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Freqency Response of the Series R-C Network 10주차 결과레포트

1. 실험결과 & 결과분석ac 6. Freqency Response ofthe Series R-C Networkpart1) Vc, VR, and I versus FrequencyRmeasured = 0.997kΩTable 6.1FrequencyVc(p-p)VR(p-p)Ip-p0.1 kHz4.06V318mV318.95uA0.2 kHz4.00V610mV611.83uA0.5 kHz3.78V1.39V1.394mA1 kHz3.3V2.29V2.297mA2 kHz2.39V3.18V3.19mA4 kHz1.46V3.70V3.711mA6 kHz1.05V3.86V3.872mA8 kHz0.82V3.9V3.912mA10 kHz0.663V4V4.012mA? 결과분석주파수가 증가할수록 Vc가 감소한다. Xc=1/wC={1} over {2 pi fC}이므로 frequency가 증가할수록 Xc가 작아지게 되고, 저항이 작아지게 되므로 전체 전압에서 캐패시터에 흐르는 전압이 작아지게 되므로 위의 Vc 그래프도 점점 감소하는 형태를 이루게 된다. 반면 저항은 일정한데 주파수가 커지면서 캐패시터의 저항도 감소해버리므로 상대적으로 저항부분은 전체 저항에 대해 증가하게 되므로, 저항에 걸리는 전압도 증가하게 된다. 그래서 위의 그래프중 VR 그래프와 같이 저항부분에 걸리는 전압은 증가한다.Table 6.2V(Vc=VR)XcR임피던스 오차전압 오차2.64 V1.047kΩ0.997kΩ4.78%5%? 결과분석Vc=VR인 부분을 측정하였더니 2.64V 에서 같아졌고, 이때의 frequency=1.52kΩ 이었다.Xc= {1} over {wC} = {1} over {2 pi fC} = {1} over {2 pi *1.52k*0.1uF} =1.047k OMEGA 이 나온다. 전압이 같아지려면 반으로 나누어져야겠지만 실제 측정에서는 Xc=1.047kΩ, R=0.997kΩ으로 저항 값 1kΩ과 약간의 차이를 보였다. 전압 역시 실제전압 4V에서 반인 2V가 아니라 좀 더 큰 2.64V를 나타냈고, 이때는 5%의 오차를 보였다. 이는 실제 측정 저항값의 차이와 오실로스코프를 사용할 때 내부저항 때문에 오차가 나타났고, 오실로스코프 사용 시 주파수를 인가할 때 소수점 아래의 미세한 부분까지 입력할 수 없어서 오차가 발생하였다. 약간의 오차는 있었지만 대체적으로 정확히 나온 실험이었다.Vc(p-p)VR(p-p)Sum1.50V3.52V5.02VTable 6.3? 결과분석3.6kHz에서 측정해 보았더니 Vc=1.50V, VR=3.52V가 나왔다. 이 둘의 합은 5.02V로 ac에서 가해준 4V 피크투피크와는 차이를 보였다. 단순한 크기의 합은 인가된 전압보다 커지는데, 이는 캐패시터의 전류는 전압보다 90도 빨라지므로, 캐패시터의 전압 Vc는 저항의 전압 VR보다 90도 느려라진다. 따라서 모든 부하 Z에 걸린 전압 V도 벡터그림으로 알 수 있듯이 전류보다 느리다. 그렇기 때문에 캐패시터의 리액턴스 Xc도 저항 R보다 90도 느려진다. 그러므로 피타고라스의 정리를 써서 V를 구해야 하기 때문에, 단순히 크기를 합한 것으로는 총 전압을 구할 수 없다.I _{p-p} = {V _{R(p-p)}} over {R} 에서 저항은 일정한데, 주파수가 증가함에 따라 VR이 증가하므로,전류는 주파수가 증가함에 따라 증가한다. 위의 그래프에서도 증가하는 것을 확인할 수 있다.Table 6.4CalculatedFrom Table 6.2 data오차Xc265.26 Ω271.18Ω2.18%? 결과분석Xc= {1} over {2 pi fC}를 통하여 계산해보면,{1} over {2 pi fC} = {1} over {2 pi *0.1uF*6kHz} =265.26 OMEGA 이나오고, 직접 측정한 데이터를 통해 구해보면, Xc=1.05V/3.872mA=271.18Ω이 된다.오차는 2.18%로 비교적 정확하게 나왔고, 미세한 오차의 원인은 전선의 내부저항과 오실로스코프의 내부저항, 빵판의 내부저항이라 할 수 있다.CalculatedMeasured오차VL(p-p)1.049 V1.05 V0.095%Table 6.5? 결과분석Table 6.3을 분석할 때 보았듯이, 캐패시터와 전압의 위상차로 인하여 피타고라스의 정리를 사용하여 전압 값을 구해야하는데, 이론적으로 계산해 보았더니Vc(calculated)=sqrt {16-3.86 ^{2}}=1.049V가 나왔다. 이는 직접 Vc을 측정하였던 1.05V와 0.095%의 차이가 났는데, 거의 정확하게 측정되었다. 미세한 오차의 발생으로는 오실로스코프로 입력할 때 주파수와 전압이 이론값으로 정확히 입력되지 않았다는 점과 오실로스코프와 전선의 내부저항, 멀티미터의 내부저항 등이 영향을 주었을 것이다.part2) ZT versus FrequencyFrequencyEp-pIp-pZ _{T} = {E _{p-p}} over {I _{p-p}}Z _{T} = sqrt {R ^{2} +X _{C} ^{2}}0.1 kHz4V0.319mA12.539kΩ15.95kΩ0.2 kHz4V0.611mA6.547kΩ8.02kΩ0.5 kHz4V1.393mA2.872kΩ3.34kΩ1 kHz4V2.295mA1.743kΩ1.88kΩ2 kHz4V3.186mA1.255kΩ1.28kΩ4 kHz4V3.707mA1.079kΩ1.08kΩ6 kHz4V3.868mA1.034kΩ1.035kΩ8 kHz4V3.908mA1.024kΩ1.019kΩ10 kHz4V4.049mA0.907kΩ1.012kΩTable 6.6Xc15.915kΩ7.958kΩ3.183kΩ1.592kΩ0.796kΩ0.398kΩ0.265kΩ0.199kΩ0.159kΩTable 6.7GraphCalculation오차(%)f1.541kHz1.592kHz1.28%? 결과분석위의 그래프에서 저항 값 R과 XL이 만날 때의 주파수를 찾아보면 f=1.541kHz이다.이론 값은 f={1} over {2 pi RC} = {1} over {2 pi *1k*0.1uF}=1.592kHz가 나온다. 이론값과 측정값은 1.28%의 오차로 5% 미만의 작은 오차를 보였다. 거의 정확하게 나왔다고 볼 수 있는데, 미세한 오차의 원인을 찾으면 오실로스코프와 전선, 멀티미터 내부저항 때문에 작게 나온 것이다.Table 6.8FrequencyR(measured)X_Ctheta = -tan ^{-1} (X_{C}/R)0.1 kHz0.997kΩ15.915kΩ-86.41°0.2 kHz0.997kΩ7.958kΩ-82.85°0.5 kHz0.997kΩ3.183kΩ-72.59°1 kHz0.997kΩ1.592kΩ-57.92°2 kHz0.997kΩ0.796kΩ-38.58°6 kHz0.997kΩ0.265kΩ-14.87°10 kHz0.997kΩ0.159kΩ-9.05°100 kHz0.997kΩ0.016kΩ-0.92°Table 6.9θ=-45°Xc=RCalculatedf1.541kHz1.592kHz1.592kHz? 결과분석위의 그래프에서 보면 theta가 -45도일 때, frequency=1.541kHz이다.이론적으로 계산해보면,theta =tan ^{-1} (Xc/R) 식을 tan를 양쪽에 취하여서 식을 바꾸면Xc=R*tan(θ)=R*tan(45도)가 되고, Xc={1} over {2 pi fC}을 적용하여f= {1} over {R*tan(45 DEG )*2 pi C}=1.592kHz로 계산할 수 있다.3. 고찰아직도 오실로스코프를 통하여 구하는 것이 익숙하지 않았다. 전류를 구할 때 멀티미터를 ac로 바꾸어서 측정하는 것을 몰라서 계속 dc로 측정되어 실험할 때 어려움을 겪었다. 사인파를 인가했을 때 파형도 깔끔히 안나와 반복적으로 측정하였는데, 그래도 ac로 측정하는 것을 알고선 남은 실험들은 빠르게 하였다. 아직 페이저와 주기에서의 leading과 lagging 관계들에 익숙하지 않은데 좀 더 공부하여 숙지하도록 해야겠다.

