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8. 가슴부위 근육 강화하는 프로그램

가슴부위 근육을 위한 푸시업푸시업을 통해 상지(어깨, 팔), 가슴을 집중적으로 강화시 킬 수 있는 프로그램이다. 아래 프로그램을 그림과 함께 참조하여 실시하면 보다 효과를 높일 수 있게 된 다. 이 종목들은 서로 혼합하여 실시하여도 무방하다. 다만 아래 운동종목으로도 부하가 충분히 걸리지 않는다면 디클라인 푸 시 업으로 교체하여 실행한다면 부하가 훨씬 강하게 전해진다.근력향상 프로그램 2운동종목반복횟수운동부위밀리터리 푸시업10~20회상지(어깨, 팔), 가슴다이아몬드 푸시업10~20회상지(어깨, 팔), 가슴와이드 스탠스 푸시업10~20회상지(어깨, 팔), 가슴인클라인 푸시업10~20회상지(어깨, 팔), 가슴디클라인 푸시업10~20회상지(어깨, 팔), 가슴이 4종목 프로그램이 몸에 익숙해지면 10~20회 간격으로 회수를 증가시키거나 세 트 간의 휴식을짧게 하여 트레이닝 강도를 올려 갈 수 있다.운동순서밀리터리 푸시업휴식1분다이아몬드 푸시업휴식1분와이드스탠스 푸시업휴식1분인클라인 푸시업휴식1분디클라인 푸시업푸시업(와이드 스탠스 : 가슴)① 그림의 요령으로 손의 간격이 결정되면 어깨를 움츠리지 않도록 하고 견 갑골을 의지하여 가슴을 편다. 하배부는 자연스럽게 아치형을 만들도록 하면서 엉덩이를 들어올린다.② 견갑골을 의지하여 가슴을 편 상태를 유지하면서 팔꿈치를 굽힌다. 팔꿈 치는 바깥쪽으로 향하게 하여 구부린다. 허리부분에서 몸이 꺽어지지 않도록 유지하면서 큰 숨을 들이마신다. 거듭 가슴을 내밀면서 몸을 내린다.③ 가슴 근육을 충분히 스트레칭 시키기 위하여 가슴이 바닥끝까지 닿도록 몸을 내린다. 그 뒤 가슴을 편 상태인 자세에서 신체를 들어올려 스태킹 포인트(일련의 동작 안에서 힘을 발휘하 기 어려운 시점)가 지나면 숨을 내뱉으면서 처음 자세로 되돌아온다.손의 포지션을 결정한 다.① 바닥에 엎드려 양팔을 몸통에서부터 수직으로 벌린다.② 양 팔꿈치에 해당되는 위치에 양손을 두고 손 간격을 결정한다.③ 마지막으로 손바닥 하나 만큼 양손의 위치는 다리 방향으로 비껴놓는다.가슴 펴기를 의식한다.① 견갑골에 의지하여 가슴을 펴는 움직임이 숙달되면 선 상태에서 연습해 봐도 좋다. 어깨를 내리고 견갑골을 의지함과 동시에 가슴을 앞으로 내민다.② 팔을 들어 올리면 어깨를 움츠리게 되기때문에 항상 어깨를 내리는 것을 의식하면서 양팔의 포지션을 잡는 것이 포인트이다.틀리기 쉬운 자세- 어깨를 움츠린다.이 자세에서는 대흉근에 부하를 주기가 어렵고 어깨나 팔로 자극이 분산된 다. 양 팔꿈치는 옆으로 구부리는 것이 아니라 사선 후방으로 구부리는 것이 좋다.- 허리를 위로 뺀다.허리가 위로 올라가면 어깨로 가는 자극이 분산되어 부하가 절반으로 감소된 다. 또한 대흉근이 충분하게 스트레칭하기 힘들어진다.- 허리를 밀어넣는다.허리를 밀어 넣으면 팔꿈치를 충분히 구부릴 수 없게 된다. 즉 대흉근의스트레칭이 불충분해 지기 때문에 효과도 저하된다.밀리터리 푸시 업 ① 어깨 옆 위치에서 바닥에 양손을 붙이고 그 다음은 푸시 업 자세와 동일하 다. 팔꿈치를 구부리고 상완이 바닥과 평행이 되는 위치까지 몸을 내린다.② 내렸으면 가슴을 펴, 팔꿈치가 약간 닫히도록 몸을 들어 올린다. 이것을 반복한다.다이아몬드 푸시 업 ① 밀리터리 푸시 업 자세에서 좌우 양손으로 엄지손가락과 집게손가락이 스쳐 만나도록 모은다. 손가락 사이의 공간이 다이아몬드형이 되도록 한다. 상완삼두근에 부하가 크게 미친다. 이 자세에 서 팔꿈치를 바깥 방향으로 구부리며 몸을 숙인다.

