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디지털영상처리 평균치필터 결과 평가A+최고예요

2012-2 디지털영상처리(0993)디지털 영상처리 Report_#1과제명평균치필터처리제출일학번이름▣ 과제: raw 영상을 y[n]=1/2{x[n]+x[n-1]}으로 처리하여 출력하는 프로그램 코딩1. 주파수 응답 식마스크의 크기가 1*2인 차분 필터의 출력 y[n]은 다음과 같다.``y[`n]``= {x[n]+x[n-1]} over {2}위의 식을 Z-transform 하면,Y`[Z`]`= {1} over {2} (`X[Z`]+Z ^{`-1} X[Z``]`)``=` {1} over {2} (1+z ^{-1} )X`[Z``]전달함수는 출력/입력 이므로,H(Z`)`={`Y``[Z``]}over{X[`Z``]}}`=`{1}over{2}(1+Z^{-1}`) ▲ 0~pi 까지의 H[Z] 응답 graph따라서 주파수 응답을 구하면,H(`Z``)| _{z=e ^{jwT}} ````= {1} over {2} (`1+e ^{-jw} `)`=` {1} over {2} e ^{-j {w} over {2}} (e ^{j {w} over {2}} +e ^{-j {w} over {2}} )`=` {1} over {2} e ^{-j {w} over {2}} (cos {w} over {2} )3. 소스 코드(Matlab)%% 사용자 정의 함수%% fftshow 함수function fftshow(f,type)if nargin

공학/기술| 2015.10.16| 8페이지| 1,000원| 조회(229)

디지털영상처리, 디지털 영상처리, 프로그램 코딩, 평균치필터, 평균치필터처리, 주..

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디지털 영상처리 차분필터 실습 결과 보고서

2012-2 디지털영상처리(0993)디지털 영상처리 Report_#2과제명차분필터처리제출일학번이름▣ 과제: raw 영상을 y[n]=1/2{x[n]-x[n-1]}으로 처리하여 출력하는 프로그램 코딩2. 주파수 응답 식마스크의 크기가 1*2인 차분 필터의 출력 y[n]은 다음과 같다.``y[`n]``= {x[n]-x[n-1]} over {2}위의 식을 Z-transform 하면,Y`[Z`]`= {1} over {2} (X[`Z``]-Z ^{`-1} X[Z``]`)``=` {1} over {2} (1-z ^{-1} )X`[Z``]전달함수는 출력/입력 이므로,H(Z`)`= {`Y``[Z``]} over {X[`Z``]} `=` {1} over {2} (1-Z ^{-1} `) ▲ 차분필터의 주파수 응답따라서 주파수 응답을 구하면,H(`Z``)| _{z=e ^{jw}} ````= {1} over {2} (`1-e ^{-jw} `)`=` {1} over {2} e ^{-j {w} over {2}} ( {e ^{j {w} over {2}} -e ^{-j {w} over {2}}} over {2j} )`=`je ^{-j {w} over {2}} (sin {w} over {2} )3. 소스 코드(Matlab)%% 사용자 정의 함수%% fftshow 함수function fftshow(f,type)if nargin

공학/기술| 2015.10.16| 7페이지| 1,000원| 조회(199)

디지털영상처리, 차분필터

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자동제어실험-텀프로젝트결과보고서-Inverted pendulum설계

자동제어 실험(1489)자동제어 실험Term-Project_2학번이름학과과제명수강번호6) project : project team별로 ( 인 1조) 수행함.P-1) Inverted pendulum kit의 motor를 step response를 구하고 data를 logging함.clkout_clock를 SIMTool (Simulink)에 추가하면simulation time이 변수 out_clock에 저장.P-2)step response에서 여기를 t=0로 다시 설정해야 함.P-3) 본문 3-3)의 step response 3-parameter model을 사용하여 motor를 model.P-4) 실험교재의 motor model을 사용하여 SIMTool에서 step response simulation.-> tss (steady-state time; 2% 정상상태 값 graph에서 결정).P-5) P-3)의 model을 사용하여 SIMTool에서 step response를 구하여 P-4)와 비교.P-6) P-4, 5)의 tss를 70%로 줄이는 PID controller 설계.-> %OS는 필요시 5% 이내로 함.P-7) P-4, 5)의 tss를 50%로 줄이는 PID controller 설계.-> %OS는 필요시 5% 이내로 함.(이상)P-6) P-4, 5)의 tss를 70%로 줄이는 PID controller 설계.-> %OS는 필요시 5% 이내로 ( overshoot 5% = 30.9731 )a) 교재의 motor modeltsspeak time▶ K _{P} =17.4, K _{I} =1, K _{D} =2 를 넣어준 결과 tss가 0.75에서 70%정도(=0.5250)로 감소되었다. 0.5250에서의 y_out은 29.4899로 나타났으며, 이 값은 제어 이전의 K값 29.4892와 거의 일치한다. 또한 peak값이 30.4185 이므로 overshoot는 5%이내에서 발생되었음을 확인할 수 있다.b) modeling 한 model▶ K _{P} =0.48, K _{I} =1.66, K _{D} =0.0095 를 넣어준 결과 tss가 0.35에서 70%정도(=0.296)로 감소되었다. 0.296에서의 y_out은 0.98로 나타났으며, 이 값은 제어 이전의 K값 1과 거의 일치한다. 또한 peak값이 0.98 이므로 overshoot는 5%이내에서 발생되었음을 확인할 수 있다.P-7) P-4, 5)의 tss를 50%로 줄이는 PID controller 설계.-> %OS는 필요시 5% 이내로 ( overshoot 5% = 30.9731 )a) 교재의 motor modeltsspeak time▶ K _{P} =13.7, K _{I} =1, K _{D} =1 를 넣어준 결과 tss가 0.75에서 50%정도(=0.355)감소되었다. 1.3550에서의 y_out은 29.4887로 나타났으며, 이 값은 제어 이전의 K값 29.4892와 거의 일치한다. 또한 peak값이 30.3949이므로 overshoot는 5%이내에서 발생되었음을 확인할 수 있다.b) modeling 한 model▶ K _{P} =0.457, K _{I} =1.66, K _{D} =0.0095를 넣어준 결과 tss가 0.35에서 50%정도(=0.296) 감소되었다. 0.211에서의 y_out은 0.98로 나타났으며, 이 값은 제어 이전의 K값 1과 거의 일치한다. 또한 peak값이 0.98 이므로 overshoot는 5%이내에서 발생되었음을 확인할 수 있다.결론 및 고찰PID(Proportional-plus-Integrate-plus-Derivative)제어기는 비례-적분-미분 제어기로, 실제 산업현장에서 가장 많이 사용되는 제어기법이다. PID 제어 기법과 다른 제어기법과의 차이는 비례이득 Kp, 적분이득 Ki, 미분이득 Kd에 해당하는 값을 경험적 결과로 도출해 내야 한다는 것이다. PID 제어 설계 시에 각 이득 값들의 변화에 따른 플랜트의 응답 특성을 알면 각 이득 값을 도출하는 것이 매우 편리해 진다. 비례이득 Kp는 플랜트 응답의 상승시간(rise time)을 줄여주는 효과가 있으나, 정상상태 오차(Steady state error)를 줄이지는 못한다. 적분이득 Ki는 정상상태 오차를 제거하는 효과는 있으나, 과도응답 특성을 좋지 않게 만들 수 있다. 미분이득 Kd는 시스템의 안정도를 향상시키는 효과를 가지기 때문에, 오버슈트를 감소시키고 과도응답의 특성을 향상시킬 수 있다. 이 내용을 정리하면 아래의 표와 같다.이러한 특성들을 이용하여 PID의 각 이득 값들을 tuning하면 원하는 플랜트의 응답을 가지는 PID제어기를 설계할 수 있다. 각 계수들의 상관관계는 각 계수들이 서로 영향을 미치므로 항상 일정하지는 않다.교재의 motor model에 의해 구해지는 L(낭비시간), T(시정수), K(정상 값)을 이용하여 Kp, Ki, Kd에 해당하는 범위를 구해 보면 아래의 표와 같이 나타난다. 실제 설계의 스펙을 만족시키는 PID제어기를 만들기 위해 I항에 한해 범위 밖의 값을 사용하였다.

