와C를 지나는 시간t _{B}와t _{C}의 차이TRIANGLE t=t _{C} -t _{B}는 다음과 같이 주어진다.TRIANGLE t= {v _{C} -c _{B}} over {a} = sqrt {{7} over {10g}} {1} over {sin theta } [ sqrt {h _{A} -h _{C}} - sqrt {h _{A} -h _{B}} ]cdotscdotscdotscdots식 10이 식은 에너지 보존 식 (6)으로부터 얻어진 것으로 실험적 관측에서 성립되는지 확인한다.3. 실험기구 및 장치구의 공간운동 장치, 캘리퍼, 줄자, 수직기, 각도기, 시간측정용 센서4. 실험방법(1) 구의 공간운동 장치를 설치하고 직선 트랙의 기울기를 각도기를 이용해 측정한다.(2) 금속 구의 출발점 높이를 변화시키면서 금속 구가 원형 트랙을 겨우 접촉하면서 통과 할 때의 높이h _{A}를 구한다.(3) 위의 방법으로 구한 각각의h _{A}가 식 (5)를 만족시키는가를 확인하고, 이론 값과의 오차를 계산한다.(4) 트랙의 각도를 달리하는 4가지 다른 경우에 대해 (1) ~ (3)을 반복하고 경사면의 기울기와 오차와의 관계를 생각해 본다.(5) 트랙의 직선 구간의 서로 다른점B와C에 센서를 장치하고 그 높이h _{B}와h _{C}를 측정한다.(6) 두 점B와C 사이의 사선 거리s _{BC}와 두 점의 높이 차이h _{BC} =h _{B} -h _{C}를 측정하여 트랙의 기울기theta =sin ^{-1} ( {h _{BC}} over {s _{BC}} )를 구한다.(7)A점으로부터 정지상태로 출발한 금속 구가 점B와 점C를 통과하는 시간 간격t _{BC}를 측정한다.(8) (7)에서 구한t _{BC}가 식 (10)의h _{A} ,`h _{B} `,`h _{C} `,` theta 로부터 얻은TRIANGLE t와 일치하는지 확인하고 그 오차를 계산한다.(9) 트랙의 각도를 달리하는 4가지 다른 경우데 대해 (5) ~ (8)을 반복하고 트랙의 기울기와 오차와의 관계를 생각해 본다.※위 실험에서 금속 구를 다른 구로 바꾸고 싶은 실험을 수행하여 비교할 수 있다.5. 참고문헌- 김영식 외 13인, 일반물리학실험, (주)도서출판 북스힐, 2000.3.1., PP.2-27~33- http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=_e5sVPBVBJ06. 실험결과기울기theta 측정값h _{A}이론값{27} over {10} R실험값{15} over {4} R이론값{h _{A} -27R/10} over {27R/10} TIMES 100%실험값{h _{A} -15R/4} over {15R/4} TIMES 100%30DEG 0.63m0.4050.5625{0.63-0.405} over {0.405} TIMES 100=55.66%{0.63-0.5625} over {0.5625} TIMES 100=12.00%40DEG 0.72m0.4050.5625{0.72-0.405} over {0.405} TIMES 100=76.54%{0.72-0.5625} over {0.5625} TIMES 100=28.00%50DEG 0.84m0.4050.5625{0.84-0.405} over {0.405} TIMES 100=107.41%{0.84-0.5625} over {0.5625} TIMES 100=49.33%기울기theta 측정값t _{BC}이론값TRIANGLE t{t _{BC} - TRIANGLE t} over {TRIANGLE t} TIMES 100%30DEG 0.147s0.139s{0.147-0.139} over {0.139} TIMES 100=5.75%40DEG 0.124s0.1295s{0.124-0.1295} over {0.1295} TIMES 100=-4.63%50DEG 0.075s0.06685s{0.075-0.06685} over {0.06685} TIMES 100=12.64%(계산식 포함)트랙의 두께 : 0.9cm구슬의 반지름 : 0.65cm구슬이 트랙사이로 운동할 때의 반지름 : 0.26cm트랙 원의 반지름R : 0.15m7. 