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솔리드 앵글(solid angle), 입체각이란

-solid angle-1. 기본개념평면각이 평면에서의 퍼짐 정도를 나타내는 척도의 개념이라면 입체각은 말 그대로 공간에서의 퍼짐 정도를 나타내는 척도로서의 각도이다. 이러한 공간에서의 퍼짐을 표시하는 각도의 개념은 등방위성으로 퍼지는 현상, 예를 들어 점원(point source)으로부터의 빛, 전파, 방사선이 발산될때의 세기를 기술하는 데 아주 유용한 도구가 된다.아래 그림에서 점0에 점광원이 놓여져 있을 때, 비록 면‘가’와‘가`’는 서로 면적의 형상 및 크기가 다르지만 두 면 다 빛의 동일한 퍼짐 각도 이내에 있기에 이 두 면에 도달하는 빛 에너지의 합은 같게 된다. 이와같이 이러한 의미로 정의되는 각도를 공간에서 정의하면 공간에서의 세기와 같은 문제를 쉽게 다룰수 있는 도구가 된다.(그림1 입체각의 개념 및 투영)2. 입체각의 정성적 및 정량적 정의이러한 기능의 개념인 입체각의 정의는?이의 정성적 정의는 위에서 설명한 그대로 공간에서의 퍼짐을 표시하는 척도.실제사용을 위해서는 정량적 정의가 필요한 데 이의 이해를 위해서 먼저 위의 정성적 정의의 입체각 성격을 보면, 이 각도는 점원으로부터 공간의 어느 지점까지의 거리에 반비례하고, 좀더 정확히 이야기하면 거리의 제곱에 반비례하고, 또 그 지점에서 얼마나 펼쳐지는 가에 비례함을 알 수 있다.즉 이러한 특성에 따라 입체각의 크기를 다음 식과 같이 정략적으로 정의하면 필요한 특성을 지니게 된다.입체각 = 면적/거리^2 ...... 1)그런데 이 식에서 면적은 점원에 기울어진 면적이 아니라 점원으로부터 그 면까지 그려지는 선분에 수직한 면적이어야만 위에서 이야기된 입체각에 요구된 특성이 만족될 수 있다.즉,입체각= 점원에서 면적까지의 선분에 수직한 성분의 면적/ 점원에서 면적까지의 거리^2 ........ 2)이를 vector 연산식으로 표시하면 표현은 매우 간단해지는 데, 미소면적 dA에 대한 입체각 dΩ는,.............3)이 식에서 n은 해당 면의 단위 표면vector, dA는 수직성분 여부와 관련없이 그 면의 실제크기. r은 점원에서 해당 면까지의 거리 vector.식2) 또는 대등하게 식3)이 고체각에 대한 정량적 정의다.참고로, 3)에서 분모의 r의 지수가 2가 아닌3이지만 분자에 r이 있기에 결국은 앞에서 2)식과 같이 r의 지수는 2가 된다.정의식 3)식을 이용하여 미소면적이 아닌 유한 면적에 대해 적용,3)식의 vector연산을 간략히 하기 위하여 적용면적에 투영 면적의 개념 적용. 달리 표현하면 그 면의 거리vector r에 대해 수직하면서 동일한 고체각도인 면에 대해 적용.즉 그림 1)의 면 '나'는, 면 '가'를 동일 원점을 중심으로 하는 구에 투영시킨 면이고 이 두 면은 공간에서 퍼짐의 정도가 서로 같기에 고체각 역시 서로 같다. 따라서 면 '나'에 대한 고체각 작업 결과는 '가'에 대한 결과와 동일.그림에서는 두 면의 개념상의 차이를 나타내기 위해 면 '가'와 '나'의 r이 서로 다르게 그려져있는 데, 이해를 쉽게 하기 위해 '나'를 당겨와 r이 '가'의 r이 되는 지점에 '나'가 위치한 것으로 상정.'나'에서dA=(rsinθdφ)(rdθ) .....4)4)를 3) 또는 3)에 대입하면,.........5)5) 식으로부터 알 수 있듯이 입체각은 무차원인데 편의상 steradian 단위 또는 sr이란 약자를 붙여서 표시하기도 한다.

공학/기술| 2014.12.16| 4페이지| 1,000원| 조회(422)

