1. 실험제목RLC회로2. 실험 결과① P-sim 을 통한 결과 예측(1)(단,)(2)(4)② 실험데이터◎ 오차(%) =◎ 저항값 (오차 색띠 : 금색 (± 5%)) 실험 회로도(1) 그림 12-4 회로를 구성하여에 구형파 발생기를 연결하고, 구형파 진폭을 5V, 폭을 0.1ms로 둔다. R=1㏀로 하고 L, C, R 양단에 걸리는 전압을 오실로스코프로 관측하고 스케치 한다. (과도응답 관찰). 필요한 경우에는 사각파의 폭을 다른 값으로 바꾼다.1. L2. R3. C(2)를 정현파 신호발생기를 대체시키고 진폭은 그대로 (5[V]), 주파수는 10㎑로 둔다. R=1㏀ 으로 하고, L, C, R 양단에 걸리는 전압을 오실로스코프로 관측하고 스케치한다.1. R2. L3. C(3) 앞의 (2)의 실험 결과로부터 저항, 인덕터, 커패시터 양단의 실효치 전압[V],[V],[V]을 다음 표에 기록하라.이론값측정값오차(%)[V]2.202.94-25.17[V]1.382.30-40.00[V]3.502.9419.05(4) 그림 12-5와 같이 회로를 연결하여 전원와 커패시터 양단의 전압사이의 위상차 θ를 측정하여 기록하라. RLC 직렬회로의 위상 측정이론값실험값θ46.10˚45.36˚3. 실험 분석(2) 진폭 5V, 주파수 10, R=1, L=10mH, C=0.01이론값측정값오차(%)[V]2.252.9430.67[V]1.602.3043.75[V]4.052.94-27.41이론값의 경우 다음의 식을 이용하여 구하였다.=, ω==20000π이므로,j=jωL = j*20000π*10*10-3 = 628.31∠90°j=1/jwc = 1/(j*0.01*10-6*20000π) = 1591.55∠-90°Z = 1000+628.3∠90°+1591.55∠-90°= 1000-j963.24=1388.46∠-43.93°=()*=()*=()*이번 실험에서 오차는 각각 30.57%, 43.75%, -27.41%로 생각보다 크게 나왔다. 이는 RL회로와 RC회로 실험에서 나왔던 오차보다 훨씬 큰 수치였는데, 아마 소자가 R, L, C로 3개나 연결되어있기 때문에 회로 연결에 의한 오차라고 생각하였다. 저항의 경우에는 1㏀의 저항이 실제로는 0.987Ω으로 나왔기 때문에, 이에 의한 오차는 -1.3%밖에 되지 않았기 때문이다. 각도의 경우, 오실로스코프로 확인한 파형을 통해 인덕터의 경우에는이보다 90도 Lagging되고, 커패시터의 경우에는가보다 90도 Leading함을 알 수 있었다. 실험1에서 구형파로 전원을 인가했을 때와 달리, 결과 파형이 모두 정현파로 나옴을 알 수 있었다. 구형파의 경우 R, L의 결과파형이 정현파로 나오지 않고 다른 형태로 나타났는데, 이는 미분, 적분회로의 특성에 의한 결과라고 생각된다.(4)이론값실험값오차θ46.10˚45.36˚-1.61(%)이론값의 경우,와의 전압 차이므로, 46.10˚의 위상차가 났다.실험값의 경우, 오실로스코프로 위상지연 되는 시간을 측정해서 비례식으로 구하였다.공급되는 주파수가 10이므로 한 주기는s가 된다. 또한 위상이 지연될 때 지연된 시간은 측정 결과 12.6us였다. 한 주기일 때 각도는 360˚이므로, 구하고자하는 위상지연 각을라고 둘 때의 비례식은 다음과 같다.비례식을 푼 결과가 나왔고, 오차가 약 -1.61%로 상당히 작은 결과가 나왔다.이는 실험4의 회로와 전압공급시 기기에 의한 오차가 적었음을 의미한다.4. 결론 및 토의이번 실험에서는 RLC 직렬회로를 구성하여 결과파형을 오실로스코프로 확인한 다음 정말 위상이 계산결과와 같이 나오는지, 크기가 이론값과 비슷하게 나오는지를 확인하는 실험이었다.