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연세대학교, 일반물리학 및 실험, RLC회로 예비레포트 질문 답 다 있음 A+

RLC 회로실험 일자 : 2017.제출 일자 : 2017.교수님일반 물리 (2) 실험 1분반작성자:공동실험자:1. 이론1) RL 직류회로[그림1]과 같이 R-L 직렬회로에 선택 스위치 S을 a측에 연결하여 일정한 크기의 기전력, ε (= V0)를 가하는 경우를 생각해 보자.임의의 시간 t 에서의 전류를 i 라고 하면 저항 양단의 전위차, vR = iR, 인덕터 양단의 전위차, vL = L(di/dt) 이므로 ( L: 인덕턴스) 키르히호프의 폐회로 법칙에 의해V0 - iR -L(di/dt) = 0 ------(1)이 미분방정식을 풀면i = V0/R (1-e-(R/L)t) = I(1-e-t/τ) ------(2)V0을 ε으로 표현 하여 유도여기서 τ = L/R 는 시상수(time constant) 라 부르며 이것은 [그림2(a)]의 곡선의 방정식을 나타내고 전류가 최종전류(final current), 또는 정상상태 전류, I (=V0/R)에 근접하고 있음을 보여준다. 시상수는 시간 t = L/R 일 때 전류는 (1-1/e)배 (최종전류의 0.63배) 증가, 즉 63% 로 상승하는 시간을 나타낸다.반면 선택스위치 S를 b측으로 연결하는 경우, R-L만의 회로에 대해 키르히호프의 폐회로 법칙을 적용하면 회로내의 전류는i= I0 e-t/τ ------(3)이 된다. 여기서 I0 는 t=0 일 때 초기 전류이고 τ = L/R 시상수이다.반면 인덕터에 걸리는 전압은 VL = L(di/dt) 이므로 인덕터에 걸리는 전압은 t=0 일때 최대이고 지수적으로 감소한다.VL = V0 e-t/τ ------(4)전압 또는 전류가 최대치의 반으로 상승 또는 하강하는 시간은 시상수와 다음과 같은 관계가 있다.t1/2= τln2, L = R t1/2 / ln2 ------(5)우리는 이 실험에서 인덕터 양단전압의 시간적 변화를 PC인터페이스를 이용하여 고속으로 측정하고 지수적으로 상승 또는 하강하는 시간의 하프타임을 측정하여 L 값을 구하고 공칭 인덕턴스 값과 비교하여 오차를 계산 할 것ωCV0 cos(ωt)= ωCV0 sin(ωt+π/2)즉, 직류전원 경우와는 달리 회로에는 전류가 흐르며 전류 파형은 [그림2(b)]와 같이 전압 파형보다 90° (=π/2 rad) 위상이 앞서 있음을 알 수 있다. 이는 페이저를 이용한 [그림3(c)]에서도 쉽게 확인할 수 있다. 축전용량(Capacitance) C 가 크거나 축전기에 걸리는 전압 V가 클수록 충전되는 전하량 q가 커지므로 회로에 흐르는 전류는 비례하여 커지게 된다. 또한 교류전원의 주파수가 커질 수록 전류는 증가하게 된다.[그림3(c)]에서 전류 페이저 IC를 기준으로 살펴보면 전압 페이저 VC는 전류에 비해 90° 뒤쳐진 것을 알 수 있다. 페이저 사이의 각 θ를 표현하는데 ∠θ 를 도입하면VC = I /ωC ∠-90° 으로 표현할 수 있다. 축전기 C에 의한 저항을 전기용량 리액턴스(Capacitive Reactance)로 정의할 수 있으며 위상을 고려하지 않은 크기는XC = VC/I = 1/ωC로 주어진다.c)인덕터(L)[그림4(a)]와 같이 인덕터 양 끝에 교류 전압을 가하면 키르히호프 법칙에 의해V = VL , V0 sin(ωt)- L dI/dt = 0양변을 t 에 대해 적분하면L I(t) = -V0/ωcos(ωt) + C여기서 적분상수 C는 시간에 무관하므로 전류의 직류 성분으로 볼 수 있다. 회로에 직류 전류는 없으므로 C=0 으로 놓으면I = -V0/ωL cos(ωt) = V0/ωL sin(ωt-π/2)이번에는 [그림4(b)]와 같이 전류파형이 전압보다 90° 지연되어 있음을 알 수 있고 이는 [그림4(c)]와 같이 페이저로 표현할 수 있다. 인덕턴스 L, 교류전원 주파수가 높아질수록 회로의 저항성분이 커지며 전류는 작아진다. 전류 페이저 IL 을 기준으로 살펴보면 전압 페이저 VL 은 전류에 비해 90° 앞선 것을 알 수 있으며VL = IωL ∠90°이다. 인덕터 L에 의한 저항을 유도 리액턴스(Inductive Reactance)로 놓을 수 있으며, 위상을 고려하지 않은 크27.213475204철심 X일 때 V= VR+ VL 그래프VR은 저항에 걸리는 전압, VL 은 인덕터에 걸리는 전압(철심 O)R(Ω)100L이론(mH)12.7철심 Ot0(ms)t1/2'(ms)t1/2(ms)τ=t1/2/ln2L = RT t1/2/ln2 (mH)오차율(%)13.353.450.10.14426950414.4269504113.5980347228.358.450.10.14426950414.4269504113.59803472313.3513.450.10.14426950414.4269504113.59803472418.3518.450.10.14426950414.4269504113.59803472τ : 시상수 t1/2 : 지수적으로 상승 또는 하강하는 시간의 하프타임 t1/2(=t1/2'-t0) (ms)L = 인덕턴스(mH) R: 회로 내 저항 1~4 숫자는 왼쪽에서부터 피크 번호RT = R + RL 이지만 RL 인덕터의 저항 값을 따로 측정하지 않아 0으로 두었다.