결과보고서제목: 실험 18 전류와 자기장, Lenz의 법칙[1]측정값 및 계산실험1a)최소전류 I _{0} =0A 회전각: 동쪽으로 10도전류 I=0.3A N극의 방향: 동쪽전류의 방향: 반시계방향b)최소전류 I _{0} =0A 회전각: 서쪽으로 10도전류 I=-0.3A N극의 방향: 서쪽전류의 방향: 시계방향실험2aR=10.5cmN=200회I(A)측정값 B(G)계산값 B'(G)0.22.202.3935940.44.334.7871890.66.357.1807830.88.799.5743781.010.7411.967971.213.1814.361571.415.5616.755161.617.5819.148761.819.5321.542352.021.9723.93594계산값 B'는 식 {mu _{0}} over {2} {N*I} over {R}로 구하였다 그 결과는 T단위로 나오는데 1T=10 ^{4} G이므로 G값으로 변경해주기 위해 결과에 10 ^{4}를 곱해주었다.실험2bI=1.8AI=-1.8Az(cm)측정값 B(G)계산값B'(G)z(cm)측정값B(G)계산값B'(G)019.5321.542350-20.99-21.54235514.1615.854595-15.20-15.85459107.268.18006910-8.06-8.180069153.294.06263515-3.91-4.062635201.462.16364720-2.44-2.163647250.491.25085925-1.47-1.2508593000.77663630-1.22-0.7766363500.51111335-1.04-0.5111134000.35259140-0.98-0.352591계산값 B= {mu _{0}} over {2} {N*I*R ^{2}} over {(z ^{2} +R ^{2} ) ^{3/2}}실험2a 그래프실험2b 그래프I=1.8AI=-1.8A[2]토의1.질문에 대한 토의질문1 위에서 측정한 자기장의 방향은 전류의 방향으로부터 예측할 수 있는 자기장의 방향과 일치하는가? 전류의 방향으로부터 자기장의 방향을 기술하는 물리학의 법칙은 어떤 것이 있는가?전류의 방향으로 예측한 자기장의 방향과 일치한다. 자기장의 방향은 왼쪽의 그림과 같이 고리 주위에 전류의 방향으로 오른손의 손가락으로 감싸면, 오른손 엄지가 자기장의 방향을 가리키는데 이를 오른손 법칙이라고 한다.질문2 영점보장을 할 때 자기 센서의 축을 동서방향으로 정렬하는 이유는 무엇인가?가장 균일한 자기장으로 영점 보정을 하기 위해서이다. 지구에는 남극에서 나온 자기선속이 북극으로 향하는데, 만약 남북방향으로 정렬하여 영점보정을 한다면 지구 자기장에 영향을 받아서 실험에 오차가 발생할 가능성이 있다.질문3 위의 그래프에서 이론값의 직선은 실험데이터와 얼마나 잘 일치하는가? 자기장이 전류에 정비례함을 확인하는가?실험 2a의 그래프를 보면 전류의 크기가 커질수록 자기장의 크기 또한 커진다. 식 B={mu _{0}} over {2} {N*I} over {R}을 보면 알 수 있는 것처럼 다른 조건(도선의 감긴횟수, 원형 도선의 반지름)이 일정하다는 조건하에 자기장의 크기는 전류의 크기와 비례하는 것을 알 수 있다. 또한 그래프의 형태도 선형으로 전류와 자기장이 서로 비례한다.질문4 자기장이 원형도선 중앙의 값에서 5%이하로 감소하는 거리는 대략 얼마인가?실험2b에서 전류 I=1.8A일 때 원형 도선 중앙의 자기장 계산값은 z=0일 때 21.54G이고 5%값은 1.077G이다. 계산값으로 인한 이론상 거리는 25~30cm내에 구하는 거리가 위치해야 하지만 실제 실험 결과로는 25cm에서 이미 자기장의 크기가 0.49G로 5%내에 들어왔다.2.실험과정 및 결과에 대한 토의이 실험에서는 전류의 방향에 따라서 자기장의 방향을 알아보고, 전류의 크기에 따라서 자기장의 크기를 알아보고, 마지막으로 전류가 일정할 때 원형도선과의 거리에 따라서 자기장의 크기는 어떻게 변화하는지에 대해서 알아볼 수 있다.실험1에서는 원형도선에서 전류가 흐를 때 자기장의 방향은 어떻게 되는지 알아보는 실험인데, 나침반을 놓아 나침반의 극이 자기장에 영향을 받아 원래의 위치에서 회전하는 것을 관찰하였다.