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물리학및실험 구심력측정

실험이론-구심가속도-매우 짧은 시간인t 동안에 A에서 B로 이동했다면 이 때 구심가속도는 가속도의 정의에 의하여 다음과 같이 구할 수 있다.=앞에서 구한 순간 속도의 크기를 적용시키기 위해를 매우 짧게 만든다.그럼 가속도a는 다음과 같이 정리할 수 있다.==이 때,=이고,이므로 다음과 같이 다시 정리할 수 있다.===-구심력-F=라는 가속도 법칙이 성립하므로, 구심 가속도 값을 이 식에 대입하면 구심력의 크기를 알 수 있다.F==원운동하는 물체의 속력()은이므로 한바퀴 도는데 걸리는시간은 주기(T)가 되고 이동거리는 원의둘레, 즉이 된다.따라서, 속력()=가 된다.앞에서 구한 구심가속도()에 속력()을 대입해보자.===이므로이 된다.실험결과A.원궤도의 반지름이 달라질 때매단 물체의 질량(M)212g추와 추걸이의 질량(m)106g구심력 이론값 (F=mg)1.0388r(cm)t(sec)1회2회3회평균값141.0851.0951.071.083151.0851.1151.091.097161.0751.151.1351.12반경(r)주기(T)구심력()16cm1.121.25441.0675286392.766%15cm1.0971.2034091.1127620997.119%14cm1.0831.1728891.1417175249.907%B.구심력이 변할 때매단 물체의 질량(M)212g반지름의 길이(r)14cm추와 추걸이의 질량(m)구심력(mg)주기(T)구심력()56g0.54881.4572.1228490.55195609040.0575%76g0.74481.2571.5800490.71157158074.4614%96g0.94081.1371.2927690.9063641183.6602%C.물체의 질량 M이 변할 때추와 추걸이의 질량(m)56g반지름의 길이(r)14cm구심력 이론값(F=mg)0.5488매단 물체의 질량(M)주기(T)구심력()232g1.54172.376838890.53948082441.6981%212g1.4272.0363290.57540772364.84834%192g1.271.61290.657932832319.8857%분석 및 토의-분석-A. 원궤도의 반지름이 달리질 때(매단물체M,추와 추걸이의 질량m 일정)이 실험은 반지름(r)이 변함에 따라 주기(T)가 변하는 것을 측정한 실험이다.표를 통해 반지름이 증가함에 따라 주기 또한 증가함을 볼 수 있다.결국 이를 통해 구심력에서 반지름과 주기는 비례관계에 있음을 알 수 있다.B. 구심력이 변할 때(물체의 질량M, 반지름r 일정)이 실험은 추와 추걸이의 질량값(m)에 의해 주기(T)가 변하는 것을 측정한 실험이다.표를 보면 추와 추걸이의 질량이 증가함에 따라 주기가 감소하는 것을 볼 수 있다.결국 이를 통해 구심력에서 질량과 주기는 반비례 관계에 있음을 알 수 있다.C. 물체의 질량M 이 변할 때(추와 추걸이의 질량m, 반지름r 일정)이 실험은 매단 물체(M)이 변함에 따라 주기(T)가 변하는 것을 측정한 실험이다. 표에서 물체(M)의 질량이 증가함에 따라 주기가 증가하는 것을 볼 수 있다.이러한 값은 물체의 질량과 주기가 비례관계에 있는 것을 나타낸다.-토의-A. 오차가 생긴 이유는 먼저 반지름의 측정에 이유를 들 수 있다. 기계적으로 정확히 잰 것이 아닌 자를 통해 인위적으로 측정한 길이이기 때문에 어느 정도 오차가 생겼을 수 있다.B.오차의 이유로는 실험A처럼 실이 완전히 평행하지 못했음을 들 수 있다. 구심력은 운동방향에 수직으로 작용해야 하는데, 실이 평행하지 못하면 수직으로 작용하지 못해 힘이 제대로 전달될 수 없기 때문이다.C.오차가 생긴 이유로는 물체의 연결에 있다. 물체가 중심막대의 정중앙에 맞추어져 있어야 했지만 사람의 눈으로 측정했기 때문에 정 중앙에 오지 않아 오차가 생겼다. 또한 회전판을 돌리는 동시에 물체가 원운동 뿐만 아니라 회전판에 미친 힘으로 인한 진동을 하면서 오차가 생겼을 수도 있다.실험 A, B, C 모두 오차가 생겼으며 각 실험에서도 서로간의 오차율이 다른 것을 수 있다. 이러한 이유는 모든 실험을 사람의 눈을 통해 맞추었기 때문이다. 실이 평행한 정도, 길이가 정확도, 추나 물체가 기울여지지 않고 중심에 맞추어진 정도 따위를 사람의 눈을 통해 측정하게 되면 정확하지 못하기 때문에 어느 정도의 오차가 생겨 이론적인 값과는 다르게 나오는 것이다.

