1. 실험 목적에어트랙 장치를 설치하고 추의 질량과 거리를 바꿔가며 반복하여 측정함으로써, Newton의 제 2법칙(가속도 법칙), 완전 비탄성 충돌에서의 운동량 보존 법칙이 성립하는지 알아본다.1)물체에 작용하는 힘의 크기가 일정할 때, 물체의 질량이 변할 때 가속도와의 관계를 실험해본다.2)물체의 질량이 일정할 때, 물체에 작용하는 힘의 크기가 변할 때 가속도와의 관계를 실험해본다.2. 이론 요약1)뉴턴의 제 2법칙 (힘과 질량 및 가속도에 관한 법칙)물체에 힘이 작용하면 힘의 방향으로 가속도가 생기고, 가속도의 크기는 물체 에 작용하는 힘의 크기에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다.F = ma1. 물체의 가속도는 알짜 힘의 크기에 비례한다.(질량일정)2. 물체의 가속도는 물체의 질량에는 반비례한다.(힘의 크기 일정)3. 가속도의 방향은 힘의 방향과 같다.4. F = 0 이면 가속도가 0 이 되어 물체가 등가속도는 운동한다는 것을 나타 내며 이것은 바로 갈릴레이가 설명한 관성의 법칙이다.2)완전 비탄성 충돌두 물체가 충돌한 후에 한 덩어리가 되어 움직이는 충돌.반발계수가 0이며, 충돌 전후에 운동량은 보존되지만 운동에너지는 감소한다.3)운동량 보존의 법칙외부의 힘을 받지 않는 고립된 물체 또는 계에서 전체 운동량의 합이 보존된다는 법칙. 자연의 기초적인 법칙이다.완전탄성충돌 뿐 아니라 비탄성충돌이 일어나도 전체의 운동량은 보존된다. 반면 운동에너지는 완전탄성충돌의 경우만 보존되고, 비탄성충돌의 경우에는 열에너지, 소리에너지 등으로 전환되어 감소한다. 그러나 이때 열과 소리 등을 모두 더한 전체의 에너지는 보존된다.3. 방법 요약1번째 실험1) 에어트랙의 수평을 잘 맞추어 설치한다.2) 양쪽 끝 가까운 위치과에 포토게이트 계시기와 부속 포토게이트를 놓는다.3) 활차와 추걸이를 실로 연결한 후, 추걸이에 추를 건다.4) 포토게이트 계시기를 PULSE MODE에 놓는다.5) 포토게이트 계시기가 있는 위치에 활자를 올려놓는다.6) 포토게이트 계시기의 RESET 버튼을 누른 다음, 잡고 있던 활차를 살며시 놓아준다.7) 포토게이트에 뜨는 걸린 시간를 읽어서 기록한다.4. 측정 및 분석< Newton의 운동 제2법칙 >실험1. 질량이 일정하고 힘이 변하는 경우횟수글라이더 총 질량m _{1} `(g)추와추걸이의질량m _{2} `(g)추세선식S=a _{g} t ^{2} /2글라이더측정가속도a _{g} `(cm/s ^{2} )글라이더이론가속도```````````a _{t} `(cm/s ^{2} )`#=`m _{2} g/(m _{1} +m _{2} )가속도오차(%)1184.65016.035S=-22.267(t^2)+11.299t+5.163144.53478.30343.1262184.65026.035S=-47.581(t^2)+23.752t-4.490495.162121.10221.4203184.65036.035S=-65.828(t^2)+20.583t+1.1767131.656160.02117.7258평균184.65026.03590.451119.80924.504실험2. 힘이 일정하고 질량이 변하는 경우횟수글라이더 총 질량m _{1} `(g)추와추걸이의질량m _{2} `(g)추세선식S=a _{g} t ^{2} /2글라이더측정가속도a _{g} `(cm/s ^{2} )글라이더이론가속도```````````a _{t} `(cm/s ^{2} )`#=`m _{2} g/(m _{1} +m _{2} )가속도오차(%)1194.65016.035S=-28.48(t^2)+2.7656t+4.142956.9674.5923.642204.65016.035S=-26.372(t^2)+16.921t+1.0852.74471.20725.929평균199.65016.03554.8572.9024.76< 완전 비탄성 충돌에서의 운동량 보존 법칙 >실 험 1비슷한 질량 비탄성 충돌피사체질량 (g)피사체1194.300피사체2190.360충돌 전충돌 후결과횟수피사체1의 속도V _{1} (cm/s)피사체2의 속도V _{2} (cm/s)총운동량 P(g BULLET cm/s)총에너지 K(dyne BULLET #`````````cm)피사체1의 속도V _{1} prime (cm/s)피사체2의 속도V _{2} prime (cm/s)총운동량 P’(g BULLET cm/s)총에너지 K’(dyne BULLET #`````````cm)운동량변화량TRIANGLE P/P#(%)`오차에너지변화량TRIANGLE E/E#(%)`차이반발계수e18.23-3.24982.327579.411.811.83700.04637.0228.73692.8200.002211.03-6.89831.5516337.752.252.28871.20986.61-4.768293.9610.002평균9.63-5.07905.9811455.982.032.06786.57804.2513.18092.9800.002실 험 2질량차가 있는 비탄성 충돌피사체질량 (g)피사체1234.300피사체2187.995충돌 전충돌 후결과횟수피사체1의 속도V _{1} (cm/s)피사체2의 속도V _{2} (cm/s)총운동량 P(g BULLET cm/s)총에너지 K(dyne BULLET #`````````cm)피사체1의 속도V _{1} prime (cm/s)
1. 실험 원리분자의 실제 크기를 측정하고 이를 이용하여 1몰에 존재하는 분자의 수를 결정하여 아보가드로수를 확인하고자 한다.스테아린산 분자의 한 쪽 끝은 친수성을 갖는 카르복실기를 가지고 있으며 다른 쪽 끝은 비극성인 탄화수소 사슬로 이루어진 전형적인 기름분자를 갖고 있다. 이러한 형태를 가진 화합물이 물과 접촉하게 되어 물의 표면에 퍼지게 되며, 그 결과 표면에 스테아린산 층이 한 분자 두께로 형성된다. 즉 스테아린산 분자의 카르복실기의 끝은 물을 향해 배열되고 탄화수소 끝은 물 표면으로부터 멀리 배열하게 된다. 이때 이루어진 필름의 두께는 대략적인 분자의 길이와 같다. 따라서 얻어진 필름의 두께로부터 분자의 크기를 알게 되면 아보가드로의 수를 계산할 수 있다.*아보가드로의 수: 1 mol의 기초 단위체 속에 들어 있는 입자의 수2. 실험 목적친수성(Hydrophilic)과 소수성(hydrophobic)을 모두 갖는 스테아린산이 물 표면에서 단분자막을 형성하는 성질을 이용하여 탄소 1몰에 들어있는 원자수와 탄소 1개의 크기를 예상하여 문헌으로 알고 있는 아보가드로수(NA)와 비교하여 본다.3. 실험 도구실험용 접시(tray), 스포이드, 10mL 눈금 실린더, 증류수, 시클로헥산, 자, 스테아린산, 비커4. 실험 방법(1)스포이드로 1mL가 몇 방울인지 측정한다.(2)위의 실험을 한번 더 실시한다.(3)샬레에 스테아린산 용액을 한 방울씩 떨어뜨린다.(4)증류수 표면에 스테아린산 용액 층이 생길 때까지 한 방울씩 떨어뜨린다.(5)스테아린산 용액의 층에 렌즈 모양의 방울이 생기면 몇 방울을 떨어뜨렸는지 측정하고 스테아린산 용액 층의 두께를 잰다.(6)얻어진 결과로부터 아보가드로의 수를 구하기 위하여 표면 필름(스테아린산 층)이 있는 분자의 수를 구하여야 한다. 이를 구하기 위해 각 분자를 입방형과 정방형 2개의 서로 다른 형태라고 가정하고 결과를 비교한다.5. 실험 결과1mL 방울수: 1882mL 방울수: 1763mL 방울수: 1644mL 방울수: 2045mL 방울수: 188평균: 184방울표면을 다 덮는데 사용한 스테아린산 방울수: 441방울스테아린 산의 무게: 0.0541g층의 부피: 0.575mL층의 면적: 12.25π층의 두께: 0.147cm한 분자가 차지하는 표면 필름의 면적입방체: 0.022 정방형고체:0.011입방체의 분자수: 1780개 정방형 고체의 분자수: 3560개6. 고찰이 실험을 하면서 가장 힘들었던 점은 구한 값을 가지고 계산을 해서 아보가드로수 6.022×10²³에 다가가야 한다는 것이었다. 방울 수를 정확히 세고 그 방울 수를 통해서 스테아린산 층의 두께를 구하고 분자 수를 구해서 아보가드로수에 다가가야 한다는 것을 알고 해보았지만 구한 값을 가지고 아보가드로수에 다가가지는 못하였다. 하지만 이번 실험을 통해 아보가드로수에 대해 더 많은 공부를 할 수 있는 계기가 되었다. 고등학교에서 배운 아보가드로수를 이번 실험을 통해 찾아봄으로써 정확히 알지 못했던 아보가드로수의 정의를 확실히 알 수 있었다. 아보가드로수뿐만 아니라 스테아린산의 분자 구조도 새롭게 알 수 있었다. 다만 아쉬웠던 점은 이번 실험의 결과이다. 이번 실험을 계기로 다음 실험에서는 더욱 확실한 결과를 내자는 의지를 다질 수 있었다.
