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Dynamic Cart예비

[Introduction]PASCO사의 Dynamics Cart Accessory Track Set를 이용하여 여러 역학실험을 해보는 것이 이 실험의 목적이다. 이 실험에서는 역학 모델과 충돌 모델을 통해 충돌시의 운동량 보존법칙, 단순 조화진동, 뉴턴 제 2법칙, 경사면에서의 가속, 퍼텐셜에너지 보존법칙에 대하여 실험하며, 그를 바탕으로 하는 자연 현상을 연구한다.[Experiment2 : ConservationofMomintum in Collisions(충돌시운동량보존)]1. Purpose (목 적) :이번 실험의 목적은 탄성충돌과 비탄성충돌에서 운동량보존을 탐구하는 것이다.2. Theory (이 론) :두 카트가 서로 충돌을 할 때 두 카트의 총운동량는 충돌의 종류에 상관없이 보존된다.탄성충돌은 두 카트가 운동에너지의 손실없이 서로 튀어나가는 것이다. 이 실험에선 충돌시 마찰에의한 에너지 손실을 최소화하기 위해 자석범퍼를 사용한다. 실질적으로 이 탄성충돌은 조금은비탄성적이다. 완전한 비탄성충돌은 두 카트가 부딪힌 후 서로 붙어버리는 것이다. 이 실험은카트의 끝쪽 cap에 hook-and pile tabs을 이용해 수행된다.3. Equipment (장 비) :DynamicsCartwithmass,CollisionCart,Bumpermagnetset,Dynamics Cart Track, Paper4. Procedure (방 법) :① 카트를 트랙위에 놓고 움직이는 방향으로 트랙의 기울어짐을 확인한다. 트랙의 끝부분의leveling feet을 사용해서 카트가 트랙위에서 움직이지 않게 조절한다.② 다음의 두 경우를 위해 각각 두 개의 다이어그램(충돌 전과 후의)을 그린다. 각 다이어그램에서두 카트의 상대속력을 대략적으로 나타내는 길이를 가지고 속도벡터를 보여라.PART 1. Elastic Collisions (탄성충돌)A. 같은 질량의 카트 (두 카트의 자석범퍼가 서로 마주보게끔 위치시킨다.)Case1:카트 하나를 트랙의 중간에 멈춰있게 한다. 다른 카트를 멈춰.다른카트를멈춰있는카트를향해초기속도를 준다.Case2:1M질량의카트를트랙중간에멈춰있게한다.다른카트를멈춰있는카트를향해초기속도를 준다.Case3:두 카트를 트랙의 끝에서 서로를 향해 대략 같은 속도를 주어 출발시킨다.Case4:두 카트를 트랙의 끝에서 하난 속도를 작게 나머진 속도를 크게 해서 뒤의 속도가 빠른 카트가앞의 느린카트를 따라 잡을 수 있게 출발시킨다. 이것을 순서를 바꾸어 두 경우로 나눠서 한다.PART 2. Completely Inelastic Collisions (완전 비탄성 충돌)③ 두 카트의 hook-and-pile가 서로 마주보는 방향으로 위치시킨다. plunger bar가 확실하게밀리도록 하여 충돌에 방해가 안가게 한다.④ Part1의과정을 같은 질량의 카트인 경우와 다른 질량의 카트인 경우에 각각 반복한다.[Experiment4 : Oscillations on an lncline(비탈면에서의 진동)]1. Purpose (목 적) :여러 각의 비탈에서 스프링과 질량계의 진동주기를 측정해보며 이론값과 비교해본다.2. Theory (이 론) :용수철에 부착된 물체는 진동주기의 이론값에 의하면이다. 여기서 T는 주기이고 M은진동하는 물체의 질량이다. 