공학/기술| 2013.12.22| 8페이지| 2,000원| 조회(500)

Inverted Pendulum, 자동제어실험, Inverted pendul..

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자동제어실험-13주차결과보고서

* 고찰을 잘 쓰기 바랍니다.1. 2차 시스템 전달함수는 T(s)= {w _{n} ^{2}} over {s ^{2} +2 zeta w _{n} s+w _{n} ^{2}}과 같다. 여기서 w _{n} =5라고 가정하고 zeta (제타,댐핑률)에 따라서 보드선도 어떻게 변화를 알아보고 싶다. 모든 시뮬레이션에서 주파수는 10 ^{-1} SIM 10 ^{2} [rad/sec]범위로 하고 sample은 400개로 가정하자.▷1-1. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 보드선도의 크기응답, 위상응답이 어떻게 변화는지 그래프로 그려보자.▷1-2. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 공진최고점은 어떻게 나오는가? (이론 수식과 비교해 볼 것)▷1-3. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 공진주파수은 어떻게 나오는가? (이론 수식과 비교해 볼 것)▷1-3. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 대역폭은 어떻게 되는가?▷1-4. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 이득여유는 어떻게 되는가?▷1-5. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 위상여유는 어떻게 되는가?▷1-6. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 이득통과주파수는 어떻게 되는가?▷1-7. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 위상통과주파수는 어떻게 되는가?2. [나이퀴스트 선도]G(s)= {K} over {s(s+1) ^{2}}로 주어진 시스템이 단위궤환을 하는 시스템이다.(힌트 : 전달함수 구하려면 feedback함수를 이용해 구하면 될 것)★ K=0.1, K=0.2, K=0.3에 대해서 해보자. 아래의 4문제는 모두 적용할 것.▷2-1. 나이퀴스트 선도는 어떻게 되는가?(시뮬레이션 그려볼 것)▷2-2. 위의 시스템이 안정한 시스템인지 아닌지를 살펴보자.▷2-3. 이득여유는 얼마인가?▷2-4. 위상여유는 얼마인가?▷2-5. 위의 시스템을 불안정하도록 할 수 있는 방법이 어떤 것이 있는가?3. 1번과 같은 전달함수를 가지는 시스템에서 zeta (제타,댐핑률)에 따른 위상여유가 어떻게 되는지 한번 보고자 한다.zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 위상여유는 어떻게 되는가?#1 2차 시스템 전달함수는 T(s)= {w _{n} ^{2}} over {s ^{2} +2 zeta w _{n} s+w _{n} ^{2}}과 같다. 여기서 w _{n} =5라고 가정하고 zeta 는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5로 변화시켜가며 보드선도의 변화를 알아본다. 모든 시뮬레이션에서 주파수는 10 ^{-1} SIM 10 ^{2} [rad/sec]범위로 하고 sample은 400개로 가정하자.▷ 1-1. 보드선도의 크기응답, 위상응답▲ 크기응답▲ 위상응답▶ zeta가 작을수록 공진최고점이 높아지고, 위상응답이 급하게 변하는 것을 볼 수 있다.▷1-2. 공진최고점zetaMpI이론값과 비교0.114.00512260.28.13032250.34.84602210.42.69532160.51.2494207▲STEP응답▶ zeta가 커질수록 공진최고점 Mp가 작게 나타나는 것을 확인 할 수 있었다. step응답과 비교해본 결과 공진최고점의 크기와 step응답의 오버슈트가 비례한다는 것을 확인 할 수 있다.▷1-3. 공진주파수zeta공진주파수이론값과 비교0.14.91730.24.83290.34.50960.44.13560.53.5389▶ zeta가 커질수록 공진주파수는 작아졌다. 공진주파수에서 주파수응답은 공진최고점을 가진다. zeta의 증가에 따라 공진주파수가 작아졌다는 것은 zeta의 증가가 과도응답을 더 빠르게 일어나도록 한다는 것을 의미한다. 이는 T(s)의 step응답에서 settling time을 통해 확인해 볼 수 있다.▲ Settling time▷1-2,3 확인▲ Mpeak 확인▷1-4. 대역폭▲ 대역폭zeta대역폭이론값0.17.71120.27.54500.37.26530.46.68990.56.3555▶ 계산 결과 zeta가 증가할수록 대역폭이 작아졌다. 대역폭은 주파수응답이 저주파 응답에서 3dB떨어지는 지점의 주파수이다. 대역폭은 과도응답의 속도와 관계가 있어 대역폭이 작아짐에 따라 상승시간이 빨라지게 된다. 이를 통해 zeta가 증가함에 따라 시스템이 점차 안정해 진다는 것을 확인할 수 있다.▷1-5~8. 이득여유, 위상여유, 이득통과주파수, 위상통과주파수zeta=0.1zeta=0.2zeta=0.3zeta=0.4zeta=0.5▶ zeta의 변화에 따라 이득여유(gain margin)은 거의 변하지 않았으나, 위상여유(phase margin)은 점차 증가함을 보였다. 위상통과주파수는 일정하게 나타난 반면 이득통과 주파수는 zeta의 증가에 따라 점차 감소함을 보였다.

공학/기술| 2013.12.22| 5페이지| 1,500원| 조회(83)