철심 O 일 때 V= VR+ VL 그래프VR은 저항에 걸리는 전압, VL 은 인덕터에 걸리는 전압전압이 걸리는 순간과 전압이 꺼지는 순간에 연기전력이 인덕터 내부에 작용하여 전압이 튀는 것 말고는 전압이 바뀌지않는 동안에는 전체 전압이 일정하게 유지되어 키르히호프의 폐회로 법칙이 성립함을 알 수 있다. 그리고 이 때, 걸리는 전압의 크기가 다른 이유는 도선내부에도 저항이 0이 아니기 때문에 전체 전압의 크기는 우리가 처음에 걸어주는 5.00V보다 작다.위에서 역기전력선에서 하프타임을 구하여 L인덕턴스를 구하였는데, 이는 기기 자체의 샘플링 속도가 부족하여, 역기전력 선 내부의 측정점이 적었고, 따라서 정확한 기전력의 반이 되는 시간 포인트를 구할 수 없었다. 따라서 최대한 기전력의 반에 가까운 시간을 선택하여 L인덕턴스 값을 구하였기 때문에 오차가 발생했다.2) R, C, L 회로소자와 교류 위상관계2)-a. 저항만의 회로전압( 0.023, 4.912) 전류 (0.023, 0.36)전압(0.023, 인덕턴스를 구했다. 이 때, 원래는 인덕터 내부 저항값을 고려해야 하나, 인덕터의 내부 저항 값을 고려 하지 않고 이상적인 인덕터를 가정하고 인덕턴스의 이론 값을 구하여 비교 하였기 때문에 오차율이 비교적 크다고 볼 수 있다. 회로의 저항과 인덕터에 걸리는 전압의 합으로 전체 전압에 대한 그래프를 구하여 키르히호프의 폐회로 법칙이 성립함을 보였다.2-a) 저항만의 회로앞의 그래프의 결과에서 볼 수 있듯이 저항만의 회로에서는 이론에서 설명한 것과 같이 전압 과 전류 두 파형의 주기도 같게 나왔으며 위상도 아무 차이를 보이지 않았다. 따라서 주기나 위상은 변화가 없으며 전류의 진폭이 전압보다 감소했을 뿐이다.2-b) 콘덴서만의 회로콘덴서만의 회로에서 교류전압을 걸었을 때 전압과 전류의 변화는 전류가 전압보다 위상이 90도정도 앞서서 나왔는데 오차가 12%정도 있었지만 비교적 정확한 값이 나왔다. 그리고 I = V / XC = 2πfCV 이므로 전류의 진폭은 C와 f가 클수록 커진다. 여기서는 전류의 진폭이 전압보다 작게 나왔다. 그리고 위 식에서 XC =1/(wC)=1/(2πfC)이므로 전기용량 리액턴스는 C와 f에 반비례 즉, C와 f가낮아질수록 XC가 증가하므로 콘덴서를 통해 전류가 흐르기 어렵다. 따라서 콘덴서는 저주파의 신호 전류가 흐르는 것을 억제하는 데 사용할 수 있다.2-c) 인덕턴만의 회로인덕터만의 회로에서 전류의 위상변화는 콘덴서와는 반대로 전압에 비해 90 정도 뒤쳐진 차이를 보였다. I= V/XL = V/(2πfL) 이므로 전류의 진폭은 f와 L이 작을수록 커진다. 인덕터에 직류전압을 가하면 이론상으로는 무한대의 전류가 흐르게 도지만 실제로 코일은 동선을 감아서 만든 것이라서 저항 성분이 있기 때문에 회로 전류가 무한대가 되는 일은 일어나지 않는다. 그리고 XL=wL=2πfL이므로 유도 리액턴스는 f와 L이 클수록 커지고 그에 따른 전류가 감소한다. 따라서 인덕터만의 회로에서 전류는 콘덴서와 반대로 주파수가 높을수록 코일을 통과하기 어렵기 때문흐를 때까지 약간의 시간차가 생기기 때문이다. 이러한 시간차로 인해 최대값을 어느정도 시간이 흐른 후에 갖는데, 이 때는 시간이 흘렀기 때문에 5V를 갖지 않는다. 또한 전압이 걸리는 순간 생기는 역기전력도 전압강하의 중요한 요인이 된다. 또한 off를 하는 경우에는 시간차가 더 작으므로 on 하는 경우일때보다 최대값이 크게 된다. 위의 하프타임의 값은 역기전력 그래프에 점이 많이 찍히지 않아 최대한 최대 전류에 가까운 지점을 택하였기 때문에 오차가 있을 수 있다.이상적인 인덕터의 경우 즉, 인덕터의 내부저항이 "0" 에 가까워 질수록 [그림8]의 그래프는 어떻게 될 것인가?a. 0에 가까워질수록 전압이 켜질 때는 전압이 VL=V0e-t/τ 를 따라 역기전력 곡선이 생길 것이고,전압이 꺼질 때에는 VL=-V0e-t/τ 를 따라 역기전력 곡선이 생길 것이다.인덕터에 철심(iron core)을 넣는 경우와 그렇지않은 경우 인덕턴스 L 값은 어떤 차이가 있겠는가?a. 철심을 넣은 경우 인덕턴스 L 값은 증가할 것이다.2-a) 저항만의 회로두 파형의 주기는 같은가? 위상에는 변화가 있는가?a. 두 파형의 주기는 동일 위상에는 차이가 없음 최대 피크에서 전압과 전류 모두 같은 위치2-b) 콘덴서만의 회로전압에 대해 전류의 위상변화는 얼마만큼의 차이를 보이는가? 전류의 진폭은?a. 두 파형의 주기는 동일 전류의 값이 0일 때 전압은 최대 피크 거나 최소 피크이고, 전류의 최대 피크가 나온 후 4분의 1 파장 뒤에 전압의 최대 피크가 나오는 것으로 보아 전압 그래프가 90°만큰 전류 그래프 보다 뒤에 위치한다. 저항만 존재 할 때보다 전류의 진폭이 감소 하였다.2-c)인덕터만의 회로전원전압에 대해 전류의 위상변화는 얼마만큼의 차이를 보이는가? 전류의 진폭은? 교류주파수가 증가할수록 파형의 변화는 어떠한가? 교류전압에 대한 전류 진폭을 측정함으로써 C 값이나 L 값을 측정할 수 있는가?a.3) RLC 교류공명회로특정한 주파수에서 저항 양단의 전압이 커지는 물리적 이유는 무엇