그리고 k는 용수철 상수이다. Hooke's Law에 따르면 용수철에 의해가해진 힘은 용수철이 늘어나거나 줄어든 길이에 비례한다. F=kx, 여기서 k는 비례상수.용수철 상수는 용수철을 여러 다른 길이로 늘이는데 쓰인 힘을 이용해 실험적으로 구할 수 있다.힘과 변위 사이의 그래프를 도식화하면 결과적으로 얻어진 직선라인의 기울기는 k값과 같다.3. Equipment (장 비) :Dynamic Cart with Mass (ME-9430), Dynamics Cart Track with End Stop and Pivot clampSpring, Mass hanger and mass set(ME-9348), Base and Support rod (ME-9355)Mass balance, Stopwatch4. Pr 반이상 늘어나지 않도록각조절을 한다. 이 각을 측정해서 기록한다.④ 평형을 이루는 점을 찾아 기록한다.⑤ 카트의 질량을 증가시켜 다시 평형점을 찾는다. 이것을 5가지 다른 질량으로 한다.용수철이 탄성한계를 넘지 않는 범위 내에서 질량을 증가시킨다.Measuring the Experimental Period (실험적 주기 측정)⑥ 카트를 평형점에서 좀 더 떨어뜨린 후 진동할 수 있도록 손을 놓는다. 3회 진동시간을측정하여 기록한다.⑦ 이것을 최소 5회 반복한다. 단 같은 진폭으로 실험을 한다.⑧ 트랙의 각을 변화시켜 ⑥,⑦실험을 반복한다.5. CalculationsTheoretical Period (이론주기)① 구한 값을 이용하여 카트에 증가된 질량으로 인한 힘을 계산한다. ()힘과 변위간의 그래프를 도식화한다. 데이터값에서 직선라인의 가장 적합한 부분을 그리고기울기를 구한다. 이 값은 용수철의 유효한 상수 k와 같다.② 카트질량과 용수철 상수와 이론계산법을 이용해서 주기를 계산한다.Experimental Period (실험주기)③ 구한 값을 이용하여 3번진동의 평균시간을 계산한다.④ 이것을 3으로 나눠서 주기를 계산한다.[Experiment5 : Springs in Series and Parallel(직렬과 병렬연결의 용수철)]1. Purpose (목 적) :용수철을 직렬과 병렬로 연결했을 때 진동주기를 측정하고 한개일 때의 주기와 비교한다.2. Theory (이 론) :용수철의 이론주기는이다. 용수철 주기가 구해진다면 용수철 상수는.두개의 용수철이 직렬 혹은 병렬로 연결되었을 때 용수철상수는 다른방식으로 구해진다.하나는이고 다른 하나는즉이다.3. Equipment (장 비) :Dynamics Cart with Mass, Base and Support rod, Dynamics Cart Track with End StopMass balance, Springs 2 pieces, Stopwatch4. Procedure (방 법) :Measuring k for a 킨다. 두 번 진동하는 시간을 기록한다.이것을 같은 초기조건으로 최소 5회 반복한다.Measuring the Effective k for Pairs of Spring(용수철이 두개일 때의 용수철 상수 측정)⑤ 용수철을 직렬로 연결하고 ④를 반복한다.⑥ 용수철을 병렬로 연결하고 ④를 반복한다.⑦ 그림과 같이 연결하고 ④를 반복한다.5. Calculations① 측정데이타를 이용하여 두 번 진동시간의 평균을 구한다.② 이것을 2로 나눠 주기를 구하고 기록한다.③ 카트의 질량과 주기를 이용하여 용수철의 유효상수를 구한다.