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단순조화운동과 강제진동

일반물리학및실험(1) 결과보고서7. 단순조화운동과 강제진동5. 실험결과 및 분석(1) 스프링 상수 결정모션 센서를 이용하여 스프링의 한쪽 끝에 질량을 매달 때 늘어난 길이를 측정하였다.측정된 position의 각 값들은 스프링의 길이가 아니라 모션 센서로부터 스프링까지의 거리가 얼마나 떨어져 있는지 측정한 것이다. 질량이 증가할수록 스프링은 늘어나고 거리 측정기는 연직 아래에 위치하므로 점점 감소한다. 측정한 초기 position값은 0.412m이다. 이때 F를 스프링에 가해지는 중력, x를 스프링이 늘어난 길이라고 하면 각각F(N) = 9.8 m/s2 * 0.001kg/g * m(g), x(m) = 0.412(m) - xi(position; m)의 관계를 가지므로, Calculator - Data measurement에 이를 각각 입력하고, 이를 이용하여 F-x 그래프를 나타내었다.이로부터 스프링 상수 k = 3.11 N/m임을 확인할 수 있었다.(2) 단순조화운동마찬가지로 모션 센서를 이용하되 이번에는 진동용 추걸이를 매달고 진동시킨 다음, 진동하는 추걸이의 위치-시간 그래프를 나타내었다.스마트 커서를 이용하여 이 진동의 주기 값을 5개까지 측정해 보았는데 0.8193s로 모두 일정하였다. 그러므로 평균 주기 역시 0.8193s이다.그래프는 사인 곡선 형태로 진폭이 조금씩 줄어드는 형태를 띠고 있다. 평균 진동 주기는 0.8193s이고 이론적 진동 주기는T`=`2 pi sqrt {{m} over {k}}(m : 물체의 질량, k : 스프링 상수)에 대입하여 구하면 0.800s이다. 이 이론값과 실제 주기 0.8193s와의 오차율은 2.8%로, 상당히 작은 오차를 가지므로 이론과 실제 현상이 일치한다고 볼 수 있다.(3) 강제진동주파수를 1.1Hz로부터 시작하여 0.05Hz정도씩 증가시켜 가며 자연진동수 부근의 강제진동 현상을 관찰하였다. 다음은 강제 진동을 했을 때, 위치-시간 그래프를 나타낸 것이다.외부 힘의 구동 주파수가 자연주파수와 거의 일치할 때 질량의 위치-시간 그래프는 약간 어긋난 위상에서 음파의 간섭패턴과 비슷하고, 이 현상을 ‘맥놀이’라 부른다. 대부분의 강제 진동수에서는 위와 같은 ‘맥놀이’ 형태가 나오는데, 1.250Hz 부근에서는 특이하게도 다음과 같은 운동이 나타났다.