학교| 2011.11.22| 3페이지| 1,500원| 조회(297)

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3. 숙면이 쌓이면 피로도 쉽게 느낀다.

숙변이 쌓이면 피로도 쉽게 느낀다??장이 깨끗해야 건강하게 오래 산다는 말이 있다. 여기서 장이 깨끗한 상태란 숙변이 없는 것 을 말한다. 숙변이란 배설되어야 할 대변이 배설되지 않고 장속에 대기하고 있는 것을 말한다. 마치 타르와도 같 은 끈적끈적한 검은 변 상태로 대장의 주름에 붙어 있다. 숙변은 주로 담즙산과 세균 덩어리, 음식물 찌꺼기로 이루어져 있 다. 숙변은 암모니아, 메탄 등의 가스를 만든다. 구강에 문제가 없는데도 대화 도중에 입에서 심하게 악취를 풍기는 사 람은 숙변을 의심해보아야 한다.장 속의 숙변이 가스와 구취를 일으키는 주범이기 때문이다. 그렇다면 보통 사람들은 숙변 을 얼마나 가지고 있을까? 사람에 따라 정도의 차이는 있지만 보통 성인의 경우 3kg에서 많게는 15kg까지 가지고 있는 것으 로 알려져 있다. 숫자에 둔감한 사람은 자신의 체중을 대비하여 생각해보라. 심한 경우 자신의 체중에서 10% 내외가 숙변 이라는 말이 된다. 검고 끈적끈적한, 세균 덩어리의 형태인 숙변이 그렇다는 말이다. 다이어트를 실천하기 전에 먼저 숙변부터 제거해야 하는 이유가 여기에 있다. 숙변은 신진대사를 방해하고 효과적인 다이어트를 방해하기 때문이다.숙변은 우리 몸에서 다음과 같은 좋지 않은 영향을 끼친다.① 숙변의 가장 큰 폐해는 우리 몸의 피를 혼탁하게 만든다는 점이다. 피는 영양분 과 산소를 공급하는① 역할을 담당한다. 그런 피를 혼탁하게 만드니 신체 기능이 저하되는 것은 당연하다. 신체 기 능 저하는① 면역력을 약화시켜 여러가지 질병을 일으킨다.② 숙변이 있으면 아랫배가 나오고 꼭 소화가 안되는 것처럼 언제나 더부룩한 느낌 을 갖게 만든다.① 뿐만 아니라 숙변은 기운을 떨어트려 활동력에도 영향을 미친다.③ 드물게 물만 먹어도 살이 찌는 사람들이 있는데 이것은 장 속에 숙변이 눌러 붙어 있어서 정상적인① 대사를 방해하기 때문에 생기는 결과이다. 콩팥을 거쳐 방광을 통해 배설되어야 할 수분이 장을 천천히 ① 통과하면서 물 속의 영양분까지 장에 흡수된다. 숙변이 정상적인 흐름을 가로막고 있기 때문에① 생기는 결과이다.④ 각종 피부질환을 일으킨다. 특히 여성들의 경우, 숙변 이 있으면 피부가 거칠어지고 여드름이 생기며① 기미나 부스럼이 발생한다.⑤ 숙변은 핼액 내로 흡수된 불순물로 인해 뇌에 산소공급 을 발해하여 어지러움과 두통을 일으킨다.⑥ 변비와 설사가 번갈아 일어나고 입에서는 심한 구취를 풍긴다.⑦ 변이 가늘고 화장실에 다녀온 뒤에도 아랫배가 시원한 기분을 못느끼거나 언제 나 몸이 무거우면

학교| 2011.11.22| 2페이지| 1,500원| 조회(188)

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꼭 알아야할 공식들