운동량보존법칙은 에너지보존법칙과 함께 자연현상을 지배하는 기초법칙이다. 운동의 제 2법칙에 따르면 힘은 질량과 가속도의 곱 또는 운동량의 시간변화율로 나타난다. 따 라서 외부의 힘이 작용하지 않거나 합력이 0이면 물체의 운동 상태는 변하지 않고 관성 을 유지한다. 이런 관성계에서 운동량의 총합은 항상 변하지 않고 보존된다. 여러 개의 물체로 이루어진 계의 경우, 물체끼리 충돌할 때 각각의 운동량은 바뀌지만 결국 전체의 총 합은 변하지 않는다. 이것을 이용하여 충돌 후의 속력 변화를 계산할 수 있다. 완전탄성충돌 뿐 아니라 비탄성충돌이 일어나도 전체의 운동량은 보존된다. 반면 운동에 너지는 완전탄성충돌의 경우만 보존되고, 비탄성충돌의 경우에는 열에너지, 소리에너지 등으로 전환되어 감소한다. 그러나 이때 열과 소리 등을 모두 더한 전체의 에너지는 보 존된다. (에너지보존법칙) 운동의 제3법칙인 작용·반작용의 법칙은 운동량보존법칙에 의해 자연스럽게 유도된다. 예를 들어 두 물체가 충돌할 때를 생각해 보자. 운동량보존법칙에 의해 충돌 전후에 두 물체 전체의 운동량은 변하지 않는다. 그러므로 두 물체의 운동량의 변화량은 서로 크기 가 같고 방향이 반대이다. 운동량의 변화량은 곧 충격량이고, 충격량은 힘과 시간의 곱 이다. 충돌시간은 두 물체에 동일하므로 두 물체에 작용한 힘(충격력) 또한 크기가 같고 방향이 반대이다. 이와 같이 두 물체가 서로 힘을 작용하는 경우, 운동량보존에 의해 각 각이 받는 충격량은 크기가 같고 방향이 반대이다. 힘을 작용하는 시간이 같으므로 각각 의 물체가 받는 힘 또한 크기는 같고 방향은 반대이다. 이것을 작용·반작용의 법칙이라 고 한다. 어떤 물체가 충돌하는 경우 외부에서 다른 힘이 작용하지 않는 한 운동량은 보존된다. 이 원리는 충돌에 관한 운동학을 설명할 때 아주 유용한 도구가 된다. 이 원리를 운동량 보존이라 한다. 위의 두 속도는 충돌 이전과 충돌후의 속도이다. 이 실험에서는 두 물체의 운동량이 보 존된다는 것을 알 수 있을 것이다. ★ 포토게이트타이머의 원리 물체의 운동을 분석하는 중의 하나로 포토게이트를 사용한다. 포토게이트타이머는 센서를 이용하여 물체가 게이트 그 사이로 물체가 지나가는 것을 감지할 수 있도록 만들어져 있다. 반드시 2개의 포토게이트가 하나의 세트를 이루는 데 이 둘은 시간을 표시할 수 있는 타이머와 연결되어 있다. 물체가 첫 번째 포토게이트를 통과하면서 시간이 찍히고 두 번째 포토게이트를 통과하 면서 시간이 또 찍힌다. 이 두 포토게이트 사이의 거리와 두 게이트로부터 찍힌 시간차 를 이용하면 물체의 평균속력을 알 수 있다. ★ 포토게이트타이머 사용법 1) 포토게이트의 전원을 연결하다 2) 물체가 포토게이트를 지날 때 적외선이 차단될 수 있도록 포토게이트의 높이와 방 향을 지지대의 조임 나사를 이용하여 조절한다. 3) 두 개의 포토게이트를 연결하는 경우에는 보조 포토게이트의 플러그를 본체 측면에 있는 폰 잭(Phone Jack)에 끼운다. 4) 원하는 측정방법에 따라 본체에 있는 Gate, Pulse, 혹은 Penduham방식 스위치를 선택한다. 5) Reset 버튼을 눌러 액정화면에 표시된 시간 값을 0에 놓는다. ★ 포토게이트타이머의 측정시간 기억 두 가지 측정이 짧은 시간 내에 이루어 졌을 때 이 기능을 사용한다. Gate모드와 Pulse 모드에서 사용할 수 있고 기억 기능을 사용하기 위해서는 다음과 같은 과정을 수행하면 된다. 1) MEMORY 스위치를 켠다. 2) RESET 버튼을 누른다. 3) 측정을 시작한다. 첫 번째 시간 이 측정되면 즉시 액정화면에 표시되고 두 번째 시간 는 자동적으로 측정되지만 표시되지 않는다. 4) 첫 번째 시간 을 기록하고 MEMORY 스위치를 READ에 놓으면 더해진 시간 이 표시되므로 이 시간에 을 빼서 을 기록한다. ★ 선운동량 보존법칙 운동량을 , 질량을 으로, 속도를 로 나타내면 운동량은 가 된다. 