일반 물리 사전 보고서실험 제목 관성모멘트1. 목적① 질점의 관성모멘트를 측정하여 실험으로 구한 결과와 이론으로 계산한 결과를 비교 분석한다.② 디스크와 링의 회전운동을 통하여 각각의 관성모멘트를 측정하고 이론적인 값과 비교한다.2. 보충 이론① 관성모멘트?회전축을 중심으로 회전하는 물체가 계속해서 회전을 지속하려고 하는 성질의 크기를 나타낸 것이다. 관성능률이라고도 하며, 외부에서 힘이 자용하지 않을시 관성모멘트가 클수록I : 관성모멘트m : 질량r : 회전중심에서 물체까지의 거리w:각속도 E:회전운동의 에너지I:관성 모멘트② 각속도원운동처럼 물체의 운동을 하나의 기준점에서 관측할 때 기준점에 대하여 물체가 회전하는 속도를 측정한 벡터량.각속도는 운동체와 기준점을 연결한 직선,즉 동경이 단위시간에 이루는 각도로 측정하며, 흔히 ω로 나타낸다. 각속도의 CGS 단위는 1초간에 1라디안의 각 만큼 회전하는 속도로 rad/sec로 표시한다. 이 각속도벡터는 보통의 벡터와 마찬가지로 합성할 수도 있고 분해할 수도 있다. 특히 각속도에 대응하여 운동체의 경로를 따르는 속도를 선속도(線速度)라v:선속도 r:운동체의 회전반지름 w:각속도원운동을 하는 점의 위치는 시각 0일 때의 점의 위치 O에서 ts 후의 점의 위치 P까지의 중심각 크기 θ로 나타낼 수 있다. 이때 θ는 t의 함수이고, 아래 도함수를 이 점의 각속도라 한다.③ 각가속도단위시간에 변화하는 각속도의 비를 말한다.ω:각속도각 가속도:1초 사이에 1라디안(radian)/sec의 각속도가 변하는 각가속도를 단위로 하여, 이것을 1라디안/sec²으로 표시한다. 각가속도는 그 물체에 힘의 모멘트가 작용하지 않는 한 생기지 않는다. 이것을 회전의 관성이라고 하는데, 이 회전의 관성은 직선운동의 관성과는 달리 물체의 관성모멘트가 변화할 경우에는 힘의 모멘트가 작용하지 않더라도 각가속도가 생기며, 그것에 의해 물체의 회전속도가 변한다.④토크회전축으로부터 일정한 거리에 작용하는 회전력을 말하며 비틀림 모멘트라고도 한다. 더 넓게는 환봉의 중심선 방향에 대한 외력 모멘트를 총칭해서 토크라고 한다.⑤질점질량을 가진 점으로 병진운동만 한다.일반 물리 결과 보고서실험 제목 디스크와 링의 관성모멘트 측정1. 목적원반과 링의 회전운동을 통하여 각각의 관성 모멘트를 측정하고 이론적인 값과 비교한다.2. 이론① 질점의 관성모멘트 측정? 질점의 관성모멘트(: 질점의 질량, R : 회전축으로부터 질점의 질량중심까지의 거리)?회전축에 대한 토크(: 각가속도(): 매달린 추에 의해 회전축이 받는 토크)?(: 실이 감기는 회전축의 반지름,: 실험장치가 회전할 때 실이 받는 장력)질량 m의 추가 연결되어 있을 때, 뉴턴의 제 2법칙을 적용하면,② 디스크와 링의 관성모멘트 측정?회전운동에서 링에 대한 이론적인 관성모멘트 값(M : 링의 질량: 링의 내경,: 링의 외경) ?원형디스크의 질량 중심에서 수평으로 회전운동 할경우의 관성모멘트 값(M: 디스크의 질량 R: 디스크의 반경)또한 직경으로 회전하는 링의 관성모멘트는 다음과 같다.실험적인 값을 구하기 위해 링에 작용하는 토크와 각 가속도가 측정되면에서 다음과 같은 식을 얻는다.(: 각 가속도,: 토크)토크는 또한(F : 가해진 힘, r : 링의 중심으로부터 힘이 가해진 점까지의 거리)스칼라 값은 rF이다. 여기서는 r과 F의 사이각이다. 따라서 수직일 때 토크는 최대값을 가진다.(Why?의 값은 90도에서 1로 최대값을 가짐.) 