결과분석 및 고찰위 실험에서 역학적 에너지 보존식은mgh _{A} =mg2R`+` {1} over {2} mgR`+` {1} over {2} I omega ^{2}이다.여기서, 관성모멘트I`=` {2} over {5} mr ^{2}이고, 각속도omega = {v} over {r}인데, 여기서 구슬의 반지름r이 트랙 사이를 지나가게 되어서 반지름의 길이보다 작게 계산해야 한다. 우리가 측정한 값은{0.26cm} over {0.65cm} ={4} over {10} r으로, 식을 다시 쓰면,mgh _{A} `=mg2R``+`` {1} over {2} mgR`+` {1} over {2} BULLET {2} over {5} mr ^{2} ( {v} over {4/10r} ) ^{2}이다.양변을mg로 나누면,h _{A} =2R`+` {1} over {2} R``+` {5} over {4} R`=` {15} over {4} R이 된다.계산하면, 이론값{27} over {10} R로 계산할 때보다, 오차가 확실히 많이 줄어들게 되었다. 그래도 오차가 크게 나는데 특히, 각도를 50DEG 로 하였을 때의 오차가 큰 이유에 대해 생각해보았다.각도가 높아질수록 오차가 커지는 이유는 트랙의 높이가 높아지면 속도가 빨라져 구슬의 회전운동에너지가 제대로 쓰이지 않고, 구슬이 그냥 미끄러지게 되므로 마찰력이 작용하게 된다. 또한, 실험 시 트랙 사이로 구슬이 약간 내려가서 운동하게 되는데 이때 측정이 제대로 이루어지지 않아 오차가 크게 나오게 되었다. 그리고 공기저항도 무시할 수 없고 운동에너지, 위치에너지, 회전운동에너지 뿐만 아니라 소리에너지나 열에너지로도 전환되므로 오차의 큰 요인이 된다. 또한 실험 할 때,

공학/기술| 2014.06.28| 6페이지| 1,500원| 조회(331)

역학적 에너지, 강체, 역학적 에너지 보존, 강체공간, 강체공간운동

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일반 물리학 실험 - 선운동량 보존(탄성충돌)

일반물리학 실험 1 (예비/결과 report)실험제목선운동량 보존(탄성충돌)학과학번성명실험조조지도교수교수제출일년 월 일실험제목선운동량 보존(탄성충돌)1. 실험목적두 개의 쇠공을 충돌시켜 충돌 전후의 속력을 측정함으로써 충돌 전후의 선운동량을 비교하여 선운동량 보존법칙을 이해한다.2. 실험원리정지하고 있는 질량m _{2}인 입자에 질량m _{1}인 입자가 속도v _{1}으로 충돌하면 이 두 입자는 충돌 후 [그림. 1]과 같이 운동한다.그림. 1 두 입자 사이의 충돌이 충돌과정에서 외력의 합F _{ext}은 0이므로 선운동량은 보존된다. 즉,F _{ext} = {dP} over {dt} =0이므로P= sum _{i} ^{} p _{i} =상수이다. 따라서,m _{1} v _{1} +0=m _{1} v _{1} prime +m _{2} v _{2} prime cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 1이다. 식(1)을 입사방향을 x축, 이와 직각방향을 y축으로 하는 좌표계에서 성분으로 표시하면,x성분 :m _{1} v _{1} `=`m _{1} v _{1} prime cos theta _{1} `+`m _{2} v _{2} prime cos theta _{2}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots 식 2y성분 :0``=`m _{1} v _{1} prime sin theta _{1} ``-``m _{2} v _{2} prime sin theta _{2}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots 식 3이다. 