선운동량 을 이용하여 뉴턴방정식을 로 표현할 수 있다. 이 식에서 만일 물체에 작용하는 힘이 0이면(또는 작용힘의 합이 0이면, F=0) 운동량 의 시간에 대한 변화율이 0이므로 선운동량 는 시간이 지나도 바뀌지 않는다. 이것을 선운동량 보존법칙이라고 한다. 선운동량 보존법칙이 식으로는 으로 나타 낼 수 있다. (, : 두 물체의 질량, , : 두 물체의 초기속도, , : 두 물체의 나중속도, , : 충돌전후의 운동량) ★ 운동량 보존의 법칙 운동량보존법칙은 에너지보존법칙과 함께 자연현상을 지배하는 기초법칙이다. 운동의 제2법칙 에 따르면 힘은 질량과 가속도의 곱 또는 운동량의 시간변화율로 나타난다. 따 라서 외부의 힘 이 작용하지 않거나 합력이 0이면 물체의 운동상태는 변하지 않고 관 성을 유지한다. 이런 관성 계에서 운동량의 총합은 항상 변하지 않고 보존된다. 여러 개의 물체로 이루어진 계의 경우, 물 체끼리 충돌할 때 각각의 운동량은 바뀌지만 결국 전체의 총합은 변하지 않는다. 이것을 이용 하여 충돌 후의 속력 변화를 계산할 수 있 다. ★ 실생활에 쓰이는 예 ① 당구공 간의 충돌 ② 기체분자간의 충돌 ③ 범퍼카(놀이기구)에서의 충돌 ④ 구슬치기 이 외의 모든 실생활에 벌어지는 충돌은, 운동량 보존이 성립한다. 운동량 보존 법칙은 항상 (어떤 경우에도) 성립한다. 마찰이 있거나, 저항이 있는 경우에도 성립한다. 이는, 작용 반작용의 원리로 설명할 수 있다. 작용 반작용은 두 물체 사이에서 일어나 고, 운동량도 두 물체끼리 작용한다. 내가 공기 중에서 운동을 하고 있으면 내 운동량이 공기들과 부딪혀서 내 운동량을 빼 앗아 가는 것이다. 그래서 내 운동량이 줄어드는 것이다. 결국, 토탈하면 운동량은 보 존 되었다.
보다진자를 이용한 중력가속도 측정1. 실험 목표Borda의 진자를 이용하여 그 지점의 중력가속도g를 측정한다.2. 실험 원리그림 1.17.1와 같이 수평 고정축 O의 둘레에 대한 강체의 중력에 의한 회전운동의 방정식은, 공기의 저항 등을 무시하면,I {d ^{2} theta } over {dt ^{2}} `=`-Mghsin theta (1)여기에서theta 는 연직선과 고정추 O와 무게중심 G를 잇는 직선 사이의 각이고, 그것이 상당히 작으면(5 DEG 이하)sin theta ` APPROX ` theta 가 되므로{d ^{2} theta } over {`dt ^{2}} `=`- {Mgh} over {I} theta 그러므로 단진동의 주기를 T로 하면,T``=`2 pi sqrt {{I} over {Mgh}} 중력 가속도g는g`=` {4 pi ^{2}} over {T ^{2}} BULLET {I} over {Mh}그런데I는 지점 O의 둘레의 관성모멘트(moment of inertia)이므로 그림 1.17.2와 같이 철사의 길이l, 구의 반경r인 Borda의 잔자에서는 진자의 길이h`=`l`+`r이고, 고체구의 관성모멘트는{2} over {5} Mr ^{2}이므로I`=`M(l``+`r) ^{2} `+`M BULLET {2} over {5} r ^{2}THEREFORE `g`=` {4 pi ^{2}} over {T ^{2}} [(l`+`r)`+` {2} over {5} {r ^{2}} over {(l`+`r)} ] (2)이다. 따라서 주기T, 철사의 길이l, 구의 반경r만 측정하면 윗 식에서 g를 구할 수가 있다.3. 실험 기구 및 장치1) Borda 진자2) 초시계 또는 주기측정 장비3) 미터자4) 수준기5) 버니어 캘리퍼6) 철사 혹은 구리줄(1m)4. 실험 방법(1) Borda 진자를 수직이 되게 한다.(2) Borda 진자를5 DEG 범위 내에서 단진동하도록 한다.(3) 주기T를 측정한다(10, 20, 30 .....)(4) 철사의 길이l과 진자구의 반경r을 측정한다.(5) 주기T, 철사의 길이l, 진자구의 반경r을 식 (2)에 대입하여 중력가속도
아보가드로수의 결정 예비결과
예비, 결과, 아보가드로수의 결정
