힘의 평형실험 목적제 1평형조건(병진운동의 평형상태)을 만족하기 위해서는 모든 외력의 합이 0이어야 한다. 이를 증명하기 위하여 실험에서 힘의 합성대를 이용, 세 실의 줄이 평행이 되도록 하는 지점을 찾음으로서 백터의 합성과 그 평형을 이해한다.(병진운동은 임의의 방향으로의 직선운동을 말한다.)실험 이론(1) 물체의 평형 : 병진운동과 회전운동 상태가 모두 변하지 않는 것을 말한다. 즉 정지 상태, 등속직선 운동 상태, 등속회전 운동 상태 등을 원래 상태 그대로 계속 유지하는 것을 의미한다.(회전운동은 물체가 원모양으로 일정하게 회전하는 운동을 말한다.)(2) 힘의 평형 : 물체에 둘 이상의 힘이 작용하더라도 힘이 작용하지 않는 것과 같은 상태로 되었을 때 힘은 평형을 이루었다고 한다.두 힘의 평형 세 힘의 평형(3) 이 실험에서는 값을 구하기 위해서는 힘의 합성을 필요로 하는데 그러기 위해서는 벡터를 합성하는 작도법과 해석법을 활용할 수 있다.(3-1) 작도법①시점이 같을 때ⅰ)벡터의 시점 일치한다.ⅱ)벡터 a와 벡터 b와 방향과 크기가 같은 벡터 c와 d를 만들어평행사변형을 만든다.ⅲ)벡터 c와 벡터 d의 교점M, AD벡터는 벡터 a와 벡터 b의 합②시점이 다를 때의 합벡터벡터 a의 끝점을 B점이라 하고 벡터 b의 끝점을 C점이라 하면A점과 C점을 연결 -> a벡터 + b벡터의 합벡터 (시점과 종점을찾아 이어줌)(3-2) 해석법두 벡터의 합은 사인함수와 코사인함수의 제 2코사인 법칙을 이용하여 해석적으로 구할 수 있다. 두 벡터 A, B를 생각한다면. 만약 위 3-1의 그림(점선이 실선이라면)에서 합력 R(AD벡터)의 크기는 아래 식으로 구할 수 있다.
포사체 운동 실험-실험 목적포사체의 포물선 운동 실험을 통하여 포사체의 출발지점과 도착지점 높이와 발사 각도에 따른 이동 거리를 측정한다. 그리고 이를 통하여 뉴턴의 운동법칙과 에너지 보존 법칙을 이해하여 본다.-이론포물선 운동을 하는 포사체는 진공 상태일 때 수평 방향으로는 등속 직선운동을 하게 되며 수직 방향으로는 중력만이 작용하므로 가속도는 중력가속도가 되고 등가속도 운동을 하게 된다.포물선 운동을 하는 포사체는 수평방향으로는 등속직선운동과 수직방향으로는 등가속도 운동을 하기 때문에 포사체는 1/2gt2만큼 하강하며 궤적을 그리므로 포물선 운동을 하게 된다.(1) 어떤 물체가 아래 그림에서 X축의 양의방향으로 수평면과 θ만큼의 각도, 초기속도 V?로 발사 되었을 때에 x축 성분 속도 = v?cosθ y축 성분 속도 = v?sinθ이며 포사체가 발사된 후 시간 t가 흐르면, 포사체가 수평방향으로 이동한 거리는 수평방향의 가속도는 없으므로x(t)=(v?cosθ)t가 되며 수직방향으로는 중력가속도 g만큼의 가속도가 작용하므로y(t)=(v?sinθ)t-½gt²가 된다.x,y식에서 t를 소거하면y=xtanθ-½g(x/v?cosθ)² 이 되며 이 식을 포물선 궤도 방정식이라고 한다.이 포물선의 수평도달거리 R은 y=0일 때 x값이므로 R=v?²sin2θ/g이며 이때까지의 이동시간 T는T= {2v _{0} sin theta _{0}} over {g}로 구해지며 t초 후의 y축 방향으로의 속도는 0이 되기 전까지 계속 증가하여 0일 때 최고점 높이에 이르게 되며 y축 방향으로의 속도 0으로부터t _{H} = {v _{0} sin theta _{0}} over {g}라는 식을 얻을 수 있으며H=(v _{0} sin theta _{0} )t _{H} - {1} over {2} gt _{H} ^{2}에 대입하면H= {v _{0} ^{2} sin ^{2} theta _{0}} over {2g}를 얻는다.(2) 만약에 포사체의 출발지점과 도착지점의 높이가 다른 경우, 즉 y?가 0이 아닌 일정한 높이에 위치한다고 가정했을 때 시간 t에 따른 높이y=`y _{0} +(v _{0} sin theta )t- {1} over {2} gt ^{2``} ``에서 높이를 0을 두고 근의 공식을 이용하여 걸린 시간 t´을 구할 수 있다.
