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일반물리학(북스힐)1장,2장 연습문제

REPORT- 일반물리학 북스힐 1단원문제 -제 1장. 물리학이란?연습문제1.2) 고무줄이나 용수철은 작용한 힘에 비례해서 늘어나고 그때 비례상수를 이들의 탄성계수라고 부른다. 즉, 작용한 힘을 F,늘어난 길이를x,탄성계수를 k라 놓았을때 F=kx가 된다. 이것으로부터 탄성계수의 차원을 구해 보아라.F=kx에서 x는길이다.차원은 L(길이=S)로 나타낸다.탄성계수 k는 건들이지 않고, F(힘)=am 이용 한다.m은 차원이기 때문에 건들이지 않고,⇒L을 약분→1.4) 유효숫자에 주의하여 다음의 답을 구하라.(1) 어떤 CD판이 1.6μm 간격의 트랙으로 만들어져있다. 반지름이 12cm인 CD판에는 몇 개의 트랙이 있는지 알아보고 총 트랙의 길이를 구하라.1μm = 10-8cm = 10-6m(0.000001m) 이므로,1.6μm=16×10-9 이다.한 개 트랙 길이×총 있는 트랙수=전체트랙의 길이1.6μm×x개=12cm12cm/1.6μm=0.12/0.0000016=75000그러므로 75000 개의 트랙 이라는 걸 알 수 있다.원 둘레는 2πr아고,총 트랙의 길이는 75000(처음 원+마지막 원)×½×총 트랙 수 이므로,(=Σ [2πr X (0.0000016)])r=1{(1.6μm×2π)+(12cm-1.6μm)2π}½×75000= 8999.9999984π (m)π≒3.14총 트랙길이=28259.999994976 m∴CD1장의 트랙길이=28.3 km(2) 두 사람이 각각 A4 용지의 가로와 세로의 구격을 재어 가로가 21cm이고 세로가 29.69cm로 보고했다. 이 수치를 토대로 하여 용지의 둘레와 면적을 구하라.＊둘레: 가로=21×2=42, 세로=29.69×2=59.38모두 더하면 42+59.38=101.38∴10×101㎝＊면적:21cm×29.69cm=623.49cm2∴623cm2(3)220V용 60W전구의 필라멘트를 흐르는 전류의 크기(전력=전압?전류)전력=전압×전류60W=220V×xAx=0.272727…∴전류의 크기≒0.27A(유효숫자로 나타내도 0.27A 값은 같다.)1.7)지구는 태양으로부터 1cm²마다 매분 약 10J의 복사에너지를 받고 있다. 이 사실로부터 태양에서 나오는 복사에너지의 양은 모두 얼마나 될까?지구와 태양 사이의 거리는 1.5?10¹¹m이다. 태양이 약 50억년 동안 이만큼의 에너지를 수소의 핵융합반응으로부터 얻었다고 가정하면 약 몇 %의 질량이 에너지로 바뀐 것일까? 아인슈타인의 유명한 공식 E=mc²을 이용하여라.1.5×10¹¹m태양과 지구 사이의 거리가 1.5×10¹¹m일 때, 이 거리를 반지름으로 하는 구를 그릴 수 있다. 이 때 이 구의 겉넓이는 4×π×(1.5×10¹¹)²이다. 1㎠당 분당 10J의 복사에너지를 받을 때, 1m2의 분당 복사에너지는 105J이다.태양에서 나오는 총 복사에너지의 양은 4×π×(1.5×10¹¹)²×105 = 2.82×1028 J/min이다.태양이 약 50억년동안 이만큼의 에너지를 핵융합반응으로 얻는다고 가정하면50억년동안 나오는 총 에너지의 양: 2.82×1028 × 2.592×1015 = 7.30×1043 J7.30×1043 J이 수소 핵융합반응으로부터 얻어지기 위해 필요한 질량: m=E/c2 = 7.30×1043/9×1016 = 8.1×1026 (Kg){에너지로 변환된 질량 / (태양의 현재 질량 + 에너지로 변환된 질량)} * 100= {8.1×1026 / (2×1030 +8.1×1026)} × 100 = 0.04%태양의 현재 질량은 50억년동안 0.04%의 질량이 에너지로 변환되었다.