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[로렌츠 힘]Electron Motion in a Magnetic Field

Electron Motion in a Magnetic FieldDept. of Physics, Korea(Dated : September 29, 2010)균일한 자기장 내에서 움직이는 전하가 받는 로렌츠 힘을 확인하고, 이를 통해서 전자의 비전하를 구한다. 이번 실험에서는 비전하 측정 기구에서 가속된 전자를 쏘고, 이 전자를 헬름홀츠 코일을 이용하여 만든 균일한 자기장 내부에 통과시킨다. 이 때 전자는 로렌츠 힘을 받아서 원 궤도를 그리게 되는데 이를 분석하여 전자의 비전하를 구한다. 또한 이를 통해서 전자기적 이론이 실제 물리적 분석에 어떻게 이용되는지 알게 된다.1. 배경과 동기원자의 모형을 밝히기 위한 과학적인 노력은 돌턴의 원자설에서부터 시작된다. 이후로 많은 패러다임을 극복하면서 현재의 오비탈 형태의 원자모형까지 발전하게 되었다. 돌턴의 모형에서 새로운 패러다임을 제시했던 사람이 바로 음극선 실험을 하여 전자의 존재를 알아낸 톰슨(Joseph J. Tomson)이었다.1897년 톰슨이 영국 캠브리지의 캐번디시 실험실에서 실시한 실험에서 강한 전압을 걸어주었을 때, 음극에서 밝은 빛줄기(음극선)가 발생하는 것을 발견하였다. 톰슨은 음극선이 가지고 있는 물리적, 전기적 실험을 하고, 이론적인 계산을 도입하여 결과적으로 음극선이 단순히 빛이 아니고 질량과 전하를 가진 물질이라는 결론을 내린다. 또한 실험적으로 전자의 질량과 전하의 비율을 나타내는 비전하({ e} over {m_e })를 구하였다.이번 실험에서는 톰슨의 음극선 실험에서 전자의 정성적인 성질을 모두 알고 있는 상태에서 전자의 정량적인 정보, 여기서는 비전하를 구하는 과정을 재현해 보려고 한다.2. 이론1) 로렌츠 힘 (Lorentz force)움직이는 전하는 전기장과 자기장에 영향을 받는다. 주어진 전자기적 상황에서 전하가 받는 힘을 로렌츠 힘이라고 한다.vec{F}=q(vec{E}+vec{v} TIMESvec{B}) 이번 실험에서는 자기장만이 작용하는 환경에서 실험하기 때문에 실질적으로 고려하게 되는 힘은 다음과 같다.vec{F}=q vec{v} TIMESvec{B} ?????????????? (1)힘의 방향이 속도와 자기장의 외적으로 정해지기 때문에 힘의 방향은 물체의 운동방향과 수직하다. 따라서 균일한 자기장 내에서 움직이는 전하는 운동방향에 수직으로 일정한 힘을 받아서 속력이 변하지 않으면서 원운동을 하게 된다.[그림 1] 로렌츠 힘2) 헬름홀츠 코일(Helmholtz coil)헬름홀츠 코일은 감은수와 크기가 동일한 2개의 코일을 [그림 2]와 같이 반지름과 같은 크기만큼의 거리를 두도록 장치하는 것을 말한다. 이러한 헬름홀츠 코일의 특징은 두 코일 사이에 균일한 자기장이 생성된 다는 것이다.[그림 2] 헬름홀츠 코일 모형헬름홀츠 코일의 사이에서의 자기장이 세기는 이론적으로는B=( {4} over {5} ) ^{3/2} mu_{0}n { I} over {R } 의 값이 나온다. 하지만 이번 실험에서 사용하는 헬름홀츠 코일은 매뉴얼에 이미 코일의 감은수와 저항을 대입한 값을 계산을 해두었기 때문에 다음의 값을 대입하면 된다.B=7.8` TIMES 10` ^{-4} TIMES I (Tesla) ?????????? (2)3) 비전하({ e} over {m_e }) 측정 원리필라멘트의 가열로 음극(Cathod)에서 발생된 열전자가 양극(Anode)에 걸려있는 전압에 의해 가속되고, 구멍을 빠져나가는 순간부터는 등속 운동을 하게 된다. [그림 3]에는 이러한 과정이 일어나는 전자가속기 내부의 모습을 보여준다.[그림 3] 전자 가속기이때의 전자 속력 v는 다음과 같이 구할 수 있다. 전자가 음극과 양극 사이의 직류전원 V에 의해서 얻는 에너지는 eV 이고 이것이 전자의 운동에너지{1} over {2}m_{e}v^2과 같으므로 다음과 같은 식이 성립한다.eV= {1} over {2}m_{e}v^2 ????????? (3)속도 v의 전자가 자기장 B 속으로 들어가면 식(1)에 나타난 로렌츠 힘을 받게 된다. [그림 4]에서 실험장치의 모형을 보면 헬름홀츠 코일을 이용하여 균일한 자기장 B를 만들어 주고 자기장의 방향 또한 전자의 운동방향과 수직이 되도록 해준다.vecv 와vecB 가 서로 수직하므로 로렌츠 힘으로 인해 전자는 등속 원운동을 하게 되고, 그 크기는F=evB 이다. 로렌츠 힘을 받으며 등속 원운동 하는 상황이므로 다음의 전자의 운동방정식이 성립한다.F _{tot} =evB=m _{e} {v ^{2}} over {r}v= {erB} over {m _{e}} ?????????? (4)식(3)에 속력 v와 식(2)을 대입하여 정리하면, 식과 같이 비전하의 값을 구할 수 있다.