예비 보고서제목 : 조화 진동 실험실험 조 : 8조과목명 : 물리 1 및 실험학 과 : 전자정보공학부 IT융합학 번 : 20160525이 름 : 유 효 원제출일 : 2016년 6월 1일 (수)담당교수 : 최현희 교수님담당조교 : 허경수 조교님실험제목 : 조화 진동 실험실험목적 : 용수철에 매달린 물체의 운동을 측정하고 분석하여 자유로운 조화진동의 기초적인 물리내용을 이해실험이론 :식 (1)에서 k는 용수철의 재질에 따라 정해지는 상수이고, 우변의 – 부호는 복원력은 원점(평형상태)을 지향함을 의미함. 즉, 물체의 변위 x가 +값이면 F복원의 값은 –이고, 반대도 성립함. 식 (1)의 힘을 받으면서 진동하는 물체의 위치를 시간에 따라 점으로 표시하면 그 점들은 삼각함수로 표현할 수 있고, 운동이 반복되는 주기 T는본 실험에서 용수철을 지지대에 지면에 연직으로 연결하고 용수철의 끝에 추를 매단 후, 추가 움직이지 않을 때까지 기다려서 용수철이 늘어난 길이를 측정하여 용수철 상수 k를 다음과 같이 구함. 이 상황에서는 추의 중력이 용수철의 복원력을 상쇄하므로여기서 m은 추의 질량, g는 중력가속도, x는 늘어난 길이임. 식 (3)은 물체의 질량보다 용수철의 질량이 작아서, 용수철의 질량을 무시한 결과로서, 골고루 분포하는 용수철의 질량을 고려해야 하는 경우에는 식 (3)은 사용할 수 없음. 참고로, 식 (1)은 용수철 길이의 변화가 용수철의 탄성이 유지될 수 있는 한도 이내인 경우에 적용할 수 있음.실험장비 :- 운동센서- 용수철- 받침대와 지지대- 줄자- 질량세트- 사이언스워크샵 인터페이스실험방법 :추가 없는 상대에서 연직으로 늘어진 용수철의 길이를 측정함. 용수철에 추를 매달고 추가 정지한 상태에서 용수철의 길이를 측정함으로써 추의 무게 때문에 늘어난 길이를 구하여, 이로부터 실험에 사용하는 용수철 상수를 구함. 추를 연직방향으로 진동하게 하고, 운동센서를 써서 추의 위치를 측정하여 위치의 그래프로부터 주기를 구함.5.1 컴퓨터 셋업① 사이언스워크샵 인터페이스 컴퓨터에 연결② 운동센서의 스테레오 폰 플러그를 인터페이스의 디지털 채널 1과 2 에 연결③ 컴퓨터에서 실험에 관련된 DataStudio 파일을 염5.2 장비 준비① 용수철과 추걸이의 질량을 각각 측정하여 에 기록② 과 같이 장비를 구성. 추걸이의 바닥으로부터 50cm정도 아래 연직방향의 위치에 운동센서의 면을 둠.5.3 데이터 수집 실험①추걸이를 달고 연직으로 자연스레 늘어져있는 용수철의 전체 길이를 측정하고 에 기록② 추를 추걸이에 얹은 후 추가 움직이지 않는 상태에서 용수철의 길이를 측정하여, 추의 질량과 용수철의 길이를 에 기록. 추를 바꾸어가며 용수철의 길이를 측정하여 사용한 추의 질량과 함께 에 기록.③ 용수철에 추걸이를 달고, 추를 추걸이에 얹은 후 추를 살짝 아래로 잡아당기고 놓아서 추가 자유진동 하도록함. 이 때 추의 진동이 연직 방향에서만 이루어지도록 최대한 주의.④ DataStudio로 기록 시작을 누르고 10초정도 후에 기록 중단함.⑤ 추의 질량을 측정하여 에 기록.⑥ 위치와 시간 화면을 활성화하고 그래프 축의 크기를 조절하여 데이터가 화면에 들어오도록함.⑦ 각각의 데이터 세트에서 “Smart Tool”단추를 사용하여, 위치가 최대가 되는 인접한 두점의 시간 차이를 구하고 기록. 여러 개의 다른 점들에 대하여 반복한 후 시간의 평균값을 구하면 이것이 진동의 주기 T실험임. 이를 에 기록.⑧ 추를 바꾸어가면서 위 ③~⑦의 과정을 반복.5.4 데이터 분석① 추걸이를 포함하여 사용한 추의 무게를 y축에 그리고 용수철이 평형상태에서 늘어난 길이 값을 x축으로 하는 그래프에 의 자료를 점으로 표시. 