공학/기술| 2013.12.10| 9페이지| 1,000원| 조회(59)

기초전기회로실험 결과레포트, Freqency Response, Series ..

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Freqency Response of the Series R-L Network 9주차 결과레포트

1. 실험결과 & 결과분석ac 5. Freqency Response ofthe Series R-L Networkpart1) VL, VR, and I versus FrequencyRmeasured = 98.10ΩFrequencyVL(p-p)VR(p-p)Ip-p0.1 kHz490mV2.33V23.751mA1 kHz1.57V2.25V22.936mA2 kHz2.53V1,91V19.470mA3 kHz3.10V1.59V16.224mA4 kHz3.42V1.33V13.558mA5 kHz3.58V1.13V11.531mA6 kHz3.74V0.95V9.684mA7 kHz3.82V0.84V8.563mA8 kHz3.86V0.75V7.645mA9 kHz3.90V0.68V6.932mA10 kHz3.94V0.61V6.218mATable 5.1? 결과분석주파수가 증가할수록 VL이 증가한다. XL=wL=2?*f*L이므로 frequency가 증가할수록 XL이 커지게 되고, 저항이 커지게 되므로 전체 전압에서 코일에 흐르는 전압이 증가하게 되므로 위의 VL 그래프도 점점 증가하는 형태를 이루게 된다. 반면 저항은 일정한데 주파수가 커지면서 코일의 저항도 증가해버리므로 상대적으로 저항부분은 전체 저항에 대해 감소하게 되므로, 저항에 걸리는 전압도 줄어들게 된다. 그래서 위의 그래프중 VR 그래프와 같이 저항부분에 걸리는 전압은 감소한다.V(VL=VR)XLR임피던스 오차전압 오차2.10 V95.504Ω98.10Ω2.65%5%Table 5.2? 결과분석VL=VR인 부분을 측정하였더니 2.12V 에서 같아졌고, 이때의 frequency=1.52kΩ 이었다.X _{L} =wL=2 pi fL=2 pi *1.52k*``10mH=95.504 OMEGA 이 나온다. 전압이 같아지려면 반으로 나누어져야겠지만 실제 측정에서는 XL=95.504Ω 으로 저항 값 100Ω과 약간의 차이를 보였다. 전압 역시 실제전압 4V에서 반인 2V가 아니라 좀 더 큰 2.12V를 나타냈고, 이때는 5%의 오차를 보였다. 이는 실제 측정 저항값의 차이와 오실로스코프를 사용할 때 내부저항 때문에 오차가 나타났고, 오실로스코프 사용 시 주파수를 인가할 때 소수점 아래의 미세한부분까지 입력할 수 없어서 오차가 발생하였다. 약간의 오차는 있었지만 대체적으로 정확히 나온 실험이었다.VL(p-p)VR(p-p)Sum3.68V1.03V4.71VTable 5.3? 결과분석5,6kHz에서 측정해 보았더니 VL=3.68V, VR=1.03V가 나왔다. 이 둘의 합은 4.71V로 ac에서 가해준 4V 피크투피크와는 차이를 보였다. 단순한 크기의 합은 인가된 전압보다 커지는데, 이는 코일의 전류는 전압보다 90도 늦어지므로, 코일의 전압 VL은 저항의 전압 VR보다 90도 빨라진다. 따라서 모든 부하 Z에 걸린 전압 V도 벡터그림으로 알 수 있듯이 전류보다 빠르다. 그렇기 때문에 코일의 리액턴스 XL도 저항 R보다 90도 빨라진다. 그러므로 피타고라스의 정리를 써서 V를 구해야 하기 때문에, 단순히 크기를 합한 것으로는 총 전압을 구할 수 없다.I _{p-p} = {V _{R(p-p)}} over {R} 에서 저항은 일정한데, 주파수가 증가함에 따라 VR이 감소하므로,전류는 주파수가 증가함에 따라 감소한다. 위의 그래프에서도 감소하는 것을 확인할 수 있다.CalculatedFrom Table 5.1 data오차XL502.65 Ω504.90 Ω0.45%Table 5.4? 결과분석XL=2?*f*L을 통하여 계산해보면, 2?*8k*10mH=502.65Ω이 나오고,직접 측정한 데이터를 통해 구해보면, XL=3.86V/7.645mA=504.90Ω이 된다.오차는 0.45%로 굉장히 정확하게 나왔고, 미세한 오차의 원인은 전선의 내부저항과 오실로스코프의 내부저항, 빵판의 내부저항이라 할 수 있다.CalculatedMeasured오차VL(p-p)3.75 V3.58 V4.53%Table 5.5? 결과분석Table 5.3을 분석할 때 보았듯이, 코일과 전압의 위상차로 인하여 피타고라스의 정리를 사용하여 전압 값을 구해야하는데, 이론적으로 계산해 보았더니VL(calculated)=sqrt {16-1.13 ^{2}}=3.75V가 나왔다. 이는 직접 VL을 측정하였던 3.58V와 4.53%의 차이가 났는데, 이러한 오차의 발생으로는 오실로스코프로 입력할 때 주파수와 전압이 이론값으로 정확히 입력되지 않았다는 점과 오실로스코프와 전선의 내부저항, 멀티미터의 내부저항 등이 영향을 주었을 것이다.part2) ZT versus FrequencyFrequencyEp-pIp-pZ _{T} = {E _{p-p}} over {I _{p-p}}Z _{T} = sqrt {R ^{2} +X _{L} ^{2}}0.1 kHz4V23.751mA168Ω100.20Ω1 kHz4V22.936mA174.44Ω118.1Ω2 kHz4V19.470mA205.44Ω160.60Ω3 kHz4V16.224mA246.55Ω213.38Ω4 kHz4V13.558mA295.03Ω27049Ω5 kHz4V11.531mA346.90Ω329.69Ω6 kHz4V9.684mA413.05Ω390.03Ω7 kHz4V8.563mA467.12Ω451.05Ω8 kHz4V7.645mA523.22Ω512.50Ω9 kHz4V6.932mA577.03Ω574.26Ω10 kHz4V6.218mA643.30Ω636.23ΩTable 5.6X _{L}6.28Ω62.83Ω125.66Ω188.50Ω251.33Ω314.16Ω376.99Ω439.82Ω502.65Ω565.49Ω628.32ΩTable 5.7GraphCalculation오차(%)f1.541kHz1.592kHz1.28%? 결과분석위의 그래프에서 저항 값 R과 XL이 만날 때의 주파수를 찾아보면 f=1.541kHz이다.이론 값은 f={R} over {2 pi L} = {100 OMEGA } over {2 pi *10mH}=1.592kHz가 나온다. 이론값과 측정값은 1.28%의 오차로 5% 미만의 작은 오차를 보였다. 거의 정확하게 나왔다고 볼 수 있는데, 미세한 오차의 원인을 찾으면 오실로스코프와 전선, 멀티미터 내부저항 때문에 작게 나온 것이다.Table 5.8FrequencyR(measured)XLtheta =tan ^{-1} ( {X _{L}} over {R} )0.1kHz98.10Ω6.28Ω3.65°1kHz98.10Ω62.83Ω32.48°2kHz98.10Ω125.66Ω51.85°3kHz98.10Ω188.50Ω62.36°5kHz98.10Ω314.16Ω72.56°10kHz98.10Ω628.32Ω81.07°100kHz98.10Ω6283.19Ω89.10°Table 5.9θ=45°XL=RCalculatedf1.592kHz1.592kHz1.592kHz? 결과분석위의 그래프에서 보면 theta가 45도일 때, frequency=1.592kHz이다.이론적으로 계산해보면,theta =tan ^{-1} (X _{L} /R) 식을 tan를 양쪽에 취하여서 식을 바꾸면XL=R*tan(θ)=R*tan(45도)가 되고, XL=2?*f*L을 적용하여f= {R TIMES tan(45 ^{CIRC } )} over {2 pi L}=1.592kHz로 계산할 수 있다.3. 고찰정상파 전압을 가해준 R-L회로상에서 정상파 전압의 주파수를 변경해주면서 각 수동소자에 걸리는 전압을 측정함하고 그 관계에서 임피던스(Impedance), 리액턴스(Reactance)의 크기를 측정하는 실험이었다. 인덕터의 경우 그 임피던스의 크기는j omegaL이고 리액턴스의 크기는omegaL임을 확인하는 실험이었다. 이번 실험을 할 때, 처음에 인덕터와 저항을 바꾸어서 측정하는 것을 몰라서 쉽게 측정할 수 있는 실험에도 불구하고 생각보다 오래 걸렸다. 새로운 오실로스코프를 쓰다 보니 전자회로실험에서 쓰던 오실로스코프와 달라서 적응하는데 시간이 좀 걸렸는데, 하는 방법을 알아서 다음 캐패시터와 주파수의 관계를 알아보는 실험할 때 쉽게 할 수 있을 것 같다.

공학/기술| 2013.12.10| 9페이지| 1,000원| 조회(63)