공학/기술| 2010.10.12| 4페이지| 1,000원| 조회(219)

물리학및실험, 구심력측정, 구심가속도, 반지름

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물리학및실험 단진자운동

실험이론질량인 추가 길이인 실에 매달려 왕복운동을 한다면 추에는 실의 장력인와 중력만이 작용하게 된다. 단진자의 운동경로를 다시 생각해 보면 부채꼴의 호를 따라 움직인다고 생각할 수 있다. 따라서 물체의 속도벡터는 장력과 언제나 수직이라 생각할 수 있다.중력을 장력과 나란한 성분과 수직한 성분으로 나눠 보자. 물체가 진자의 중심으로부터만큼 이동한 상태에 있을때, 장력과 평행한 성분은가 되고 장력과 수직한 성분은가 된다. 장력와 중력의 한 성분인는 서로 그 크기가 같으면서 항상 소거된다고 생각할 수 있다. 그럼 장력과 수직한 성분, 즉 물체의 운동방향과 나란한 성분인만이 남는다.진자가 이동한 각인가 매우 작다고 생각해 보자. 그러면 장력과 물체간의 거리()가 서로 수직이 된다고 생각할 수 있다. 따라서로 근사시킬 수 있다. 그렇다면 복원력는 다음과 같이 나타낼 수 있다.이젠 주기를 구해보자. 복원력을 이용하면 단진자의 주기를 구할 수 있다. 복원력에서값을 우성 구해보자.에서는이므로이 된다. 근호안의에 대입을 하면 다음과 같이 유도가 된다.위의 식을에 대한식으로 바꾸어 보면이 나오게 된다. 그러므로와을 알면값을 구할 수 있다.실험결과단진자의 질량 및 반지름(Kg)0.050.130.148(m)0.015830.01610.01608A.각도가 변할 때(m)0.394(Kg)0.13이론값1.25983(sec)평균값%오차1회2회3회301.32591.32591.32531.32575.23%401.34511.34351.34181.343676.638%501.37731.37511.37361.375339.168%B.길이이 변할 때30(Kg)0.13(m)(sec)평균값이론값%오차1회2회3회0.4681.38871.38821.38881.3885671.3731.1338%0.4271.33031.32811.32661.328331.31151.284%0.411.30321.30311.30081.3023671.28511.3436%C.