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  • 수치해석 최종 설계 과제
    수치해석 최종 설계 과제
    1. 다음 표로 주어진 데이터에 대하여ixy10-0.50000000000000021-2.*************4432-2.*************0743-0.*************79543.1*************3654.*************30763.53277*************.185169454506516983.22*************1097.80*************111014.647875779931178(1) 이산화된 데이터 포인트를 그래프로 그려보시오.>> a = [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ]>>b = [ -0.5 -2.*************44 -2.*************07 -0.*************79 3.1*************3 4.*************30 3.532774544062103 2.185169454506516 3.22************* 7.80************* 14.647875779931178 ]>> plot(a,b,'o')(2) 최적 접합 곡선을 선형함수로 구하고 (1)의 데이터 포인트 그래프와 겹쳐 보이시오. 또한 표준오차와 결정계수를 계산해 보시오.>> linregr(a,b)(3) (1)의 데이터 포인트 그래프를 보고 최적 접합 곡선을 몇차의 다항식 함수로 하는 것이 타당한지 판단하고 그 함수를 구하시오. 그리고 (2)의 단계까지 한 그래프와 겹쳐 보이시오. 아울러 표준오차와 결정계수를 계산해 보고 어떤 차이가 있는지 검토하시오.4차의 다항식이 적합하다.>> hold on>> polyfit(a,b,4)>> x = (0:0.1:10)>> y = 0.030299676418773.*x.^4 -0.*************06.*x.^3+3.*************27.*x.^2-5.*************08.*x-0.4*************1>> plot(x,y)(4) 표에서 주어진 모든 점을 지나는 보간 다항식을 구해보시오. 그리고 (3)의 단계까지 구한 그래프와 겹쳐(220355931155231*x*(x-1)*(x-2)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*(x-8)*(x-9)*(x-10))/1*************6227840-(*************739*x*(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*(x-8)*(x-9)*(x-10))/6*************466240 + (318247626736415*x*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*(x-8)*(x-9)*(x-10))/40856*************12>> plot(x,y)(5) Natural cubic spline 함수로 이루어진 보간 다항식을 구하시오. 그리고 (4)의 단계까지 구한 그래프와 겹쳐 보이시오.>> xx = linspace(min(a),max(a),2000);>> yy = spline(a,b,xx)>> plot(xx,yy,a,b,'o')붉은 부분이 스플라인 함수이고 파란 부분이 원 함수이다.스플라인을 구하기 위한 행렬은X=이고, 이 행렬을 풀면=가된다.표를 만들어보면,nfbcd10-2.7986900.47208327.197565-1.382441.4162500.03877237.8516741.5663751.532564-0.4091341.6249633.4041050.3051654-0.477815-5.624052.581007-1.128263-0.095976-7.044060.036578-1.4161660.3883447-1.06909-1.62075-0.2511330.52424987.170957-0.510241.32161360.231341910.607452.8370092.0156358-0.27411106.7887996.0459361.1932909-0.39776s1= -2.798690077*(x-1)+0.472083*(x-1)^3;s2= 7.197564671+-1.382440072*(x-2)+1.416250004*(x-2)^2+ 0.472083335*(x-2)^3;s3= 7.851674004+1.)의 결과와 비교하시오.>> syms x>> s1=@(x) -2.798690077*(x-1)+0.472083*(x-1)^3;s2=@(x) 7.197564671+-1.382440072*(x-2)+1.416250004*(x-2)^2+ 0.472083335*(x-2)^3;s3=@(x) 7.851674004+1.566374586*(x-3)+1.532564654*(x-3)^2+0.03877155*(x-3)^3;s4=@(x) 1.62496318+3.404104625*(x-4)+0.305165385*(x-4)^2+-0.409133089*(x-4)^3;s5=@(x) -5.624052382+2.581006995*(x-5)+-1.128263014*(x-5)^2+-0.477809466*(x-5)^3;s6=@(x) -7.04406+0.036578*(x-6)-1.416166*(x-6)^2+0.388344*(x-6)^3;s7 =@(x) -1.06909-1.62075*(x-7)-0.251133*(x-7)^2+0.524249*(x-7)^3;s8 =@(x) 7.170957-0.51024*(x-8)+1.3216136*(x-8)^2+0.231341*(x-8)^3;s9 =@(x) 10.60745+2.837009*(x-9)+2.0156358*(x-9)^2-0.27411*(x-9)^3;s10 =@(x) 6.788799+6.045936*(x-10)+1.1932909*(x-10)^2-0.39776*(x-10)^3;>> int (s1,x,0,1) + int (s2,x,1,2)+ int (s3,x,2,3)+ int (s4,x,3,4)+ int (s5,x,4,5) +int (s6,x,5,6) +int (s7,x,6,7)+ int (s8,x,7,8) +int (s9,x,8,9) +int (s10,x,9,10)ans =23.