실제로 계에서는 떨림의 크기가 커짐에 따라 손실도 커지기 때문에 떨림이 무한대가 되지 않고, 어떤 크기에서 평형을 이룬다. 한 계에 두 가지 단순조화운동이 일어날 수 있을 때 두 진동수가 같으면 한 쪽의 계에서 다른 쪽의 계로 에너지의 전달이 크게 일어난다. 이렇게 계의 떨림 특성과 같은 진동수의 반복된 자극에 대해 선택적으로 강한 반응이 일어나는 것을 ‘공명’이라고 한다. 위 그래프에서 나타난 바와 같이, 한 쪽에서 다른 쪽으로 에너지 전달이 크게 일어난 것을 볼 때 1.240Hz에서 물체가 ‘공명’하였는데, 이론에 따르면 1.240Hz가 이 물체의 고유진동수라는 것을 의미한다. 주기는 진동수의 역수이므로 주기는 1/1.240 = 0.8065s이다.(2)에서 구한 이론적 진동 주기(0.800s)와 평균 진동 주기(0.8193s) 중에서는 이론적인 진동 주기와 더 근접한 값이다. 오차율은 0.81%로 매우 근접한 값을 가지므로, 이론과 실제가 일치한다고 볼 수 있다.1.240Hz에서 멀어질수록 (3)의 첫 번째와 같은 형태(맥놀이)의 그래프를 나타낸다. 이는 이론적으로x(t)`=`A`cos( omega t)`+`B`cos( omega _{0} t) (ω : 강제 진동 진동수, ω0 : 고유진동수) 형태를 따른다.6. 토의 및 건의사항1) 토의Q1. 모션센서(초음파센서)의 작동속도란 무엇인가? 작동원리를 설명하여 보자.Q2. 모션센서의 작동속도를 더욱 높일 때 그래프의 상단부분이 측정되지 않고 잘리는 이유는 무엇 때문일까? 초음파센서의 작동원리를 잘 생각하여 설명해 보자.A. 모션센서는 센서에서 초음파를 발생시킨 뒤, 물체에 반사되어 다시 돌아올 때까지의 시간을 측정하여 ‘(물체까지의 거리) = (초음파의 속도) x (측정한 시간) / 2’ 식을 사용하여 거리를 구한다. 측정한 시간을 2로 나누어 주는 것은 측정한 시간이 초음파가 물체까지 갔다가 다시 돌아오는 시간이므로, 물체에 도달할 때까지 걸린 시간은 측정한 시간의 절반이기 때문이다. 모션센서의 작동속도란 1초에 몇 번 초음파를 발생시켜 거리를 측정할 것인지를 의미한다. 즉, 50Hz라면 1초에 50회 초음파를 발생시켜 50번 거리를 측정한다는 것이다. 센서의 작동속도를 증가시키면 1초에 더 많은 초음파를 발생시키게 되고 그렇다면 초음파가 물체에 반사되어 돌아올 때까지 걸려야할 시간의 제약이 커지게 된다(걸려야 할 시간이 짧아진다). 그러므로 최대로 측정 가능한 거리가 감소하기 때문에 모션센서의 작동속도를 더욱 높이면 그래프의 상단 부분이 측정되지 않고 잘리게 된다.