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Series Resonant Circuits 기초전기회로실험 결과레포트

ac 12. Series Resonant Circuits1. 실험결과 & 결과분석part1) Low-Q circuitRmeasured = 219.82ΩRlmeasured = 24.91ΩTable 12.1Calculatedws31.622 rad/msfs5.033 kHzw _{s} = {1} over {sqrt {LC}} = {1} over {sqrt {10mH*0.1uF}} =31.622rad/msf _{s} = {1} over {2 pi sqrt {LC}} = {1} over {2 pi * sqrt {10mH*0.1uF}} =5.033kHzFrequencyV_{ c(p-p)}V_{ L(p-p)}V_{ R(p-p)}I _{p-p} = {V _{R(p-p)}} over {R}Z _{i} = {E _{p-p}} over {I _{p-p}}500Hz4.2V200mV334mV1.519mA2.633kΩ1kHz4.14V209mV671mV3.053mA1.310kΩ2kHz4.34V850mV1.37V6.323mA632.61Ω3kHz4.46V1.95V2.13V9.690mA412.80Ω4kHz4.30V3.22V2.71V12.328mA324.60Ω5kHz3.56V4.20V3.04V13.861mA288.58Ω6kHz2.79V4.50V2.57V11.691mA342.14Ω7kHz2.15V4.70V2.29V10.418mA383.95Ω8kHz1.69V4.70V2.01V9.144mA437.45Ω9kHz1.32V4.70V1.79V8.143mA491.22Ω10kHz1.17V4.50V1.59V7.233mA553.02Ωfs=5.033kHz3.54V4.20V3.04V13.861mA288.58Ωf=1.1fs=5.536kHz3.14V4.50V2.69V12.237mA326.88Ωf=0.9fs=4.53kHz4.00V3.78V2.81V12.783mA312.92ΩTable 12.2Zi288.58 ΩRT244.73 Ω오차율(%)14.8 %Table 12.3? 결과분석R=219.82Ω 이고, Rl=24.91Ω이므로R{T} =R+R _{l} =244.73 OMEGA 실험결과 input impedence는 공진 주파수부근까지 가면서 줄어들었다가 공진주파 수인 5.033kHz에서 가장 작았다가 다시 서서히 증가하는 모습을 보인다. 직렬공진회 로에서는 입력 임피던스가 줄어들었다가 다시 증가한다는 것을 알 수 있다.사실 실험 저항과 인덕터의 내부저항의 합인 회로의 전체저항과 입력 임피던스 사이 의 꽤 큰 오차가 발생하였는데, 입력 임피던스를 구할 때 3번의 과정을 거쳐야 하기 때문에 mA 단위의 미세한 크기는 조금만 바뀌어도 차이가 커져서 오차가 커진 것 같다. 전체저항은 한번만 측정하면 되지만 입력 임피던스는 3가지를 측정하여 계산 하면서 매 측정시 발생하는 오실로스코프 저항과 전선의 내부저항 및 소수점 이하의 반올림하면서 생기는 오차들이 합쳐져서 커진 것으로 보여진다.또한 결정적으로 주파수를 좀 더 미세하게 작은단위로 변화시켜보면서 측정해야 저 항에 걸리는 최대 전압을 정확히 찾을 수 있을텐데 그러지 못하였기에 실제 총 저항 값과 큰 차이를 보인다.CalculatedGraph오차(%)Imax16.345mA13.861mA13.2%Table 12.4? 결과분석I _{max} =I _{p-p} = {E _{p-p}} over {R _{T}} = {4V} over {244.73 OMEGA } =16.345mA 이 역시 저항에 걸리는 전압이 가장 큰 주파수를 찾으려면 공진 주파수를 좀 더 미세하게 변화시키면서 측정했어야 하는데, 기기와 시간 관계상 그럴 수가 없어서 완전 정확한 공진 주파수를 찾지 못하였기 때문에 실험에서 측정한 공진 주파수가 완전 정확하지 못하였다. 그 리하여 전압이 좀 더 높았어야 하는데 이론적인 값 보다 작은 전압이 저항에 인가되면서 전 류가 계산 값보다 작게나오면서 15%가량의 큰 오차가 발생하였다.fmax(VR)5.069kHzfmax(VL)6.795kHzfmax(Vc)3.359kHzf1(low)3.24kHzf2(high)7.328kHzBW4.088kHzQs(X)1.292Qs(f/BW)1.231오차 (Qs간의)4.5%Table 12.5? 결과분석f2=7.328kHz, f1=3.24kHzBW=f2-f1=4.088kHzQ _{s} =X _{L} /R _{T _{}} =2 pi fL/R=2 pi *5.033k*10mH/244.73 OMEGA =1.292Q _{s} =f _{s} /BW=5.033kHz/4.088kHz=1.231XL/RT로 구한 Q값이나 공진주파수를 BW로 나눈 Q값 사이에 4.5%정도로 미세한 오차가 나왔다.part2) Higher-Q circuitCalculatedRmeasured32.82 ΩΩs31.622 rad/msfs5.033 kHzTable 12.6w _{s} = {1} over {sqrt {LC}} = {1} over {sqrt {10mH*0.1uF}} =31.622rad/msf _{s} = {1} over {2 pi sqrt {LC}} = {1} over {2 pi * sqrt {10mH*0.1uF}} =5.033kHzFrequencyV_{ R(p-p)}V_{ L(p-p)}V_{ c(p-p)}I _{p-p} = {V _{R(p-p)}} over {R}Z _{i} = {E _{p-p}} over {I _{p-p}}500Hz80mV120mV4.06V2.438mA1.641kΩ1kHz117mV211mV4.22V3.565mA1.122kΩ2kHz229mV1.02V4.94V6.977mA573.31Ω3kHz434mV2.71V6.31V13.224mA302.48Ω4kHz800mV6.51V9.1V24.375mA164.10Ω5kHz1.09V10.5V9.6V33.211mA120.44Ω6kHz671mV8.0V4.78V20.445mA195.65Ω7kHz486mV6.55V2.97V14.808mA270.12Ω8kHz382mV5.83V2.09V11.639mA343.67Ω9kHz318mV5.43V1.61V9.689mA412.84Ω10kHz273mV5.15V1.22V8.318mA480.88Ωfs=5.033kHz1.02V10.4V.2V31.079mA128.70Ωf=1.1fs=5.536kHz830mV9.1V6.91V25.289mA158.17Ωf=0.9fs=4.53kHz1.00V9.3V10.6V30.469mA131.28ΩTable 12.7? 결과분석확실히 higher-Q 회로에서 입력 임피던스는 더 sharp한 형태의 그래프를 보인다. 이전의 part1때보다 저항의 크기도 거의 반으로 줄어든 것을 볼 수 있다. 저항을 줄여서 더 큰 Q값을 얻는 회로로 바꾸었을 때에도 공진주파수는 변하지 않은 점을 알 수 있다.CalculatedGraphImax69.288mA33.211mATable 12.8? 결과분석R _{T} =R+R _{l} =32.82+24.91=57.73 OMEGAI _{max} =I _{p-p} = {E _{p-p}} over {R _{T}} = {4V} over {57.73 OMEGA } =69.288mAfmax(VR)4.534kHzfmax(VL)4.975kHzfmax(Vc)5.032kHzf1(low)3.97kHzf2(high)5.64kHzBW1.67kHzQs(X/R)5.27Qs(f/BW)3.014Table 12.9? 결과분석f2=5.64kHz, f1=3.014kHzBW=f2-f1=1.67kHzQ _{s} =X _{L} /R _{T _{}} =2 pi fL/R _{T} =2 pi *5.033k*10mH/57.73 OMEGA =5.27Q _{s} =f _{s} /BW=5.033kHz/1.67kHz=3.014part1 때보다는 확실히 R을 작게하니깐 BW가 좁아지면서 좀 더 sharp한 그래프 형태를 띄면서 Q값도 더 커졌다.2. Exercise1.L=10mH, Rl=4Ω, Imax=200mA, fs=10kHz, Qs=20C= {1} over {(2 pi f _{s} ) ^{2} L} = {1} over {(2 pi *10k) ^{2} *10mH} =25.3nF|X _{L} |=2 pi fL=2 pi *10kHz*10mH=628.32 OMEGAR _{T}=X _{ L}/Q_{s}=8.32/20=31.416 OMEGAE=R _{T} I _{max} =31.416 OMEGA *0.2A=6.283VR=R _{T}-R_{l}=31.416-4=27.416 OMEGA 답: C=25.3nF, R=27.416Ω, E=6.283V2.L=10mH, Rl=4Ω, Imax=200mA, fs=10kHz, Qs=10C= {1} over {(2 pi f _{s} ) ^{2} L} = {1} over {(2 pi *10k) ^{2} *10mH} =25.3nF|X _{L} |=2 pi fL=2 pi *10kHz*10mH=628.32 OMEGAR _{T} =X _{L} /Q _{s} =628.32/10=62.832 OMEGAE=R _{T} I _{max} =62.832 OMEGA *0.2A=12.566VR=R _{T} -R _{l} =62.832-4=58.832 OMEGA 답: C=25.3nF, R=58.832Ω, E=12.566V3.(a)(b)(a)의 시뮬레이션으로 Imax=200mA 부근이라는 것을 알 수 있고, (b)를 통해 max current의 0.707배인 141.4mA가 나오는 부근을 찍어보니 두 frequency의 차이인BW=10.273-9.758=515Hz가 되어 500Hz 부근이라는 것을 알 수 있다.3. 고찰이번 실험은 직렬회로에서 공진주파수에 따른 입력 임피던스와 Q값을 구해보는 실험이었다. 매번 오실로스코프 실험을 할 때는 제약도 많고 정확한 측정이 잘 안되는 것 같다는 생각이 든다. 이번 실험도 미세한 주파수를 계속 바꿔가며 최대값을 찾는 것에 한계가 있었고, 전압도 더 세부적인 값이 측정되지 않아서 정확한 실험을 하기 어려웠다. 하지만 R값을 줄이면서 BW를 줄이고 더 큰 Q값을 얻는 것은 알 수 있는 실험이었다.4. 참고문헌1. Electric Circuit Analysis, Johnson, Hilburn, Scott2. 회로이론의 이해와 응용, 정원섭외 지음3. 아날로그 & 디지털 전자기초 실험 『송재주, 이재학, 엄태욱 공저』4. 「규 저」

