힘의 평형 실험 보고서20211577 이준하1. 실험 목적힘의 벡터 합성과 분해 그리고 여러 힘의 평형 조건을 실험한다.2. 데이터 정리추걸이의 질량은 각각 5g이라고 가정했으며, 표에 표기된 질량은 모두 추걸이의 질량을 제외한 값이다. 각도를 고정한 실험의 경우 중 하나의 값이 이론값과 작도값을 구할 때 필요하므로 를 상수로 고정하고 이론값과 작도값을 구하였다. 작도는 지오지브라로 진행하였다.[표 1] 힘의 평형 질량 고정 실험 데이터.[그림 1] 힘의 평형 질량 고정 1회차 작도. [그림 2] 힘의 평형 질량 고정 2회차 작도.[그림 3] 힘의 평형 질량 고정 3회차 작도. [그림 4] 힘의 평형 질량 고정 4회차 작도.[그림 5] 힘의 평형 질량 고정 5회차 작도.[표 2] 힘의 평형 각도 고정 실험 데이터.[그림 6] 힘의 평형 각도 고정 1회차 작도. [그림 7] 힘의 평형 각도 고정 2회차 작도.[그림 8] 힘의 평형 각도 고정 3회차 작도. [그림 9] 힘의 평형 각도 고정 4회차 작도.[그림 10] 힘의 평형 각도 고정 5회차 작도.3. 결과 분석이론값을 얻기 위해서 제2코사인법칙과 사인법칙을 사용했으며, 사용한 과정은 각각 다음과 같다.[그림 11] 힘의 평형 질량 고정에서의 각.삼각형에서 세 변의 길이를 각각 줄에 걸리는 힘 라 하면 제2코사인법칙 에 따라 다음과 같이 나타낼 수 있다.[그림 12] 힘의 평형 질량 고정에서 제2코사인법칙.그리고 중력가속도 는 모두 약분되므로 로 각도를 구할 수 있었다.마찬가지로 각도 고정 실험에서는 사인법칙 에 따라 로 나타내 질량의 이론값을 구할 수 있었다.[표 3] 힘의 평형 실험 오차율.오차율은 다음과 같이 나왔으며, 전체적으로 질량 고정 실험이 각도 고정 실험보다 오차율이 작게 나왔다.‘4. 질문가. 합성대를 수평으로 하지 않고 실험을 하게 되었을 때 분석이 곤란해지는 이유는 무엇인가?합성대가 수평이 아니라면 가락지의 질량이 측정 결과에 영향을 끼칠 것이며, 합성대에 표기된 가락지의 위치에 가락지가 위치하더라도 힘의 평형이 아닌 상황이 발생할 수 있을 것이므로 분석이 곤란해진다.나. 실험으로 측정한 값을 측정법이라 한다. 작도법으로 측정한 값과 오차가 생기는 이유는 무엇인가?측정값을 얻는 과정에서 우리가 미처 고려하지 못한 실의 질량, 도르래와 실 사이의 마찰력 등이 영향을 끼쳤을 것이며, 또 합성대가 완벽한 수평을 이루지 못했기 때문에 오차가 발생했을 것이다. 작도법으로 측정한 값은 자와 컴퍼스를 이용했다면 이 역시 이론값과 오차가 발생했을 것이지만, 이번 실험에서는 지오지브라로 작도를 진행했기 때문에 이론값과 거의 비슷한 값을 얻을 수 있었다.다. 왜 가락지에 실이 꽉 조이지 않게 묶어야 하는가?추와 추걸이로 인한 힘의 방향이 원점을 향해야 하기 때문에 실의 방향이 자유롭게 움직일 수 있어야 하며, 그렇기 때문에 가락지에 실이 꽉 조이지 않게 묶어야 한다.라. 추걸이가 흔들리지 않도록 주의해야 하는 이유는 무엇인가?추걸이가 흔들리게 된다면 추걸이에 중력 방향 이외에도 힘이 작용하게 되어 장력의 크기가 커지기 때문에 정확한 측정값을 얻을 수 없기 때문에 추걸이가 흔들리지 않도록 주의해야 한다.5. 토의가. 실험 검토실험 결과 힘의 평형이 이루어지는 각도 혹은 추의 질량을 확인할 수 있었다. 그리고 사인법칙과 제2코사인법칙으로 얻어낸 이론값이 지오지브라를 활용해 얻어낸 작도값과 거의 일치한다는 것 또한 확인할 수 있었다.나. 오차 분석 및 개선 방안실험 과정에서 사용한 추걸이의 질량이 정확하게 5g이 아닐 수 있지만 편의 상 5g으로 통일하여 계산하였다. 이는 추걸이의 질량을 정확하게 측정해 사용한다면 오차를 줄일 수 있음을 의미한다. 또한 합성판으로는 일의 자리까지 각도를 알아낼 수 있었기 때문에 각도를 조금 더 정밀하게 잴 수 있는 합성판을 사용한다면 이 역시 오차를 줄일 수 있는 방법이 될 것이다. 