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파이프에 대한 유한요소해석

- 목 차 -Ⅰ. 서론 ……………………………………………………………………………………………… 2Ⅱ. 본론 ……………………………………………………………………………………………… 3ⅰ. 파이프의 기계적 성질 …………………………………………………………………… 3ⅱ. 유한요소해석 ……………………………………………………………………………… 31. 장방형 파이프 ……………………………………………………………………………… 32. L형 파이프 …………………………………………………………………………………… 63. U형 파이프 …………………………………………………………………………………… 9ⅲ. 해석결과 …………………………………………………………………………………… 121. 장방형 파이프 ……………………………………………………………………………… 122. L형 파이프…………………………………………………………………………………… 133. U형 파이프…………………………………………………………………………………… 15Ⅲ. 맺음말 ………………………………………………………………………………………… 16Ⅰ. 서론기름, 물, 증기, 가스 등의 유체를 수송하는 데는 대부분 파이프(pipe) 배관에 의하여 운반되어진다. 우리가 살아가고 있는 현대 사회에서 대부분 발전용 에너지는 직?간접적으로 배관에 의해서 공급이 이루어지고 있는 것이다. 그러므로 인체에 비유한다면 몸의 핏줄과 같은 것이다.사회가 발전함에 따라 배관 또한 과거에서부터 계속적으로 항상 발전되어 나아가고 있다.가스 배관설비나 수도용 배관설비, 산업공장에서의 고압압축공기 배관설비, 원자력 발전소의 증기배관설비 등과 같은 발전설비의 시설물에서의 고압 파이프의 사용은 매년 증가하고 있는 추세이다.발전설비 시스템의 신뢰성 및 산업 안전성 확보에 있어서 발전계통을 연결하는 배관부 설계에 대한 각각의 소재에 대한 정확한 기계적 특성 즉 소재 고유의 응력특성을 이해하는 것은 매우 중요한 기술적인 사항이다.배관 내부의 고압의 유체나 가스에 의한 반복하중을 받는 경우 부재의 내부응력의 변화가 파이프의 허용응력 이상 과도한 응력발생 또는 어떠한 요인에 의하여 파괴되어 수리 또는 교체할 필요성이 대두되게 되면 배관에 관한 직접적인 비용뿐만 아니라 간접적은 비용 또한 매누 많은 문제를 가지는 것이 파이프 배관의 특징이다.따라서 구조물 설계 시 특히 고압이 작용하는 고압 파이프의 단면에 작용하는 응력을 분석하는 것은 배관설계를 최적화하는데 있어서 매우 중요한 해석단계라고 할 수 있다.따라서 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS를 이용하여 장방형, L형, T형 3종류의 원형 파이프에 발생하는 응력에 대해 해석해보려 한다.Ⅱ. 본론ⅰ. 파이프의 기계적 성질응력해석을 위해 CATIA V5R19와 ABAQUS 6.9-1을 이용하여 모델링 및 요소분할을 실시하였다.재료인 배관용 탄소강관의 특징은 비교적 강도가 높고 충격에 강하며, 증기, 물, 기름, 가스 배관용 등의 용도로 사용된다.기계적 성질은 다음과 같다.physicalpropertymaterialE()K()SPP2.121.480.28[표1] 배관용 탄소강의 기계적 성질ⅱ. 유한요소해석1. 장방형 파이프해석에 사용한 배관재 모델은 외경 150mm, 내경 100mm, 길이 100mm의 SPP 배관용 탄소강관으로 상세한 형상과 치수는 다음과 같다.[그림1] 장방형 파이프* 3D 모델링고압파이프 속에 발생하는 응력을 해석하기 위하여 ABAQUS 6.9-1을 이용하여 모델링을 실시하였다. [그림2]는 해석에 사용된 모델을 3차원 그래픽으로 나타낸 것이다.[그림2] 장방형 파이프의 해석을 위한 3D 모델링* Mesh모델 Mesh의 사이즈는 20으로 하고 Mesh의 모양에 따른 응력 차이를 알아보기 위해 Mesh를 6면체일 때와 4면체일 때 2번의 해석을 실시하였다. [그림3]과 [그림4]는 각각 장방형 파이프의 Mesh가 6면체일 때와 4면체일 때의 모습을 나타낸 것이다.