실험2a에서는 전류의 크기를 변화시킬 때 자기장의 크기는 어떻게 변화하는 지 알아보는 실험이다. 식 B={mu _{0}} over {2} {N*I} over {R}에 의하면 전류가 증가할 때 자기장의 크기 또한 증가하는 것을 예상할 수 있고 실제 실험결과도 예상결과와 일치하였다. 다만 전류가 높아질수록 측정값과 계산값과의 오차 또한 점점 커졌다. 즉 실험을 진행하며 전류의 크기를 올릴수록 오차가 점점 커졌다는 얘기인데 그 원인으로는 자기 센서의 영점조정을 소홀히 했기에 나타난 결과로 보인다.실험2b에서는 전류의 크기가 일정할 때 원형 도선에서의 거리가 멀수록 자기장은 어떻게 변화하는지를 알아보는 실험이다. 식B= {mu _{0}} over {2} {N*I*R ^{2}} over {(z ^{2} +R ^{2} ) ^{3/2}}보면 알 수 있는 것처럼 원형도선에서의 거리 z가 커질수록 자기장은 점점 작아지며 z가 한없이 커질 경우에는 자기장의 크기는 0이 될 것으로 보인다. 또한 원형도선에 흐르는 전류의 방향을 반대로 바꾸었을 때, 자기장의 방향 역시 반대로 바뀌는 것을 확인하였다.참고문헌대학물리학 12판/Young and Freedman/자유아카데미0.2 2.2 2.39359440273508 0 0.0498759249683915 0.0249379624841958 21.5423496246157 -21.5423496246157 19.53 -20.990.4 4.33 4.78718880547016 0.05 0.0498759249683915 0.0249379624841958 15.8545914950393 -15.8545914950393 14.16 -15.20.6 6.35 7.18078320820524 0.1 0.0498759249683915 0.0249379624841958 8.18006887832901 -8.18006887832901 7.26 -8.060.8 8.79 9.57437761094032 0.15 0.0498759249683915 0.0249379624841958 4.*************3 -4.*************3 3.29 -3.911 10.74 11.9679720136754 0.2 0.0498759249683915 0.0249379624841958 2.16364720083863 -2.16364720083863 1.46 -2.441.2 13.18 14.3615664164105 0.25 0.0498759249683915 0.0249379624841958 1.25085917229439 -1.25085917229439 0.49 -1.471.4 15.56 16.7551608191456 0.3 0.0498759249683915 0.0249379624841958 0.*************68 -0.*************68 0 -1.221.6 17.58 19.1487552218806 0.35 0.0498759249683915 0.0249379624841958 0.*************33 -0.*************33 0 -1.041.8 19.53 21.5423496246157 0.4 0.0498759249683915 0.0249379624841958 0.3*************3 -0.3*************3 0 -0.982 21.97 23.9359440273508 0.2 2.2 2.39359440273508 0 0.0498759249683915 0.0249379624841958 21.5423496246157 -21.54234962461570.4 4.33 4.78718880547016 0.05 0.0498759249683915 0.0249379624841958 15.8545914950393 -15.85459149503930.6 6.35 7.18078320820524 0.1 0.0498759249683915 0.0249379624841958 8.18006887832901 -8.180068878329010.8 8.79 9.57437761094032 0.15 0.0498759249683915 0.0249379624841958 4.*************3 -4.