실험 내내 유효숫자를 3자리로 설정하고 실험을 진행했는데, 이 역시도 유효숫자를 늘린다면 오차를 줄일 수 있을 것이다. 마지막으로 평형 상태에 있는 계에서 가락지의 위치가 합성판에 그려진 위치에 있다는 것을 사람의 눈으로 확인했기 때문에 오차가 발생할 수 있으며, 이를 정밀하게 확인할 수 있도록 초음파 혹은 적외선 센서를 이용한다면 오차를 줄일 수 있을 것이다.다. 대체할 수 있는 실험 설계실험 환경은 이번 실험과 비슷하지만, 도르래 끝에 탄성 계수와 길이가 같은 용수철을 달고, 그 끝에 질량을 알 수 없는 추를 단 다음 힘의 평형을 맞추고 용수철이 늘어난 길이와 합성판을 통해 얻을 수 있는 각도를 이용해 힘의 평형을 확인할 수 있을 것이다.라. 응용 가능성힘의 평형은 주로 건축 현장에서 하중을 버틸 수 있도록 건물을 설계할 때 사용될 수 있을 것이다. 그 외에도 엘리베이터의 승·하강, 비행기 기체의 비행에도 사용될 수 있을 것이다.6. 참고 문헌- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker(2018), 『Fundamentals of Physics』, 11th edition, WILEY- 일반물리학 실험실(2019), “3주차. 힘의 평형(Force Equilibrium)”, 서강대학교 일반물리학 실험실, Hyperlink "https://physlab.sogang.ac.kr/physlab/1048.html" https://physlab.sogang.ac.kr/physlab/1048.html
등가속도 운동 / 가속도 측정과 뉴턴의 제2법칙 / 뉴턴의 제2법칙 실험 보고서20211577 이준하1. 실험 1(등가속도 운동)가. 실험 목적이 실험에서 글라이더는 일차원 가속도 운동을 조사하는데 사용된다. 글라이더는 경사면 에어트랙 위에서 미끄러져 내려오게 된다. 여러분은 글라이더의 가속도가 일정한지 아닌지를 확인할 수 있을 것이다. 초기에 글라이더의 가속도가 일정한 상수라고 가정하고 실험한 후, 이 실험 결과가 가정과 일치하는지를 확인함으로써, 글라이더의 가속도가 상수인지의 여부를 알 수 있다.나. 데이터 정리글라이더의 질량 : 225.4g[표 1] 등가속도 운동 실험 데이터.[그래프 1] 시간에 따른 거리 변화.[그래프 2] 시간의 제곱에 따른 거리 변화.다. 결과 분석실험 환경은 마찰이 없는 빗면에서 초기 속도가 0인 등가속도 운동 환경이다. 그렇다면 이동 거리 이고, [그래프 1], [그래프 2]에서 실험 결과가 이 식을 잘 따름을 알 수 있었다. 빗면에서의 운동에서 빗면과 평행한 방향으로 작용하는 힘 이고, 뉴턴의 제2법칙에 따르면 이므로 가속도 라 할 수 있다.[그림 1] 에어트랙이 기울어진 각도 θ.에어트랙이 기울어진 각도를 먼저 구하면 이다. 그리고 이다. 가속도 a를 상수라 하고 오차율을 구하면 [표 2]와 같다.[표 2] 등가속도 운동 실험 오차율.가속도의 측정값은 처음에 상수로 정의했던 것과 같이 비교적 일정한 값을 유지하였으나, 이론값과는 오차가 발생하였다.라. 토의1). 실험 검토실험 결과 등가속도 운동에 적용되는 이동 거리에 대한 식 에서 인 경우와 비슷하게 그래프가 그려졌고, 실제로 가속도를 상수로 두고 계산한 결과 가속도가 비교적 일정하게 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 그러나 가속도의 측정값과 이론값 간의 오차가 발생하였다.2). 오차 분석 및 개선 방안가속도 계산에서 오차가 발생할 수 있다고 생각되는 부분은 근삿값을 사용했다는 점이다. 중력가속도 g와 빗면이 기울어진 각도 θ 모두 유효숫자를 4자리로 근사한 값을 사용했기 때문에 가속도의 측정에 있어 오차가 발생했을 것으로 생각된다. 이를 해결하기 위해서는 유효숫자 자릿수를 늘려 조금 더 정밀한 값을 사용해야할 것이다.3). 대체할 수 있는 실험 설계모션 센서나 로터리 모션 센서를 이용해 각 시간마다 글라이더의 이동 거리를 측정해 가속도를 계산한다면 실험 1.