수치해석 과제#3전기공학과다음 내용과 관련된 응용문제 한 개 씩 만들고 답을 구한 후 매트랩으로 검증한 결과를 첨부하시오.1) 3차 스플라인 보간법영남대학교 한 학생이 열심히 다이어트를 하고 있다. 연속적으로 운동했을 때 지방은 더욱 많이 연소될 것이고, 연속적으로 운동하지 않았을 때 지방은 점점 쌓일 것이다. 다음 표는 연속적인 운동을 했을 때 나타나는 지방의 연소량을 나타낸다.(단x값이 ?인 값은 연속적으로 운동하지 않은 날짜이며f(x)값이 -인 값은 쌓인 지방을 의미 여기서 0은 운동을 하루 쉼을 의미한다고 한다.) 다음 표를 참고하여 데이터를 보간하는 3차 스플라인 함수S(x)를 구하고 7일 연속으로 운동했을 때 연소되는 지방을 추정하여라.x-20138f(x)-104240940풀이)Ac=b를 이용하여 A,b,c를 구하면,A= LEFT [ eqalign{1``````````````````````0````````````````````````````````````0````````````````````````````````````0``````````````````0#h _{1} ```2(h _{1} +h _{2} )``````````````````````h _{2} ````````````````````````````````0``````````````````0#0`````````````````````h _{2} ``````````````````2(h _{2} +h _{3} )`````````````````````h _{3} ```````````````0#0``````````````````````0`````````````````````````````````````h _{3} ```````````````2(h _{3} +h _{4} )````h _{4}#0``````````````````````0```````````````````````````````````````0``````````````````````````````````0`````````````````1} R2(x-3)+34.538626609442(x-3) ^{2} -2.3025751072961(x-3) ^{3} ````````````````````,3 LEQ x LEQ 8} RIGHT }이 된다.7일 연속으로 운동했을 때 연소되는 지방S(7)=704.73819742489로 추정할 수 있다.매트랩 코드수치해석 과제#3_1_3차스플라인보간함수clc, close all, clear allformat shortsyms xdisp('3차 스플라인 보간함수');X0=[-2 0 1 3 8];Y0=[-10 4 2 40 940];n=length(X0); h=zeros(n-1,1);for j = 1:n-1h(j) =X0(j+1)-X0(j);endA=zeros(n); A(1,1)=1; A(n,n)=1;for i = 2:n-1A(i,i-1)=h(i-1); A(i,i)=2*(h(i-1)+h(i)); A(i,i+1) = h(i);endb=zeros(n,1);for i=2:n-1b(i)=(3/h(i))*(Y0(i+1)-Y0(i))-(3/h(i-1))*(Y0(i)-Y0(i-1));endcj=Ab; bj=zeros(n-1,1);for i=1:n-1bj(i)=(Y0(i+1)-Y0(i))/h(i)-h(i)/3*(2*cj(i)+cj(i+1));enddj = zeros(n-1,1);for i =1:n-1dj(i)=(cj(i+1)-cj(i))/(3*h(i));endP=zeros(n-1,4);for i = 1:n-1P(i,1)=Y0(i); P(i,2)=bj(i); P(i,3)=cj(i); P(i,4)=dj(i);endfor i = 1:n-1fprintf('[%6.1f%6.1f]:%6.1f+%6.15f*(x-%6.1f)+%6.15f*(x-%6.1f)^2+%6.15f*(x-%6.1f)^3n',X0(i),X0(i+1),Y0(i),bj(i),X0(i),cj(i),X0(i),dj(i),X0(i));endplot(X0,Y0,'or'); grid on; hold on; title('3차 스플라인 보간함수');r {65} over {168} )#U _{0} = {bmatrix{0&``````-1#1&``````- {1} over {8}}}P _{1}구하기P _{2}구하기P _{1} =P _{0} +r _{1} (0,1)=`(- {59} over {42} , {65} over {168} )+(0,r _{1} )=(- {59} over {42} , {65} over {168} +r _{1} )#f(- {59} over {42} , {65} over {168} +r _{1} )=4`r _{1}^{2} + {6} over {21} r- {445} over {336}#f prime (- {59} over {42} , {65} over {168} +r _{1} )=8r _{1} + {6} over {21} =0#f '' (- {59} over {42} , {65} over {168} +r _{1} )=8>0``#r _{1} =`- {1} over {28}#P _{1} =(- {59} over {42} , {59} over {168} )P _{2} =P _{1} +r _{2} (-1,- {1} over {8} )=(- {59} over {42} , {59} over {168} )+(-r _{2} ,- {1} over {8} r _{2} )=(- {59} over {42} -r _{2} , {59} over {168} - {1} over {8} r _{2} )#f(- {59} over {42} -r _{2} , {59} over {168} - {1} over {8} r _{2} )=` {21} over {16} r _{2}^{2} + {3} over {28} r- {3127} over {2352}#f prime (- {59} over {42} -r _{2} , {59} over {168} - {1} over {8} r _{2} )=` {21} over {8} r _{2} + {3} over {28} =0#f '' (- {59} over {42} -r _{2} , {59} over Y.^2;mesh(X,Y,Z);title('f(x1, x2) = y = y = x1.^2+2*x1+2*x1.*x2+4*x2.^2;;')xlabel('x1 rightarrow')ylabel('{leftarrow} x2')zlabel('f(x1,x2) rightarrow')function y = myfun(r)global x0 x ux1=x(1)+r.*u(1);x2=x(2)+r.*u(2);y= x1.^2+2*x1+2*x1.*x2+4*x2.^2;function y = myfun2(r)global x0 x ux1=x0(1)+r.*u(1);x2=x0(2)+r.*u(2);y= x1.^2+2*x1+2*x1.*x2+4*x2.^2;3.리차드슨 외삽법고등학교 학생 한명이 미분을 공부하던 중 e가 들어가는 미분의 정확한 값을 알아보고 싶어 대학교에 다니는 형에게 질문을 해보았다. 수치해석을 배운 형은 리차드슨 외삽법을 이용하여 비교적 정확한 근사 값을 알아볼 수 있다고 하였다. 동생에게 증명하기 위해 형은 함수e ^{x} +sinx함수에 대해 h=0.2일 때의f'(0.5)의 값을 리차드슨 외삽법으로D _{4,4}를 구하고 계산기를 통해 계산한f'(0.5)값과 비교해보기로 했다.(단, 참 값은 계산기를 통해 계산한f'(0.5)라고 한다.)풀이)O(h ^{2} )O(h ^{4} )O(h ^{6} )O(h ^{8} )D _{1,1}D _{2,1}D _{2,2}D _{3,1}D _{3,2}D _{3,3}D _{4,1}D _{4,2}D _{4,3}D _{4,4}에서D _{4,4}를 구하기 위한 과정은D _{1,1} = {f(x+h)-f(x-h)} over {2h} = {(e ^{0.7} +sin(0.7))-(e ^{0.3} +sin(0.3))} over {0.4} =2.5314784511773#D _{2,1} = {f(x+h/2)-f(x-h/2)} over {2h/2} = {(e ^{0.6} +sin(0.6))-(e ^{0.4} +sin(0.4))} over {0.2} =2.5279이 모회사의 전기직에 지원하여 최종면접에 가게 되었다. 학생은 예상 면접질문을 열심히 준비하여 갔다.면접관은 2차 필기시험에서 있었던 연립미분방정식을 각 지원자마다 다른 방법으로 설명해보라고 하였다.학생은 구하기 쉽고 오차도 비교적 적은 4차 룽게-쿠타법을 이용하여 연립미분방정식의 풀이과정을 설명하려 한다.주어진 연립미분방정식이{dx(t)} over {dt} =`x(t)-y(t)+2,`````-2 LEQ t LEQ 2#{dy(t)} over {dt} =`y(t)+t,`````x(-2)=y(-2)=1과 같을 때x(2),`y(2)를 구하는 문제이다. (단, h=2이다.)어떻게 설명하면 좋겠는가?풀이) 룽게-쿠타법에서 필요한 4점을 아래와 같이 나타낼 수 있다.P _{1} =(t _{0} ,x _{0} ,y _{0} )=(-2,1,1)#P _{2} =(t _{0} + {1} over {2} h,x _{0} + {1} over {2} hk _{x1} ,y _{0} + {1} over {2} hk _{y1} )#P _{3} =(t _{0} + {1} over {2} h,x _{0} + {1} over {2} hk _{x2} ,y _{0} + {1} over {2} hk _{y2} )#P _{4} =(t _{0} +h,x _{0} +hk _{x3} ,y _{0} +hk _{y3} )여기서k _{xi} ,k _{yi}는 다음과 같다k _{x1} =f(t _{i} ,x _{i} ,y _{i} )#k _{x2} =f(t _{i} + {1} over {2} h,x _{i} + {1} over {2} hk _{x1} ,y _{i} + {1} over {2} hk _{y1} )#k _{x3} =f(t _{i} + {1} over {2} h,x _{i} + {1} over {2} hk _{x2} ,y _{i} + {1} over {2} hk _{y2} )#k _{x4} =f(t _{i} +h,x _{i} +hk _{x3} ,y _{i} +hk _{y3} )k _{y1} =g(t _{간t')