공학/기술| 2013.12.10| 10페이지| 1,000원| 조회(136)

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Capacitors part1) Basic Series R-C Circuit 7주차 결과레포트

1. 실험결과 & 결과분석Ch 14. Capacitorspart1) Basic Series R-C CircuitRmeasured = 1.196kΩCalculatedMeasured오차I0mA0A0%V10V0V0%V29.986V10V0.001%? 결과분석이 실험은 직렬로 연결된 R-C회로에서 전압과 전류의 작용을 확인하는 실험이었다.capacitor를 dc로 연결하였을 때는 open이 되므로 전류가 흐르지 않게 되고, 그 러므로 voltage는 캐패시터에 다 걸리게 된다. 시간이 time constant의 5배 더 크므 로 99.3%가 충전되므로 캐패시터에 dc전압이 다 충전된다고 볼 수 있다.W={1} over {2} CV ^{2} 이므로 이론값은 W=0.5*100μF*(10V)^2=5mW가 나온다.거의 오차는 나오지 않았는데 미세한 오차의 원인으로는 DMM의 자체 측정값 오차 / 전원공급기에 표시되는 전압이 소수점 둘째자리까지만 표시되므로 그 아래 자리는 정확히 알 수 없다. 는 것들이 있다.part2) Parallel R-C dc networkR1measured = 1.196kΩR2measured = 3.265kΩI1I2I3V1V2V3Calculated2.222mA2.222mA02.667V7.333V7.333VMeasured2.236mA2.236mA02.669V7.308V7.307V오차율0.626%0.626%00.075%0.341%0.355%? 결과분석이론값은 capacitor가 dc로 연결되면 open이 되어버리므로 전압은 그냥 옴의 법칙을 이용하여 1.2k와 3.3k에 분배 되는 것이다. 그러므로 V1=E*R1/(R1+R2)= 2.667V이고, V2=V3=E*R2/(R1+R2)=7.333V가 된다. 전류 I=E/(R1+R2)=10V/(1.2k+3.3k)=2.222mA가 되고 이 I=I1=I2가 되지만 캐패시터가 open이므로 I3=0이 된다.실제 이론값과 측정값은 1%미만의 오차율을 보였다. 단순측정으로 큰 어려움이 없어서 거의 오차를 보이지 않았지만, 작용을 확인하는 실험이다. 이론상으로 capacitor가 dc에서는 open인데 V3 쪽과 V4쪽이 다 캐패시터이므로 회로에 전류가 흐르지 못한다. 그래서 전체 전류 I=0=I1=I2=I3=I4 가 되어 모든 전류가 0이 된다. R1에 흐르는 전류가 0이고 다음 노드에서는 open이 되므로 다음 노드인 V4=10V가 되고, C1 캐패시터 때문에 R2에도 전류가 흐르지 않으므로 V2=0이 되고, V3=10-0=10V가 된다.이론상으로 커패시터를 open 회로로 놓고 전압과 전류의 작용을 구할 수 있으나, 실질적으로 완전한 open 회로가 되지 않기 때문에 미세한 오차가 발생한다. 그 외의 미세한 오차의 원인으로는 DMM의 자체 측정값 오차 / 전원공급기에 표시되는 전압이 소수점 둘째자리까지만 표시되므로 그 아래 자리는 정확히 알 수 없는 것들이 있다.part4) Determining CRmeasured = 98.07kΩCalculatedMeasured오차율tau 10s10.13s1.28%CalculatedMeasured오차율tau 22s22.70s3.08%C=100μF일 때,C=220μF일 때,? 결과분석이 실험은 R-C회로 상에서 시간에 따른 커패시터에 걸리는 전압의 크기변화를 확인하여 그 크기가 63.2%가 되는 순간을 찾아 시상수를 구하고 그 시상수를 통해 커패시터의 크기를 확인하는 실험이다.이론적으로 C=100μF일 때,tau =RC 이므로 R*C=100k*100μF=10s가 된다.즉, time constant=10s이다. C=220μF일 때, R*C=100k*220μF=22s가 된다.capacitor에 전원장치의 63.2%인 6.32V가 될 때의 시간을 측정했을 때, 10.13s와 22.7s가 나왔는데, 둘 다 5%미만의 오차율을 보였다. 처음에 이론 값과 시간차이가 많이 났었는데, 정확히 스탑워치를 정지시키지 못하여서 그랬었고, 다시 측정하였을 때는 6.32V 되는 순간 거의 정확하게 눌러 작은 오차율을 나타냈었다. 오차가 나타난 이유는 사람이 손으로3.05V2.36V1.91V1.54V1.29Vt(s)**************************0190200Vc10.93V11.1V11.23V11.33V11.41V11.46V11.51V11.55V11.58V11.61V11.63VVR1.07V0.9V0.77V0.67V0.59V0.54V0.49V0.45V0.42V0.39V0.37V? 결과분석이 실험은 병렬연결된 커패시터들의 합성 커패시턴스의 크기를 구하기 위해 전체 시상수를 측정하여 거기서 커패시턴스 값을 구하는 실험이다. 우선 이론적으로 보면capacitor의 병렬연결은 CT=C1+C2가 되므로 CT=C1+C2=100μF+220μF=320μF가 된다.또한 time constant(tau )=R*C=100k*320μF=32s가 된다. 