질량이 변할 때(m)0.4130이론값1.2851(Kg)(sec)평균값%오차1회2회3회0.051.29481.29541.29741.2958671.3436%0.131.30321.30311.30081.3023670.8378%0.1481.30371.30261.30191.3027331.37211%중력가속도(실험값 중 가장 작은 각도를 이용한다.)(m)(Kg)(m)(sec)측정값%오차0.1583300.130.411.28519.800980.01%분석 및 토의실험 A에 대한 분석 : 실험 A는 실의 길이와 구슬의 질량이 일정한 상태에서 각도를 바꾸 면서 주기를 측정하는 실험이다.로 나타내기 때문에 실험을 하면 주기(T)는 일정해야 한 다. 하지만 실험결과를 보면 알 수 있듯이 각도가 커짐에 따라 오차 율이 증가하는 것을 볼 수 있다.아무래도 내 생각엔 각도가 커지면 움직이는 거리가 더 증가하기 때 문에 공기의 저항을 더 받지 않았을까 한다.()실험 B에 대한 분석 : 실험 B는 각도를 일정하게 만들고, 구슬의 질량을 일정하게 하고 실의 길이(l)만 바꾸면서 주기를 측정하는 실험이다.주기는로 나타내기 때문에 실의길이가 증가하면 주기 의 값도 커지게 된다. 즉, 주기(T)와 실의 길이(l)는 비례관계가 성 립한다.()B실험에서 오차가 발생한 이유로는 공기의 저항을 들 수 있다.실의 길이가 길어지면 공기의 저항을 더 많이 받아야 하는데 실험 결과로는 그와 반대로 일어났다.(공기의 저항을 많이 받으면 오차 율이 더 커져야 하는것이 아닌가?) 그 이유는 생각을 해봐도 모르 겠다.정확한 것 하나는 이론값에 비해 실험했던 결과가 더 크게 나왔다 는 것이다. 그것은 공기저항을 받았다는 것으로 해석 할 수 있다.실험 C에 대한 분석 : 실험 C는 실의길이와 각도가 일정한 상태에서 구슬의 질량을 바꾸 면서 주기를 측정하는 실험이다.이므로 주기는 질량에 무관하다는 것을 알 수 있다.실험 결과를 보면 알 수 있듯이 질량에 따라 오차율이 다른 것이 보일 것 이다. 그 이유는 실험결과의 맨 위에 적어놓았던 질량과 반지름으로 알 수 있다. 구슬이 질량이 증가할수록 반지름이 커지 기 때문에 오차가 더 크게 나타난 것이다.실험결과 마지막의 중력가속도 측정 : 중력가속도를 실험결과로 구해볼때 각도를 가장 작 은 각도로 사용한 이유는 저항을 적게 받기 위해서일 것이다. 실험하기 전에 오차율이 적게 날 것이라고 말은 들었지만 이렇게 까지 적게 날줄 은 몰랐다.- 학교 다닐때 이론으로만 들어보던 것을 실험을 해보니 이해가 빠르게 가 서 학교에서도 이렇게 공부하면 좋겠다는 생각이 들었다.