자연과학| 2019.11.02| 4페이지| 2,000원| 조회(533)

단순조화운동, 강제진동, SHM

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충격량과 운동량

일반물리학및실험(1) 결과보고서4. 운동량과 충격량5. 실험결과 및 분석1. 충격량-운동량 정리카트가 힘센서에 부딪쳐 반사될 때 받는 충격량과 카트의 운동량 변화를 비교 측정하였다.힘센서에 측정된 초기 힘의 값이 15N으로 나타났으므로, 힘-시간 그래프에서 충격량이 발생한 시점 부분만의 넓이를 구하기 위해 아래의 직사각형 넓이를 제하고 충격량을 구하였다.비교 결과, 아주 작은 오차만 존재하며 거의 비슷한 값으로 나타났다. 따라서 J=p _{2} -p _{1}라고 할 수 있으므로, 우리는 충격량-운동량 정리가 성립한다는 결론을 얻을 수 있었다.2. 일정한 운동량을 가진 물체의 충격량일정한 운동량을 가진 물체가 탄성이 다른 물체에 부딪칠 때 충격량을 비교 측정하였다.앞선 실험에서와 마찬가지로, 힘의 초기 값이 나타났으므로 아래의 직사각형 넓이를 빼어 변화를 살펴보았다.용수철 상수를 k, 카트의 무게를 m이라 하면 이 용수철의 주기 T는sqrt {{m} over {k}}에 비례하고, 물체는 용수철에 1/2T만큼의 시간동안 충돌하게 되므로 용수철 상수가 큰 용수철에 충돌했을 때 충돌시간 t가 더 짧다. 충돌 시간 t가 더 짧으면 더 큰 힘을 받기 때문에 결국 용수철 상수에 상관없이 두 물체가 충돌 시에 받는 충격량은 같게 된다.6. 토의 및 건의사항1) 토의 및 오차분석주어진 토의문제는 없으나, 이번 실험에서 운동량과 충격량을 각각 수식으로 나타내어 보고, 이론적으로 운동량-충격량 정리가 성립하지만 왜 실제로는 성립하지 않았는지 생각해보았다.실험에서 충격량의 크기는J= int _{t _{1}} ^{t _{2}} {F`dt}로 구해진다. 즉, 실험에서는 F-t그래프와 t축이 이루는 면적을 구하면 된다. 실험에서 운동량의 크기는mv로 구해지고, 충격량과 관련이 있는 운동량의 변화량은 처음속력을v_1나중속력을v_2라고하면,DELTAp=p _{2} -p _{1}라고 표현될 수 있고 이는,p _{2} -p _{1}=m(v _{2} -v _{1} )이라고 쓸 수 있다.2) 오차의 원인운동량-충격량 정리는 실제로는 성립할 것이다. 하지만 실험에서는 성립하지 않고 항상 충격량이 운동량에 비해 크게 측정되었는데, 그 이유는 실제로 운동량의 값을 측정하는 시점에서 바닥과의 마찰로 인해 운동량 보존이 일어날 수 없었기 때문이다. 그렇기 때문에 충격량의 크기는 거의 이론에 가까운 값이 나오지만, 운동량은 마찰을 고려하여 풀었을 때 비로소 이론에 가까운 값이 나올 것이다. 하지만 이번 실험에서는 마찰이 있어도 고려하지 않았기 때문에 마치 정리가 성립하지 않은 것처럼 보였다.[실험 2]의 그래프를 살펴보면 두 개의 실험이 충돌 시작 시간이 같지 않다. 소프트웨어 설정 시 충돌 시작점에서 자동 측정이 되도록 설정해 두었으므로 이는 두 실험의 출발 전의 환경을 같게 설정해주지 않았다는 것을 의미한다. 이러한 점도 오차의 원인이 될 수 있다.

자연과학| 2019.11.02| 3페이지| 2,000원| 조회(536)