[Experiment 7 : Newton's Second Law Ⅱ]1. Purpose (목 적) :뉴튼 제 2법칙을 F=ma을 증명한다.2. Theory (이 론) :뉴튼 제 2법칙에 F=ma에 따르면 F는 질량 m의 물체에 작용하는 알짜힘이고 a는 물체의 가속도이다.수평트랙에서 도르레를 통해 질량 m2의 추가 매달린 질량 m1의 카트에서 전체 계의 알짜힘은추의 무게 F=m2g이다. 마찰은 무시할 수 있다고 가정한다. 뉴튼 제 2법칙에 따르면 이 알짜힘은ma와같고 여기서 m은 추와 카트의 총질량이다. 이번 실험은 마찰이 무시될 때 m1g와 (m1+m2)a가같다는 것을 확인하기 위함이다. 가속도를 얻기 위해 카트는 정지상태에서 출발하고 특정거리를이동하는데 걸리는 시간을 측정할 것이다. 그러면 거리이고 가속도는로 계산할수 있다. (a는 상수)3. Equipment (장 비) :Dynamics Cart, Dynamics Cart Track, Super Pulley with Clamp, Base and Support rodString,Masshangerandmassset,Stopwatch, Wooden or metal stopping block, Mass balance4. Procedure (방 법) :① 카트를 트랙위에 놓고 움직이는 방향으로 트랙의 기울어짐을 확인한다. 트랙의 끝부분의leveling feet을 사용해서 카트가 트랙위에서 움직이지 않게 모든 시행의시작점이다. 카트가 멈출 때까지 2초정도의 시간이 걸리기 위해서 어느정도 질량의 추가 필요한지측정한다. 반응시간 때문에 너무 짧은 총시간은 오차가 많이 날 수 있다. 카트가 너무 느리게움직이면 마찰에 의한 오차가 많이 날 수 있다. 매달린 추의 질량을 기록한다.⑤ 카트를 도르레의 adjustable end stop의 위치에 놓고 최종위치로 기록한다.⑥ 이것을 최소 5회 반복하여 기록한다.⑦ 카트의 질량을 증가시켜서 이 과정을 반복한다.5. Data Analysis (자료분석)① 평균시간을 계산하여 기록한다.② 초기위치와 최종위치사이의 거리를 계산한다.③ 가속도를 계산하여 기록한다.④ 각각의 경우에 가속도에 의해 곱해진 총질량을 기록한다.⑤ 각각의 경우에 이 계에 작용한 알짜힘을 계산하여 기록한다.⑥ Fnet과 (m1+m2)a간의 비율을 계산하여 기록한다.[Experiment 9 : Consevation of Energy(에너지 보존)]1. Purpose (목 적) :용수철의 퍼텐셜에너지와 중력 퍼텐셜에너지를 측정해서 어떻게 에너지가 보존되는지 보인다.2. Theory (이 론) :평형상태에서 길이 x만큼 압축을 받았을 때의 퍼텐셜에너지는 PE=½kx2(K는용수철상수)이다.Hooke's Law에 따르면 용수철에 의해 가해진 힘은 용수철이 늘어나거나 압축된 길이에 비례한다.F=kx, k는 비례상수. 그래서 용수철 상수는 실험적으로, 각각 다른 길이만큼 늘이거나 줄일 수있게끔다른힘을 가함으로써 구할 수 있다. 힘과 길이의 그래프를 도식화하면 직선라인의 기울기는k와 같다.카트가경사를올라갈때증가하는중력퍼텐셜 에너지는 mgh로 주어진다. m은 카트의 질량, g는중력가속도,h는 변위의 수직성분.경사를 따르는거리d에 관해서는높이.에너지가보존된다면 압축된 용수철에서의 퍼텐셜에너지는 완벽하게 중력퍼텐셜 에너지로 전환될 것이다.3. Equipment (장 비) :Dynamic cart with mass(ME-9430), Dynamic cart track, super .