자동제어실험, 나이퀴스트, 보데선도, 보데플랏

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자동제어실험-12주차결과보고서

* 12주차 결과보고서1. 전달함수 T(s)= {1} over {s}인 시스템의 보드선도를 구하라. 크기응답과 위상응답 두 개를 각각 그려보아라.2. 전달함수 T(s)= {5(1+j0.1w)} over {jw(1+0.5jw)(1+j0.6(w/50)+(jw/50) ^{2} )}의 보드선도를 그려보자.(1) Gain K=5일 때 보드선도는 어떻게 되는가?(2) 영점 (1+j0.1w)일 때 보드선도는 어떻게 되는가?(3) 극점 jw일 때 보드선도는 어떻게 되는가?(4) 극점 (1+0.5jw)일 때 보드선도는 어떻게 되는가?(5) 극점 (1+j0.6(w/50)+(jw/50) ^{2} )일 때 보드선도는 어떻게 되는가?(6) 1번부터 5번까지의 보드선도를 다 더한 보드선도는 어떻게 되는가?(7) 전달함수를 그대로 넣고 그린 보드선도는 어떻게 되는가?(8) 두 개의 그림은 같게 나오는가?(9) (7)을 그렸을 때 위상여유는 얼마인가?위상통과주파수는 얼마인가?이득여유는 얼마인가?이득통과주파수는 얼마인가?(10) 다른 것은 그대로 두고 Gain K가 5가 아니라 5보다 크게 변화시키면 어떤 변화가 있는가?(3개 정도 다르게 해서 보드선도 나타내볼 것)(11) 다른 것은 그대로 두고 Gain K가 5가 아니라 5보다 작게 변화시키면 어떤 변화가 있는가?(3개 정도 다르게 해서 보드선도 나타내볼 것)3. 2차 시스템 전달함수는 T(s)= {w _{n} ^{2}} over {s ^{2} +2 zeta w _{n} s+w _{n} ^{2}}과 같다. 여기서 w _{n} =5라고 가정하고 zeta (제타,댐핑률)에 따라서 보드선도 어떻게 변화를 알아보고 싶다. 모든 시뮬레이션에서 주파수는 10 ^{-1} SIM 10 ^{1} [rad/sec]범위로 하고 sample은 400개로 가정하자.▷3-1. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 보드선도의 크기응답, 위상응답이 어떻게 변화는지 그래프로 그려보자.▷3-2. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 공진최고점은 어떻게 나오는가? (이론 수식과 비교해 볼 것)▷3-3. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 공진주파수은 어떻게 나오는가? (이론 수식과 비교해 볼 것)▷3-3. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 대역폭은 어떻게 되는가?▷3-4. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 이득여유는 어떻게 되는가?▷3-5. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 위상여유는 어떻게 되는가?▷3-6. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 이득통과주파수는 어떻게 되는가?▷3-7. zeta (제타,댐핑률)는 ①0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5인 경우에 위상통과주파수는 어떻게 되는가?★ 이번 시간은 main문제는 5번 문제입니다. 5번 문제를 표로 정리해 두면 본인들이 나중에 보기 좋을 것입니다. 5번 문제에 대한 결론 및 고찰을 잘 쓰기 바랍니다. 그래프만 붙여넣으면 점수 별로 없습니다.▷ 보너스 문제. 아래와 같은 시스템이 있다.여기에서 Gain K가 5라고 한다면 이 때의 step응답과 보드선도를 각각 그려보아라.프로그램을 이용해 코딩한 M파일도 올려주세요.그리고 알 수 있는 것들을 체크해보세요. 보드선도를 이용해 계산한 것과 스텝응답을 비교해 볼 것.힌트를 주자면 보드선도를 이용해 공진최고점, 공진주파수, 댐핑률, 고유주파수, 정착시간, 오버슈트 등을 알아낼 수 있고, 스텝응답 그림에서 피크타임, 첨두값, 오버슈트, 오름시간, 정착시간 등을 포인트 찍어봄으로써 알 수 있다.12주차 결과보고서#1. 전달함수 T(s)= {1} over {s}인 시스템의 보드선도를 구하라. 크기응답과 위상응답 두 개를 각각 그려보아라.G(jw)= {1} over {j omega }20log``|G(jw)|`=20log``1-20`log|jw|크기 : -20log`(w)`dB위상 : phi(omega)=-90DEG▲ 크기응답▲ 주파수응답▶ 크기응답은 omega가 10배 증가하는 동안 20dB 감소함을 보였으며, 위상응답은 omega에 관계없이 항상 90DEG로 일정하게 나타났다. 이것이 직접 구해본 크기응답과 주파수 응답과 같게 나타난다는 것을 확인할 수 있다.#2. 전달함수 T(s)= {5(1+j0.1w)} over {jw(1+0.5jw)(1+j0.6(w/50)+(jw/50) ^{2} )}의 보드선도를 그려보자.(1) Gain K=5 일 때 보드선도는 어떻게 되는가?G(jw)=5크기 : -20log`|`5``|`dB위상 : K>0 → phi (omega)`=0 DEG ( K

공학/기술| 2013.12.22| 12페이지| 1,500원| 조회(96)

자동제어실험, 자동제어실험 결과, 자동제어실험 결과보고서

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자동제어실험-11주차결과보고서

1번 K=0.4205와 5.2029일 때 시뮬레이션과 장비 돌릴 때 그래프 그릴 것(어느 것이 응답속도 더 빠르겠는가? 그 이유는? 이유가 중요함)2번 저번 시간에 못했던 2번 문제에 대해서 보상전과 보상후의 스텝 응답과 근궤적을 그려보고알 수 있는 것들에 대해서 써 볼 것.(자기가 아는 범위 안에서 다해볼 것)예를 들면, 오버슈트, 정상상태오차, 안정되는 범위, 이탈점, 진입점 등등 많은 것을 배웠는데그 모든 것을 동원해서 써볼 것.]#11. 시뮬레이션 (K1=0.4295 , K2=5.2029)▶ 위 그래프는 각각 K1=0.4295 , K2=5.2029를 넣어 줬을 때의 시뮬레이션 출력이다. K=5.2029에서 응답속도가 더 빨라졌는데, 이는 s평면상에서 근의 위치가 k=5.2029인 경우 더 왼쪽에 위치하기 때문이다. 이는 모터 동작 근 궤적을 통해 확인할 수 있다. 이득이 커질수록, 즉 근이 영점에 근사할수록 오버슈트는 감소하게 되며 댐핑률이 증가하게 되어 응답 속도는 빨라지게 된다.2. 기계 동작#2.그림 (a)는 보상전의 페루프 시스템이며 그림 (b)는 PI 제어기로 보상된 폐루프 시스템이다. 그림 (a)는 유형 0 시스템으로 우세 극점에 의한 제동비가 ζ=0.206이다. 그림 (a)의 과도응답은 그대로 두고 정상 상태 오차를 0으로 하기 위해 PI 제어기로 보상시킨 것이 그림 (b)이다. 보상기의 영점은 원점에 충분히 가깝도록 0.1로 정하였다. 그림 (b) 의 특성을 조사해 보아라.1. step 응답 파형 분석1) 전달함수보상 전G(s)={1}over{(s+1)(s+3)(1+15)}T(s)={kG(s)}over{1+kG(s)}={400.3179}over{{s^3}+{19s^2}+63s+(45+400.3179)}{s^3}+{19s^2}+63s+445.3179`=`(s+16.8288)(s^2}+2.1712s+26.4613)s ^{2} +2.1712s+26.4613=s ^{2} +2 zeta omega _{n} s+ omega _{n} ^{2}zeta=0.206 , omega_n}=5.2699보상 후G(s)= {(s+0.1)} over {s(s+1)(s+3)(1+15)}T(s)= {kG(s)} over {1+kG(s)} = {401.8627(s+0.1)} over {s ^{4} +19s ^{3} +63s ^{2} +(45+401.8627)s+(401.8627times0.1)}s ^{4} +19s ^{3} +63s ^{2} +(45+401.8627)s+(401.8627 TIMES 0.1)=`(s+0.0911)(s+16.8257)(s ^{2} +2.0832s+26.2271)s ^{2} +2.0832s+26.2271`=`s ^{2} +2 zeta omega _{n} s+ omega _{n} ^{2}zeta=0.206 , omega_n}=5.05632) 상승시간보상 전T(s)= {2.16 zeta +0.6} over {omega _{n}} `= {2.16 TIMES 0.206+0.6} over {5.2699} `=0.1983보상 후T(s)= {2.16 zeta +0.6} over {omega _{n}} `= {2.16 TIMES 0.206+0.6} over {5.0563} `=0.2067▶ 상승시간은 출력이 최솟값의 10%에 도달한 시간부터 최댓값이 90%까지 도달하는 시간이다. 보상 전의 상승시간은 0.256초로 나타났으며, 보상 후의 상승시간은 0.275초로 나타났다. 이론값과 큰 오차가 발생하였는데, 이는 상승시간 공식이 0.3