실험, 운동량, 충격량

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1-01.자유낙하운동과 포물체 운동

일반물리학및실험(1) 결과보고서1. 자유낙하 운동과 포물체 운동5. 실험결과 및 분석1. 자유낙하운동 - 피켓펜스를 이용한 중력가속도 측정밴드간격이 지나갈 때마다 시각을 측정하여, v-t 그래프를 그려 떨어질 때의 가속도를 예측하여 본다.1) 피켓펜스 A를 이용한 중력가속도 측정결과피켓펜스 A : 밴드간격이 0.05m, 밴드가 0.02m실험 후, 0.05m 만큼 갈 때마다 속도를 계산하여, v-t그래프를 그리면 다음과 같다.피켓펜스A1회2회3회a _{result}(m/s ^{2})9.8511.7010.80a _{AVG}(m/s ^{2})10.78g(m/s ^{2})9.8Error(m/s ^{2})0.982) 피켓펜스 B를 이용한 중력가속도 측정결과피켓펜스 B : 밴드간격이 0.04m, 밴드가 0.02m실험 후, 0.04m 만큼 갈 때마다 속도를 계산하여, v-t그래프를 그리면 다음과 같다.피켓펜스B1회2회3회a _{result}(m/s ^{2})9.209.079.53a _{AVG}(m/s ^{2})9.26g(m/s ^{2})9.8Error(m/s ^{2})0.543) 실험 분석이 실험을 통해, 우리가 이론적으로 알고 있었던 중력가속도와 비슷한 실험값을 도출해 내어, 실제로 중력가속도가 9.8정도 된다는 사실을 알 수 있었다. 또한 속도-시간 그래프에서 기울기가 가속도가 된다는 것도 확인할 수 있었다.2. 포물체 운동 실험1) 발사체의 발사속도 측정 : 플라스틱 구슬(직경 0.025m)2) 발사각의 각도변화에 따른 수평도달거리 측정 : 플라스틱 구슬(직경 0.025m)각도에 따라서 속도가 달랐고, 평균속도로부터 차이는 대부분 크지 않았다. 이를 통해 이 기구가 초기속도를 어느 정도 일정하게 발사할 수 있는 기구로써, 이 실험에 적합한 장치라는 판단을 할 수 있다.3) 실험 분석포사체가 포물선 운동을 함을 눈으로 확인하고, 이론에서 짚어본 바와 같이, Δt 및 r, R'을 이용하여 Rm을 계산하고, 이론적 수평도달거리 R과 잘 일치하는지 살펴본다. v0:10.22(cm/s)R = R' - r = R' - (v0cosθ) Δt수평도달거리의 이론값은 R ={v _{0} ^{2}} over {g} sin(2 theta _{0} ) 이므로, 최댓값은theta _{0}가{pi } over {4}일 때 가지게 된다. 각도별 실험값과 이론값의 오차율은 20% 이상의 작지 않은 값으로 나타났으나,theta _{0}={pi } over {4}에 가까울수록 실험값 또한 최댓값을 가지는 것이 잘 나타났다.6. 토의 및 건의사항1. 토의우선 1번 실험에서 피켓펜스의 낙하 높이가 다른 두 경우의 그래프 비교하여 보았다. 만약에 피켓펜스를 떨어뜨리는 순간에 측정을 시작하면, 낙하 높이를 다르게 했을 때 (0,0)을 지나는 v-t 그래프에서 정의역이 바뀌게 될 것이고, 피켓펜스가 측정하는 기기에 지나가는 순간부터 측정을 한다면, v-t 그래프에서 y축 절편이 바뀌게 된다.2번 실험 결과, 수평도달거리가 최대가 되는 발사각은 이론적 결과인 45도일 것이다. 실제 실험 결과에서 또한 수평도달거리가 최대가 되는 발사각은 45도였다. 이는 이론적인 값 45도로 일치하였다.2. 오차의 원인1) 자유낙하운동자유낙하운동 실험에서는 우리가 피켓펜스를 가지고 떨어뜨리기 시작하는 위치가 전부다 다르다는 점, 그리고 우리가 기계로 붙잡았다가 놓은 것이 아닌 손으로 잡았다가 놓았기 때문에 생기는 오차도 존재할 수 있다. 게다가 미량의 공기저항까지 포함하면, 9.8라는 중력가속도에서 조금의 오차가 생겼다고 할 수 있다.2) 포물체운동발사체를 장착하는 과정에서 용수철을 눌러서 고정시킬 때 발사체 전체가 흔들려 각도가 조금씩 달라졌을 수 있다. 그리고 발사체의 형태가 구형인데, 겉 표면이 매끄러운 편이 아니기 때문에 공이 타격을 받았을 때 특정 방향으로 회전이 일어나거나 혹은 얼마나 더 갔는지 잘 모르는 상태가 되기에 오차가 발생할 수 있다.

자연과학| 2019.11.02| 6페이지| 1,000원| 조회(293)

