서울대학교 자유전공학부 000네트워크 기법을 통한 전력망 분석- 전력망의 탄력성, 효율성, 물리적 특성을 중심으로 -I. 서론여름철 정전은 모든 사람이 우려하는 공포다. 여름철 정전은 크게 2가지 이유로 인해 발생한다. 첫 번째 이유는 송전선의 팽창 및 마모에 의해 전력 공급이 끊기는 것이다. 그리고, 두 번째 이유는 여름철 급격히 늘어난 수요를 전력 공급이 충족시켜 주지 못하기 때문이다. 이 두 문제를 해결하기 위해서는 전력망(power grid)에 대한 강화가 무엇보다도 필요하다. 본 글에서는 전력망의 탄력성(resilience)과 송전에서의 효율성(efficiency)에 대해 다룬다. 또한, 이 두 성질에 대해 분석하는 데 네트워크적인 접근법을 사용할 것이다.II. 본론1. 전력 공급 과정전력 공급 과정은 크게 발전, 송전, 소비의 3단계로 나뉜다. 우선, 발전소에서 전기를 생산한다. 생산한 전기는 변압기를 거쳐 높은 전압으로 변환된다. 이때, 높은 전압은 송전선의 저항에 의해 손실되는 전력을 줄이기 위함이다. 높은 전압으로 변환된 전기는 소비지 근처에서 다시 낮은 전압으로 변환되고, 마지막으로 소비된다.전력망을 설계, 보완하는 데 있어서 고려해야 하는 요소에는 2가지가 있다. 첫째는 탄력성으로, 전력망이 부분적으로 파괴되어도 전력 공급이 원활하다면 탄력성이 높은 것이다. 두 번째 요소는 효율성이다. 송전 과정에서 전력의 손실이 적다면 효율성이 높다고 볼 수 있다.전력 공급의 탄력성을 알기 위해선 전력망의 특성을 알아야 한다. 전기는 속성상 어느 한 곳에 저장할 수 없다. 그러므로, 한 송전선이 파괴된다면 그 주위의 송전선에 부담이 전이 될 수밖에 없다. 부담이 전가된 송전선은 파괴될 가능성이 커진다. 이런 과정이 반복된다면 네트워크의 파괴는 마치 도미노가 순차적으로 무너지는 모습으로 이해할 수 있다. 위와 같은 현상을 방지하는 것은 전력망의 설계에 있어서 매우 중요하다.전력 공급의 효율성을 높이기 위해서는, 발전소, 변압기가 소비지에 대한 접근성이 좋아 끊어지는 상황을 방지하면서, 전력 손실을 줄이는 것이 전력망을 설계하는 데 있어 중요하다.2. 전력망 네트워크 분석의 필요성앞서, 전력망을 설계하는데 탄력성과 효율성을 고려해야 한다고 설명했다. 이제 이미 설계된 전력망을 보완하는 상황을 생각해보자. m개의 송전선에 대하여 n번의 송전선 보수를 한다고 가정했을 때, 가능한 경우의 수는 m^n번이며, 이 횟수만큼 예상되는 결과를 시뮬레이션한다는 것은 불가능에 가깝다. 이때 변압기, 발전소, 소비지를 하나의 노드로 보고, 송전선을 링크하는 네트워크를 도입한다면, 전력망을 보완하는 데 있어 큰 도움을 얻을 수 있다.분석에 사용할 데이터셋은 https://github.com/gephi/gephi/wiki/Datasets의 power grid 네트워크를 사용하였다. 본 데이터셋은 무방향, 가중치 없는 네트워크이며, 미국 서부지역 전력망의 위상구조(topology)를 보여준다. 노드의 개수는 4941개이며, 앳지는 6594개이다.그림1: 분석에 사용될 데이터셋을 forceatlas 2를 이용해 펼쳐놓은 사진3. 전력망 네트워크의 형식- single scale network와 물리적 네트워크를 중심으로 -앞서, 전력망을 보완하는 데 있어 네트워크적인 접근법을 사용하는 것이 좋다는 점을 논했다. 이제 전력망 네트워크가 어떤 종류의 네트워크인지에 대해 살펴보자.네트워크의 구조는 크게 scale-free 네트워크와 single-scale 네트워크로 나눌 수 있다. scale-free 네트워크의 경우는 degree에 대한 확률분포가 멱급수의 형태를 띤다. 하지만, single-scale 네트워크의 경우는 푸아송분포를 띈다는 점에서 scale-free 네트워크와 차이점이 있다.Degree ReportResults:Average Degree: 2.669그래프1 : power grid 데이터셋에서 degree의 분포를 나타낸 그래프power grid 네트워크에서 degree distribution을 확인해본 결과 종 모양의 형태를 띰평균 경로 길이(평균 노드 간 거리) 또한 전력망 네트워크가 single-scale 네트워크임을 시사한다. scale-free 네트워크에서 평균 경로 길이는 노드 수의 로그값에 비례하여 증가한다. 즉, 아주 천천히 증가한다. 천문학적인 노드 수를 가진 web 데이터의 경우에도 평균 경로 길이가 19에 불과하다. 또한, 전 세계인이 모두 연결되기 위해서, 평균적으로 6번의 연결이면 충분한데, 이는 위 두 네트워크가 scale-free 네트워크이기에 그런 것이다. 만약, 노드의 개수가 4641개인 전력망 네트워크가 scale-free 네트워크라면, 평균 경로 길이는 7 정도에 불과할 것이다. 하지만, 전력망 네트워크의 평균 경로 길이(Avg. Path Length)는 18.989의 값을 가지므로 전력망 네트워크는 scale-free 네트워크가 아닌 single-scale 네트워크임을 볼 수 있다.그렇다면, 전력망 네트워크는 왜 single-scale 네트워크일까? 