입체각, 솔리드앵글, solid angle

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전반사 및 초점거리 평가A+최고예요

1.실험 제목전반사 및 초점거리2.실험 목적렌즈의 초점거리를 결정하고 렌즈에 의한 상의배율을 측정한다. 거울 반사를 이용하여 입사각과 반사각을 구함으로써 반사의 법칙을 이해하고 임계각도 이상으로 빛이 입사했을 때 입사각의 전부가 반사되는 전반사 현상을 확인한다.3.이론A. 초점거리a를 물체와 렌즈 간의 거리, b를 상까지의 거리,를 렌즈의 초점 거리라고 하면 페르마의 원리에 의해 물체와 렌즈에 의해 맺혀진 상의 위치는과 같은 방정식이 성립하게 된다.b가 양수이면 상은 실상이고 스크린에 상이 맺히고, b가 음수이면 상은 허상이다.광축과 평행한 광선이 렌즈를 통과하여 광축과 한 점에서 만날 때 이 점을 주초점이라 하고, 렌즈의 중심으로부터 주초점까지의 거리를 초점거리라고 한다.렌즈에 배율은 물체의 크기 A와 스크린에 형성된 상의 크기 B의 비로 정의되고, 이것은 렌즈로부터 물체까지의 거리 a와 렌즈로부터 상까지의 거리 b비와 같다. 즉,B.전반사1.반사의 법칙광학적으로 소, 밀을 이루는 두 매질의 경계면에 빛이 입사할 때 반사율은 두 물질의 소, 밀의 차가 클수록, 또 입사각이 클수록 커진다.그림에서와 같이 빛이 물 속에서 공기로 입사할 때 굴절각 r은 항상 입사각 I보다 커지므로 입사각 I의 크기를 점점 크게 하면 굴절각도 커져서 어떤 입사각 I가 되면 굴절각 r은 90도가 된다. 이때의 입사각 I를 전반사의 임계각이라 하고 임계각보다 큰 각도로 빛이 입사하면 빛은 경계면에서 100% 반사한다. 이와 같은 현상을 전반사라고 한다.전반사는 빛이 밀한 매질에서 소한 매질로 진행하는 경우, 입사각이 임계각 보다 클 때 일어난다. 그림에서 밀한 매질에서 소한 매질로 빛이 임계각 I로 입사하면 굴절각은 90도이므로 굴절의 법칙에 의해서이 된다. 여기서를 굴절률 n이라 표시하면이 된다.2.굴절의 법칙파동은 전파되는 매질이 틀려지면 전파 속도가 변화하게 된다. 파동은 매질에 따라 진동수가 틀려지며 진동수는 전파 속도를 변화시키기 때문이다.파동이 진행하는 매질이 바뀌는 경계면에서는 속도가 달라지게 되는데 만약에 파동이 비스듬히 입사했다면 그 속도차이에 의해서 진행 경로가 바뀌게 된다.이처럼 파동의 진행속도가 달라지는 경계면에서 파동의 진로가 바뀌게 되는데 이러한 현상을 굴절이라고 한다.경계면의 법선과 입사된 파동이 이루는 각도를 I입사각이라고 하고 굴절한 파동의 진행방향과 이루는 각도 r을 굴절각이라고 하면, 다음과 같은 관계가 성립하게 된다.다음의 식을 굴절의 법칙, 내지는 스넬의 법칙이라고 한다.이 때 는 입사파가 진행하는 매질내에서의 속도이고, 는 굴절파가 진행하는 속도이다.또한, 및 는 기준매질에 대한 절대굴절률이고,는 제 1매질에 대한 제 2매질의 굴절률, 즉 상대굴절률 이다. 빛의 경우 에는 기준매질로 진공을 택한다.일반적으로 진공중의 전파 속도나 공기중의 전파 속도가 거의 같으므로 기준매질을 공기중으로 잡기도 한다.즉, 절대 굴절률 n을 스넬의 법칙에 따라 진공중에서의 빛의 속력과 물질속에서 빛의 속력의 비로 나타내면 다음과 같다.따라서 n은 항상 1 보다 크다.공기가 아닌 물질사이의 굴절률을 상대 굴절률이라고 하며 상대 굴절률을 각 물질속에서의 빛의 속력의 비로서 나타내면 다음과 같다.,굴절률이 큰 물질에서 작은 물질로 빛이 나아갈 때에는 굴절각이 입사각보다 크며, 광선의 일부는 굴절하고 일부는 반사한다.다음 같이 입사각이 커지면 굴절각도 커져서 굴절각이 90°가 되기도 한다.이보다 입사각이 더 커지면 굴절광이 없어지고 입사광의 전부가 반사된다.이와 같은 현상을 전반사라 하고 굴절각이 90°일 때의 입사각을 임계각이라 한다.4.실험방법A. 초점거리실험1. 광학대의 양 끝에 스크린과 화살표 모양의 물체를 두고, 물체의 뒤편에서 스크린을 향하여 광원을 비춘다.2. 렌즈를 물체 가까이 놓고 스크린에 확대된 상을 관찰하면서 렌즈를 좌우로 조금씩 움직여 스크린에 가장 선명한 상이 나타나도록 렌즈를 조정한다. 물체, 렌즈, 스크린 등의 중심이 일직선상에 있도록 만든다.3. 렌즈로부터 물체거리 a와 스크린까지의 거리 b를 측정하여 기록한다. 또한 물체의 크기와 상의 크기를 측정하여 배율을 구해보고 a와 b에 의한 배율과 비교해 본다.4. 렌즈를 스크린 가까이 움직여 축소된 선명한 상이 스크린에 나타나도록 하여 렌즈로부터 물체와의 거리 a'과 스크린까지의 거리 b'을 측정하여 기록한다. 또한 물체의 크기와 상의 크기를 측정하여 배율을 구해보고 a'과 b'에 의한 배율과 비교해 본다.5. 앞의 과정에서 렌즈의 움직인 거리 d=a-b 또는 a'-b' 라고하면 렌즈의 초점거리 f는 다음 관계식과 같이 표현된다.