일반물리학및실험, 일반물리학실험, 일반물리학

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관성모멘트와 각운동량 보존

일반물리학및실험(1) 결과보고서5. 관성모멘트와 각운동량 보존5. 실험결과 및 분석(1) 관성모멘트 측정I`=mr ^{2} ( {g} over {a} -1)에 따라 회전계가 회전할 때 접선가속도 a를 측정하여 관성모멘트를 계산하고, 이론값과의 비교를 통해 오차를 구하였다.1) 축 자체의 관성모멘트5-1-1 축slope = a(cm/s^2)m(g)I=mr^2(g/a-1)11.8116.514760.2421.34average1.5752) 원반 (반지름R : 10.0cm, 질량M : 876.91g)위의 방법과 같이 그래프로부터 접선가속도를 구하고, 회전계의 관성모멘트를 계산한 다음, 축에 의한 값을 빼주어 원반의 관성모멘트를 구하였다. 원반의 관성모멘트 이론값은I= {1} over {2} MR ^{2}에 따라 계산하였다. 수직원반의 경우 평행축 정리를 이용,int _{} ^{} {r ^{2}} dm`= rho int _{0} ^{2 pi } { int _{0} ^{R} {(r'sin theta ) ^{2} r'} dr'd theta } ={1} over {4} MR ^{2}를 이용하였다. (적분과정은 생략하였다)① 수평원반5-1-2 원반slope = a(cm/s^2)m(g)회전계 II=mr^2(g/a-1)원반I이론값오차(%)11.0166.588021.42373261.18343845.567.08921.12average1.065② 수직원반5-1-2 수직원반slope = a (cm/s^2)m(g)회전계I I=mr^2(g/a-1)원반I이론값오차(%)13.6166.524153.5429393.30221922.7557.15224.13average3.873) 링 (내경R _{1} : 4.3cm, 외경R _{2} : 5.3cm, 질량M : 386.09g)마찬가지로 그래프로부터 접선가속도를 구하고, 회전계의 관성모멘트를 계산한 다음, 원반과 축에 의한 관성모멘트 값을 빼주어 링의 관성모멘트를 구하였다. 링의 관성모멘트 이론값은I= {1} over {2} M(R _{1} ^{2} +R _{2} ^{2} )에 따라 계산하였다.5-1-3 링slope = a (cm/s^2)m(g)회전계I I=mr^2(g/a-1)원반I링I이론값오차(%)13.396.5206636.11191875.8714760.248992.03664.14723.85average3.575(2) 각운동량 보존회전하고 있는 원반에 질량이 거의 동일한 원반을 떨어뜨리고 물체를 올려놓기 전, 후의 각속도를 측정, 각운동량이 보존되었는지 확인하였다. 또한 링에 대해서도 마찬가지로 전, 후의 각속도를 측정, 각운동량이 보존되었는지 확인하고 이론값과 실제 측정값 사이의 오차를 계산하였다. 이론값은omega _{f} =( {I _{i}} over {I _{f}} ) omega _{i} =[ {I _{d}} over {(I _{d} +I _{o} )} ] omega _{i}에 따라 계산하였다.(I _{d}는 디스크의 관성모멘트,I _{o}는 올려놓는 물체의 관성모멘트)① 원반 올리기 전, 후원반 올리기 전올리고 난 후ω_iω_f 이론ω_f 측정오차(%)1553161503.5251.75143.575.4352454126average503.5143.5② 링 올리기 전, 후링 올리기 전올리고 난 후ω_iω_f 이론ω_f 측정오차(%)1528250476.5442.46261.569.2012425273average476.5261.5이전 실험보다 더 높은 오차율을 보여, 측정된 값들만으로는 각운동량 보존을 확인하기 어려웠다. 