수치해석 과제#2전기공학과다음 내용과 관련된 응용 문제 한 개 씩 만들고 답을 구한 후 매트랩으로 검증한 결과를 첨부하시오1) 테일러 급수전자공학기초실험에서 9조 학생들이 직접 설계한 회로에 어떤 교류 전압을 인가하였다. 이 전압이 시간의 함수 t에 따라 저항에서v(t)`=`-e ^{-t} +9sint`+t ^{4} -4t ^{3} -25t ^{2} +5t의 값을 가진다. 이 전압의 크기를 c=0에서 5차 테일러 다항식으로 근사화하고 t가 0sec일 때의 참 값과 근사 값의 오차를 구하라.풀이) 테일러 다항식p _{n} (t)`=` sum _{k=0} ^{n} {f ^{(k)} (c)} over {k!} (x-c) ^{k} 이다. 문제에서 5차 다항식으로 근사화하기를 원하므로p _{n} (t)`=` sum _{k=0} ^{5} {f ^{(k)} (c)} over {k!} (x-c) ^{k}의 식으로 나타낼 수 있다. 주어진 전압 식의 5차 미분을 구하면,v(t)`=`-e ^{-t} +9sint`+t ^{4} -4t ^{3} -25t ^{2} +5t#v ^{(1)} (t)`=`e ^{-t} `+9cost+4t ^{3} -12t ^{2} -50t+5#v ^{(2)} (t)`=`-e ^{-t} -9sint+12t ^{2} -24t-50#v ^{(3)} (t)`=`e ^{-t} -9cost+48t-24#v ^{(4)} (t)`=`-e ^{-t} +9sint+48#v ^{(5)} (t)`=`e ^{-t} +9cost이고, t에 0을 대입하여 구한 미분값은v(0)`=`-1#v ^{(1)} (0)`=`15#v ^{(2)} (0)`=`-51#v ^{(3)} (0)`=`-32#v ^{(4)} (0)`=`-1#v ^{(5)} (0)`=`10과 같으므로 5차 테일러다항식은p _{5} (t)`=` {v(0)} over {0!} t ^{0} + {v ^{(1)} (0)} over {1!} t ^{1} + {v ^{(2)} (0)} over {2!} t ^{2} + {v ^{(3)} x}#f ^{(2)} (x)`=`6x`+`6`-6sinx`+e ^{x}#f ^{(3)} (x)``=`6`-6cosx+e ^{x}#f ^{(4)} (x)`=`6sinx`+`e ^{x}이고,f(0)`=`2#f ^{(1)} (0)`=`7`#f ^{(2)} (0)`=`7#f ^{(3)} (0)``=`1#f ^{(4)} (0)`=`1이므로, c=0에서 4차 테일러 다항식으로 표현하면p _{4} (x)`=`2`+`7x`+`3.5x ^{2} +0.166667x ^{3} +0.041667x ^{4} 으로 나타낼 수 있고, 4차 테일러 다항식의 실근을 매트랩의 roots 함수를 이용해서 구하면, (-1.7573), (-0.3440)이다. 뉴튼 램슨 법으로 반복하여 해를 구하면,x _{1} =`x _{0} - {f(x _{0} )} over {f ^{(1)} (x _{`0} )} =`0`-` {2} over {7} `=`-0.285714#x _{2} ``=`x _{1} - {f(x _{1} )} over {f ^{(1)} (x _{1} )} `=`-0.285714`-` {0.281995} over {9.04666} `=`-0.316885#x _{3} `=`x _{2} - {f(x _{2} )} over {f ^{(1)} (x _{2} )} =`-0.316885- {0.1281`93} over {4.22712} `=`-0.347211#x _{4} ``=`x _{3} - {f(x _{3} )} over {f ^{(1)} (x _{3} )} `=`-0.347211`-` {-0.15195} over {3.90368} =`-0.308286#x _{5} `=`x _{4} - {f(x _{4} )} over {f ^{(1)} (x _{4} )} `=`-0.308286`-` {1.69971} over {4.317} `=`-0.702011#x _{6} `=`x _{5} - {f(x _{5} )} over {f ^{(1)} (x _{5} )`} =-0.702011- {-1.24645} over 0.316885#을 이용하여x _{eqalign{3`#}}를 구하여라.