여기서 D=a+b=a'+b' 이다. 위의 식을 통해 구한 초점거리(실험값)와 미리 알고 있는 렌즈의 초점거리(참값)를 비교하여 오차율을 구한다.6. 물체와 스크린과의 거리를 바꾼 후 1에서 5까지의 과정을 반복한다. 또한, 참값인 초점거리가 75mm인 렌즈와 150mm인 렌즈로 반복 시행한다.B. 전반사1.반사의 법칙1. 그림 4-3과 같이 실험기구를 설치한다.2. 빛이 각도 조정 회전판 degree scale에 표시되어 있는 normal이라는 굵은 화살표에 일치되도록 조정한다.3. 각도 조정 회전판에 있는 component로 표시된 선에 거울의 표면을 주의하여 일직선으로 맞춘다.4. 각도 조정 회전판을 10o씩 회전 시키면서 빛을 관찰하고 입사각과 반사각 1을 측정하여 기록한 후 반사의 법칙과 일치하는지 확인한다. 반대편으로 회전시키면서 반사각 2를 측정하여 기록한다.2.굴절의 법칙1. 그림 4-4와 같이 각도 조정 회전판 degree scale의 중심으로 광선이 지나도록 각 실험장비들을 정렬한다.2. 각도 조정 회전판 degree scale에 표시된 component 선에 실린더형 렌즈의 평평한 면을 정렬한다.3. 렌즈가 정렬되면 각도계의 중심으로부터 지름선상을 렌즈의 원형평판과 수직하도록 한다.4. 렌즈의 정렬을 바꾸지 않고 각도 조절 회전판을 회전하여 입사각을 변환시켜 굴절된 광선을 관찰한다. 즉 굴절각 1과 반대편으로의 회전에 의한 굴절각 2를 측정한다.5. 공기의 굴절률을 1로 하여 입사각과 굴절각을 수회 측정함으로써 실린더형 렌즈의 굴절률을 계산해 본다.(실험장치 및 기구)A. 초점거리1. 렌즈(볼록) 75mm, 150mm2. 광학대3. 광원, 물체, 스크린4. 기타: 미터자, 렌즈 지지대 등B.전반사1. 볼록, 오목, 실런더형 렌즈2. 각도 조정 회전판3. 반사경4. 광학대, 광원5.실험결과(A)초점거리과정aba`b`dD측정값오차0.0750.110.220.220.110.110.330.07332.66%0.100.290.290.100.190.390.07440.4%0.0940.310.310.0940.2060.4040.07471.66%0.090.410.410.090.320.500.07380.8%과정물체크기A상의크기(확대) B상의크기(축소) B`확대배율축소배율b/aB/Ab`/a`B`/A0.0750.010.0220.00522.20.50.50.010.030.00352.930.3450.350.010.0330.0033.233.30.3030.30.010.0480.0024.564.80.2190.2과정aba`b`dD측정값오차0.150.2250.470.470.2250.2450.6950.15261.73%0.210.550.550.210.340.760.15191.26%0.1960.670.670.1960.4740.8660.15161.06%0.1940.6350.6350.1940.4410.8290.14860.93%과정물체크기A상의크기(확대) B상의크기(축소) B`확대배율축소배율b/aB/Ab`/a`B`/A0.150.010.0230.0052.082.30.480.50.010.0280.00382.622.80.380.380.010.0340.0033.273.40.3050.30.010.0360.00293.423.60.2920.29(B)전반사C. 임계각 및 굴절률물체 A입사각결과0굴절(0)10굴절(14)20굴절(31)30굴절(47)40굴절(69)50전반사45굴절(87)46전반사48전반사임계각46~47굴절률1.3906.분석 및 토의실험은 볼록렌즈를 이용하며 진행되었다. 그리고 볼록렌즈로 초점 거리가 75mm, 150mm인 렌즈를 사용하였다. 그리고 각 렌즈와 상이 있는 거리와 상이 맺히는 거리를 재고 그것을 통해 초점거리의 실험값을 구해봤다.우선 내가 알고 있는 초점거리는 볼록렌즈의 원 일부를, 전부 그려서 그 원의 중심을 초점거리라고 하였는데, 이것이 이론값이 되었을 것이고 공식을 이용해서 구한 것이 실험값이 되었을 것이다.오차의 원인을 분석해 보면, 일단 우리의 눈이 가장 큰 오차였을 것이다. 상이 가장 뚜렷하게 보이는 부분에서 값을 읽어야 하지만, 그것은 사실 불가능하기 때문이다. 어느 실험에서나 같이 오차의 원인이 되는 이유이다. 그리고 눈금을 읽는 상황에서도 눈금의 mm값을 제대로 읽을 수 없다. 특히 상의 크기를 잴 때 정말 작은 상들은 2mm 까지 있었다.다음으로 굴절을 보기 위해서 반구 모양의 투명한 플라스틱, 유리를 이용했다. 이 실험도 반구이기 때문에 볼록한 부분과 평면이 있는데 일단 볼록인 부분에 빛을 주면 평면부분으로 빠져나가면서 굴절을 하였다. 그리고 그 굴절이 조금씩 커지다가 45도 부분에서 전반사를 하였다. 그래서 이 부분으로부터 전반사가 무엇인지 알았다. 평면인 부분으로 입사를 하여도 볼록인 부분으로 입사한 것이랑 별 차이가 없었다. 그냥 굴절이 되는 어느 정도의 차이일 뿐이었다.