또 이 충돌이 탄성충돌이라면 충돌 전후의 계의 운동에너지가 보존되어야 하므로{1} over {2} m _{1} v _{1} ^{2} = {1} over {2} m _{1} v _{1} prime ^{2} + {1} over {2} m _{2} v _{2} prime ^{2}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdo_{1} prime ^{2} +v _{2} prime ^{2}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 5이 되어, 충돌 후 두 입자의 진행방향은 직각을 이루게 된다. 즉,theta _{1} + theta _{2} = {pi } over {2}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 63. 실험기구 및 장치2차원 충돌 장치([그림. 2]), 질량이 같은 쇠공 2개, 수직기, C형 클램프, 갱지와 먹지, 자와 각도기4. 실험방법(1) 입사구 및 표적구의 질량과 반경을 각각 측정하여 데이터 시트에 기록한다.(2) 2차원 충돌장치를 실험대 끝에 C형 클램프로 고정하고, 수직기, 갱지 및 먹지를 [그림. 2]와 같이 장치한다.(3) 질량이 같은 두 개의 쇠공을 준비하여 하나는 표적구로, 또 하나는 입사구로 사용한다.(4) 표적구 없이 입사구를 일정한 높이의 기준점에서 굴러내려 떨어진 장소와 수직기 끝점이 지시하는 지점과의 수평거리r _{0}를 5회 측정하여 기록하고 평균을 구한다.(5) 입사구가 낙하한 수직거리 H를 측정한다.(6) 과정 (4), (5)의 측정값으로써 입사구의 속력v _{1} =r _{0} sqrt {{g} over {2H}}를 구한다.(7) 표적구를 입사구와 약 40도의 각을 유지하도록 올려놓고 과정 (4)에서 정해놓은 기준점에서 입사구를 굴러내려 충돌시킨 후 두 공이 떨어진 지점의 수평거리r _{1}과r _{2}, 입사방향과 이루는 각theta _{1}과theta _{2}를 측정한다. 이와 같은 과정을 5회 반복하여 평균을 구한다. 이 때 벡터의 시작점은 [그림. 3]을 참고로 하여 정해야 한다.(8) 표적구와 입사구의 각을 약 55도, 70도로 놓고 과정 (7)을 반복한다.(9)r _{1},r _{2},theta _{1} 및theta _{2}로부터 충돌 후 입사구와 표적구의 속도v _{1} p=r _{2} sqrt {{g} over {2H}}이다.그림. 2 2차원 충돌 장치그림. 3 이차원에서 둘 입자 사이의 충돌5. 참고문헌- 김영식 외 13인, 일반물리학실험, (주)도서출판 북스힐, 2000.3.1., PP.2-63~68- John W. jewett, Jr., Raymond A. Serway 원저/대학 물리학1/북스힐/8th Edition- http://www.youtube.com/watch?v=7r5SDPiMsq0&feature=player_detailpage6. 실험결과입 사 구질량m _{1}0.0084kg반경r0.00635m표 적 구질량m _{2}0.0084kg반경r0.00635m수직낙하거리H0.84m측정횟수실험항목123평 균충돌 전 입사구 수평거리r _{0}0.510.510.510.51충돌 후 입사구 수평거리r _{1}0.280.110.460.28충돌 후 입사구 각theta _{1}45DEG 50DEG 25DEG 40DEG충돌 후 표적구 수평거리r _{2}0.320.420.160.3충돌 후 표적구 각theta _{2}40DEG 30DEG 60DEG 43DEG?입사구의 속력 :v _{1} =r _{0} sqrt {{g} over {2H}} `=`1.40`m/s?충돌 후 입사구 속력 :v _{1} prime =r _{1} sqrt {{g} over {2H}} ``=``0.69``m/s?충돌 후 표적구 속력 :v _{2} prime =r _{2} sqrt {{g} over {2H}} ``=``0.72`m/s 단,g`=`9.8m/s ^{2}구 분선 운 동 량성분충 돌 전충 돌 후입사구x0.0084BULLET 1.40 = 11.76TIMES 10 ^{-3}0.0084BULLET 0.69BULLET cos40DEG =4.44TIMES 10 ^{-3}y00.0084BULLET 0.69BULLET sin40DEG =3.73TIMES 10 ^{-3}표적구x00.0084BULLET 0.72BULLET cos43DEG =4.42TIMES 10 ^{-3}y0ES 10 ^{-3}+4.42TIMES 10 ^{-3}=8.86TIMES 10 ^{-3}y03.73TIMES 10 ^{-3}-4.12TIMES 10 ^{-3}=-0.39TIMES 10 ^{-3}위 표의 계산은 식 (2), (3)식을 바탕으로x,y성분으로 표시해 계산한 식이다.