풀이)f(0)`=`2,``f(-0.285714)`=0.281995`,`f(-0.316885)`=`-0.128193이므로h _{0} =x _{n-1} -x _{n-2} `=`x _{1} -x _{0} =`-0.285714-0=-0.285714#h _{1} `=`x _{n} -x _{n-1} `=`x _{2} -x _{1} =-0.316885-0.285714`=`-0.602599#delta _{0} = {f(x _{n-1} )-f(x _{n-2} )} over {x _{n-1} -x _{n-2}} = {0.281995-2} over {-0.285714} =6.01302#delta _{1} = {f(x _{n} )-f(x _{n-1} )} over {x _{n} -x _{n-1}} = {-0.128193-0.281995} over {-0.602599} =0.680698` 가 된다. 따라서a= {delta _{1} - delta _{0}} over {h _{1} +h _{0}} = {6.01302-0.680698} over {-0.602599-0.285714} =-6.00275#b=ah _{1} + delta _{1} =(-6.00275)(-0.602599)+0.680698`=`4.29795#c=f(x _{2} )`=`-0.128193이고, 미지수 b의 부호가 +이므로 해의 공식 중 분모의 부호를 +로 하면,x _{3} =x _{2} - {2c} over {b+ sqrt {b ^{2} -4ac}} =-0.316885- {2(-0.128193)} over {6.01302+ sqrt {6.01302 ^{2} -4(-6.00275)(-0.128193)}} =`-0.295092인데 실제x _{3}값과 오차가 발생한 것은 계산기로 계산하면서 임의로 소수점 반올림을 하면서 오차가 발생한 것으로 생각한다.매트랩코드%수치해석 과제#2-2 뮬러법clc, close all, clear all;format short;20508075689,` lambda _{2} =-1.7320508075689,` lambda _{3} =7이다. 이 중 절대값이 가장 큰 것은lambda _{3} =7이고, 멱수법을 이용하여i#번째 반복으로 구한 최대 고유값을lambda _{i}, 그에 대응하는 고유벡터를x _{i}라고 했을 때(i=1,2,3), 계산하면,y _{1} =Ax _{0} = {bmatrix{4&1&2#3&2&5#2&2&1}} {bmatrix{&2&#&1&#&1&}} = {bmatrix{&8+1+2&#&6+2+5&#&4+2+1&}} = {bmatrix{&11&#&13&#&7&}} =13 {bmatrix{&{11} over {13}&#&1&#&{7} over {13}&}} ``` THEREFORE lambda _{1} = {13} over {2} =6.5,`x _{1} = {bmatrix{&�.8*************`````````````&1```````````````&0.5*************#&&}} `` ^{T}y _{2} =Ax _{1} = {bmatrix{4&1&2#3&2&5#2&2&1}} {bmatrix{&{11} over {13}&#&1&#&{7} over {13}&}} = {bmatrix{&{44} over {13} +1+ {14} over {13}&#&{33} over {13} +2+ {35} over {13}&#&{22} over {13} +2+ {7} over {13}&}} = {bmatrix{&{71} over {13}&#&{94} over {13}&#&{55} over {13}&}} = {94} over {13} {bmatrix{&{71} over {94}&#&1&#&{55} over {94}&}} ``` THEREFORE lambda _{2} =7.2307692307692,`x _{2} = {bmatrix{&�.*************7`````````````&1`````````````````&0.*************2#&&}} ^{T}y 3157128340풀이)ix _{i}y _{i}x ^{2} _{i}y ^{2} _{i}x _{i}^{} y _{i}^{}1**************************7**************************4215674*************0*************16**************************2*************01*************20합계7001,78272,072481,722185,728평균100{1782} over {7}회귀 직선을 구하기 위한 미지계수 a,b를 구하기 위해 주어진 자료를 표로 정리하면,다음과 같이 정리할 수 있고, 이 표로부터 미지계수 a,b를 구하면a= {n sum _{} ^{} x _{i} y _{i} - sum _{} ^{} x _{i} sum _{} ^{} y _{i}} over {n sum _{} ^{} x _{i}^{2} -( sum _{} ^{} x _{i} ) ^{2}} = {7 TIMES 185728-700 TIMES 1782} over {7 TIMES 72072-700 ^{2}} = {941} over {259}#b= {bar{y}} -a {bar{x}} = {1} over {n} sum _{i=1} ^{n} y _{i} -a TIMES {1} over {n} sum _{i=1} ^{n} x _{i} = {1} over {7} TIMES 1782- {941`} over {259} TIMES ( {1} over {7} TIMES 700)=- {28166} over {259}#THEREFORE y= {941} over {259} x- {28166} over {259} ,`x=140일때,`y=399.89961389961으로 구할 수 있다. 또한 결정계수를 구하면,gamma ^{2} =[ {n sum _{} ^{} x _{i} y _{i} -( sum _{} ^{} x _{i} )( sum _{} ^{} y _{i} )} over {sqrt {n sum _{} ^{{}_{}} x _{k')
수치해석 과제#1전기공학과P1.1) 수치해석으로 풀 수 있는 임의의 문제를 설정한국조폐공사에서는 생산하는 5만원권 지폐는 큰 전지 한 장에 28장이 붙어있고, 1천원, 5천원, 1만원권 지폐는 큰 전지 한 장에 100% 품질검사에 통과해야만 한국은행으로 현송하지만, 문제에서 90%까지 품질검사에서 통과한다고 가정하였을 때, 권종을 입력하고, 품질검사에 합격한 매수를 입력하면 통과여부를 판단하는 메시지를 출력한다.시작P1.2) 그 답을 구하는 과정을 흐름선도로 그린 후 , 왜 이 방법을 사용하여 풀려고 하는지 이유를 기술won = 50000won = 1000||5000||10000pass>=28*0.9출력‘합격입니다’출력‘폐기하세요’yesno변수선언초기설정won, passyespass>=40*0.9no끝clc;close all;clear all;won = input('권종을 입력하세요:')if won == 50000pass = input('합격품은 몇 장입니까?:')if pass>=28*0.9disp('합격입니다')elsedisp('폐기하세요')endendif won == 1000|won==5000|won==10000pass = input('합격품은 몇 장입니까?:')
논리회로 연습문제 1주차 - 1전기공학과1. 2진논리[Binary logic]Ex1) 명제의 판단 - 이 예시를 사용한 이유는 A라는 명제가 있을 때 A는 참 혹은 거짓이라는 값을 가지게 되고, 이 명제로 역, 대우 등의 수학적 연산이 가능하기 때문입니다.Ex2) 기계의 전원 스위치 - 이 예시를 사용한 이유는 공장에서 사용하는 기계에는 수많은 ×·스위치가 있지만, 메인인 전원 스위치가 off일 시에 아무것도 작동하지 않으며, on에 전원 스위치가 위치할 경우 기계가 제 역할을 할 수 있도록 설계한 수학적 연산에 의해 작동하기 때문입니다.2. 2진변수[Binary varlables]Ex1) 2진법으로 나타낸 수 - 이 예시를 사용한 이유는 2진변수란 0 또는 1만을 가지는 변수인데, 어떤 수, 예를 들어 17이라는 수를 2진법으로 나타내면10001 _{(2)}로 0과 1로만 표현가능하기 때문입니다.Ex2) 컴퓨터 언어 중 기계어(machine langugae) - 이 예시를 사용한 이유는 컴퓨터에 명령을 입력 시 그 일을 해결하기 위해 처리방법과 순서를 지시해주는 언어가 있는데, 기계어, 어셈블리어, 콤파일러 언어가 있고 이 중 기계어는 이진법 숫자 즉, 위에서 언급한 0과 1로만 나타낸 숫자를 기반으로 명령을 수행하기 때문입니다. 추가로 어셈블리어 역시 기계어를 기억하기 쉬운 기호어로 표시한 것이며, 이것을 사용하기 위해 번역을 거쳐 기계어로 전환되어 사용되기 때문에, 2진변수 중 하나라고 할 수 있습니다.(참고 : 네이버 지식백과)3. 논리연산자[Logical Operators]Ex1) AND - 3개의 논리 연산자 중 하나로 AND의 논리연산을 수행한다. 두 개의 변수가 입력되었을 때 두 개의 변수 모두 1일 때만 1이라는 값이 출력되며, 수학적으로는 ·(dot), ×의 성질이 있다Ex2) OR - 마찬가지로 논리연산자이며, OR의 논리연산을 수행한다. 두 개의 변수가 입력되었을 때, 두 개의 변수 중 하나라도 1이면 1이라는 값이 출력되며, 수학적으로는 +의 성질이 있다.4. 진리표[Truth tables]Ex1) 함수표 - 이 예시를 사용한 이유는 진리표란 입력변수에 대한 출력변수의 값을 나타내는 표인데,