자연과학| 2017.07.16| 19페이지| 2,000원| 조회(274)

연세대, 일반물리, RLC회로

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연세대학교, 일반물리학 및 실험, 전자기유도 예비레포트 질문 답 다있음 A+

전자기 유도실험 일자 : 2017.제출 일자 : 2017.교수님일반 물리 (2) 실험 1분반작성자:공동실험자:1. 이론(1) 유도 기전력자석이 코일을 지날때 코일을 통하는 자기플럭스가 변하게 되고 코일내에는 유도기전력 (electromotive force ;emf)이 발생한다. 패러데이의 유도법칙에 의해ε= -N (ΔΦ/Δt)여기서 ε는 유도기전력이고, N은 코일의 감은수, ΔΦ/Δt 는 코일을 통과하는 플럭스의 변화율이다.이 실험에서 기전력 대 시간의 그래프가 그려지고 곡선 및의 면적은 적분에 의해 구해질수 있다. 이 면적은 플럭스를 나타내고 다음 식과 같다.εΔt = -N ΔΦ(2) 변압기(transformer)변압기는 교류전압(AC Voltages)을 증가하거나 감소시키기 위해 사용되는 장치이다. AC전압은 2차코일에 의해 둘러싸여진 변압기의 1차코일에 가해진다.-둘은 전기적으로 연결되어 있지 않다. 1차코일은 2차코일에서 교류전압을 유도하는 2차코일을 지나는 자기플럭스를 변화시킨다.만약 2차코일의 감은수가 1차코일 보다 많다면, 2차코일에는 1차코일보다 큰 전압이 유도될 것이다. 이를 승압기(step-up transformer)라 부른다.그와 반대로 2차코일은 감은수가 1차코일보다 적다면 전압은 떨어질것이고 이를 강압기(step-down transformer)라 부른다.패러데이의 유도법칙에 의해 유도기전력(전압)은ε= -N (dΦ/dt)이므로 유도전압은 코일을 통과하는 자기플럭스의 변화율(dΦ/dt)과 코일의 감은수(N)에 비례한다.두 코일을 통과하는 플럭스의 변화율은 같으므로 코일내에 유도되는 전압의 비는 코일의 감은수의 비와 같다.- dΦ/dt = ε/N => εs/εp = Ns/Np철로 만들어진 코어 막대는 두번째 코일에 영향을 미치는 자기플럭스의 양을 변화시킬수 있다.2. 실험결과(1) 유도 기전력극대값(V)극소값(V)(+)영역의 넓이(-)영역의 넓이7.714-6.9400.109V∙s-0.109V∙s곡선의 면적이 나타내는 물리적인 의미는 유도 기가한다면 첫 번째 피크가 플러스이고 두 번째 피크가 마이너스 였을 것이다. 또 만일 실험에서 했던 것과 반대로 N극을 먼저 낙하 시켰다면 마찬가지로 유도 기전력의 phase가 반대로 되었을 것이다. 곡선의 면적은 유입, 유출 되는 자기선속의 양이라고 볼 수 있고, 이를 시간으로 미분하면 자기선 속의 변화율(ΔΦ/Δt)이 되고, 패러데이의 법칙 (ε= -N (dΦ/dt)에 의해 유도기전력과 비례한다는 것을 알 수 있다. 따라서 자기선속의 양은 자기장이 형성되는 양이라고 볼 수 있다. 유도 전류는 코일에 작용하는 자기장의 방햐에 반대 하는 자기장이 코일에 생김으로써 발생한다. 그러므로 자석이 코일 위에서 떨어질 때와 아래로 내려갈 때 자석에 의해 코일에 작용하는 자기장의 방향은 반대가 되므로 측정 유도기전력은 두 경우가 반대의 부호를 가지게 된다. 그리고 두 경우 모두 유도기전력 값은 같기 때문에 유입 플럭스와 유출 플럭스는 같게 된다. 피크는 변화율이 최대인 지점을 뜻한다. 두 번째 나오는 피크가 더 큰 이유는 자석을 위에서 아래로 낙하시켰기 때문에 중력이 작용하여 자석이 낙하하면서 가속도가 붙어 하단부에서 속력이 더 빠르기 때문에 변화율이 증가하여 피크가 더 크다.(2) 변압기(transformer) 11) 승압권수전압권수비전압비오차율%1차235회0.201V1 : 12.341 : 2.1382.72차2900회0.428V오차율은 (12.34-2.13)/12.34*1002) 강압권수전압권수비전압비오차율(%)1차2900회1.979V12.34 : 118.7 : 151.52차235회0.106V오차율은 (18.7-12.7)/12.7*100전압비는 권수비와 같은가? 발생하는 오차에 대해 어떻게 설명할 수 있는가?a. 에너지 손실로 인해 같지 않다. 그리고 우리가 실험하는 솔레노이드가 이상적인 무한길이의 솔레노이드가 아니기 때문에 솔레노이드의 끝부분으로 갈수록 이론 값 과 실제 값이 많이 달라지게 된다. 때문에 오차가 발생할 수밖에 없다. 지난번 실험에서는 유한 솔레노이드 내 경우 추가적인 자기효과(코어막대로 인한 자기장의 보강)로 인한 승압에 미치는 영향이 커질 수 있다. 내부 코어 막대는 1차코일에의해 생겨진 자기장의 변화가 2차코일로 잘 전해지도록 하는 역할을 한다.왜 이 실험에서는 직류(DC)전압 대신 교류(AC)전압을 사용했을까? 만약 직류를 사용한다면 어떻게 유도전압을 만들어낼 수 있을까?a. 직류전압은 스위치를 닫을 때와 열 때만 유도전압을 만들어낸다. 왜냐하면 전류의 변화가 일어날 때가 위의 두가지 경우밖에 없기 때문이다. 전류의 변화는 곧 자기장의 변화이기 때문에 주기적인 전류를 흘려주는 교류전압을 사용하면 계속적인 전류의 변화가 일어나고 이러한 이유로 계속적인 자기장의 변화가 일어나서 유도전압을 만들어낼 수 있는 것이다. 만약 직류를 사용한다면 스위치를 열었다 닫았다 하는 행동을 주기적으로 반복해야 할 것이다.