Ⅰ. 행 렬1. 행렬과 그 연산◈ 행렬 : 수, 문자를 괄호 ( )안에 직사각형의 꼴로 배열한 것.◈ 행 : 행렬의 가로 줄, 위로부터 차례로 제1행, 제2행, 제3행, …◈ 열 : 행렬의 세로 줄, 왼쪽부터 차례로 제1열, 제2열, 제3열, …◈ 정사각행렬 : 행의 수와 열의 수가 같은 행렬◈차 정사각행렬 :행렬◈ 행렬의 표현 :①행 ,열로 이루어진 행렬 :행렬② 제행과열의 교차점에 위치해 있는 성분 :성분 또는 원,로 나타낸다.2. 행렬의 상등◈ 두행렬이 서로 같다면 즉3. 행렬의 덧셈과 실수배◈이 실수이고가 같은꼴의 행렬일 때①(교환법칙) ②(결합법칙)③④(결합법칙)⑤(분배법칙)◈ 영인자 : 행렬의 모든 성분이인 행렬4. 행렬의 곱셈◈ 두행렬의 곱는 다음과 같이 정의한다.5. 행렬의 곱에 관한 성질◈가 실수이고가차 정사각행렬일 때①(결합법칙)②(분배법칙)③④는 단위행렬)⑤ 행렬의 곱셈에서는 교환법칙이 성립하지 않는다.⑥ 행렬의 거듭제곱⑦이면서을 만족하는 행렬를 영인자라고 한다. 즉 행렬의 곱셈에서는 영인자가 존재한다.따라서이더라도이라고 말할수 없다.☞ 주의 사항① 행렬의 곱셈에서는 교환법칙이 성립하지 않는다 ⇒②이 성립하기 위해서는일 때 이다.③이 성립하기 위해서는일 때 이다.④이라고또는이라고 말할 수 없다.⑤일 때,인데도 불구하고가 성립하지 않는다.⑥이라도일 수도 있다.6. 케일리 해밀턴 정리◈일 때이 항상 성립 한다.7. 역행렬의 정의①② 행렬에 대하여1)이면2)이면 역행렬은 존재하지 않는다.8. 역행렬의 계산①②9. 역행렬의 성질①②③④10. 연립일차방정식의 행렬표시◈①일 때,②일 때, 해가 무수히 많거나 해가 없다.1)이면 해가 무수히 많다. (부정)2)이면 해는 없다. (불능)※이외에도 근을 가질 조건은이다.※ 오직 한 쌍의 해를 가질 조건은이다.Ⅱ. 수 열1. 등차수열◈ 수열이 모든 자연수에 대하여(일정) 일 때 이 수열은 공차인 등차수열이다.◈ 수열가 등차수열을 이룰 때,를 등차중항이라고 한다.☞ 등차수열의 계산 요령① 네 수가 등차수열을 이열의 합 ⇒ 다음 방법 이용◈ 등차수열과 등비수열의 결합으로 된 수열의 합(멱급수)를 구할때는를 계산하여 구한다.16. 계차수열◈ 수열의 계차수열을이라고 하면 일반항은이다.17. 군수열① 각 군의 첫째항이 갖는 규칙성을 확인한다.② 분수로 표시된 군수열에서는 분모(또는 분자)가 같은 것끼리 묶어나, 분모, 분자의 합이 같은 것끼리 묶는다.☞ 분수로 표시된 수열도 분자, 분모, 분자분모를 기준하여 같은 성질을 가진 것끼리 묶어서 군순열을 만들어 생각한다.18. 수학적 귀납법의 증명 형식◈ 자연수에 대하여 명제이 성립함을 보이려 할 때①이 성립함을 보인다.②가 성립한다고 가정할 때이 성립함을 보인다.명제은 모든 자연수에 대하여 성립한다.19. 수열의 귀납적 정의◈ 기본적인 점화식에서일 때① 등차수열② 등비수열③ 조화수열20. 점화식으로 표현된 수열의 일반항①대신에을 대입하여 변변끼리 더한다.②대신에을 대입하여 변끼리 곱한다.③로 변형하여가 등비수열임을 이용한다.④양변에 역수를취하고로 놓아 ①의 형태로 변형하여 해결한다.⑤꼴의 점화식의 형태로 변형하여 계차수열이 등비수열을 이룸을 이용한다.⑥양변에 로그를 취한 후 치환한다.21. 순서도◈ 순서도를 그릴 때 사용되는 기호①순서도의 시작 , 끝을 나타내는 기호②자료의 값을 주든지, 값을 변경하든지, 계산을 할 때 등 처리기능을 나타내는 처리 기호③몇 개의 경로에서 어느 하나를 택할 것을 결정하는 판단 기호④인쇄하는 내용을 나타내는 기호⑤진행방향☞ 순서도 문제에서는 처리기호에 따른 변화값의 규칙을 찾는 것이 중요하다. 따라서 변하는 값의 초기치에 주의하여 차례대로 찾아보면 쉽게 해결됨.Ⅲ. 극 한1. 무한수열의 극한◈ 무한수열의 수렴과 발산①일 때 수렴한다.②2. 