공학/기술| 2013.12.22| 10페이지| 1,500원| 조회(95)

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자동제어실험-10주차결과보고서

10주차 실험※ 고찰은 꼭 쓰기 바람.1. 단위 궤환시스템에서 KG(s)= {K} over {s+3}이다.A. 보상하기 전 상황(a) 이 시스템의 전달함수는 어떻게 되는가?(b) 이 시스템의 근궤적은 어떻게 되는가?(시뮬레이션상으로)(c) 입력이 step이라고 가정하고 K가 1이라 가정하고 출력은 어떻게 되는지 그래프를 그려보아라.(시뮬레이션상으로) 그래프를 보면 정상상태오차가 얼마인가?(d) 정상상태오차는 얼마가 되는가?(수식적으로)B. 정상상태오차를 0만들기 위한 보상(a) 정상상태오차가 0이 되도록 할 수 있는 방법에 대해서 생각해보자. 다른 조건은 생각하지 않고 오로지 오차를 0으로 만들도록 제어기를 추가해 전달함수를 구해보자.(b) 이 때 근궤적은 어떻게 되는가?(시뮬레이션상으로)(c) 입력이 step이라고 가정하고 K가 1이라 가정하고 출력은 어떻게 되는지 그래프를 그려보아라.(시뮬레이션상으로) 그래프상에서 정상상태오차가 얼마인가?(d) 수식적으로 정상상태오차가 0이 된다는 것을 구해보자.(e) K를 모르는 상황에서 underdamping이 생기는 K의 범위는 어떻게 되는가?(f) underdamping 일 때의 setting time은 얼마인가?C. PI 제어기를 이용한 보상(a) PI제어기(극점 0, 영점 -a)를 이용해 제어를 하게 되면 전달함수는 어떻게 될 것인가?(b) underdamping 이라고 할 때 setting time을 1초로 하기 위해서 K값은 어떻게 잡아야 하는가?(c) PI 제어기를 이용한 보상에서 오버슈트를 5%로 만들고 싶다. 이 때의 댐핑률은 어떻게 될 것인가?(d) 그럼 고유주파수는 얼마가 되는지도 알아보자.(양수)(e) 고유주파수를 알게 되면 이 시스템에 영점이 얼마인가?(f) 미지수 a를 모두 알았기 때문에 근궤적을 그릴 수 있을 것이다. 근궤적을 시뮬레이션 해보자. 그리고 C-(c)에 구한 댐핑률에서 오버슈트가 5%로 나오는지도 확인해보자.D. 보상전과 보상후 비교(a) C-(b)에서 구한 K값을 사용하여 보상 전후의 파형을 비교해 보자. 그리고 어떤 변화가 생겼는지에 대해서 알아보자.(step으로)(b) PI제어기를 사용한 이번 시뮬레이션을 통해 알아된 점을 고찰해 써보자.2. 그림 (a)는 보상전의 페루프 시스템이며 그림 (b)는 PI 제어기로 보상된 폐루프 시스템이다. 그림 (a)는 유형 0 시스템으로 우세 극점에 의한 제동비가 ζ=0.206이다. 그림 (a)의 과도응답은 그대로 두고 정상 상태 오차를 0으로 하기 위해 PI 제어기로 보상시킨 것이 그림 (b)이다. 보상기의 영점은 원점에 충분히 가깝도록 0.1로 정하였다. 그림 (b) 의 특성을 조사해 보아라.1. 단위 궤환시스템에서 KG(s)= {K} over {s+3}이다.A. 보상하기 전 상황(a) 이 시스템의 전달함수는 어떻게 되는가?T(s)={G(s)}over1+G(s)}={K}overs+3+K(b) 이 시스템의 근궤적은 어떻게 되는가?(시뮬레이션상으로)(c) 입력이 step이라고 가정하고 K가 1이라 가정하고 출력은 어떻게 되는지 그래프를 그려보아라.그래프를 보면 정상상태오차가 얼마인가?` 약 0.75(d) 정상상태오차는 얼마가 되는가?(수식적으로)E _{ss} =1-T(0)`=` {3} over {3+K} `=`0.75E _{ss} = lim _{s-> 0} {s} `[ {1} over {s} - {1} over {s} TIMES {1} over {s+4} ]`=` lim _{s-> 0} {[1- {1} over {s+4} ]`=`0.75}B. 정상상태오차를 0만들기 위한 보상(a) 정상상태오차가 0이 되도록 할 수 있는 방법에 대해서 생각해보자. 다른 조건은 생각하지 않고 오로지 오차를 0으로 만들도록 제어기를 추가해 전달함수를 구해보자.제어기 : {1} over {s} 추가 ( 적분기 추가 )G(s)= {1} over {s} {k} over {s+3} = {k} over {s ^{2} +3s}T(s)= {G(s)} over {1+G(s)} `=` {k} over {s ^{2} +3s+k}(b) 이 때 근궤적은 어떻게 되는가?(시뮬레이션상으로)(c) 입력이 step이라고 가정하고 K가 1이라 가정하고 출력은 어떻게 되는지 그래프를 그려보아라.(시뮬레이션상으로)그래프상에서 정상상태오차가 얼마인가?E _{ss} =1-T(0)=1-1=0(d) 수식적으로 정상상태오차가 0이 된다는 것을 구해보자.E _{ss} = lim _{s -> 0} {s} `[ {1} over {s} - {1} over {s} TIMES {1} over {s ^{2} +3s+1} ]`=` lim _{s -> 0} {[1- {1} over {s ^{2} +3s+1} ]`=`0}(e) K를 모르는 상황에서 underdamping이 생기는 K의 범위는 어떻게 되는가?▶ K> {9} over {4} 에서 특성방정식의 두 개의 허근을 가진다.(f) underdamping 일 때의 setting time은 얼마인가?정착시간 : T _{s} = {4} over {zeta omega _{n}} s ^{2} +3s+ {9} over {4} `=`s ^{2} +2 zeta w _{n} +w _{n} ^{2} 2 zeta w _{n} =3 , zeta w _{n} = {3} over {2} T _{s} =` {8} over {3}C. PI 제어기를 이용한 보상(a) PI제어기(극점 0, 영점 -a)를 이용해 제어를 하게 되면 전달함수는 어떻게 될 것인가?G(s)={s+a}overs(s+3) T(s)`= {KG(s)}over{1+G(s)}`=` {K(s+a)} over {s(s+3)`+`K(s+a)} `=` {Ks+Ka} over {s ^{2} +(K+3)s+Ka}(b) settling time을 1초로 하기위해서 K값은 어떻게 잡아야 하는가?정착시간 : T _{s} = {4} over {zeta omega _{n}} =1 , zeta w _{n} =4 특성방정식 : s ^{2} +(K+3)s+Ka`=`s ^{2} +2 zeta w _{n} +w _{n} ^{2}K+3`=`2 zeta w _{n} =8` , K=5(c) PI 제어기를 이용한 보상에서 오버슈트를 5%로 만들고 싶다. 이때의 댐핑률은 어떻게 될 것인가?1+e ^{- zeta pi / sqrt {1- zeta ^{2}}} 0.05=e ^{- zeta pi / sqrt {1- zeta ^{2}}} {ln(0.05)} over {pi } `=`- zeta `/` sqrt {1- zeta ^{2}}( {ln(0.05)} over {pi } ) ^{2} `=` zeta ^{2} `/`(1- zeta ^{2} )∴ zeta `=` sqrt {{( {ln(0.05)} over {pi } ) ^{2}} over {1+( {ln(0.05)} over {pi } ) ^{2}}} `=`0.6901(d) 그럼 고유주파수는 얼마가 되는지도 알아보자. (양수)zeta w _{n} =4 w _{n} = {4} over {zeta } = {4} over {0.6901} `=`5.7963(e) 고유주파수를 알게 되면 이 시스템에 영점이 얼마인가?w _{n`} ^{2} =5a a`=` {w _{n} ^{2}} over {5} `=`6.7194(f) 미지수 a를 모두 알았기 때문에 근궤적을 그릴 수 있을 것이다. 근궤적을 시뮬레이션 해보자. 그리고 C-(c)에 구한 댐핑률에서 오버슈트가 5%로 나오는지도 확인해보자.▶ a=6.7194, K=5일 때 overshoot는 4.94% , zeta 는 0.6901 , w _{n}은 5.8로 나타났다.D. 보상전과 보상후 비교(a) C-(b)에서 구한 K값을 사용하여 보상 전후의 파형을 비교해 보자. 그리고 어떤 변화가 생겼는지에 대해서 알아보자.보상전 (K=5)전달함수 : T(s)`=` {{5} over {s+3}} over {1+ {5} over {s+3}} `=` {5} over {s+8}step입력 시 정상상태 오차 : 1-T(0)`=`1- {5} over {8} = {3} over {8}보상후 (K=5)전달함수 : T(s)`=` {5` TIMES {s+6.7194} over {s} TIMES {1} over {s+3}} over {1+5 TIMES {s+6.7194} over {s} ` TIMES {1} over {s+3}} `=` {5(s+6.7194)} over {s(s+3)`+`5(s+6.7194)} `=` {5s+33.597} over {s ^{2} +8s+33.597}step입력 시 정상상태 오차 : 1-T(0)`=`1- {33.597} over {33.597} =0

