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제어설계공학실험 결과 3,2

실험 3-1. 아라고 진자 시스템의 수학적 모델링 및 파라미터 추정1. 실험 목적1) 물리 방정식을 이용한 아라고 진자 시스템의 수학적 모델 유도 과정을 이해한다.2) 직류 전동기의 수학적 모델을 이해하고 이 모델의 파라미터 값들을 실험적으로 구하는 방법을 이해한다.3) 아라고진자 시스템의 수학 모델 시뮬레이션 프로그램을 작성한다．4) 입출력 실험을 통하여 아라고 진자 시스템의 수학적 모델의 여러 파라미터 값을 추정하는 실험을 수행한다.2. 실험 내용 및 개략이번 실험에서는 제어기 설계를 하기 위하여 아라고 진자 시스템의 수학적 모델을 구하고, 실제 시스템과 가장 근접한 파라미터를 추정하기 위한 프로그램을 작성하고 관찰해본다. 먼저, 실제 시스템의 응답을 관찰하기 위하여 안정한 범위내의 응답을 갖도록 적당한 입력을 가한다. 그 후에 시뮬레이션 모델과 응답 그래프를 관찰해가면서 파라미터를 조정하여, 시뮬레이션 모델의 응답과 실제 응답과의 오차가 가장 작도록 하는 파라미터를 추정한다.1) 본 실험을 위해서 실험 2의 프로그램을 수정하여, 실제 실험 장치로 부터 진자의 출력 신호를 관찰하여 그 결과를 저장하고, 파라미터를 추정하기 위하여 아래의 블록 다이어그램에 따라 프로그램을 작성한다.2) 실험 2에서 작성된 프로그램에 진자의 응답을 저장하기 위하여 그림과 같이 프로그램의 수정 한다.그림 블록 다이어그램 수정 부분3) 아라고 진자의 모델로부터 파라미터를 추정하기 위하여 작성하는 전체 프로그램은 다음과 같다.그림 파라미터 추정을 위한 전체 블록 다이어그램4) 프런트 패널은 아래의 그림과 같이 적절히 배치한다.그림 전체 프런트패널3. 실험 결과1) 실험을 마친 후 구성한 블록 다이어그램과 실행 결과를 조교에게 확인받는다.2) 시스템 구조를 참조하여, 모터의 전기 파라미터 와 기계 파라미터를 수정하여 보고, 어떠한 결과를 나타내는 지 관찰하고, 그 이유를 설명하시오. (결과 레포트 3-1)3) 진자의 운동은 동일한 회전토크가 인가될 때,��에 의하여, 응답특성이 달라지게 되는데, 파라미터를 적절히 수정하여 응답특성을 관찰하고, 각 파라미터가 어떠한 물리적인 특성을 가지는지 설명하시오. (결과 레포트 3-1)4) 실제 시스템과 시뮬레이션 모델과의 오차가 최소화가 되도록 파라미터를 설정한 후, 시뮬레이션 프로그램을 이용하여, 다음 입력에 대한 응답 특성을 관찰하시오.(진자의 질량은 43g)위의 실험에서 입력전압 9.55V (막대위치 27°)기준으로 43g일 때 오차가 최소화 되도록 설정한 파라미터 값은 아래와 같다. 변경된 파라미터는-: 0.00052��: 0.00137: 0.00538이다그림 9.55V 전압 입력 시 막대 위치그림(1) STEP 입력: 30°, 45°, 60°- STEP 입력: 30°- 전동기 공급전압 : 10.55V그림 30°전동기 공급전압그림 30°일 때 파형 변화- STEP 입력: 45°- 전동기 공급전압 : 14.25V그림 45°전동기 공급전압그림 45°일 때 파형 변화- STEP 입력: 60°- 전동기 공급전압 : 17.55V그림 60°전동기 공급전압그림 60°일 때 파형 변화> 막대의 각도를 크게 하기 위해서는 전동기의 공급전압을 증가시켜야 한다.전동기의 전압을 증가시키면 모터가 더 빠르게 회전하게 될 것이고, 빠르게 회전하는 모터에 맞추어 진자의 움직임 또한 커지게 되어 파형의 진폭이 커지게 된다. 또한 진자의 최종값은 커지게 된다.

