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[연세대학교 기계공학수학2] 과제솔루션 & 시험족보

1. A skydiver is equipped with a stopwatch and an altimeter. He opens his parachute 25 seconds afterexiting a plane flying at an altitude of 6,000m and observes that his altitude is 4,500m. Assume that air resistance is proportional to the square of the instantaneous velocity and his initial velocity upon leavingthe plane is zero. Find the velocity v(t) at t=15s, measured from the plane, in terms of terminal velocityvt and gravitational acceleration g. (5 점) From the force balance

학교| 2017.12.19| 6페이지| 3,000원| 조회(680)

족보, 시험, 연세대, 연세대학교, 과제, 임윤철, 기공수, 기계공학수학2

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[연세대학교 메카니즘설계] 과제솔루션 & 시험족보

1. 사이클로이드 곡선평면상의 한 직선 l을 따라 원이 미끄러지지 않고 회전할 때 원주상의 정점 P가 그리는 궤적. P가 l 위에 있을 때부터 회전을 시작한다 하고 l을 x축, 최초의 P의 위치를 원점에 잡으면 궤적의 방정식은 x=a(-sin), y=a(1-cos)로 주어진다. 2. 인벌류트 곡선 임의의 곡선의 모든 접선과 직교하는 독선. 신개선이라고도 한다. 인벌류트 곡선의 특징은 위 그림과 같이 본래의 곡선 위의 호의 길이 AP와 본래의 곡선에 대응하는 인벌류트 콕선 위의 점 사이의 거리 TP가 같은 것이다. 하나의 곡선은 무한히 많은 인벌류트 곡선을 가지지만 임의의 두 인벌류트 곡선 위에서 대응하는 점 사이의 거리는 항상 일정하다. 원의 인벌류트 곡선은 톱니바퀴(gear)의 톱니에 응용되며 이러한 기어를 인벌류트 기어라고 한다. 궤적의 방정식은 x=r(cos+sin), y=r(sin-cos)로 주어진다.

학교| 2017.12.19| 7페이지| 7,000원| 조회(822)

족보, 시험, 연세대, 연세대학교, 과제, 양현석, mechanism design, 김종백

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[연세대학교 고체역학및실험2] 과제 및 솔루션

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학교| 2017.12.16| 22페이지| 3,000원| 조회(272)

솔루션, 연세대, 연세대학교, 고체역학, 장용훈, 고체역학및실험

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[연세대학교 고체역학및실험2] 외팔보 (cantilever beam)