그리고 10s 간격으로 Vc값을 측정해 보았는데, 연속적으로 시간을 측정하다 보니 정확히 멈추지를 못해서 오차가 발생하여 그래프가 이상적으로 나오지는 못하였다. 12V의 63.2% 값이 캐패시터에 충전되는 시간인 time constant를 측정해 보았을 때 이론값과 1.84%의 오차만 보였다.어느 정도 전압이 목표치에 도달 하였을 때 시간을 잘 멈추어서 오차가 작게 나타났지만, 이 역시 Part 4와 동일하게 정확한 시간 측정이 불가능 하므로 필연적으로 오차가 발생하게 된다.part6) Charging Network(Series Capacitors)R1measured = 98.070kΩR2measured = 97.720kΩC1measured = 103.8μFC2measured = 106.6μFRTCTtau 5tauCalculated200k50μF10s50sMeasured196.73k52.62μF10.34s51.72s오차율1.64%4.98%3.4%3.4%t(s)*************5Vc0V5.30V8.00V9.24V10.03V10.60V10.95V11.2VVR12V6.70V4.00V2.76V1.97V1.40V1.05V0.80Vt(s)40455060708090100Vc11.31V1me constant를 직접 측정해보았을 때, 5%미만이지만 오차가 발생하였는데, 이는 이론적인 캐패시터 값과 실제 측정했을 때의 캐패시터 값이 차이를 꽤 보였기 때문에 오차가 발생하였다고 볼 수 있다. 또한 연속적인 시간에서 측정한 것이기 때문에 사람이 손으로 시간을 멈추면 필연적으로 오차가 발생할 수 밖에 없다.part7) Applying Thevenin's TheoremR1measured = 98.070kΩR2measured = 97.720kΩR3measured = 47.160kΩCmeasured = 103.8μFRThETh1tau 5tauCalculated97kΩ8V9.7s48.5sMeasured97.2kΩ8V10.1s50.5s오차율0.21%03.45%3.45%? 결과분석이 실험은 커패시터에 복잡한 회로를 연결했을 때 그 복잡한 회로의 테브난 등가회로와 커패시터가 직렬 연결된 것과 작용이 동일 함을 확인하는 실험이다.이 실험은 병렬연결된 커패시터들의 합성 커패시턴스의 크기를 구하기 위해 전체 시상수를 측정하여 거기서 커패시턴스 값을 구하는 실험이다.이론적으로 테브냉 전압 VTh=E*R2/(R1+R2)=16V*100k/(100k+100k)=8V가 나오고, pspice를 돌렸을 때 load쪽에 값이 큰 저항을 놓고 측정하였을 때도 8V가 나왔다. 테브냉 저항은 전압원을 short시키고 오른쪽에서 바라본 저항으로 계산 값 RTh=R1+(R2||R3)=97k 가 나오고, pspice를 통해서 구했을 때도 RTh=10V/103.1μA=96.99k가 나온다.tau =RTh*C=97k*100μF=9.7s가 된다. 실제 측정했을 때 오차는 5% 미만이 나왔는데, 오차가 나오는 이유는 사람이 손으로 시간을 멈추기 때문에, 그리고 캐패시터에 전압이 계속 충전되면서 올라가기 때문에 정확한 시간을 멈출 수 없었다. 즉, 연속적으로 전압이 변화하기 때문에 오차가 발생하였다.Ch 15. RL&RLC Circuitswith a dc Source Voltagepart1) Serie정해 보았을 때는 19.22Ω이 나왔고, 측정값 VL과 I를 통해 옴의 법칙으로 계산해 보았을 때 19.43Ω으로 1.09%의 차이밖에 보이지 않았다. 미세하게 오차가 나는 이유는 저항을 bread board에 꽂아서 측정하였는데, bread board 자체의 내부 저항이 있어서 오차의 원인이 되기도 하였고, 소자들을 연결시킨 전선자체의 저항도 오차의 원인이라 볼 수 있다.part2) Parallel R-L dc CircuitR1measured = 999 ΩR2measured = 463 ΩRlmeasured = 19.22 ΩCalculatedMeasured오차율I21.28mA20.704mA2.78%I10mA0mA0I221.28mA20.69mA2.85%V10V0V0V210V9.752V2.54%? 결과분석인덕터를 저항과 병렬로 연결하였을 때 그 작용을 확인하는 실험이다. 이론적으로 보았을 때 dc에서는 frequency=0이므로 인덕터가 steay-state에서 short가 되므로 전류가 R1으로 흐르지 않고 모두 인덕터 쪽으로 흐른다. 그리하여 결국 R1이 없는 part1의 회로와 같아져서 전류 I=I2=E/R2=10V/470Ω=21.28mA가 된다. I1에는 전류가 흐르지 않으므로 I1=0이 된다. 실제 측정 값도 5%미만의 오차로 꽤 정확하게 나왔고, I가 실제측정에서 줄어든 이유는 인덕턴스 내부저항 때문에 전체저항이 약간 증가하게 되어서 옴의 법칙에 따라 일정한 전압에서 전체 전류가 감소하게 된 것이다. 인덕턴스 내부저항이 워낙 작기 때문에 크게 이론값과 차이가 나지는 않았다. 그 이외의 오차의 원인은 멀티미터의 내부저항과 빵판 및 전선의 내부저항이라 할 수 있다.part3) Series-Parallel R-L-C dc CircuitR1measured = 0.999 kΩR2measured = 2.204 kΩRlmeasured = 19.22 ΩV1VcII2Calculated3.125V6.875V3.125mA3.125mAMeasured3.093V6.825V3.다.