공학/기술| 2013.01.18| 7페이지| 2,000원| 조회(79)

제어공학, 제어실험, 제어공학설계실험

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제어설계공학실험 예비 5

실험 5. 아라고 진자 시스템의 PI 및 PID 제어기 설계1. 실험의 목적1) PI 및 PID 제어기를 설계하여 아라고 진자의 위치제어를 수행하고 응답성능을 관찰한다.2) PI 및 PID 제어기의 특징을 파악하고 PD 제어기와의 차이점을 관찰한다.3) Ziegler-Nichols 방식을 적용한 PID 제어기 설계를 실험한다.2. 관련 이론앞의 실험4에서와 마찬가지로 feedforward control law와 제어기를 설계하여 진자를 제어하는데, 이때 실험4에서는 PD제어기를 이용하였고, 이번 실험에서는 PI제어기 혹은 PID제어기를 설계하여 실험을 수행해본다.위의 제어기가 바뀌는 것 이외의 모든과정은 실험4에서와 동일하며 앞서 실험에서 구했던 선형화 모델 전달함수를 그대로 사용한다.위의 식에서 보여지는바와 같이 G(s)는 원점에서 Pole이 없기 때문에 System Type는 0이 된다. 이 경우 PD제어기에 대한 Unit-Step응답에 대한 정상상태 오차는 수식적으로나, 앞서서 실험했을 때 우리가 원하는 각도를 정확하게 나타내지 못했으므로 0이 아님을 확인할 수 있었다.따라서 이번 실험에서는 이러한 정상상태 오차값을 최대한 0으로 만들기 위해서 적분기가 포함된 제어기가 필요한데 PI제어기를 사용하면 된다. 하지만 PI제어기를 사용할 경우 Pole가 하나 추가됨으로 제어 성능이 PD제어기보다 더 나빠질 수 있기 때문에, 두 가지의 장점만 뽑아낸 PID제어기를 사용한다.1). PI(Proportional and Integral) 제어기PI제어기는 피드백되어 돌아온 오차 신호를 적분하여 제어신호를 만들어서 제어를 수행하는 제어기로써 P(비례)제어기와 I(적분)제어기가 PD제어기와 같은 형태의 병렬로 구성되어진다.그림 1. PI 제어기이 제어기의 전달함수 식은 와 같이 표현되어지고 시간 영역에서는 다음과 같이 표현되어진다.위의 주파수 영역에서의 수식에서 보여 지듯이 PI제어기는 전달함수에 영점과, 원점의 극을 추가하게 됨을 확인할 수 있다. 즉, 극에 의해서 위 증가하게 됨을 볼수 있다. 이러한 적분 요소에 의해서 Unit-Step응답에 대해서 정상상태오차를 0으로 만드는 것이다. 그리고 P항목은 앞에서의 PD제어기와 마찬가지로 시스템의 다른 특성을 개선시키는데 이용된다. PI제어기의 실험내용 역시 P, I의 계수를 실험적으로 튜닝하여 최적의 제어값을 선택해 내는 것이 목표이다. 하지만 적분이득을 잘못 조정하면 위의 식에서도 보이듯이 오차가 누정되어 원하지 않는 큰 신호가 만들어 질수 있고, 그 결과로 시스템이 불안정해 지고, 반응이 PD제어기보다 느려질 수 잇다. 이를 보안하기 위해 PID제어기를 사용하는 것이다.2) PI 제어기 설계의 예PI제어기가 직렬로 연결되었을 때의 시스템의 특성 다항식을 고려해보자.이 다항식의 모든근의 좌평면에 위치할 조건을 Routh-Hurwitz 공식을 이용해서 구해보면, 근사식 :이 됨을 구할 수 있다. 이렇게 구한 후 P, I 값을 튜닝하게 되는 것인데, 실험교재에서와 마찬가지로 일 때를 구해보면,의 영역을 구할수 있다. 