점들을 직선으로 fitting할 때 기울기가 용수철 상수 k임. 에 기록.② 식 (2)에 의 k와 사용한 질량을 대입하여 주기 T이론을 계산하여 T실험과 비교한 후 오차를 구하여 에 기록.③ 과 를 사용하여 (kT2)/(4π2m)의 값들을 계산하여 plot 함. 이론적으로는 이들은 모두 1이 됨.④위치와 시간 화면의 plot을 사인함수로 fitting하여, 그 함수에서 추정할 수 있는 주기와 비교해봄⑤속도와 시간 화면의 plot을 사인함수로 fitting하여, 위 ④에서 구한 위치와 시간의 fitting 함수와 위상차이가 π/2인지 확인함.생각해보기용수철의 질량을 감안한다면, 식 (2)와 비교하여 주기가 길어질까?식 (2)는 이다. 따라서 용수철의 질량을 감안한다면 질량이 증가하기 때문에 주기는 더 길어질 것이다.참고문헌 : 대학물리학실험 – 북스힐
예비 보고서제목 : 줄 위의 파동 실험실험 조 : 8조과목명 : 물리 1 및 실험학 과 : 전자정보공학부 IT융합학 번 : 20160525이 름 : 유 효 원제출일 : 2016년 6월 8일 (수)담당교수 : 최현희 교수님담당조교 : 허경수 조교님실험제목 : 줄 위의 파동 실험실험목적 :진동기를 작동시켜 팽팽한 줄에 정상파를 만듬. 구동 진동수와 줄의 길이, 밀도 그리고 장력을 변화시키면서 그 요소들이 줄의 파동이 진행하는 속도에 어떤 영향을 주는 지 조사함.실험이론:실험장비사인파 발생기줄 진동기종류가 다른 줄 세 개클램프 2개도르래와 도르래 지지대추 걸이와 다양한 추줄자 또는 자실험방법:① 하나의 줄을 정하여, 추의 무게를 변화시키지 않으면서, 사인파 발생기의 진동수를 조절하여 줄의 가운데 부분의 마디의 숫자가 0.1.2가 되는 정상파를 각각 만들고, 각각의 경우에 해당하는 파동의 속도를 비교함.② 추의 무게를 달리 하면서, 줄의 가운데 부분에 “마디”가 세 개인 정상파가 생기도록 하는 진동수를 각각 측정함으로써, 추의 무게에 따른 진동수의 변화를 관측함. 이 과정을 실을 바꾸어 가면서 실험함.5.1 데이터 수집 실험A. 파동의 속도 측정 실험① 실험할 줄을 1.5 미터 정도의 길이로 준비한 후 정확한 길이와 질량을 측정하고 기록하여 실의 선 밀도 μ 를 계산하는 데 활용함.② 클램프를 사용하여 도르래를 고정하고, 줄의 한쪽 끝은 진동자의 날에 묶고 다른 쪽 끝은 추 걸이에 묶어서 서로 연결함. 진동자와 도르래 사이의 거리는 대략 1미터 정도로 함. 진동자의 날에 연결된 줄의 매듭과 도르래의 꼭대기까지의 길이 L을 측정하고 기록함. 추 걸이의 질량을 측정하고 100g 의 추를 추걸이에 얹고 질량을 기록함.③ 본 실험에서는 사인파 발생기로서 Pasco 750을 사용함. 컴퓨터를 켜고 DataStudio를 작동시켜 인터페이스를 선택하고 센서로서 power amp를 선택함. 신호의 전압은 0.5V로 맞추어둠.④ 진동수를 천천히 변화시켜 가면서 줄 한 가운데에 ‘베’가 하나 생기도록 진동수를 잘 조절함. 주의할 것은, 진동자의 날과 연결된 줄의 매듭 부분은 가능하면 정확하게 ‘마디’ 를 형성하도록 유지해야 함. 진동수를 기록함.⑤ 사인파 발생기의 진동수만 변화시켜서 줄 한 가운데에 ‘마디’가 하나 생기도록 하여 진동수를 기록함. ‘마디’라고 생각되는 부분에 펜의 끝을 접촉시킬 때 파동의 변화가 관측되는가?⑥ 사인파 발생기의 진동수만 변화시켜서 줄의 가운데에 ‘마디’가 두 개 생기도록 하여 진동수를 기록함.⑦ 위의 과정 ⑤와 ⑥에서 측정한 진동수들의 범위 내에 있는 임의의 진동수로 사인파 발생기를 맞추어 정상파가 이루어지지 않도록 한 후 진동수를 기록함. 