{e} over {m _{e}} = {2V} over {(7.8 TIMES 10 ^{-4} Ir) ^{2}} ?????????? (5)[그림 4] 비전하 측정 실험장치3. 실험방법3.1) 준비물 : Power supply, e/m Experimental Apparatus(헬름홀츠 코일포함), Digital Multimeter, 도선3.2) 과정(1) 전원 공급 장치와 비전하관, Multimeter를 [그림 5]과 같이 연결한다. 실제 실험에서는 전원 공급장치와 Multimeter가 따로 되어있어서 이들을 직렬로 연결하였다.[그림 5] 실험 장치 연결모습(2) 비전하관의 필라멘트 가열 : 필라멘트에 교류전압을 0V부터 서서히 흘려보내 주어서 열전자가 발생하도록 한다. 열전자만 나오면 되므로 전압을 6V정도만 올려도 괜찮다.(3) 음극-양극 사이에 고전압 걸어주기 : 음극과 양극 사이에 직류 전압을 0V부터 증가시켜준다. 전압을 200V까지 올려주었더니 음극선의 궤적을 눈으로 확인할 수 있었다.(4) 헬름홀츠 코일에 직류전원(12V DC) 연결 : 전원장치를 동해서 헬름홀츠 코일에 전류가 흐르도록 한다. 전류의 크기를 multimeter를 이용하여 측정하였다.(5) 음극과 양극 사이의 전압 V 와 전자의 원궤도 반지름 r, 헬름홀츠 코일에 흐르는 전류 I를 구하여 최종적으로 비전하를 구한다.4. 실험 결과 및 고찰헬름홀츠 코일의 조건을 바꾸면서 두 번의 실험을 하였다. 음극과 양극 사이의 전압 V는 200V로 유지하고 헬름홀츠 코일에 흐르는 전류를 0.8A, 0.9A로 바꾸며 실험을 하였다.[그래프 1] 실험에 따른 비전하 값실험횟수가 많지 않아서 실험 전체적인 경향성이나 비전하에 대한 신뢰할만한 자료를 얻지 못한 부분이 아쉽게 남지만, 지금 나온 실험 결과를 보면 비전하(e/m _{e})의 평균값은2.01*10 ^{11}(C/kg)이 나온다. 이는 현재 알려져 있는 비전하의 이론값(e/m _{e})1.76*10 ^{11}(C/kg)과2.5*10 ^{10}(C/kg)(오차율 14.1%)정도의 근소한 차이를 보인다. 톰슨이 그 당시에 실험을 통해서 구했던 비전하 값인1.96*10 ^{11}(C/kg)과 비교하면5*10 ^{9}(C/kg)(오차율 2.5%)의 비교적 오차가 적은 값이 나온다. 그런데 실험을 통해서 구한 비전하 값이 이론값보다 약간은 크게 나오는 것을 발견하게 되었다. 이와 같이 된 오차의 원인을 알아보기 위해서 식(5)에 대해서 생각해보았다.{e} over {m _{e}} = {2V} over {(7.8 TIMES 10 ^{-4} Ir) ^{2}} ?????????? (5)식(5)를 봤을 때, 비전하 값이 예상보다 크게 나온 것에는 원인을 3가지 찾을 수 있다. 전압(V)이 비교적 크게 측정되거나, 아니면 헬름홀츠 코일의 전류(I)나 음극선의 원궤도 반지름(r)이 비교적 작게 측정되거나 하는 것이다. 전압(V)의 경우는 실험장치 자체에서 그 값을 디지털하게 나타내주기 때문에 이 부분에서는 기계의 오류가 아닌 이상 오차가 크지는 않았을 것이라고 생각했다. 따라서 오차의 원인으로 I와 r에 대해서 생각해 보았다.먼저 반지름을 보면, r은 사실상 육안으로 관찰하였고, 음극선 자체가 뚜렷하게 나타나는 것이 아니었기 때문에 r로 인해 생긴 오차의 경향성은 임의적이었을 것으로 여겨졌다.하지만 전류 I의 경우는 물론 디지털적으로 수치는 정확하게 구했다고 할 수 있지만, 실험장치의 구성상에서 오차가 생길 수 있다는 것을 발견하였다. 사실 식(5)에서 헬름홀츠 코일의 전류 I 는 식(2)에 따르면, 헬름홀츠 코일이 형성하는 자기장의 값과 관련이 있다.여기서 몇 가지 오류 요인을 고려할 수 있었는데, 하나는 헬름홀츠 코일 자체의 저항 값이 오랜 수명 탓에 변하였을 수 있다는 것이다. 코일이 오래 되면서 녹이 슬거나 물리적인 변화가 일어나게 되면(늘어지거나 충격을 받아서 펴지게 되는 경우) 저항이 증가하게 된다. 즉, 식(2)에서B=7.8` TIMES 10` ^{-4} TIMES I 전류 앞에 붙은 계수가 실제로는 더 작을 수도 있다.또 다른 요인으로는 전류가 정확히 흘렀고, 자기장도 정확히 생성되었지만 자기장이 음극선 발생장치와 정확히 수직을 이루지 않았을 수도 있다는 것이다. 실험에서 가정한 것은 전자의 진행방향과 자기장의 방향이 정확히 수직을 이룬다는 것이다. 하지만 아무래도 육안을 통해서 수직을 가늠했기 때문에 수직을 이루도록 장치하지 못했을 가능성이 있고, 그렇게 되면 헬름홀츠 코일이 만들어준 자기장B보다 실질적으로 음극선이 받은B _{eff~}가 작을 수 있다. 이렇게 실제보다 작게 영향을 준 자기장(또는 코일의 전류) 때문에 비전하가 약간 크게 나온 것으로 볼 수 있다.실험을 통해서 구한 비전하는 실험값을 보기 이전에 그 값이 도출되는 것 자체가 중요한 의미를 담고 있다. 실험을 설계할 때 가정했던 것은 바로 미지의 빛줄기인 음극선이 전하 e를 가지고 질량이