우리는 이러한 부등식의 영역 내에서 P, I 값을 튜닝하여서 최적의 성능을 낼수 있도록 하면 되는 것이다.3) PID(Proportional, Integral and Derivative) 제어기지금까지 살펴본바와 같이 PD제어기의 특성은 damping ratio를 증가시켜 과도 상태 때의 진동을 감소시키고 rising time를 빠르게 만들었지만, 정상상태 오차를 제거하지는 못하였다. 그리고 PI제어기는 정상상태 오차를 개선시키지만, 과도상태 응답은 더 악화 될 수 있었다. 따라서 이 두 가지를 합치게 되면 과도상태 응답과 정상상태 응답을 모두 개선할 수 있다. 이러한 PID제어기는 구조가 간단하고, 제어성능도 어느 정도 효과적이며 복잡한 수학적 모델링 없이 제어이득을 결정할 수 있으므로 산업체에서 많이 사용된다고 한다. 그 구조는 다음과 같다그림2. PID 제어기 블록다이어그램이 함수의 전달함수 역시 PD+PI형태이므로으로 표현할 수 있다.이러한 제어기를 설계하업시간에 배웠던 방식을 적용시켜보면① PID 제어기 전달함수를 PI 제어기와 PD 제어기의 직렬 연결형으로 분해할 수 있다.여기서 PD제어기의 비례기수는 1이고, PI제어기와 PD제어기를 직렬로 연결한 것이다.② 다른 방법은 unit-step응답 등을 직접 관찰하여 PI제어기의 계수를 결정한다. 설계 시에 오버슈트 등이 크더라도 PD제어기를 이용하여 제어하는 방법이 있다.③ PI제어기를 먼저 설계하고 그 앞에 PD제어기를 설계하는 방법.④ 각각의 제어기를 먼저 만들어 낸 다음 순서에 상관없이 최종 PID제어기의 계수를 찾아내는 방법.이같이 PID제어기를 만드는 방법은 어느 정도의 지식만 가지고 있다면 누구라도 쉽게 만들어 낼 수 있다는 강점이 있다. 하지만 정확한 수식에 의해서 각 제어기의 튜닝값을 결정할 수 있는 것이 아니라 경험적, 시행착오적인 방법을 통해서 계수를 튜닝해야 함으로 항상 많은 시행착오가 필요하다는 문제점이 있다.우리의 실험도 이와 같이 시행착오적인 과정을 거쳐 가면서 실험을 수행하게 될 것이다. 만약 플랜트의 전달함수를 알고 있을 때 사용할 수 있는 더 체계적인 방법은 Bode 선도를 이용하여 PM과 GM등을 따지면서 구할 수 도 있다. 플랜트의 전달함수를 모르고도 PID제어기의 계수를 정할 수 있는 실용적인 방법으로 실제 산업계에서 많이 사용되고 있는 방식으로는 Zielger-Nichols 방식이 있다.4) Zielger-Nichols 방법이 제어계수를 결정하는 방법은 실제 산업체에서 많이 사용되고 있는 방법이다. 튜닝방법에는 open loop 튜닝과 closed loop 튜닝 두 가지가 있다.① Open loop 튜닝제어 대상이 되는 플랜트에 단위계단 입력을 인가하여 step response 파형을 구하고 이 파형으로부터 a와 L값을 측정하여 이미 나와있는 공식을 통해 제어기 계수를 정하는 방식이다.그림 3. Open-Loop 튜닝위의 표를 참고하여 전달함수를 구해보면을 구할 수 있다. 이 방식은 진동이 심한 플랜트에는 적용하기 어렵다. 제어기를 구성하고, 출력파형을 관찰한다. 제어기의 형태는 적분기와 미분기는 사용하지 않고 비례기만을 사용하여 K값을 점점 증가시켜가면서 실험한다. 이때 K값을 증가시키면 어느 순간부터 진동을 시작하게 되는데 이 k값을로 표시한다. 그 후에 제어기의 상수는 표에 나와있는 공식대로 정한다.그림 4. Closed Loop 튜닝5) PID 제어기의 여러 가지 형태위에서도 살표보았듯이 PID제어기를 구성하는 방법은 직렬형, 병렬형 등의 여러 가지 방법이 있었다. 그것 이외에도 PID제어기를 적용하는 방법에 대해서 간략하게 조사해보았다.