이실험의 경우에는 작용한 힘은 도르래에 의해 연결된 줄에 작용하는 장력 T와 같다. 줄은 매달린 질량 m에 의해 당겨진다. r은 회전하는 물체 밑에 있는 3단 도르래의 반지름이다. 반지름은 작용하는 힘(장력)에 대해 수직이므로이고, 매달린 질량 m에 대한 뉴튼의 제 2법칙은매달린 질량의 직선가속도 a는 회전계의 접선가속도와 같다.각 가속도는 접선가속도와 다음과 같은 관계가 있다.따라서 링의 관성모멘트는(4-1)위와 같이 물체의 관성모멘트는 질량 m에 의해 회전계가 회전할 때 접선가속도 a를 측정 함으로써 구할 수 있다.3. 실험 방법1) 축 마찰의 관성모멘트 측정① 회전축상의 3단 도르레 직경을 측정하여 반지름을 기록한다.② 그림 4-3 과 같이 3단 도르레에 실을 끼우고 축에 장착한 후 끝 부분에 최소한의 질량을 달고 축을 서서히 회전시켜 추를 올린다.③ 이제 추를 낙하시켜 초시계를 사용하여 추의 가속도를 구한다.④ 3 회 측정하여 평균값을 구하여 앞서 측정한 추의 질량, 도르래의 반경을 식 4-1 에 대입하여 마찰에 의한 축의 관성모멘트를 구한다.2)원판 디스크의 관성모멘트① 측정할 원반의 반지름과 질량을 재어 데이터를 기록하고 회전축에 ㄱ장착한다.② 원반이 회전할 수 있는 최소한의 질량을 추에 달고 원반을 회전시켜 추를 끌어 올린다.③ 이제 추를 낙하시켜 초시계를 사용하여 추의 가속도를 구한다.④ 3회 측정하여 평균값을 구하여 앞서 측정한 추의 질량, 도르래의 반경을 식 4-1 에 대입하여 관성모멘트를 구하고 앞서 구한 회전축에 의한 관성모멘트를 빼면 원반의 관성모멘트를 얻을 수 있다.⑤ 이제 원반을 그림 4-4 와 같이 직경방향으로 회절 할 수 있게 장착하고 앞서 ①~④과정을 반복하여 관성 모멘트를 구한다.⑥ 기하학적인 모양으로부터 계산 되어진 관성모멘트와 실험에 얻어진 관성 모멘트를 비교하여라.3) 링의 관성모멘트① 측정할 링의 내경, 외경, 반지름을 측정하여 기록한다.② 그림 4-5 와 같이 링 시료를 원반 위에 올려 놓고 앞서 측정한 것과 마찬가지로 가속도를 구하여 관성모멘트를 측정한다.③ 측정되어진 관성모멘트에서 원반과 축의 관성모멘트를 빼면 링의 관성모멘트를 구할 수 있다.④ 기하학적인 모양으로부터 계산 되어 진 관성모멘트와 비교한다.4. 결과1) 축의 관성모멘트추의 질량 m = 21 ㎏ 삼단 도르래의 반경 r = 2cm추가 떨어지는 높이 = 25.4cm1회2회3회평균0.560.560.570.563추가 떨어지는 동안의 시간(초)추의 가속도 a ==축의 관성모멘트gㆍc㎡2) 원반의 관성모멘트원반의 질량 M = 1346 g 원반의 반경 R = 11.4cmⅰ)질량중심으로 회전시*추의 질량 m = 39g *삼단 도르래의 반경 r = 2cm1회2회3회평균7.567.537.547.543*추가 떨어질 때 시간 (S)*추가 떨어지는 높이 = 30cm*추의 가속도 a == 1.05*원반 + 축의 관성모멘트145443.99 gㆍc㎡*원반의 관성모멘트145019.78 gㆍc㎡*질량 중심으로 회전 시 이론적인 관성모멘트⇒= 87463.08 gㆍ㎡*오차율질량중심 회전 : 65.8%ⅱ) 직경축으로 회전시추의 질량 m = 39 g 삼단 도르래의 반경 r = 2 cm1회2회3회평균5.505.125.605.41추가 떨어질때 시간 (s)추의 가속도 a == 2.05원반 + 축의 관성모멘트74419.69 gㆍc㎡원반의 관성모멘트73995.39 gㆍ㎡직경 축으로 회전 시 이론적 관성모멘트⇒= 43731.54 gㆍ㎡*오차율직경 축으로 회전 : 69.20 %3) 링의 관성모멘트링의 질량 M = 1347g, 내경= 5.4cm, 외경= 6.3cm추의 질량 m = 270g 삼단 도르래의 반경 r = 2 cm추가 떨어지는 높이 = 30cm1회2회3회평균10.288.878.099.08추가 떨어질때 시간 (초)추의 가속도 a == 0.727링원반+축 의 관성모멘트1454765.94 gㆍc㎡링의 관성모멘트1309746.16 gㆍc㎡※이론적인 링의 관성모멘트⇒= 46370.475 gㆍc㎡*오차율 :2724 %5. 