명제 변형으로 직접 추리하기담당과목:담당교수:제출자 성명:학번:학과:학년:제출일자:- 목 차 -제 1장. 추리란?1) 추리에는 어떤 종류들이 있는가?2) 논리에 맞게 추리하려면 어떤 점을 주의해야 하는가?제 2장. 명제 변형법1) 환질법이란? 어떻게 환질법 추리를 진행하는가?2) 환위법이란? 어떻게 환위법 추리를 진행하는가?3) 이환법이란? 어떻게 이환법 추리를 진행하는가?제 3장. 명제 변형으로 진리값 구하기제 4장. 결론 : 정언명제의 의의와 명제의 해석관점이 명제 변형에 미치는 영향제 5장. 참고문헌제 1장. 추리란?1) 추리에는 어떤 종류가 있는가?추리란 한 개나 여러 개의 판단으로부터 새로운 판단을 이끌어내는 사고의 작용이다. 예를 들면,(1) 모든 액체는 다 탄성이 있다.물은 액체이다.그러므로 물은 탄성이 있다.(2) 물은 탄성이 있다.아세톤은 탄성이 있다.기름은 탄성이 있다.그러므로 모든 액체는 탄성이 있다.이것은 모두 추리이다.추리는 하나의 인식 방법이다. 간단한 지식은 추리를 거치지 않고서도 얻을 수 있으나, 대부분의 지식은 추리를 거쳐야 얻을 수 있다.추리는 전제와 결론의 두 부분으로 구성되어있다. 추리할 때 근거하게 되는 판단을 전제라 하고, 전제로부터 도출되는 새로운 판단을 결론이라 한다.추리는 추리의 방향에 따라 연역추리, 귀납추리, 유비추리로 나누어진다. 연역추리는 일반적인 것으로부터 특수한 것 혹은 개별적인 것에 이르는 추리다. 위의 예 (1)이 바로 연역추리이다. 귀납추리는 특수한 것 혹은 개별적인 것으로부터 일반적인 것에 이르는 추리이다. 위의 예 (2)가 바로 귀납추리이다. 유비추리는 특수한 것으로부터 특수한 것에 이르는 추리이다.연역추리는 또 단순판단의 연역추리와 복합판단의 연역추리로 나누어진다. 단순판단의 연역추리는 직접추리와 간접추리(삼단논법)로 나누어진다. 직접추리는 또 판단의 변형에 의한 직접추리, 대당관계에 의한 직접추리, 역관계를 이용하는 직접추리로 나누어진다. 복합판단의 연역추리는 조건추리, 선언추리, 연언추리, 의미하지는 않는다. 논리에 맞게 추리를 하려면 반드시 두 가지를 주의해야 한다.첫째, 추리의 전제가 되는 판단이 참이어야 한다. 추리의 전제가 되는 판단이 옳지 않으면 도출된 결론도 옳지 않게 된다. 예를 들면,인간은 모두 합리적이다. (전제)여자는 모두 인간이다.그러므로 여자는 모두 합리적이다. (결론)이것은 삼단논법의 추리형식인데 추리형식은 정확하지만, 추리의 전제가 옳지 않다. 따라서 옳지 못한 전제로부터 도출된 ‘여자는 모두 합리적이다.’라는 결론 역시 잘못된 것일 수밖에 없다.둘째, 추리의 형식이 추리의 규칙에 맞아야 한다. 전제가 되는 판단이 참이라 해도 추리가 추리의 규칙에 맞지 않는 형식을 취하면 정확한 결론을 도출해 낼 수 없다. 예를 들면,육식 동물은 모두 고기를 먹는다. (전제)어떤 육식 동물은 개를 먹는다.그러므로 어떤 개는 고기를 먹는다. (결론)이것은 참인 진술들만 이루어져 있지만 우리는 이것을 옳은 추리라고 생각하지 않는다. 전제들이 결론을 보장하는 논리적 연관이 없기 때문이다.제 2장. 명제 변형법정언명제 A, E, I, O를 변형시키는 방법 중 흔히 사용되는 것으로 환질법, 환위법, 이환법을 들 수 있다. 우리는 이 변형법들을 직접논증이 타당한지를 판별하는 근거로 사용한다. 변형되기 이전의 명제와 변형되어 나온 명제가 같은 진리값을 지닌 경우에 만약 전자의 명제가 전제에 오고 후자의 명제가 결론에 오는 논증이 있다면 그 논증은 타당하다고 본다.1) 환질법이란? 