로렌츠곡선을 이용한 지니 계수 도출과정위 도표에서 A의 면적이 0.25 B의 면적이 0.25 이라고 가정해 보자.이때 지니 계수는 0.5이다. 즉 의 면적에 대한 A면적의 비율이 지니 계수이다. 일반적으로 우리는 B의 면적과 관련된 데이터를 가지고 있으므로 실제로 지니 계수는 [ =지니 계수 ]와 같은 식을 통해서. 구해야 하는데 B의 면적을 구하는데 번거로움이 따르고 B의 면적을 구한 후에도 위의 식과 같은 복잡한 과정을 거쳐야 한다.계산상 편의를 위해 의 면적이 1이라고 가정해 보자. 실제 의 밑변의 길이는 1 높이는 1로 면적은 0.5이다. 의 면적을 2배로 가정하였으므로(0.5x2=1) A와 B의 면적 또한 2배로 가정하면 A는0.5, B의 면적은 0.5가 된다. 이때 지니 계수는=0.5로 의 면적을 1로 가정하기 전과 동일한 값을 얻을 수 있다. 한편 의 면적을 1로 가정했을 경우는 가정하기 전과 달리 계산과정상 이점이 생기는데 의 면적인 1에서 B면적의 값을 빼주는 것 만으로도 간단히 지니 계수를 구할 수 있다. 즉, 지니 계수A[가정 전 A의 면적x2]=1[의 면적x2]-B[가정 전 B의 면적x2] 와 같은 식을 세울 수 있는데 이때 지니 계수를 구해보면 1-0.5=0.5로 앞서 계산한 값들과 일치함을 알 수 있다.지금까지 알아본 [지니 계수=1-가정 전B의 면적x2]이라는 식을 유념하도록 하자.이제 실제 주어진 데이터를 통해 지니 계수를 구해 보기로 한다.오분위소득의 비율소득의 누적비율10.0400.04020.0960.13630.1530.28940.2300.51950.4811위의 도표에서 지니 계수를 구하기 위해서는 B면적을 구해야 한다.B는 B-1~B-5까지 5개의 도형으로 구성되어 있다. 지금부터 [지니 계수=1-가정 전B의 면적x2]이라는 식에 따라서 각각에 도형의 면적의 두 배 값을 구해보도록 하자.도형B-1은 밑변 0.2 높이 0.04의 삼각형이다. 이 삼각형 두 개의 면적은 위와 같이 가로 0.2 세로 0.04인 사각형의 넓이와 같다. 넓이는 0.2x0.04=0.008이다.도형B-2는 위의 그림과 같은 사각형이다. 이 사각형 두 개의 면적은 가로 0.2 세로 0.136+0.04인 사격형의 넓이와 같다. 넓이는 0.2x(0.136+0.04)=0.2x0.176=0.0352이다.도형B-3은 위의 그림과 같은 사각형이다. 이 사각형 두 개의 면적은 가로 0.2 세로 0.289+0.136인사각형의 넓이와 같다. 넓이는 0.2x(0.289+0.136)=0.2x0.425=0.085이다.도형B-4은 위의 그림과 같은 사각형이다. 이 사각형 두 개의 면적은 가로 0.2 세로 0.519+0.289인사각형의 넓이와 같다. 넓이는 0.2x(0.519+0.289)=0.2x0.808=0.1616이다.도형B-5은 위의 그림과 같은 사각형이다. 이 사각형 두 개의 면적은 가로 0.2 세로 1+0.519인사각형의 넓이와 같다. 넓이는 0.2x(1+0.519)=0.2x1.519=0.3038이다.지니 계수를 구하기 위해 1에서 지금까지 구한 면적을 합하여 빼주면 식은지니계수=1-{0.2x0.04+0.2x(0.136+0.04)+0.2x(0.289+0.136)+0.2x(0.519+0.289)+0.2x(1+0.519)}이고계산하면 1-(0.2x0.04+0.2x0.176+0.2x0.425+0.2x0.808+0.2x1.519=1-(0.008+0.0352+0.085+0.1616+0.3038)=1-0.5936=0.4064로 지니 계수 값은 0.4064이다.우리는 이와 같은 과정을 통해 G= 와 같은 수식을 도출할 수 있다.