[그림3] 장방형 파이프의 Mesh가 6면체일 때의 모습[그림4] 장방형 파이프의 Mesh가 4면체일 때의 모습* 경계조건 및 적용하중고압파이프에 발생하는 응력을 유한요소법으로 해석하기 위한 배관재 모델은 원형파이프 내부에의 압력이 작용하고 외부에는 압력이 전혀 작용하지 않는다고 가정하여 해석을 하였다.그리고 x축과 y축 방향은 고압에 의하여 변형이 가능하도록 고려하였지만 길이방향인 z축은 연속적으로 이어진 것이므로 고압에 의한 길이방향의 변화가 극히 작을 것으로 예상되어 고정 축으로 구속시켰다.[그림5] 장방형 파이프의 경계조건과 적용하중2. L형 파이프해석에 사용한 배관재 모델은 외경 150mm, 내경 100mm의 L형 배관용 탄소강관으로 상세한 형상과 치수는 [그림6]과 같다.[그림6] L형 파이프* 3D 모델링고압파이프 속에 발생하는 응력을 해석하기 위하여 CATIA V5R19를 이용하여 모델링을 실시하였다. [그림7]은 해석에 사용된 모델을 3차원 그래픽으로 나타낸 것이다.[그림7] L형 파이프의 해석을 위한 3D 모델링* Mesh장방형 파이프의 경우와 동일하게 Mesh가 6면체일 때와 4면체일 때 2번의 해석을 실시하였다. [그림8]과 [그림9]는 각각 L형 파이프의 요소가 6면체일 때와 4면체일 때의 모습을 나타낸 것이다.[그림8] L형 파이프의 Mesh가 6면체일 때의 모습[그림9] L형 파이프의 Mesh가 4면체일 때의 모습* 경계조건 및 적용하중장방형 파이프의 경우와 마찬가지로 파이프 내에는의 압력이 작용하고 외부의 압력은 전혀 고려하지 않는 조건으로 하였으며, 파이프의 양 끝단은 구속 해석하였다.[그림10] L형 파이프의 경계조건과 적용하중3. U형 파이프해석에 사용한 배관재 모델은 외경 150mm, 내경 100mm의 U형 배관용 탄소강관으로 상세한 형상은 [그림11]과 같다.[그림11] U형 파이프* 3D 모델링고압파이프 속에 발생하는 응력을 해석하기 위하여 CATIA V5R19를 이용하여 모델링을 실시하였다. [그림12]는 해석에 사용된 모델을 3차원 그래픽으로 나타낸 것이다.[그림12] U형 파이프의 해석을 위한 3D 모델링* MeshU형 파이프 역시 Mesh가 6면체일 때와 4면체일 때 2번의 해석을 실시하였다. [그림13]과 [그림14]는 각각 U형 파이프의 Mesh가 6면체일 때와 4면체일 때의 모습을 나타낸 것이다.[그림13] U형 파이프의 Mesh가 6면체일 때의 모습[그림14] U형 파이프의 Mesh가 4면체일 때의 모습* 경계조건 및 적용하중U형 파이프의 역시 파이프 내에는의 압력이 작용하고 외부의 압력은 전혀 고려하지 않는 조건으로 하였으며, 파이프의 양 끝단은 구속 해석하였다.[그림15] U형 파이프의 경계조건과 적용하중ⅲ. 해석결과내경 100mm, 외경 150mm인 원형 파이프 내부에의 압력이 작용하고 외부의 압력은 전혀 작용하지 않는다고 가정하였을 때 유한요소해석의 결과는 다음과 같다.1. 장방형 파이프Boundary Condition에 의한 구속조건과 하중조건을 동일하게 부여하고 Mesh의 형태를 다르게 하여 해석한 결과, 다음과 같은 값을 얻게 되었다.[그림16] 장방형 파이프의 Mesh가 6면체일 때의 유한요소해석 결과[그림17] 장방형 파이프의 Mesh가 4면체일 때의 유한요소해석 결과[그림16]과 [그림17]을 살펴보면 원점에서 반경반향으로 거리가 멀어질수록 더 작은 힘을 받고, 이와 반대로 원점에서 길이방향으로 거리가 멀어질수록 더 큰 힘을 받게 된다. 그리고 전체적으로 Mesh가 6면체 모양인 경우가 4면체 모양인 경우보다 더 큰 힘을 받는다.2. L형 파이프장방형 파이프와 마찬가지로 Boundary Condition에 의한 구속조건과 하중조건을 동일하게 부여하고 Mesh의 형태를 다르게 하여 해석한 결과, 다음과 같은 값을 얻게 되었다.

