*준* 스토어

*준*

개인

팔로워0 팔로우

소개

등록된 소개글이 없습니다.

전문분야 등록된 전문분야가 없습니다.

판매자 정보

학교정보

입력된 정보가 없습니다.

직장정보

입력된 정보가 없습니다.

자격증

입력된 정보가 없습니다.

판매지수

판매중 자료수

1개
전체 판매량

10개
최근 3개월 판매량

0개
자료후기 점수

-
자료문의 응답률

-

전체자료 1개

맥스웰방정식

-Maxwell's Equations-- 차 례 -1. 맥스웰과 전자기학2. Faraday의 유도 법칙3. Maxwell 방정식4. Maxwell 방정식의 일반적인 형태5. 헤르츠와 전자기파의 발견1. 맥스웰과 전자기학뉴턴(Newton)이 고전역학(Classical Mechanics)의 완성자라면, 맥스웰(Maxwell)은 전자기학(Electromagnetics)의 완성자라고 할 수 있다. 뉴턴의 중력의 법칙과 운동 방정식이 중력장에서의 힘과 에너지를 완벽하게 기술한다면, 맥스웰의 4개의 방정식은 전자기장에서의 힘과 에너지를 또한 완벽하게 기술하여 전기와 자기현상에 대한 통일적 이해를 가능하게 해주는 물리 법칙을 정립해서 전자기학이라는 새로운 통합 학문 분야를 탄생시켰다.2. Faraday의 유도 법칙전반적이고 일반적인 결과는 벡터장에 대한 네 개의 원천 미분방정식으로 요약할 수 있다. 이들은(2.1)로 주어진다. 여기에 덧붙여 전하 보존을 나타내주는(2.2)과 점전하에 작용하는 힘을 전기장과 자기유도로 표현해주는(2.3)가 있다.식(3.1)은 E에 관한 두 개의 식과 B에 관한 두 개의 식이 완전히 독립된 두 벌로 구성되어있다.그리하여 두 장의 벡터들 사이에는 아무런 관련이 없다는 것을 암시하고 있다. Faraday는 이들 장사이에는 사실 관련성이 있을 것이라고 느꼈거나 어렴풋이 알아챘던 것같다. 그래서 이것을 증명하려고 많은 실험을 시도하였다. 1381년경에 드디어 이 입증에 성공하였는데, 상황이 시간에 따라 변하는 경우에만, 즉 비정상상태에서만 입증 하였다. 이 결과는 Henry에 의해서도 독립적으로 밝혀졌다. 그래도 그것을 보통 Faraday의 유도 법칙 Faraday's law of induction, 혹은 간단히 Faraday 법칙이라 부른다.식(3.1)의 모든 방정식은 정적인 static 장만을 조사하여 구한 것이었다. 연속방정식을 유도할 때에만 잠시 동안 시간의존성을 구체적으로 고려하였었다. 시간에 따라 변하는 현상으로 나아가기 위해, 우리는 이하가 이동할 경우 전류분포를 형성한다.전하밀도는 미시적인 관점과 거시적인 관점에서 설명할 수 있다. 미시적인 관점은 원자의 크기에서 전하밀도를 나타낸 것으로, 전하는 전자와 원자핵이 있는 곳에서만 존재하고 그 외에서는 존재하지 않으므로 이산적이다. 그러나 정전계에서는 보다 거시적인 단위계에서 현상을 연구하곤 한다. 거시적인 관점에서는 분자 이상의 크기에서 전하밀도를 나타내는데, 이 경우에는 전하분포의 불연속성을 무시할 수 있다. 그러므로 체적전하밀도는 다음 식으로 정의를 할 수 있다.(C/m³)(3.4)여기서는 미소체적내에 들어있는 전하이다. 일반적으로는 공간에 주어진 점과 시간 t로 정의 되므로 공간적인 위치를 갖는의 변위를 공간적인 분포 또는 분포라 하며 주어진 체적 내 총 전하는(C)(3.5)특히 도체에서는 전하가 표면에만 분포하게 되므로 이 경우를 표면전하밀도라 하고 다음과 같이 정의를 한다.(3.6)여기에서는 미소표면적에 분포되어 있는 전하이다 전하가 선을 따라 분포한 경우 이를 선 전하밀도라 하며(C/m)(3.7)로 정의한다.