공학/기술| 2013.12.22| 10페이지| 1,500원| 조회(120)

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자동제어실험-9주차결과보고서

# 9주차 실험※ 마지막 부분에 실험을 통해 알게 된 점, 고찰 등을 써주기 바랍니다.나중에 공부할 때도 도움이 될 것이며, 고찰 내용을 주로 점수에 반영할 생각임.1. 루프 전달함수가 다음과 같은 궤환시스템을 논의하자.GH(s)= {s ^{2} +2s+10} over {s ^{4} +38s ^{3} +515s ^{2} +2950s+6000}(a) 실수축에서의 이탈점을 구하라.(이론과 시뮬레이션 비교)(b) 이탈점에서의 K값을 구하라.(이론과 시뮬레이션 비교)2. 단위 궤환시스템에서 KG(s)= {K(s+2)} over {s(s+1)}이다.(a) 시뮬레이션을 통해 근궤적을 그려보아라.(b) 실수축 위의 이탈점과 진입점을 구하라.(이론과 시뮬레이션 비교)(c) 복소근의 실수부가 -2일 때 이득과 근을 구하라.3. 단위 궤환 시스템의 플랜트가 다음과 같다.KG(s)= {K(s+1)} over {s(s ^{2} +4s+8)}(a) 시뮬레이션을 통해 근궤적을 그려보아라.(b) K=10, K=20일 때의 근을 구하라.(이론과 시뮬레이션 비교)(c) K=10, K=20일 때 단위 계단입력에 대한 시스템의 0~100% 상승시간, 백분율 오버슈트, 정착 시간(2% 기준 사용)을 구하라.(이론과 시뮬레이션 비교)4. 단위 궤환시스템에서 G(s)= {K} over {s(s+2)(s+5)}이다.(a) 시뮬레이션을 통해 근궤적을 그려보아라.(b) 실수축에서의 이탈점과 그에 해당하는 이득 K를 구하라.(이론과 시뮬레이션 비교)(c) 두 근이 허수축에 존재할 때 이득과 근을 구하라.(이론과 시뮬레이션 비교)(d) K=6일 때의 근들을 구하라.☆☆ 추가점수. 이론상으로 책에 나와있는 방법을 이용해서 근궤적을 그려보면 약간의 추가점수를 드릴 것입니다. 이탈점, 진입점, 점근선 등등 이런 거 다 그려야 함.1번. 루프 전달함수가 다음과 같은 궤환시스템을 논의하자.GH(s)= {s ^{2} +2s+10} over {s ^{4} +38s ^{3} +515s ^{2} +2950s+6000}(a) 실수축에서의 이탈점을 구하라. (시뮬레이션)(b) 이탈점에서의 K값을 구하라. (시뮬레이션)이탈점K-13.0036-5.8896-5.88962.14시뮬레이션을 통해 근 궤적으로부터 이탈점을 구해볼 수 있었다.이탈점은 두 개로 나타났으며,이탈점이 13인 경우 K는 5,89, 이탈점이 5,89인 경우 K는 2.14가 나타났다.2번. 단위 궤환시스템에서 KG(s)= {K(s+2)} over {s(s+1)}이다.(a) 시뮬레이션을 통해 근궤적을 그려보아라.(b) 실수축 위의 이탈점과 진입점을 구하라. (이론과 시뮬레이션 비교)계산G(s)= {(s+2)} over {s(s+1)}K`=`- {1} over {G(s)} `=`- {s(s+1)} over {s+2} `=`- {s ^{2} +s} over {s+2}{dK} over {ds} `=`(- {s ^{2} +s} over {s+2} ) prime `=`- {(2s+1)(s+2)`-`(s ^{2} +s)} over {(s+2) ^{2}} = {s ^{2} +4s+2} over {(s+2) ^{2}}{dK} over {ds} `=0`` , s ^{2} +4s+2`=`0, s`=`-2`± sqrt {2}이탈점 s`=`-2+ sqrt {2} `=`-0.587, K`=`- {1} over {G(-2+ sqrt {2} )} `=`3-2 sqrt {2} `=`0.172진입점 s`=`-2- sqrt {2} `=`-3.41, K`=`- {1} over {G(-2- sqrt {2} )} `=`3+2 sqrt {2} `=`5.82시뮬레이션근궤적에서 이탈점과 진입점, 각각의 K의 예상 값이 시뮬레이션과 일치함을 알 수 있다.이탈점은 0.586, 그 때의 gain은 0.172, 진입점은 3.41, 그 때의 gain은 5.83 으로 나타났다.(c) 복소근의 실수부가 -2일 때 이득과 근을 구하라.계산특성방정식 q(s)`=`s(s+1)`+`K(s+2)`=`s ^{2} +(K+1)s`+2K특성방정식의 근을 -2±ja라 두면,두 근의 합을 이용 -(K+1)`=`(-2+ja)+(-2-ja) K+1`=`4 , K=3두 근의 곱을 이용 2K`=`(-2+ja)(-2-ja) 6`=`4+a ^{2} , a`=`± sqrt {2}근 : -2±j sqrt {2}, 이득 : 3시뮬레이션근궤적 시뮬레이션에서의 근과 gain K의 값을 확인 할 수 있다.근은 -2±j sqrt {2}로 나타났으며, K의 값은 3이 나타났다.4번. 단위 궤환시스템에서 KG(s)= {K} over {s(s+2)(s+5)}이다.(a) 시뮬레이션을 이용한 근궤적(b) 실수축에서의 이탈점과 그에 해당하는 이득 K를 구하라. (이론과 시뮬레이션 비교)계산G(s)= {1} over {s(s+2)(s+5)}K`=`- {1} over {G(s)} `=`-s(s+2)(s+5)`=`-(s ^{3} +7s ^{2} +10s){dK} over {ds} `=`(-(s ^{3} +7s ^{2} +10s))'`=`-(3s ^{2} +14s+10){dK} over {ds} `=0`` , 3s ^{2} +14s+10`=`0, s`=` {-7± sqrt {19}} over {3}이탈점 s`=` {-7+ sqrt {19}} over {3} `=`-0.88 , K`=`- {1} over {G( {-7+ sqrt {19}} over {3} )} `=`4.0606시뮬레이션근궤적에서 이탈점과 K의 예상값이 시뮬레이션과 일치함을 알 수 있다.이탈점은 0.88, gain은 4.06으로 나타남을 확인할 수 있다.(c) 두 근이 허수축에 존재할 때 이득과 근을 구하라.(이론과 시뮬레이션 비교)T(s)= {KG(s)} over {1+KG(s)} = {{K} over {s(s+2)(s+5)}} over {1+ {K} over {s(s+2)(s+5)}} `=` {K} over {s ^{3} +7s ^{2} +10s+K}두 근이 허수축에 존재s ^{3}110s^27Ks^1{70-K} over {7}0s^0K0{70-K} over {7} ` LEQ 0 , K GEQ 0 을 만족하는 경우 K = 70계산 (특성방정식의 근) q(s)`=`s ^{3} +7s ^{2} +10s+70 s ^{3} +7s ^{2} +10s+70`=`0 (s+7)(s ^{2} +10)=0근 : -7.0000 , +3.1623i, -3.1623i(d) K=6일 때의 근들을 구하라.계산 (특성방정식의 근) q(s)`=`s ^{3} +7s ^{2} +10s+6 s ^{3} +7s ^{2} +10s+6`=`0 (s+7)(s ^{2} +10)=0근 : -5.3369 , -0.8315 + 0.6579i, -0.8315 0.6579i