줄 위의 파동 실험- 실험 목적실험을 통하여 파동의 속도와 선 밀도를 구한 값과 데이터를 통하여 이론을 계산하여 구한 값과의 비교를 통하여 상대 오차의 크기를 구해보고 상대 오차의 크기가 추의 질량이나 줄의 종류에 영향을 받는지 확인해본다.- 실험 이론※ 주요 용어 해설진동수(f) : 진동 운동에서 물체가 일정한 왕복 운동을 지속적으로 반복하여 보일 때,단위 시간당 이러한 반복 운동이 일어난 횟수, 주기의 역수파장(lambda ) : 마루와 마루 사이의 거리, 혹은 골과 골 사이의 거리주기 : 주기적 현상(진동)에 있어서 같은 상태가 다시 일어나기까지의 간격장력 : 물체를 줄로 연결했을 때 줄에 걸리는 힘의 크기(실험에서는 추의 무게)선밀도(μ) : 물리량이 선 모양으로 되어 있을 때, 선으로 표시되는 양의 단위길이 당 크기진폭 : 주기적인 진동에서 진동의 중심으로부터 최대로 움직인 거리 혹은 변위배 : 정상파에서 진폭의 시간적 변화가 가장 큰 곳으로, 파동을 전체적으로 놓고 보았을 때 위아래로 진동하는 폭이 가장 큰 부분 (마디에 대응)정상파 : 파동의 한 종류로서 진동의 마디점과 마루, 골의 위치가 고정된 파동왼쪽 그림에서처럼 길이를 L로 했을 때 1배, 2배 횟수가 늘어나게 되면 늘어날수록 진동수는 증가 되고 주기는 짧아지게 된다.실험에서는 정상파를 만들며 마디수가 0인 경우(1배 운동)와 1인 경우(2배 운동). 2(3배 운 동)인 경우까지만 실험하기 때문에 그에 따른 파장의 길이는 각각{1} over {2} lambda ,``1 lambda ,`` {3} over {2} lambda 이 된다.※ 주요 공식진동수(f) = 1/주기 ={``1} over {T} 이며 임의의 파동이 진행하는 속도v는 v=
줄 위의 파동 실험1. 목적실험을 통하여 파동의 속도와 선밀도를 구한 값과 데이터를 통하여 이론을 계산하여 구한 값과의 비교를 통하여 상대 오차의 크기를 구해보고 상대 오차의 크기가 추의 질량이나 줄의 종류에 영향을 받는지 확인해본다.2. 이론※ 주요 용어 해설진동수(f) : 진동 운동에서 물체가 일정한 왕복 운동을 지속적으로 반복하여 보일 때, 단위 시간당 이러한 반복 운동이 일어난 횟수, 주기의 역수, 주파수와 같은 의미로 쓰인다.파장(lambda ) : 마루와 마루 사이의 거리, 혹은 골과 골 사이의 거리주기 : 주기적 현상(진동)에 있어서 같은 상태가 다시 일어나기까지의 간격장력 : 물체를 줄로 연결했을 때 줄에 걸리는 힘의 크기(실험에서는 추의 무게)선밀도(μ) : 물리량이 선 모양으로 되어 있을 때, 선으로 표시되는 양의 단위길이 당 크기진폭 : 주기적인 진동에서 진동의 중심으로부터 최대로 움직인 거리 혹은 변위배 : 정상파에서 진폭의 시간적 변화가 가장 큰 곳으로, 파동을 전체적으로 놓고 보았을 때 위아래로 진동하는 폭이 가장 큰 부분 (마디에 대응)정상파 : 파동의 한 종류로서 진동의 마디점과 마루, 골의 위치가 고정된 파동▶ 파장(lambda )과 줄의 길이(L)과의 관계위의 그림에서처럼 길이가 L인 줄에 1배, 2배, 3배 운동을 하도록 정상파(사인파 입력)를 만들어주게 되면 1배 운동에서는 줄의 길이는 파장의 길이의 절반이며 2배 운동에서는 줄의 길이와 파장의 길이가 같게 된다. 그리고 3배 운동에서는 파장이 한번하고도 반이 더 들어가기 때문에 줄의 길이는 파장의 길이의 {3} over {2}배가 된다. 그리고 마디수가 3개일 때는 2배가 된다.