자연과학| 2009.03.31| 7페이지| 1,500원| 조회(204)

예비레포트, dynamic cart

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PASSIVE(실용수동태)

[ 실용 영문법 ]Passive structuresThe subject of a passive v. corresponds to the object of an active v. Active : They built this house in 1486 Passive : This house was built in 1486 The transformation from active to passive works like this : We can use [ by + agent ] if we need to say who does the action Active : Your dog bit the postman subject active verb object subject passive verb 'by' agent Passive : The postman was bitten by your dogSTRUCT.OF PASSIVEREASONFOR USING PASSIVESUSAGEGENERALVERBSWITH TWO OBJECTSVARIOUSPASSIVE VERB FORMSCOMPLEXSTRUCRURESOTHERSNO AGENT / GETPassive structuresActive : Electricity drives this car Passive : This car is driven by electricity Active : A drunken motorist knocked her down Passive : She was knocked down by a drunken motorist Active : Somebody will tell you where to go Passive : You will be told where to go Active : You need hops to make beer Passive : Hops are needed to make beerSTRUCT.OF PASSIVEREASONFOR USING PASSIVESUSAGEGENERALVERBSWITH TWO OBJECTody built it about forty years ago ☞ it was built about forty years ago He got a sports car, but he didn't like it ☞ So he sold it again ☞ So it was sold again That Mary wanted to tell everybody what to do annoyed me ☞ I was annoyed that Mary wanted to tell everybody what to doSTRUCT.OF PASSIVEREASONFOR USING PASSIVESUSAGEGENERALVERBSWITH TWO OBJECTSVARIOUSPASSIVE VERB FORMSCOMPLEXSTRUCRURESOTHERSNO AGENT / GETPassive : General usageAdvocates of 'plain English' urge that writers should avoid the passive voice. 1. It tends to sound rather formal and remote : The grass in the park should not be walked on. ☞ Do not walk on the grass in the park. 2. It can lead to rather convoluted expressions : Improvements in the government grant to this and other NGOs were sought at the very highest level. ☞ we worked at the very highest level for improvements to our governm -ent grant - and that to other NGOs Sometimes, however, it is useful to avoid the more personal touch of the Active voice and use [ science subjects ] [ enough time ]. ☞ [ Science subjects ] were not given [ enough time ]. ☞ [ Enough time ] was not given [ to science subjects ]. Stories were read to the children ☞ Children were read stories ⇒ The structure with the person as subjects is probably more common. A few verbs which take an object do not have a passive ⇒ have : I have a small car hold : This jug holds one pint.STRUCT.OF PASSIVEREASONFOR USING PASSIVESUSAGEGENERALVERBSWITH TWO OBJECTSVARIOUSPASSIVE VERB FORMSCOMPLEXSTRUCRURESOTHERSNO AGENT / GETVarious passive verb formsPresent progressive passive Rooms are being cleaned / prepared Drinks are being ordered / served Present perfect passive The opera house has been rebuilt The Super Cinema has been turned into a supermarket Inifinitives and ~ing forms This matter will have to be dealt with right away I just don't like being stared atSTRUCT.OF PASSIVEREASONFOR USING PASSIVESUSAGEGENERALVERBSWITH TWO OBJECTSVARIOUSPASSIVE VERB FORMSCOMPLEXSTRUCRURESOTHERSNOis trying to avoid responsibility, by refusing to use the active and give the verb a subject. Such usage is mealy-mouthed It is believed that the escaped man is still on the island It is believed that production figures for the third quarter are well down The writer may well not have a clear idea of exactly whose opinion is being quoted, although it is quite clear that the belief is widespreadSTRUCT.OF PASSIVEREASONFOR USING PASSIVESUSAGEGENERALVERBSWITH TWO OBJECTSVARIOUSPASSIVE VERB FORMSCOMPLEXSTRUCRURESOTHERSNO AGENT / GETComplex structuressubject + passive verb + infinitive The earth was believed to be the center of the universe She is though to have died in a plane crash Harris was seen to leave the plane in Ontrario I was made to tell them everything structure with there is There are said to be wolves in mountains There is thought to be oil under Min-hyoung's houseSTRUCT.OF PASSIVEREASONFOR USING PASSIVESUSAGEGENERALVERBSWITH TWO OBJECTSVARIOUSPASSIVE VERB FORMSCOMPLEXSTRUCRURESthe Question of who is the agent is often unimportant and need not be stated. A police officer was killed last night in a road accident Nobody was injured in the crash ☞ The passive may be a convenient construction to choose also when we do now know who the performer of an action isSTRUCT.OF PASSIVEREASONFOR USING PASSIVESUSAGEGENERALVERBSWITH TWO OBJECTSVARIOUSPASSIVE VERB FORMSCOMPLEXSTRUCRURESOTHERSNO AGENT / GETAs we have seen in the examples given so far, the passive auxiliary is normally be, There is also a passive with 'get' The boy got hurt on his way from school. It's upsetting when a person gets punished for a crime they didn't commit ☞ The get – passive is found in [ informal ] style. And normally in constructions without an agentThe get - passiveSTRUCT.OF PASSIVEREASONFOR USING PASSIVESUSAGEGENERALVERBSWITH TWO OBJECTSVARIOUSPASSIVE VERB FORMSCOMPLEXSTRUCRURESOTHERSNO AGENT / GETReferenceHow English Works – Oxford University Press Oxford Everyday Grammar – John Seely The St