공학/기술| 2010.10.12| 5페이지| 1,000원| 조회(168)

장력, 물리학및실험, 단진자운동, 복원력

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물리학및실험 관성모멘트

실험 이론- 관성 모멘트란 어떤 축을 중심으로 회전 운동하는 물체의 관성을 크기로 나타낸 양이다. 회전축에 대한 물체의 질량 분포에 의하여 정해지는데 이 관성 모멘트가 클수록 그 물체를 회전시키기 어렵다. 물체 내의 미소 질점으로부터 한 지점까지의 거리의 제곱과 그 미소 질점의 질량과의 곱을 물체의 전체 질점에 걸쳐 실시하여 그 값들을 모두 합한 것이 물체에 의한 그 지점에서의 관성 모멘트이다.-- 단,:번째 입자의 질량:번째 입자의 속도식은가 모든 입자들에 대해 같지 않은 경우에도 성립한다.이 식에을 대입하면-- 이고는 모든 입자들에 대해 같은 값을 가진다.식의 우변의 괄호 안의 양은 회전하는 물체의 질량이 최전축에 대해서 어떻게 분포하고 있는지를 말해 준다. 이 양을 관성모멘트()라 한다.따라서가 된다.그러면 하나의 질점에 대한 관성모멘트()는 다음과 같이 쓸 수 있다.-- 단,: 질점의 질량: 회전축으로부터 질점까지의 거리연속적인 질량분포의 경우에는-- 이 된다. 관성 모멘트를 실험적으로 측정하려면 질점(또는 물체)에 작용한 토크와 각가속도를 측정하여 다음과 같은 식으로부터 구할 수 있다.-- 여기서 각가속도이고,는 무게 추로부터 작용된 토크를 말한다. 무게 추로부터 작용된 힘은 실의 장력과 동일하기 때문에 토크의 정의로 부터 다음과 같이 쓸 수 있게 된다.-- 뉴턴의 제2법칙에서이므로 장력에 대해 정리하면-- 으로 쓸 수 있다., , 식을 이용하여 다음과 같이 관성모멘트를 구할 수 있다.-- 실험 장치 및 기구① 관성모멘트 측정장치② 추걸이 및 추③ 전자저울④ 기타(수평자, 초시계, 줄자, 버니어캘리퍼스)실험 방법A. 회전축의 관성 모멘트 측정 (20g 이하 질량 사용)① 장치의 수평을 맞춘다② 회전축에 실을 감고 적당한 무게 추를 실의 끝에 매달아 기준위치에서 낙하시키기 시작 하면서 초시계를 사용하여 낙하거리와 낙하시간를 측정한다.③ 낙하거리와 낙하시간를 측정하면 다음의 관계식으로부터 가속도를 알 수 있다.④ ②~③의 과정을 5회 반복하여 측정한 다음 평균값을 기록한다.⑤ 가속도가 결정되면, 회전축의 관성모멘트를 알 수 있다.B. 회전막대(rotating platform)의 관성모멘트 측정(100g 이하 질량 사용)① 회전막대를 회전축에 고정시킨다.② 실험 A의 ①~④의 과정을 반복한다.③ 가속도가 결정되면 회전막대와 회전축 전체의 관성모멘트를 알 수 있다.④ 전체 관성모멘트에서 회전막대의 관성모멘트를 구하기 위해 ③의 결과에서 실험 A에서 구한 회전축의 관성모멘트를 빼준다.C. 질점의 관성모멘트 측정① 실험 B의 실험장치에서 300g 사각 질량을 회전막대의 중심에 위치시킨 다음 고정시킨 다.② 실험 B의 ①~④의 과정을 반복한다.③ 사각 질량의 위치를 16cm, 24cm로 각각 바꾼 다음 ②의 과정을 반복한다.④ 가속도가 결정되면 사각 질량 회전막대와 회전축 전체의 관성모멘트를 알 수 있다.⑤ 전체 관성모멘트에서 사각 질량의 관성모멘트를 구하기 위해 ④의 결과에서 실험 A의 회전축의 관성모멘트와 실험 B의 회전막대의 관성모멘트를 모두 빼준다.D. 회전축의 관성 모멘트 측정(20g 이하 질량 사용)① 실험 A의 장치에 회전판을 고정시킨 후 앞의 과정을 반복한다.② 실험 A의 장치에 회전판을 고정시킨 후 과정을 반복한다.실험 결과실험 A. 회전축의 관성모멘트 측정(sec)123평균1.42831.43221.41011.4235(m)()(Kg)(m)0.60.59220.0260.00940.00003572실험 B. 회전 막대의 관성 모멘트 측정(sec)123평균13.14312.91213.25013.10167(m)()(Kg)(m)0.60.0069908160.1060.00940.013120484-회전막대의 관성모멘트 : 0.13084764실험 C. 