자연과학| 2010.01.25| 8페이지| 1,000원| 조회(484)

물리, 전반사 및 초점거리

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전자기력 평가C아쉬워요

1.실험 제목전자기력2.실험 목적Helmholtz coil안에서 전자의 운동을 관측하여 자기장 안에서 하전입자의 운동을 이해한다.3.이론자기장안에의 속도를 가진 하전입자가 들어오게 되면는 로렌츠 힘를 받게된다.- ①만약 입자가 균일한 자기장안에 있다면 입자는와의 수직방향으로 힘을 받으므로 원운동을 하게 된다. Newton의 제 2법칙을 등속원운동에 적용하면- ②이 된다. 또한 입자가 자기장으로 들어오기 전에 퍼텐셜 에너지인 전기장에 가속이 되었다면 그 퍼텐셜 에너지는 운동에너지로 바뀌므로- ③그림 하전입자의 궤도이 된다. 식 ②, ③을 이용하여를 소거하고에 대해서 풀면 다음과 같다.- ④()그림 2에서처럼 자기장 안에서 전자가 반지름인 원을 그리며 붉은색 궤도를 그리며 돌 때는 다음과 같이 주어진다.- ⑤Helmholtz coil에 의한 자기장는- ⑥로 주어지며 여기서은 감긴 횟수(=320번),은 coil의 반지름(=6.25cm),는 진공에서의 투자율,는 coil에 흐르는 전류이다. 그리하여 식 ④와 ⑤를 이용하여을 구하면를 구할 수 있다.4.실험방법그림 41. 그림 3과 같이 실험장치를 연결한다.2. 고전압 전원장치의 전압계를 최소로 맞추고 전원을 켠다. 전류전원장치도 동일3. 고전압 전원장치의 전압을 1.5kV로 고정하고 전류를 변화하며 X고정, Y실험 값을 기록한다.4. 2.5kV, 3.5kV 도 동일하게 기록한다.5. 전류의 방향을 반대로 하여 위 실험을 반복한다.6. 실험으로 측정한 값 Y실험 자기장을 계산하여 구한 Y이론 값을 비교하여본다.7. 실험한 값으로 오차를 구하고, 이 값이 크거나 작다면, 그 이유를 생각해 본다.실험 장치그림고전압 전원장치전류 전원장치Electron deflection tubeHelmholtz coils5.실험결과전자기력(아래쪽 편향)1. 고전압 (Ua) : 1.5kV전류(I)자기장(B)X (cm)Y실험(cm)Y이론(cm)오차율 (%)0.23 A0.00105951.05915.90.16 A0.00073761.04614.60.12 A0.00055271.06016.00.09 A0.00041481.03213.20.07 A0.00032291.01211.22. 고전압 (Ua) : 2.5kV전류(I)자기장(B)X (cm)Y실험Y이론오차율 (%)0.300.00138151.07117.10.210.00096761.06416.40.150.00069171.02512.50.120.00055281.06716.70.090.00041491.00810.83. 고전압 (Ua) : 3.5kV전류(I)자기장(B)X (cm)Y실험Y이론오차율 (%)0.340.00156551.02212.20.240.00110561.02612.60.180.00082971.04014.00.140.00064581.05215.20.110.00050691.04214.2※ 이론값 계산N=320번, R=6.25cm,, I는 코일에 흐르는 전류m=9.1*10-31kg, e=1.6*10-19Cy를 계산하여 실험값 y와 비교6.분석 및 토의비교적 간단한 실험이었다. 전압을 걸어주고 전류를 변화시키면서 Helmholtz coils 안의 정해진 x값에 도달하였을 때의 전류값을 측정하고 이론에서 주어진 식에 따라 자기장(B)을 구하고 y의 실험값을 구하여 이론값과 비교해 보는 실험이었다. 이론의 식은 복잡했지만 그식을 유도하는 과정이나 실험을 하는 과정은 간단했다. 실험은 해보니 5분 안에 끝이 났다. 그러나 계산하는 과정이 복잡해서 조금 힘이 들었는데, 계산을 해보니 오차가 30%대에 육박했다. 그래서 우리가 너무 대충대충 측정을 한 것 같아 실험을 다시 했는데 약 0.01정도의 전류 차이가 있을 뿐이었다. 그래서 원래 오차가 크구나 라고 생각했었는데 다시 실험한 값으로 계산을 해보니 오차가 10%미만으로 나왔다. 미세한 전류의 차이에도 오차가 심하게 났던 것이었다.이번 실험에서는 아래쪽 편향에 대해서만 실험을 했는데, 고전압일 때 전류가 증가할수록 자기장의 세기는 증가한다. 자기장의 세기가 증가할수록전자에 가해지는 자기장의 힘이 크게 작용하여 궤도반경이 작아지므로 실험값 Y는 커지게 된다. 같은 전류상에서 전압의 크기를 증가시키면 초기 전자의 직선 방향의 힘이 더 커지게 되어 y의 값이 더 작아지고 자기장의 힘은 전압과는 상관없이 같은 전류에서는 일정하게 작용하므로 전자가 그리는 궤도반경은 전압이 증가할수록 커지게 된다.