인문/어학| 2010.09.23| 14페이지| 2,000원| 조회(147)

수동태, passive, Passive structures, using pas..

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고급물리(포화흡수분광)

[ 고급물리실험 ] 조동현 교수님포화흡수분광1. Introduction- 자체 제작한 외부 공진기형 다이오드 레이저를 이용해서 세슘원자의 포화흡수 분광학을 시도한다.2. Theory포화흡수분광 : 세슘원자에 적절한 파장의 빛을 쏘아 주었을 때 바닥상태의전자가 이 에너지를 흡수하여 들떴다가 다시 바닥 상태로 떨어지면서 빛 에너지를 방출하여 분광하는 현상분광 : 빛이 파장의 차이에 따라서 여러 가지 색의 띠로 나누어지는 일세슘 :3. Equipment4. Procedure① 다이오드 -> grating -> cesium -> photodiode 순으로 빔이 통과하도록장비를 설치한다.② Temperature controller를 이용하여 레이저 다이오드의 온도를 안정화한다.(상온보다 약간 낮은 온도): 안정화하는 온도는 base plate와 diode block의 온도를 의미한다.temperature controller는 dual channel로서 이들 두 곳의 온도를 안정화하도록 되어있다. Base plate의 온도가 일정해야, laser cavity의 길이가일정해지며, diode block의 온도가 일정해야 그 특성이 변화하지 않는다.이번 실험에서는 레이저 다이오드에서의 열만 고려하면 되기 때문에 heatcooler를 이용하여 온도를 일정하게 유지하여 주었다.③ Threshold current를 넘는 적절한 input 전류를 흘려주고 grating의 각도를적절히 바꾸어 주면서 cesium의 분광을 확인한다.④ PZT를 이용하여 분광을 하는 파장영역을 자세히 scan한다.5. ResultThreshold Current :다이오드에 전류를 흘렸을 때레이저의 역할을 하는 최소전류이다. 처음에는 대략 45mA에서빛의 세기가 가파르게 증가하는것을 확인할 수 있는데 grating의각도를 조절함으로써 오른쪽과같이 대략 38.5mA으로 더 낮출수가 있다.Grating Alignment :Grating은 레이저의 파장을 바꾸어 주는데 특히 레이저 외의 다른 주파수 영역의빛을 줄일 수 있다. 실험장치의 레이저의 파장은 약 900nm, grating 조절로 인한파장의 범위는 885nm부터 910nm였다. 실험에서의 세슘의 경우 895nm의 파장을흡수하기 때문에 grating을 이용하여 분광현상을 관찰할 수 있었다.제대로 맞은 경우 제대로 맞지 않은 경우포화흡수분광 신호 측정

자연과학| 2010.09.23| 4페이지| 1,500원| 조회(694)