외부 코일이 1차코일로 사용될 때 강압되는 전압 비율은 내부코일이 1차코일로 사용된 승압기의 승압 비율 보다 많은 차이를 보이는가?a. 에너지가 손실되기 때문이다. 즉, 승압할 때는 원래 이론 값에 손실된 에너지가 줄어든 만큼 전압이 올라간다. 하지만 강압할 때는 원래 이론 값에 손실된 에너지가 줄어든 만큼 전압이 떨어지므로 이런 차이를 보이는 것이다.(3) 변압기(transformer) 21) 다양한 형태의 변압기 구성(a)(b)(c)(d)변압기 형태권수(회)전압(V)권수비전압비오차율(%)a1차4001.9891:162.15625 : 16115.6252차4000.032b1차4001.9983.2594 : 1225.93800982차4000.613c1차4001.9892.8172 : 1181.72804532차4000.706d1차4001.9891.2247 : 122.475369462차4001.624오차율은 권수비에서 비 값과 전압 비에서의 기준이 되는 값이 아닌 값의 차이를 권수비의 값으로 나눠 주고 곱하기 100을 하여서 구함Cf) a. (62.15625-1)/1*100 b. (3.2594-1)/1*100 c. ( 즉 철심이 코일 2개의 중심을 통과하여 순환하는 모습의 배치에서 2차전압이 이상적으로 나타났다. 결과값을 보면 철심이 없는 a에서부터 점점 철심이 배치되는 d까지 결과값이 점점 증가함을 알 수 있었다. 이 철심을 ‘코어’라고도 부르는데, 이 코어에 자속이 갇히면서 코어가 자화가 되어야 한다. 또한 이것은 1차 코일에서 전류에 의해 생긴 자기장 을 2차코일로 전달해 주는 역할을 하는데, 형태가 ㅁ자 형으로 닫힌 경우에 자기장을 더 잘 전달해 주기 때문에 d 경우에 유도된 전압의 크기가 가장 권수비에 가까워진다.3. 실험 결과 분석(1) 유도기전력코일내부에 자기선속에 변화를 주어 패러데이 법칙과 렌츠의 법칙을 확인할 수 있었다. 자석이 낙하하면서 코일에 가까이 갈 때는 자기선속이 증가하는데, 렌츠의 법칙대로 이를 상쇄하기 위해 자기선속이 감소하도록 유도전류가 흐르고, 반대로 자석이 코일에서 멀어질 때(반대 극이 코일을 향할 때)는 반대방향으로 유도전류가 흘렀다. 따라서 그래프가 위로 솟았다가 아래로 꺼지는 형태가 나타났어야 했으나, 실험 당시 코일에 전류를 반대 방향으로 흘려주었기 때문에 마이너스, 플러스 순으로 페이즈가 나오게 되었다. 이를 적분하였을 때 자기선속의 양을 나타내는 그래프의 면적(적분값)의 합이 거의 0이 되어 패러데이 법칙을 보여주고 있다.(2) 변압기두 번째 실험은 1차 코일에 전압을 가하고 2차 코일에 유도되는 전압(승압)과 그 반대의 경우(강압)을 측정하고, 내부에 코어막대를 넣는 경우와 넣지 않는 경우의 차이를 알아보는 실험이었다. 실험결과에서는 이론과는 달리 전압비와 권수비(코일을 감은 횟수의 비)가 일치하지 않았는데, 승압의 경우에는 권수비보다 작은 비율로 승압되었고, 강압시킬 때는 그 비보다 더 큰 비만큼 강압되었다. 이는 솔레노이드에서의 에너지 손실에 의한 것 이라 할 수 있다.4. 토의 및 건의사항오차의 원인실험에서는 권수비와 전압비의 차이가 너무 크게 나는 오차가 발생하였다. 이는 앞에서 언급한대로 솔레노이드에서의 에너지 손실 전력에 영향을 미친 것으로 볼 수 있다.[질문](1) 두개의 막대자석을 같은 방향으로 해서 묶은 다음 낙하시킨다면 어떻게 되겠는가? 또는 다른극끼리(S극 과 N극) 같이 묶어서 낙하하는 경우는?a. 막대자석을 서로 같은 극끼리 묶은 경우, 위에서 (1)의 경우 자석 한 개 를 낙하시켰을 때의 적분값과 비교해 보면 거의 두배에 가까울 것이다. 곡선 의 면적은 자기선 속을 나타내는 것으로 같은 방향으로 묶었기 때문에 하나였을 때의 자기선 속의 두 배가 될 것이다. ΔΦ=B*ΔA이므로 자기선속이 2배가 될 것이고, 패러데이의 유도법칙 ε= -N (ΔΦ/Δt)에 의해 유도되는 전압 역시 2배가 된다. 막대자석을 서로 다른 극끼리 묶고 낙하한 경우 서로 다른 극끼리 묶였기 때문에 서로의 힘이 상쇄되 어 자기선 속의 변화가 거의 나타나지 않을 것이고, 두 자석의 자기력이 완벽히 똑같지 않기 때문에 자기선 속이 완벽한 0 을 나타내지는 않을 것이다.(2) 유도전압 그래프에서 최대, 최소, 0 이되는 부분은 자석이 코일을 통과할 때 각각 어느위치에 해당될까? 코일에는 유도전류가 흐르는가?a. 패러데이의 유도법칙 ε= -N (ΔΦ/Δt)과 자기선속의 정의 ΔΦ=B*ΔA를 이용하면 설명하기 쉽다. ΔA는 국소자기장이 미치는 면적이라 할 수 있는데, N이 상수이기 때문에 결국 ΔA/ Δt가 유도기전력을 결정하는 변수임을 알 수 있다.유도 전압 그래프에서 최대값을 가지는 것은 ΔA/ Δt이 최대라는 의미이며, 이는 자석이 코일에 들어가는 순간임을 알 수 있다. 이 때 유도 전류가 (크기만) 최대로 흐르게 된다.0이 되는 부분은 ΔA/ Δt가 0이기 때문에, 자석 중간이 코일을 지날 때의 위치임을 알 수 있다. 이 때 유도 전류가 0이다.최소가 되는 부분은 ΔA/ Δt가 최소라는 의미이며, 이는 자석이 코일로부터 빠져나오는 순간임을 알 수 있다. 이 때 유도 전류가 (크기만) 최대로 흐르게 된다.5. 참고문헌http://phylab.yonsei.ac.kr/board.php?boar

