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수1 정리.

수1 요점정리Edited by 나리 Ssam♡Ⅰ. 행 렬1. 행렬의 연산요점정리§1. 행렬의 뜻행렬수나, 수를 나타내는 문자를 괄호안에 직사각형의 꼴로 배열한 것을 행렬(Matrix)이라 한다.(1) 행렬의 꼴행렬의 원소를 실수로 나타낼 때는 각각 행과 열의 번호를 의미하고,의 범위가 각각 (), ()일 때, 행렬를행렬이라 하고행렬이라고 읽는다. 또한 정사각행렬(square matrix)이라고 한다.(2) 행렬의 상등(3) 영행렬모든 원소가 0인 행렬을 영행렬이라 하고로 표시한다.행렬의 합과 차에서(1) 실수와 행렬의 곱(단,)(2) 덧셈, 뺄셈(3) 실수배와 합, 차에 관한 행렬의 기본 성질는 행렬,는 영행렬일 때,①(교환법칙)②(결합법칙)③(항등원)④(역원 존재)⑤ 임의의 실수에 대하여(결합법칙)(배분법칙)(배분법칙)§2. 행렬의 곱행렬의 곱(1) 2차 행렬의 곱(2) 단위행렬영행렬(3) 행렬의 계산법칙는 실수,는 이차의 정방행렬일 때①② 결합법칙 :③ 배분법칙 ;④ 교환법칙은 성립하지 않음, 즉행렬의 곱에 관한 성질(1)의 거듭제곱(2)이지만일 수 있다. 이와 같은 행렬을 영인자라 한다.(3) 케일리-헤밀턴의 정리에 대하여이 성립한다.◆ 이차 정사각행렬의 거듭제곱에 대한 문제는 케일리-해밀턴의 정리를 이용①이면②이면◆ 행렬의 열의 개수와 행렬의 행의 개수가 같을 때,와의 곱가 정의된다.즉가행렬,가행렬이면는행렬이다.◆차 정사각행렬에 대하여,◆,또는Ⅱ. 지수와 로그1. 지수?로그요점정리§1. 지수거듭제곱과 거듭제곱근(1) 실수를번 곱한을의 거듭제곱이라고 한다. 이때,를 밑,을 지수 라고 한다.(2)가 되는를의제곱근이라 한다.?이 홀수인 경우 :?이 짝수인 경우 :거듭제곱의 성질이고가 양의 정수일 때(1)(2)(3)(4)(5)(6)지수법칙의 확장가 실수,이 정수,이 양의 정수일 때(1) 정수지수 ①(단,②(단,(2) 유리수 지수 ①(단,②(단,(3) 확장된 지수법칙이고이 유리수일 때①②③지수법칙이고이 실수일 때?????§2. 로그로그의 정의일 때,이 때,를 밑 아닌 양수일 때①의 꼴로 정리되면, 방정식을 푼다.②이면 양변에 로그를 취하여, 방정식를 푼다.③ 항이 세 개 이상이면로 치환하여의 방정식을 풀고(단,)① 또는 ②의 방법을 써서의 값을 구한다.지수부등식의 해법가 1이 아닌 양수일 때①의 꼴이면②의 꼴이면, 양변에 로그를 취하여 부등식을 푼다.③ 항이 세 개 이상이면로 치환하여의 조건에서의 범위를 구한 후① 또는 ②의 방법을 써서의 범위를 구한다.§3. 로그함수로그함수일 때(1) 함수:를 밑으로 하는의 로그함수(2) 함수의 역함수 :()의 그래프(1) 정의구역 :, 치역 :(2) 직선이 점근선이 된다.(3)에 관계없이 점 (1,0)을 지난다.(4)이면 단조증가함수이면 단조감소함수(5)의 그래프와 직선에 대하여 대칭이다(6) ①②§4. 로그 방정식과 부등식로그방정식의 해법일 때①이면②이면③로 치환하여의 방정식을 먼저 푼다.로그부등식의 해법일 때①의 꼴이면②로 치환하여의 부등식을 먼저 푼다.Ⅲ. 수 열1. 등차?등비수열요점정리§1. 수열일정한 규칙에 의하여 차례로 나열된 수의 열을 수열이라 한다.수열을으로 나타낼 때 제항을 일반항이라 하며,수열의 일반항은 자연수의 함수이다.§2. 등차수열등차수열의 일반항첫째 항, 공차인 등차수열의 일반항은(에 대한 일차식으로 표시된다.)