그 이유는 전력망 네트워크는 물리적 공간이라는 제약을 받기 때문이다. scale-free 네트워크가 되기 위해선 2가지 조건이 충족되어야 한다. 첫 번째는 네트워크의 진화이며, 두 번째는 노드 간의 선호적 연결이다. 전력망 네트워크는 점진적인 진화과정을 통해 형성되었을 것이므로 첫 번째 조건은 만족한다. 하지만, 두 번째 조건은 충족되지 못한다.웹이라는 scale-free 네트워크를 생각해보자. 링크 간의 연결은 물리적 장소에서 행해지지 않으므로, 노드의 선호는 제약받지 않는다. 즉, 허브가 여러 개 있는 scale-free 네트워크가 될 수 있다. 하지만, 전력망의 경우에는 특정 장소에 수십 개의 송전선이 모일 수 없다. 이는 전력망 네트워크가 물리적(실제) 장소에 존재하기 때문이다. 이와 같은 이유로, 전력망 네트워크는 scale-free 네트워크가 될 수 없다.4. 전력망에 대한 시뮬레이션 ?betweenness, 질량중심, cc를 중심으로-앞서, 전력망을 설계, 보수하는 데 있어 탄력성에 대한 고가 30개인 지역을 다룬 의 연구를 살펴보자.그림2: 시뮬레이션의 대상이 되는 데이터, 번호들이 적힌 곳이 각각 노드이 연구는 어느 지역에 3개의 MGs(microgrids)를 설치하는 것이 적절한가에 대한 것이다. 그림과 같이, 번호가 붙은 각각의 지역에 전력 수요가 있다고 가정한다. 이때, 총 전력 수요는 238.4 MW이다. 각각의 MG(microgrid)들은 각각 80MW, 80MW, 50MW의 전력을 공급할 수 있다고 가정하였다. 네트워크 파괴 상황(blackout)을 가정하기 위해 지역 1번의 자리는 절단을 하였다.위와 같은 가정을 배경으로, MGs(microgrids)를 설치할 방법을 3가지로 나눈다. (betweenness centrality, center of mass, local clustering coefficient가 높은 지역을 기준으로) 실험 결과, betweenness centrality를 고려하는 것이 전력 공급에 가장 효과적임을 나타냈다.하지만, 실제 네트워크 분석 과정에서 betweenness centrality만 고려한다면 전력의 효율적인 사용에 지장이 생길 수 있다. 전력은 송전선의 저항에 의해 손실되므로, 전기의 이동 경로를 최대한 줄이는 방법 또한 중요하다. 이를 위한 대안으로써, 위 연구에서는 center of mass를 그 대안으로 제시하였다. 여기서 질량은 각 지역 노드의 전력에 대응된다. 하지만, 지금 우리가 분석하려는 데이터는 전력망의 위상구조(typology)만을 포함하고 있어 center of mass를 구할 수 없다.이런 상황에서 대안으로 사용할 수 있는 중심성 척도는 closeness centrality이다. 이 중심성 척도는 특정 노드에서 다른 모든 노드들 사이의 최단경로가 짧으면 짧을수록 커진다. 따라서, closeness centrality는 전력수송의 효율성을 나타내는 척도로 center of mass를 대체할 수 있을 것이다.다음으로, LCC(local clustering coefficient) 연결된 노드의 개수이고, N은 V 노드에 연결된 노드끼리 연결된 링크의 개수를 의미한다. local clustering coefficient의 값이 클수록 발전소의 군집된 정도가 크며, 이를 degree와 함께 고려한다면 전력 수요가 큰 군집(cluster)을 구할 수 있다. 이런 지역에 MGs(microgrid)를 설치한다면, 전력 손실을 줄일 수 있다. 하지만, 이런 접근방법은 네트워크 파괴에 효과적으로 대응할 수 없다. 그 군집 내에서는 연결이 수월해 전력 공급이 원활하겠지만, 군집 밖을 벗어나면 그 이점은 사라지기 때문이다. 또한, 군집 밖의 송전 효율성 또한 보장되지 않는다. 의 연구도 LCC를 고려해 MGs를 짓는 것은 비효율적임을 나타낸다.5. 네트워크 분석을 통한 전력망의 탄력성앞선 논의를 바탕으로 노드가 4941개인 powergrid 데이터셋을 분석해보자.한 노드에서 다른 노드로 전기가 수송되는 과정에, 전기의 송신 경로가 최단 경로를 따른다고 가정하자. 이때, 네트워크의 탄력성(resilience)에서 가장 중요한 척도는 바로 betweenness centrality이다. betweenness centrality는 최단경로가 많이 걸쳐있을수록 커지기 때문이다.표1 : geppi를 이용한 betweenness centrality를 나타낸 표그림3 : betweenness centrality가 높은 노드가 크게 표현된 그림power grid 데이터셋을 이용해 betweenness centrality를 오름차순으로 정렬했다. 4164, 2543, 1243…. 의 노드를 중심으로 전력망을 보완한다면 네트워크의 탄력성이 높아질 것이다.clustering coefficient만을 고려하면 betweenness centrality 값을 고려하지 못하므로, 네트워크 파괴에 취약하다는 점을 아래 표는 보여준다. clustering coefficient가 높은 노드들은 betweenness가 낮은 경향을 보여준다.표2 : Clustering Coefficie