진동자를 도르래 쪽으로 천천히 이동시키면서 파동 상태를 관찰하다가 줄의 한 가운데에 ‘마디’가 생기는 순간 이동을 멈추고 진동자의 날에 연결된 줄의 매듭과 도르래의 꼭대기까지의 거리를 측정하고 기록함.B. 정상파의 진동수와 장력과 선 밀도의 관계 실험① 위 실험 A의 ②와 비슷한 곳에 진동자를 두고 추 걸이에 50g의 추를 얹은 후, 진동자의 날에 연결된 줄의 매듭과 도르래의 꼭대기까지의 길이 L 을 측정하고 추의 질량과 함께 기록함.② 사인파 발생기의 진동수를 조절하여 줄의 가운데에 정상파의 마디가 세 개 생기도록 하여 그 때의 진동수를 기록함.③ 추 50g을 추가하여 위 ②를 반복함.④ 매번 추 질량을 50g씩 추가하면서 위 ②를 3회 추가로 반복함.⑤ 줄을 바꾸어서 위 ①~④를 반복함. 사용한 줄의 선 밀도를 측정하고 기록함.5.2 데이터 분석① 실험 A 의 데이터를 식 (2)에 대입하여 파동의 속도를 구함. 이 때, 장력 F 는 추 걸이와 추의 질량을 합한 무게임.② 실험 B에서 파장은 λ=L/2 이므로, 정상파의 진동수 f 는 다음 식 (3)을 써서 구함. 여기서 m은 추 걸이와 추의 질량을 합한 값이고, g는 중력가속도임.생각해보기① 탄성이 있는 줄의 경우에 식 (3)은 여전히 믿을 수 있는가?탄성이 있는 줄의 경우에는 일정한 파장을 만들어내지 못하므로 정상파를 만들지 못할 것이라고 생각한다. 왜냐하면 줄에 탄성이 있기 때문에 에너지가 생겨서 줄을 흔들면 진폭이 점점 더 강해져서 일정한 파장을 만들어내지 못한다고 생각한다. 그러므로 탄성이 있는 줄의 경우에는 식 (3)을 믿을 수 없다고 생각한다.참고문헌 : 대학물리학실험 – 북스힐
결과 보고서제목 : 길이 측정과목명 : 물리 1 및 실험학 과 : 전자정보공학부 IT융합학 번 : 20160525이 름 : 유 효 원제출일 : 2016년 3월 16일 (수)담당교수 : 최현희 교수님담당조교 : 허경수 조교님실험제목 : 길이 측정실험 결과 :물체의 길이를 버니어 캘리퍼와 마이크로미터로 측정하는데 오차가 발생하였다. 영점 보정을 하지 않아서 오차가 발생하기도 했고 개인오차 때문에 발생하기도 하였다. 영점을 보정하고 나서 다시 측정을 하였을 땐 오차가 거의 발생하지 않았다. 개인오차는 계속해서 발생했는데 아마 눈금을 읽을 때 조금씩 다르게 봐서 발생하거나 개인 힘의 차이가 있어서 오차가 발생한 것 같았다. 결과적으로 영점 보정을 하고 도구 사용의 능력이 올라감에 따라 오차가 거의 발생하지 않았고 길이 측정이 비슷하게 나왔다.실험분석 : 버니어 캘리퍼로 측정한 시료 부분 길이의 겉보기 값과 실측 값영점 보정: 0.00mm횟수①의 지름 (단위:mm)①의 높이 (단위:mm)②의 지름 (단위:mm)②의 높이 (단위:mm)③의 지름 (단위:mm)③의 높이 (단위:mm)④의 깊이 (단위:mm)④의 지름 (단위:mm)123.5021.4515.0010.7024.0037.7520.9014.05223.5521.6015.0510.8024.0037.7021.0014.00323.5021.7015.0010.7524.0037.7021.0014.20421.45521.45겉보기 평균23.5221.5315.0210.7524.0037.7220.9714.08실측 값23.5221.5315.0210.7524.0037.7220.9714.08표준 편차0.030.120.030.050.000.030.060.10 마이크로미터를 사용하여 길이 측정영점 보정: 0.00mm횟수A4 한장 (단위:mm)A4 두장 (단위:mm)샤프심 (단위:mm)머리카락 (단위:mm)카드 (단위:mm)지폐 (단위:mm)필름 (단위:mm)10.100.190.570.070.800.110.0920.100.220.570.070.820.100.0930.110.210.570.070.810.090.0945겉보기 평균0.100.210.570.070.810.100.09실측 값0.100.210.570.070.810.100.09표준 편차0.010.020.000.000.010.010.00문제풀이 :[질문 1] 을 사용하여 물체 각 부분별 표면적을 구한 후, 전체 표면적을 구하라.