분광, 포화흡수분광, 레이저 다이오드, 빛 에너지

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고급물리(포화흡수분광)발표

2000160179 방지수 2006160152 김도완고급물리실험Introduction자체 제작한 외부공진기형 다이오드 레이저를 이용해서 세슘 원자의 포화 흡수 분광 신호를 측정한다. 포화 흡수분광 ? 세슘원자에 적절한 파장의 빛을 쏘아 주었을 때 바닥 상태 의 전자가 이 에너지를 흡수하여 들떴다가 다시 바닥 상태 로 떨어지면서 빛 에너지를 방출하여 분광하는 현상 분 광 ? 빛이 파장의 차이에 따라서 여러 가지 색의 띠로 나누어지는 일EXPERIMENTINTRO.고급물리실험CONCLUSION장비 방법 결과CONTENTS포화흡수분광ContentsExperiment EquipmentExperiment ProcedureAnalysis and ConclusionExperiment ResultEXPERIMENTINTRO.고급물리실험CONCLUSION장비 방법 결과CONTENTS포화흡수분광Experiment EquipmentEXPERIMENTINTRO.고급물리실험CONCLUSION장비 방법 결과CONTENTS포화흡수분광Experiment Procedure1. 다이오드 - grating - cesium - photodiode 순으로 빔이 통과하도록 장비를 설치한다. 2. Temperature controller를 이용하여 레이저 다이오드 의 온도를 안정화한다. (상온보다 약간 낮은 온도) : 안정화하는 온도는 base plate와 diode block의 온도 의미 temperature controller는 dual channel로서 이들 두 곳의 온도를 안정화하도록 되어있다. Base plate의 온도가 일 정해야, laser cavity의 길이가 일정해지며, diode block의 온도가 일정해야 그 특성이 변화하지 않는다.EXPERIMENTINTRO.고급물리실험CONCLUSION장비 방법 결과CONTENTS포화흡수분광Experiment Procedure3. Threshold current를 넘는 적절한 input 전류를 흘려 주고 grating의 각도를 적절히 바꾸어주면서 cesium의 분광을 확인한다. 4. PZT를 이용하여 분광을 하는 파장 영역을 자세히 scan한다.EXPERIMENTINTRO.고급물리실험CONCLUSION장비 방법 결과CONTENTS포화흡수분광Experiment Result다이오드에 전류를 흘렸을 때 레이저의 역할을 하는 최소전류. : Threshold CurrentEXPERIMENTINTRO.고급물리실험CONCLUSION장비 방법 결과CONTENTS포화흡수분광Experiment Result2. 포화 흡수 분광 신호 측정EXPERIMENTINTRO.고급물리실험CONCLUSION장비 방법 결과CONTENTS포화흡수분광Experiment Result3. Hyperfine structureEXPERIMENTINTRO.고급물리실험CONCLUSION장비 방법 결과CONTENTS포화흡수분광Thank You..EXPERIMENTINTRO.고급물리실험CONCLUSION장비 방법 결과CONTENTS포화흡수분광{nameOfApplication=Show}

자연과학| 2010.09.23| 10페이지| 1,500원| 조회(171)