(표에 계산식 포함)7. 결과분석 및 고찰※ 결과 및 토의다음 사항을 포함시켜 검토할 것(1) 식 (1)에서m _{1} =m _{2} 이면v _{1} =v _{1} prime +v _{2} prime 이다. 측정한 세 벡터v _{1},v _{1} prime ,v _{2} prime 는 닫힌 삼각형을 만들어야 한다. 측정값이 이 조건을 만족시키는가를 검토하라.v _{1} =r _{0} sqrt {{g} over {2H}} `=`1.40`m/s이고,v _{1} prime =r _{1} sqrt {{g} over {2H}} ``=``0.69``m/s+v _{2} prime =r _{2} sqrt {{g} over {2H}} ``=``0.72`m/s = 1.41m/s 이므로,1.40 != 1.41 으로 오차가 생기지만 그 값에 근사한다.즉, 선운동량P=mv에서 질량m=0.0084kg으로 일정하므로, 선운동량P는 보존된다고 볼 수 있다.(2) 측정값theta _{1},theta _{2}가 식 (6)을 만족시키면 탄성충돌이다. 본 실험이 탄성충돌인지 아닌지를 판별하라. 탄성충돌이 아니면 에너지 손실이 얼마나 되는가 계산하라.theta _{1}= 40DEGtheta _{2}= 43DEG 이므로,theta _{1}+theta _{2}= 83DEG != {pi } over {2} 이다. 그러므로 탄성충돌이 아니다.만약, 탄성충돌이라면 충돌 전후 운동에너지가 보존되어야 하므로 식 (4)에서와 같이,{1} over {2} m _{1} v _{1} ^{2} = {1} over {2} m _{1} v _{1} prime ^{2} + {1} over {2} m _{2} v _{2} prime ^{2} 을 만족해야 ver {2} BULLET 0.0084 BULLET 0.72 ^{2} 이 성립해야 하는데위 식을 계산을 하면,{1} over {2} BULLET 0.0084BULLET 1.96!= {1} over {2} BULLET 0.0084BULLET (0.48+0.52)이므로, 좌변과 우변의 차이만큼이 에너지손실양이 된다.에너지는 손실되었으므로 처음 운동에너지에서 나중 두 물체의 운동에너지의 합을 빼면{1} over {2} BULLET 0.0084 BULLET (1.40 ^{2} -0.69 ^{2} -0.72 ^{2} ) = 4.03TIMES 10 ^{-3}그러므로 에너지손실양은 4.03TIMES 10 ^{-3}J이 된다.이렇게 운동에너지가 보존되지 않는 이유는 입사구와 표적구가 충돌 시 소리가 발생하여 소리에너지로 발산되었을 것이다. 또한, 충돌 후 공에 회전이 발생하여 회전에너지로 변환될 수도 있으며, 두 물체가 부딪히면서 열에너지로도 발산되었을 것이다. 마지막으로 공기저항으로 인해 운동에너지가 감소하여 운동에너지가 손실되었다.(3) 충돌 전과 충돌 후의 운동량x,``y성분을 비교 검토하고 운동량 보존법칙과 관계를 지어 설명하라.x성분에서의 충돌 전 운동량은 11.76TIMES 10 ^{-3}kg BULLET m/s이고, 충돌 후 운동량은 8.86TIMES 10 ^{-3}kg BULLET m/s이다.즉, 2.90TIMES 10 ^{-3}kg BULLET m/s만큼의 오차가 발생하였다. 또한,y성분에서의 충돌 전 운동량은 0이고, 충돌 후 운동량은 -0.39TIMES 10 ^{-3}kg BULLET m/s으로, -0.39TIMES 10 ^{-3}kg BULLET m/s만큼의 오차가 발생하였다. 입사구와 표적구의 질량은 0.0084kg으로 같으므로 오차가 발생한 것은 속도가 감소한 만큼이 오차의 원인으로 볼 수 있다. 충돌 실험에서 선운동량은 보존되는데, 운동에너지는 보존되지 않는 경우는 충돌 전 에너지가 충돌 후 다른 형태의 에너지로 변환되었기 때문이다. 여기서 운동량.