공학/기술| 2013.12.22| 10페이지| 1,500원| 조회(125)

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자동제어실험 6주차 결과레포트 평가A+최고예요

* 모든 문제는 이론을 계산해보고 결과보고서에 작성해야하며, 심툴과 셈툴을 이용해 이론의 결과가 일치하는지 확인해야합니다.1. 어떤 시스템의 전달함수가 다음과 같다.{Y(s)} over {R(s)} = {10(s+2)} over {s ^{2} +8s+25}r(t)가 단위계단 입력일 때 y(t)를 결정하라. 그리고 최종값은 어떻게 될 것인가?여기서 최종합은 시간 20초일 때로 가정한다.(심툴로 블록 만들어서 셈툴에서 20초일 때 확인하고 캡쳐)2. 아래와 같은 시스템에서 G(s)= {1} over {s ^{2} +14s+50} ,`H(s)=1,`Gain=10로 주어진다고 하자.① 이 때, step 입력과 ramp 입력에 대한 정상상태오차를 각각 구해보자. 이유도 포함할 것. (심툴을 이용해 블록을 만들고 파형으로 분석하세요)② 손으로 계산하지 않고 정상상태오차가 얼마인지 계산할 수가 있다. 그 방법은 어떤 것이 있을까? 셈툴과 심툴을 이용해 확인할 수 있다. 무한대값을 보아야 하지만 여기에서는 20초에서 보기로 한다.3. 어떤 시스템의 최종값의 2%이내로의 정착시간이 4초이고, 댐핑률이 0.5인 시스템이 있다. 시스템 구조는 4번과 같은 구조를 가지고 있다.① 이 시스템의 고유주파수는 얼마이고, 전달함수는 어떻게 될 것인가?② 이 시스템의 정상상태오차는 얼마나 될 것인가?(심툴을 이용해 블록을 만들고 파형으로 분석하세요)4. 아래와 같은 시스템에서 G(s)= {1} over {s+2} ,`H(s)=1로 주어진다고 하자.정상상태오차가 0.1이 되기 위한 제어기 X는?(입력은 램프입력이다)입력파형과 출력파형을 비교해서 정상상태오차가 0.1이 되는지를 확인해보자. 시간은 0~20초, 샘플링타임은 0.01초로 해서 실험하세요. 입출력파형의 변화가 그리 크지 않기 때문에 cemtool로 출력값을 불러와서 오차를 확인하는 방법을 택하는 것이 좋다. (심툴을 이용해 블록을 만들고 파형으로 분석하세요. 셈툴에서 시간 20초에서 오차를 확인하세요.)5. 입력이 step입력이고,고 영점이 -0.1인 것을 추가해서 파형의 변화를 관찰해보자. 입력에 관한 파형까지 모두 4개를 동시에 그려보고 파형을 분석해보자. 영점을 추가한다는 것은 시스템에 어떤 효과가 있는지 생각해보자.1번. {Y(s)} over {R(s)} = {1} over {s ^{2} +2s+1}일 때 zeta=0.1, zeta=0.5, zeta=0.7에서 T_p}와 T_s를 구하여라.▶Y(s)=G(s)R(s) , G(s)={Y(s)} over {R(s)}G(s)= {omega _{n} ^{2}} over {s^2{+2 zeta omega_n }+omega_n^2}} (zeta= 댐핑률 , omega_n = 고유 진동수)를 따르며, T(s)={G(s)}over{1+G(s)}}이다.첨두치 시간은 T _{p} = {pi } over {omega _{n} sqrt {1- zeta ^{2}}} , 정착시간은 T _{s} = {4}overzetaomega_n}와 같다.① zeta=0.1G(s)= {Y(s)} over {R(s)} = {1 ^{2}} over {s ^{2} +(2 TIMES 0.1 TIMES 1)s+1 ^{2}} = {1} over {s ^{2} +0.2s+1}T(s)={G(s)}over{1+G(s)}={1over{{s^2}+{0.2s}}T _{p} = {pi } over {omega _{n} sqrt {1- zeta ^{2}}} = {pi } over {1 sqrt {1-0.1 ^{2}}} =3.157T _{s} = {4}overzetaomega_n}={4} over {0.1 TIMES 1} =40오버슈트크기 = 최대 출력값 1 = 0.729퍼센트 오버슈트 P.O=100e ^{- zeta pi / sqrt {1- zeta ^{2}} =} 100e ^{-0.1 pi / sqrt {1-(0.1) ^{2}}} =72.925▶ 댐핑률이 0.1일 때, 첨두치 시간 공식과 정착시간 공식을 통해 얻은 값과 셈툴을 이용해 얻은 값이 거의 유사함을 알 수 있다. 이는 그래프를 통해서도버슈트 값은 첨두값 1에 해당하므로 시스템의 오버슈트는 약 0.7292정도로 나타나며, 퍼센트 오버슈트는 72.9정도가 된다.② zeta=0.5G(s)= {Y(s)} over {R(s)} = {1 ^{2}} over {s ^{2} +(2 TIMES 0.5 TIMES 1)s+1 ^{2}} = {1} over {s ^{2} +s+1}T(s)= {G(s)} over {1+G(s)} = {1} over {s ^{2} +s}T _{p} = {pi } over {omega _{n} sqrt {1- zeta ^{2}}} = {pi } over {sqrt {1-0.5 ^{2}}} =3.628T _{s} = {4} over {zeta omega _{n}} = {4} over {0.5 TIMES 1} =8오버슈트크기 = 최대 출력값 1 = 0.163퍼센트 오버슈트 P.O=100e ^{- zeta pi / sqrt {1- zeta ^{2}} =} 100e ^{-0.5 pi / sqrt {1-(0.5) ^{2}}} =16.303▶ 댐핑률이 0.5일 때, 첨두치 시간 공식과 정착시간 공식을 통해 얻은 값과 셈툴을 이용해 얻은 값이 거의 유사함을 알 수 있다. 