등차수열의 합첫째항, 공차, 제항이인 등차수열의 첫째 항부터 제항까지의 합은수열의 합과 일반항① 수열의 첫째항부터 제항까지의 합이의 식으로 주어질 때,(인 정수)(이 관계식은 모든 수열에 적용된다.)② 제항까지의 합이으로 표시되는 수열은이면 첫째 항부터 등차수열이고,이면 제2항부터 등차수열을 이룬다.§3. 등비수열등비수열의 일반항첫째 항, 공비인 등비수열의 일반항은등비중항세 수가 이 순서로 등비수열을 이룰 때,를와의 등비중항이라 한다.가 등비수열등비수열의 합첫째 항이, 공비가인 등비수열의 제항까지의 합은일 때일 때등비수열의 응용(1) 적금(원금 :, 이율 :, 기간 :) 매 기간마다의 복리로 구한 원리합계(등비수열의 합)ⅰ) 기수불 :ⅱ) 기말불 로 수열을 정의하는 것수열의 귀납적 정의(2) 점화식귀납적 정의에서 인접한 두 항, 세 항 사이의 관계식점화식의 해법(1)인 정수)(2)인 정수)(3)인에 대하여(4)양변의 역수를 잡아 치환(5)3. 순서도요점정리§1. 알고리즘(Algorithm)어떤 문제를 해결하기 위해서 그 처리 순서를 정해야 할 때 문제 해결에 필요한 처리 과정의 순서를 단계적으로 정리한 것.◆ 전화를 거는 가장 기본적인 행동을 순서를 생각하면서 나열하여 보자.① 전화번호를 확인한다.② 수화기를 들고 버튼을 누른다.③ 통화중이면 수화기를 내려놓고 잠시 기다린 다음 ②번부터 다시 시작한다.④ 통화중이 아니면 통화를 한다.⑤ 통화가 끝나면 수화기를 내려놓는다.§2. 순서도(Flow chart)알고리즘을 알기 쉽게 기호를 써서 그림으로 나타낸 것을 순서도라고 한다.(1) 순서도에 사용되는 기호순서도의 시작 또는 끝을 나타낸다.계산 과정이나, 처리 과정을 나타낸다.결정이나 비교등 판단의 기준을 나타낸다.인쇄를 하는 내용을 나타낸다.(2) 루프(Loop)유한횟수의 동일한 판단이나 처리가 반복되는 부분.Ⅳ. 극 한1. 무한수열의 극한요점정리§1. 수열의 극한무한수열의 극한⑴ 수렴(극한값이 있다.)⑵ 발산(극한값이 없다.)수열의 극한값에 관한 기본성질이면⑴⑵(복호동순)⑶⑷⑸무한등비수열의 수렴, 발산무한등비수열은⑴일 때 양의 무한대로 발산(발산)⑵일 때 1에 수렴한다. (수렴)⑶일 때 0에 수렴한다. (수렴)⑷일 때 발산한다.(진동, 수렴하지 않는다.) (발산)▣ 무한등비수열으 수렴조건을 포함한 식의 극한을 구하는 방범을 포함한 식의 극한은 다음 네 경우에 대하여 조사한다.2. 무한급수요점정리§1. 무한급수의 수렴, 발산의부분합부분합의 수열에서⑴ 수열이 수렴하면 무한급수이 수렴하고,⑵ 수열이 발산하면 무한급수이 발산한다.무한급수의 수렴, 발산(1) 무한급수이 수렴하면이다. (이 역은 성립하지 않는다.)(2)이면은 발산한다.( (1)의 대우이다.)무한급수의 합수열이에 수렴한다고 할 때, 무한급수은 합을 하여 일렬로 배열하는 중복순열의 수는같은 것을 포함하는 순열개 중에 같은 것이 각각개,개,개씩 들어 있을 때, 이개를 일렬로 배열하는 순열의 수는(단,)원순열(1) 서로 다른개를 원형으로 배열하는 원순열의 수는이다.(2) 원순열에서 뒤집어 놓을 수 있는 염주순열의 수는이다.(3) 서로 다른개에서개를 택하여 원형으로 배열하는 순열의 수는§3. 조합조합(1) 서로 다른개에서 순서를 생각하지 않고개를 뽑는 방법을 조합이라 하고 그가짓수는(2) ①②③중복조합서로 다른개에서 중복을 허락하여개를 뽑는 중복 조합의 수는분할과 분배서로 다른개의 물건을개,개,개의 3조로 분할할 때, 동수인 조의 개수가개(이면(1) 3조로 분할하는 수는(단,(2) 3조로 나눈 것을 3사람에게 분배해 주는 방법의 수는§4. 