사각 질량의 관성 모멘트 측정① 중심에 위치시켰을 때(sec)123평균13.39213.01112.85613.0863(m)()(Kg)(m)0.60.0070072480.1060.00940.013089694-원점에 있는 사각질량의 관성 모멘트 : -0.000030789② 중심으로부터 16Cm 떨어져 있을 때(sec)123평균15.62816.08016.02215.910(m)()(Kg)(m)0.60.0047406820.1060.00940.019352482-중심으로부터 16Cm 떨어져 있는 사각질량의 관성 모멘트 : 0.006231998③ 중심으로부터 24Cm 떨어져 있을 때(sec)123평균19.79119.64219.80619.74633(m)()(Kg)(m)0.60.0030775720.1060.00940.029815563-중심으로부터 24Cm 떨어져 있는 사각질량의 관성 모멘트 : 0.016695079실험 D. 회전 원판의 관성 모멘트①눕혀서 회전 시켰을 때(sec)123평균9.7879.8979.4429.70867(m)()(Kg)(m)오차율0.60.0127310.1060.00940.01060.0082428.19%-누워있는 원판의 관성 모멘트 : 0.01056428②세워서 회전 시켰을 때(sec)123평균7.0456.9447.1137.034(m)()(Kg)(m)오차율0.60.024253610.1060.00940.005555890.0041233.97%-세워져 있는 원판의 관성 모멘트 : 0.00552017분석 및 토의실험 A의 분석 : 실험 A에서는 회전축의 관성모멘트를 측정하기 위해 추를 매달아서 떨어지는 시간과 높이를 측정했다. 포토게이트 없이 사람이 수동으로 시간을 측정하였기에 정확하진 않지만 근사한 값을 구할 수 있다.높이를 0.6m로 하여 공기와의 저항을 많이 줄이지 못한것을 실험이 끝나고 나서야 알게됬다. 약간 아쉽다.실험 B의 분석 : 실험 B에서는 회전축 위에 회전막대를 고정시킨 다음 추를 떨어뜨리고 전체의 관성모멘트에서 회전축의 관성모멘트를 빼어 회전막대의 관성 모멘트를 측정하는 실험이었다. 이번 실험도 실험 A와 마찬가지로 시간 측정을 정확하게 하지 못했으므로 정확한값을 구하지는 못했다. 추가 내려오는 속도가 실험 A보다 느려서 실험 A보단 좀 더 정확한 값을 측정하지 않았나 하는 생각이 든다.실험 C의 분석 : 실험 C에서는 회전막대위에 사각질량을 다른 3개의 위치에 고정하여 관성모멘트의 값이 어떻게 달라지는가를 실험하였다. 처음에는 사각질량 이 0Cm(중앙)에 존재하였기 때문에 실험을 하면 거의 0에 가까운 관성 모멘트가 나와야 하는데 수동으로 작동한지라 0이 나오지 않았다. 표에서 보면 알 수 있듯이 실험 B의 값과 실험 C의 첫 번째 실험값이 약간의 차이가 나는 것을 볼 수 있다.두 번째 실험에서는 중앙에서 16Cm떨어진 곳에 사각질량을 위치시키고관성모멘트를 측정하는 실험을 하였다. 사각질량이 중앙에 위치하지 않았기 때문에 관성모멘트의 값이 측정 가능하게 되었다. 이 또한 수동 작업이라 정확하다고는 말을 할 수가 없다. 그러니 근사값이다. 약간의 공기저항도 받았을 것이니 더더욱 정확하지 않을 것이라 생각한다.세 번째 실험에서는 중앙에서 24Cm(거의 끝)떨어진 곳에 사각질량을 위치시키고 관성모멘트를 측정하는 실험을 하였다. 세 번째 실험을 할때추가 내려가는 시간이 가장 오래 걸려서 시간을 측정할 때 세 실험중에가장 정확하지 않았나 한다. 역시나 사람의 수동적인 시간측정으로 인해시간이 다소 정확하진 않았다.실험 C의 실험결과 표를 보면 알 수 있듯이 사각질량이 중앙에서멀어질수록 추의 내려가는 시간이 증가하는 것을 알 수 있다. 그 이유는물체가 중앙에서 멀리 떨어질수록 움직이게 하는데 더 많은 힘을 요구함 이기 때문이다.실험 D의 분석 : 회전축 위에 회전원판을 고정시키고 회전원판의 관성모멘트를 측정하는실험이었다. 회전원판의 무게중심이 중앙이었지만 무게가 쫌 나가기 때문에 추가 떨어지는 시간이 늦어졌다.

