정보통신 기초실험(결과 보고서: 중첩의 원리)1. 실험 주제 : 중첩의 원리이번 실험에서 중첩의 원리를 이해하고, 복잡한 회로구성을 중첩의 원리를 이용하여 해석해 보았다.2. 실험 결과표 2.1 단일 Vps1의 영향전류(mA)전압(V)I1 : 7.98V1 : 9.59I2 : 5.51V2 : 5.45I3 : 2.45V3 : 5.45*실험 결과 및 고찰-먼저 전원 1을 켠 상태에서 Vps1 = 15V가 되도록 전압과 S1을 조정한다. 스위치 S1을 A위치에 두어서 15V를 흘려준후 각 저항 R1,R2,R3에 걸리는 전압과, 흐르는 전류를 측정하였다.(저항의 크기는 R1=1200Ω, R2=1000Ω, R3=2200Ω)측정된 전압은 각각 V1=9.59V, V2=5.45V, V3=5.45V로 회로상 R2와 R3는 병렬로 연결되어 있어서 키르히호프의 법칙에 의해서 V2와 V3는 같은 값을 얻을 수 있었다.전류는 각각 I1=7.98mA, I2=5.51mA, I3=2.45mA로 측정되었다.표 2.2 단일 Vps2 의 영향전류(mA)전압(V)I1 : 1.66V1 : 1.97I2 : 1.95V2 : 1.98I3 : 3.66V3 : 7.97*실험 결과 및 고찰-위의 표 2.1 단일 Vps1의 영향과 같은 회로에서 단지 S1의 스위치를 B에 두고 Vps2 = 10V 가 되도록 조정하고, 전압 10V를 흘려준후 각 저항 R1,R2,R3에 걸리는 전압과, 흐르는 전류를 측정하였다.측정된 전압은 각각 V1=1.97V, V2=1.98V, V3=7.67V로 키르히호프의 법칙에 의해 병렬로 연결되어있는 R1과 R3의 전압 V2와 V3는 같은 값을 얻을 수 있었다.전류는 각각 I1=1.66mA, I2=1.95mA, I3=3.66mA로 측정되었다.표 2.3 Vps1 과 Vps2 가 동시에 동작할 때의 영향계 산 치Vps1의 영향Vps2 의 영향Vps1과 Vps2 의 동시연결전류(mA)전압(V)전류(mA)전압(V)전류(mA)전압(V)7.959.531.651.989.1010.925.465.461.991.993.453.452.485.463.648.016.1213.46*실험 결과 및 고찰 (계산치와 실험값 비교)- 첫 번재 표 2.1의 실험에서 구한 실험값과 계산을 통해서 구한 전류,전압값과 비교해 보았다.먼저 15V만을 흘려줄때, 중첩의 원리를 사용하여서 I1(1200+1000)-I3(1000)=15 식과 -I1(1000)+I3(2200+1000)=0식을 구해서 연립해보니 I1=7.95mA, I3=2.48mA를 얻을 수 있었다. 그후 V1에 의한 전류를 각 저항마다 구해서 (R1->7.95mA, R2->7.95-2.48=5.47, R3->2.48mA) 옴의 법칙 (V=IR)을 이용해서 V1=9.53V, V2=5.46V, V3=5.46V를 얻을 수 있었다.비교해보면 저항 R1에 흐르는 전류 I1은 실험값은 7.98mA, 계산값은 7.95mA로 0.03mA차이가 발생하였다. 전류 I2는 실험값 5.51mA, 계산값 5.46mA로 0.05mA의 차이가 발생하였고, 전류 I3는 실험값 2.45mA, 계산값 2.48mA로 0.03mA의 차이가 발생 하였다.전류값은 대체적으로 0.03~0.05mA의 작은 수치의 차이가 보였는데 이는 실험이 잘못되어서 생긴 오차라기 보다는 실험기구 내부의 미세한 저항으로 인하여 발생한 오차로 생각 되었다.전압 V1은 실험값 9.59V, 계산값 9.53V로 0.06V 차이가 발생하였다. 