*************31 10.74 11.9679720136754 0.2 0.0498759249683915 0.0249379624841958 2.16364720083863 -2.163647200838631.2 13.18 14.3615664164105 0.25 0.0498759249683915 0.0249379624841958 1.25085917229439 -1.25*************.4 15.56 16.7551608191456 0.3 0.0498759249683915 0.0249379624841958 0.*************68 -0.*************681.6 17.58 19.1487552218806 0.35 0.0498759249683915 0.0249379624841958 0.*************33 -0.*************331.8 19.53 21.5423496246157 0.4 0.0498759249683915 0.0249379624841958 0.3*************3 -0.3*************3
결과보고서제목: 실험 19 정류회로[1]측정값회로특성: C=10 mu F R _{L} =0.815k OMEGA순방향 저항 R _{D} ^{f} =5.15M OMEGA역방향 저항 R _{D} ^{r} =측정불가 (20M OMEGA 초과)실험1 변압기의 특성변압기의 입력 및 출력 전압(피크 값, 진폭):입력전압 v _{in} ^{T} =4.987V출력전압 v _{OUT`12} ^{T} =2.481V v _{OUT32} ^{T} =2.431V실험2 반파 정류회로v _{in} =2.469V v _{out} =1.892V[2]토의1.질문에 대한 검토질문1 이 변압기의 2차 코일 A1-A2와 1차 코일의 권선비는 얼마나 되는가? 또 2차 코일 A3-A2와 1차 코일의 권선비는?v _{OUT`12} ^{T} =2.481V v _{OUT32} ^{T} =2.431V으로 두 전압의 크기는 매우 유사하므로 두 권선비는 같다고 할 수 있다. 입력 전압의 값이 4.987V이고 출력 전압의 값이 2.481V이므로 2차 코일과 2차 코일의 권선비는 {2.481} over {4.987} =0.497질문2 v _{in}과 v _{out}은 파형이 다를 뿐만 아니라 그 피크값들이 다르다 이 피크 값들로부터 다이오드의 저항을 추정해 보아라. 이 저항은 준비과정에서 측정한 R _{D} ^{f}의 몇 분의 1인가?v _{out}은 저항 R _{L}에 걸리는 전압 1.892V이고 이는 1.892=v _{in} {R _{L}} over {R _{L} +R _{D}}으로 구할 수 있다.R _{D} = {R _{L} (v _{in} -1.892)} over {1.892} = {815(2.469-1.892)} over {1.892} =248.5 OMEGA 이 값은 처음에 측정한 순방향 저항의 크기 R _{D} =5.15M OMEGA 와는 매우 많은 차이가 나는데, 이는 전압을 걸어주지 않은 상태에서 측정했기 때문이다. 즉 다이오드의 값을 실험과 비교하기 위해서는 회로에 걸리는 전압과 같은 전압을 인가한 상태에서 저항을 측정하여야 한다.질문3 그림 20.3과 같은 반파정류 그래프에서 출력전압의 폭은 입력신호인 사인파의 반 주기보다 얼마나 짧은가?위의 그래프를 보면 양 전압이 걸리는 데에 지연되는 시간이 있다. 이 지연되는 시간은 다이오드에 전류가 흐르기 휘한 최소한의 정방향 전압을 의미한다.2.실험과정 및 결과에 대한 검토이 실험은 축전기와 저항 다이오드 변압기를 사용하여 정류회로를 구성하는 실험이다. 실험에서 다이오드와 변압기를 이용하여 정류회로를 구성하여 변압기 양단에 교류전원을 걸어 반대쪽에 출력전압의 파형을 살펴보았다.