공학/기술| 2011.12.20| 16페이지| 3,000원| 조회(493)

fea, 파이프, 유한요소, FEM

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The role of engineers in the age of globalization

In the age of globalization, how would the globalization affect the role of engineers in Korea? Also, what shoud the young mechanical engineers in Korea (just kike yourself) prepare, facing fierce international competition?I think that an engineer is a man who enables us to produce goods efficiently that are required for a human life by using the laws of nature discovered by scientists. Many people will agree that engineers must contribute to several aspects for the state and society. In this respect, the role, social responsibility, mission of engineers is very important.In the future, information and knowledge industry will lead the economy of world. And society will be increasingly organized, information-oriented. Therefore, the role of engineers who have comprehensive problem solving skills and information technologies is more important than ever. In this way, engineers will be able to create economic wealth through competitiveness strength and development of new

공학/기술| 2011.12.20| 1페이지| 1,000원| 조회(215)

세계화, 공학도, 역할, engineer, 엔지니어, Global, role

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공학인증 에세이

나는 외동이라 형제가 없어서 외로움을 꽤 잘 타는 편이었다. 그래서 어려서부터 친구들과 밖에서 많이 뛰놀기도 했고 많은 사람들을 만나려 노력했다. 하지만 내가 내성적인 성격이어서 사람들과 친해지는 것이 좀 힘들었다. 아마 사춘기를 겪으면서 더욱 심해졌던 것 같다. 상대방이 먼저 다가와서 친해지면 활발하게 잘 지내지만, 내가 처음 만나는 사람에게 먼저 다가간다는 것이 매우 힘들게 느껴졌다. 그래도 이상하게도 사람들과 어울리는 것을 좋아했기 때문에 어디든 모임이 있으면 빠지지 않고 꼬박꼬박 참석하면서 그러한 성격들을 조금이나마 고쳐보고자 했다.대학에 입학해서 친구의 추천으로 아마추어 천문관측 동아리인 ‘밤하늘’에 가입하게 되었다. 물론 천문관측에도 제법 관심이 있었지만 새로운 사람들을 사귀어 보고자 함이었다. 처음에는 신입생이라 그런지 모든 것이 낯설고 어색했다. 대학에 입학하기 전까지는 선배나 후배의 개념보다는 항상 친구들과 어울려왔기 때문에 선배들을 대하기 어렵게만 느껴졌었다. 하지만 동아리 활동에 꼬박꼬박 참석하면서 동기뿐만 아니라 선배들과도 아주 자연스럽게 친해지기 시작했다. 특히 ‘동기사랑 나라사랑’이라는 구호를 외치며 모임도 자주 가지고, 경주 감포, 부산 해운대 등 함께 여행도 다녀오면서 동기들과 친해지기 위해 힘썼다. 선배들도 당신들이 본 학번 중에서 가장 단합도 잘 되는 학번인 것 같다며 아주 보기 좋다는 칭찬을 하였다. 지금도 동기들끼리 만나면 가끔씩 그때를 회상하며 이야기꽃을 피우기도 한다. 그리고 군대를 갔다 와서는 처음으로 후배가 생겼다. 나에게는 선배를 대하는 것보다 후배를 대하는 것이 왠지 모르게 더 어렵게 느껴졌다. 그 당시 나는 동아리 총무를 맡게 되었는데, 회장, 부회장과 함께 동아리 행사를 계획하면서 선, 후배들과의 친목을 도모하려 애써야 했다. 하지만 내가 후배를 대하는 것이 어렵게 느껴지다 보니 그것이 좀 힘들었다. 그래서 우선은 내가 먼저 모두와 친해져야 한다고 생각했고, 후배들과 족구나 농구 같은 운동을 하거나 식사를 하면서(가끔은 술도 한잔씩 기울이면서) 가까워지기 위해 노력했다. 그렇게 되다보니 이전보다 후배들을 대하는 것도 한결 편해졌고 나를 따르는 후배들도 생겨나기 시작했다. 이렇게 동아리 생활을 하면서 소극적인 성격이 많이 고쳐진 것 같다. 사람 성격이란 것이 쉽게 바뀌는 것이 아니기 때문에 완전히 고쳐지진 않았지만 좀 더 적극적으로 생활하는데 많은 도움이 됐던 것 같다.그리고 나는 3학년 여름방학부터 대구 광역시립희망원에서 봉사활동을 해오고 있다. 인터넷 카페를 통해서 ‘O2’라는 봉사활동 동호회를 알게 되었는데, 한 달에 한 번씩, 그리고 그 한 번에 3시간씩 봉사를 한다. 비록 짧은 시간이지만 누군가를 위해 시간을 내어 정기적으로 봉사활동을 한다는 것이 매우 좋게 느껴졌다. 봉사활동을 하러 가서 주로 하는 일은 생활관 청소와 몸이 불편하신 분들의 몸을 씻겨 드리는 것이다. 처음 봉사활동을 갔을 때는 남의 몸을 씻겨주는 것을 해본 적이 없었기 때문에 어려움을 많이 느꼈다. 하지만 한 분, 두 분 씻겨드리면서 땀을 흘리다보니 조금씩 봉사에 몰두하게 되었다. 그러면서 그곳에 계신 분들께 작게나마 힘이 되어 드리고 싶다는 생각을 하며 그분들을 친할아버지처럼 대하게 되었다. 항상 웃으며 인사하고 안부를 여쭤보며 많은 대화를 하려 노력했다. 그러자 봉사활동을 갈 때면 나를 반갑게 맞아주시는 분들이 생기기 시작했다. 심지어 지금은 사정이 생겨서 가지 못하는 날이면 나를 찾는 분까지 계신다. 그렇게 봉사활동을 계속 가다보니 몸을 씻겨 드리는 일도 익숙해졌고 봉사를 하는 것이 즐거워지기 시작했다. 이렇게 봉사활동을 하면서 내가 가진 힘이 다른 누군가에게는 아주 큰 힘이 될 수도 있다는 것에 뿌듯함을 느낄 수 있었다. 또한, 내가 생활하면서 당연하다고 생각했던 것들에 대해 소중함과 감사함을 느낄 수 있었고, 나의 가치관을 다시 한 번 확립할 수 있는 계기가 되었다.