검토이 실험의 목적은 원반과 링의 회전운동을 통하여 각각의 관성 모멘트를 측정하고 이론적인 값과 비교 해 보는 것이 였다.첫 번째 실험에서는 축의 관성모멘트를 측정하였다. 이는 원과 링을 제외한 기본 관성모멘트를 측정하는 것으로 원반과 링의 관성모멘트 측정을 위한 기본 실험이라 할 수 있다.질량중심으로 회전시직경축 방향으로 회전시이론값=87463.08 gㆍ㎡=43731.54 gㆍ㎡실험값145019.78 gㆍc㎡73995.39 gㆍc㎡두 번째 실험에서는 원반의 관성모멘트를 측정하였다. 질량중심, 직경축 방향으로 두 번의 실험을 하였다. 이론값과 실험값을 비교하여 보면 다음과 같다.질량중심, 직경축 방향 회전시의 이론값을 구하는 식을 비교하여 보면 질량중심으로 회전할 때 가 직경축 방향 회전시의 2배임을 볼 수 있다. 질량 중심 회전시, 회전축을 중심으로 회전하는 물체가 계속해서 회전을 지속하려고 하는 크기. 즉 관성모멘트값이 직경축 방향 회전시보다 더 크다는 것이다. 이는 실험값에서도 유사한 양상을 띄었다. 하지만 각각의 이론값과 실험값을 비교해보면 오차가 발생했는데 이 원인은 잠시 뒤 살펴보도록 하겠다.
실험 제목 RLC 회로1. 실험 목적저항, 인덕터 및 축전기로 구성된, 일정한 진동수의 교류가 흐르는 RLC 직렬회로에서 전압과 전류를 측정하여 각 회로요소의 역할을 이해한다.2. 이론 요약☆ 저항이란?- 전기학에서 전기회로의 일부 또는 회로 전체의 성질로 전류의 흐름을 방해하여 전기 에너지를 열에너지로 변환시키는 성질. 저항은 전류를 운반하는 전하입자와 도체의 구조를 이루는 고정된 입자 사이의 충돌 때문에 생긴다. 저항은 도선이나 전송선과 같은 회로의 모든 부분에 포함된 특성이지만 대개 전등·히터·저항기 등과 같이 저항 특성을 주로 이용하는 장치들을 나타내기도 한다.☆인덕터란?- 인덕터란 동선과 같은 선재를 나선 모양으로 감은 것을 말한다.유도계수를 사용하기 위해서 전설을 감은 수동 소자로 선륜이나 코일이라고도 한다. 전자 유도에 의한 자력선을 사용하기 위해 전선으로 감은 것을 권선이라고 한다. 코일은 인덕턴스라고 하는 특성을 가지고 있는데 상호 인덕턴스와 자기 인덕턴스가 있다.저항이 0인 가상의 도선에 아주 작은 전압을 가한다면 도선이 전압을 지지하지 못하기 때문에 무한대의 전류가 흐르게 된다. 그런데, 이 저항이 0인 도선을 용수철 모양으로 감아 코일을 만들면 가해준 전압을 지지할 수 있는 능력이 생기는데 이런 부품을 인덕터라고 하는것이다. 원래, 전류가 흐르는 도선 주위에는 항상 자기장이 발생한다. 이 자기장 때문에 도선의 전류가 변화하면 자기장도 덩달아 변화하면서 전류의 변화를 방해하는 극성으로 전류의 변화량에 비례 하는 유도전압이 발생한다. 즉, 전류가 급격한 기울기로 변화하면 높은 전압이 유도되고 전류가 완만한 기울기로 천천히 변하면 낮은 전압이 유도된다. 도선을 감아 놓은 코일의 경우, 전류에 의한 자기장이 코일 안에서 중첩이 되므로 자기장의 세기가 코일의 감은수 만큼 배가되고, 전류에의 변화도 이에 따라서 배가 된다.