첫 번째 실험 1,2의 경우 P-sim을 통해서 예측한 결과 파형과 실제 실험을 하여 오실로스코프로 확인한 파형이 비슷하게 나왔음을 알 수 있었다. 다만, 교류로 인가되는 전압이여서 Stop을 누른 상태에 따라 전압 값의 크기가 달랐고, 이에 따라 R, L, C의 Rms Voltage값을 정확하게 도출할 수 없었던 것이 오차의 큰 원인이었던 것 같다. 또한, 2차미분방정식의 해에 의하면, 커패시터에 걸리는 전압은 정현파의 증폭이 지수 적으로 감소하는 형태인 저 감쇠 모양을 띄어야 하는데, 이론대로 오실로스코프 화면상에 저 감쇠의 모양이 관찰되었다. 또한 비록 오차가 크게 났긴 했지만, 실제로 인가된 전압이 각각의 소자에서 어떻게 증폭되는지를 알 수 있었다.두 번째 실험에서는 전원와 커패시터 양단의 전압사이의 위상차 θ를 구하는 실험이었다. 이 실험에서는 오실로스코프를 통해 정확한 각도를 구하는 법을 알 수 없어서, 대신에 주기와 각도와 관련된 비례식을 통해 위상지연 각을 구하였다. 그 결과 앞선 실험과 달리 오차가 -1.61%로 매우 작게 나왔다. 이는 앞에 실험에서는 교류전압 값을 정확히 맞추지 못했기 때문이고, 이번 실험에서는 사람의 손이나 육안이 아닌 직접 오실로스코프를 통해 위상 지연 시간을 기계적으로 알아낸 것이기 때문이라고 생각한다.
1. 실험제목RC 회로2. 실험 결과① P-sim 을 통한 결과 예측① 실험1● ,● ,● ,● ,② 실험2(1) 커패시터단을 출력으로 하는 경우(2) 저항단을 출력으로 하는 경우② 실험데이터◎ 오차(%) =◎ 저항값 (오차 색띠 : 금색 (± 5%))(1) [시정수 측정] 회로를 구성하고 커패시터를 10 [v]로 충전 후 스위치를 저항쪽으로 연결하라. 오실로스코프는 나타난 출력 파형을 그리고 시정수를 구하라. 이론적으로 계산된 값과 비교하라. 시정수 측정RC 회로시정수(sec)RC이론값측정값오차(%)0.010.011100.10.115150.10.1151511.1515(2) [미적분 회로] 에서와 같은 회로를 꾸미고 각각의 회로에 RC회로의 입력단에 함수발생기를 이용하여 “삼각파”, “사각파”를 입력하여 본다. 미분, 적분 특성이 나타나는가를 확인한다.1. 커패시터단 (적분형 회로)2. 저항단 (미분형 회로)(3) 회로에 함수발생기를 사용하여 정현파를 입력하고 과 같은 위상 지연이 나타나는가를 확인하라. 이론값과 비교하라.3. 실험 분석(1) [시정수 측정] 회로를 구성하고 커패시터를 10 [v]로 충전 후 스위치를 저항쪽으로 연결하라. 오실로스코프는 나타난 출력 파형을 그리고 시정수를 구하라. 이론적으로 계산된 값과 비교하라.RC 회로시정수(sec)RC이론값측정값오차(%)0.010.011100.10.115150.10.1151511.1515시정수 τ=RC이기 때문에, 각각의 시정수를 공식을 이용하여 구했다.이 때, 오실로스코프에 나타난 출력 파형은 모두 다음과 같은 형태로 나타났다.실제 커패시터를 통해 충전후 방전시킬 경우 전압이 지수형태로 강하됨을 알 수 있었다.(2) [미적분 회로] 에서와 같은 회로를 꾸미고 각각의 회로에 RC회로의 입력단에 함수발생기를 이용하여 “삼각파”, “사각파”를 입력하여 본다. 미분, 적분 특성이 나타나는가를 확인한다.RC회로의 적분형 회로의 수식은이고,만약 사각파를 인가한다면 삼각파가 나올 것이고, 삼각파를 인가한다면 정현파가 나와야한다.실제 오실로스코프를 이용한 파형 확인을 해보니 사각파 인가시 삼각파가 나오긴했으나, 완벽한 삼각파형태로는 나오지 않았다. 