자연과학| 2013.08.24| 4페이지| 1,000원| 조회(265)

포항공대, 로렌츠 힘, 자기장 내 전하, Lorenz Force

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[Final]물실2final Holography

I. INTRODUCTION AND OBJECTIVES공상과학 영화를 보면 주인공이 3 차원 이미지의 사람 형상과 대화를 나누는 장면들이 나온다. 이러한 3 차원 영상의 정보를 사진 필름에 기록하는 기술을 Holography 라고 한다. 1948 년 Dennis Gabor 에 의해서 Hologra- phy 의 이론적인 틀이 처음으로 소개되었고, 레이저의 개 발로 Holography 기술이 비약적으로 발전하였다. Holo- gram 이 3 차원 이미지를 구현할 수 있는 것은 - 일반사진 이 빛의 세기만을 기록하는 것과 달리 - 빛의 세기와 함 께 빛의 위상에 대한 정보를 저장하기 때문이다. Holo- gram 은 사람들의 눈길을 끄 수 있기에 여러 마케팅이나 광고분야에서 이용되고 있고, 학문적으로는 수명이 짧은 생물의 3 차원 이미지를 기록하여 생물의 구조를 연구하 는데 응용되기도 한다[1].이번 실험에서는 감광 파장이 600 ∼ 680 nm 로 좁고 빛에너지 노출 요구량이 작은 PFG-01 필름을 이용하여 투과형 홀로그래피를 제작하였다. 필름을 감광시켜서 홀로그램을 제작하는 경우 감광 정도가 너무 적거나 너무 많으면 홀로그램이 잘 나타나지 않는다<중 략>[그림 7] 에서도 밝기는 파란색 그래프로 나타내고, 선 명도는 붉은색 그래프로 나타내었다. 기준광과 물체광의 비율을 조정해준 경우는 밝기는 비율이 2:1 일 때 가장 밝았으니 선명도는 3:1 인 경우 가장 선명하게 나타났다. 그런데 밝기의 경우는 비율이 2:1 인 경우가 3:1 인 경우 에 비해서 확연하게 밝았지만, 선명도 면에서는 3:1 인 경 우와 2:1 인 경우 약간의 차이만 있을 뿐 그다지 크게 차 이가 나지 않았다. 따라서 기준광: 물체광의 비율의 최적 비율은 2:1 로 결정하였다. 기준광과 물체광의 비율이 실험에 영향을 주는 이유는 필름 위치에서 이 두 빛이 서로 간섭을 일으키며 격자무 늬를 기록하기 때문이다.