극한의 성질◈ 일반적으로 두 무한수열이 각각 수렴하고일때 (단,는 상수) 다음이 성립한다.①②③④3. 수열의 극한과 부등식◈ 수열에 대하여①이고②이고4. 무한등비수열의 극한◈ 무한등비수열의 수렴과 발산①일 때②일 때③()일 때④일 때☞ 무한등비수열의 수렴조건은이로일 때또는와 같이 나타낸다.이때를의 극한값이라 한다.14. 함수의 극한값의 기본성질일 때 (단,는 상수)①②③④15. 좌극한값, 우극한값① 좌극한값 :일 때,를 우극한 값② 우극한값 :일 때,를 좌극한 값③ 함수의 극한값좌극한, 우극한값이 같을 때 함수의 극한값이 존재한다고 한다.즉16. 함수의 극한값 구하는 요령①꼴 : 분모, 분자를 분모의 최고차항으로 나눈다.②꼴 : 1) 분수식은 인수분해 후 약분2) 무리식은 유리화한다③꼴 : 1) 다항식 최고차 항으로 묶는다.2) 무리식 유리화한다.④꼴 :,꼴로 변형한다.⑤꼴 : 밑이 큰 것으로 분자, 분모를 나누어 묶는다. (지수)17. 미정계수의 결정◈ 두함수에 대하여①②18. 함수의 연속, 불연속◈ 함수가①에서 함수값가 존재한다.②가 존재한다.③일 때, 이 함수는에서 연속이라 한다.◈ 함수가에서 연속이 아닐 때는에서 불연속이라고 하고 ,를 불연속점이라고 한다.19. 연속함수의 성질◈ 함수가에서 연속이면 다음 함수도에서 연속①②③④⑤20.을 포함하는 식의 극한◈ ①일 때,②일 때,◈을 포함하는 식의 극한값은인 경우로 나누어 생각한다.21. 중간값의 정리◈ 함수가 폐구간에서 연속이고일 때사이에 있는 임의의 값을라고 하면가 되는가 개구간안에 적어도 하나 존재한다.◈ 함수가 폐구간에서 연속이고이면인가 개구간안에 적어도 하나 존재한다.☞ (2)의 경우는 중간값정리의 변형인데 이를 이용하여가 연속함수일 때 방정식의 근의 존재 유무를 판단 할 수 있다.22. 최소, 최대값◈ 함수가 폐구간에서 연속이면는 이 구간에서 반드시 최대값과 최소값을 갖는다.수1 수학공식Ⅵ. 확 률1. 합의 법칙◈ 두 사건,가 일어나는 경우의 수가 각각가지일 때.①와가 동시에 일어나지 않는 경우또는가 일어나는 경우의 수 :가지②와가 동시에 일어나는 경우가가지 있는 경우또는가 일어나는 경우의 수 :2. 곱의 법칙◈ 두 사건에 있어서가 일어나는 경우의 수가가지이고 그 각각에 대하여가 일어나는 경우의 수가가지이면가 일어나고 동시에가 일어나는 경우의수는가지이다 성질①②10. 조 나누는 방법과 분배하는 방법◈ 서로 다른개의 물건을개,개,개(단,)의 3조로 나누는 방법의 수는①이 서로 다르면 :②중 어느 두 개가 같으면 :③이 모두 같으면 :※ 세 조로 나눈 다음 , 이것을 다시세 사람에게 분배하는 방법의 수는 위의 각 경우에을 곱해준다.11. 중복조합의 응용◈을 쓸 수 있는 경우는①개)에서개를 택하는 경우의 수②개)로 이루어지는차항의 가지수③개)을 전개할 때 항의 가지수④개)의 음이 아닌 정수해의 가지수12. 이항정리◈이 양의 정수일 때① 이항계수 :② 일반항 :13. 이항계수의 성질① 이항계수는 좌우대칭이다.②③④⑤ 1)이 홀수일 때2)이 짝수일 때⑥⑦14. 다항정리①에서1) 항수 :2)의 계수 :(단,은을 만족시키는또는 양의 정수)②15. 시행과 사건◈ 시행과 사건같은 상태의 조건 아래에서 반복할 수 있는 실험이나 관찰을 시행이라 하고시행으로 나타난 결과를 사건이라 한다.