결과보고서제목: 실험 19 전자기 유도[1]측정값실험1 상호 인덕턴스코일의 특성N_1 =235 d_1,ave =1.47cm l_1 =12.2cmN_2 =2920f(Hz)i _{1,} max(A)v _{1,} max(V)v_2, max(V)M ^{exp} (H)M ^{exp} /M ^{th}600.18150.0810.08351.22TIMES10^-30.7991200.180.0810.1641.20 TIMES 10 ^{-3}0.785M ^{th}의 계산M ^{th} = {mu _{0} N _{1} N _{2} A _{1}} over {l _{1}} =1.527*10 ^{-3}M ^{exp} (H)= {v _{2,max}} over {2 pi fi _{1,max}} = {0.0835} over {2 pi *60*0.1815} =1.22*10 ^{-3}M ^{exp} (H)= {v _{2,max}} over {2 pi fi _{1,max}} = {0.164} over {2 pi *120*0.18} =1.20*10 ^{-3}실험2 철심이 있는 2중 솔레노이드 코일의 전압비와 권선비f(Hz)i _{1,} max(A)v _{1,} max(V)v_2, max(V)v _{2,max} /v _{1,max}전압비/권선비600.0920.0920.7618.2710.6671200.0750.0920.849.130.736권선비;{N _{2}} over {N _{1}} = {2920} over {235} =12.4[2]계산 및 결과실험1실험2[3]토의1.질문에 대한 검토질문1 실험 1에서 i _{1,max}는 주파수가 60, 120Hz 일 때 어떻게 서로 다른가? 그 이유는 무엇인가?실험 결과 주파수가 변하더라도 전류의 크기는 변화가 거의 없는 것으로 나타났다.상호 인덕턴스의 식M= {v _{2,max}} over {2 pi fi _{1,max}} 주파수가 바뀌더라도 인덕턴스 값은 변함없어야 한다. 실험 1에서는 주파수가 2배로 증가했을 때 전압 v _{2,max}또한 2배로 증가하였으므로 전류의 크기는 변함없다. 이로써 주파수와 전류는 서로 독립이라는 것을 알 수 있다.질문2 실험 1의 결과에서 M ^{th}와 M ^{exp}는 실험 오차 내에서 서로 같다고 할 수 있는가? 이로부터 어떤 결론을 내릴 수 있는가?이론 상 M ^{th}와 M ^{exp}의 크기는 같아야 하지만 실제로는 많은 오차가 났다. 실제 실험 결과의 상호 인덕턴스의 크기가 기댓값에 미치지 못하였다. 실제로는 한 코일에 생긴 자기선속이 다른 코일로 모두 지나가게 할 수 없다는 것을 의미한다.질문3 실험2의 전압비/권선비의 결과로부터 1차코일과 2차코일의 코일 1회 당 자기선속에 대해야 어떤 설명을 할 수 있는가?철심 내부에는 자기장이 매우 강해지고, 자기선속 또한 매우 강해지므로 철심 밖의 자기선속은 무시할 수 있다. 1차 코일과 2차 코일의 총 자기선속은 가각 코일이 감긴횟수인 권선수에 정비례하게 되어 페러데이 법칙에 따르면 {V _{2}} over {V _{1}} = {N _{2}} over {N _{1}}이 된다.하지만 실제 실험 결과로는 전압비의 크기가 권선비의 크기보다 훨씬 낮게 나왔다.2.결과에 대한 검토
결과보고서제목: 실험 17 축전기의 충, 방전[1]측정값 및 계산충전현상t _{0} '=9.99s V _{max} =3.99Vi1-e ^{- {t} over {tau }}V _{i}t _{i} 't _{i} (t _{i} '-t _{0} ')검토1/20.5001.99V10.2s0.210{T} over {tau ln2} = {0.210} over {0.310*ln2} =0.97710.6322.53V10.3s0.310tau =0.31020.8653.45V10.7s0.710{t _{2}} over {2 tau } = {0.710} over {2*0.310} =1.1530.9503.79V11.1s1.11{t _{3}} over {3 tau } = {1.11} over {3*0.310} =1.19방전현상t _{0} '=15.0s V _{0} =3.99Vie ^{- {t} over {tau }}V _{i}t _{i} 't _{i} (t _{i} ^{'} -t _{0} ')검토10.3681.47V15.3s0.300stau =0.300s20.0100.040V16.0s0.800st _{2} / tau = {0.800} over {0.300} =2.67s*위 실험에서 16.0s초 일 때 전압의 크기는 0.2246V였지만 16초 까지만 실험의 측정이 이루어졌기에 16초 이후의 결과를 알 수가 없었다. 