공학/기술| 2011.12.20| 3페이지| 1,000원| 조회(1,003)

서평, 에세이, 공학인증, 공학인증 에세이

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보의 진동

ⅱ. 보의 진동1. 실험 목적보가 가진함으로써 그 보의 고유진동수와 진동형태를 파악하고, 구조물의 설계를 보다 안전하게 할 수 있도록 한다.2. 이론* 운동방정식[그림2.1] 굽힘을 받는 보보 요소에 작용하는 관성력은이므로 z 방향의 운동방정식은 다음과 같다.(2.1)여기서는 밀도,는 보의 단면적이다. [그림2.1]의 점를 지나는축에 관한 운동모멘트 운동방정식으로부터 다음을 얻는다.(2.2)여기서그리고로 쓰고을 포함하는 항을 무시하면 식 (2.1)과 (2.2)는 다음과 같이 쓸 수 있다.(2.3)(2.4)식 (2.4)로부터 얻어지는 관계식를 사용하면 식 (2.3)은 다음과 같이 된다.(2.5)보의 굽힘에 관한 기본이론(Euler-Bernoulli 보이론 또는 얇은 보이론(thin beam theory)으로도 알려짐)으로부터 굽힘모멘트와 변형 사이의 관계식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.(2.6)이때는 Young율이고,는 보 단면의축에 관한 관성모멘트이다. 식 (2.6)을 (2.5)에 대입하면 불균일한 보의 강제 횡진동방정식(2.7)을 얻는다. 균일한 보에 대해서는 식 (2.7)은 다음과 같이 간단하게 된다.(2.8)자유진동의 경우이고, 따라서 운동방정식은 다음과 같이 된다.(2.9)여기서(2.10)* 자유진동자유진동해는 다음과 같은 변수분리법을 사용하여 구할 수 있다.(2.11)식 (2.11)을 식 (2.9)에 대입하고 정리하면 다음과 같이 된다.(2.12)식 (2.12)은 두 개의 방정식으로 나타낼 수 있다.(2.13)(2.14)이때(2.15)방정식 (2.14)의 해는 다음과 같이 나타낼 수 있다.(2.16)이때 A와 B는 초기조건으로부터 구할 수 있는 상수이다. 방정식 (2.13)의 해를와가 상수인(2.17)로 가정하고 다음과 같은 보조방정식을 유도한다.(2.18)이 방정식의 근은 다음과 같다.,(2.19)따라서 방정식 (2.13)의 해는 다음과 같이 된다.(2.20)이때는 상수이다. 식 (2.20)은 다음과 같이 나타낼 수도 있다.(2.21)2-1. Fixed-FreeFixed-Free의 경계조건은 일단 고정, 타단자유의 2개이다. 고정단에서는 보의 변위와 기울기가 0이므로 이를 식으로 표시하면,(2.22)이고, 자유단에서는 보의 굽힘모멘트와 전단력이 0이므로,(2.23)식 (2.21)에 경계조건 식 (2.22), (2.23)을 대입하고 정리하면 다음 식이 구해진다.(2.24)(2.25)(2.26)(2.27)식 (2.24), (2.25)을 식 (2.26), (2.27)에 대입하면 다음 식이 구해진다.(2.28)(2.29)식 (2.28)에서(2.30)이고, 이를 식 (2.29)에 대입하면(2.31)가 된다. 이를 정리하면(2.32)즉,(2.33)에서(2.34)인 관계식이 얻어진다.