(1) 필터형 PID 제어기필터형 제어기는 우리가 배웠던 방식과도 동일한테 약간 말을 바꿔놓은 형태인것 같다. 즉, 필터는 미분폭주(derivative kick) 현상을 피하기 위해서 쓰이는데, 여기서 미분폭주란 미분기 입력에 고주파 잡음신호나 갑자기 바뀌는 신호가 섞이게 되면 이 신호가 함께 미분되면서 출력이 매우 커지는 현상을 말한다. 즉 앞서서 PID제어기를 사용하는 이유에서 설명했듯이 PD제어기의 단점을 극복하기 위해 사용되는 것을 다른 말로 필터형 PID제어기라고도 한다.간단한 예제로 에 대한 파형을 simtool을 통해서 시뮬레이션 된 화면을 살펴보면 다음과 같은 결과를 얻어낼 수 있다.그림 5. 시뮬레이션 된 화면이러한 예제 이외에도 동조형, 등의 산업상에서 사용하는 용어를 사용한 참고문헌들이 많았지만, 본 예비보고서에서는 그것에 대한 내용은 생략하기로 하고, 위의 시뮬레이션 결과에서 보여지듯이 PD제어기보다 PID제어기가 정상상태 오차 등을 없앤 것이기 때문에 더 효율적인 제어방법이라는 것을 숙지하기로 한다.② 간단한 PID제어기와 그 응답특성지금까지 이론상으로 글로써 표현되었던 것을 블록다이어그램과 함께 어떻게 되는 것인지 간략한 그래프를 통해서 살펴보면 그 결과는 다음과 같다.그림 6. 간략한 PID 제어기위의 그래프 파형에서 보이는 바와 같이 처음에는 상당히 overshoot하는 것 같이 신속하게 원하는 값으로 도달하PID제어기의 특성으로 인해 우리가 원했던 정상상태로 도달함을 그래프로 확인 해 볼 수 있다.6) PID 제어기의 튜닝 팁(1) 목표값을 변화한 후, 응답이 너무 느리다.→ P-게인(Kp)을 올린다. 응답은 빠르나 불안정하다.→ P-게인(Kp)을 내린다.(2) 목표값과 피드백값이 같아지지 않는다.→ 적분 시간 Ti를 감소시킨다. 불안정하게 진동하며 일치한다.→ 적분 시간 Ti를 증가시킨다.(3) Kp를 올린 후, 응답이 여전히 느리다.→ D-게인(Kd)을 올린다. 여전히 불안정하다.→ D-게인(Kd)을 내린다.3. 예비레포트1) Unity feedback system에서 시스템 형식(system type)과 단위계단 입력에 대한 정상상태 오차와의 관계식을 정리해 오시오.수식에서 보이는바와 같이는 s=0에서 극을 가지는 G(s)의 s=0에서의 극수에 따라 달라지는 것을 보일 수 있다. 이 수를 system type number이라 한다. 아래의 식에서 R(s)는 단위계단입력의 라플라스 변환 형태이다.여기서로 놓으면 위의 식은가 된다.2) PD, PI 및 PID 제어기의 특징에 대하여 요약해 오시오.(1) PD 제어기 : 기준 입력에 대한 오차신호를 미분하여 제어신호를 만들어내는 미분제어를 비례제어에 병렬로 연결하여 사용하는 제어기법. 즉 비례제어기와 미분 제어기가 병렬로 연결되어있다. 그래서 이 제어기를 비례미분 제어기(proportional-derivative controller), 또는 PD제어기라고 한다. D요소를 부가한 것으로 인해 PD제어기는 단순한 P 제어기보다 응답이 빠르다.오차신호의 미분값에 비례하는 제어신호를 피드백시켜 오차 신호의 변화를 억제하는 역할을 하기 때문에 감쇠비를 증가시키고 초과를 억제하는 데에 효과적이다. 이러한 미분제어의 효과를 고려하여 PD제어기를 적절히 설계하면 시스템의 과도응답 특성을 개선시킬 수 있다. PD제어기를 사용하는 경우에 시스템 형식이 증가하지 않기 때문에 정상상태 응답특성은 개선되지 않는다. 따라서 PI제어에 의능하다.