자연과학| 2017.07.16| 11페이지| 2,000원| 조회(292)

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연세대 일반물리학 및 실험 예비 레포트 질문답 다 있음 A+ 암페어 법칙(자기장 측정) 평가A+최고예요

암페어 법칙(자기장 측정)실험 일자 : 2017제출 일자 : 2017교수님일반 물리 (2) 실험 1분반작성자:공동실험자:1. 이론(1) 직선 도선[그림1]과 같이 직선도선에 전류 I 가 흐를때 도선 주위에 생기는 자기장 B 는 암페어 법칙에 의해 ∮B.dℓ = μoI, B(2πr) = μoI 그러므로 도선으로부터 거리 r 되는 지점의 자기장은B(r) = μoI / 2πr ---------(1)여기서, μ0 = 4π×10-7 (tesla·meter)/amp 이며 진공중의 투자율(permeability) 이라한다.위의 비오- 사바르의 법칙에 따라 계산해도 위의 결과와 같은 지 보면,도선 중점에 대칭되게 존재하는 두 미소길이에 의한 한 점의 자기장의 크기P는 도선의 전체 길이에 대해 중점을 지나는 수직한 가상의 선의 임의의 한 점이다. 미소길이는 중점을 지나는 선에 대해 양쪽에 동시에 존재할 수 있다. 그렇기 때문에 P점의 자기장은 대칭적으로 위친한 도선의 미소길이가 만드는 각각의 자기자의 합과 같다. 위식에서 Ф는 도체의 중심부지점에서 P점으로 이어진 가상의 선이 도체의 미소요소와 가지는 각도를 의미한다.따라서 무한한 길이의 도선에 의한 한 점의 자기장 크기이 되고, 이 때 x는 직선 도선에서 떨어진 거리 이므로 위에서 암페어의 법칙으로 구한 식과 일치 한다.(2) 원형도선[그림2]와 같이 반경 R 의 원형도선에 전류 i 가 흐를때, 중심축 상의 임의의 점 P 에서 자기장의 세기 B를 계산해 보자. 도선요소 dℓ에 의한 벡터 dB 는 비오-사바르의 법칙에 의해-------(2)벡터 dℓ과 r 은 수직이므로이다. 벡터 dB 는 dBx 와 dBy 로 성분으로 나눌수 있고 dBy 성분은 대칭성으로 부터 환선 전체에 대해 합하면 0 이 될 것이다. 그러므로 x축 방향의 자기장 성분만 고려하면,B =∫dBx =∫dB sinθ그러므로 이 식에 위의 식 dB 를 대입하고 sinθ=R/r 을 대입하면---------(3)원형도선의 중심과 반지름 만큼의 거리에서 자기장은 다음과 을 생각해보면 축에 수직인 성분은 서로 상쇄됨을 알 수 있다. 과이 서로 수직이므로, 이된다. 그러므로 비오-사바르 법칙에 따르면 의 축 방향 성분은 식, (3)과 같이 된다.식, (3)을 적분하면 식, (4)을 얻을 수 있다.이 결과를 솔레노이드 전체로 확장시켜보자. 다음 그림에서 미소 고리의 두께를 dz라 하면, 미소 소리 안에는 ndz개의 고리가 있다고 할 수 있다. 오른쪽 그림에서부터 이고 이것을 미분하여 임을 알 수 있다. 그러므로 식 (4)을 이용하면 ndz개의 고리에 흐르는 전류는 nIdz로 쓸 수 있으므로 각도에 대한 자기장의 변화량은 식 (5)와 같다.따라서 유한한 길이의 솔레노이드 내부 중심축 위에 있는 임의의 점의 자기장의 세기 B는 식, (6)와 같이 된다.이 때, θ2= 위의 식의 (π/2-θ1)이고, θ1= 위의 식의 (π/2- θ2)이므로 위의 식을 비오 사바르 법칙으로 유도할 수 있다.※ 실제 우리가 실험에 사용하는 솔레노이드의 단면도코일의 굵기(직경)는 0.27mm 이고 7겹, 같은 방향으로 감아 총 2900번 감았다. 코일의 반경 R 은 대략 R1 , R2 의 평균으로 잡는다. 코일을 팽팽하게 감을 때 코일이 약간씩 늘어나고 같은 규격의 솔레노이드 일지라도 전체 저항이 약간씩 달라질 수 있다. 즉, 똑같은 전압을 걸어도 전류 값은 약간씩 차이가 날수 있음을 기억하자.우리는 이 실험에서 전류가 흐르는 직선 및 원형도선, 솔레노이드 주위의 자기장의 변화 그래프를 컴퓨터 인터페이스를 이용하여 직접 얻을 것이다. 회전센서는 도선으로부터의 거리 값을 제공하고 자기장센서는 내장된 홀센서에 의해 자기장의 세기에 비례하는 전압을 발생시키고 이 전압 값은 다시 자기장 값으로 환산된다. -만약, 실험에 의해 측정된 자기장 그래프가 이론 값들과 일치하지 않는다면 이론은 실험에 맞게 다시 수정되야 할 것이다.※ 홀센서란?홀 효과를 이용한 것으로 캠 축의 위치를 측정하는 곳에 많이 사용된다.홀 센서는 전류가 흐르는 도체에 자기장을 걸어 주면 전류와 자진공에서의 투자율, I는 도선에 흐르는 전류 R은 원형 도선의 반지름R=0.03m측정 자기장(G=10-4T)이론 자기장(G=10-4T)(μoI / 2R)오차율(%)환선의 중심점, B(0)0.94031.04719755110.20796421R=0.03m측정 자기장(G=10-4T)이론 자기장(G=10-4T)(μoI /4√2R)오차율(%)반지름 거리, B(R)0.29080.37024024521.45640458μ0는 진공에서의 투자율, I는 도선에 흐르는 전류 R은 원형 도선의 반지름의 식에서 x는 자기장을 측정하는 지점이 원형 도선의 중심에서부터 떨어진 거리를 의미 하고 따라서 위의 그래프의 x축에 해당한다.이를 볼 때, 위치 x에 대하여 (R2+x2)3/2 에 반비례한 그래프가 나와야 하므로 위에서 구한 그래프의 모양이 원래 이론상의 식의 그래프와 어느정도 일치 함을 알 수 있다.의 이론상 그래프의 이론상 그래프이 때, 측정한 그래프의 모양은 y축 대비 x축이 확대된 모양으로 그것을 감안 하면 그래프 모양은 이론상 그래프 모양과 비슷하다고 볼 수 있다.