여기서로 놓고, 식 (2.34)을(2.35)로 변형해서 다음 식을 얻는다.식 (2.35)을 그래프로 표시하면 다음과 같다.[그림2.2]의 곡선[그림 2.2]에서 2개의 곡선의 교점좌표 5개를 구하면 다음과 같다.(2.36)그러므로 식 (2.15)에서 보의 주파수는 다음과 같다.(2.37)(2.38)(2.39)(2.40)(2.41)보의 진동 형태는 식 (2.21)에 식 (2.24), (2.25)과 식 (2.30)을 대입하여 정리하면 다음 식이 구해진다.(2.42)식 (2.36)과 (2.42)를 이용하여 모드형태를 나타내면 다음과 같다.[그림2.3] Fixed-Free의 진동모드2-2. Fixed-FixedFixed-Fixed의 경계조건은 고정만 2개이다.과에서 모두 보의 변위와 기울기가 0이므로 식 (2.21)에 경계조건 식 (2.22)을 대입하고 정리하면 다음 식이 구해진다.(2.43)(2.44)식 (2.24), (2.25)을 식 (2.43), (2.44)에 대입하면 다음 식이 구해진다.(2.45)(2.46)식 (2.45)에서(2.47)이고, 이를 식 (2.46)에 대입하면(2.48)가 된다. 이를 정리하면(2.49)즉,(2.50)에서(2.51)인 관계식이 얻어진다.여기서로 놓고, 식 (2.51)을(2.52)로 변형해서 다음 식을 얻는다.식 (2.52)을 그래프로 표시하면 다음과 같다.[그림2.4]의 곡선[그림 2.4]에서 2개의 곡선의 교점좌표 5개를 구하면 다음과 같다.(2.53)그러므로 식 (2.15)에서 보의 주파수는 다음과 같다.(2.54)(2.55)(2.56)(2.57)(2.58)보의 진동 형태는 식 (2.21)에 식 (2.24), (2.25)과 식 (2.47)을 대입하여 정리하면 다음 식이 구해진다.(2.59)식 (2.53)과 (2.59)를 이용하여 모드형태를 나타내면 다음과 같다.[그림2.5] Fixed-Fixed의 진동모드2-3. Fixed-PinFixed-Pin의 경계조건은 고정, 타단지지의 2개이다. 고정단에서는 보의 변위와 기울기가 0이다. 그리고 자유단에서는 보의 변형과 굽힘모멘트가 0이므로,(2.60)식 (2.21)에 경계조건 식 (2.60)을 대입하고 정리하면 다음 식이 구해진다.(2.61)(2.62)식 (2.24), (2.25)을 식 (2.61), (2.62)에 대입하면 다음 식이 구해진다.(2.63)(2.64)식 (2.63)에서(2.65)이고, 이를 식 (2.64)에 대입하면(2.66)가 된다. 이를 정리하면(2.67)즉,(2.68)에서로 놓으면(2.69)인 관계식이 얻어진다.식 (2.69)을 그래프로 표시하면 다음과 같다.[그림2.6]의 곡선[그림 2.6]에서 2개의 곡선의 교점좌표 5개를 구하면 다음과 같다.(2.70)그러므로 식 (2.15)에서 보의 주파수는 다음과 같다.(2.71)(2.72)(2.73)(2.74)(2.75)보의 진동 형태는 식 (2.21)에 식 (2.24), (2.25)과 식 (2.65)을 대입하여 정리하면 다음 식이 구해진다.