◈ 근원사건 : 사건 중 더 이상 간단히 분배될 수 없는 사건◈ 표본공간 : 어떤 시행에서 일어날 수 있는 모든 가능한 결과인 사건 전체의 집합◈ 공사건 : 절대로 일어나지 않는 사건◈ 여사건() : 표본공간에 대하여 사건가 일어나지 않을 사건◈ 배반사건 : 두 사건가 동시에 일어나지 않을 때, (일 때)이 두 사건을 배반사건이라 한다.◈ 합사건 :중 적어도 한쪽이 일어나는 사건 ()◈ 곱사건 :가 모두 일어나는 사건 ()16. 확률의 정의① 수학적 확률 : 어떤 시행에서 일어날 수 있는 모든 근원사건의 경우의 수가가지 이고, 이들가지는 어느 둘도 동시에 일어나지 않으며, 각각의 경우는 같은 정도로 일어날 것이 확실할 때, 사건가 일어날 경우의 수가가지이면 사건가 일어날 확률는 ⇒② 통계적 확률1) 상대도수 : 어떤 조건하에서 실험 또는 관측한 자료의 총수를이라 하고 그 중에서 어떤 사건가 일어날 횟수를라 할 때,를 사건가 일어나는 상대도수라 한다.2) 통계적 확률 : 상대도수에서일 때, 이의 값을 사건가 일어날 통계적 확률 또는 경험적 확률이라은Ⅶ. 통 계1. 도수분포◈ 대표값 : 자료 전체를 대표하는 중심적인 경향을 하나의 수로 나타낸 값◈ 평균 : 변량의 총합을 변량의 총수로 나눈 값◈ 중앙값 : 변량을 크기 순으로 배열했을 때 중앙에 오는 값◈ 최빈값 : 도수가 가장 많은 계급의 계급값◈ 산포도 : 변량의 값이 흩어져 있는 정도를 가리키는 값◈ 범위 : 가장 큰 변량에서 가장 작은 변량을 뺀 값◈ 편차 : 어떤 자료의 각 변량에서 평균을 뺀 값◈ 평균편차 : 편차의 절대값에 대한 평균◈ 분산 : 편차의 제곱의 평균◈ 표준편차 : 분산의 양의 제곱근 ()2. 일반적인 평균, 분산, 표준편차◈ 평균, 분산, 표준편차의 정의 변량 :에서① 평균 :② 분산 :③ 표준편차 :3. 가평균을 이용한 평균, 분산, 표준편차 정의◈ 변량에 대응하는 도수가 각각이고 가평균을, 계급의 크기를,이라 하면① 평균 :(단,)② 분산 :③ 표준편차 :3. 도수분포표를 이용한 평균, 분산, 표준편차 정의◈ 변량에 대응하는 도수가 각각이라 하면① 평균 :② 분산 :③ 표준편차 :4. 확률분포의 뜻① (이산)확률변수 : 변수가 취할 수 있는 모든 값이이고,가이들 값을 취할 확률이 정해져 있을 때, 이 변수를 이산확률변수 또는확률변수라 한다.② 확률분포 : 확률변수가 취하는 값와가를 취할 확률와의 대응 관계를 확률변수의 확률분포라 한다.5. 확률분포를 구하는 방법① 확률변수가 취할 수 있는 값이 어떤 것인가를 모두 조사한다.②가 취하는 각 값에 대응하는 확률을 구한다.③ 이 대응관계를 표, 그래프 또는 식으로 나타내면 된다.6. 확률분포의 성질◈ 이산확률변수의 확률분포가일 때①②③7. 평균, 분산, 표준편차의 성질◈가 평균,가 분산,가 표준편차이고,가 상수 일 때①②③④⑤⑥8. 확률변수를 이용한 평균, 분산, 표준편차 정의◈ 확률변수의 확률분포가 아래와 같을 때계1평균(기대값) :분산 :표준편차 :9. 이항분포◈ 1회의 시행에서 사건가 일어날 확률, 여사건의 확률을라 하면회 독립시행 중 사건가 일어나는 횟수가 취하는 분포가로 수는

학교| 2010.10.20| 23페이지| 1,500원| 조회(277)

행렬, 통계, 수열, 극한, 미분과적분 공식암기

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꼭 알아야할 공식들