과 마찬가지로 가속도가 일정한 상수임을 확인할 수 있을 것이다.4). 응용 가능성외부에서 힘이 가해지지 않는 빗면에서의 운동이 등가속도 운동임을 미끄럼틀이나 워터슬라이드, 롤러코스터와 같은 놀이기구에 사용한다면 이용하는 손님들의 평균 몸무게를 고려해 가장 안전하고 스릴을 느낄 수 있는 각도로 놀이기구를 만들 수 있을 것이다.마. 참고 문헌- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker(2018), 『Fundamentals of Physics』, 11th edition, WILEY- 일반물리학 실험실(2019), “2주차. 등가속도 운동/가속도 측정 및 뉴턴의 제2법칙(Uniformly accelerated motion/ Measurement of the acceleration and Newton's second laws of motion)”, 서강대학교 일반물리학 실험실, Hyperlink "https://physlab.sogang.ac.kr/physlab/1048.html" https://physlab.sogang.ac.kr/physlab/1048.html2. 실험 2(가속도 측정과 뉴턴의 제2법칙)가. 실험 목적떨어지는 질량과 글라이더의 가속도가 같음을 이용하여 뉴턴의 제2법칙을 이해한다.나. 데이터 정리추걸이의 질량 : 3.800g글라이더의 질량 : 225.4g계의 질량( : 449.2g , 이동 거리(d) : 60.00cm[표 3] 가속도 측정과 뉴턴의 제2법칙 실험 데이터.[그래프 3] 추의 무게에 따른 이동 시간 변화.[그래프 4] 추의 무게에 따른 평균 속도 변화.다. 결과 분석실험 환경은 마찰이 없는 수평인 환경에서 초기 속도가 0인 등가속도 운동이다. 글라이더의 한쪽 끝에 달린 추까지 고려했을 때 계의 가속도 를 에 각각 대입해 식을 정리하면 이고, 값들을 대입하면 로, 피팅된 그래프와 비슷한 경향성을 가진다.[표 4] 가속도 측정과 뉴턴의 제2법칙 실험 오차율.에 기반해 가속도의 측정값과 실제값 간의 오차율을 계산한 결과는 위 [표 4]와 같다.라. 토의1). 실험 검토계 전체에 뉴턴의 제2법칙 를 적용해 등가속도 운동에서 물체의 질량이 미치는 영향을 운동 방정식과 비슷한 결과로 확인할 수 있었다. 그러나 실험 환경에서의 가속도를 측정해보니 오차가 발생하였다.2). 오차 분석 및 개선 방안이 실험에서 오차가 발생할 수 있다고 생각되는 요인으로는 먼저 사람이 직접 글라이더의 정지 상태를 유지하고 있었다는 것이다. 추의 무게가 무거울수록 사람이 글라이더를 정지시키는 데에 드는 힘이 커지기 때문에 글라이더를 놓을 때 손이 더 많이 떨리게 되고, 그렇게 초기 속도가 약간 발생해 오차가 생기고 또 오차율이 추의 무게가 무거울수록 더 커진 것으로 생각된다. 그리고 에어트랙이 완벽한 수평이 아니었기 때문에 중력에 의한 가속도가 약간 작용했을 수 있다고 생각한다.3). 대체할 수 있는 실험 설계마찰 계수가 일정한 트랙에서 이와 동일한 실험을 진행해 마찰 계수를 고려하여 가속도를 계산하거나, 모션 센서 또는 로터리 모션 센서를 사용해 동일한 실험을 진행할 수 있을 것이다.4). 응용 가능성마찰 계수를 알 수 없는 어떤 물체의 마찰 계수를 알아내기 위해 위와 같은 실험을 진행해볼 수 있을 것이다.마. 참고 문헌- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker(2018), 『Fundamentals of Physics』, 11th edition, WILEY- 일반물리학 실험실(2019), “2주차. 등가속도 운동/가속도 측정 및 뉴턴의 제2법칙(Uniformly accelerated motion/ Measurement of the acceleration and Newton's second laws of motion)”, 서강대학교 일반물리학 실험실, Hyperlink "https://physlab.sogang.ac.kr/physlab/1048.html" https://physlab.sogang.ac.kr/physlab/1048.html3. 