공학/기술| 2014.06.28| 7페이지| 1,500원| 조회(296)

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일반 물리학 실험 - 탄도진자

일반물리학 실험 1 (예비/결과 report)실험제목탄도진자학과학번성명실험조조지도교수교수제출일년 월 일실험제목단진자(역학적 에너지 보존)1. 실험목적탄도진자를 이용하여 운동량 보존의 원리를 실험을 통하여 학습하고, 공의 초기속도를 계산해본다.2. 실험원리Ballistic Pendulum에서 공을 쏘았을 때 진자가 움직인다. 이 진자가 도달한 높이로부터 퍼텐션에너지(PE)를 계산할 수 있고, 이러한 퍼텐셜에너지는 공의 운동에너지(KE)와 같다. 공을 쏘았을 때 진자는 회전을 하는데, 이때 퍼텐셜에너지의 변화는 다음과 같다.TRIANGLE PE=Mg TRIANGLE h _{cm}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 1여기서M은 공의 질량과 진자의 질량의 합이며,TRIANGLE h는 높이의 변화이다.따라서TRIANGLE h와TRIANGLE PE는 다음과 같다.TRIANGLE h=R(1-cos theta )cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 2TRIANGLE PE=MgR _{cm} (1-cos theta )cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 3여기서R _{cm}은 진자의 고정축으로부터 진자와 공의 합쳐진 중심점까지의 거리이다.여기서 충돌 후 진자의 운동에너지는KE= {1} over {2} Mv _{P} ^{2}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 4충돌 후 진자의 운동량은P _{P} =Mv _{p}이므로 이를 식 (4)에 대입하면KE= {P _{P} ^{2}} over {2M}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 5이를 운동량으로 풀면P _{P} = sqrt {2M ^{2} gR _{cm} (1-cos theta } )cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 7이를 속도의 항으로 풀면v _{b} = {M} over {m} sqrt {2gR _{cm} (1-cos theta )}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 8(참고) 본 원리를 근사적인 방법으로 수식을 유도하였으며, 정확한 계산을 위해서는 회전방정식을 이용해야 한다.3. 실험기구 및 장치Ballistic Pendulum/Projectile Launcher 장치, C클램프, 구슬, 추4. 실험방법(1) 진자의 각도를0DEG 에 놓고, 총 내에 구슬을 넣는다.(2) Tigger의 줄을 잡아당기면 총에서 구슬이 나온다. 이때 진자가 움직인다.(3) [그림. 1]과 같이 진자가 움직이면, 이때의 각도theta 를 측정한다.(4) 같은 힘의 크기로 실험을 3회 측정한다.(5) 추를 1개 그리고 2개를 달면서 각각 (1) ~ (4)의 실험을 반복한다.그림. 1 Ballistic Pendulum/Projectile Launcher 장치5. 참고문헌- 김영식 외 13인, 일반물리학실험, (주)도서출판 북스힐, 2000.3.1., PP.2-59~61- http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=lzA4n2gAgvA- http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%83%84%EB%8F%84_%EC%A7%84%EC%9E%906. 실험결과M(진자+공)m공질량R _{cm}theta theta 평균1회2회3회진자+플라스틱구플라스틱구30cm1단4DEG 4.5DEG 5DEG 4.5DEG2단9DEG 10.5DEG 12DEG 10.5DEG3단12.5DEG 13DEG 13DEG 13DEG진자 (추1)+쇠구쇠구30.5cm1단15DEG 15DEG 15DEG 15DEG2단29.5DEG 29.5DEG 29.5DE: 170g추 1개의 질량 : 49.88gv _{b} = {M} over {m} sqrt {2gR _{cm} (1-cos theta )}이므로, 각 실험결과의v _{b}를 구하면 다음과 같다.