자연과학| 2010.01.25| 5페이지| 1,000원| 조회(290)

물리, 전자기력, 전자기력 실험, 전자기력 실험보고서

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쿨롱의법칙

1.실험 제목쿨롱의 법칙2.실험 목적일정한 전하로 대전되어 있는 두 도체판 사이에 나타나는 힘을 여러 가지 조건에서 살펴보고 쿨롱의 법칙을 간접적으로 확인해 본다.3.이론전기 현상의 요인을 전하라고 부르며 전하는 질량과 같이 입자가 갖는 한 속성이다. 또한, 전기 현상이란 전하와 전하 사이에 영향(힘)을 미치는 것을 가리킨다. 전기힘과 전하 q1, q2 사이의 정량적인 관계 F ∝ 를 쿨롱의 법칙이라고 부르며, 전기힘도 중력과 마찬가지로 전하 사이의 거리 r 의 거꿀(역)제곱에 비례하는 것을 나타낸다. 두 전하 q1, q2 의 부호가 같을 때 이 전기힘은 서로 미는 힘이 되고, 다를 때는 당기는 힘이다. 이는 프리슬리(Joseph Priestley), 카벤디쉬(Henry Cavendish), 스탠호프 경(lord Stanhope) 등에 의해 제안되었고, 쿨롱(Charles Augustin Coulomb)에 의해서 1785년에 보여진 후 많은 논란을 거쳐 1825년경부터 전반적으로 받아들여지게 되었다. 쿨롱은 이 실험에서 그의 유명한 비틀림 저울을 사용하였다. 쿨롱이 전기힘의 거리에 대한 의존성을 실험할 수 있게 된 계기는 바로 전 해인 1784년에 그 자신이 비틀림 저울에서 되돌림힘의 크기가 비틀림각에 비례한다는 것을 알아냈기 때문이었다.위의 그림은 1785년 쿨롱이 사용한 그의 비틀림저울 장치이다. 그는 이 장치를 사용하여 같은 부호를 갖는 전하 사이의 미는 힘을 세 가지 거리에 대해서 측정하여 전기힘이 거꿀제곱힘이라는 것을 보였다. 오른쪽의 그림은 같은 부호의 전하로 대전된 두 구가 서로 밀려서 전기힘이 비틀림힘과 평형을 이루게 되는 것을 보인다. 쿨롱은 비틀림선을 손으로 틀어서 되돌림힘을 변화시키는 방법으로 두 구 사이의 거리를 바꾸었다. 이 측정 방법은 서로 다른 부호의 전하로 대전된 구 사이에는 그대로 적용할 수가 없다. 왜 그런가? 그러나 쿨롱은 서로 잡아당기는 전기힘의 경우에 대해서도 측정하여 거꿀제곱힘을 확인하였는데, 이때는 떨기운동의 주기를 이떻게 측정하여 거꿀제곱힘을 알아냈겠는가 생각해 보라.전하사이에 작용하는 힘은 다음과 같다.여기서 k 는 상수이다. 이 표현식은 1785년 실험을 통하여 처음으로 이 식을 유도해낸 Charles Augustus Coulomb을 기념하여 쿨롱의 법칙이라고 부른다.(이 식의 형태는 놀랍게도 질량 m1과 m2가 거리 r 만큼 떨어진 두 입자 사이에 작용하는 중력에 대한 다음의 뉴톤의 만유인력법칙과 표현 형태가 똑같다.여기서 G는 만유인력 상수이다.)중력상수 G처럼 k를 정전기력 상수라고 부른다. 중력은 항상 인력이지만 정전기력은 두 전하의 부호에 따라 인력 또는 척력이 될 수 있다. 이 차이점은 질량은 한 종류이지만 전하는 두 종류가 있다는 사실에 기인한다. 역사적인 이유로 또한 많은 다른 공식을 단순화시킬 수 있다는 이유로 정전기력 상수는 보통 로 쓰고 있다. 그러면 쿨롱의 법칙은 다음과 같이 표현된다.이 식에서 상수는 다음의 값을 가진다.상수 을 유전상수라고 부르며 따로는 방정식에서 분리하여 다루기도 한다. 그 값은 다음과 같다.실험에서 사용하는 방법은 고압 전원 장치에 의하여 두 콘덴서 판으로 불릴 수 있는 금속의 극판에 전원 장치를 연결한다.이런 상태에서 전압을 공급하면 양 극판에는 크기가 같고 부호가 반대인 전하 q가 형성된다. .그림.2 평행판 콘덴서에서의 축전된 전하 q = CV이다.그림.3 극판의 모서리에서의 전기력선이 일정하지 않은 모양그림의 전기력선이 보여주는 바와 같이 두 극판 사이의 중간 영역에서의 전기장은 균일하나 극판의 모서리 부근에서 전기력선은 휘어진 모양을 하고 있으므로 전기장이 균일하지 않다는 것을 알 수 있다.이 경우에 판 사이에 정전용량은이다.여기서 는 진공 중의 유전율을 나타내며, A는 극판의 면적이고 d는 두 극판 사이의 거리이다. V는 두 극판 사이의 전압이고 C는 캐패시턴스라 불리우는 정전용량이다. 그리고 이 값들은 콘덴서의 특성을 나타내는 중요한 요소이다. 그리고 C의 단위는 패럿으로 F이고 1F는 매우 큰 량이기 때문에 μ의 단위를 주로 사용한다.-콘덴서-축전기는 여러 가지 크기와 모양을 가지고 있다. 서로 떨어져 있는 두 도체의 기하학적 모양이 어떻든 간에 두 도체를 극판이라고 부른다. 평행판 축전기는 거리 d 만큼 떨어져 있는 면적A 의 두 평행 극판으로 구성되어 있다. 축전기가 대전되면 극판들은 크기가 같고 부호가 반대인 +q 와 -q 의 전하를 갖게 된다. 이때 축전기의 전하는 극판 전하의 절대값인 q를뜻한다. ( q는 극판 사이의 총 전하는 아니다. 총전하는 0임에 유의한다.)극판들은 도체이기 때문에 등전위를 가진다. 즉 한 극판 위의 모든 곳의 전기전위는 똑같다. 그러나 두 극판 사이에는 전위차가 존재한다. 오랜 관습에 따라 전위의 절대값을 ΔV 라고 하지 않고 그냥 V 라고 한다. 축전기의 전하 q와 전위차 V는 서로 비례한다.