수2 공식집Ⅰ. 방정식과 부등식1. 방정식◈ 분수방정식 : 미지수에 대한 분수식을 포함하는 방정식◈ 유리방정식 : 정방식과 분수방정식◈ 무리방정식 : 미지수에 대한 무리식을 포함하는 방정식◈ 무연근 : 주어진 분수방정식의 분모를으로 하는 근2. 분수방정식의 해법◈ 해법 순서① 양변 분모의 최소공배수를 곱해 정방정식으로 만든다.② 이 방정식을 풀이한다.③ 정방정식의 근 중에서 주어진 분수방정식의 분모를(무연근)으로 하지 않는 것만으로 한다.3. 특수꼴의 분수방정식◈ 결합형 : 적당한 항끼리 짝을 지어 통분하여 정방식으로 고쳐 푼다.◈ 분리형 : 분자의 차수가 분모의 차수 이상이면 분자를 분모로 나누어 분자의 차수를 줄여 푼다※이용하여 분리한다.◈ 치환형 :① 분모, 분자에 같은 꼴의 정방정식이 존재할 때, 그 꼴을 치환하여 차수를 줄여 푼다.② 유리방정식의 각 항이 역수 꼴로 이루어져 있을 때는 각항 전체를 치환하여 푼다.4. 무리방정식의 해법◈ 해법 순서① 방정식의 각 항을 적당히 이항한 후 양변을 제곱하여 정방정식으로 만든다.1)가 한 개 있는 무리방정식 : 주어진 식을꼴로 변형하고, 양변을 제곱2)가 두 개 있는 무리방정식 : 주어진 식을꼴로 변형하고, 양변을 제곱② 이정방정식을 푼다.③ 정방정식의 근 중 주어진 무리식을 만족하는 것(무연근이 아닌 것)만을 택하여 근으로 한다.※ 무리방정식을라 하면이 성립한다. 그러나의 근 중에는가 되는 무연근이 존재한다.5. 고차 부등식의 해법◈ 해법 순서① 모든 항을 한 변으로 이항하여(또는)의 꼴로 만든다.② 계수가 실수인 범위에서 인수분해한다.③의 그래프를 그린다. 이때,1)의 해는 곡선가축의 위쪽에 있는의 범위2)의 해는 곡선가축의 아래쪽에 있는의 범위의 해의 해6. 분수부등식의 해법◈ 해법 순서① 주어진 식을또는의 꼴로 만든다.② 동치관계를 이용하여 정부등식으로 고쳐서 푼다.◈ 동치관계①②③④,7. 제곱인수 또는 일정한 부호의 인수가 있는 고차부등식①②③가 항상 양일 때,Ⅱ. 일차변환1. 일차변환◈를 상수라 할 또, 평면 전체는 평면전체로 옮겨진다.2) 직선은 직선으로, 서분은 선분으로, 평행한 두 직선은 평행한 두직선으로 이동3) 삼각형은 삼각형으로 이동Ⅲ. 삼각함수와 복소수1. 삼각함수의 덧셈정리①②③④⑤⑥2. 삼각합수의 합성(최대, 최소값을 구할 때 이용)①(단,)②(단,)3. 배각의 공식①②③④⑤4. 반각의 공식①②③5. 곱을 합 또는 차로 변형하는 공식①②③④6. 합 또는 차를 곱으로 변형하는 공식①②③④7. 삼각방정식의 일반해◈ 특수해를라하고,을 임의의 정수라 할 때.①의 해는②의 해는③의 해는(단,는 정수)8. 복소수 평면◈ 평면 위의 직교좌표에서 점가 복소수에 대응 될 때, 이 평면을 복소평면 또는 가우스 평면이라 한다.①와는 원점에 관하여 대칭②와는축(실수축)에 관하여 대칭이다.9. 복소수 평면◈ 복소수(는 실수)에 있어서① 극형식 :(단,)② 절대값 :③ 편각의 크기 :10. 절대값의 성질①⇒②③11. 복소수의 곱과 몫◈에서①⇒②⇒12. 복소수 편각◈이라 할 때13. 복소수 회전점를를 중심으로만큼 회전한 점()은14. 드무아브르의 정리①②15. 방정식의 풀이◈이라고 할 때[단,]Ⅳ. 이차곡선1. 포물선◈ 평면 위의 한 정점과 이 점을 지나지 않는 한 정직선에 이르는 거리가 같은 점은 자취2. 포물선의 방정식◈에서① 초점 :② 준선의 방정식 :③ 꼭지점 :◈에서① 초점 :② 준선의 방정식 :③ 꼭지점 :3. 포물선의 평행이동◈축으로만큼,축으로만큼 평행이동하면1)⇒① 초점 :② 준선의 방정식 :③ 꼭지점 :2)⇒① 초점 :② 준선의 방정식 :③ 꼭지점 :4. 