전압 V2는 실험값 5.45V, 계산값 5.46V로 0.01V 차이가 발생하였고, 전압 V3는 실험값 5.45V, 계산값 5.46V로 0.01V차이가 발생하였다. 전압값은 전류와 마찬가지로 큰 오차를 보이지 않았으며, 키르히호프의 법칙에 의한 V2와 V3의 전압값이 같은 수치를 기록하는 것을 볼수 있었다.두 번째 표 2.2의 실험에서 구한 실험값과 계산값을 비교해 보았다. 표 2.2의 실험에서도 위의 표 2.1과 마찬가지로 10V만을 흘려 줄때, I3'(2200+1000)-I1'(1000)=10 식과 -I3'(1000)+I1'(1200+1000)=0식을 구해 연립해주면 I1'=1.66mA, I3'=3.64mA를 얻을 수 있었다. 다음으로 옴의법칙을 이용해 전압을 구해주면 V1=1.99V, V2=1.99V, V3=8.01V값을 얻을 수 있었다.비교해보면 전류 I1의 오차는 0.01mA, 전류 I2의 오차는 0.04mA, 전류 I3의 오차는 0.02mA가 발생하였고, 전압 V1의 오차는 0.01V, 전압 V2 (실제로 전압 V2는 -)의 오차는 0.01V, 전압 V3의 오차는 0.04V로 발생하였다. 결국 미세한 실험기구 내부의 저항으로 인함이 아닌 오차의 원인은 크게 없었던것 같다.Vps1과 Vps2 의 동시연결 했을 경우의 계산값을 생각해보면 중첩의 원리를 이용해 위에서 구한 전류 I1과 I1', I2와 I2'을 각각 더해서 실제 전류를 구하고, 그렇게 구한 전류값과 주어진 저항 값을 이용해서 옴의 법칙으로 전압을 구할 수 있었다.
1.실험주제 : 중첩의 원리2.실험목적 : ① 여러개의 독립전원이 있는 선형회로의 해석에 주로 사용되는 중첩 의 원리를 이해한다.② 중첩의 원리를 이용한 실험을 통해 각각의 저항에 작용되는 전류 와 전압을 구할 수 있다.3. 기본이론①중첩의 원리(superposition principle)이란?- “여러개의 전원을 포함하고 있는 선형 회로망에 있어서 임의의 소자에 걸리는 전압과 흐르는 전류는 각 전원을 개별적으로 동작시킬 때 나타나는 전압 및 전류의 대수합과 같다”즉, 두 개이상의 기전력(독립전원)을 가지고 있는 회로(중첩의 원리는 선형회로에서는 반드시 성립)가 있을때 이때의 전류분포는 이들 기전력 가운데에서 하나만 남겨놓고, 나머지 모든 기전력들을 제거할때의 전류분포들을 대수적으로 합친값이 된다는 것이다. 이 원리를 이용하면 옴의법칙이나 기타 다른 법칙들 보다 복잡한 회로망의 전류 분포(각 저항에 흐르는 전류나 각 저항에 걸리는 전압들의 분포또한)를 용이 하게 구할수 있다는 장점이 있다.일반적으로 중첩의 원리가 성립되는 이유를 간단히 말하자면, 회로중에 어떤 한 저항양단의 전압강하와 이 저항에 흐르는 전류사이에는 비례적인 관계가 존재하며, 이 두점 사이의 전압강하는 각기 전력이 단독으로 존재하는 경우일때의 전압강하값의 대수적인 합이 되기 때문이다.(중첩의 원리를 쿨롱의 법칙이나 자기장의 벡터계산, 특히 한 회로망에 포함되어 있는 전원들의 주파수가 다른경우에 이용 할 수 있다)②중첩의 원리를 이용한 해석그림 1. 중첩의 원리를 이용하여 전원이 2개인 회로내부의 전류 분포를 계산한다.(V1=10V, V2=10V, R1=10Ω, R2=10Ω, R3=10Ω)-회로내부에 V1,V2라는 전원이 2개가 존재할 때(그림 1 첫 번째), 먼저 V2의 전원을 제거(전원을 회로의 내분저항으로 간주하거나 매우 작은 수치를 지닌다면 일반적인 회로로 간주한다)(그림 1 두 번째)한다.