*************66666666666666667사다리꼴 과의 상대오차 : |(23.*************66666666666666667-25.87259)/23.945732221666sslege(s4,3,4,3)+gausslege(s5,4,5,3)+gausslege(s6,5,6,3)+gausslege(s7,6,7,3)+gausslege(s8,7,8,3)+gausslege(s9,8,9,3)+gausslege(s10,9,10,3)ans =23.*************60④4점계산>>gausslege(s1,0,1,4)+gausslege(s2,1,2,4)+gausslege(s3,2,3,4)+gausslege(s4,3,4,4)+gausslege(s5,4,5,4)+gausslege(s6,5,6,4)+gausslege(s7,6,7,4)+gausslege(s8,7,8,4)+gausslege(s9,8,9,4)+gausslege(s10,9,10,4)ans =23.*************38⑤5점계산>>gausslege(s1,0,1,5)+gausslege(s2,1,2,5)+gausslege(s3,2,3,5)+gausslege(s4,3,4,5)+gausslege(s5,4,5,5)+gausslege(s6,5,6,5)+gausslege(s7,6,7,5)+gausslege(s8,7,8,5)+gausslege(s9,8,9,5)+gausslege(s10,9,10,5)ans =23.*************741점공식 외에는 적분값과의 오차가 거의 없는 것을 볼 수 있다.(9) 적분값이 전체 영역에 대한 적분값의 1/2이 되는 x 좌표값을 구하시오.즉,이 되는 a 값을 구하라.전에 구했던 lagrange 방정식을 이용하면,>> syms x>> y=@(x) (27*************7*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*(x-8)*(x-9))/68*************995200-((x/2-1/2)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*(x-8)*(x-9)*(x-10))/3628800-(*************77*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)*(x-8505139712>> int(y,x,0,10)/2ans =12.518968917035769가 나온다.이분법을 활용하면,y2 = int(y,x) 로 잡고이므로 x = 8.810547 이다.2. 임의의 함수 f(x) 에 대하여(1) 1차 도함수의 중심 유한차분 근사식을 유도하시오.- ①- ②① - ②∴(2) 2차 도함수의 중심 유한차분 근사식을 유도하시오.① + ②∴(3) 1차 도함수의 고정도 중심 유한차분 근사식을 유도하시오.- ③- ④③ - ④-8 x (① - ②)∴3. 원형의 배수구를 갖는 역 원추형 물탱크로부터의 물은의 속도로 흐른다. 여기서 r 은 배수구의 반지름, x 는 원추의 꼭지점으로부터의 수위, 그리고 A(x)는 배수구로부터 x 만큼 떨어진 위치에서의 물탱크의 단면적을 나타낸다. r = 0.1 ft,g = -32.17 ft/sec2, 초기의 수위를 8 ft, 그리고 초기의 수량을 512(p /3) ft3 이라 할 때(1) 시간 간격 h = 20 sec 로 놓고 Euler 법을 사용하여 10분이 지날 때까지의 수위를 구하고 그래프를 그리시오.- 초기 수량이 512(p /3) ft3 이므로 원추의 반지름은 8ft가 된다. 그러므로 A(x)는 p x2 가 되므로dx/dt = -0.6*0.1*0.1*sqrt(2*32.17)*x^(-3/2) 이다.>> dxdt=@(t,x) -0.6*0.1*0.1*sqrt(2*32.17)*x^(-3/2);>> [t,x] = eulode(dxdt,[0 600], 8, 20)t020406*************60180x8.00007.95757.91467.87147.82787.78387.73957.69487.64977.6*************60*************603804007.55837.51207.46527.41807.37047.32237.27377.22467.17517.12507.0**************************05806007.02326.97156.91926.86636.81286.75876.70396
    공학/기술| 2012.10.19| 13페이지| 1,000원| 조회(138)
    태그 수치해석, 설계, 최종, 도함수, 유한차분 근사식
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