(2.76)식 (2.70)과 (2.76)를 이용하여 모드형태를 나타내면 다음과 같다.[그림2.7] Fixed-Pin의 진동모드3. 실험장치* 만능진동실험장치* 빔(철 판, 알루미늄 판 각각 1개씩)* 자* 저울* 버니어캘리퍼스4. 실험 방법 및 순서4-1. Fixed-Free[그림2.8] Fixed-Free 실험장치① [그림2.8]과 같이 만능진동실험장치에 알루미늄 판을 한 쪽만 지지대에 설치한 후, 가진기 연결봉을 돌려 끼우고 고정나사로 고정한다.② 실험장치의 스위치를 켜고 주파수를 증가시켜 보의 1차 모드 형태가 생기는 주파수를 찾아 기록한 다음 스위치를 끈다.③ 스위치를 다시 켜고 주파수를 천천히 증가시켜 보의 2차 모드 형태가 생기는 주파수를 찾아 기록한 다음 스위치를 끈다.④ 알루미늄 판을 철 판으로 교체한 다음 ①～③을 반복한다.4-2. Fixed-Fixed[그림2.9] Fixed-Fixed 실험장치① [그림2.9]와 같이 만능진동실험장치에 철 판을 양쪽 지지대에 설치한 후, 가진기 연결봉을 돌려 끼우고 고정나사로 고정한다.② 실험장치의 스위치를 켜고 주파수를 증가시켜 보의 1차 모드 형태가 생기는 주파수를 찾아 기록한 다음 스위치를 끈다.③ 스위치를 다시 켜고 주파수를 천천히 증가시켜 보의 2차 모드 형태가 생기는 주파수를 찾아 기록한 다음 스위치를 끈다.4-3. Fixed-Pin[그림2.10] Fixed-Pin 실험장치① [그림2.10]과 같이 만능진동실험장치에 철 판을 양쪽 지지대에 설치하되 한 쪽은 지지대에 고정을 시키고 다른 한 쪽은 고정을 시키지 않고 지지대에 걸쳐둔다. 그 다음 가진기 연결봉을 돌려 끼우고 고정나사로 고정한다.② 실험장치의 스위치를 켜고 주파수를 증가시켜 보의 1차 모드 형태가 생기는 주파수를 찾아 기록한 다음 스위치를 끈다.③ 스위치를 다시 켜고 주파수를 천천히 증가시켜 보의 2차 모드 형태가 생기는 주파수를 찾아 기록한 다음 스위치를 끈다.5. 실험 결과5-1. Fixed-Free* 보의 제원알루미늄철탄성계수()질량()초기길이()길이()너비()높이()밀도()면적()관성모멘트()* 이론값 * 실험값알루미늄철8.432.5052.8215.68알루미늄철1.437.008.2911.06* 오차율(%)알루미늄철83.04-18084.3129.465-2. Fixed-Fixed* 보의 제원철탄성계수 ()질량 ()초기길이 ()길이 ()너비 ()높이 ()밀도 ()면적 ()관성모멘트 ()* 주파수이론값실험값오차율(%)10.8131.73-193.5229.7972.10-142.036. 결론보의 해석에 대한 실험으로서 보의 형태를 확인할 수 있었다. 하지만 이번 실험결과에서 이론값과 실험값의 오차율이 엄청나게 차이가 났는데, 이는 빔의 정확한 탄성계수도 잘 몰랐고, 실험을 할 때 빔의 고정되지 않은 부분에 약간씩의 처짐이 생겼기 때문에 오차가 생긴 것 같다.이번 실험을 통해 보의 진동현상을 이해할 수 있었고, 다리의 파괴나 출렁거림 등은 이와 같은 현상으로 생각할 수 있을 것이다. 이러한 실험을 바탕으로 구조물을 설계할 때 보다 더 안전하게 설계할 수 있을 것이다.