☆축전기란?-콘덴서(condenser)라고도 하며, 전기용량을 얻기 위해 평행한 금속판과 같은 전극을 절연체로 분리한 것이다. 전기 에너지를 저장하거나 직류의 흐름을 차단하기 위해, 또는 전류의 주파수와 축전기의 용량에 따라 교류의 흐름을 조절할 때 쓰인다. 기호는 C로 표시한다.☆R-C회로-발진 주파수를 결정하기 위해 발진기에 접속되는 저항과 콘덴서의 회로. 주파수를 안정시키기 위해 수정이 사용된다.4. 측정 및 분석Experiment 1: RC 회로소자의 표시값*************02002503003506.131115.920.625.930.535.81.963.556.489.210.76.6411.817.12227.732.538.3그래프의 기울기로부터 계산된,,값0.09890.02910.106계산=0.103Experiment 2: RL 회로소자의 표시값50607080906.47.08.29.010.00.1530.1700.1990.2200.246.57.38.69.210.1그래프의 기울기로부터 계산된,,값0.090.0021750.09계산= 0.09Experiment 3: RLC 회로소자의 표시값10*************0906.487.388.029.139.920.160.180.190.220.242.072.352.562.913.137.078.048.769.9710.8그래프의 기울기로부터 계산된,,,값0.0860.0020.02650.09325계산= 0.08895. 검토이번 실험은 RLC회로의 각 요소들과 회로양단의 전위차를 측정하여 위상차를 이해하고 얻은 실험값과 RLC회로의 전류와 전압과의 관계그래프를 이용하여 L, C를 측정하여 실제 값과 비교하는 실험이다. 세 개의 실험 중 RC회로의 실험과정을 살펴보자. 먼저 회로 이와같이 설치하고 슬라이닥스를 이용해서 회로의 전류값을 일정한 간격으로 변화시켜주면서 그때마다 전압계를 이용해 저항과 커패시터의 전위차를 측정하였다. 만약,에 걸리는 교류전압이 90 ?의 위상차를 가지다면,,일때를 만족할 것이다. 우리조의 실험에선 아주 약간의 오차를 보였지만 대체로 일치하였다.를 사용하여 구한값도 커패시터에 적힌 값과 거의 일치하였다. 멀티미터가 한개 밖에 없어서 전류와 전위차를 측정하느라 아주 번거러웠다. 그리고 회로를 연결하는 단자가 많이 헐거워서 혹시 접지불량으로 실험값이 실제와 다르게 나오지않을까 걱정했는데 다행히 그런 점은 발견되지 않은 것 같다. 처음 실험을 할때는 전류값을 1A 2A 3A 이렇게 변화시켜주려했으나 너무 저항이 뜨거워져서 혹 타버릴 위험이있어서 0.05A부터 0.05 A 간격으로 변화를 주었다. RC회로는 성공적인 실험이었다.이번엔 RL회로를 살펴보자. 이역시 RC 회로와 비슷한 과정을거쳤다. 다만 다른점은 실험시간이 지체되어 0.05A부터 시작해0.01A 의 간격을 두고 5번만 실험하였다. 이번실험에서는의 제곱값이 너무 작아 우리가 측정한 자리수 내에서는 무시했다. 이것을 무시하지 않는다면를 만족하지 않는것이기 때문에 위상차가 90도 임을 확신할수 없게 됬다. 실험 결과값을 보면 그래프의 기울기도 일정치 않고 점점 기울기가 커졌다 작아졌다 하는 경향을 볼수있다. 원인을 생각해보건데 전류가 커질수록 회로에 점점 무리를 줘서 회로가 점점 손상된 것이 아닌가 생각한다. 조금더 전류값을 작게 두고 실험할걸 그랬다. 그리고 실험을 5번밖에 하지 않아 정밀한 측정이 어려웠다고 생각한다.