즉 실제로 0.04V일 때의 시간은 16초 보다 클 것으로 예상할 수 있다. 측정시간을 늘려서 더 정확한 t _{2} '를 구한다면 더 정확한 t _{2} / tau 를 구할 수 있다.충전:0.310s방전:0.30stau =RC, 표기 전기용량:3.3 TIMES 10 ^{-4} F충전 전기 용량 C= {tau } over {R} = {0.31} over {1000 OMEGA } =3.1 TIMES 10 ^{-4} F방전 전기용량 C= {tau } over {R} = {0.30} over {1000 OMEGA } =3.0 TIMES 10 ^{-4} F축전기의 허용오차는 ±20%이므로 2.64 TIMES 10 ^{-4} LEQ C LEQ 3.96 TIMES 10 ^{-4}충전과 방전의 전기용량은 모두 허용오차 범위내에 들어오는 것을 알 수 있고, 표기용량과 실제 용량의 평균의 오차는 {3.30-3.05} over {3.30} *100%=7.58%의 오차가 발생하였다.오차의 발생 원인은 여러 요소가 있겠지만 가장 큰 이유로는 이 보고서 전체에서 유효숫자를 3자리로 설정하였는데 유효숫자를 반올림으로 맞추는 과정에서 오차가 조금씩 쌓이고 전파가되어 오차가 크게 발생한 것으로 보인다.[2]토의1.질문에 대한 토의질문1.위의 분석으로부터 축전기의 충전, 방전현상이 식 (2)와 (3)의 지수 함수형 변화라고 인정되는가?실험결과를 보면 1-e ^{- {t} over {tau }}로 구한 전압이 될 때의 시간이 시간상수의 배수가 된다.이는 그래프가 1-e ^{- {t} over {tau }}의 지수 함수형 그래프를 만족한다는 것을 의미한다.질문2반감기와 시간상수의 관계식 T= tau ln2는 성립하는가?충전현상의 첫 번째 검토를 보면 {T} over {tau `ln2} = {0.210} over {tau `ln2} =0.977 으로 다소 오차는 있지만 거의 1에 가깝다고 볼 수 있다. 그러므로 T= tau ln2의 관계는 성립한다. 오차의 원인으로는 위에서도 서술한 유효숫자가 큰 영향을 끼쳤다.실험결과표에서 e ^{-1}될 때의 시간 t _{1}을 시간상수로 사용 하였다. 측정값에서 오차가 생겨 시간상수 값이 달라졌을 수도 있지만 다른 시간들과 비교하였을 때 대체적으로 잘 맞아 떨어지는 것으로 보아 적절하다고 볼 수 있다. 이 때문에 충전과 방전 현상이 지수함수적 변화라는 것을 더욱더 뒷받침 해준다.질문3이 축전기에 충전된 전하의 최대값 Q _{max}는 얼마인가?실험에서 구한 충전 전기용량은C= {tau } over {R} = {0.310} over {1000 OMEGA } =3.10 TIMES 10 ^{-4} F으로 최대 전압인V _{max} =3.99V을 이용하여 식 Q _{max} =CV _{max}에 대입하면 다음과 같은 결과를 도출 할 수 있다. Q _{max} =3.10 TIMES 10 ^{-4} F TIMES 3.99V=1.24 TIMES 10 ^{-3} C질문에서 요구한 Q _{max}는 충전할 때의 최대 전하량을 구하는 것이므로 충전과 방전에서 구한 전기용량의 평균을 사용하는 것이 아닌 충전때의 전기용량만을 사용 하는 것이 더 정확하다.질문4방전현상에서 Q=0.01Q _{0}가 되는 시간은 시간상수의 몇 배인가?Q=CV의 식을 보면 전압과 전하가 줄어드는 속도는 같으므로 전압이 0.01V _{0}가 되는 시간을 사용하면 된다. 그러므로 Q=0.01Q _{0}가 되는 시간과 시간상수의 비는 검토의 t _{2} / tau =2.67과 같다. Q=0.01Q _{0}가 되는 시간은 시간상수의 2.67배이다.2.실험과정 및 결과에 대한 토의