그후 mesh method(mesh란 회로에서 내부에 다른 폐회로를 포함하고 있지 않는 직사각형의 회로를 뜻한다)을 이용하여 식을 작성한다.V1=I1(R1+R3)-I2R30 = -I1R3+I2(R2+R3) 두식에 위에 주어진 전압,저항값을 대입하면10=20I1-10I2 , 0=-10I1+20I2 결국 I1=2/3A , I2=1/3A가 된다.이렇게 주어진 전류값과 저항값을 이용해서 옴의법칙을 적용하면 V(R1)=20/3V, V(R2)=10/3V, V(R3)=10/3V가 된다.다음에는 V1의 전원을 제거한후 계산해보면V2=I2'(R2+R3)-I1'(R3)0=-I2'(R3)+I1'(R1+R3) 두식에 위에 주어진 전압, 저항값을 대입하면결국 I1'=1/3A, I2'=2/3A가 된다. 이렇게 주어진 전류값과 저항값을 옴의 법칙에 적용하여 전압을 구하면 V'(R1)=10/3V, V'(R2)=-10/3V, V'(R3)=20/3V가 된다.이제 중첩의 원리를 이용해서 각각 V1,V2전원만이 존재할 때 발생된 각 저항에 흐르는 전류값을 더해서 실제 전류를 구할 수 있다.I1=2/3+1/3= 1AI2=1/3+2/3= 1AI3=1/3+-1/3=0A이런식으로 전원이 2개 이상일때의 회로내의 전류분포를 구할 수 있다.4. 사용 계기 및 부품-직류 전원 장치-1-, 디지털 멀티미터-1-, SPDT-2-, 각종저항5. 실험방법[실험 1 :전원 1을 15V로 하였을때 (Vps1 = 15V)](1) B위치에 양 스위치 S1,S2를 두고 양 전원을 끈다음 그림 2.5(책 기초실험 1교 재 P.16)와 같이 구성하라.(2) 전원 1을 켠상태에 두고 Vps1 = 15V가 되도록 전압과 S1을 조정한다. 스위치 S1을 A위치에 두고 S2는 B위치에 놓는다. R1,R2,R3에 전원을 공급하라.(3) I1,I2,I3를 측정하고, R1에 걸리는 전압 V1, R2에 걸리는 전압 V2, 그리고 R3 에 걸리는 전압 V3를 측정하여 표 2.1(P.19)에 그 값을 기록하라.[실험 2 : 전원 2를 10V로 하였을때 (Vps2 = 10V)](4) S1을 B의 위치에 두고 Vps2 = 10V가 되도록 전원 2를 조정하라. S2를 위치 A에 놓는다.(5) Vps2로부터 R1,R2,R3에 전원을 공급한다. I1,I2,I3를 측정하고, R1에 걸리는 전압 V1, R2에 걸리는 전압 V2, 그리고 R3에 걸리는 전압 V3를 측정하여 표 2.2(P.19)에 그 값을 기록하라.[실험 3 : 실험 1과 실험 2의 조건을 같이 하였을때](6) Vps1 = 15V, Vps2 = 10V으로 설정하고 S1과 S2를 위치 A점에 위치시켜라.(7) I1,I2,I3과 V1,V2,V3를 측정하여 그 값을 표 2.3에 기록하라.(8) Vps1 = 15V, Vps2 = 10V가 동시에 연결된 회로에서 중첩의 원리를 이용하여 2개의 전원에 의해 공급되는 I1,I2,I3를 게산하고 모든 연산과 도표를 보여라. 그리고 표 2.3(P.19)에 그 계산값을 기록하라.!실험과 관련된 유의점- 위의 실험은 전원이 저항을 통해서 교차점 사이에 걸린 경우를 취급한것이지만, 만일 교차점 사이에 직접 전력이 가해지는 경우 이 전력을 제거할때는 양단을 단락시키는 대신에 양단을 끊어야 한다.6. 기초실험 1교재 P.16 예비보고서 문제(1)중첩의 원리가 그림 2.5의 회로에 어떻게 적용되었는가?-실험 1일때는 Vps2를 제거한 꼴이 되어 Vps1인 전력 15V가 R1과 R2에 흐르게 되고, 실험 2일때는 이와는 반대로 Vps2인 전력 10V가 흐르게 되어 두 실험에서 얻을수 있는 각 저항에 걸리는 전류값들을 중첩의 원리를 통해서 (대수적합을 통 해) 실제 전류값을 구할수 있다.