원통에서의 체적전하밀도인 원통의 전하의 이동을 보면 시간동안에 전하는 거리만큼 이동할 때 원통의 단면적를 관통하는 전하량은(3.8)이다.식 (4.2)에서와 같이 법선벡터이 u와 같은 방향이 아닌 단면를 통하여 흐르는 전하량은(3.9)이고, 전류는(3.10)이다.여기서 J는(A/m²)(3.11)으로 평방미터당 암페어로 나타낸 전류밀도이다. 임의의 단면 S에 대한 총 전류는(A)(3.12)이다. 전류가 대전된 물체의 실제 이동에 의해 발생될 때, 대류전류라 하며 J를 대류전류밀도라 한다.맥스웰방정식에 4가지 방정식에 대하여 알기전에 쿨롱의 법칙에 대하여 설명을 하면 쿨롱의 법칙은 전계강도 E와 전속밀고 D를 전하분포로 나타내는 식을 유도하는 것이다.고립된 전하 q는 그 주위의 전계를 발생시키며 P점의 전계 E는(V/m)(3.13)로 주어진다. 여기서은 아래 그림 (3.1)과 같이 q에서 Pfh 향하는 단위벡터이고 R은 그 거리이며는a)이고 동일한 방법에 의해 오직에 의한 전계는(V/m)(3.17b)으로 된다. 전계는 선형중첩의 원리에 따른다. 공간의 임의의 점에서의 전체 전계 E는 모은 각 점전하에 의해 생기는 전계의 백터합과 같다. 이 경우에는(3.18)이고,…,의 위치에 있는 점전하,…,에 의한 위치벡터 R에서 전계 E는(V/m)(3.19)으로 주어진다.점전하에 의한 전계를 구한 결과를 연속적인 전하부포를 갖는 경우에 적용할 때, 체적v'에서의 전하분포가 체적전하밀도일 때, 체적소 dv'에 들어있는 미소전하량에 의해 생기는 점 P에서의 미소전계는(3.20)이고 R'은 체적소 dv'에서 점 P까지의 벡터이다. 주어진 영역 내의 전체 전하에 의한 전계는 선형중첩의 원리에 의해 모든 체적소의 전하에 의한 전계의 합으로 주어지므로 다음과 같은 적분식으로 표현된다.(3.21a)일반적으로, R'과은 체적 v'내의 위치에 따라 변한다. 전하가 표면전하밀도로 표면 S'에 분포되어 있을 경우,이고 선 전하밀도로 선 l'에 분포되어 있을 경우이므로(면전하분포)(3.21b)(선전하분포)(3.21c)으로 된다.4. 맥스웰 방정식의 일반적인 형태맥스웰의 방정식은 식 (3.1)과 같이로 나타낸다. 이 4가지 식에 대하여 자세히 알아보면(4.1)은 가우스법칙의 미분형이라 부른다.식 (4.1)을 적분형으로 변환하기 위해서 양변에 dv를 곱하고 임의의 체적에 대해 체적적분을 취하면(4.2)여기서 Q는 v내에 있는 총 전하이다. 발산정리는 체적v에서 어떤 벡터의 발산의 체적적분이 체적v를 둘러싸고 있는 폐곡면 S를 통하여 나가는 총 전속과 같다는 의미이다. 그러므로 벡터 D에 대해서는(4.3)이 된다. 식 (4.2)와 (4.3)를 비교하면(가우스법칙)(4.4)가 된다. 가우스 법칙의 적분형을 표현하면 각 면전소 ds를 통해 밖으로 나가는 전속은이며, 폐곡면 S를 통하여 나가는 총 전속은 폐곡면 내에 있는 전하 Q와 같다. 이때 폐곡면 S를 가우스 표면이라 부른다. 공각 상에 잇는 전하가 미소체적에 집중되어 있을 때우스 표면의 모든 점에서 ds방향은 표면에 법선 방향이므로 D의 법선성분만 식 (4.4)의 적분에 기여한다. 가우스 법칙을 적요하기 위해서는 가우스 표면 S의 대칭성을 고려하여, D의 크기가 S상에서 일정하고 D의 방향이 S상의 모든 점에서 수직이거나 접선이 되도록 S를 선정해야 한다.정자계와 정전계의 차이점에 대해서 알아보면 정지된 전하는 정전계를 일으키고 정산전류는 정자계를 일으킨다는 차이점이 있다.일 때 투자율인 매질에서 자계는 다음과 같은 맥스웰 방정식에 의해서 결정된다.(4.8)여기서 J는 전류밀도이다. 자속밀도 B와 자계의 세기 H는 다음의 관계가 있다.