어떻게 환질법 추리를 진행하는가?환질법은 원래의 명제의 양은 그대로 두고 질만 바꾸면서 원래 명제의 술어명사를 술어명사에 대한 모순명사-즉 술어명사를 부정하는 명사-로 대치시켜 원래 명제의 의미를 그대로 유지하고 진리값을 보존하는 변형법이다.명제의 표준 형식환위 변형환위 명제 형식진리값 보존 여부A: 모든 S는 P이다→모든 S는 -P가 아니다OE: 모든 S는 P가 아니다→모든 S는 -P이다OI: 어떤 S는 P이다→어떤 S는 -P가 아니다OO: 어떤 S는 P가 아니다→어떤 않는 모든 것들을 원소들로 지닌다. 가령 여자라는 집합의 여집합은 여자가 아님이라는 성질을 지니는 모든 대상들의 집합이다. 여기서 모든 대상들에 속하는 것들의 예로 나무, 책, 남자 등을 들 수 있는데 이것들은 여자를 뺀 나머지 대상들이다. “여자”의 모순명사는 “여자가 아닌 것”, 즉 “비여자”가 된다. 이 모순명사에 대한 모순명사는 “여자가 아닌 것이 아닌 것” 즉 여자가 된다. 모순명사는 반대명사와 구분된다. “여자”의 반대명사는 “남자”가 된다. “비여자”라는 명사와 “남자”라는 명사는 각각 다른 대상들의 집합을 지칭한다. 비여자들 중에는 여자를 제외한 모든 대상이 있다. 그런 대상 중에서 “남자”라 불리는 대상은 일부에 불과할 뿐이다."모든 사물은 변화한다."라는 A명제에 대한 환질문은 “모든 사물은 변화하지 않는 것이 아니다.”라는 E명제가 된다. 이 E명제에서 술어명사에 해당하는 것은 “변화하지 않는 것”이 된다. 명제와 환질명제는 같은 내용을 지니고 있으므로 진리값이 서로 같다는 것을 알 수 있다.2) 환위법이란? 어떻게 환위법 추리를 진행하는가?환위법은 표준형식의 명제들에 대해서 주어명사의 위치와 술어명사의 위치를 바꾸는 변형법이다. 환위를 시켜 얻어진 명제는 “환위명제” 또는 “역명제”라 불린다.명제의 표준 형식환위 변형환위 명제 형식진리값 보존 여부A: 모든 S는 P이다→모든 P는 S이다XE: 모든 S는 P가 아니다→모든 P는 S가 아니다OI: 어떤 S는 P이다→어떤 P는 S이다OO: 어떤 S는 P가 아니다→어떤 P는 S가 아니다XA명제와 A명제에 대한 환위명제는 의미하는 바가 서로 다르므로 진리값이 보존되지 않는다. 예를 들어 “모든 고래는 포유동물이다.”와 환위명제인 “모든 포유동물은 고래다.”를 비교해보자. 두 명제는 의미하는 바가 서로 다르다. 그래서 그 명제들은 서로 동치가 아니다. 즉 원래의 명제가 참이라고 해서 환위명제가 반드시 참이 되는 것이 아니고, 또 원래의 명제가 거짓이라고 해서 환위명제가 반드시 거짓이 되는 것도 아니.”라는 I명제가 된다.제한한위명제가 원래의 명제의 진리값을 보존하는 경우에 환위명제와 원래의 명제를 전제와 결론으로 삼는 논증은 논리적으로 타당하다. 그러나 그런 타당성은 참새가 있다는 것을 전제로 하는 존재론적인 관점에서만 타당하다. 아리스토텔레스의 논리학은 그런 관점을 받아들인다. 반면에 현대논리학에서는 그런 관점을 받아들이지 않는다. A명제에 대한 제한환위명제는 A명제의 진리값을 보존하고는 있지만 두 명제들 사이에 동치관계가 성립하지 않는다. A명제가 참이면 A명제에 대한 제한환위명제도 참이 되지만 제한환위명제가 참이라고 해서 반드시 원래의 명제가 참이 되는 것은 아니기 때문이다. 원래의 명제에 제한환위명제가 함축되어 있다. 