실험 3(뉴턴의 제 2법칙)가. 실험 목적뉴턴의 제 2법칙 을 확인한다.나. 데이터 정리초기 해방 위치 : 80cm최종 위치 : 140cm전체거리 d : 60cm[표 5] 뉴턴의 제 2법칙 실험 데이터.다. 결과 분석실험 환경은 마찰이 없는 수평인 환경에서 초기 속도가 0인 등가속도 운동이다. 그러므로 을 적용하면 이고, 이에 기반해 가속도와 계에 작용한 알짜힘의 실제값, 이론값, 오차율을 구하면 다음 [표 6]과 같다.[표 6] 뉴턴의 제 2법칙 실험 오차율.계산 결과, 실험적으로 구한 가속도를 통해 구한 계의 알짜힘은 이론적인 값과 약간의 오차가 발생했다.라. 질문1). 이 실험 결과가 임을 증명했나?실험 환경이 등가속도 운동 상황임을 이용해 로 얻어진 가속도 값을 에 대입해 얻은 계의 알짜힘이 이론적으로 얻어지는 값과 크게 다르지 않았으므로, 이 실험 결과는 뉴턴의 제2법칙인 를 증명했다고 할 수 있다.2). 에서 질량 m이 글라이더의 질량과 왜 같지 않나?실험 환경은 글라이더와 추가 실로 연결되어 있는 하나의 계이기 때문에 계 전체가 가속도 a의 영향을 받는다. 그러므로 로 계의 알짜힘을 구하기 위해선 질량 m이 글라이더의 질량과 추의 질량을 합한, 계의 질량이어야 한다.3). 질량과 중력의 곱을 이용하여 글라이더에 작용하는 힘을 계산할 때, 글라이더의 질량을 왜 포함하지 않았나?실험 환경에서 중력으로 인해 글라이더에 작용하는 알짜힘은 0이고, 오직 추에만 중력에 의한 알짜힘이 작용하기 때문에 질량과 중력의 곱으로 글라이더에 작용하는 힘을 계산할 때에는 글라이더의 질량을 포함하지 않고, 추의 질량만 고려해주면 된다.마. 토의1). 실험 검토실험 환경이 초기 속도가 0인 등가속도 운동인 점을 이용해 뉴턴의 제2법칙 를 적용했고, 실제로 오차가 크게 발생하지 않아 를 확인할 수 있었다.2). 오차 분석 및 개선 방안이 실험에서 오차가 발생할 수 있다고 생각되는 요인은 실험 2.와 같이 사람이 직접 글라이더의 정지 상태를 유지하고 있었다는 것이다. 추의 무게가 무거울수록 사람이 글라이더를 정지시키는 데에 드는 힘이 커지기 때문에 글라이더를 놓을 때 손이 더 많이 떨리게 되고, 그렇게 초기 속도가 약간 발생해 오차가 생기고 또 오차율이 추의 무게가 무거울수록 더 커진 것으로 생각된다. 그리고 에어트랙이 완벽한 수평이 아니었기 때문에 중력에 의한 가속도가 약간 작용했을 수 있다고 생각한다.3). 대체할 수 있는 실험 설계실험 진행 방식 자체가 실험 2.와 크게 차이가 없기 때문에 이 실험도 실험 2.와 마찬가지로 마찰 계수가 일정한 트랙에서 이와 동일한 실험을 진행해 마찰 계수를 고려하여 가속도를 계산하거나, 모션 센서 또는 로터리 모션 센서를 사용해 동일한 실험을 진행할 수 있을 것이다.4). 응용 가능성역시 실험 2.와 마찬가지로마찰 계수를 알 수 없는 어떤 물체의 마찰 계수를 알아내기 위해 위와 같은 실험을 진행해볼 수 있을 것이다.바. 참고 문헌- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker(2018), 『Fundamentals of Physics』, 11th edition, WILEY- 일반물리학 실험실(2019), “2주차. 등가속도 운동/가속도 측정 및 뉴턴의 제2법칙(Uniformly accelerated motion/ Measurement of the acceleration and Newton's second laws of motion)”, 서강대학교 일반물리학 실험실, Hyperlink "https://physlab.sogang.ac.kr/physlab/1048.html" https://physlab.sogang.ac.kr/physlab/1048.html