공학/기술| 2013.01.18| 10페이지| 2,000원| 조회(147)

실험, PID, pi, PI 제어기, 제어설계, 제어설계공학실험, Proportio..

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제어설계공학실험 예비 4

실험 3. 아라고 진자 시스템의 선형화 모델 및 PD 제어기 설계1. 실험의 목적1) 비선형시스템의 선형화 과정을 이해하고 아라고 진자 시스템에 대하여 적용한다.2) feedforward control law에 대하여 이해하고 아라고 진자 시스템에 대하여 적용하여본다.3) 아라고 진자 시스템의 안정도를 분석한다.4) 아라고 진자의 위치제어를 PD 제어기를 설계하여 수행하고 개루프 제어와 폐루프 제어의 외란에 대한 sensitivity차이를 실험을 통해 관찰한다.5) 아라고 진자의 불안정 동작점에 대한 폐루프 제어를 수행한다.2. 관련 이론앞의 실험에서는 아라고 진자 시스템의 수학적 모델을 유도하고 이 모델에 나오는 매개 변수(parameter)의 값을 실험적으로 구하였다. 이번 실험에서는 아라고 막대 진자의 각도를 우리가 원하는 특정 값으로 유지하게하는 위치제어기를 설계하고 실험으로 이를 확인하게 된다. 아래의 그림은 아라고 진자 제어 시스템의 전체 블록선도인데, 먼저 아라고 막대 진자의 각도가 �� 를 유지하고 있는 경우 이 동작점에 대한 선형화모델을 구하는 과정과 이 모델을 이용하여 PD 제어기를 설계하는 과정을 설명하겠다.그림1) 현대 비선형 제어 시스템 이론연속 제어 시스템을 상태변수(state)를 사용하여 미분방정식으로 나타낼 때, 식 (1.1.1)과 같이 상태방정식과 출력방정식의 우변을 상태변수와 제어입력의 선형 함수로 표현할 수 있으면 선형 시스템이라고 하고, 식 (1.1.2)와 식 (1.1.3)과 같이 비선형 함수로 표현되면 비선형 시스템이라고 한다.(1.1.1)(1.1.2)(1.1.3)선형 시스템인 경우는 위의 미분방정식의 해를 식 (1.1.4)와 같이(1.1.4)구할 수 있고,와 같이 전달함수(transfer function)도 정의할 수 있으나, 비선형 시스템의 경우는를 초기 상태와 입력의 함수로 표현하려고 할 때, 식 (1.1.4)와 같은 간단한 형태가 아닌 Volterra 급수(series)라고 하는 무한 급수로 겨우 나타낼 수 있고 (5.5절 참조), 전달함수는 정의조차 할 수가 없다. 이런 이유 등으로 비선형 시스템은 선형 시스템에 비하여 해석하고 제어하기가 힘들다. 비선형 시스템을 제어하는 종래의(classical) 방법은 상태방정식과 출력방정식의 우변을 동작점을 중심으로 Taylor 급수로 전개하여, 2차 이상의 항들을 모두 무시하여 선형 시스템으로 근사시키는 것이었다. 즉, 식 (1.1.2)에서 동작점이 원점이라고 하면들을 무시하고 시스템이 식 (1.1.5)와 같은 선형 시스템 식을 만족한다고 가정하는 것이다.(1.1.5)또한, 식 (1.1.3)에서는 동작점이 원점이라고 하면들을 무시하고 시스템이 식 (1.1.6)의 선형 시스템 식으로 근사시키는 것이다.(1.1.6)이런 방법으로 어느 정도 효과적인 비선형 제어를 해 왔다. 그러나 최근에 복잡하고 정밀한 시스템의 제어에서는 비선형 시스템을 선형으로 고려하는 모델링 오차가 문제가 된다. 따라서 이 문제를 극복하는 비선형 제어 시스템 개발이 필요하다. 이런 이유로, 과거 2, 30년 동안 비선형 제어 시스템 이론이 급속도로 발달하였다.현재까지의 비선형 제어 시스템의 이론은 크게 두 가지 흐름으로 나눌 수가 있다. 그 중 하나는 선형 시스템에 대한 결과를 비선형 시스템의 경우에까지 확장시키는 것이고 다른 하나는 좌표변환과 피드백을 이용해 선형화시키는 것이다. 선형 시스템 이론의 확장 또는 일반화의 범주에 속하는 제어분야의 최초의 시도는 Porter[G17]가 비선형 시스템들에 대한 입출력 디커플링(decoupling 또는 diagonalization) 문제를 푸는 데서 비롯됐다. 비슷한 결과를 Freund [F1,G2-3]가 얻어내서 산업용 로봇의 제어에 응용함으로써 이 분야에 대한 연구의 필요성을 느끼게 하였다.지금부터 선형 시스템의 입출력 디커플링 문제를 어떻게 비선형 시스템의 경우에까지 일반화시키는 지를 설명한다. 다 입력 다 출력 선형 시스템에서 입력의 개수와 출력의 개수가 같을 때, 전달함수가 대각행렬(diagonal matrix)이면 입출력 디커플 되었다고 정의한다. 