그러나 이는 후에 오차의 원인에서 언급될 오차 원인들을 고려하여 그 효과를 충분히 감안하면, 각운동량 보존 법칙은 실제로 성립할 것임을 유추할 수 있다.6. 토의 및 건의사항1) 토의Q. Smart Pulley - Constant 탭은 디폴트값(Spoke Arc length; 0.015m)을 그대로 쓴다. 이 값은 무엇을 의미하는가?A. Smart Pulley는 일정한 간격으로 10개의 바퀴살(Spokes)을 가지고 있기 때문에 이 Pulley가 직접 측정할 수 있는 최소거리가 ‘Spoke Arc length‘이고 이의 default 값이 0.015m이다.Q. 원반에 대한 관성모멘트(이론값)는 실제모양과 비교해 볼 때 정확한 값인가? 실제 모양에 의한 모멘트 값은 이론치보다 크겠는가, 작겠는가? 토의해 보자.A. 실제 원반은 본래 최대한 균일한 모양으로 제작되었으나 이론적(이상적)인 균일함을 가지지는 못할 것으로 생각된다. 원반에는 링이 들어갈 수 있는 홈이 존재하나 이론값은 이를 고려하지 않았고, 원반 자체도 완벽한 원이 아닐 것이므로 실제 모양에 의한 모멘트 값 자체는 이론치보다 작을 것으로 생각된다.Q. 위의 방법 외의 관성모멘트 측정 방법은 어떤 방법이 있을까?A. 봉과 두 질점의 관성모멘트를 이용하여 실험을 진행한다. 본 실험에서의 방법과 같이 축 자체 관성모멘트를 구한 방법과 마찬가지로 우선 봉의 관성모멘트를 측정한다. 그리고 봉의 양 옆에 축 중심으로부터 질량을 위치시킨 후, 이때의 관성모멘트를 측정하고 이 값에서 봉의 관성모멘트 값을 빼면 두 질점(물체)만의 관성모멘트를 구할 수 있다.Q. 만약 두 개의 원반(또는 링)이 같이 회전하고 있는 상태에서 상단 원반(또는 링)을 재빨리 들어낸다면 어떻게 될까? 이 경우도 각운동량은 보존된다고 말할 수 있는가? 원반을 내려놓는 경우와 어떤 차이가 있는가?A. 하단 원반의 각속도가 증가할 것이다. 이 경우에도 2)에서 다룰 오차 원인의 영향을 감안하면 각운동량은 보존된다고 할 수 있다. 그러므로 상단 원반을 재빨리 들어낸다면, 각운동량이 일정할 때 관성모멘트 값이 감소하므로 각속도는 증가하여야 한다. 원반/링을 올려, 관성모멘트가 증가함에 따라 각속도가 감소하는 위 실험과는 반대의 양상이 나타날 것이다.2) 오차분석① 관성모멘트 측정그래프는 대략 일정한 가속도를 유지하는 그래프가 얻어진 것으로 보아 실험방법 자체에 문제가 있는 것은 아닌 듯하나, 예상된 값에서 크게 벗어난 결과 값을 볼 때 얻어진 가속도 값이 옳은 값이 아닌 것으로 생각된다. 실험 당시 프로그램 옵션 설정 등을 다시 검토해 보았으나 잘못된 점이 없는 점으로 미루어 아무래도 실험 장비 상의 문제점이 있었던 것으로 보인다. 그 자리에서 계산해보고 재실험을 진행했다면 더 이론값에 가까운 측정값을 얻을 수 있었을 것이다. 또한 수직원반에서는 평행축 정리를 이용하여 이론값을 계산하였는데, 실제로는 원반의 두께까지 고려한 이론값을 계산했어야 실제에 더 가까운 값을 측정할 수 있었을 것으로 생각된다.만약 실험이 잘 이루어져 비교적 정확한 값이 얻어졌다면 실제 값보다 큰 값이 나올 가능성이 많다. 외부 요인들(마찰력, 실험 스탠드의 떨림 등)의 영향으로, 실제 값보다 작은 가속도 값이 나오기 쉽고 이로 인해 측정값을 이용한 계산 방법으로 인해(가속도는 ‘g/a’의 분모로 계산되므로) 큰 값이 나올 가능성이 많다. 하지만 이론값보다 훨씬 큰 관성모멘트가 측정되었으므로 이는 사람의 손으로 인한 압력이나 또는 마찰에서 오는 에너지의 손실로 관성모멘트의 감소에도 불구하고 각속도가 감소한 것이라 추측된다.