이는 그래프를 통해서도 확인할 수 있다. 위 표에서 왼쪽의 연두색 박스는 첨두치 시간을 표시한 것이고 오른쪽의 자주색 박스는 정착시간을 표시한 것이다. 첨두치시간은 3.60~3.65에 걸쳐 나타났으며, 이때의 오버슈트는 0.1630이 되며, 퍼센트 오버슈트는 16.30정도가 된다는 것을 확인할 수 있다.③ zeta=0.7G(s)= {Y(s)} over {R(s)} = {1 ^{2}} over {s ^{2} +(2 TIMES 0.7 TIMES 1)s+1 ^{2}} = {1} over {s ^{2} +1.4s+1}T(s)= {G(s)} over {1+G(s)} = {1} over {s ^{2} +1.4s}T _{p} = {pi } over {omega _{n} sqrt {1- zeta ^{2}}} = {pi } over {sqrt 1 = 0.0460퍼센트 오버슈트 P.O=100e ^{- zeta pi / sqrt {1- zeta ^{2}} =} 100e ^{-0.7 pi / sqrt {1-(0.7) ^{2}}} =4.599▶ 댐핑률이 0.7일 때, 첨두치 시간 공식과 정착시간 공식을 통해 얻은 값과 셈툴을 이용해 얻은 값이 거의 유사함을 알 수 있다. 이는 그래프를 통해서도 확인할 수 있다. 위 표에서 왼쪽의 연두색 박스는 첨두치 시간을 표시한 것이고 오른쪽의 자주색 박스는 정착시간을 표시한 것이다. 이 시스템의 오버슈트는 0.0460이 되며, 퍼센트 오버슈트는 4.599로 계산 되어 이를 통해 계산 값과 실험의 결과가 일치 한다는 것을 확인할 수 있다.2번. 아래와 같은 시스템에서 G(s)= {1} over {s ^{2} +14s+50} ,`H(s)=1,`Gain=10로 주어진다고 하자.① 이 때, step 입력과 ramp 입력에 대한 정상상태오차를 각각 구해보자. 이유도 포함할 것.▶ STEP 응답에 대해T(s)= {kG(s)} over {1+kG(s)H(s)} = {{10} over {s ^{2} +14s+50}} over {1+ {10} over {s ^{2} +14s+50}}={10}over{{s^2}+14s+60}T(s)=R(s)-Y(s)=[`1-T(s)`]`R(s)[정상상태 오차]E _{ss} = lim _{`s` -> `0`} {`s[`R(s)`-`Y(s)`]= lim _{`s` -> `0`} {s[1-T(s)] {1} over {s}}} image 1-T(s) = {5} over {6} image 0.833``정상상태 오차 공식을 통해 얻은 값과 그래프를 통해 얻은 결과가 거의 일치함을 알 수 있다.▶ RAMP 응답▶ RAMP응답에서 정상상태 오차는 다음과 같이 구할 수 있다.Ess= 1over{lim _{ s->0}{sG(s)H(s)}H(s)=1이므로, E_ss={1} over {10} ={1} over { lim _{ s->0} { sXG(s)} }={1}over{{K}over2∴ K=20, X={20}overs▶ 정상상태 오차는 입력값 최종값 으로 구할 수 있으므로, 20 19.9 = 0.01따라서 정상상태 오차가 0.01로 나타남을 확인할 수 있다.▶ STEP 입력에 대해시스템에 step입력을 주었을 때의 출력 값을 그래프를 통하여 확인할 수 있었다.이론적으로 정상상태 오차는 시간을 무한대로 보내고 구해야 하지만,end time을 20초로 가정하여 정상상태오차를 구해본 결과셈툴을 이용해 측정한 값과 거의 일치함을 확인할 수 있었다.▶ RAMP 입력에 대해시스템에 ramp입력을 주었을 때의 출력 값을 그래프를 통하여 확인 할 수 있었다.출력이 INF 로 발산함을 통해 이를 통해 정상상태 오차 또한 INF 로 발산할 것이라 추정할 수 있었고,계산 해 본 결과 측정값과 마찬가지로 정상상태 오차가 INF 가 된다는 것을 확인할 수 있었다.3번. 어떤 시스템의 최종값의 2%이내로의 정착시간이 4초이고, 댐핑률이 0.5인 시스템이 있다.① 이 시스템의 고유주파수는 얼마이고, 전달함수는 어떻게 될 것인가?▶ 최종 값 2%이내로의 정착시간은 T_s}={4}over{zetaomega_n}=4와 같이 나타난다.따라서 zetaomega_n}=1, 문제에서 zeta=0.5이므로, 고유주파수 omega_n}=2가 된다.전달함수 T(s)를 구해보면T(s)= {omega _{n} ^{2}} over {s ^{2} +2 zeta omega _{n} s+ omega _{n} ^{2}} `= {2 ^{2}} over {s ^{2} +(2 TIMES 0.5 TIMES 2)s+2 ^{2}} = {4} over {s ^{2} +2s+4}T(s)= {G(s)} over {1+G(s)} 이므로, G(s)= {2} over {s ^{2} +2s}가 된다.② 이 시스템의 정상상태오차는 얼마나 될 것인가? (심툴을 이용해 블록을 만들고 파형으로 분석하세요)▶ 정상상태 오차는 다음과 같이 구할 수 있다.E _{ss} = lim _{s` -> `0} {s[1-T(s된다.

공학/기술| 2013.12.22| 19페이지| 1,500원| 조회(111)