자연과학| 2013.08.25| 5페이지| 2,000원| 조회(78)

Holography, final, 포항공대

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[Final]8.Polarization of light

I.INTRODUCTION AND OBJECTIVES빛의 반사는 빛의 편광에 따라서 다르게 일어나며 반사면과 평행한 빛이 주로 통과한다는 것이 알려져 있다. 이를 응용하여 운전자를 위한 편광 선글라스나 반사광을 줄여주는 편광 렌즈 등이 일상적으로 사용되고 있다. 이 번 실험에서는 이러한 일상적 응용을 넘어서 빛의 편광 과 반사가 빛을 통과시키는 물체의 굴절률을 구하는 방 법으로 응용될 수 있는 지를 알아보고자 했다. 굴절률은 일반적으로 구하는 방법은 입사각과 굴절각 사이의 관계를 이용하여 측정하지만 입사각과 반사광의 세기를 통해서 예측하는 것이 가능하다. 이러한 방법이 필요한 이유는 특정 물질의 경우 크기가 매우 크고 두께가 두꺼워서 투과되는 빛의 경로를 관찰하는 것이 물리적으로 어렵거나 투과광의 세기가 약해져서 굴절각을 측정하기가 어려운 경우가 있다. 이러한 경우 반사되는 광선의 특징을 이용하여 굴절각을 측정하는 것이 가능하다<중 략>먼저 우선적으로 생각할 수 있는 것은 반사면의 im-perfection 이다. 반사가 일어날 때 거친 표면에 의한 난 반사나 표면에 붙어있는 먼지나 불순물로 인한 빛의 퍼 짐 현상으로 등의 원인으로 빛의 세기가 감소하였다는 것이다. 또한 고려할 수 있는 것은 편광판의 영점의 부 정확성이 있을 수 있다. 이것이 문제가 되는 이유는 s- 편광이 p-편광보다 반사광의 세기가 크기 때문이다. 편 광판의 각도를 0o 로 한 해준 경우 이상적으로는 s-편광 만이 나와야 하지만 실제로는 편광판의 영점에 따라서 p-편광의 성분이 섞여 나오게 된다. 그렇게 되면 p-편광 이 s-편광에 비해서 반사광의 세기가 약하기 때문에 전 체적인 편광의 반사광의 세기가 더 작게 측정되는 결과 를 낳게 된다. 실제로 s-편광이 cos2 75o 만큼, p-편광이 cos2 15o 만큼의 비중으로 있다고 가정하고 이론적 그래 프를 그려서 다시 굴절률의 가능한 범위를 찾아보니 굴 절률이 1.45 ∼ 1.51 로 문헌값에 더 가까워지는 것을 확 인할 수 있었다

자연과학| 2013.08.25| 4페이지| 2,000원| 조회(115)