포물선과 직선 관계◈ 직선을 포물선에 대입하여 정리하면 이차방정식이 된다.①⇒ 서로 다른 두 점에서 만난다.②⇒ 한 점에서 만난다. ⇒ 접한다.③⇒ 만나지 않는다.5. 접선의 방정식① 기울기인 접선의 방정식② 접점를 지나는 접선의 방정식6. 타원◈ 평면 위의 두 정점에서의 거리의 합이 일정한 점이 자취7. 타원의 방정식◈()① 장축의 길이(거리의 합) :② 단축의 길이 :③ 초점 :◈()① 장축의이차곡선◈ 이차곡선①이면 원 ②이면 포물선③이면 타원 ④이면 쌍곡선Ⅴ. 공간도형과 공간좌표1. 공간도형의 기본 성질① 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나 존재한다.② 한 직선 밖의 한 점을 지나고, 이 직선에 평행한 직선은 오직 하나 존재한다.③ 한 평면 위의 두 점을 지나는 직선 위의 모든 점은 그 평면 위에 있다.④ 한 직선 위에 있지 않은 세 점을 지나는 평면은 오직 하나 존재한다.⑤ 두 평면이 한 점을 공유하면 이 두 평면은 또 다른 한 점을 공유한다.2. 평면의 결정조건① 일직선 위에 있지 않은 세 점② 한 직선과 그 위에 있지 않는 한 점③ 만나는 두 직선④ 평행한 두 직선3. 직선의 결정조건① 서로 만나는 두 평면은 오직 하나의 직선을 결정한다.② 서로 다른 두 점은 단 하나의 직선을 결정한다.4. 점의 결정조건① 교선이 평행하지 않은 서로 다른 세 평면은 단 하나의 점을 결정한다.② 평면과 이와 만나는 직선은 단 하나의 점을 결정한다.③ 서로 만나는 두 직선은 단 하나의 점을 결정한다.5. 평행에 관한 성질① 직선와 평면가 평행할 때,를 품는 평면와의 교선는에 평행하다.② 두 직선가 평행할 때,를 포함하고,를 포함하지 않는 평면는와 평행하다.③ 한 평면가 평행한 두 평면와 만날 때, 그 교선은 서로 평행하다.6. 수직에 관한 성질① 직선이 평면위의 점를 지나고,에서 만나는위의 모든 직선에 수직이면,이다.② 직선과 평면가 수직이면,은 평면위의 모든 직선과 수직이다.③ 삼수선 정리평면밖의 한 점에서에 그은 수선의 발을라 하고,에서위의 직선에 그은 수선의 발을라 하면이다.ⅰ)ⅱ)ⅲ)④ 직선이 평면에 수직일 때,을 포함하는 모든 평면은 평면에 수직이 된다.⑤ 한 점를 지나고 한 평면에 수직인 직선은 단 하나뿐이다.⑥ 한 점를 지나고 한 직선에 수직인 평면은 단 하나뿐이다.⑦ 한 평면에 수직인 두 직선은 서로 평행하다.⑧ 한 직선에 수직인 두 평면인 서로 평행하다.⑨ 한 평면에 수직인 두 평면의 교선은 처음 평면에 수직이다.7. 정사영의 정리①의①②③④⑤⑥⑦4. 벡터의 평행조건◈⇔◈ 서로 다른 세 점가 한 직선에 존재⇔⇔5. 위치벡터◈ 위치벡터 : 시점을 정해 놓은 벡터 ex): 점에 대한 위치벡터6. 벡터의 내분, 외분 , 무게중심◈ 선분의내분점을, 외분점을, 중점을, 무게중심을라 하고,,,7. 벡터의 성분◈에서⇔일 때,①⇔②③④⑤◈ 좌표와 벡터①②8. 공간벡터의 성분◈에서⇔일 때,①⇔②③④⑤◈ 좌표와 벡터①②9. 평면벡터의 내적◈와가 이루는 각 :① 벡터의 내적 :②일 때벡터의 내적 :③ 두 벡터가 이루는 각 :10. 벡터의 내적의 기본성질①②③11. 평면벡터의 수직과 평행조건◈일 때,① 수직조건 :⇔② 평행조건 :⇔12. 공간벡터의 내적◈와가 이루는 각 :① 벡터의 내적 :②일 때벡터의 내적 :③ 두 벡터가 이루는 각 :13. 