또한 삼각파 인가시에는 정현파가 나왔으나 조금 변형된 형태를 보였다.RC회로의 미분형 회로의 수식은이고,만약 사각파를 인가한다면 0이 나와야하고, 삼각파를 인가한다면 사각파가 나와야 한다.실제 오실로스코프를 이용한 파형 확인을 해보니 사각파 인가시 0이 나오긴 하였으나, 경계에서는 tan 함수 형태를 보였고, 삼각파 인가시 사각파가 나왔다.이는 사각파와 삼각파를 RC회로의 전압원에 인가하면 평소에 사용하던 unit step function이나 DC, AC steady state 형태의 전압원들과 달리 정현파로 바꿔주는 푸리에급수 단계를 거쳐야하기 때문이라고 생각한다.(3) 회로에 함수발생기를 사용하여 정현파를 입력하고 과 같은 위상 지연이 나타나는가를 확인하라. 이론값과 비교하라.그림 10-6을 보면, 커패시터단을 출력신호로 할 때, 정현파를 입력할 경우 위상 지연이만큼 일어나고, 크기는로 감소해야함을 알 수 있다. 실제 실험 결과는 다음과 같이 나왔다.오실로스코프를 통해 확인한 파형역시 위상지연이 일어났고, 크기가 감소했음을 알 수 있었다.이번 실험에서의 오차원인은 다음과 같다.① 저항의 오차이번 실험에서 사용한 저항 값들은 모두 오차범위가 ±5% 이내인 금색 오차 저항 띠를 사용하였다. 따라서 저항의 최대, 최소 오차가 5% 미만으로 나와야 실험을 할 때 제대로 된 저항 값을 썼다고 볼 수 있을 것이다. 이번 실험에서는 저항을과만 사용했는데, 0.977Ω과 9.567kΩ으로 측정되어서 각각 오차는 2.354%, 4.526%가 나왔다. 이는 오차범위가 ±5% 이내를 만족하므로, 저항에 의한 오차는 무시할 수 있을 것이다. 그러나 만약 오차를 더 줄이고 싶다면 오차범위가 더 적은 띠를 사용하거나 탄소피막저항이 아닌 금속피막저항과 같은 정밀한 저항을 사용한다.② 오실로스코프의 눈금 측정오실로스코프 기기 자체는 매우 정밀한 기기임을 저번 실험의 경험을 통해서 알 수 있었다. 그러나 이번 실험에서는 오실로스코프를 이용하여 시정수를 측정할 때, 기기가 측정해서 답을 도출하는 것이 아니라 직접 눈으로 오실로스코프의 눈금을 이용하여 대략 5τ일 때 y축의 눈금이 0.6738%되는 점임을 이용하여, 그 때의 x축의 눈금을 읽어서 측정하였다. 그 눈금의 단위가 최소화될 수 있는 한계가 있었고 직접 사람의 육안으로 측정해야했기 때문에 이번 실험의 오차 발생의 가장 큰 원인이 되었을 것이다. 다른 측정할 수 있는 기계가 있을 것 같으므로 그 기기를 이용하여 측정한다면 정확하게 시정수 값을 알 수 있을 것이다.③ 커패시터의 문제실험을 하려고 커패시터를 스위치에 연결하여 충전하고 나서 다시 방전시킬 경우, 커패시터 안에 있던 전압이 0이 되기까지는 실제 5τ보다 훨씬 더 걸린다는 것을 알 수 있었다. 그래서 실험을 할 때 오실로스코프에 바로 파형을 그리게 되면 원하던 그림이 나오지 않는 것도 확인하였다. 따라서 커패시터를 재 사용할 때는 충분한 시간동안 방전하여 사용하여야 한다는 것을 알 수 있었다.4. 결론 및 토의이번 실험은 RC회로의 과도응답과 정상상태응답을 확인해 보는 실험이었다. 첫 번째 시정수를 측정 실험에서는,를 확인하는 실험이었다. 전류 또는 전압이 0에 접근하는 비율을 결정하는 시정수를 측정하기 위해서, 커패시터의 전압을 10V에서 방전시켜가 되는 값을 구하였다.두 번째 미적분 회로 실험에서는 함수발생기를 이용한 미분 및 적분 회로에서 파의 형태를 알아보았다. 적분회로에서는 사각파를 입력하면 삼각파가 나오고, 삼각파를 입력하면 정현파가 나왔다. 미분회로에서는 삼각파를 입력하면 사각파가 나오고 사각파를 입력하면 0이 나옴을 알 수 있었다.이번 실험에서는 오실로스코프의 Trigger기능과, 대역설정 등 저번실험까지 이용하지 않았던 기능들을 이용하여 시정수를 구해봤다. 시정수를 어떻게 실험을 통해 구할 수 있을까 궁금해 했었는데, 눈금을 조정하여 직접가 되는 부분을 찾을 수 있어서 신기하였다. 또한 두 번째 미적분 회로의 출력파형을 관찰하는 실험에서는 우리가 가정하는 입력과 실제 입력에는 수식의 차이가 존재함을 알 수 있었다.5. 예비보고서