자연과학| 2019.11.02| 6페이지| 2,000원| 조회(349)

관성모멘트, 실험, 각운동량

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진자의 운동(물리진자, 비틀림진자)

일반물리학및실험(1) 결과보고서8. 진자의 운동 (물리진자, 비틀림 진자)5. 실험결과 및 분석A. 물리진자(1) 막대막대진자의 각 고정점을 달리 하여 각진폭 5도 이내로 진동시키고, 시간에 따라 변하는 각을 측정한 그래프를 나타내었다. 나타난 그래프로부터 주기를 측정한 후 이론값과 비교하였다. 이론값은T`=`2 pi sqrt {{L ^{2} +12x ^{2}} over {12gx}}에 따라 계산하였다.(L은 막대의 길이(0.50m), x는 중심에서 축까지 사이의 거리, g는 중력가속도, 표의 주기T의 단위는 모두 s)O1: O2: O3:고정점x(m)T1eT2eT3e평균(Te)이론값(T)오차(%)O10.2290.570.570.57880.57291.135349.53O20.1280.54620.54390.54220.54411.082249.72O30.0830.58040.57890.57890.57941.159950.04정리한 데이터에 따른 평균T-x, 이론값T-x 함수를 그래프로 나타내었다.물리진자의 주기를 측정하는 실험에서 값들 간의 오차는 매우 작은 것으로 일정하게 나타났으나, 이론값과의 오차율은 적지 않은 값이 나타났다. 이는 6. 토의의 오차의 원인에서 더 상세하게 다룰 원인들에 의한 영향을 고려하면 실제 값과 이론값이 어느 정도 일치할 것임을 알 수 있다.질량이 다른 똑같은 부피의 막대진자에 대하여도 주기를 측정하였다. (x : 0.229m)평균T : 0.5930s, 이론T : 1.135s (오차 : 46.9%)(2) 원반원반상의 바깥쪽 구멍 O1으로부터 안쪽으로 고정점을 이동해가며 진자의 운동을 관찰하고, (1)과 마찬가지로 그래프와 표를 나타내었다.이론값은 원반 진자이므로T`=`2 pi sqrt {{R ^{2} +2x ^{2}} over {2gx}} 에 따라 계산하였다. (R은 원판의 반지름(0.10m), x는 중심에서 축 사이의 거리, g는 중력가속도, 표의 주기T의 단위는 모두 s)O1: O2:O3:고정점x(m)T1eT2eT3e평균(Te)이론값(T)오차(%)O10.090.39540.40880.40240.40220.765747.47O20.070.38770.38170.37710.38210.7548149.36O30.050.41060.41140.41930.41370.777346.77막대진자와 마찬가지로 고정점의 위치 x의 변화에 따른 진자의 주기곡선을 그려보았다.얼핏 보면 고정점의 위치가 바깥쪽으로 이동할수록 진자의 길이가 길어져 주기가 느려질 것으로 예상할 수 있으나 결과는 위 그래프에 나타난 바와 같이 단조 증가, 혹은 단조 감소하는 그래프를 그리지 않는다.더하여 원반 진자의 중심을 고정점으로 둘 때 운동의 양상을 알아보기 위해 원반진자의 중심(질량중심)을 센서에 고정하고, 물체에 진폭을 가한 후 운동양상을 그래프로 나타내었다.진자의 중심에서 진폭을 가하면 주기를 구하는 식에서 x값이 0에 가까우므로 x(>0)가 0으로 간다고 하면 원반 진자의 주기(T)는 모두 무한대로 발산한다. 그래프에서 실제로 주기가 무한대로 가는 것을 잘 확인할 수 있었다.B. 비틀림진자(1) 비틀림 상수(κ)의 측정회전 센서를 이용하여 철사의 비틀림 상수 κ를 측정하였다.① 직경 0.8mm 철사비틀림 상수kappa =0.00703Nm/rad ② 직경 1.6mm 철사비틀림 상수kappa =0.114Nm/rad각 철사의 비틀림 상수kappa 를 측정한 결과 가장 두꺼운 철사의 비틀림 상수kappa = 0.114Nm/rad , 중간 두께 철사의 비틀림 상수kappa = 0.0363Nm/rad, 가장 얇은 철사의 비틀림 상수kappa = 0.00703Nm/rad 로 측정되었고 두께가 얇아질수록 비틀림 상수kappa 값이 작아지는 경향을 보였다. 