(4.9)유전체 내의 전계에서 매질이 선형이고 등방성 일 때만의 관계가 있음을 알 수 있다.대부분의 유전체가 이와 같은 성질을 가지고 있으므로 유전율은 전계 E의 크기와 방향에 관계없이 일정하다고 볼 수 있다. 이과 같은 성질은 식 (4.9)에서도 마찬가지이다. B와 H가 선형 특성을 가지는 강자성체를 제외한 대부분의 금속의 투자율은이다. 정전계와 정자계의 속성을 표로 나타내면 다음과 같다.속 성정 전 계정 자 계원 인정지된 전하정산 전류필 드E, DH, B구조 변수(s)지배방정식미 분 형적 분 형포 텐 셜스칼라 V,벡터 A,에너지 밀도전하 q가 받는 힘회로 소자(s)C, RL(표 4.1)위 표와 같이 가우스 법칙이 미분형과 적분형 즉(4.10)으로 나타낼 수 있다. 미분형에서 적분형으로의 변환은를 포함한 표면적 S에 의하여 둘러싸인 체적 V에 대해 발산정리를 적용하여 구할 수 있다. 점저하에 대응되는 자기량은 자극이다. 그러나 전하는 양전하와 음전하로 분리시킬 수 있는 반면자극은 N극과 S극을 갖는다. 자석을 원자 크기 정도로 계속 잘라도 N, S극은 동시에 존재한다. 따라서 전하 Q 또는 전하밀도에 상응하는 자기적 등가량은 없다. 그러므로(4.11)이 된다. 이 미분형은 맥스웰 정자기 방정식중 한가지 이며 적분형은 발산정리에서 얻는다. 그래서 전기에 관한 가우스법칙으로 여겨지곤 한다. 전기에 대한하분포가 대칭이고 전하를 둘러싼 가우스 표면에서 적분이 가능한 경우에만 가우스 법칙을 사용하여 전속밀도 D를 계산하는 것이 편리함을 알 수 있는데 암페어 법칙에서도 이와 같다. 즉 전류분포가 대칭이고 전류를 둘러싼 주회적분로인 암페어 주회적분로 상에서 선적분이 가능하도록 암페어 주회적분로를 선택할 수 있는 경우에 한하여 암페어 주회적분 법칙을 이용하여 자계 H를 구할 수 있다.전기와 자기의 밀접한 관계는 도선에 흐르는 전류가 나침반을 움직이고, 전류가방향으로 흐를 때 나침반의 바늘이방향을 가르킴을 오스테드에 의해 처음 발견되었다. 나침반의 바늘에 작용하는 힘은 도선에 흐르는 전류에 의해 발생된 자계 때문이다. 그 후 마이클 패러데이는 다음과 같은 가정을 했다. 전류가 자계를 발생시킨다면 그 역도 성립을 해야 한다는 가정이었는데 즉 자계도 도선에 전류를 흐르게 할 수 있다는 것이었다. 실험을 통하여 자계는 루프 도선에 전류를 발생시킬 수 있다는 것을 발견하였는데 이를 패러데이 전자유도법칙이라 하며 이러한 유도 법칙의 핵심은 쇄교하는 자속이 시간에 따라 변화한다는 것이다.검류계가 연결된 사각형의 루프 도선이 전압원에 연결된 코일 주위에 놓여 있고 코일에 흐르는 전류는 코일 주위에 자계(B)를 발생 시키고 그 자속이 사각형 루프 도선을 관통할 때 자속는 루프 면석(S)를 관통하는 자속밀도의 법선성분의 적분으로(Wb)(4.15)로 정의된다. 정상상태에서는 코일에 흐르면 직류전류에 의해 발생되는 자속밀도는 일정하므로 루프에 쇄교하는 자속이 일정하고 따라서 검류계에 전류가 검출되지 않는다. 그러나 직류전원을 떼어내어 코일에 흐르는 전류가 0으로 감소하면 자계B도 0으로 감소하므로 코일에 쇄교하는 자속이 변하여 순간적으로 검류계 바늘이 움직인다. 직류전원을 다시 연결하는 순간에도 검류계 바늘이 순각적으로 움직이는데 방향은 반대이다. 이와 같이 쇄교자속이 변할 때 루프에는 전류가 발생되며, 전류의 방향은 자속이 증가하느냐 아니면 감소하느냐에 달려 있다. 또 직류전원을 계속 라 하며

자연과학| 2010.04.05| 13페이지| 2,000원| 조회(1,003)

맥스웰, 맥스웰의방정식

미리보기

닫기