(q = CV )비례상수 C는 극판의 기하학적 모양에 따라 결정되는 비례상수 C를 축전기의 전기용량이라 부른다. 고압전원 장치에서 공급되는 전압이 양극판에 형성된다. 양극판 사이에 전위 차가 형성되어 양 극판의 마주보는 면에는 각각 +q 와 -q 의 전하가 마주보게 된다. 전압이 높아질수록 마주보게 되는 전하의 수가 많아져 많은 전하가 모이게 된다.극판이 금속이므로 극판에서의 전위 차가 없기 때문에 이 극 판에는 고르게 전하가 분포하게 된다. 평행판 축전기에서 극 판의 가장자리에서 전기력 선이 휘는 현상을 무시하면 전기장은 극판사이에서 균일한 값을 갖게 되고 다음과 같이 쓸 수 있다.여기에서 윗 판에 의한 아래판에서 느끼는 전기장의 세기는 다음과 같이 쓸 수 있다.이제, 판 사이에 작용하는 힘을 살펴보면 여기에서 total charge Q는따라서, 여기에서 surface charge density 는 위에서 부터 다음과 같이로 쓸수 있다.결론적으로 전하 대전에 의한 아래판이 받게 되는 힘은 이 된다.4.실험방법A. 일정한 전압하에서 극판 사이 거리의 함수로 힘 측정1. 쿨롱장치를 준비한다.2. 특정하기 전에 저울의 수평을 조정한다.3. 저울위절연 처리된 전극판을 올려 놓는다. 이때 장치에 있는 EH다른 전극판과 평행이 되게 놓아야 한다.4. 전원장치의 출력단자와 콘덴서판을 연결한다. 이때 전원장치의 스위치는 OFF상태로 있어야 한다. 그리고 전원장치의 스위치를 ON으로 하기 전에 전압 조정 손잡이를 최소로 하여 둔다.5. 전자저울의 용기버튼을 눌러 0.00g으로 맞춘다. 그러면 전자저울에 올려진 것의 무게를 0으로 표시하여 증가분이나 감소분만이 표시되어 변화량을 쉽게 알 수 있다.6. 위 극판과 아래 극판 사이의 거리를 마이크로미터를 사용하여 측정하고 두 극판 사이의 거리가 판 전체에 걸쳐서 일정한가를 육안으로 확인한다. 판이 휘어 있거나 극판 사이의 거리가 다르게 되면 일정하게 한 후에 전압을 가하여 준다. 그리고 위 극판을 그대로 아래로 내리면 아랫면과 정확히 일치하는 상태여야 한다.7. 전원장치의 스위치를 ON으로 하고 전압을 서서히 증가시켜 측정하고자 하는 전압으로 맞춘다. 그러면 전압이 변화하는 중에 전자저울의 표시된 값이 달라지게 된다. 그 변화가 동시적으로 나타나지 않는 경우일지라도 잠시 후에 표시가 나타나게 된다(이 변화는 무게가 줄어드는 것을 나타내는 “-”값을 가진다. 이것은 두극판 사이에 인력이 작용하기 때문이다. 만약 척력이 작용한다면 값의 증가가 나타난다. 척력의 경우를 실험하기 위해서는 양 극판에 +의 같은 극성을 연결하여 전압을 공급하면 된다).8. 극판 사이의 거리를 변화시키기 위하여 전원장치의 전압 조정 손잡이를 최소로 하여 출력단자에서 전압이 나오지 않게 한 다음 -단자를 +극판에 쇼트시켜 판에 남아 있는 전하를 없애 주고, 거리를 변화시켜가며 위와 같은 요령으로 측정을 계속한다.B. 일정한 극판 사이의 거리하에서 극판 사이의 전압의 함수로 힘 측정거리를 일정하게 하고 전압을 변경시키는 경우에는 실험 A 의 방법에서 일정한 거리를 유지하고 전압과 전자저울의 값을 기록하면 된다.C. 다양한 크기의 극판의 정전용량 측정(선택사항)다른 크기의 극판에 대해서도 실험 A와 .(실험장치 및 기구)1. 쿨롱 장치/평행 콘덴서판2. 직류 고압 전원장치(DC power supply)3. 전자저울횟 수입력전압극판 사이의 거리 조정에 따른 질량 변화 (g)1.0 cm1.2 cm1.4 cm1.6 cm1.8 cm2.0 cm13 KV-0.232-0.160-0.117-0.090-0.070-0.05326 KV-0.893-0.620-0.453-0.343-0.270-0.22039 KV-1.957-1.363-0.992-0.748-0.580-0.458412 KV-3.433-2.402-1.755-1.337-1.037-0.815횟 수입력전압극판 사이의 거리 조정에 따른 전기력F의 크기 (N)1.0 cm1.2 cm1.4 cm1.6 cm1.8 cm2.0 cm13 KV0.002270.001570.001140.000880.000690.0005226 KV0.008750.006080.004440.003360.002650.0021639 KV0.019180.013360.009720.007330.005680.00449412 KV0.033650.023540.017200.013100.010160.00799횟 수입력전압극판 사이의 거리 조정에 따른 전기력F의 크기 (N)1.0 cm1.2 cm1.4 cm1.6 cm1.8 cm2.0 cm13 KV0.002240.001560.001140.000880.000690.0005626 KV0.008960.006220.004570.003500.002770.0022439 KV0.020160.014000.010290.007880.006220.00504412 KV0.035840.024890.018290.014000.011060.00896횟 수입력전압오차율(%)1.0cm1.2cm1.4cm1.6cm1.8cm2.0cm13KV1.33%0.79%0.03%0.79%0.79%7.15%26KV2.35%2.41%2.91%4.03%4.52%3.90%39KV5.14%4.79%5.85%7.39%9.48%12.22%412KV6.53%5.75%6.33%6.88%8.89%12.결과