[질문 2] 의 물체들의 실측 값을 단위를 변환하여 표현하라.물체 단위A4 한장A4 두장샤프심머리카락카드지폐필름mm0.100.210.570.070.810.100.09cm0.10X10-10.21X10-10.57X10-10.07X10-10.81X10-10.10X10-10.09X10-1m0.10X10-30.21X10-30.57X10-30.07X10-30.81X10-30.10X10-30.09X10-3결론 :길이 측정 실험은 기본물리량인 길이를 측정하는 것이다. 이를 위해 길이를 측정하는 도구인 버니어 캘리퍼와 마이크로미터를 사용하였다. 간략하게 도구를 설명하자면 버니어 캘리퍼는 물체의 길이를 어미자의 최소 눈금 단위의 1/10 이상의 정밀도까지 읽을 수 있도록 고안된 장치이고 마이크로미터는 물체의 얇은 두께를 0.01mm의 정밀도로 측정할 수 있는 도구이다. 첫 번째 실험은 버니어 캘리퍼를 이용한 길이 측정이었는데 영점 보정이 0.00mm로 잘되어있었다. 하지만 영점 보정이 되어있음에도 불구하고 우리 조원들의 길이 측정값이 다르게 나왔다. 개인 힘의 차이로 인한 개인오차와 도구 사용법의 미숙함 때문에 조원들 사이에 길이 측정값이 다르게 나온 것으로 판단했다. 점점 시간이 지나면서 도구사용법을 제대로 숙지하자 길이 측정값이 거의 비슷하게 나왔다. 두 번째 실험은 마이크로미터를 사용하여 길이를 측정하는 것이었다. 마이크로미터는 처음에 영점 보정이 안되 있어서 오차가 발생했고 도구 사용법이 익숙지 않아서 조원들간 길이 측정값이 달랐다. 하지만 영점 보정을 하고 도구의 사용법을 터득하고 나니 오차가 거의 발생하지 않았다. 위 실험들을 통해 기본 물리량인 길이를 측정하는 방법을 제대로 익혀서 매우 의미 있는 실험이었다.참고문헌 : 대학물리학실험 – 북스힐
예비 보고서제목 : 관성능률 측정실험실험 조 : 8조과목명 : 물리 1 및 실험학 과 : 전자정보공학부 IT융합학 번 : 20160525이 름 : 유 효 원제출일 : 2016년 4월 27일 (수)담당교수 : 최현희 교수님담당조교 : 허경수 조교님실험제목 : 관성능률 측정 실험실험목적 : 관성 능률의 개념을 이해하고, 반지형 물체와 원반의 관성 능률을 측정하여 이론 값과 비교함실험이론 :실험장비 :Mini-Rotational Accessory(PASCO CI-6691) - 종이클립 등 질량 세트포토게이트 - 도르래 - 캘리퍼 - 스탠드 - 저울실험방법:회전대와 실로 연결된 도르래에 추를 달아 회전대에 토오크를 주어 반지와 원반을 회전시킨다. 회전대에 부착한 포토게이프를 사용하여 시간에 따른 각속도를 즉정하여 그래프의 기울기로부터 각 가속도를 구한다. 뉴턴의 제 2 법칙을 도르래에 매달린 추에 적용하면 실의 장력 T는 다음과 같음:T = m x (g – a).회전축의 중심으로부터 실까지의 반지름이 r이면 물체가 받는 토크는τ = r x T ,추의 가속도 a는 회전대의 각가속도 α와a = α x r .따라서, α, r, m, g의 값들을 식 (4)-(7)에 사용하면 관성 능률을 실험적으로 구할 수 있음5.1 장비 준비위의 그림과 같은 장비를 구성. 