(2)V1만이 존재할때에 R4에 걸리는 전류는 66.7mA로 V2만이 존재할때에 R4에 걸리는 전류 66.7mA와 같다.(3)그림 2.1에서 10V전원은 V2가 단락 회로로 대체되고 전압 전원 V1만이 있을때 보다 R3에 흐르는 전류가 (작다)(V2가 단락회로로 대체 되어 V1만이 존재할 때 보다, 중첩의 원리로 인한 R3의 실제 전류값은 작다)(4)그림 2.1에서 회로에서 V1에 대한 영향을 고려하는 중첩의 원리를 적용할 때 V2는 (단락회로)로 대체된다.(5)그림 2.1의 회로에서 R5에 걸리는 전압은 6.65V이다.(최종 중첩의 원리를 이용한 R5에 걸리는 전압은 0.133*50 = 6.65V 이다)(6)그림 2.2에서 R1에 흐르는 전류는 133mA이다.7. 실험결과 예측①실험 1 (R1=10Ω, R2=100Ω, R3=200Ω)- Vps1 = 15V이므로 식으로 구성해보면 Vps1=I1(R1+R2)-I2(R2), 0=-I1(R2)+I2(R2+R3) 가된다. 여기에 주어진 값을 대입해서 정리해보면15=(100)I1 - (100)I2, (100)I1 = (300)I2 즉 I1=9/46A, I2=3/46A가 될것이라고 예상한다. 전압은 옴에 법칙에 의해 V(R1)= 9/46*10, V(R2)=(9/46-3/46)*100, V(R3)=3/46*200(V)이 될것 같다.
정보통신 기초실험1. 실험 주제 : 교류 회로 소자 (인덕터 및 커패시터)의 특성2. 실험 목적 : (1) 교류 회로 소자인 인덕터와 커패시터의 단자 특성을 이해하고, 인덕터와 커패시터의 등가 커패시턴스와 인덕터스를 구한다.(2) 인덕터의 전압분배와 전류분배, 커패시터의 전압분배와 전류분배를 확 인하고, 리액턴스 개념과 연관하여 소자의 전류, 전압간의 위상 특성을 실 험적으로 확인한다.3. 기본 이론①커패시터(Capacitor)와 커패시턴스(Capacitance)란?-커패시터는 두 도전체 사이에 비도전매질이 채워진 2단자 소자이다. 이러한 비도전매질을 절연체(insulator) 또는 유전체(dielectric)라 한다. 유전체 때문에 전하들은 한 단자에서 소자 내를 통해 다른 단자로 이동할 수 없다. 그러므로 이 전하들은 커패시터의 단자를 연결하는 외부회로를 통해 도전체 사이를 이동한다. 도전판은 평평한 사각형 유전매질에 의해 분리되어 있다.이 소자에 대한 전하-전압관계식을 유도하기 위해 한 평행판에서 다른쪽으로 전하를 이동시켜 보면, 예를들어 어떤 외부회로를 통하여 △q인 작은 전하가 아래쪽 판에서 위쪽 판으로 이동하는 것을 가정해 본다. 그러면 위쪽 판에는 △q의 전하량이 축적되고, 아래판에서 -△q의 전하량이 줄어든다. 이러한 전하들의 이동은 다른 전하와의 분리를(다른 전하들이 또 다른 전하들을 끌어당김을 의미) 필요로 하기 때문에 작은 양의 일이 수행되며, 위쪽 판은 아래쪽 판에 비해 △v만큼 전위가 높게 된다.이동시킨 전하량 △q의 증가로 인해 전극판 사이에는 전위차가 △v만큼 증가된다. 그러므로 전극판간의 전위차는 이동한 전하에 비례한다. 이는 △v만큼의 극간전압변화로 인해 위쪽 판에서 △q만큼의 전하량 변화가 야기됨을 의미한다. 그러므로 전하량은 전위차에 비례한다. 즉 커패시터에서 전하량 q(위쪽 극판에는 +q 이고, 아래쪽 극판에는 -q인)에 대응된 단자 전압을 v라 하면 이때 커패시터는 전하량 q에 비례하는 전압 v로 충전(charged)될 것이다. 