(3) 솔레노이드 중심축에서의 자기장측정코일 상수 측정반경(R)(m)길이(ℓ)(m)감은수(n=N/ℓ)(회/m)0.018750.1322307.69231보정계수의 계산, k = 1/2(cosΘ1+cosΘ2)코일 중앙 km코일 끝 ke0.96080.4949Bm = kmμ0nI = 0.026934IBk = keμ0nI = 0.01387I전압(DC)= 10(V), 전류 I = 0.09(A)측정측정값(중앙)Bm (g)이론값(중앙)B(g)오차(%) (중앙)(B-Bm)/B×10012.224524.2404129290.82317613측정측정값(코일끝)Be(g)이론값(코일끝)B(g)오차(%) (코일끝)(B-Be)/B×10010.730312.4860328494.15106456백라이트 부분도 위의 그래프 상에 포함 되어 솔레노이드 중앙 위치는 0.065m 이어야 하지만, 솔라노이드의 백라이트 부분이 포함 되어 0.008m를 보정 한 위치의 pe형태를 나타낸다. 하지만 측정을 할 당시에 솔레노이드 내부의 모든 자기장을 측정한 그래프가 아니라, 코일의 끝에서부터 코일의 중앙까지 측정한 그래프 이므로 bell-shape 형태의 절반의 형태만을 나타내고 있다. 이것을 좌우 대칭을 시킨다면, 이론상의 자기장 그래프의 모양을 얻을 수 있다. 따라서 이론상으로 구한 유한 솔레노이드의 자기장의 크기 그래프와 비슷한 모양을 가지고 있다고 볼 수 있다.4. 토의 및 건의사항이론상 자기장 값과 측정 자기장 값 사이의 오차의 원인위에서 구한 세가지 경우의 오차 모두 측정치가 이론상 자기장의 크기보다 작게 측정 되었다. 이는 도선에 전류를 걸어줄 때, 걸어주었어야 했던 전류보다 더 작은 전류가 실제로 걸렸을 가능성이 있다. 그리고 자기장 센서 설정을 할 때 100x로 설정 한경우는 정확도가 1g이고, 10x로 설정한 경우는 정확도가 10g이기 때문에 센서의 정확도에서 오차가 기인 했을 가능성이 존재한다. 직선 도선과 원형 도선의 경우는 100x로 측정 하였고, 솔레노이드의 경우는 10x로 측정하였다. 그리고 솔레노이드와 원형 도선에서의 측정의 경우에 있어서 자기장 센서의 부분이 코일과 원형도선의 각각의 중앙부에 위치하여야하나 이를 육안으로 하기에는 어려운 점이 분명 존재 하고 이 때문에 오차가 발생했을 가능성이 존재한다. 자기장센서의 위치를 변화 시킬 때 흔들리는 것도 그래프의 모양에서의 작은 오차를 만들어 낼 수 있다.솔레노이드에서 자기장을 측정할 때, 오차가 엄청 크게 나왔다. 이는 실험을 잘못한 것에 기인한다. 측정하는 위치 자체가 틀렸거나 DC 볼트 설정을 처음부터 잘못 한 것일 수 있다.자기장 그래프의 모양은 비슷하나 그 값의 차이의 오차가 큰 것으로 보아 앞에 상수로 들어가는 전류값이 측정되어 표시되는 전류의 값보다 작기 때문에 이론상 발생 해야 하는 자기장보다 작게 측정 되었을 수 있다. 측정 할 때 전압을 걸고 바로 측정 하여, 코일 내부에 자기 유도 기전력이 반대 방향으로 형성되어, 자기장의 크기가 이고 자기장 값의 차이를 위 두식을 이용하여 유도 하면 위의 두식 중 앞의 식에서 뒤의 식을 빼주면 된다. 따라서 코일의 중심선 상에서 한쪽 끝에서의 자기장과 중앙에서의 자기장 값의 차이는 - 이고 위에서 설명 했듯이 이고, , ke =이므로 각각의 보정 상수로 나타내면, μ0nI(km-ke)유도 할 수 있다. 측정치에서 각각의 자기장의 차이 값은 1.4942(g)이고, 이론상으로 차이 값은 11.75438(g)이다. 이 때 두 값 사이의 오차율은 87.28814%이다.(3) 자기장의 축 방향 성분과 반경방향 성분을 비교함으로써 솔레노이드 내부의 자기장 선분(Magnetic Field Line)의 흐름과 방향에 대해 어떤 결론을 내릴 수 있는가?a. 자기장은 솔레노이드 내부의 축 방향으로 흐르고 있다. 중심 반경에서 멀어지게 되면 자기장의 방향은 가까운 도선이 있는 쪽으로 휘어져 나가게 된다. 즉 반경방향으로 움직일 때는 흐름의 방향이 코일을 통과 하면서 원형 모양으로 퍼져 나오는 모양이 될 것이다.(4) 측정된 자기장(축방향) 값의 이론 값에 대한 오차가 존재한다면 어떠한 요인에 의해 발생하는 것일까?a. 코일을 팽팽하게 감을 때 코일이 약간씩 늘어나고 같은 규격의 솔레노이드 일지라도 전체 저항이 약간씩 달라질 수 있다. 즉, 똑같은 전압을 걸어도 전류 값은 약간씩 차이가 날 수 있다.이론적인 공식은 솔레노이드가 충분히 길고 전체 저항이나 솔레노이드의 감긴 값들이 정확하다는 가정 하에서 유도된 것이지만 실제로는 코일을 팽팽하게 감을 때 코일이 약간씩 늘어나고 같은 규격의 솔레노이드 일지라도 전체 저항이 약간씩 달라질 수 있다. 즉, 똑같은 전압을 걸어도 약간씩 차이가 날 수 있고 따라서 솔레노이드 내부의 자기장도 균일하다고 볼 수 없기 때문에 실험값과 이론 값에 차이가 나게 된다.(5) 코일의 중심을 원점으로 잡고 중심으로부터의 거리를 x 라 하면 자기장의 크기 B 를 x의 함수로 나타내고 그래프를 그려보라. (수학 프로그램을 사용하여 그래프를 그려보는 것도 )

자연과학| 2017.07.16| 16페이지| 2,000원| 조회(360)

연세대, 일반물리, 암페어 법칙(자기장 측정)

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연세대학교, 일반물리학 및 실험, 자기력측정(전류천칭) 예비레포트 질문 다있음 A+