※ 주요공식f={1} over {T}진동수(f)는 시간 당 반복운동이 얼마나 일어났는지를 보는 것이기 때문에 {1} over {T}(1/주기)로 나타낼 수 가 있다. 즉 주기가 짧을수록 시간 당 반복운동 횟수는 많고 주기가 길수록 시간 당 반복운동 횟수는 적기 때문에 진동수는 주기와 반비례 관계에 있주기에 대응되므로 파동의 속도는 {파장} over {주기}로 나타낼 수 있기 때문에 v={lambda } over {T}이므로 v=lambda f 로 나타낼 수 있는 것이다.v=sqrt {{F} over {mu }}줄 위의 파동의 속도 v는 sqrt {{장력} over {선밀도}}로 나타낼 수 있으며 여기서 장력(F)는 줄에 매달린 추의 질량(m)과 중력가속도(g)의 곱, 추의 무게(mg)와 같으며 선밀도(μ)는 줄의 단위 길이 당 질량으로 정의된다.v=sqrt {{F} over {mu }}에서 v2={F} over {mu }이고 F=μv2 인데 장력(F)는 mg이므로 mg를 대입하고 속도 v에는 λf를 대입하면 λ2f2={mg} over {mu }이 되고 f2에 대하여 정리하면 f2={g} over { mu lambda ^{2}} m 이 되고 실험에서 마디가 3개 일 때, 즉 파장이 줄의 길이의 1/2 일 때 계산하므로 λ에 {1} over {2}L을 대입해주면 f2={4g} over {mu L ^{2}} m을 유도할 수 있다.3. 실험 장비사인파 발생기 - 줄 진동기 - 클램프흰줄(탄성X), 노란줄(탄성X), 늘어나는 흰줄(탄성O) - 도르래와 도르래 지지대추 걸이 - 140g, 160g, 180g, 200g, 220g 추줄자 - 실4. 방법(1) 실험의 전체적인 방향⇒ 이번 실험에서의 핵심은 파장과 진동수의 곱으로 정의되는 파동의 속도를 줄의 걸린 장력과 줄의 선밀도를 이용해서도 구할 수 있는데 실험을 통하여 그 오차를 최대한 줄여 등식이 성립함을 확인하는데 의의가 있다. 또한 발생한 상대오차가 추의 질량이나 줄의 종류에 영향을 받는지 확인해 보기위해서도 여러 요소에 대한 고려도 많이 해야 했다. 그래서 이번 실험은 다른 실험보다도 오차의 원인이 될 말한 요소들이 굉장히 많고 또한 선밀도 같은 값은 매우 작은 값이기 때문에 작은 오차가 나중에 큰 오차를 불러 올 수 있으며 진동수의 미세한 조절에 따라서 정상파가 만들어내는 마디의 개수나 파장의 정확도가 많줄의 전체 길이를 측정하였으며 탄성이 있는 흰줄은 늘리지 않고 그대로 재었다.② 도르래와 도르래지지대를 적절한 위치에 놓은 후 클램프의 위치 고정을 하고 탄성이 없는 흰줄을 매달아 놓고 줄의 길이 L을 측정하고 추와 추 걸이를 합한 질량을 측정했다.③ 사인파 발생기 진동수를 점차 올려 마디수가 0개 일 때, 1개 일 때, 2개 일 때를 찾고 그 때의 진동수를 기록하고 그 때의 파장을 계산하였다.④ 그 후 마디수가 3개 일 때 까지 진동수를 올려 맞추고 점차 추의 질량을 20g씩 추가하면서 그에 맞게 진동수를 조절하였으며 5회 시도한 값들을 기록하였다.⑤ 줄을 노란줄로 교체한 후 같은 조건에서 실험을 5회 실시하였다.⑥ 줄을 탄성이 있는 흰줄로 교체한 실험에서는 L은 5회 모두 같은 값을 유지한 채 도르래에서 추 까지 길이가 추의 질량을 올릴 때마다 늘어났으므로 ℓ은 5회 모두 따로 구하였다.5. 결과 및 분석(1) 마디의 개수에 따른 정상파의 진동수와 파장 측정 및 계산이 실험은 탄성이 없는 흰줄로 하였으며 줄의 길이는 145cm이고 질량은 1.09g이었으며 이에 따라 줄의 선밀도는 0.000752kg/m 이고 도르래에서 진동기까지 줄의 길이는 95cm로 고정하였으며 추와 추 걸이를 합한 질량(m)은 204.94g으로 측정되었다.