자연과학| 2010.01.25| 8페이지| 1,000원| 조회(352)

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키르히호프(kirchhoff)의법칙 평가B괜찮아요

1. 실험 제목kirchhoff의 법칙2. 실험 목적전기회로를 kirchhoff의 법칙을 이용하여 분석한다.3. 이론① 분기점 정리 : kirchhoff 제 1법칙전기회로의 어느 분기점에서나, 그 분기점의 전류의 대수의 합은 0이다. 즉분기점에서 들어가는 전류의 합은 나가는 전류의 합과 동일하다.② 루프정리 : kirchhoff 제 2법칙전체 회로 중에서 임의의 어느 한 폐회로를 따라 전위차를 모두 더하면 그 결과는 0이다.③ Kirchhoff의 법칙을 이용한 회로분석복잡한 회로망에 키르히호프의 법칙을 적용하기 위해서는 각 전위차의 부호를 조심스럽게 결정해야 한다. 시작할 때 전지나 기전력에 걸리는 전위차를 고려하라. 기전력의 양의 방향은 낮은 전위의 단자에서 더 높은 전위의 단자로 정한다. 저항이 전지의 양단에 연결되어 있을 때 전하는 회로를 따라 흐른다. 만일 전류에 대한 일반적인 방향을 사용하면 (즉, 양의 전하가 움직이는 방향), 저항을 지나가는 전류의 방향은 전위를 감소시키는 방향이다. 키르히호프의 법칙을 적용할 때 전위차에 대하여 다음과 같은 약속을 정하기로 한다.1. 기전력의 방향으로 기전력원을 지날 때 전위차는 +E이다.2. 기전력의 반대 방향으로 기전력원을 지날 때 전위차는 -E이다.3. 전류의 방향으로 저항을 지날 때 전위차는 -IR이다.4. 전류의 반대 방향으로 저항을 지날 때 전위차는 +IR이다.(a) 회로 A를 Kirchhoff의 법칙을 이용하여 분석하면 다음과 같다.(1) 분기점 A에 들어가는 전류의 합은 A점에서 나가는 전류의 합과 같다. 즉,에,에,에가 흐른다면,이다.(2) 회로 A의 임의의 폐회로 A-1의 전위차를 시계방향으로 모두 더하면 그 결과는 0이다.(3) 회로 A의 임의의 폐회로 A-2의 전위차를 시계방향으로 모두 더하면 그 결과는 0이다.(4) 따라서, (1), (2), (3)을 연립하여 계산하면 각 회로의 각 부분에 흐르는 전류와 각 부분의 전압을 구할 수 있다.(b) 회로 B를 Kirchhoff의 법칙을 이용하여 분석하면 다음과 같다.회로 B(1) 분기점 B에서 키르히호프의 전류 법칙을 적용하면, 전류 I1, I2는 분기점으로 들어가므로 (+)라는 것을 알고 있다. 반면에 전류 I3는 분기점으로부터 나오기 때문에 (-)이다. 즉,I1+I2-I3=0이다.(2) 점 a에서 출발하여 시계 방향으로 가면서, 고리 a-b-e-f-a에 키르히호프의 법칙을 적용하면,-(100Ω)I1-(200Ω)I3+3V=0을 얻는다.(3) 점 b에서 출발하여 반시계 방향으로 (I3와 I2 방향에서), 고리 b-e-d-c-b에 키르히호프의 법칙을 적용하면,-(200Ω)I3-(100Ω)I2+1.5V=0(4) 따라서, (1), (2), (3)을 연립하여 계산하면 각 회로의 각 부분에 흐르는 전류와 각 부분의 전압을 구할 수 있다.I1=0.012A I2=-0.003A I3=0.009A VR1=1.2V VR2=0.3V VR3=1.8V4. 