분광, 포화흡수분광, 레이저 다이오드, Base plate, 빛이 파장

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특수상대성이론

고급물리 실험 중간 보고서특수 상대성 이론-Special Theory of Relativity -1. Two fundamental postulates특수 상대성 이론의 두가지 가정1. 상대성의 원리 - 물리학의 법칙은 모든 관성 기준틀에서 동일하다.2. 자유공간에서의 빛의 속도는 모든 관성기준틀에서 같은 값 c를 갖는다.2.Invariance of Speed of Light-Michelson Moley Experiment빛을 파동이라 생각하고 빛이 진행하는 가상적인 매질로 “에테르”의 존재를 규명하기 위한 실험이었다. 즉 그림과 같이 반거울을 통해 만든 광선쌍을 이용하여 하나의 광선은 에테르 흐름과 수직인 경로에 있는 거울로, 다른 광선은 나란한 경로에 있는 거울로 향하게 한다. 두 광선 모두 마지막에는 같은 스크린에서 검출되게 한다. 만약 두 광선의 통과시간이 같다면 스크린에 같은 위상으로 도달하여 보강간섭을 일으킬 것이다. 그러나 지구운동으로 인한 에테르 흐름의 방향이 한 광선의 진행방향과 나란하다면 이광선은 다른 통과시간을 가질 것이고 그 결과로 스크린에 상쇄간섭이 일어날 것이다.실험의 이론적 해석빛의 속도가 Galilean transformation을 만족한다고 가정하자. 기준계를라고 하고 이때의 빛의 속도를 c라고 한다. 관찰자는 상대 속도로 움직이며 관찰자의 계를이라고 한다.에서의 빛의 속도를 u라고 한다면를 만족하며 빛이에서방향으로 움직인다면 다음을 만족한다. (오른쪽 수식은방향)계에서 빛이방향으로 움직인다면 상대속도는 다음과 같다. (오른쪽 수식은방향 )이제 경로를 이동하는데 걸린 시간을 계산해 보자.계에서 빛이 L만큼 이동한 후 다시 되돌아온 경우 직선 경로와 수직 경로에 대하여 걸린 시간은다음과 같다.이때 경로에 따른 시간차는 다음과 같이 주어지는데실험적으로로 밝혀졌다. 따라서 빛의 이동거리가 같다면 어떠한 관성계에서도 빛의 속도가 동일하다고 볼 수 있다.3. Time Dilation시간 간격의 측정은 관측자와 관측 대상 사이의 상대운동에 의해 영향을 받는다.인 시점에서 빛이 생성되어 전 공간으로 이동한다고 할 때 space time point는 다음 식을 만족한다.만약 빛이방향으로만 이동한다면가 될 것이고를 만족해야하므로 빛의 속도는 일정해야만 한다. 이때의 사건(event)를 X라고 한다면우주 공간은 등방성이다. 즉 모든 방향은 동일하다. 이것은 특수 상대성이론의 함축적 가정중의 하나이다. 따라서 빛이방향으로 움직인다면를 다음과 같이 쓸 수 있다.만약에 even point에서 빛이 반사되어 원점으로 되돌아 온다면 event는 원점과 일치하게 되고 원점에서의 시간은가 되므로지금까지의 사건이 frame에서의 event라고 하고로 움직이는 관찰자가 frame에 있다고 하면,에서 관찰한 원점는 다음과 같이 주어진다.각각의 프레임에서 event와을 비교하면이때에서 빛이 이동한 거리는이고, 따라서 식에 의하여 다음 식을 만족해야 한다.따라서와에서의 시간,사이의 관계는 다음과 같이 주어진다.4. Length Contraction시간 간격과 마찬가지로 거리의 측정도 상대적인 운동에 의해 영향을 받는다. 관측자에 대해상대적으로 움직이는 물체의 길이은 그 물체가 정지했을 대의 길이보다 짧아지는데, 수축은 상대운동을 하는 방향만으로 일어난다. 물체가 정지해 있는 계에서의 물체 길이를 그 물체의 proper length라 한다. 간단하게 time dilation과 연관하여 이론적으로 살펴보면,계는에 대하여의 상대속도로 움직인다고하자.일 때 두 좌표계는 완전히 일치한다.계에 x축을 따라 오른쪽 끝이 원점과 일치하게 막대기를 놓는다고 하면막대기의 오른쪽 끝은와에 동시에 일치하게 된다.