자기력 측정(전류천칭)실험 일자 : 2017제출 일자 : 2017교수님일반 물리 (2) 실험 1분반작성자:공동실험자:1. 이론전류는 운동전하의 집합이다. [그림1]은 외부 자기장 B 내에서 전류 I가 흐르는 길이 L의 도선을 나타낸다. 금속 도선속의 전류 I는 전도전자에 의하여 운반되는데, 이러한 전도전자들에 작용하는 힘은 로렌츠 법칙에 의해 F=qV x B에 의해 주어진다. 주어진 시간 t (=L/vd) 동안 도선의 단면을 통과하는 전하량은 q = it = iL/vd (vd: 전자의 유동속도) 이므로 FB = q vd B sinθ = (i L/vd) vd B sin90° 이되고, 도선이 받는 힘은 FB = i LB 이다. 그러므로 전류의 크기를 i, 도선의 길이를 L, 자기장의 세기를 B, 자기장과 도선 사이의 각을 θ라 하면 자기장내에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘의 크기와 방향은 벡터외적에 의해 다음과 같이 표현된다.FB = i L × B ---------(1)우리는 전류천칭 실험장치로 부터 세가지 변수 즉, 전류, 도선의 길이, 자기장의 세기 등을 바꾸어가며 전류도선이 받는 힘을 측정할 수 있다. 이로부터 자기력과 변수들의 관계식을 세울 수 있고 오른나사 법칙에 의한 자기력 작용을 알 수 있다.[그림2]와 같이 자기장내에서 전류 도선을 4각형 형태로 만들고 전류를 흘리면 우측 도선은 -F, 좌측 도선은 F의 힘을 받아 4각도선은 중심축에 대해 회전하려 할 것이다. 이때 반바퀴마다 전류의 방향을 기계적으로 바꿔주면 한쪽방향으로 계속 회전하게 될 것이다.이것은 전동기 회전운동의 원리가 되고 오늘날 이 전동기가 쓰이지 않는 기계가 없을 정도로 모든 산업에 응용되고 있다. 발전기는 그 반대의 경우로 전류도선을 역학적으로 회전시킬 때 전류가 발생하는 현상을 응용한 것이다.2. 실험 결과1) 직선 도선의 길이 측정도선번호(#)1(#40)2(#37)3(#39)4(#38)5(#(41)6(#42)길이(cm)1.22.23.24.26.48.42) 전류(I)를 변화 시킬 30.24235.273.50.28274.4840.32313.694.50.37362.61050.4392L(cm)2.2번호전류(A)질량(g)힘(1dyn=10-5N)10.50.0878.4210.1514731.50.23225.4420.31303.852.50.39382.2630.46450.873.50.54529.2840.62607.694.50.76861050.78764.4L(cm)3.2번호전류(A)질량(g)힘(1dyn=10-5N)10.50.0988.2210.17166.631.50.25245420.34333.252.50.41401.8630.549073.50.58568.4840.66646.894.50.73715.41050.81793.8L(cm)4.2번호전류(A)질량(g)힘(1dyn=10-5N)10.50.11107.8210.23225.431.50.33323.4420.4544152.50.55539630.6563773.50.76744.8840.87852.694.50.99970.21051.091068.2L(cm)6.4번호전류(A)질량(g)힘(1dyn=10-5N)10.50.14137.2210.28274.431.50.43421.4420.59578.252.50.73715.4630.89872.273.51.031009.4841.181156.494.51.341313.21051.481450.43) 도선의 길이(L)를 변화시킬 때I(A)4번호도선의 길이L(cm)질량(g)힘(1dyn=10-5N)11.20.14137.222.20.27264.633.20.38372.444.20.549056.40.72705.668.41.651617도선의 길이에 해당하는 부분은 도선의 밑부분으로 밑의 자석과 수평한 부분의 길이가 해당한다. 즉 전류천칭 장비에 장치하였을 때 전자저울의 바닥면과 수평한 부분의 길이이다.4) 자기장(B)을 변화시킬 때자석수(개)질량(g)힘(1dyn=10-5N)10.22215.6I(A)420.47460.6L(cm)4.230.67656.640.72705.651.091068.261.291264.200-5°-0.08-78.45°0.198-10°-0.21-205.810°0.21205.8-15°-0.29-284.215°0.31303.8-20°-0.39-382.220°0.41401.8-25°-0.49-480.225°0.52509.6-30°-0.59-578.230°0.6588-35°-0.69-676.235°0.69676.2-40°-0.78-764.440°0.83813.4-45°-0.86-842.845°0.91891.8-50°-0.94-921.250°0.97950.6-55°-1.01-989.855°1.031009.4-60°-1.08-1058.460°1.091068.2-65°-1.13-1107.465°1.121097.6-70°-1.19-1166.270°1.171146.6-75°-1.22-1195.675°1.191166.2-80°-1.25-122580°1.21176-85°-1.26-1234.885°1.211185.8-90°-1.27-1244.690°1.211185.83. 실험 결과 분석각 도선의 길이에서 2) 전류(I)를 변화 시킬 때를 보면 전류(I)에 FB값이 비례하는 것으로 각각의 R2값이 0.999이상으로 1에 근접하게 나왔다. 하지만, 3) 도선의 길이(L)를 변화시킬 때의 도선의 길이(L)가 8.4cm 일 때의 값이 다른 도선의 길이에 대한 값과는 다른 경향성을 띄는 값이 나왔고, 이를 데이터 값을 포함하여 R2 값을 구하면, 0.8811로 비례하는 것과는 거리가 멀지만, 이 값을 제외하고 다시 그래프 상에서 R2 값을 구하면, 0.9973으로 그래프가 선형에 가깝고, 도선의 길이에 FB값이 비례한다고 볼 수 있다. 4) 자기장(B)을 변화시킬 때의 경우에 자석의 수가 4개인 경우의 데이터를 포함하는 경우 R2 값이 0.9734이고 이 데이터 값을 제외하면 R2 값이 0.9856이라는 값이 나오게 된다. 이 때 그래프를 보면 B값은 자석의 수에 비례 하기 때문에 자석의 수와 FB값이 비례하고, 따라서 B와 FB가 비례한다고 볼 수 있다. 5) 각도(θ)를θ는 자기장과 도선이 이루는 각도 이다.따라서 FB 는 전류 I 에 비례하고, 도선의 길이 (L)에 비례하고, 자석의 수(B) 에 비례하므로FB =IxLxB에 비례하는 것으로 볼 수 있다. 그리고 도선과 자기장이 이루는 각도θ의 값의 sin값 즉, sinθ값에 도 비례 하므로, 이론에서 썼던 식인 FB= I x L xB sinθ가 됨을 알 수 있다. 그리고 이 값을 벡터로 나타낸다면, FB의 벡터는 IL벡터XB벡터 로 나타낼 수 있다. 이때 X는 벡터간의 외적을 의미한다.4. 토의 및 건의사항B값을 정확히 알 수가 없고, 자석의 수로 그래프로 나타내었으므로 정확한 이론값 FB 와의 오차를 나타낼 수 없다.가능한 오차의 원인3) 도선의 길이(L)를 변화시킬 때의 도선의 길이(L)가 8.4cm 일 때의 값과 4) 자기장(B)을 변화시킬 때의 경우에 자석의 수가 4개인 경우의 데이터를 제외하고는 원래 이론 식의 경향성에서 크게 벗어나지 않는 값이 나왔다. 위의 2가지 경우에서는 실험 장비의 조작을 잘못하여 이론 값과는 다른 값이 나왔기 때문에 이론적 그래프의 경향성과 멀어진 값이 나왔다고 생각한다.[질 문](1) 도선기판에 전류가 전류가 균일하게 흐른다고 가정하면 힘이 작용하는 도선의 길이에 해당하는 부분은 어디인가 설명해보고 도선은 길이는 얼마로 잡아야 하는가?a. 도선기판의 아래부분만(즉, 기판의 맨 밑에 위치한 전자저울의 면과 수평을 이루는 도선) 유효한 도선길이로 잡는다. 수직으로 놓여 있는 도선에 작용하는 자기력은 지면에 대해 수평으로 작용하므로 저울의 값에 영향을 거의 주지 않는다. 또한 수평으로 놓인 도선들 중 위쪽에 있는 도선에는 자기장 영역 밖에 있으므로 자기력이 작용하지 않는다.그리고 기판 #41과 #42는 다른 기판과는 달리 도선이 양면으로 있다. 이 경우에는 앞서 설명한 도선의 길이를 잰 후에 2배를 해주면 된다.(2) 전류의 흐름과 자기장의 방향(붉은색;N극 - 흰색;S극)을 고려해 볼 때, 전자저울에 나타나는 힘의 방향을 나타내는 부호는 오있기 때문이다. 실제로 육안으로 도선기판과 자석을 평행하게 놓았다고 해도 완벽한 평형을 만들 수 없기 때문이다. 이때 방향이 어긋나게 되면 전자 저울이 표시 하는 방향 위 또는 아래 방향이 아닌 다른 방향으로 힘이 작용하게 되고 그러면 전자 저울은 저울 면에 수직한 방향만을 잴 수 있으므로 원래 값과는 실제 저울에 측정되는 값이 다른 값이 나올 수 있다.(3) 플레밍의 왼손 법칙과 오른손 법칙은 각각 어떤 경우에 사용되는지 구별하여 보고 전동기와 발전기의 원리를 설명해 보라.a. 플레밍의 왼손법칙은 자기장 내에서 전류가 흐를 경우 전하에 작용하는 로렌츠 힘에 의해 도선이 힘을 받게 되는데, 바로 그 힘의 방향을 결정할 수 있는 법칙이다. 왼손의 엄지와 검지, 중지를 각각 90°를 이루도록 권총 모양을 만들고 검지가 자기장의 방향, 전류가 중지의 방향일 때, 힘의 방향은 엄지의 방향이다.플레밍의 오른손법칙은 자기장 속에서 도선이 움직이면 도선 속의 전하가 움직여 전류가 흐를 때, 도선에 생긴 유도전류의 방향을 결정할 수 있는 법칙이다. 오른손의 엄지와 검지, 중지를 각각 90°를 이루도록 권총 모양을 만들고 검지가 자기장의 방향, 엄지가 도선의 운동방향일 때, 유도전류의 방향은 중지의 방향이다.전동기는 전기에너지를 운동에너지로 바꿔주는 것으로 자기장과 전류의 방향을 정해주면 힘을 받는 원리를 이용한 것이다.발전기는 운동에너지를 전기에너지로 바꿔주는 것으로 자기장이 결정된 공간에서 외부요인에 의해 도선이 움직이게 되면 도선 내부로 전류가 흐르는 원리를 이용한 것이다.5. 참고문헌 Hyperlink "http://phylab.yonsei.ac.kr/board.php?board=experiment&sort=subject&indexorder=2&command=body&no=15&command=body&no=15&body_only=y&button_view=n" http://phylab.yonsei.ac.kr/board.php?board=experiment&sort=sub5)