제 2장. 운동의 기술연습문제2.1) 평면상에서 움직이는 물체의 위치를 기술하는 직교좌표계의 변수 ( x , y )와 평면극좌표계의 변수 ( r , ?)사이의 관계식을 구하여라.x = r cosθ , y = r sinθ2.2) 3차원 직교좌표계에서 각 축방향의 단위벡터 I, j, k 사이에 다음과 같은 벡터연산식이 성립하는 것을 보아라.(1) i?i = j?j = k?k = 1,i?j = j?k = k?i= j?i = k?j = i?k = 0A?B=|A||B|cosθ벡터에서 i, j, k 는 1이기 때문에,i를 예로 든다면, 이런 식으로 된다.이 예를 보면, i1과 i2를보면 서로 평행한 0°이다.i?i = j?j = k?k = 1⇒A?B=|A||B|cosθi?i = j?j = k?k = |1||1|cos0° = 1×1×1=1(2) i×i=j×j=k×k=0i×j=-j×i=k,j×k=-k×j=j,j×k=-i×k=j,i×i=j×j=k×k=0⇒|A×B|=|A||B|sinθi×i=j×j=k×k= |1||1|sin0° = 1×1×0 = 0i×j=-j×i=k⇒ |1||1|sin90° = 1×1×1 = 1j×k=-k×j=j⇒ |1||1|sin90° = 1×1×1 = 1j×k=-i×k=j⇒ |1||1|sin90° = 1×1×1 = 12.3) 그림 2.14에서 A벡터는 xy평면상에 놓여있고 x축의 양 방향과 45°의 각을 이루며 크기는4이다. 또 B벡터는 yz-평면에 있고 z축의 양의 방향과 30°의 각을 이루며 크기는 3이다.(1)두 벡터의 각 축방향의 성분을 구하라.그림을 보면, A벡터는 45°이기 때문에 삼각비(1:1:루트2)에의해 A의 x,y축 성분을쉽게 구할 수 있다. (B도 마찬가지)A (,,0) , B (0,,)(2)A+B이므로 이것으로부터 A와 B의 벡터를 구한다.A+B = A(Ax, Ay, Az) + B(Bx, By, Bz)= ( Ax + Bx, Ay + By,Az + Bz )= ( (A+B)x, (A+B)y, (A+B)z)∴ (i )(3)A-B이므로 이것으로부터 A와 B의 벡터를 구한다.A-B = A(Ax, Ay, Az) - B(Bx, By, Bz)= ( Ax - Bx, Ay - By,Az - Bz )= ( (A-B)x, (A-B)y, (A-B)z)∴(i +j -k)-(2),(3)그림-(4)A?BA·B=(Axux+Ayuy+Azuz)·(Bxux+Byuy+Bzuz)=AxBx+AyBy+AzBz(×0 +×+ 0×=)(4)A×B를 구해서 답이 벡터의 경우 그림 2.14와 같이 그려 보아라.2.8) 한 사람이 창 밖을 비디오카메라로 찍고 있다가 화분이 떨어지는 것을 목격하고 나중에 분석한 결과 화분이 창을 지나가는 데에 0.1초가 걸렸다는 것을 알아냈다. 창가의 높이가 1.25m라면 이 관측으로부터 화분이 이 창으로부터 얼마의 높이에서 떨어진 것인지 추정해보아라.S(거리)=V0(초속)×t(시간)+½·a(가속도)·t²(속도제곱)

공학/기술| 2009.05.10| 8페이지| 1,000원| 조회(16,543)

연습문제, 북스힐, 일반물리학, 풀이

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