공학/기술| 2013.12.10| 11페이지| 1,000원| 조회(99)

기초전기회로실험 결과레포트, RL&RLC Circuits with, capa..

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Thevenin's Theorem and Maximum Power Transfer 12주차 결과레포트

1. 실험결과 & 결과분석ac 11. Thevenin's Theorem andMaximum Power Transferpart1)R1measured = 1.20kΩR2measured = 3.28kΩRLmeasured = 1.00kΩRLmeasured = 6.72kΩOriginalThevenin Equivalent오차(%)V_R_L(p-p) (R_L =1k Ω)1.51V1.57V3.97%E_Th3.06V3.20V4.37%Z _{Th}876.5+j628.3876.5+j628.3V_R_L(p-p) (R_L =6.8k Ω)2.65V2.79V4.99%Table 11.1? 결과분석Z _{Th} =j2 pi fL+R _{1} //R _{2} = 876.5+j628.32 이므로,Z _{Th}의 크기는sqrt {876.5 ^{2`} +628.32 ^{ 2} } =1.078kΩ 이다.원래 회로에서 구한 값과 테브냉으로 바꿔서 구한 값은 5%미만의 오차를 보였다. 테브냉회로로 바꿀 때 가변저항을 썼는데 가변저항으로 정확한 저항값을 맞추기 어려워서 오차가 발생한 것으로 보인다. 하지만 5%미만의 오차로 꽤 정확한 값은 구하였다.part2) Determining ZTh ExperimentallyRs measured = 10.02ΩV_{R_{s}(p-p)} 48 mVI_(p-p)4.77 mAZ_Th838.57ΩD_1100usD_29.98ustheta35.7 DEGTable 11.2? 결과분석Z _{Th} = {E _{P-P}} over {I _{P-P}} = {4V} over {4.77mA} =838.57 OMEGA I _{p-p} = {V _{R _{s(p-p)}}} over {R _{s}} = {48mV} over {10.02 OMEGA } =4.77 mAtheta = {D _{2}} over {D _{1}} TIMES 360 DEG =35.93 DEG 가 나오는데 오실로스코프를 통한 실제 측정값인35.7 DEG 와 거의 같은 값이 나온다.part3) Maximum Power TransferRmeasured = 467.6ΩTable 11.3RLXLZThCXcZLVab(p-p)P _{L} =(V _{ab(p-p)} ) ^{2} /8R _{L}오차(%)(Vab값)466Ωj0.628kΩ783.2Ω0.0047uF-j3.386kΩ3.418kΩ0.74V0.1464mW4.05%466Ωj0.628kΩ783.2Ω0.01uF-j1.592kΩ1.659kΩ1.47V0.5777mW2.08%466Ωj0.628kΩ783.2Ω0.0147uF-j1.083kΩ1.181kΩ1.85V0.8976mW0.54%466Ωj0.628kΩ783.2Ω0.0247uF-j644.4Ω795.2Ω1.99V1.059mW1.53%466Ωj0.628kΩ783.2Ω0.047uF-j338.6Ω576.0Ω1.87V0.9348mW0.54%466Ωj0.628kΩ783.2Ω0.1uF-j159.2Ω492.4Ω1.75V0.8187mW2.78%466Ωj0.628kΩ783.2Ω1uF-j15.92Ω466.3Ω1.65V0.7278mW0.61%? 결과분석f=10kHz일 때 보면,a) C=0.0047uF 일 때Xc=1/j(2?*10k*0.0047uF)=-j3.386kΩ,Z _{L} = sqrt {X _{c} ^{2} +R _{L} ^{2}} = sqrt {3.386 ^{2} +0.466 ^{2}} =3.418k OMEGAXL=j2?*10k*10mH=j0.628kΩ, PL=(0.74*0.74)/(8*0.466k)=0.146mWb) C=0.01uF 일 때Xc=1/j(2?*10k*0.01uF)=-j1.659kΩ,Z _{L} = sqrt {X _{c} ^{2} +R _{L} ^{2}} = sqrt {1.592 ^{2} +0.466 ^{2}} =1.659k OMEGA XL=j2?*10k*10mH=j0.628kΩ, PL=(1.47*1.47)/(8*0.466k)=0.578mWc) C=0.0147uF 일 때Xc=1/j(2?*10k*0.0147uF)=-j1.083kΩ,Z _{L} = sqrt {X _{c} ^{2} +R _{L} ^{2}} = sqrt {1.083 ^{2} +0.466 ^{2}} =1.181k OMEGAXL=j2?*10k*10mH=j0.628kΩ, PL=(1.85*1.85)/(8*0.466k)=0.8976mWd) C=0.0247uF 일 때Xc=1/j(2?*10k*0.0247uF)=-j0.644kΩ,Z _{L} = sqrt {X _{c} ^{2} +R _{L} ^{2}} = sqrt {0.644 ^{2} +0.466 ^{2}} =795.2 OMEGAXL=j2?*10k*10mH=j0.628kΩ, PL=(1.99*1.99)/(8*0.47k)=1.059mWe) C=0.047uF 일 때Xc=1/j(2?