공간벡터의 수직과 평행조건◈일 때,① 수직조건 :⇔② 평행조건 :⇔14. 평면벡터의 방향코사인◈ 영벡터가 아닌 공간벡터가축,축의 양의 방향과 이루는각을 각각라 하면①⇔②와 같은 방향의 단위벡터는 ⇒③ 방향코사인 ⇒④ 방향코사인 ⇒⑤ 방향비 ⇒15. 공간벡터의 방향코사인◈ 영벡터가 아닌 공간벡터가축,축,축의 양의 방향과이루는 각을 각각라 하면①⇔②와 같은 방향의 단위벡터는⇒③ 방향코사인 ⇒④ 방향코사인 ⇒⑤ 방향비 ⇒16. 직선의 방정식◈ 점을 지나고, 방향벡터에 평행한 직선의 방정식( 단, 분모가 0 이면, 분자도 0 )◈ 점를 지나는 직선17. 두 직선의 수직 평행조건◈ 두 직선가 수직, 평행할 조건① 평형조건 :⇔② 수직조건 :⇔18. 평면의 방정식◈ 점를 지나고, 벡터에 수직인 평면의 방정식법선 벡터 :19. 직선과 평면의 교점◈ 직선과 평면의 교점은 직선을라 놓으면가관한 함수로 표시된다.이 때,를 평면에 대입 후값을 구하여에 다시 대입하면 교점이 된다.20. 두 평면의 교선◈ 두 평면의 교선은 주어진 두 평면 위에 있으므로 연립해서 푼다.21. 두 평면의 평행, 수직조건◈ 두 평면의 평행,수직 조건① 평형조건 :⇔② 수직조건 :⇔22. 점과 평면사이의 거리◈ 점와 ◈ 곡선의 접선의 방정식을 구할 때① 접점의 좌표가 주어질 때 : 먼저 기울기를 구한다.② 기울기가 주어질 때 : 먼저 접점을 구한다.③ 곡선 밖의 점이 주어질 때 : 접점의좌표를로 놓는다.14. 공통접선의 방정식◈ 두 곡선가에서 서로 접하면이다.따라서, 공통접선의 방정식은이다.15. 롤의 정리◈ 함수가에서 연속이고, 개구간에서 미분가능할 때,,로 되는가 적어도 하나 존재한다.16. 평균값의 정리◈ 함수가에서 연속이고, 개구간에서 미분가능할 때,로 되는가 적어도 하나 존재한다.17. 함수의 증가 , 감소①의 증가구간②의 감소구간18. 함수의 극대 , 극소① 극대, 극대값 : 연속함수가에서 증가상태에서 감소상태로 변하면에서 극대,를 극대값이라고 한다.② 극소, 극소값 : 연속함수가에서 감소상태에서 증가상태로 변하면에서 극소,를 극소값이라고 한다.③ 극대값, 극소값을 통털어서 극값이라 한다.19.에 대한 극대, 극소의 판정①이면,에서 극소값를 가진다.②이면,에서 극대값를 가진다.20. 함수의 최대 , 최소◈ 구간에서 연속함수의 최대, 최소값은① 구간에서 극대, 극소값을 구한다.② 구간의 양끝에서의 함수값를 구한다.③ ① , ②에서 구한 값중 가장 큰값을 최대값, 가장 작은값을 최소값이라 한다.21. 곡선의 오목과 볼록◈ 어떤 구간에서 항상이면, 곡선는 이 구간에서 아래로 볼록(또는 위로 오목)하다.◈ 어떤 구간에서 항상이면, 곡선는 이 구간에서 위로 볼록(또는 아래로 오목)하다.22. 변곡점의 판정◈ 함수에서이고의 좌우에서의 부호가 바뀌면, 점는 곡선의 변곡점이다23. 함수의 그래프 작성 요령① 함수의 정의역, 치역을 구한다.② 대칭성(축, 원점, 또는 특별한 점이나 직선)③ 좌표축 또는 특별한 직선과의 교점④ 함수의 증가, 감소 및 극대, 극소⑤ 곡선의 오목 볼록, 변곡점⑥, 점극선24. 속도와 가속도◈ 수직선위를 움직이는 점의 시각에서의 좌표가일 때점의 속도와 가속도는이다.◈ 평면 위의 운동 :이고,일때①②25. 여러가지 변화율◈ 시각에서의 길이, 넓이, 부피

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