결과보고서제목: 실험 16 저항의 연결[1]측정값실험1i색 코드표시저항 R _{i} '허용오차 범위측정값 R _{i} ^{0}{LEFT | R _{i} ^{0} -R _{i} ^{'} RIGHT |} over {R _{i} ^{'}} (%)1노 보 주 금47.0kOMEGA±5%47.1k OMEGA0.212%2파 회 빨 금6.80kOMEGA±5%6.76kOMEGA0.588%3빨 빨 빨 금2.20kOMEGA±5%2.17kOMEGA1.36%4갈 흑 빨 금1.00kOMEGA±5%990OMEGA1.00%5녹 파 갈 금560OMEGA±5%580OMEGA3.57%6파 황 흑 금64.0OMEGA±5%66.8OMEGA4.37%실험3VIV _{1}V _{2}V _{3}측정19.97V2.39mA5.78V2.64V1.55V측정219.89V4.8mA11.6V5.27V3.19V[2]계산 및 결과실험1의 계산1번 저항의 오차={LEFT | 47.1k OMEGA -47.0k OMEGA RIGHT |} over {47.0k OMEGA } TIMES 100%=0.212%2번 저항의 오차={LEFT | 6.76k OMEGA -6.80k OMEGA RIGHT |} over {6.80k OMEGA } TIMES 100%=0.588%3번 저항의 오차={LEFT | 2.17k OMEGA -2.20k OMEGA RIGHT |} over {2.20k OMEGA } TIMES 100%=1.36%4번 저항의 오차={LEFT | 990 OMEGA -1.00k OMEGA RIGHT |} over {1.00k OMEGA } TIMES 100%=1.00%5번 저항의 오차={LEFT | 560 OMEGA -580k OMEGA RIGHT |} over {580 OMEGA } TIMES 100%=3.57%6번 저항의 오차={LEFT | 66.8 OMEGA -64 OMEGA RIGHT |} over {64 OMEGA } TIMES 100%=4.37%실험3의 계산직렬연결에서 전체 저항의 크기, 전체 전압의 크기, 전체 전류의 크기는 각각R=R _{`1} +R _{2} +R _{3} + CDOTSV=V _{1} +V _{2} +V _{3} + CDOTSI=I _{1} =I _{2} =I _{3} = CDOTS 이므로(측정1) R=2.17k OMEGA +990 OMEGA +580 OMEGA =3.74k OMEGAV=5.78V+2.64V+1.55V=9.97V옴의 법칙에 의해 R= {V} over {I} = {9.97V} over {2.39mA} =4.17k OMEGA저항의 오차={4.17-3.74} over {3.74} TIMES 100%=11.5%(측정2) R=2.17k OMEGA +990 OMEGA +580 OMEGA =3.74k OMEGAV=11.6V+5.27V+3.19V=20.6VR= {V} over {I} = {19.89V} over {4.8mA} =4.14k OMEGA저항의 오차={4.14-3.74} over {3.74} TIMES 100%=10.7%[3]토의1.질문에 대한 토의질문3. 측정한 저항값들은 색 코드로 표시한 값으로부터 허용오차 범위 내에 들어오는가?위의 실험1의 표를 살펴보면 6개의 저항 모두 4번 째 색의 코드가 금색이고 이는 허용오차 범위가 ±5%이라는 것을 의미한다. 색 코드로 알 수 있는 저항값과 실제로 측정한 저항값의 오차의 크기는 모두 5%범위 이내에 들어오는 것을 알 수 있었다.질문5. 식 (3)과 (6)은 사용한 멀티미터의 오차 범위 내에서 성립하는가?식(3)은 회로의 직렬연결에서 회로에 걸리는 전체 전압의 크기는 각 저항 양단에 걸리는 전압의 크기의 합과 같다는 키르히호프 법칙을 설명하는데, 실제로 전체 전압의 측정값은 9.97V이고 각 저항의 전압을 더한 결과 V=5.78V+2.64V+1.55V=9.97V의 값을 얻었다. 멀티미터의 계기 오차나 측정에서 발생하는 우연오차를 감안한다면 계산값과 측정값과의 오차가 존재해야 하지만 실제 실험결과 일치하였다.질문6. 식 (2)와 (5)로 계산한 등가저항은 전압과 전류의 직접 측정으로부터 계산한 저항과 멀티미터의 오차범위 내에서 같다고 할 수 있는가?식(2)는 직렬연결에서 전체 저항의 크기는 각 저항의 크기의 합과 같다는 것을 뜻한다. 측정 1과 측정2에서 각 저항의 합으로 구한 전체저항과 옴의 법칙으로 구한 저항의 오차는 각각 11.5%와 10.7%으로 각 저항의 합으로 구한 저항보다 옴의 법칙으로 구한 저항의 크기가 훨씬 크게 나왔다. 이는 실제로 멀티미터로 전류를 측정할 때 멀티미터나 회로 자체에서의 내부저항이 측정에 영향을 준 것으로 보인다.