따라서 q=Cv로 표현되며, 여기서 C는 비례상수이며, 단위는 [C/V]로서 소자의 커패시턴스(capacitance)라 한다. 커패시턴스의 단위는 파라데이의 이름을 딴 파라드(farad : F)이다. 위의 식 q=Cv를 만족하는 커패시터는 전하-전압관계식이 C의 기울기를 갖는 직선방정식이기 때문에 선형커패시터라 한다.커패시터 내의 총 전하량은 항상 0이다. 한 극판을 떠난 전하들은 반드시 다른 극판에 나타나, 총전하는 0이다. 한 단자를 떠난 전하들이 다른 단자로 들어감도 관찰할 수 있다. 2단자 소자에서 한 단자로 들어간 전류는 반드시 다른 단자로 나가는 것에서도 이러한 사실은 성립된다.전류는 전하량의 시간적 변화율로 정의 되므로, 위의 식 q=Cv을 미분하면 I=C(dv/dt)이 되며, 이식은 커패시터의 전류-전압관계식이다.위의 식 I=C(dv/dt)의 양변을 t0에서 t까지 적분함으로써 v(t)를 I(t)의 항으로 표현 할 수 있는데 이는 v(t)=1/C ∫idt +v(t0) (적분 범위는 t0에서 t) 가 된다.용량성 리액턴스(capacitive reactance)란 교류회로에서 정전용량에 의해서 발생하는 리액턴스를 뜻한다. 용량(콘덴서)이 교류를 흐르지 못하게 방해하는 정도를 말하며, 단위는 저항과 마찬가지로 옴(Ω)을 사용한다. 용량 리액턴스는 용량이 클수록 적어지며, 또 주파수가 높을 수록 적어진다. 즉 용량성 리액턴스 Xc=1/(2πfC) 로 나타낼 수 있다. 여기서 f는 주파수, C는 커패시턴스 이다.*직.병렬 커패시터-아래의 그림(a)과 같이 N개의 커패시터가 직렬 연결된 경우에 이 회로에 KVL법칙을 적용하면 v=v1+v2+...+vn 식이 얻어진다. 이 식을 위에서 구한 v(t)=1/C ∫idt +v(t0)에 적용하게 되면, v(t)=(∑1/Cn) ∫ I dt+v(t0) (∑은 n=1에서 N까지, 적분구간은 t0에서 t) 가된다.그림 (b)의 회로가 (a)의 회로와 등가이면 v(t)=(∑1/Cn) ∫ I dt+v(t0) 식과 v(t)=1/C ∫idt +v(t0) 식을 비교하여 1/Cs=1/C1 + 1/C2 + ...+1/Cn = ∑1/Cn이 되고, 따라서 등가 커패시턴스 Cs를 구할 수 있다.마찬가지로 N개의 커패시터가 병렬연결된 경우, 이 회로에 KCL법칙을 적용하면 I=C1(dv/dt)+C2(dv/dt)....+Cn(dv/dt)가 되며, 병렬회로의 등가회로를 구하면 전류 I=Cp(dv/dt)를 이용해 Cp=C1+C2+.....+Cn이 된다.②인덕터(inductor)란?- 인덕터는 도선을 감아서 만들어지는 2단자 소자이다. 이 소자에 흐르는 전류는 자속 ?를 만들며, 그것은 인덕터를 구성하는 코일을 감싸는 루프를 형성한다. 코일은 N바퀴 감겨져 있고, 자속 ?가 모든 코일을 통과한다고 가정하면, N바퀴에 링크되는 총 자속은 ?=N?이다. 이 총자속을 흔히 자속쇄교(flux lingkage)라고 한다. 자속의 단위는 웨버(Wever : Wb)이다. 선형 인덕터에서 자속쇄교는 소자에 흐르는 전류에 직접 비례한다. 그러므로 위 식을 ?=Li라고 쓸 수 있다. 이때 비례상수 L은 인덕턴스(inductance)이며, 단위는 [Wb/A]이다.(단위 1Wb/A = 헨리(henry : H))식 ?=Li에서 I의 증가는 ?의 증가를 유발시키며, ?의 증가는 N바퀴 코일에 전압을 유기시킨다. 전자유도법칙에 의하면 전압은 전체자속의 시간적 변화율과 같다. 따라서 v=d?