철사 2개에 대해서만 측정을 실시하여 데이터가 부족하긴 하지만, 우리가 평소에 두꺼운 철사보다 가는 철사를 돌리기 쉬운 것처럼, 두께가 두꺼워질수록 비틀림진자 상수가 커진다고 예측할 수 있다.(2) 원반질량에 의한 비틀림진동회전 센서를 이용하여 비틀림 진자의 주기를 측정하였다. 이론을 통해 구한 원판 강체의 관성 모멘트는I`=` {1} over {2} MR ^{2} `=`0.00013`kg` BULLET m ^{2}이며, 주기의 이론값은`2 pi sqrt {{I} over {kappa }} `에 따라 계산하여 측정값과의 오차를 나타냈다. ( M = 115.69g , R = 4.74cm )① 직경 0.8mm 철사 ② 직경 1.6mm 철사철사 직경(mm)12345평균T(s)이론T(s)오차(%)0.80.89210.90830.90610.88820.8840.895740.8545.081.60.22210.2240.2310.2240.22640.22550.2123.77비틀림 진자 역시 물리진자처럼 일정한 주기를 가지고 각이 변했는데 주기가 일정한 편이었다. 앞선 실험보다 훨씬 작은 오차율을 보이며, 주기를 계산하는 동안 사용한 이론들이 실제를 잘 설명하고 있다는 것을 확인할 수 있었다.물리진자와 비틀림진자 모두 그래프에서 진폭이 조금씩 감소하는 운동을 했는데 이는 축에서 마찰력과 공기 저항 등으로 인한 역학적 에너지 감소를 원인으로 볼 수 있다. 그러므로 움직일수록 진폭을 계속해서 감소할 것이고 언젠가는 멈추게 될 것이다. 이상적인 실험에서는 마찰력이나 공기 저항 등 역학적 에너지를 감소시킬만한 존재가 없으므로 영원히 진자 운동을 할 것이다.6. 토의 및 건의사항1) 토의Q. 위의 두 막대진자에서 같은 고정점 거리에 있는 진자의 주기를 비교하여 보자. 진자의 주기는 질량에 관계있는가? 일반적으로 진자의 운동은 단순조화 운동이 아님을 보여라.A. 막대의 길이와 축의 위치는 같고(부피가 같고) 질량이 다를 때, 이론적으로 구한 주기에 대한 식에서 질량이 들어가지 않는다. 그러면 실제로 주기가 변하지 않을 것이며, 이론값과의 오차는 다소 있었으나 질량이 달라도 측정된 주기 값 자체는 거의 같은 것을 알 수 있었다. 오차 원인을 감안하여 측정값이 이론값에 가깝다고 할 수 있다고 생각되므로, 진자의 주기는 질량에 관계가 없다고 할 수 있다. 일반적으로 진자의 운동에서 진자에 가해지는 힘 F와 각변위 θ는 F = -mgsinθ의 관계를 가지며, θ≪1의 경우에만 sinθ?θ의 근사가 가능하기 때문에 각변위와 힘(곧 복원력 토크)이 비례관계로 단순조화운동이 나타날 수 있다. 이 각변위가 매우 작은 각도가 아닐 경우 sinθ와 θ의 차이는 점점 커질 것이므로, 일반적으로 진자의 운동은 단순조화운동이 아니게 된다.2) 오차분석이번 실험에서는 첫 번째 실험인 물리진자의 주기 측정에서 적지 않은 오차가 발생하였다. 이는 실험 장비인 인터페이스의 연결과 장비 설치에 있어서 불안정했던 상태가 가장 큰 원인으로 생각되며, 각변위가 미소한 각일 때 근사가 가능하지만 0.087rad 근처(또는 조금 더 높은)각도에서 주로 실험이 이루어졌기 때문에 발생한 오차라고 생각된다. 덧붙여 실험에서 사용한 막대형(사각 판) 물리 진자의 질량 중심에 대한 관성 모멘트는I _{CM} `=` {1} over {12} M(a ^{2} +b ^{2} ) 이지만 이론적으로 주기를 구하는 식인

자연과학| 2019.11.02| 5페이지| 2,000원| 조회(574)

진자, 물리진자, 비틀림진자

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