이항정리이항정리(1) 이항정리(단,은 양의 정수)(2) 일반항(제번째항)(3) 이항계수이항계수의 성질(1)(2)(3) ①이 짝수일 때②이 홀수일 때(4)(5)다항정리(1)(단,(2)(단,2. 확 률요점정리§1. 확률의 뜻수학적 확률어떤 시행에서 표본공간의 모든 근원사건이 같은 정도로 일어난다고 기대될 때,사건가 일어날 수학적 확률은통계적 확률같은 시행을회 반복할 때, 어떤 사건가회 일어났다고 하면을 사건가 일어날상대돗수라 하며,(일정한 값)일 때,를 사건의 통계적 확률이라 한다.기하학적 확률근원사건이 연속적으로 변할 때, 이러한 사건을 연속적 사건이라 하며, 전체영역에 대하여 임의의 점이에 속할 가능성이 같은 정도로 기대될 때, 한 점이인 영역에 속할 확률은확률의 기본 성질(1) 임의의 사건에 대하여(2) 전사건에 대하여(3) 공사건에 대하여§2. 확률의 덧셈정리, 곱셈정리확률의 덧셈정리(1) 덧셈정리(2) 배반사건의 덧셈정리두 사건가 서로 배반이면 즉일 때,(3) 여사건의 확률조건부 확률사건가 일어났을 때의 사건가 일어날 조건부확률은확률의 곱셈정리(1) 두 사건가 종속일 때,(2) 두 사건가 독립일 때,(3) 두 사건가 배반일 때,§3. 독립시행의 확률, 기대값독립시행의 확률변수는 이항분포에 따른다고 한다.이항분포의 평균, 분산확률변수가 이항분포를 따를 때(1) 평균(2) 분산§4. 연속확률분포확률밀도함수의 성질확률변수가 구간의 임의의 값을 취하고구간에서 정의된 함수가(1)(2)(3)일 때,를 만족할 때,확률변수를 연속확률변수,를의 확률밀도함수라 한다.연속확률변수의 평균, 분산(1) 평균(2) 분산정규분포와 표준정규분포(1) 정규분포 : 확률변수가 정규분포에 따를 때,확률변수는 평균, 분산인정규분포 확률밀도함수는이다.확률이 성립한다. ※ 정규분포(Normal distribution)(2) 표준정규분포 : 기호확률변수는 평균, 분산인표준정규분포는 확률밀도함수가이다.확률(3) 정규분포의 표준정규분포화확률변수가 정규분포을 따를 때,이라 하면 확률변수는 표준정규분포을 따른다.1) 연속확률변수의 확률을 구할 때는 표준측도에 의해 정규분포를 표준정규분포로 바꾼다음에 표준정규분포표를 이용한다.2) 연속확률변수가 정규분포를 따를 때이항분포와 정규분포확률변수가 이항분포를 따를 때,이 충분히 크면는 근사적으로 정규분포에 가까워진다.2. 통계적 추정요점정리§1. 모집단과 표본통계조사① 전수조사 : 조사의 대상이 되는 자료 전체를 빠짐없이 조사하는 방법 (인구조사)② 표본조사 : 조사의 대상이 되는 자료 중에서 그 일부만을 조사하고 전체를 추정하는 방법③ 추출방법 : 임의추출, 유의추출④ 모집단 : 조사의 대상이 되는 자료 전체⑤ 표본 : 조사하기 위하여 모집단에서 뽑은 일부의 자료§2. 표본평균과 그 분포모평균과 표본평균① 모집단의 평균, 분산, 표준편차를 모평균, 모분산, 모표준편차라고 한다.② 어떤 모집단에서 크기인 표본을 임의 추출하는 경우 추출된개의 변량을 각각이라 할 때, 이들의 평균을 표본평균이라 하고, 이 때의 표준편차를 표본표준편차라 한다.표본평균의 평균과 표준편차모평균모표준편차인 모집단에서 크기인 표본을 임의로 복원추출할 때,표본평균에 대하여 다음이 성립한다.(1)표본평균의 분포① 정규분포을 따르는 모집단에서 크기인 표본을 임의추출로

학교| 2010.12.11| 22페이지| 2,000원| 조회(2,076)

수학1, 로그함수, 지수 함수, 지수 방정식과 부등식, 로그 방정식과 부등

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