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자동제어실험-전달함수에따른출력변화비교

4월 3일 자동제어실험 내용1. 어떤 시스템의 전달함수가 다음과 같다.G(s)= {1} over {s+2}r(t)가 단위계단 입력일 때, y(t)를 계산하라. 여기서 조건은 t는 0보다 크거나 같다.그리고 y(t)가 최종적으로 어떤값으로 될지도 계산하라.이 전달함수로 계루프와 폐루프를 심툴을 이용해 각각 그려보고 최종적으로 응답하는 게 맞는지 확인하고 검토하여라.2. 1번과 같은 시스템에 전달함수만 아래와 같이 바뀌었다.{Y(s)} over {R(s)} = {1} over {s ^{2} +2s+1}이 때 이 시스템의 댐핑률과 고유진동수를 각각 구하여라.위의 시스템은 과소감쇠,임계감쇠,과다감쇠 중 어떤 것인가? 왜 그런지 이유도 작성할 것.이 시스템의 파형을 폐루프를 이용하여 그려보자.(시간 : 0~20초, 샘플링 시간 : 0.01초)위의 시스템에서 댐핑률을 0.1, 0.5, 2로 바꾸고 시스템의 출력이 어떻게 되는지 알아보자.(댐핑률에 따라 시스템 응답이 어떻게 변화하는지 여러 특성으로 밝힐 것, 잘 분석할수록 점수 반영)3. 아래와 같은 시스템에서 G(s)= {1} over {s+2} ,`H(s)= {2} over {s+4}로 주어진다고 하자.① K=1일 때 정상상태 오차는 얼마인가? 그 이유는?(심툴을 이용해 블록을 만들고 파형으로 분석하세요)② 정상상태오차를 0으로 하기 위해서 어떻게 해야할까요? 이유도 적어야함.(심툴을 이용해 블록을 만들고 파형으로 분석하세요)4. 아래와 같은 시스템에서 G(s)= {1} over {s ^{2} +14s+50} ,`H(s)=1,`Gain=10로 주어진다고 하자.① 이 때, step 입력과 ramp 입력에 대한 정상상태오차를 각각 구해보자. 이유도 포함할 것. (심툴을 이용해 블록을 만들고 파형으로 분석하세요)② 손으로 계산하지 않고 정상상태오차가 얼마인지 계산할 수가 있다. 그 방법은 어떤 것이 있을까?5. 어떤 시스템의 최종값의 2%이내로의 정착시간이 4초이고, 댐핑률이 0.5인 시스템이 있다. 시스템 구조는 4번과 같은 구조를 가지고 있다.① 이 시스템의 고유주파수는 얼마이고, 전달함수는 어떻게 될 것인가?② 이 시스템의 정상상태오차는 얼마나 될 것인가?(심툴을 이용해 블록을 만들고 파형으로 분석하세요)1번.Q. 어떤 시스템의 전달함수가 다음과 같다.G(s)= {1} over {s+2}r(t)가 단위계단 입력일 때, y(t)를 계산하라. ( t>=0 )▶ 개루프G(s)`=` {Y(s)} over {X(s)}=` {1} over {s+2} ` TIMES ` {1} over {s} `=` {A} over {s} + {B} over {s+2}={A(s+2)+Bs} over {s(s+2)} `=` {(A+B)s`+`2A} over {s(s+2)}∴ {cases{A+B=0&#2A=1}, A= {1} over {2} `,`B=- {1} over {2}∴ Y(s)=` {1} over {2s} - {1} over {2(s+2)}∴ y(t)= {1} over {2} u(t)`-` {1} over {2} e ^{-2t}▶ 폐루프T(s)`=` {G(s)} over {1+G(s)} =` {{1} over {s+2}} over {1+ {1} over {s+2}} `=` {1} over {s+3} `= {A} over {s} + {B} over {s+3}={A(s+3)+Bs} over {s(s+3)} = {(A+B)s+3A} over {s(s+3)}∴ {cases{A+B=0&#3A=1&}}A= {1} over {3} ,`B=- {1} over {3}∴Y(s)= {1} over {3s} - {1} over {3(s+3)}∴ y(t)= {1} over {3} u(t)- {1} over {3} e ^{-3t}y(t)가 최종적으로 어떤 값으로 될지도 계산하라.▶ 개루프정상상태에서, 즉 t -> INF 인 경우 y(t)`=` {1} over {2}▶ 폐루프정상상태에서, 즉 t -> INF 인 경우 y(t)`=` {1} over {3}개루프와 폐루프를 각각 그려보고 최종적으로 응답하는 게 맞는지 확인하고 검토하여라.폐루프개루프개루프와 폐루프에서 전달함수와 y(t)를 각각 구하였다.심툴을 이용하여 구한 그래프와 특성이 같음을 확인할 수 있었다.두 시스템의 출력 y(t)는 시간의 흐름에 따라 점차 사라지게 되는 과도응답이며,t`->`inf로 감에 따라 정상상태응답만이 남게 되었다.그래프와 셈툴을 이용하여 개루프에서의 이득이 0.5,폐루프에서의 이득이 약 0.33으로 수렴한다는 것을 확인할 수 있었다.2번Q. 1번과 같은 시스템에 전달함수만 아래와 같이 바뀌었다.{Y(s)} over {R(s)} = {1} over {s ^{2} +2s+1}이 때 이 시스템의 댐핑률과 고유진동수를 각각 구하여라.폐루프 시스템에서 입력 R(s)가 시스템 G(s)에 가해졌을 때, 출력 Y(s)는 다음과 같다.Y(s)=G(s)R(s) , G(s)={Y(s)} over {R(s)}G(s)= {omega _{n} ^{2}} over {s^2{+2 zeta omega_n }+omega_n^2}} (zeta= 댐핑률 , omega_n = 고유 진동수)를 따르며,이 시스템의 전달함수는 T(s)={G(s)}over{1+G(s)}}이다.주어진 시스템에서 G(s)= {Y(s)} over {R(s)} = {1 ^{2}} over {s ^{2} +(2 TIMES 1 TIMES 1)s+1 ^{2}} = {1} over {s ^{2} +2s+1}이므로,{omega^2}_n}=1, omega_n}= +-1 2 zeta omega _{n} =2zetatimes1 ∴ zeta=1 을 가진다.전달함수 T(s)는 T(s)= {G(s)} over {1+G(s)} = {1} over {s ^{2} +2s} 를 따른다.위의 시스템은 과소감쇠, 임계감쇠, 과다감쇠 중 어떤 것인가?▲ zeta=1 이므로, 위의 시스템은 임계감쇠(critically-damped response)에 해당한다.위의 시스템에서 zeta를 0.1, 0.5, 2로 바꾸고 시스템의 출력이 어떻게 되는지 알아보자.▲ 제어 시스템의계단 응답◀ 댐핑률에 따른퍼센트 오버슈트▶ zeta=0.1인 경우G(s)= {Y(s)} over {R(s)} = {1 ^{2}} over {s ^{2} +(2 TIMES 0.1 TIMES 1)s+1 ^{2}} = {1} over {s ^{2} +0.2s+1}T(s)={G(s)}over{1+G(s)}={1over{{s^2}+{0.2s}}과소감쇠(under-damped response)T_p}``,``M_p`` T_r1 T_s첨두치시간 T_p = {pi } over {zeta sqrt {1- zeta ^{2}}} = {pi } over {1 sqrt {1-0.1 ^{2}}} =3.157최대 출력 값 M _{p} =1+e^{-zetapi/sqrt1-zeta^2}=1+e ^{-0.1 pi /} sqrt {1-0.1 ^{2}} =1.729오버슈트크기 = 최대 출력값 1 = 0.729퍼센트 오버슈트 P.O=100e ^{- zeta pi / sqrt {1- zeta ^{2}} =} 100e ^{-0.1 pi / sqrt {1-(0.1) ^{2}}} =72.925정착시간 T _{s} = {4}overzetaomega_n}={4} over {0.1 TIMES 1} =40상승시간 T _{r1} = {2.16 zeta `+`0.60} over {omega _{n}} `=` {2.16 TIMES 0.1`+`0.60} over {1} =0.816정상상태오차 E _{ss} = lim _{s` -> `0} {s[1-T(s)]R(s)} `=` lim _{s` -> `0} {s[1-T(s)] {1} over {s}} image 1-T(0)image00

공학/기술| 2013.12.22| 12페이지| 1,500원| 조회(228)

전달함수, 자동제어실험, 고유주파수, 정착시간, 댐핑률

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