/dt이므로, v=L(di/dt) 가 된다. I가 증가하면 인덕터 단자 사이에 전압이 생기며, 이 전압은 전류의 증가를 방해한다. 이를 유도성 리액턴스(inductive reactance)라 하고, Xl로 표시하며, 단위는 옴(Ω)을 사용한다. Xl=2πfL로 표시되며, 여기서 f는 주파수, L은 인덕턴스이다. 만약 그렇지 않다면, 즉 극성이 반대가 되면 유도전압이 전류의 증가를 돕게되며, 그 결과 무한히 전류가 증가될 것이므로 이러한 일은 물리적으로 있을 수 없게 된다.*직.병렬 인덕터-아래의 그림 (a)와 같이 직렬연결된 N개의 인덕터에 KVL을 적용시키면 v=v1+v2+v3..+vn이므로 v=(∑Ln)(di/dt) (∑의 범위는 n=1에서 N까지)dl 되고, 그림 (b)에서 전압은 v=Ls (di/dt)이다. 만약 이 회로가 직렬연결된 회로에 대한 등가회로라면 위 식의 관계에서 Lp=L1+L2+...+Ln 의 식을 얻을 수 있다.인덕터의 병렬 연결의 경우에도 KCL을 적용하면 I=i1+i2+...in이 되며, 이 병렬회로의 등가회로를 구해 정리하면 등가병렬인덕턴스는 1/Lp=1/L1+1/L2+...+1/Ln이 된다.③실제 커패시터와 인덕터-일반적으로 커패시터의 종류는 사용된 유전체의 종류에 의해 분류되며 이들 커패시턴스는 유전체의 종류와 소자의 구조에 의해 결정된다. 정격전압은 커패시터에 안전하게 적용될 수 있는 최대전압을 나타낸다. 이 전압값을 초과하면 유전체가 파괴 또는 항복현상이 발생하므로, 소자에 영구한 손상을 입힌다.실제 커패시터는 일반적으로 약간의 전력을 소비하는데, 이것은 주로 소자내의 유전매질에서 생기는 누설(leakage) 전류에 의한 것이다. 실제 유전체들은 커패시터 극판 사이에 흐르는 옴성(ohmic) 전류로 인해 컨던턴스가 0으로 되지 않는다.실제 커패시터와 마찬가지로 실제 인덕터도 약간의 전력을 소비한다. 이 소비는 인덕터 코일을 구성하는 전선에서의 옴성 손실과 코일을 감는 코어에서 발생되는 유도전류로 인한 코어손실 때문에 생긴다.4. p.95 예비보고서 문제(1) 인덕턴스 L값에 영향을 미치는 요소를 열거하라.-자체 인덕턴스의 경우 코일이 가지는 고유의 값이며, 절연도선의 자속쇄교(flux lingkage), 도선의 반지름, 철심 도체의 투자율(permeability)에 의해 영향을 받는다.(2)커패시터의 종류에 대하여 조사하고, 커패시턴스 C값에 영향을 미치는 요소를 열거하라.-일반적인 커패시터의 종류에는 세라믹(barium titanate), 마일러, 테플론, 폴리스티렌 등이 있다. 이러한 종류의 커패시터는 전형적으로 3, 10, 20%의 오차를 가지며, 100pF에서 1㎌의 범위의 커패시턴스를 가진다. 커패시턴스는 평판형 커패시터일 경우 도체 사이의 유전체의 유전율과 도체판의 면적에 비례하고, 두 도체판 사이의 거리에 반비례 한다.5. 사용 계기 및 부품-신호 발생기(-1-), 오실로스코프(-1-), 인덕터(50mH, 100mH, 200mH, 각 -1-), 커패시터(100㎌, 200㎌, 400㎌ 각-1-), 저항 (10Ω -1-)6. 실험 방법(1)그림 9.6의 회로에서 L=50mH인 인덕터와 R = 10Ω인 저항을 위치시키고, 스위치를 S1의 위치에 고정시킨 후, 신호 발생기를 이용하여 10kHz, -5V~+5V의 정현파(sine wave) 신호를 인가한다. 저항 양단의 전압과 인덕터 양단의 전압을 측정한 후, 표 9.1과 같은 순서로 인덕턴스를 구하라.
정보통신 기초실험 - 중첩의 원리(결과 레포트)