계에서 이 사건을 표현하면에서 막대기의 왼쪽 끝이에 일치한다고 하면축으로 -만큼 이동한 것이 되므로만약 막대기의 길이를로 선택하면계에서는 시간의 흐름이외에 공간의 변화는 없으므로 위의 두 사건은 다음과 같다.이때 원점를 기준으로 봤을 때 막대기는 속도로 움직인다. 움직이는 막대의 길이를이라고 하면와 같고 원점의 기준으로 봤을 때 원점는 같은 속도로 막대의 오른쪽 끝에서 왼쪽 끝으로 이동하므로와 같이 주어진다. 따라서 시간지연에 관한 식을 이용하면,길이 수축에 관한 식은 다음과 같다.5. Lorentz Transformation상대 속도로 움직이는 두 관성 기준계에 대한 변환을 생각해보면, 여기서 중요한 점은 시간은 상대 운동하는 공간의 좌표 성분과 시간의 선형 결합으로 나타나며, 상대운동하는 방향과 수직한 다른 좌표 성분들의 상대속도는 불변하며 상대운동하는 좌표 성분은 시간지연과 마찬가지로 공간과 시간의 선형 결합으로 나타난다는 것이다.계에서의 사건을라 하고계에서의 사건이라고 하면 위의 조건들을 충족하는 매개변수 방정식을 새우면 ,위와 같은 형태는 다음과 같이 행렬 형태로 표현할 수 있다.문제를 단순하게 하기 위해로 정의 하고, relative factor으로 정의 하면,를 만족하게 된다. 이제 매개 변수,를에 관한 표현식을 찾기위해 위에서 봤던 두 사건을 (계에서는 정지해있고계는로 상대운동하는)로 표현하면,과는 동일한 사건이므로 매개변수 factor,을 만족해야 한다. 이번에는 반대로계가 상대운동을 하고계가 정지해 있는 두 사건을 새롭게 정의하면 다음과 같고,다음과 같은 변환 행렬을 만족해야 하므로이 되며가 된다. 따라서 위의 매개변수들을 모두 대입하여 Lorentz boost matrix를 정의하면 다음과 같다.여기서를 zero-th component of four vector 라고 한다.보통 four-vector matrix를를 사용하여로 표현하며 로렌츠 변환을 위의 표현식으로 바꾸면 다음과 같이 간단하다.그런데 시간지연과 길이 수축의 효과로 space component의 내적은 상대론에서는 변하는 양이 되므로 위의 행렬로부터에 관하여 불변하는 관계식을 도출하면 다음과 같고,위의 두 식을 빼주어 space-time 에서의 내적을 새롭게 정의하면 다음과 같다.6. Lorentz Invariance and Transformation properties계에서의 두 사건을 이때 공간의 변화 없이 일정한 시간(proper time)만이 흐른에서 관측 할 수도 있을 것이다. 이때의 사건을이라 한다면과 같고방향으로는 상대운동을 하지 않으므로을 만족하며 위의 식은 다시 다음과 같이 인수분해 할 수 있다.이때,으로 정의 하면 위의 식은 다음과 같다.그런데 propertime에 관하여 위의 식을 전개하면 아래와 같은 관계식을 얻는다.그런데 여기서를 다음과 같이 쓸 수 있으므로와에 관하여를,에 관한 식으로 표현하면 다음과 같다.여기서라하면만큼 회전 변환한 행렬식을 얻을 수 있다. 여기서는 불변하는 양이다.여기서 및의 관계식을 이용하면아래와 같은 변환식을 얻을 수 있으며그런데 여기서 이미 transformation boost matrix를 알고 있으므로는 다음과 같이 정의할 수 있다.7.Lorentzs Four - Vector시공간 좌표의 boost matrix에 의한 좌표변환은 로렌츠 변환을 만족한다. 이러한 좌표변화에서 빛의 속도는 일정한 값을 갖는다. 또한 위의 논의에서 알아봤듯이 proper time 역시 불변하는 값을 갖는다. 따라서위의 식은 어떠한 기준계에서도 불변한다. 지름 방향 위치 벡터를 새롭게 정의하면 (three - vector)새롭게 proper time을 포 벡터의 제곱으로 표현 할 수 있다.

자연과학| 2010.09.23| 11페이지| 1,000원| 조회(293)

특수상대성이론, 지구운동, 보강간섭, 상대속도

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