(계산식포함)theta 평균v _{b}플라스틱구(실험1)1단4.5DEG {170+7.16} over {7.16} TIMES sqrt {2 TIMES 9.8 TIMES 0.3(1-cos4.5 DEG )} =3.332단10.5DEG {170+7.16} over {7.16} TIMES sqrt {2 TIMES 9.8 TIMES 0.3(1-cos10.5 DEG )} =7.763단13DEG {170+7.16} over {7.16} TIMES sqrt {2 TIMES 9.8 TIMES 0.3(1-cos13 DEG )} =9.61쇠구진자+추1개(실험2)1단15DEG {170+66.92+49.88} over {66.92} TIMES sqrt {2 TIMES 9.8 TIMES 0.3(1-cos15 DEG )} =1.922단29.5DEG {170+66.92+49.88} over {66.92} TIMES sqrt {2 TIMES 9.8 TIMES 0.3(1-cos29.5 DEG )} =3.743단44DEG {170+66.92+49.88} over {66.92} TIMES sqrt {2 TIMES 9.8 TIMES 0.3(1-cos44 DEG )} =5.51쇠구진자+추2개(실험3)1단12DEG {170+66.92+49.88 TIMES 2} over {66.92} TIMES sqrt {2 TIMES 9.8 TIMES 0.3(1-cos12 DEG )} =1.812단25DEG {170+66.92+49.88 TIMES 2} over {66.92} TIMES sqrt {2 TIMES 9.8 TIMES 0.3(1-cos25 DEG )} =3.743단36DEG {170+66.92+49.88 TIMES 2} over {66.92} TIMES sqrt {2 TIMES 9.8 TIMES 0.3(1-cos36 DLLET v _{b} =M BULLET v _{나중}에서v _{나중} = {m _{구슬} BULLET v _{b}} over {M}이다.cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 9구슬이 진자에 박혀 높이h만큼 올라가는 과정에서 계의 전체 운동에너지 대한 식을 쓰면K _{발사`전} = {1} over {2} M`v _{나중} ^{2}에서v _{나중}값에 식 (9)를 대입해서 풀면K _{발사`전} = {m ^{2} v _{b} ^{2}} over {2M}이다.U _{발사`후} =0이고U _{발사`후} =Mg TRIANGLE h가 된다.역학적 에너지 보존의 원리를 계에 적용하여 식을 쓰면K _{발사`전} +U _{발사`전} =K _{발사`후} +U _{발사``후}이다.THEREFORE {m ^{2} v _{b} ^{2}} over {2M} +0`=`0`+Mg TRIANGLE h이다.이 식을 통해 위 실험값을 확인해보면 아래 표와 같다.(계산식포함)구 분{m ^{2} v _{b} ^{2}} over {2M} +0 (발사 전 역학적 에너지)`0`+Mg TRIANGLE h (발사 후 역학적 에네지)실험11단{7.16 ^{2} TIMES 3.33 ^{2}} over {2 TIMES 177.16} +0 = 1.600+177.16 TIMES 9.8 TIMES 9.25 TIMES 10 ^{-4} = 1.612단{7.16 ^{2} TIMES 7.76 ^{2}} over {2 TIMES 177.16} +0 = 8.710+177.16 TIMES 9.8 TIMES 5.02 TIMES 10 ^{-3} = 8.723단{7.16 ^{2} TIMES 9.61 ^{2}} over {2 TIMES 177.16} +0 = 13.360+177.16 TIMES 9.8 TIMES 7.69 TIMES 10 ^{-3} = 13.35실험21단{66.92 ^{2} TIMES 1.92 ^{2}} over {2 TIMES 286.80} +0 = 28.7}} over {2 TIMES 286.80} +0 = 237.030+286.80 TIMES 9.8 TIMES 0.08 = 257.46실험31단{66.92 ^{2} TIMES 1.81 ^{2}} over {2 TIMES 336.68} +0 = 21.790+336.68 TIMES 9.8 TIMES 6.56 TIMES 10 ^{-3} = 21.632단{66.92 ^{2} TIMES 3.74 ^{2}} over {2 TIMES 336.68} +0 = 93.030+336.68 TIMES 9.8 TIMES 0.03 = 92.743단{66.92 ^{2} TIMES 5.34 ^{2}} over {2 TIMES 336.68} +0 = 189.950+336.68 TIMES 9.8 TIMES 0.06 = 189.04전체 실험값들을 표에 정리해서 나타내면, 아래와 같다.M(진자+공)m공질량R _{cm}힘의 변화v _{b}TRIANGLE h{m ^{2} v _{b} ^{2}} over {2M} +0(발사 전)`0`+Mg TRIANGLE h(발사 후)진자+플라스틱177.16g플라스틱구7.16g30cm1단3.339.25TIMES 10 ^{-4}1.601.612단7.765.02TIMES 10 ^{-3}8.718.723단9.617.69TIMES 10 ^{-3}13.3613.35진자 (추1)+쇠구286.80g쇠구66.92g30.5cm1단1.920.0128.7828.732단3.740.04109.21109.313단5.510.08237.03257.46진자(추2)+쇠구336.68g쇠구66.92g31cm1단1.816.56TIMES 10 ^{-3}21.7921.632단3.740.0393.0392.743단5.340.06189.65189.04발사 전과 후의 역학적 에너지가 보존 된다는 것을 알 수 있다. (약간의 오차는 운동에너지와 위치에너지를 제외하고 다른 에너지(소리에너지 회전에너지 등)로 전환되어 실제 이론값과는 정확히 일치하지 않았다.) 실험 시theta 값이 크게 측정되어 결국h값이 크게 나왔다.이다.