1. 실험제목신호모델 및 해석2. 실험 결과① 멀티미터를 이용한 실험(1) Function Generator를 사용하여 함수 발생기를 직류 오프셋(OFFSET)이 없는 1kHz의 정현파를 출력하도록 설정하라. 이때 진폭은 최소로 하라.(2) 멀티미터를 교류 전압 측정에 놓고 함수 발생기의 진폭 손잡이를 서서히 돌리면서 출력에서 나오는 전압을 측정하여 멀티미터 표시전압이 5V가 되도록 조정하라. 이때, 멀티미터를 직류전압 측정으로 바꾸고 같은 전원의 전압을 예상하라. (-5V ~ +5V)AC전압 : 100㎑,V _{peak} =5[V]DC전압 :V=0[V](3) 진폭은 그대로 두고 함수 발생기의 주파수를 바꾸어 가면서 멀티미터로 교류 전압을예상하라.100Hz1KHz10KHz100KHz1MHz교류전압 (이론값) [V]55555교류전압 (측정값) [V]4.9855.0095.1075.1090.01오차(%)-0.30.182.142.18-99.8(4) 진폭은 그대로 두고 주파수를 1kHz로 고정하고 함수 발생기의 직류 오프셋(OFFSET)을 세 가지 값으로 변화시키면서 출력전압을 멀티미터의 교류 및 직류모드로 측정해 보라.직류오프셋[V]0.5V1V1.5V교류모드 측정 전압3.5763.5763.576직류모드 측정 전압1.0082.0183.026② 오실로스코프를 이용한 실험 (1~4): 함수발생기와 오실로스코프의 프로브를 연결하라. 오실로스크프의 자동(AUTO) 설정단추를 눌러 파형이 표시되도록 하여 앞의 3번에서 5번까지의 실험을 멀티미터 대신 오실로스코프를 써서 다시 하라. 이때 필요한 경우 입력 커플링을 DC로 전환하여 DC 오프셋 역할을 확인하라. 측정된 결과의 파형을 그려라.(1) Function Generator를 사용하여 함수 발생기를 직류 오프셋(OFFSET)이 없는 1kHz의 정현파를 출력하도록 설정하라. 이때 진폭은 최소로 하라.(2) 멀티미터를 교류 전압 측정에 놓고 함수 발생기의 진폭 손잡이를 서서히 돌리면서 출력에서 나오는 전압을 측정하여 멀티미터 표시전압이 5V가 되도록 조정하라. 이때, 멀티미터를 직류전압 측정으로 바꾸고 같은 전원의 전압을 예상하라. (-5V ~ +5V)(3) 진폭은 그대로 두고 함수 발생기의 주파수를 바꾸어 가면서 멀티미터로 교류 전압을예상하라.①100㎐②1㎑③10㎑④100㎑⑤1㎒(4) 진폭은 그대로 두고 주파수를 1kHz로 고정하고 함수 발생기의 직류 오프셋(OFFSET)을 세 가지 값으로 변화시키면서 출력전압을 멀티미터의 교류 및 직류모드로 측정해 보라.① 직류 오프셋 = 0.5V② 직류 오프셋 = 1V③ 직류 오프셋 = 1.5V(6) 오실로스코프를 연결하여 파형을 표시한 상태에서 함수발생기를 사각파, 삼각파 등으로 전환하여 파형을 확인하라. 또한 스위치 주파수 및 시간을 설정하여 파형의 주파수 스위프를 오실로스코프로 확인하라. 측정된 결과의 파형을 그려라.① 사각파②삼각파③ 주파수 스위프(주기가 감소되어 점점 중앙으로 파형이 모이게 된다.)3. 