공학/기술| 2010.10.12| 6페이지| 1,000원| 조회(236)

관성모멘트, 물리학및실험, 회전축

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물리학및실험 공명

실험이론공명진동계가 그 고유의 진동수와 같은 진동수를 가진 외력을 주기적으로 받아 진폭이 현저하게 증가하는 현상. 진동계가 그 고유의 진동수와 같은 진동수를 가진 외력(外力)을 주기적으로 받아 진폭이 현저하게 증가하는 현상. 넓은 뜻으로는 공진(共振)과 같은 뜻이지만, 일반적으로 소리에 관한 공진을 특히 공명이라고 한다. 관·상자 또는 실내의 공기는 그 형상·크기 및 경계면의 흡음특성(吸音特性)에 따라서 특정주파수와 진동상태를 가진 무한히 많은 고유진동을 가지고 있다. 밖에서 가해지는 소리의 주파수가 고유진동의 주파수 중의 하나와 일치하게 되면 대단히 큰 진동상태를 유발해 음압(音壓) 또는 입자(粒子) 속도가 큰 값을 나타내게 된다. 관 속의 공기기둥의 공명은 각종 관악기에서 이용하고 있다. 또 실내 공기의 공명은 실내의 음향특성을 규정짓는 중요한 요소가 된다.정상파반대 방향으로 나아가는 동일 주파수의 두 파동이 중첩함으로써 생기는 공간적인 진폭분포가 주기적인 파동. 정재파(定在波)라고도 한다. 입사파(入射波)와 반사파(反射波)처럼 진동수와 편의(매질의 변위 방향)가 같으나 진행방향이 반대 방향인 2개의 사인파(sine wave)가 중첩되면 매질은 단진동을 한다. 그 진폭이 최대인 곳을 마루, 최소인 곳을 골이라 하는데, 마루와 골이 교대로 같은 간격으로 나타난다. 마루와 마루, 골과 골 사이의 최단거리는 파동의 파장의 반과 같다. 위치 , 시각 에서의 매질의 변위 는 2개의 파동의 변위 과 의 합으로서,＝＋＝sin－＋sin(＋)＝＋cos·sin＋－sin·cos와 같다. 2개의 사인파의 진폭 가 같다면, 마디에서의 정상파의 진폭은 0이다. 또한 ω=2π=2π=1/=1/λ이며, 는 파동의 주기, λ는 파동의 파장이다. 한 끝을 고정시킨 현(絃)의 다른 끝에 전자소리굽쇠의 다리를 연결하고, 현에 수직인 방향으로 진동시키면, 현에 가로 방향의 정상파가 생긴다. 스트로보스코프로 관측하면 정상파의 시간적 변화를 관찰할 수 있다. 유리관내 기주(氣柱)의 세로 방향 정상파 실험으로는 A. 쿤트의 실험이 잘 알려져 있다. H.R. 헤르츠는 전자기파와 금속판에 의한 반사파를 중첩시킴으로써 생기는 정상파를 관찰하였고, 처음으로 전자기파의 실재를 실험적으로 증명하였다.실험결과A. 공명주파수 측정① 열린 관의 공명진동수진동수= 184.71369.82.002554.53.002740.794.01927.745.023② 닫힌 관의 공명진동수진동수= 183.71550.22.995916.74.9901245.56.781592.68.67B. 음속측정① 열린관공명진동수 1 ( 929.7) [= 32//=297.568//=346.675]음속 오차율 : 14.16%마이크의 위치최고점최저점637245532734공명진동수 2 ( 746) [= 52//=387.92//=346.675]음속 오차율 : 11.95%마이크의 위치최고점최저점806757443321② 닫힌 관공명진동수 1 ( 1245.5)[= 30//=373.65//=346.675]음속 오차율 : 7.78%마이크의 위치최고점최저점7971.565575144.53830공명진동수 2 ( 1592.6)[=25.5//=406.113//=346.675]음속 오차율 : 17.14%마이크의 위치최고점최저점78.573.569.562.558524840.5분석 및 토의공명 실험에 대한 분석 : 이번 실험에서는 오실로스코프등을 통하여 공명에 관한 실험을 하였다. 열린관과 닫힌관에서의 공명 실험은 약간 다르다.열린관에서의=(= 1,2,3, ... )으로 나타낼 수 있고닫힌관에서의=(= 1,2,3, ... )으로 나타낼 수있다.이번 실험에서 오차의 이유로는 별 차이가 나지는 않겠지만 실 험실의 온도에서 차이가 쫌 있다고 생각한다.우리조는 에어컨 바로 옆에있었고 다른조는 에어컨이 옆에 없었 으므로 처음에를 25로 놓은것은 약간 다르다고 생각한다.또 다른 오차의 이유로는 오실로스코프에서를 맞추기가 너무 힘들었다. 조금만 움직여도 많이많이 움직이기 때문에 정 확하게 맞추기가 힘들었다.

공학/기술| 2010.10.12| 4페이지| 1,000원| 조회(196)