물리량‘마디’수진동수 (Hz)파장 (m)속도1 (v)속도2 (V)속도오차fλλfsqrt {{F} over {mu }}상대오차0개27.2Hz1.90m51.68m/s51.706m/s0.05%1개55.2Hz0.95m52.44m/s1.42%2개82.3Hz0.633m52.096m/s0.75%속도2는 장력(F)를 9.81*0.20494로 구하고 줄의 선밀도 0.000752로 나누어 루트를 씌워 계산해본 결과 상대오차에서 보듯이 진동수로부터 구한 속도1과 차이가 없음을 보였다.(2) 탄성이 없는 흰줄의 진동수와 장력과 선밀도의 관계 실험도르래에서 진동기까지 줄의 길이 L은 95cm로 계속 고정하였으며 추와 추 걸이를 합한 질량은 144.94g부터 4.94g (0.20494kg)113.6Hz12904.96Hz5224.94g (0.22494kg)119.1Hz14184.81Hz그래프로 나타낸 결과 질량이 증가함에 따라 진동수도 증가하고 진동수의 제곱도 증가하는 경향을 보였다. 그리고 평균 기울기a는 70357이 나왔으며 f2={4g} over {mu L ^{2}} m에서 {4g} over {mu L ^{2}}가 기울기이므로 선밀도μ={4g} over {aL ^{2}}로 나타낼 수 있으며 g=9.81, a=70357, L=0.95를 대입하면 μ=0.000618kg/m를 구할 수 있었다.(3) 탄성 없는 노란 줄의 진동수와 장력과 선밀도의 관계 실험횟수구분추와 추 걸이를 합한 질량 m (g)진동수 f (Hz)진동수 f21144.94g (0.14494kg)67.3Hz4529.29Hz2164.94g (0.16494kg)70.9Hz5026.81Hz3184.94g (0.18494kg)75.5Hz5730.49Hz4204.94g (0.20494kg)79.2Hz6272.64Hz5224.94g (0.22494kg)82.9Hz6872.41HzL은 95cm 고정이었으며 탄성없는 노란 줄도 (2)번 실험과 같이 장력이 증가함에 따라 진동수도 증가함을 보였으며 대신 흰줄보다는 진동수가 많이 낮았다.계산결과 평균기울기a는 29289가 나왔으며 선밀도 μ={4g} over {aL ^{2}}에 대입하여 계산한 결과 μ=0.00148kg/m 가 나왔다.(4) 탄성이 있는 흰줄의 진동수와 장력과 선밀도의 관계 실험이 실험에서는 추의 질량을 더함에 따라 장력이 커지고 줄의 길이가 달라지고 줄 의 선밀도가 달라진다. 즉 5회 모두 줄의 선밀도가 다르다는 것에 유의하였다. 줄의 길이 L은 85.5cm로 고정되었으며 ℓ값은 5회 모두 달랐으며 1회에서는 30.5cm, 2회에서는 31cm, 3회 31.5cm, 4회 32cm, 5회 33cm로 약 0.5cm씩 늘어났으며 각각 그에 따른 선밀도도 표로 나타내었다.구분횟수추와 추 걸이를 합한 질량 m(g)24Hz0.00502kg/m5224.94g (0.22494kg)54.1Hz2926.81Hz0.00498kg/m(2),(3)번 실험과 같은 경향을 보였으며 진동수는 더 감소하는 경향을 보였다. 평균기울기 a는 14324.625가 나왔으며기울기를 이용한 선밀도 계산 결과 μ=0.00375kg/m 가 나왔다. 선밀도를 비교 할 때는 5횟수에 나온 선밀도 값의 평균값을 대푯값으로 놓고 비교한다.