실험 분석◎멀티미터 측정과 오실로스코프를 이용한 측정 비교(1) Function Generator를 사용하여 함수 발생기를 직류 오프셋(OFFSET)이 없는 1kHz의 정현파를 출력하도록 설정하라. 이때 진폭은 최소로 하라.▶오실로스코프Function Generator에서 Sin을 선택하고 DC OFFSET=0으로 놓은 후, 주파수를 1kHz로 설정하였다. 이 때 진폭은 설정할수 있는 최소로 선택하였다.(2) 멀티미터를 교류 전압 측정에 놓고 함수 발생기의 진폭 손잡이를 서서히 돌리면서 출력에서 나오는 전압을 측정하여 멀티미터 표시전압이 5V가 되도록 조정하라. 이때, 멀티미터를 직류전압 측정으로 바꾸고 같은 전원의 전압을 예상하라. (-5V ~ +5V)▶멀티미터AC전압 : 100㎑,V _{peak} =5[V]DC전압 :V=0[V]▶오실로스코프AC전압 : 100㎑,V _{peak} =4.99[V]공급해주는 전압이 교류전압이였기 때문에, 멀티미터와 오실로스코프 모두 DC전압값은 0이 나왔다.AC전압값의 경우 5V로 맞춰놓았을 때, 오실로스코프에서는 4.99V가 나왔고 이는 5V에 매우 근접한 값이였다.(3) 진폭은 그대로 두고 함수 발생기의 주파수를 바꾸어 가면서 멀티미터로 교류 전압을예상하라.100Hz1KHz10KHz100KHz1MHz교류전압(이론값)55555멀티미터[V]교류전압(측정값)4.9855.0095.1075.1090.01오차(%)-0.30.182.142.18-99.8오실로스코프[V]교류전압(측정값)4.934.954.974.984.96오차(%)-1.4-1-0.6-0.4-0.8예상 교류전압 값은 주파수에 관계없이 5V가 나와야 했다. 이는, 주파수변화와 전압은 관계가 없기 때문이다.실제로 실험을 해보니 먼저 멀티미터에서는 주파수값이 커질수록 점차 오차가 커졌고, 100KHz 이상의 주파대역에서는 실험이 제대로 진행되지 않았다. 이는 멀티미터의 측정할 수 있는 주파수의 범위가 평소에 사용하는 주파수인 100KHz 전후이기 때문이라고 생각된다. 100KHz 이상에서는 멀티미터가 주파수가 커져서 그래프의 주기를 따라잡지 못하는 것이다. 그에 비해 오실로스코프는 처음에 오차는 멀티미터보다는 크지만 주파수가 커져도 전압값을 측정할 수 있었다. 멀티미터와 오실로스코프 100KHz 이하에서는 2% 이내의 오차가 발생하였다.(4) 진폭은 그대로 두고 주파수를 1kHz로 고정하고 함수 발생기의 직류 오프셋(OFFSET)을 세 가지 값으로 변화시키면서 출력전압을 멀티미터의 교류 및 직류모드로 측정해 보라.직류오프셋0.5V1V1.5V멀티미터[V]교류모드 측정 전압3.5763.5763.576직류모드 측정 전압1.0082.0183.026오실로스코프[V]교류모드 측정 전압3.553.553.55주파수를 1㎑로 고정하고 RMS를 5V로 놓은 후 함수발생기의 DC OFFSET을 변화시킬 때, 멀티미터로 측정한 교류전압 및 직류전압을 기록했다.그 결과, 즉 직류 오프셋 값을 일정하게 높혀 줄수록 직류전압값 역시 일정하게 높아지는 것을 알 수 있었다.교류전압은 offset을 변화시킴에 따라 규칙적이지 못한 미미한 변화를 보여서 오차로 의심되었다. 교류전압의 DC offset이 변할 때의 RMS값을, 공식을 이용해 예상해 보면 다음과 같다.따라서 직류전압이 곧 DC offset임을 감안할 때, 직류전압이 변하면(음, 양에 관계없이) 정현파 교류전압의 RMS는 항상 증가해야 한다는 점을 알 수 있다. 그런데 실험값에서 DC offset을 증가시킴에 따라 직류전압이 3.0268[V]나 되어도 교류전압 RMS값은 매우 적은 변화를 보였다. 