포항공대, polarization, Polarization of light

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[Final]6.Energy gap of Ge

전기전도도를 구하는 방법은 2 가지가 있는데 하나는 옴의 법칙을 통해서 이고 다른 하나는 Bolyzmann dis- tribution 을 이용하는 것이다. 먼저 옴의 법칙에 따르면, 길이가 l 이고 cross section 이 A 인 직육면체 모양의 저 따라서 식 (2) 를 통해서 온도에 따른 전기전도도의 관계를 구하고 이를 ln(σ) 와 1/T 의 그래프로 나타내고 그 래프의 기울기에 −2kB 를 곱하면 Ge 의 Eg 을 구할 수 있을 것이다. 하지만 이때에 전제는 Eg 이 온도에 대한 dependence 가 없다는 가정인데 실제로는 Eg 이 온도에 따라 달라진다.<중 략>온도에 따른 전압을 기록할 때에 온도 의 유효숫자가 1o C 단위였으므로 같은 온도에서도 전압 값이 심하게 변하였다. 따라서 전압을 기록할 때 일관된 기준을 적용했는데 원하는 온도에 도달하는 것이 보이는 순간에 전압을 기록하는 것이다. 그렇기에 27o C 에서의 전압값을 기록하였어도 사실상은 27.9o C 에 가까울 때의 전압이므로 온도의 오차범위를 +1o C 정도로 생각했다. 실험에서는 같은 온도에서 동일한 방법으로 실험을 한번 더 반복하여 자료를 수집했고(실험 2), 또한 전류를 10 mA, 15 mA 로 고정시켜놓고도 실험을 해보았다(실 험 3,4). 이러한 실험을 한 이유는 Ge 의 Eg 이 전류에 따라서 영향을 받는지 받지 않는지를 확인하기 위해서였 다. 만약에 Eg 이 전류에 영향을 받으면 그 영향에 대한 조사가 가능하고, 만약에 Eg 이 전류에 영향을 받지 않으 면 Eg 을 구하기 위한 data 의 추가적인 표본으로 이용할 수 있다.

자연과학| 2013.08.25| 4페이지| 2,000원| 조회(154)

포항공대, Band Gap, energy band, Energy gap

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[Final]7.Elasticity of DNA

I. INTRODUCTION AND OBJECTIVES1953 년 핫슨(James Watson) 과 크릭(Francis Crick) 은 유전 정보를 다음 세대로 전달하는 물질인 DNA 의 구조가 이중나선형이라는 사실을 밝혔다[1]. 이러한 DNA는 형질발현과 체내의 단백질 대사, 그리고 유전에 필수 적인 역할을 한다. DNA 의 이러한 특수한 기능 이전에 DNA 는 고분자로서 염기서열, 전하, 탄성, 브라운 운동 등의 영향으로 다양한 구조를 지니게 된다. 이러한 구조 적인 성질을 이해하는 것은 DNA 의 분자적인 움직임을 이해하는데 도움을 줄 것이다.실험에서는 DNA 의 다양한 구조적 성질 중에서 특히 탄성에 관심을 두었다. DNA 를 정해진 속도로 흐르는 flow 얀에 넣고 길이의 변화를 관찰하고, 이러한 변화를 분석하여 Worm-like chain model 을 따르는지를 확인해 보았다.<중 략> 이유는 200 ∼ 600 frame 구간에서는 400 frame 이 되도록 oscillating 에서 얀정화되는 구간이 없는 것과는 달리 600 frame 이후에서는 700 frame 정도까지는 약간의 oscillation 이 있다가 그 이후에 얀정화되기 때문이다. 한쪽으로 force 가 가해지고 있는 경우 스프링 이 처음에는 진동하다가 이후에 힘의 펴형점에 도달하는 것과 같은 원리로 이러한 현상이 일어나는 것이다. 따라 서 DNA 의 고정된 중심점을 결정할 때는 bead 의 위치가 얀정적으로 고정되는 1 ∼ 100 frame 에서의 펴균과 701∼ 800 frame 에서의 펴균을 이용하여 결정하였다. 다음으로 DNA 의 중심점을 기준으로 flow 의 속도에 따른 DNA 의 extension 변위 ∆x 가 어떻게 나타나는지 를 관찰해보았다. 실험의 정확성을 높이고 random mo- tion 의 효과를 average out 시키기 위해서 4 개의 data 를 위와 동일한 방버으로 중심점을 정한 다음에 DNA 의 ex- tension ∆x 를 구하여 이들의 펴균값을 이용하였다. 그 결과 frame 에 따른 DNA 의 extension 을 나타내면 [그림5] 와 같다.

자연과학| 2013.08.25| 4페이지| 2,000원| 조회(94)

DNA, 포항공대, Elasticity

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