공명, 단진동, 물리학및실험, 사인파

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물리학및실험 각운동량보존

실험이론각운동량(angular momentum)은 물리학에서 직관적으로 어떤 원점에 대해 선운동량(linear momentum)이 돌고 있는 정도를 나타는 물리량이다. 각운동량은 어디를 원점으로 하느냐에 따라 달라지기 때문에, 각운동량이 관련된 논의에선 서로 다른 원점을 갖는 각운동량을 한꺼번에 취급하지 않도록 주의해야 한다.어떤 원점에 대한 입자의 각운동량을 수학적으로 정의하면 다음과 같다.L = r×p여기서, L 은 입자의 각운동량, r 은 원점에서부터 입자까지의 위치벡터, p 는 입자의 선운동량을 나타낸다. 시스템이 여러 입자로 구성되어 있을 때, 한 원점에 대한 총 각운동량은 각각의 각운동량을 더해서(혹은 적분해서) 얻을 수 있다많은 경우 문제에서 특정한 한 축에 대한 각운동량만을 고려하므로, 각운동량을 3차원 벡터로 취급하지 않고, 단순히 반시계방향의 회전은 양으로, 시계방향의 회전은 음으로 취급하는 스칼라로 놓고 문제를 풀 수 있다. 이렇게 할 때에는 외적(cross product)의 크기에 대한 정의만을 생각하여, 각운동량은 다음과 같에 된다.L = |r||p|sinθ식에서 θ 는 r과 p사이의 각으로 r 에서 p 방향으로 재는 각도이다.선운동량에 대한 뉴턴의 제2법칙을 각운동량에 대응시켜보면, 다음과 같은 각운동량 법칙을 얻을 수 있다.식에서 τ 는 원점에서부터의 알짜 토크이다. 이 식은 각운동량이 입자에 토크가 가해지지 않는 한, 보존되는 물리량이란 의미를 내포한다. 더 나아가, 이 각운동량 보존에 대한 법칙은 여러 입자로 구성된 계에 대한 법칙으로 일반화 할 수 있다.여기서, τexternal 는 입자들로 이루어진 계에 외부에서 작용하는 토크를 가르킨다.각운동량 보존법칙은 특히 중심력 운동(central force motion)을 분석하는데 유용하게 쓰일 수 있다. 중심력이 작용하는 입자들의 운동에서 두 입자는 외부로부터의 영향에서 고립된 계를 이루고, 원점은 두 입자를 잇는 선 위의 어디인가로 잡는다. 서로 작용하는 힘의 방향이 언제나 원점에서 입자들까지의 위치벡터와 같은 방향이 되므로, 앞에서 잡은 원점을 기준으로 한 알짜 토크는 언제나 0이 된다. 따라서, 각운동량은 보존된다.실험방법그림A. 사각질량의 각운동량 보존(1) 사각질량에 실을 연결하여 회전막대에 끼워넣는다.(2) 그림 1과 같이 사각질량이 회전막대 위에서 움직일 때, 사각질량의 질량중심이 회전축에서부터의 최대 거리가 20cm, 최소 거리가 10cm가 되도록 stop 나사를 사각질량 양쪽에 고정시킨다.(3) 사각질량에 연결된 실을 그림 1과 같이 회전축의 중심에 통과시킨다.(4) 사각질량이 stop 나사 사이를 자유롭게 움직이는지 확인한다.(5) photogate를 ms, pendulum mode에 맞춘다.(6) 중심축을 잡고 회전막대를 회전시킨다. 사각질량이 움직일 수 있는 최대거리인 20cm까지 밀려오고 또한 회전속도가 어느정도 안정되면 photogate의 reset버튼을 눌러 회전주기를 측정한다.(7) 중심축을 회전하는 실을 잡아당겨 사각질량 거리가 최소 거리인 10cm가 되도록 한 후 재빨리 reset 버튼을 눌러 회전주기를 측정한다.그림B. 디스크와 링의 각운동량 보존(1) 그림 2와 같이 디스크를 중심축에 연결한다.(2) 중심축을 잡고 디스크를 회전시킨다.(3) 회전 속도가 어느 정도 일정해지면 photogate의 reset버튼을 눌러 회전주기를 측정한다.(4) 회전하고 있는 디스크 위에 링을 올려놓고 재빨리 reset버튼을 눌러 회전주기를 측정한다.* 실험시 주의 사항1. 시간과 시간측정시 시간이 너무 지체되면 오차가 커지므로 되도록 빨리 측정하도록 한다.2. 회전축의 마찰이 심하면 오차가 적어지도록 적당한 윤활류를 바른다.: photogate로 측정된 시간,주기가 된다.: 각속도: 관성모멘트: 각운동량: 회전운동에너지: 디스크의 질량: 디스크의 반지름: 링의 질량: 링의 안쪽 반지름: 링의 바깥쪽 반지름:이론값실험결과A. 