멀티미터의 교류전압 측정값은 DC offset이 무시된 채 계산된 결과임을 조심스럽게 추측할 수 있다. 직류 모드로 측정된 전압값에서 오프셋의 변화에 따른 값의 차이를 이론값과 측정값으로 살펴보았을대 약 2배 정도 측정값에서 그 차이가 높게 나왔다. 이는 멀티미터가 전압값을 측정하는데 발생한 오류로 생각할 수 있다.(6) 오실로스코프를 연결하여 파형을 표시한 상태에서 함수발생기를 사각파, 삼각파 등으로 전환하여 파형을 확인하라. 또한 스위치 주파수 및 시간을 설정하여 파형의 주파수 스위프를 오실로스코프로 확인하라. 측정된 결과의 파형을 그려라.▶오실로스코프스위프의 경우, 지정한 파형의 주파수가 선형적으로 혹은 초기에 지정한 주파수 ~ 마지막으로 지정한 주파수까지 시간에 따라 주파수 변화를 일으키는 것을 말하는데, 실제로도 확인 할 수 있었다. 주기가 작아질수록 점점 조밀한 모습을 보였다.이번실험에서는 실험상에서 발생할 수 있는 오차는 존재하지 않았다. 고작해야 프로브 전선에서 발생하는 극미한 미세저항값이라고 생각할수 있다. 이번 실험에서 핵심적으로 실험값에 영향을 준 오차의 원인으로는 Function Generator에서 흘려주는 함수 값에 대한 정확성 과 멀티미터 기기 내부상에서 존재하는 오류이다. 실험(3)에서 교류 전압의 변화 양상은 주파수가 커질수록 전압값은 작아졌다. 주파수를 1MHz 까지 높혀 주니 교류전압은 함수 발생기를 통해 흘려준 값과 매우 큰 차이가 발생했다. 50% 가 넘는 오차가 발생했다. 이론적인 원인에 의한 것 이라기보다는 멀티미터의 성능상의 문제에 의한 오차로 생각된다. 또한 실험(4)에서 직뮤로드 측정 전압이 일정하게 높은 값이 나왔는데 이는 멀티미터에서 일정하게 발생한 오차의 원인떄문으로 생각된다. 오실로 스크프로 측정하였을때는 별다른 오차가 나오지 않았다. 멀티미터보다 더욱 정밀한 측정기기임을 확인할 수 있었다.
실험 7 - 중첩의 정리와 가역정리1. 실험 목적중첩의 원리와 가역 정리를 이해하고 이를 실험적으로 익힌다.2. 실험 준비물① 멀티 미터 (전류측정) 1대② 직류 전원 장치 (DC Power Supply) 1대③ 저항 180Ω, 200Ω, 300Ω, 1kΩ, 2kΩ, 2.2kΩ 각각 1개씩3. 기초 이론1. 중첩의 정리(principle of superposition)다수의 전원을 포함하는 선형 회로망에서 회로내의 임의의 점의 전류 또는 두 점간의 전압은 개개의 전원이 개별적으로 적용될 때 흐르는 전류 또는 두 점간의 전압을 합한 것과 같은데 이것을 중첩의 정리라고 한다.여기서 전원이 단독으로 존재한다는 것은 다른 전원을 제거 즉, 전압원은 단락 (short a voltage source), 전류원은 개방(open a current source)한다는 것을 의미한다. 회로에 대한 중첩의 정리그림 7-1에서 가지전류는(식 7-1)과 같이 나타낼 수 있으며, 이것을 다시 중첩의 정리를 적용하면는 전압원에 의한 전류와 전압원에 의한 전류의 합으로 나타낼 수 있다.(식 7-2)전압원에 의한 전류와 전압원에 의한 전류는 다음과 같이 나타낼 수 있다.(식 7-3)(식 7-4)수식 도출 과정전류 분배의 법칙을 이용해서를 구한다.에 흐르는 전류를이라고 하면,는을이 나눠 가지는 전류 중에 하나가 된다.의 경우 총 전압과 총 임피던스의 비 로 나타낼 수 있다.이므로,이다.이고,전류 분배의 법칙에 의해,(식 7-3) 이 도출 된다.의 경우도 위와 같이 적용하면, (식 7-4)이 도출된다.따라서 합성전류는 다음과 같다.(식 7-5)2. 