즉 각각의 출력들이 서로 다른 하나의 입력만의 함수가 되어, 이 경우 여러 개의 단 입력 단 출력 시스템을 제어하는 게 된다.2) 비선형 시스템의 선형화와 feedforward control law제어 시스템의 목적은 대상 플랜트의 출력 값을 일정한 상수값으로 유지시키는 것인데, 이러한 목적을 갖는 제어기는 레귤레이터(regulator)로 불리운다. 대부분의 플랜트는 비선형 시스템인데 레귤레이터 문제를 설정하기 위해서는 수학적 조건을 따지며, 상태변수의 평형점 개념을 도입하여 출력값이 일정한 상수가 되도록 선형화를 해야 한다.다음과 같은 비선형 시스템을 생각해보자.,이를 벡터 행렬로 나타내 보면 아래와 같다.상수 출력의 조건을 이용해야 하므로 입력 u(t)가 상수로 주어진 경우를 생각해보면 로 나타낼 수 있는데 이를 만족하는를 이 시스템의 평형점 이라고 한다. 이 때의 출력값은 의 상수값으로 나타낼 수 있다. 상태변수 x(t)가 이값에 도달하고, 이후 입력값을로 유지하면 이후의 상태변수는 계속 평형점에 머무르게 된다.위의 비선형 시스템을 선형화 시키는 제어 시스템은 플랜트의 상태 변수 값이 평형점에서 동작하게 하는 feedforward control law블록 부분과, 출력값이 동작점에서 벗어날 때 다시 동작 점으로 돌아오게 해준ㄴ 선형제어기 블록으로 구성된다.원하는 출력 동작점이인 경우, 를 풀어서, 의 변환식을 얻어낸다. 이 식을 feedforward control law라고 불리운다. 이를 이용한 레귤레이터 시스템의 구조는 아래와 같다.그림 2위 그림에서 외란 요인이 들어오는 것에 대한 의문을 가질 수 있는데, 이 외란요소는 선형제어기 Q(s)를 설계함으로써, 출력값이 다시로 돌아오게 하는 역할을 하게 된다.다음은 선형 제어기의 구현 방법이다.시스템 모델에서 상수값와근방에 대한 개략식은일 때, 이 관계식을 에 대입하면 아래와 같이 정리된다.여기서는 평형점이므로 이고, 따라서 위의 식은가 된다. 여기서이다. 출력에 대해서도 를 가정하여 에 대입하면를 얻는데, 이므로 이 식은 가 된다. 여기서이며, 이는 상수 행렬이 된다.위의 그림1에서 직류성분을 생략하고 교류성분 사이의 관계만 표시한 것이 선형화 등가 모델이며, 아래 그림과 같다.그림 33) 아라고 진자 시스템의 선형화, feedforward control law, 안정도 판별실험3에서 구한 아라고 진자 시스템의 상태 변수와 시스템 방정식과, 상수 k값들은 다음과 같다.출력을 막대진자의 각도(t)로 잡으면 가 된다. 상수 k값들은이다. 이 실험의 목적은 막대진자가 위치로 정지(즉,)하여 있는 것이므로 이 때의 평형점은로 표시하고 이 때의 상수 입력은로 표시한다.- Feedforward control law 구하기출력 동작점에 해당하는 동작점는이고, 상수 입력은이다. 의 규칙을 찾아내면 되는데 의 관계를에 적용하면,를 도출할 수 있고, 이 식으로부터 feedforward control law는로 나타낼 수 있다. 실제 feedforward control law의 구현은 Labview 내에서 이루어지는데 Labview 출력신호에서 전동기 입력 전압까지의 이득 24를 고려하여 구현을 하면 아래와 같다.- 출력 동작점에 대한 선형화앞의 1) 의 공식을 외란항은 무시하는 가정하에에 적용하여 구하면 아래와 같다.* 안정도 판별동작점 에서의 특성다항식은이고, 여기서이다.따라서 안정도는 의 근의 위치에 의해 결정된다. 이를 R-H 판정법을 이용하여 판별하면, 의 근은 항상 좌평면에 위치하여 안정하며, 의 근은 의 부호가 양이면 안정, 부호가 음이면 불안정 영역에 위치하게 된다.따라서 의 범위에서는 안정 동작점, 그 이외의 범위에서는 불안정 동작점이 된다. 불안정 동작점의 경우에는 안정 동작점의 경우와 달리 폐루프 제어를 통해서만 동작점 유지가 가능하다.4) PD 제어기 설계 및 start-upPD 제어기의 최종 전달함수는 다음과 같다.- PD 제어기 설계 방법로 주어지는 플랜트와 의 형태의 PD 제어기가 직렬로 연결될 경우 특성다항식은가 되며 이 다항식에 R-H 공식을 적용하면의 부등식이 유도된다. 위의 부등식에서의 계수를 찾으면 된다. 그 후 안정화를 보장하는 ()값의 제어기를 붙여 성능 시뮬레이션을 수행하여 좋은 성능을 보이는 값을 선택하면 된다.- Start-Up 과정초기 상태의 플랜트 출력을 원하는 동작점으로 움직여 가는 과정을 말한다. 보통 reference input의 인가는 unit step 형태가 아닌 ramp 함수 형태로 서서히 올라가는 형태를 많이 사용한다.