공학/기술| 2014.06.28| 7페이지| 1,500원| 조회(608)

탄도, 역학적 에너지 보존, 탄도진자, 탄도진자를 이용한 역학적 에너지 보존

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일반 물리학 실험 - 역학적 에너지 보존(단진자) 평가B괜찮아요

일반물리학 실험 1 (예비/결과 report)실험제목단진자(역학적 에너지 보존)학과학번성명실험조조지도교수교수제출일년 월 일실험제목단진자(역학적 에너지 보존)1. 실험목적단진자를 써서 역학적 에너지 보존법칙을 실험한다.2. 실험원리기본적인 물리 법칙 중에서 역학적 에너지의 보존법칙은 가장 근본적인 보존법칙 중의 하나이다. 에너지는 그 형태에 따라 운동에너지, 위치에너지, 탄성에너지, 열에너지, 전기에너지, 화학에너지 등 여러 가지가 있다. 어떤 계에서의 에너지는 비록 형태는 다르지만 그 총량은 항상 일정하다. 이것을 에너지 보존 법칙이라 한다.[그림. 1]에서 질량 m이 임의의 위치에서 가지는 에너지는 그 외 위치에너지와 운동에너지의 합, 즉E _{r} =E _{k} +E _{p}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 1이다. 여기서,E _{r}는 전기에너지,E _{k} = {1} over {2} mv ^{2}으로 운동에너지, 그리고E _{p} =mgh으로 위치에너지를 말한다.그림. 1 단진자의 각 점에서의 속도 분포질량 m이 진동의 최고점에 도달했을 때는 운동에너지는 없어져서 전부 위치에너지뿐이고, 진동의 최하점에 왔을 때는 위치에너지는 없고 전부 운동에너지만 남게 된다.따라서,최고점에서의 에너지=mgh _{1}최하점에서의 에너지= {1} over {2} mv _{0} ^{2}임의의 점에서의 에너지=mgh+ {1} over {2} mv ^{2}cdotscdotscdotscdotscdots식 2이고, 에너지 보존법칙에 의해mgh _{2} + {1} over {2} mv _{0} ^{2} =mgh _{2} + {1} over {2} mv ^{2}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 3또는,v _{0} = sqrt {2gh _{1}}cdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdotscdots식 4이 된다.즉, 역학적 에너지 보존 법칙은 물체가 운동하는 동안 마찰력이 작용하지 않는다면, 그 물체의 운동에너지와 위치에너지의 합인 역학적 에너지는 일정하게 보존된다. 이것은 물체가 운동하는 동안 위치에너지와 운동에너지가 서로 전환된다는 의미이기도 하다. 하지만 실제 생활에서 운동하는 물체는 마찰에 의해 소리, 열 등이 발생하게 된다. 이것은 다른 에너지의 형태로 역학적 에너지가 전환되어 빠져나가는 것이므로, 역학적 에너지가 보존되지 않는 것처럼 보인다. 만약, 운동하는 물체의 역학적 에너지에 여러 형태로 빠져나간 에너지를 모두 합한다면 전체 에너지의 양은 변함이 없이 보존될 것이다.그러므로 위치에너지 + 운동에너지 = ‘일정’3. 실험기구 및 장치스탠드, 면도날, 먹지, 방안지, 추(200~500g), 클램프, 가는 나일론 실, 자4. 실험방법(1) [그림. 2]와 같이 줄의 길이를 약 50~60cm 정도 되게 하여 한쪽 끝은 스탠드에, 그리고 다른 쪽 끝엔 200g 정도의 추를 단다.(2) 실이 연직 방향에 왔을 때 끊어지도록 면도날을 조정한다. 즉, 위치에너지가 운동에너지로 바뀌었을 때 실이 끊어지도록 한다. 