가역정리 가역정리 가역 정리그림 7-2와 같이 선형, 쌍방향성, 수동 소자로 된 회로망의 입력단자에 전원을 연결하였을 때, 출력단자에 20mA의 전류가 흐른다고 한다면, 반대로 같은 전원을 그림 7-3과 같이 출력단에 연결하여도 입력단자에는 같은 전류(20mA)가 흐르게 된다.이것이 바로 가역정리이다. 이와 같은 회로의 입출력에 대한 가역조건은 수동 회로망이 선형(linear)일 때 순방향 입출력비와 역방향 입출력비가 같음을 의미한다.곧,(식 7-6)이와 같이 입력과 출력을 전압과 전류의 관계로 교환할 수 있을 때 이 관계를 전달저항(transfer resistance)이라 하고, 순방향의 비를 순방향 전달저항 그리고, 역방향의 비를 역방향 전달저항이라고 한다.4. 실험 진행 및 결과1. 중첩의 원리 중첩의 정리 실험 회로(1) 그림 7-4의 회로를 결선 하라.(2) 그림 7-4에서 loop1 과 loop2 에 대한 KVL식을 세우고 loop 1에 흐르는 전류과 loop 2에 흐르는 전류를 계산하여라.① loop 1 에 대한 KVL 식 :② loop 2 에 대한 KVL 식 :③의 계산 :크래머의 공식을 이용해서를 구하면 다음과 같다.∴∴(3) loop 가 아닌 각 저항에 흐르는 전류,,를 측정하라.KCL, NODE ANALYSIS을 이용하여 구하면 다음과 같다.①,②∴이고이다.(4)를 단락시키고만으로 동작시키는 회로에서 각 전류,,를 측정하라.이므로,이다.∴이고이다.(5)를 단락시키고만으로 동작시키는 회로에서,,를 측정하라.이므로,이다.∴이고이다.(6) 전류의 측정값이 각 전원을 단락 시켰을 때의 전류과의 합과 같음을 증명하여라.(3), (4), (5)에서 측정한,,을 비교해보면,,이고∴-(+)=3.337-(3.721-0.384)=0 이므로=+이다.(7)에 대해서도 (6)의 내용을 반복하라.(3), (4), (5)에서 측정한,,을 비교해보면∴-(+)=1.826-(2.558-0.733)=0 이므로=+이다.(3), (4), (5)에서 측정한,,을 비교해보면∴-(+)=1.512-(1.163+0.349)=0 이므로=+이다.2. 가역 정리(1) 그림 7-5의 회로를 구성한다.(2) 단자 A, B의 전압을 2V, 4V, 6V 로 변화 시키면서 C, D 에서의 전류를 측정한다.식를 이용하여인지 확인한다.(3) 그림 7-6처럼 회로를 바꾼다.(4) 단자 C, D의 전압을 2V, 4V, 6V로 변화 시키면서 A, B 에서의 전류를 측정한다.(5) 가역 정리가 성립하는지 확인하여라.5. 예비보고서(문제 1) 키르히호프의 법칙과 중첩의 원리를 적용하는 방법에 대한 차이점을 설명하시오.(답) ◎ 키르히호프의 법칙 : KVL- 폐회로(Loop)에 가상의 전류가 흐른다는 가정을 하여 그 폐회로에서의 총 전압강하는 기전력과 같다. / KCL - 임의의 한 노드에서의 유입전류와 유출전류는 같다.◎ 중첩의 원리 : 전원이 여러개 존재할 때, 각각의 전원에 대해 다른 전압원을 short 시켜서 하나의 전원에 대한 전류를 구하여 더해준다.(문제 2) 중첩의 원리를 사용하기 위해 한번에 한 개의 독립전원만을 남길 때 나머지 전원들은 회로 내에서 적당한 형태로 대치하여야 한다. 전압원은 ( Short circuit )로, 전류원은 ( Open circuit )로 대치한다.(문제 3) 그림 7-q1의 회로에서 각 분로에 흐르는 전류를 “중첩의 원리”를 사용해서 구하여라. 중첩의 정리를 이용한 회로 해석I1aI2aI3a①단락I1bI2bI3b②단락①단락시Node analysis를 이용하여 노드 B에서의 전압을, 노드 A에서의 전압을 0이라고 놓자.