실험 방법① Power Supply와 저항을 이용하여 그림 A와 같은 회로도를 구성한다.② Power Supply의 전압을 잘 조정하여 회로와 같은 전압이 측정되도록 최대한 조절한다.③ 각각의 저항에서 전류와 전압을 측정하여 이론값(키르히호프의 법칙으로 계산)과 비교하여 본다.④ 회로의 저항을 다른 값을 가진 저항으로 바꾼 후 다시 측정하여 이론값과 비교하여 본다. ( 이때, 이론값을 정확하게 계산하여 틀리지 않도록 주의한다. )⑤ 그림 B와 같은 회로도를 구성하여 똑같은 실험을 반복한다.5. 실험 결과주의! (단위- 전류:mA, 전압:V, 저항:)1) 회로를 구성하고 있는 저항을 바꿔달면, 공급되는 전압도 바뀌게 되므로 저항을 바꾼 후 공급전압을 Volt미터로 정확하게 측정하여야 한다.2) 회로를 구성하고 있는 저항을 바꿔달면 위에서 예를 든 회로의 구성이 바뀌게 된다. 따라서, 회로의 전압과 전류를 Kirchhoff의 법칙을 이용하여 다시 계산하여야 한다.실험A.2.993V1.392V이론값(계산값)실험값이론값(계산값)실험값100151.515.031.5592007.51.57.031.431실험B.2.994V1.442V이론값실험값이론값실험값이론값실험값10011.91.19012.061.2251003.100.3103.400.3432008.81.7608.751.7686. 분석 및 토의키르히호프의 법칙을 실험해 보기위해 두 개의 회로를 만들고 실험값을 측정해 보았다. 첫 번째 실험 에선 실험방법의 회로A 그림처럼 회로를 만들었고, 키르히호프 제 1법칙 분기점 정리를 통해의 식을 얻었고, 회로A-1, A-2의 회로에선 키르히호프 제 2법칙 루프정리를 통해,의 식을 얻었다. 이 세 개의 식을 연립해서 이론값의 전류와 전압을 구했고, 실험값과 비교를 해보았다. 그 결과 오차율이 5% 내외로 측정이 되었다. 두 번째 실험에선 회로B 그림처럼 회로를 만들었고, 키르히호프 제 1법칙 분기점 정리를 통해의 식을 얻었고, 키르히호프 제 2법칙 루프정리를 통해,의 식을 얻었다. 마찬가지로 이 세 개의 식을 연립해서 이론값의 전류와 전압을 구했고, 실험값과 비교를 해보았다. 그 결과 오차율이 10% 내외로 측정이 되었다. 두 번째 실험의 회로가 더 복잡해서인지 오차율이 조금 더 높게 나왔다.그림에서처럼 회로가 보기엔 쉬워보였지만, 그 회로를 만들고 전류, 저항, 전압을 측정하는 것은 회로를 처음 만들어보는 나에겐 상당히 난해한 일이었다. 그리고 우리조의 검류계가 자꾸 값이 나오다가 안 나오는 경우가 있어서 회로를 잘못만든 것은 아닌지 하고 회로를 이리 저리 개조를 해보았다. 그러나 조교님이 오셔서 회로판을 제대로 점검해주시고, 검류계도 올바르게 사용하는 법을 알려주셔서 실험을 제대로 끝낼 수 있었다. 그리고 키르히호프의 법칙에서 유도된 세 개의 식을 연립해서 전류, 전압의 이론값을 구해야 하는데 자꾸 똑같은 식이 반복이 되는 계산 실수를 하였는데, 그 부분도 조교님께 질문해서 수월하게 실험을 마칠 수 있었다.

자연과학| 2010.01.25| 5페이지| 1,000원| 조회(539)

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