*10k*0.047uF)=-j338.6Ω,Z _{L} = sqrt {X _{c} ^{2} +R _{L} ^{2}} = sqrt {0.339 ^{2} +0.466 ^{2}} =576 OMEGA XL=j2?*10k*10mH=j0.628kΩ, PL=(1.87*1.87)/(8*0.466k)=0.9348mWf) C=0.1uF 일 때Xc=1/j(2?*10k*0.1uF)=-j159.2Ω,Z _{L} = sqrt {X _{c} ^{2} +R _{L} ^{2}} = sqrt {0.159 ^{2} +0.466 ^{2}} =492.4 OMEGAXL=j2?*10k*10mH=j0.628kΩ, PL=(1.75*1.75)/(8*0.466k)=0.8187mWg) C=1uF 일 때Xc=1/j(2?*10k*1uF)=-j15.92Ω,Z _{L} = sqrt {X _{c} ^{2} +R _{L} ^{2}} = sqrt {0.0159 ^{2} +0.466 ^{2}} =466.3 OMEGAXL=j2?*10k*10mH=j0.628kΩ, PL=(1.65*1.65)/(8*0.466k)=0.7278mWVab 값의 이론값과 실제 측정값의 오차를 보면 5% 미만인데, 미세한 오차가 발생한 원인으로는 오실로스코프로 입력할 때 주파수와 전압이 이론값으로 정확히 입력되지 않았다는 점과 오실로스코프와 전선의 내부저항, 멀티미터의 내부저항 등이 영향을 주었을 것이다.RL467.6ΩXc-j644.4ΩC0.0247uFTable 11.4? 결과분석Xc=-j644.4Ω일 때, 부하에서 최대 전력 1.059mW를 갖는다. 이 때의 Xc는 XL값과 거의 같은데, 이 둘의 값이 거의 같을 때 최대전력이 전달된다는 Maximum Power Transfer 법칙이 적용된다는 것을 알 수 있다. 즉, Xc=XL, R=RL일 때 ZL=ZTh이고, 이 때 부하에 최대 전력이 전달된다.part4) Maximum Power Transfer (The Resistive Component)C0.0247uFRTh467.68ΩRL(for Pmax)467.68ΩTable 11.5? 결과분석Table 11.3에서 최대 전력을 가지는 C=0.0247uF이다.그러므로R _{Th} =R+jX _{L} -jX _{c} =467.4+j628.32-j644.4=467.4-j16.08이 된다.R _{Th} = sqrt {467.4 ^{2} +16.08 ^{2}} =467.68 OMEGA 이다.즉, 최대 전력을 가지기 위한 RL=467.68Ω 이 된다.Table 11.6RLVab(p-p)P _{L} =(V _{ab(p-p)} ) ^{2} /8R _{L}Vab(p-p)(Calculated)오차(%)100Ω683mV0.583mW680mV0.44%300Ω1.53V0.975mW1.51V1.33%400Ω1.81V1.024mW1.79V0.99%500Ω2.05V1.051mW2.03V0.99%600Ω2.24V1.045mW2.23V0.45%800Ω2.58V1.040mW2.56V0.78%1000Ω2.82V0.994mW2.80V0.71%R _{L} =R _{Th}#``````````=467.68 OMEGA 1.99V1.058mW1.96V1.53%? 결과분석표를 보면 RL=RTh일 때 최대 전력이 전달되는 것을 알 수 있다. Vab를 측정할 때 이론값과 5%미만이지만 미세한 오차가 발생하였는데, RL값과 RTh값이 완전히 동일하지 않고 미세한 저항차이가 생겼기 때문에 오차가 생겼다. 그리고 오실로스코프 내부저항과 전선의 내부저항, 빵판의 내부저항 등이 미세한 오차를 유발시켰지만, 전체적으로 정확한 실험 값을 보여주었다.RL=RTh가 되는 지점인 467.68Ω에서 최대 전력 1.058mA가 전달되는 것을 알 수 있다.2. Exercisec=25nF이고, RL=467.68Ω 일 때의 pspice simulation이 때의 Vab=1.896V이다.RLVab(p-p)P _{L} =(V _{ab(p-p)} ) ^{2} /8R _{L}100Ω0.678V0.575mW300Ω1.5123V0.953mW400Ω1.7922V1.004mW500Ω2.0338V1.034mW600Ω2.2388V1.044mW800Ω2.56V1.024mW1000Ω2.7983V0.979mWR _{L} =R _{Th} =467.68 OMEGA 1.9646V1.027mWpspice C=25nF일 때나 C=24.7nF일 때의 측정값이나 비슷하게 나온다.3. 고찰이번 실험은 ac전압을 인가하였을 때 테브냉 등가회로에서의 임피던스에 대해 측정해 보는 실험이었다. 테브냉 회로로 바꿀 때 가변저항을 통하여 실험을 하였는데 가변저항들이 시간이 지남에 따라 leakage가 생기면서 정확한 값을 측정하는데 어려움을 겪었다. 그래서 시간이 좀 걸렸다. 어쨌든 레포트를 써보니 이론적인 부분과 실험적인 부분의 오차가 거의 없었기에 잘 측정되었다는 것을 알았고 어느 때에 최대전력이 전달되는지도 실험을 통해 확인할 수 있었다.4. 참고문헌1. Electric Circuit Analysis, Johnson, Hilburn, Scott2. 회로이론의 이해와 응용, 정원섭외 지음3. 아날로그 & 디지털 전자기초 실험 『송재주, 이재학, 엄태욱 공저』4. 「변오규 저」

공학/기술| 2013.12.10| 8페이지| 1,000원| 조회(93)

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