다음에는 책상 아래에 먹지를 놓고 그 위에 방안지를 올려둔다.(3) 추 m를 최하점에서 약 1m 정도의 높이가 되도록 편의시킨 후 추를 놓는다.(4) 면도날에 의해 끊어진 추는 초속v _{0}으로써 수평방향으로 던진 물체와 같은 경로를 따라 운동한다. 즉, 진자의 최하점에서 바닥까지의 높이를 H, 연직 방향에서 물체가 떨어진 지점까지의 거리를 X라 하면H= {1} over {2} gt ^{2} `,`X=v _{0} t이므로,v _{0} =X sqrt {{g} over {2H}}가 된다.(5) 측정한 X와 H로부터v _{0}을 구하고 이 값을 써서 추의 운동에너지를 계산한 다음, 처음의 위치에너지mgh _{1} 과 같아지는가를 본다. 다음에는 H와h _{2}의 값을 변화시키면서 각 경우에 에너지 보존법칙이 성립하는가를 본다.그림. 2 장치도5. 참고문헌-김영식 외 13인, 일반물리학실험, (주)도서출판 북스힐, 2000.3.1., PP.2-27~34-http://www.youtube.com/watch?v=UeXvRnuJVWE&feature=player_detailpage-http://cyber.dankook.ac.kr/-http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=924341&cid=3439&categoryId=34396. 실험결과횟 수123평균h _{1}0.16m0.16m0.16m0.16mH0.98m0.98m0.98m0.98mX0.79m0.80m0.78m0.79mv _{0}1.771.791.751.77P BULLET E=mgh0.31360.31360.31360.3136K BULLET E= {1} over {2} mv _{0} ^{2}0.31320.32040.30660.3132?추의 무게 : 190g(=0.2kg)?h _{1} : 추를 들어올린 높이?H : 바닥부터 추까지의 거리?X : 추가 날아간 거리7. 결과분석 및 고찰t= sqrt {{2H} over {g}},X`=v _{0} `t에서v _{0} = {X} over {t}이므로, t값에t= sqrt {{2H} over {g}}을 대입하면v _{0} =X sqrt {{g} over {2H}}가 된다. 그러므로 3번의 실험에 대한 평균값의 위치에너지와 운동에너지 값을 계산한 후, 오차율을 계산해보면,위치에너지P BULLET E=mgh 이므로,0.2 TIMES 9.8 TIMES 0.16`=`0.3136 이다.운동에너지K BULLET E= {1} over {2} mv _{0} ^{2}이므로,{1} over {2} TIMES 0.2 TIMES 1.77 ^{2} `=`0.3132 이다.실험결과 오차율을 확인해보면,구 분평균값상대적 오차율위치에너지0.31360.13%운동에너지0.3132(오차율=위치에너지 ? 운동에너지 / 위치에너지TIMES 100%)- 계열1 : 위치에너지- 계열2 : 운동에너지실험결과, 오차의 원인에 대해서 생각해보았다. 우선, 위치에너지와 운동에너지의 값을 비교해보았을 때, 위치에너지의 크기가 운동에너지보다 크게 나왔다. 먼저 등식을 확인해보면, 위치에너지mgh = 운동에너지{1} over {2} mv _{0} ^{2} 이므로 질량 m은 실험값에 영향을 미치지 않는다. 즉, 높이h값과 속도v _{0}의 값이 변수가 된다는 것이다. 여기서, 위치에너지의 값이 크게 나왔다는 것은 속도

공학/기술| 2014.06.28| 6페이지| 1,500원| 조회(1,393)

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