1. 실험목적① Strain Gage와 Indicator의 사용 목적, 원리와 부착 방법을 이해한다.② Cantilever beam에 가해지는 하중에 의해 처짐이 발생했을 때 임의의 지점에 작용하는 Strain의 변화량을 측정한다.③ 측정된 Cantilever beam의 strain 값으로부터 beam의 탄성계수를 구하고 해당 물성을 가진 beam이 공학 재료로 이용되었을 때의 안정성을 평가할 수 있다.2. 이론2-1. strain at x=a2-2. strain at x=x_1, x=x_22-3. Deflection(delta) at x=L2-4. Young’s modulus3. 순서① strain gage를 부착법 참조하여 Al. beam에 부착strain gage를 Al. beam 임의의 위치 2개소에 top면의 인장 부분과 bottom면의 압축 부분에 각각 strain gage를 부착한다. -본 실험에서는 strain 부착법에 대해 실습하고 실험에 적용되는 시편은 준비된 것을 사용한다.② 측정할 2개소의 strain gage와 digital strain indicator의 연결상태 확인Al. Beam 상에 부착되어 있는 strain gage중 인장/압축관계를 확인하여 indicator상에 Half bridge 연결회로에 따라 cable을 연결한다.③ Digital strain indicator의 기동 및 Setting 초기화Amp =0임을 확인한다. strain gage spec. sheet 상의 gage factor 확인하여 indicator 상에 동일 값 설정한 후 Strain gage 값을 초기화 한다(balance =0)④ 추를 이용해 Beam 자유단에 하중을 가하고 이에 따른 Strain 값 측정무게는 100g씩 총 600g까지 증가 시킨다. Strain 값이 선형적으로 증가하는지 확인한다.4. 결과분석4-1. I(moment of inertia) 계산x_1=0.0956m,x_2=0.296m, b=0.03m, t=0.0065m, L=0.447m, E=6.89times10^10 Pa관성모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다. moment of inertiaI={bh^3}over{12}={bt^3}over{12}=6.87times10^-10 m^4beam의 처짐량과 strain을 구한 실험값은 아래의 표와 같다.추의 무게(g)처짐량(delta)(mm)epsilon_1 인장(mu)epsilon_1 압축(mu)epsilon_2 인장(mu)epsilon_2 압축(mu)1000.8723-239-10200245-4619-203003.2472-7231-314004.4796-9641-415005.71124-12353-524-2. 이론값 계산과 오차율 계산strain의 실험값은 위의 표에 표기하였고, strain의 이론값은 이론 2-1의 식epsilon_x ={P(L-x)t}over{2EI}를 이용하여 구할 수 있다.x=x_1,x=x_2에서의 strain 실험값과 이론값을 비교하고 그 오차를 표로 정리하면 다음과 같다.추의 무게(g)epsilon_1 인장 실험값(mu)epsilon_1 인장 이론값(mu)오차율(%)epsilon_1 압축 실험값(mu)epsilon_1 압축 이론값(mu)오차율(%)1002323.62.54-23-23.62.542004547.34.86-46-47.32.753007270.91.55-72-70.91.554009694.61.48-96-94.61.485001241185.08-123-1184.24평균3.10평균2.51추의 무게(g)epsilon_2 인장 실험값(mu)epsilon_2 인장 이론값(mu)오차율(%)epsilon_2 압축 실험값(mu)epsilon_2압축 이론값(mu)오차율(%)100910.211.8-10-10.21.962001920.36.4-20-20.31.483003130.51.64-31-30.51.644004140.60.99-41-40.60.995005350.84.33-52-50.82.36평균5.03평균1.694-3. 탄성계수 비교탄성계수의 실험값은 이론 2-2의 식과 이론 2-4의 식을 이용하여 구할 수 있다.탄성계수E={P triangle xt}over{2I(epsilon_2 - epsilon_1 )} (BECAUSEepsilon_2 - epsilon_1 = {P triangle xt}over{2EI} ,triangle x=x_1 -x_2 )여기서epsilon_1과epsilon_2는 인장 strain을 이용하였다.추의 무게 (g)E 실험값 (Gpa)E 이론값 (Gpa)오차율 (%)10066.468.93.6320071.53.7730068.01.3140067.61.8950065.45.08평균3.144-4. 처짐값으로 계산한 strain gage비교이론 2-3의 식delta = {PL^3}over{3EI} 를 이용하여 처짐으로 인한 하중을 역으로 계산할 수 있다. 이 처짐으로 인한 하중은P={3EI}over{L^3} delta 이다. 이 하중 P를 이론 2-1의 식epsilon={P(L-x)t}over{2EI} 에 대입하면 처짐으로 인한 하중을 이용해 계산한 strainepsilon={3 delta(L-x)t}over{2L^3} 을 구하는 식을 얻을 수 있다.추의 무게 (g)처짐으로 계산한 P (N)epsilon_1 인장 (mu)epsilon_2 인장 (mu)1001.3833.414.32003.1876.733.03005.1512453.44007.1117173.75009.0821994.1이 처짐으로 계산한 하중을 이용해 구한 strain의 오차를 분석해보자.추의 무게(g)epsilon_1 인장 실험값(mu)epsilon_1 인장 이론값(mu)오차율(%)epsilon_2 인장 실험값(mu)epsilon_2인장 이론값(mu)오차율(%)10033.423.641.514.310.240.220076.747.362.233.020.362.630012470.974.953.430.575.140017194.680.873.740.681.550021911885.694.150.885.2평균69.0평균68.95. 결론과 고찰결과 4-1에서는 우리가 알고 있는 식으로부터 beam의 moment of inertia를 구해보았다. 결과 4-2에서는x_1=0.0956m,x_2=0.296m 각각에서의 인장, 압축 strainepsilon_1,epsilon_2의 실험값과 식epsilon_x ={P(L-x)t}over{2EI} 로부터 얻어지는 strain의 이론값을 비교하고 오차를 분석했다. 모두 1~5%의 작은 오차율을 보였다. 결과 4-3에서는 식E={P triangle xt}over{2I(epsilon_2 - epsilon_1 )} 를 이용해 탄성계수 E의 실험값을 구하고 이론값과 비교하였다. 이론의 2-4의 식을 사용하면서 E가 음수가 나오는 오류가 발생하였는데, 나는 이 원인을 찾아보았다. 외팔보 실험 참고자료(이론 2-4)에서 발췌한 식에는triangle x=x_2 -x_1 이라고 표기되어 있다. 하지만epsilon_1 ={P(L-x_1 )t}over{2EI} ,epsilon_2 ={P(L-x_2 )t}over{2EI} 식을 통해epsilon_2 - epsilon_1 = {P triangle xt}over{2EI} 식을 유도하면triangle x=x_1 -x_2 가 나오게 된다. 나는 이 식으로 수정하여 실험값 E를 계산하였다. 실험값 E는 이론값과 3.14%의 오차율을 보였다. 결과 4-4에서는 처짐값delta로부터 하중 P를 구하고, 그 값을 이용해 strain값을 구해보고 오차를 분석했다. 여기서는 strain의 오차율이 69%로 나타났다. 이제 오차의 원인에 대해 생각해보자.가장 큰 오차의 원인은 육안으로 측정하는 것에 관련된 문제이다. strain gage를 이용해 전기 저항의 변화로 실험값을 측정했던 실험에서는 모두 5% 이하의 오차율을 보였지만 마지막 실험에서는 69%의 비교적 큰 오차를 보였다. 실험장비로 측정하는 것에 비해 실험자가 실험값을 직접 측정할 때는 눈금과 눈높이가 맞지 않는 경우 등에 의해 정확하지 않은 값을 얻을 수 있다. 처짐값delta를 측정할 때 실험자의 눈으로 처짐량을 측정했기 때문에 큰 오차가 발생하였을 것이다. 두 번째는 strain gage의 부착 문제이다. beam 표면의 불순물 때문에 부착이 잘 되지 않았을 경우, 접착제의 성능이 좋지 못해 beam과 strain gage 사이의 마찰이 부족했을 경우 등이 오차를 발생시킨다. 세 번째는 중력의 영향으로 발생하는 오차이다. 한쪽 끝이 고정되어 있는 Cantilever beam에는 중력이 작용한다. beam자체에 작용하는 중력의 영향으로 외부 하중 P가 작용하지 않더라도 중력에 의한 strain과 처짐이 발생한다. 또한 실험 장비의 평형이 맞지 않는 상황도 오차의 원인이 될 수 있다. 네 번째는 실험실의 온도이다. 온도가 높아지면 열팽창에 의해 물체가 팽창하는데, 실험 도중 실험실의 온도변화에 의한 열팽창/수축이 strain gage에 잡히면서 발생한 오차이다. 마지막으로 오차를 보정하는 과정에서 생긴 문제이다. 정밀한 측정을 위해서는 각각 모든 무게의 추를 올릴 때마다 오차를 보정해야 한다. 하지만 우리는 실제 상황의 한계 때문에 하중을 100g에서 500g까지 증가시키며 strain과 처짐을 측정하고 그 후 한 번에 오차를 보정했다. 이러한 여러 이유들이 복합적으로 작용하여 오차를 만들어 냈을 것이다.