공학/기술| 2013.01.18| 13페이지| 2,000원| 조회(102)

실험, 제어설계, 제어설계공학실험, 비선형시스템

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제어설계공학실험 결과 1

실험 1 DAQmx를 이용한 PWM 출력 실험 실습1. 실험 목적PWM의 개념을 이해하고, PWM 듀티비를 이용하는 전동기 입력 전압 조정 프로그램을 LabView를 통해서 프로그래밍 한다. 이렇게 프로그래밍한 결과물을 DAQmx(데이터수집보드)를 이용하여 아라고 진자시스템과 결선후 아라고 진자 시스템의 안정 영역과 불안정 영역의 동작 특성을 이해한다.2. 실험 결과1) 실험을 마친 후 구성한 블록다이어그램과 실행 결과를 조교에게 확인받는다.2) 완성된 블록다이어그램을 실행시킨 상태에서, 자석 막대 진자의 위치가 다음과 같이 되게 하는 듀티 비를 시행착오 적으로 찾아서 입력 시킨다. (현재는 각도 센서인 엔코더를 사용하지 않고 있으므로 막대 진자의 각도는 눈으로 대략적으로 관측하는 수밖에 없다.)- 30°일때 듀티비 : 0.219174그림 . 30°일때 듀티비- 60°일때 듀티비 : 0.380290그림 . 60°일때 듀티비- 80°일때 듀티비 : 0.484178그림 . 80°일때 듀티비- 90°일때 듀티비 : 0.542703그림 . 90°일때 듀티비- 95°일때의 듀티비 : 95’일 때는 측정할 수가 없었다. 실제 외력을 가하지 않은 상태로 점차적으로 듀티비를 올려가면서 95°를 맞춰보려고 했지만, 외력을 가해서 진자를 고정시키면 듀티비가 1이상이 되더라도 외부적인 요인에 의해서 진자가 90°이상에서 변화를 보이지 않았다. 또한 외력을 가하지 않은 상태에서 계속해서 듀티비를 올릴 경우 불안정상태에 빠지게 되어서 진자가 아주 빠른 속도로 회전하여 위험한 상황이 발생하여서 95°일 때는 여러 번 시도하지 않았다.그림 . 95°듀티비 측정각도에 따른 듀티비를 표로 정리하면 다음과 같다.진자의 각도듀티비30°0.21917460°0.38029080°0.48417890°0.54270395°-3) 막대 진자의 위치를 30?로 동작시키는 상태에서 다음과 같은 관찰을 해 볼 것.막대 진자의 위치는 입력 듀티 비에 비례한 약 30?의 각도를 유지하고 있다. 손을 사용하여 조심스럽게 막대 진자의 각도를 1~2? 정도 변화시켜 보자. 아마 막대 진자는 움직여 놓은 각도를 유지할 것이다. 이 실험의 목적은 개루프(open loop) 제어의 취약점을 관찰하기 위함이다. 이러한 현상이 생기는 이유는 아라고 진자 제어 시스템의 여러 회전부 중에 마찰이 큰 부분이 있기 때문이다. 회전부의 마찰이 없는 경우에는 이런 현상이 생기지 않을 것이다.- 막대진자는 외력을 가하지 않았을 때 30?로 설정된 각도로 다시 돌아가지 않고 손으로 변화시킨 상태 그대로를 유지한다.4) 전동기 방향 지시 신호 DIRECTION 의 연습- DIRECTION을 역방향으로 설정한 후, 듀티비를 0에서부터 증가시켜 막대 진자의 각도를 30?까지 올리면서 전동기의 회전 방향을 관찰해본다.>> 역방향으로 설정하면 전동기는 정방향으로 돌았을때와 반대방향으로 돌게되고, 듀티비를 차근차근 0에서부터 증가시켜서 30?까지 올리면 정방향의 반대방향으로 30?로 세팅이 됨이 확인 되었다.- DIRECTION을 정방향으로 설정한 후 같은 실험한다.>> 정방향으로 설정하면 역방향과 반대방향으로 역시 30?가 세팅된다.- DIRECTION을 정방향으로 하고 막대 진자의 위치를 30?로 유지한 상태에서 DIRECTION을 역방향으로 바꾸어 보고 이 때의 현상을 관찰하시오.>> 정방향으로 30?로 되어있는 상태에서 갑자기 DIRECTION을 역방향으로 바꾸게되면 진자는 재빠르게 불안정하게 매우 빠른 속도로 회전하여 위험한 상황이 발생된다. 이 이유는 시스템에서 overshoot가 발생하게 되어 제어하는 대상인 아라고진자 시스템이 불안정한 영역으로 빠지기 때문이다.5) 블록다이어그램 구성 시 특히 어려웠던 점과 실험 수행에서 문제가 있었던 부분에 대해 서술하시오.- 블록다이어그램 구성 시 특히 어려웠던 점은 아직까지 LabView 프로그램에 아주 능숙하지가 못해서 어떤 블록다이어그램을 써야할 지 찾는데 시간이 오래 걸렸다. 또한 실험 매뉴얼을 확인해 가면서 블록다이어그램을 구성해 나가면서 실수한 부분이 있었는데, 그 부분에 대해서 디버깅하는 부분이 상당히 어려웠다. 이 부분 역시 LabView 프로그램에 대해서 아직 익숙하지가 못해서 그 부분을 찾는 것이 어려웠고, 에러난 곳을 프로그램에서 직접적으로 가르쳐줄 때는 쉽게 찾아서 고쳤지만, 그렇지 않은 경우에는 시간이 꽤 많이 걸렸던 것 같다.

공학/기술| 2013.01.18| 5페이지| 2,000원| 조회(94)