사각질량의 각운동량 보존0.003973750.00232375횟수10.1010.09512.44213.227760.0494413970.03073800737.83%0.3075749330.2032974910.52597133661.35%20.1180.11110.6511.3210.042324370.02630717337.84%0.2253421510.1489117570.38537265861.36%30.1060.09911.85512.69330.0471088060.02949605537.83%0.2792374490.1872011430.4775125660.80%B. 디스크와 링의 각운동량 보존1.4kg0.1085m1.428kg0.053m0.06379m0.0082405750.0131567590.0082405750.013156759횟수10.0470.07726.73716.320.2203282530.2147183062.55%2.9454582611.7521013841.8448517385.03%20.0450.07727.92516.320.2301180560.2147183066.69%3.2130233691.7521013842.01243786912.93%30.0450.07327.92517.210.2301180560.2264278221.60%3.2130233691.9484114122.0124378693.18%분석 및 토의실험 A의 분석 : 실험 A에서는 회전막대에 사각질량을 올려놓은 뒤 시간을 측정한 뒤 사각질량의 위치를 바꾼 후에도 시간을 측정하여 각운동량이 보존되는지또, 회전운동에너지도 보존되는지를 실험하였다.실험결과를 보면 알 수 있듯이 실험에서 오차가 많이 발생하였다.오차의 이유로는 첫째로 회전막대가 일정한속력으로 움직일때 시간을 측정하여서 계산을 하는 것이였지만 마찰력이 존재하는 이상 일정한속력으로 회전막대가 움직일 수 없다. 그러므로 마찰력에 의해 일정한속력으로 회전막대가 움직일 수 없었기 때문에 오차가 발생했을것이다.두 번째 이유로는 에너지보존을 만족하려면 약간의 에너지도 방출되어서는 안 된다. 즉, 소리 , 열 등의 에너지가 발생하면 안 되고, 또 사각질량을 움직이게 할 때의 실의 관성모멘트도 생각해야 하기 때문에 정확하게에너지보존을 만족할 수가 없다. 게다가 사각질량을 당길 때에 위치를이동시킨 후에 움직이지 않게 하기 위해서 힘을 인위적으로 주었다. 이것에서 약간 실험을 잘못한 것 같다.세 번째 이유로는 우리조가 실험할 때 약간 실험을 잘못했다.지금 레포트를 쓰면서 생각난 것인데, A실험은 사각질량의 각운동량보존을 실험하는것인데... 회전막대와 회전막대에 붙어있는 다른 기구들의 관성모멘트를계산해서 빼야 되는데 빼지 않았다. 지금 생각해보니 참 어이없다.우리조원들은 알고 있을지 모르겠다. 왠지 오차율이 많이 났다.네 번째 이유로는과을 측정할 때을 측정한 즉시을 측정해야하는데 그 사이의 시간이 약간 길었던 것 같다. 사각질량을 잡아당겨야하기 때문에 모두 당겨진것을 확인하고 reset버튼을 눌러야 했기에 약간의 시간차이가 있었던 것 같다.실험 B의 분석 : 실험 B에서는 회전판을 돌리고 시간을 측정한 뒤 회전판 위에 링을 올려놓고 다시 시간을 측정하여 각운동량과 회전운동에너지가 보존되는지를 실험하였다.실험 B는 실험 A보다는 오차가 적게 발생하였다. 그 이유로는 실험 A에서는 회전막대의 관성모멘트를 빼지 않았는데 실험 B에서는 그럴 필요가없었기 때문이라고 생각한다.오차가 그나마 적게 발생하였을지라도 오차의 이유는 다음과 같다.실험 B도 오차의 이유는 실험 A와 비슷하다. 마찰력에 의해 일정한속력을 유지할 수 없었던 것도 오차의 이유이다.과을 측정할 때을 측정한 즉시을 측정해야 하는데 그 사이의 시간이 약간 길었던 것 같다. 오차의 원인은 실험 A와 비슷하므로 이만생략합니다.1. 각각의 경우 각운동량이 보존되는가?-> 이론상으로는 운동량이 보존되어야 하지만 마찰력 , 시간을 늦게 측정 등등의 조건을

공학/기술| 2010.10.08| 6페이지| 1,000원| 조회(134)

선운동량, 실험, 물리학및실험, 각운동량보존

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