자연과학| 2017.07.16| 12페이지| 2,000원| 조회(732)

연세대, 일반 물리, 전류천칭, 자기력측정, 공학물리

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연세대 일반물리학및 실험 축전기와 전기용량 예비레포트 질문답 다 있음 A+ 평가D별로예요

축전기와 전기용량실험 일자 : 2017.제출 일자 : 2017.교수님일반 물리 (2) 실험 1분반작성자:공동실험자:1. 이론1-1. 축전기의 충전[그림1]은 축전기를 충전하기 위해 단순히 저항과 축전기를 직렬로 연결한 ‘R-C 직렬회로’ 이다. 우리는 배터리 (또는 전원장치)가 일정한 기전력 ε(=Vo)를 갖고 내부저항은 0이라 가정하고 모든 연결도선의 저항을 무시한다.축전기가 충전되어 있지 않을 때 [그림1(a)], 초기시간, t=0에서 스위치를 닫으면 [그림1(b)]와 같이 회로를 따라 전류가 흐르고 축전기에 충전이 시작된다. 실제로 전류는 회로내의 모든 도체부분에서 같은 순간에 시작되고 크기는 같다.축전기는 처음에 충전되어 있지 않기 때문에 축전지 양단의 전위차, vbc 는 t=0일 때 0이 되고 이때, 키르히호프의 폐회로 법칙으로부터 저항 R양단의 전위차 vab는 배터리 기전력 Vo와 같다. 저항을 통해 흐르는 초기 (t=0) 전류, I0는 옴의 법칙에 의해 I0 =vab /R = ε/R 으로 주어진다. 축전기가 충전됨에 따라 vbc는 증가하고 전류가 감소함에 따라 vab는 감소하는데 이 두전압의 합은 Vo와 같아야 할 것이다. 충분한 시간이 흐르면 축전기는 완전히 충전되고 전류는 0, vab는 0이 된다. 즉, vab = IR, vbc=q/C이므로 키르히호프의 폐회로법칙으로부터이 된다. 식을 변형하면, 이 되고, i= dq/dt이므로 이 미분방정식의 해는 회로전류는 이다. 여기서 Qf=CV0는 축전기에 충전되는 최대 전하량이며 τ= RC 로 정의한다. 여기서 τ는 시정수(time constant) 또는 지체시간(relaxation time) 이라 부른다.충전전하와 전류는 시간의 지수함수로 나타난다. 즉, 회로전류는 아주 짧은 시간동안 흐르는데 축전지는 지수적으로 충전되고 정상상태에 도달하며 전류가 흐르지 않는다. 축전지에 전하가 절반이 충전되었을 때, 시정수는t1/2 = τln2, C = t1/2/(R ln2) ------(4)이 된다. 시정수 τ가 = I0 e-t/τ --------(6)우리는 그림1 과 3을 연속동작으로 수행할 수 있는 회로를 [그림5]와 같이 나타낼 수 있다. 또한 축전기의 전하량은 q = CVc 이므로 위 의식 (2), (5)는 축전기 양단의 전압 Vc 로 바꾸어 다음과 같이 나타낼 수 있다.Vc = V0( 1 -e-t/τ) [충전]------(7)Vc = V0 e-t/τ [방전]------(8)우리는 이 실험에서 축전기(콘덴서 사용) 양단의 전압변화를 초당 최대 10만개의 전압 값을 읽어드릴 수 있는 PC인터페이스를 이용하여 정밀하게 측정하고 이론식과 일치하는가를 확인할 것이다.또한 축전기 양단 전압의 변화 그래프에서 충전(또는 방전)되는 시간의 하프타임(t1/2 )을 측정하고 식(4)를 이용하여 실제 콘덴서의 충전용량 C 를 계산할 것이다. 전류(i)나 전하량(q) 변화 곡선은 전압변화 곡선의 미분형 이거나 파라미터를 적당히 조절하면 구할 수 있으므로 전압변화를 측정하면 우리는 실제로 다른 데이터들을 모두 구한 것과 같다.많은 중요한 장치들이 충방전을 반복하는 축전기를 회로에 포함하고 있는데, 의학적 응용으로는 심장 맥박조정기, 교통 신호등의 점멸, 자동차의 방향 지시등, 전자 플레시 모듈 등 다양한 방면에 사용되고 있다. 그러한 회로내에서 무슨 일이 일어나는가를 이해하는 것은 매우 중요한 일이다.2. 실험 결과VR: 회로 내 저항에 걸리는 전압 (R= 100Ω)VC: 회로 내 축전기에 걸리는 전압3. 실험 결과 분석330μF-100Ω충전시t1/2'(s)t0 (s)t1/2 (=t1/2'-t0)(s)τ=t1/2/ln2(s)C=t1/2/(ln2∙R)(μF)10.4320.4090.0230.033181986331.819859421.2641.2420.0220.031739291317.39290932.0972.0740.0230.033181986331.8198594평균0.032701088327.0108759오차(%)0.905795171330μF-100Ω LINK Excel.Sheet.12 "12984255129.842553731.6621.6520.010.01442695144.269504142.3262.3140.0120.01731234173.1234049평균0.015148298151.4829793오차(%)51.48297929100μF-100Ω방전시t1/2'(s)t0 (s)t1/2 (=t1/2'-t0)(s)τ=t1/2/ln2(s)C=t1/2/(ln2∙R)(μF)10.6650.6580.0070.010098865100.988652921.3291.3220.0070.010098865100.988652931.9941.9870.0070.010098865100.988652942.6582.6510.0070.010098865100.9886529평균0.010098865100.9886529오차(%)0.988652862t1/2' : 축전기(콘덴서)가 반 충전 될 때 시간 또는 반 방전 될 때 시간t0 : 축전기(콘덴서)가 충전을 시작 또는 방전을 시작 할 때 시간t1/2 (=t1/2'-t0) : 축전기(콘텐서)가 반 충전되거나 방전 될 때까지 걸리는 시간τ : 시상수C : 축전기(콘덴서)의 정전용량1.2Hz에서 4.00V로 실험을 진행 하였다. 충전이 더 빠른 100μF-100Ω의 경우에는 충전 시 더 느린 100μF-100Ω 보다 충, 방전 곡선이 1회 더 나왔다. 330μF-100Ω의 경우 충전 시 시상수의 평균 값은 0.22667이고, 방전 시 시상수의 평균 값은 0.022이었다. 이 때 방전시가 더 균일한 값을 나타내므로 방전시의 시상수 값과 비교하였을 때 오차율은 3.030303%가 나왔다.100μF-100Ω의 경우 충전 시 시상수의 평균 값은 0.0105이고, 방전 시 시상수의 평균 값은 0.007이었다. 이 때 방전 시가 더 균일한 값을 나타내므로 방전 시의 시상수 값과 비교 하였을 때 오차율은 50%가 나왔다. 100μF-100Ω의 충전 시를 제외 하고 나머지 조건에서 C값은 원래 축전기에 쓰여 있던 C값과 오차율이 20%이내에 있었다. 100μF-100Ω에 흐르는 전류이다. 이 식에서 보면 초기 전류에서 지수함수 e를 따라서 시간이 흐름에 따라 감소하는 그래프를 보이고, 충전이 다 되는 시점에서부터 회로에 흐르는 전류는 0이 된다. 방전이 시작될 때, 이 때 파워 앰프의 기전력이 사라진 시점으로 파워 앰프는 0V가 되고, 전기회로의 도선 처럼 역할을 하게 된다. 기전력이 사라졌으므로, 콘덴서(축전기)는 전위차를 계속 유지 하지 못하고, 형성된 전위차가 전원공급장치처럼 작용하여, 파워 앰프가 기전력 역할을 하던 충전 시와는 반대 방향으로 전기회로내에 전류가 흐르게 된다. 따라서 위의 그래프 상에서 (-)로 나온다. 이 때 방전이 시작할 때는 충전이 시작될 때와 마찬가지로, 흐르는 전류의 크기가 최대 값을 나타내고, 방전이 지속됨에 따라. I0 e-t/τ 다음의 식을 따른다. 이 때 t=시간(s) , τ = 시상수(s), I0 는 초기 전류 이며, 방전이 시작되고 방전이 끝이 날 때까지 이 식을 따른다. 이 식에서 보면 초기 전류에서 지수함수 e를 따라서 시간이 흐름에 따라 감소하는 그래프를 보이고, 방전이 다 되는 시점에서부터 회로에 흐르는 전류는 0이 된다. 정리해 보면, 처음 콘덴서(축전기)에 충전을 할 때 파워 앰프의 전위차에 의해서 전기회로에 전류가 흐르고, 이 전류는 I0 e-t/τ 의 식을 만족하고, 충전 시 e함수에 따라서 시간에 따라 감소하는 그래프를 보이며, 충전이 완료 되면, 콘덴서(축전기)로는 전하 즉, 전류가 이용하지 못하기 때문에 회로의 전류는 0A이 된다. 방전시 시작 될 때는 파워 앰프가 0V로 기전력이 없고, 이 때 콘덴서(축전기)에 충전하면서 형성되어진 전위차가 파워앰프의 역할을 하게 되므로 충전 시와는 반대 방향으로 전류가 흐르고 위의 그래프에서는 이를 (-)로 표현했다. 이 전류는 I0 e-t/τ 의 식을 만족하고, 충전 시 e함수에 따라서 시간에 따라 감소하는 그래프를 보이며, 방전이 완료 되는 시점 부터는 콘덴서(축전기)에 전위차가 존재 하지 않으므로 회로내 전위차를 제공해V)당 전하량(q)가 작다는 말이다. 따라서 흐를 수 있는 전하의 수가 같은 전압에서 다르므로, 두개의 다른 정전용량을 가지는 콘덴서(축전기)에 생긴 전위차는 동일하다., 따라서 전하의 수가 적은 정전용량 값이 작은 축전기(콘덴서)의 방전 속도가 더 빠르다. 이는 위의 실험에서 구한 그래프의 내용과 일치한다.[질문]전원장치 역할을 하는 파워앰프 전원이 꺼지는 경우(0V), 왜 방전되는 곡선이 나타난 것일까? 파워앰프가 0V인 경우, 파워앰프는 회로에서 어떻게 작동하고 있는 것일까?a. 전원장치 역할을 하는 파워앰프 전원이 꺼져서 0V가 되면, 축전기 내부에 전위차를 유지 하는 기전력이 사라지게 되는 것과 마찬가지 효과를 내게 된다. 따라서 축전기 내부의 전위차를 유지할 수 없게 되고, 축전기에 형성된 전위차로 인해 전기회로내에서 전류가 흐르게 된다. 축전기 에 형성된 전위차로 전류가 흐르게 됨으로 이는 방전 곡선을 나타낸다. 파워 앰프가 0V가 되면 기전력이 0이고, 따라서 파워앰프의 전위차가 0V가 된다. 따라서 파워 앰프를 전기 회로내의 도선처럼 작동하고 있을 것이다.4. 토의 및 건의사항100μF-100Ω의 충전 시 시상수 값(방전 시 시상수 값과 비교하였을 때)과 C 정전용량 값에서 각각 50%와 51%로 큰 오차율을 보였으며, 100μF-100Ω의 방전 시 C정전용량 값은 0.9%의 오차를 보였다. 330μF-100Ω 충 방전 시 각각 0.9% 와 3.8% 의 C 정전용량 값에서 오차율을 보였으며, 충전과 방전 사이의 시상수값의 오차율은 3% 였다. 100μF-100Ω의 경우에는 330μF-100Ω의 조건에서 보다 정전용량(C)값은 작고, 다른 조건은 동일 하다. 따라서 100μF-100Ω의 조건에서 같은 시간동안 충전되거나 방전될 때 변화하는 Vc값의 폭이 크다.( 330μF-100Ω의 조건에서 보다 빠르게 충전된다.) 따라서 100μF-100Ω 충전시에 반이 충전되는 지점에서의 시간을 그래프에서 읽을 때, 330μF-100Ω보다 2.00V에 더 멀.01)

자연과학| 2017.07.16| 9페이지| 2,000원| 조회(269)

축전기, 연세대, 일반물리, 전기용량, 공학물리

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