제어공학, 제어실험, 제어공학설계실험

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제어설계공학실험 결과 5.1

실험 5-1. 아라고 진자 시스템의 PI 및 PID 제어기 설계1. 실험 목적1) PI 및 PID 제어기를 설계하여 아라고 진자의 위치제어를 수행하고 응답성능을 관찰한다.2) PI 및 PID 제어기의 특징을 파악하고 PD 제어기와의 차이점을 관찰한다.3) Ziegler-Nichols 방식을 적용한 PID 제어기 설계를 실험한다.2. 실험 내용 및 개략이번 실험은 앞서 실험4에서 했던 실험의 연장선상에서 최종적으로 PID제어기를 구현하여 보다 더 정확한 아라고 진자의 각도제어를 수행하기 위한 실험이었다. 우선 처음으로 앞서 구현했던 PD제어기 이외에 PI제어기를 따로 구현하여서 이에 대한 특징들을 실험으로써 확인해보고, 그리고 PID제어기를 구현하여서 각도를 제어해 보았다.1) 블록다이어그램 구성그림 . PID제어기에 대한 블럭다이어그램2) 실험 절차그림 2. PI 제어기를 이용한 피드백 시스템(1) 45도, 120도, 180도의 동작점에 대한 PI 제어기 및 PID 제어기를 설계하고 이 값을 이용한 제어 시스템이 전체 블록의 시뮬레이션 프로그램에서 잘 작동하는지 확인한 후에 실제 실험 장치에 대한 실험을 수행한다.- 45°PI 제어기그림 . 45°PI 제어기 시뮬레이션 결과그림 . PI 제어기 튜닝 계수값> PI제어기는 시뮬레이션이나 실제 실험이나 다 힘들었다. 계속해서 진동했기 때문에 그 진동값을 임의의 계수튜닝을 통해서 잡아낸다는 것이 쉽지만은 않았다. 하지만 45°일 때는 어느 정도 만족할만한 결과를 보여주었다. 이때의 계수 값은,로 세팅한 값에 대한 결과이다. 대략적으로 PI제어기의 특성상 높은 오버슈트나 라이징타임 등은 PD제어기에 비해서 성능이 떨어졌으나, 정상상태 오차는 확실하게 PD제어기에 비해서 좋은 성능을 나타내고 있음을 확인해 볼 수 있었다.- 120°PI 제어기그림 . 120°PI 제어기 시뮬레이션 결과- 180°PI 제어기그림 . 180°PI 제어기 시뮬레이션 결과> 위의 45°때 와 마찬가지로 심하게 진동하는 그래프가 그려졌고, 정확하게 정상상태에 도달하지 못했다. 아무리 계수를 튜닝해도 계속 진동만 할뿐 우리가 원하는 값을 얻기는 힘들었다. 180°에 대해서는 시뮬레이션으로는 결과를 얻기가 힘들었다. 그 이유를 간단하게 고려해보면 120°의 그래프를 만들 때도 불안정 영역이기 때문에 상당히 힘들게 약간 비슷한 정도로만 만들 수 있었는데, PI제어기만으로 상당히 불안정한 영역인 180°를 제어하기가 어려웠기 때문이다. 시뮬레이션으로도 잘 동작하지 않아서 실제 실험으로 먼저 실험 후에 적용시켜보려고 시도하였지만 적절한 계수 튜닝값을 찾기는 상당히 어려웠고, 시뮬레이션 상에서도 마찬가지로 적당한 계수값을 찾을 수가 없었다. 이는 PI제어기만으로 180도를 제어하는 데는 무리가 있다는 것을 보여준다고 생각할 수 있다. 실제 실험을 진행 할 때에도 어느 정도의 진동을 넘어가게 되면 아라고의 전원이 나가는 상황이 빈번하게 발생했다.이상으로 PI제어기에 대한 시뮬레이션결과를 살펴보았는데, 그에 따라 튜닝된 계수값을 살펴보면 다음과 같다.45˚120˚180˚0.320.320.320.0040.0040.004표 . PI,튜닝값(시뮬레이션)45˚120˚180˚0.32--0.0000016--표 . PI,튜닝값(실제실험)실제 실험값을 튜닝 할 때의 값을 실험을 통해서 먼저 튜닝한 후 맞춰서 상당히 쉽게 결정할 수 있었지만,값은 위에서 보다시피 PD제어기에서와 마찬가지로 오차율이 엄청났다. 이러한 결과는 우리가 선형화 과정에서 계산했던 각종수치들이 실제 아라고진자와 정확하게 일치하지 않았기 때문에 발생한 오차일 것이고, 또한 PD 제어기실험 때와 마찬가지로 실제실험에서는 옆 조의 진동 및 이상적인 상태가 아니므로 이러한 원인들이 오차의 원인이 되었을 것이다. 또한 180°실험은 정말 아무리 계수튜닝을 해보아도 찾아내기가 어려웠다. 때문에 실험을 할 수 없었는데, 이는 아마도 180도가 상당히 제어하기 힘든 영역일 것이고, 때문에 PI제어기만으로는 제어할 수 없다는 것을 알 수 있다.PID 제어기 역시 위에서의 PI제어기와 마찬가지로 시뮬레이션으로 개략적인 계수값을 알아본 다음에 직접 아라고 진자의 위치제어를 수행할수 있도록 PID제어기를 적용시켜서 위치제어를 해 보았다.- 45°PID 제어기그림 . 45°PID 제어기> 아래의 결과는 45°일 때의 PID제어기의 튜닝 값 및 실험 결과파형 그래프이다. 이 파형을 살펴보면 PI 및 PD 제어기 단독으로 사용했을 때보다도 재빠르게 45°로 정상상태 오차 없이 수렴해가는 것을 볼 수 있다. 이 때의 계수값은,,로 세팅된 상태이다.- 120°PID 제어기그림 . 120°PID 제어기> 120°일 때의 PID 계수의 세팅값은,,로 세팅되었을 때이고 이 그래프의 파형 또한 45°일 때 정상상태 오차 없이 빠른 시간 내에 원하는 위치로 제어되었음을 확인해 볼 수 있었다.- 180°PID 제어기그림 . 180°PID 제어기> 180°일 때 PID 제어기의 세팅값은,,로 세팅한 결과이고 PD나 PI실험에서 제어할 수 없었던 180도 영역일 때를 약간의 오버슈트가 발생하였지만 그래도 우리가 원하는 위치로 제어하여 최종적으로 180°일 때 진자가 정확하게 정지하고 모터가 더 이상 회전하지 않는 상태를 확인할 수 있었다.

공학/기술| 2013.01.18| 6페이지| 2,000원| 조회(73)

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