그러나 제한환위명제가 원래의 명제를 함축하지는 않는다.3) 이환법이란? 어떻게 이환법 추리를 진행시키는가?이환법은 원래의 명제의 양과 질은 그대로 두고 주어명사와 술어명사 각각을 모순명사들로 바꾸고 또 그 모순명사들의 위치를 바꾸는 변형법이다.명제의 표준 형식환위 변형환위 명제 형식진리값 보존 여부A: 모든 S는 P이다→모든 -P는 -S이다OE: 모든 S는 P가 아니다→모든 -P는 -S가 아니다XI: 어떤 S는 P이다→어떤 -P는 -S이다XO: 어떤 S는 P가 아니다→어떤 -P는 -S가 아니다O“모든 사물은 인식할 수 있는 것이다.”라는 A명제에 대한 이환명제는 “모든 인식할 수 없는 것은 사물이 아닌 것이다.”가 된다. 이환명제는 원래의 명제인 A명제의 진리값을 그대로 보존한다. 따라서 원래의 명제인 A명제를 전제로 하여 이환명제가 직접 도출된다. 반면에 “미신을 믿는 것은 과학적 사고방식이 아니다.”라는 E명제를 이환시키면 “모든 비과학적 사고방식은 미신을 믿지 않는 것이 아니다.”라는 이환명제가 되는데 전자의 명제가 참일 때 후자의 명제는 불명이 된다. 따라서 E명제를 전제로 하고 E명제를 이환시켜서 나온 이환명제를 결론으로 하는 직접논증은 부당하다.이환명제는 원래의 명제를 환질 시킨 다음 그 결과 나온 명제를 환위시키고 또다미신을 믿는 것이다. (②환위, U)④ 모든 비과학적 사고방식은 미신을 믿지 않는 것이 아니다. (③환질, U)제 3장. 명제 변형으로 진리값 구하기아리스토텔레스의 논리학에서는 명제들을 표준형식을 띤 명제들로 번역한 후에만 논증의 타당성 여부를 판별한다든가 또는 명제간의 진리값의 관계를 밝힌다든가 하는 작업이 행해진다. 표준명제형식의 기본형은 네 가지는 A(모든 S는 P이다.), E(모든 S는 P가 아니다.), I(어떤 S는 P이다.), O(어떤 S는 P가 아니다.)이다. 이때 가능한 모든 명제형식의 수는 “32가지”이다. 표준명제형식의 기본형들은 각각 7가지로 변형되므로 표준명제들의 모든 가능한 변형형식들은 28(=4×7)가지가 된다. 여기에 기본형 네 가지를 더하면 32가지의 명제형식들이 나온다.명제의 표준형식의 기본형 변형식A : 모든 S는 P이다. → ① 모든 -S는 -P이다.② 모든 -S는 P이다.③ 모든 S는 -P이다.④ 모든 P는 S이다.⑤ 모든 -P는 -S이다.⑥ 모든 -P는 S이다.⑦ 모든 P는 -S이다.명제변형의 방법이란 명제들의 모든 가능한 형식들 32가지 중 하의 진리값이 주어졌을 때 이 형식들에다 대당관계 네 가지와 변형법들 세 가지(환위, 환질, 이환) 중 몇 개를 적용하여 나머지 31가지의 명제형식 중 원하는 하나의 명제형식 즉 진리값을 구하려는 명제형식으로 변형시켜서 진리값을 구하는 방법이다.명제의 진리값을 명제변형의 방법으로 구할 때, 우선 주어진 명제를 명제형식으로 고치는 것이 편리하다. 명제의 주어명사를 주어명사기호 S로 고정하고 술어명사를 술어명사기호 P로 고정해야 한다. 예를 들어 “어떤 S는 P이다.”라는 명제를 환원할 때 다음의 절차를 거친다.① 어떤 S는 P이다. (T)② 어떤 S는 -P가 아니다. (① 환질, T) : ① 명제를 환질 시키면 참이 된다.③ 모든 S는 -P이다. (② 모순, F) : ② 명제를 모순 시키면 거짓이 된다.위의 절차는 구하려는 진리값이 거짓인 것을 보여준다. 위의 절차에서 ②와 ③의 순서를.
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