공학/기술| 2010.12.14| 12페이지| 3,000원| 조회(275)

탄성계수, 보의진동, 오차율, 진동현상

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단순조화운동과 강제진동

ⅲ. 단순조화운동과 강제진동1. 실험 목적스프링에 매달린 물체의 운동이 단순조화운동임을 확인하고 운동주기를 측정하여 이론값과 일치하는가를 확인한다. 그리고 일정한 진동수를 갖는 외부힘이 가해지는 강제진동의 경우 스프링계의 고유진동수 근처에서 운동양상을 관찰하고 물리계의 고유진동수를 이해한다.2. 이론* 단순조화운동평형 상태를 갖는 물체는 작은 변화에 대하여 평형 상태를 유지하려는 특성을 갖는데 이 특성을 복원력이라고 한다. 복원력의 크기는 변화의 정도에 비례한다. 단순조화운동이란 이 복원력과 관성이 함께 나타날 때의 운동으로 LC회로, 분자 내의 원자운동 등의 운동에서 나타난다. 단순조화운동은 진폭이 일정하고, 진동수와 주기가 진폭에 무관하며, 진동하는 물리량의 변화를 사인 또는 코사인 함수로 나타낼 수 있다는 특성을 가지고 있다.[그림3.1] 단순조화운동[그림3.1]에서는 중력가속도,은 물체의 질량,는 평형점으로부터 늘어난 길이이다. 그리고 뉴턴의 제 2법칙에 의하면(3.1)이다. 그리고 용수철상수를라고 하면 용수철이 물체에 미치는 복원력은이고 물체에 가해진 합력은 다음과 같이 된다.(3.2)식 (3.1)과 (3.2)에서(3.3)를 얻는다. 여기서이다. 식 (3.3)의 일반해는 다음과 같다.(3.4)그리고 주기와 주파수는(3.5)이다.* 강제진동[그림3.2]와 같이 외부에서 주기적으로 힘을 가하여 강제 진동 시키는 경우의 진폭은 외부 진동수에 따라 달라진다. 그래서 계에 외부힘이 가해질 때의 힘은(3.6)로 나타낼 수 있다. 그리고 식 (3.1)과 (3.6)에서(3.7)를 얻는다. 여기서(1)일 때(3.8)(2)일 때(3.9)이 된다.강제진동 상황에서 외부진동수와 고유진동수가 가까워질 때 진폭이 커지는 현상을 공진이라고 하고, 진동수의 차가 극히 작은 두 음파가 겹쳐서 중간이 되는 진동수의 음이 주기적으로 강해졌다 약해졌다 하는 현상을 맥놀이(Beat)라고 한다.3. 실험 장치* 만능진동실험장치* 스프링-질량 실험 키트* 버니어캘리퍼스[그림3.2] 강제진동4. 실험 방법 및 순서[그림3.3] 실험장치① 만능진동실험장치에 [그림3.3]과 같이 스프링-질량 실험 키트를 설치한다.② 실험장치의 스위치를 켜고 주파수를 증가시켜 스프링-질량계의 진폭이 가장 클 때의 주파수를 기록하고 스위치를 끈다.5. 실험 결과* 용수철상수[그림3.4] 용수철상수 측정방법* 주파수이론값실험값오차율6. 결론이번 실험은 강제진동에 대해 이해하는 실험이었다. 용수철상수를 모르는 스프링에 질량을 달아 용수철상수를 직접 구해서 이론값에 대입하여 실험값과 비교를 하였다. 그 결과 이론값과 실험값은 거의 일치한다는 것을 알 수 있었다. 강제진동에서 진폭이 가장 크다는 것은 공진에 가깝다는 뜻인데, 구조물에 공진이 발생할 경우 구조물이 파괴되거나 붕괴될 우려가 있다. 공진의 예로 노래방에서 마이크의 음색이 스피커의 진동수와 일치할 때 윙윙거리는 현상과 소리를 이용하여 유리잔을 깨뜨리는 현상, 그리고 1940년 미국에서 발생했던 Tacoma 협곡의 교량 붕괴 사건 등을 들 수가 있다. 이번 실험을 통하여 구조물을 설계할 때 공진을 고려하여 외부주파수의 영향을 최대한 받지 않게 설계하여야 한다는 것을 깨닫게 되었다.

공학/기술| 2010.12.14| 3페이지| 1,000원| 조회(1,029)

중력가속도, 진동수, 복원력, 용수철상수, 단순조화운동과 강제

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