(평균 선밀도0.00504kg/m)(5) 정상파의 진동수와 장력의 선밀도의 관계 실험물리량사용한 줄f2-m 그래프의 기울기 a선밀도기울기에서 구한 값직접 측정한 값 μ상대 오차탄성 없는 흰줄703570.000618kg/m0.000752kg/m0.178%탄성 없는 노란 줄292890.00148kg/m0.00181kg/m0.182%탄성 있는 흰줄143250.00375kg/m0.00504kg/m0.256%⇒ (2),(3),(4) 실험 결과 토대⇒ 결과 상대오차는 0.2%내의 오차를 보였다.6. 분석 및 결론⇒ (1)번 실험에서 속도1(v)은 파장과 주파수의 곱으로 마디가 늘어남에 따라 파장이 반비례하여 작아졌지만 파장에 반비례하여 진동수가 커짐으로써 각각 미세하게 차이는 있었지만 속도1(v)은 51m/s 언저리에서 거의 변하지 않았다. 마디수를 2개까지만 제한하여 하였기 때문에 마디가 더 늘어남에 따라 추세가 어떻게 변할지는 모르지만 큰 변동을 없을 것으로 예상된다. 더구나 질량과 길이로부터 구한 선밀도와 장력을 이용한 계산한 값과도 오차 1%이내의 차이를 보여 두 식의 등식이 성립함을 실험을 통하여 증명할 수 있었다.(2), (3), (4) 번 실험에서는 추의 질량을 변화시킴으로써 진동수와 장력과 선밀도의 관계추이를 파악하는데 목적이 있었는데 세 실험 모두 공통적으로 질량을 높일수록, 즉 장력이 커질수록 진동수도 비례하여 커져 v=sqrt {{F} over {mu }}=lambda f 의 f값이 커짐에 따라 F도 비례하여 커지는 것을 확인할 수 있었다. 또한 (2)실험보다는 (3) 커졌고
조화진동 실험1. 실험 목적조화진동의 기본적인 이해를 위하여 용수철에 매달린 물체의 운동을 측정하여 훅의 법칙을 확인해보고 질량에 따라 운동이 반복되는 주기가 어떻게 변화하는지 측정해보고 이해해본다.2. 실험 이론조화 진동이란?하나의 고유한 진동수, 일정한 진폭으로 진행되는 가장 단순한 진동으로 변위가 시간의 사인함수 또는 코사인함수로 표현되는 진동으로 물체가 갖는 변위에 비례하는 복원력이 작용할 때 일어나는 현상이지만 실제로는 그 복원력의 크기가 변위에 정비례하지 않아서 완전한 조화진동을 하지 못한다.훅의 법칙 (Hook’s law)용수철처럼 탄성이 있는 물체가 외력에 의해 늘어나거나 줄어드는 등 변형되었을 때 자신의 원래 모습으로 돌아오려고 반항하는 ‘복원력’의 크기와 변형의 정도의 관계를 나타내는 물리 법칙으로 수평의 마찰이 없는 면에 놓인 물체가 용수철에 놓여 있을 때 이는 ‘F _{{} _{복원}} =-kx ’ 의 식으로 표현될 수 있으며 여기서 k는 용수철 상수로, 용수철 의 힘 혹은 유연한 정도를 나타내는 상수이고 각각의 용수철마다 다른 값을 갖는다. x는 용수철이 늘어난 길이이며 만약 용수철이 늘어나면 x는 양의 값이고 힘의 성분F _{{} _{복원}}는 음이며 만약 용수철 이 수축하면 x는 음의 값이고 힘의 성분F _{{} _{복원}}는 양의 값이다.(F _{{} _{복원}} =-kx식은 용수철 길의 변화가 용수철의 탄성이 유지될 수 있는 한도 이내인 경우에 적용할 수 있다.)만약 용수철을 지지대의 지면에 연직(중력가속도가 적용됨)으로 연결하고 물체를 매다는 경우라면 mg=kx →k= {mg} over {x}로 적용될 수 있다. (용수철의 질량 무시한 것으로, 골고루 분포하는 용수철의 질량을 고려하는 경우에는 사용불가)본 실험에서 용수철의 끝에 추를 매단 후 추의 위치를 시간에 따라 점으로 표시하면 그 점들을 삼각함수로 표현할 수 있고, 운동이 반복되는 주기 T는
줄 위의 파동 실험