원반의 홈이 있는 면이 위로 오도록 두고 그 위에 반지를 둠회전축에 붙은 도르래의 홈 중에서 가장 작은 곳에 줄을 묶고 그 줄을 가장자리의 구멍을 통해 집어 넣어 감음인터페이스의 digital 채널 1에 포토게이트의 스테레오 폰 플러그를 꽂음사이언스워크샵 인터페이스를 컴퓨터에 연결하고, 인터페이스에 전력이 들어오게 한 후 컴퓨터를 부팅컴퓨터에 DataStudio 프로그램을 실행5.2 데이터 수집 실험5.2.1 관성 능률의 이론 값 계산을 위한 측정① 반지와 원반의 질량을 각각 측정하여 표에 기록② 반지의 안쪽 반지름과 바깥쪽 반지름, 원반의 반지름과 높이를 각각 측정하고 기록5.2.2 운동마찰력 측정※운동마찰력을 구해서 관성 능률 계산 시 필요한 장력을 측정한 값에서 보정하여 빼기 위한 것임① DataStudio 화면에서 속도의 “Digits” 보기 창을 염. 이때 유효숫자가 가장 많은 정밀도를 취함② 도르래를 지난 실의 끝에 한 개의 종이 클립을 달고 원반이 회전한다면 종이클립을 제거하고 원반이 움직이지 않는 범위에서 더 작은 질량을 달아서 원반을 가볍게 쳐서 움직이도록 함③ 화면에 나타나는 각속도를 관찰함④ 속도가 증가하거나 감소하면 관찰을 멈추고 원반을 정지시킨 후 실에 매단 질량을 늘이거나 줄인 후 ②의 과정을 반복하여 속도가 일정할 때가지 되풀이함⑤ 사용한 추의 질량을 측정하여 표의 “마찰 질량” 항목에 기록함5.2.3 반지와 원반을 합친 물체의 관성 능률 측정① 실이 지나는 도르래 홈의 지름을 측정하고 그로부터 반지름을 구하여 표에 기록② 약 50g 정도의 추 질량을 선택하여 실에 매달고 추걸이를 포함한 질량을 표에 기록③ DataStudio의 “START” 단추를 눌러 측정을 시작하고 추가 바닥에 닿기 전에 “STOP” 함④ 그래프의 기울기를 표에 기록5.2.4 원반의 관성 능률 측정① 원반 위에 놓인 반지를 제거② 앞의 5.2.2와 5.2.3을 반복함. “마찰 질량”이 원반과 반지가 같이 있을 때보다는 적을 것이므로 실에 매다는 질량을 적게 사용하고 그리고 5.2.3에서 실에 매다는 추의 질량도 약 30g 정도가 적당함5.2.5 원반의 지름을 지나는 축에 대한 관성 능률 측정① 원반을 축에서 떼어낸 후 원반을 수직으로 하여 옆면을 회전축에 장착② 앞의 5.2.4의 ②를 반복함5.2.6 회전센서를 포함한 회전대의 관성 능률 측정※ 반지와 원반의 관성 능률 계산 시 회전대의 관성 능률을 보정하기 위한 것임① 원반과 반지를 축에서 떼어낸 후 5.2.3의 과정을 반복함. 단 실에 매다는 추의 질량도 약 5g 정도로 작게 함5.3 데이터 분석① 실험에 사용한 추의 질량에서 “마찰 질량”을 각각 뺀 값을 식 (5)의 m의 값으로 함② 중심을 지나는 회전축에 대한 반지의 관성 질량은 반지와 원반을 합친 관성질량에서 원반만의관성질량을 뺀 값임③ 식 (4)-(7)을 사용하여 구한 관성 능률의 실험 값과 식 (1)-(3)에 따라 계산한 이론 값과 각각 비교함 이 때, 반지와 원반의 관성 능률의 실험 값은 회전대의 관성 능률(실험 5.2.6)만큼을 보정해 주어야함생각해보기① 질량과 반지름이 같은 고리와 원반 중에서 관성 능률이 큰 것은 어느 것인가?관성 능률 식을 보면 고리는 이고 원반은이다. 따라서 두 식을 비교해보면 R=R1+R2이니깐 원반의 R에 대입을 하고 제곱 해보면 +2R1R2가 더 생기므로 질량과 반지름이 같은 고리와 원반 중에서 관성 능률이 더 큰 것은 원반이다.② 식 (3)을 이끌어 낼 수 있는가?식(3)은 아마 식 (2) 를 이용해서 얻어내는 것 같다.참고문헌 : 대학물리학실험 – 북스힐
조화진동 예비보고서