공학/기술| 2017.12.16| 6페이지| 1,000원| 조회(204)

연세대, 연세대학교, 고체역학, 외팔보, Cantilever beam, 고체역학및..

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[연세대학교 고체역학및실험2] 압력용기 (pressure vessel)

1. 실험목적① Strain Gage의 사용 목적과 원리를 알아보고 실험에서 직접 Strain Gage를 이용하여 압력용기의 strain을 측정하는 방법을 이해한다. 또한 Strain Gage를 이용하여 물체의 여러 가지 물성을 측정하고 또 그 방법을 학습한다.② 3축 Strain Gage로 변형률을 측정하여 Stress와 Principle Stress, Maximum Shear Stress를 구하고, 압력 용기의 응력 해석을 수행한다.③ 압축된 기체나 액체의 내압으로 인한 구조물의 벽면에 발생하는 stress와 strain을 측정 하여 구조물의 안정성 여부를 판단한다.2. 이론2-1. 구형 압력용기에 작용하는 응력2-2. 원통형 압력용기에 작용하는 응력2-3. Strain Transformationepsilon_x' = {epsilon_x +epsilon_y }over{2} + {epsilon_x - epsilon_y }over{2}cos2theta + {gamma_xy}over{2}sin2theta2-4. Mohr’s circle for plane strain2-5. strain rosette3. 순서① Strain gage와 Digital strain indicator의 연결 상태 확인Strain gage의 부착 각도 확인Strain gage와 Indicator간의 연결 channel 확인(총 6개의 channel)② Digital strain indicator의 기동 및 setting 초기화Amp =0Strain gage spec. sheet 상의 gage factor확인하여 indicator상에 동일 값 설정Strain gage 값 초기화 (balance=0)③ 공기 유입 밸브를 열어 압력 용기 내부의 압력을 최대화 (7kg/cm^2)이때 공기 배기 밸브는 닫혀 있어야 한다.압력 용기의 압력이 최대화 되었을 때 strain 값 측정 (총 6개의 channel)④ 공기 배기 밸브를 열어 내부 압력을 1 씩 감소시키며 strain 변화 측정공기 배기 밸브교r=59mm, t=2mm, E=210GPa,nu=0.3, G=80Gpastrain의 이론값은 이론의 식으로부터 구할 수 있고, 그 표는 다음과 같다.압력(kgf/cm^2 )압력(KPa)sigma_1 ={pr} over {t}(MPa)sigma_2 ={pr}over{2t}(MPa)epsilon_1 ={1}over{E}(sigma_1 -nu sigma_2 )(times10^-6 )epsilon_2 ={1}over{E}(sigma_2 -nu sigma_1 )(times10^-6 )768620.210.181.919.3658817.38.6770.216.5549014.57.2358.513.8439211.65.7846.811.032948.674.3435.18.2621965.782.8923.45.511982.891.4511.72.75strain의 실험값은 이론의 strain rosette식으로부터 구할 수 있는데, 이 식에theta_1 = 0 DEG,theta_2 = 90 DEG,theta_3 = 45 DEG를 대입해보면epsilon_ch2 = epsilon_x ,epsilon_ch3 = epsilon_y ,epsilon_ch4 = 1over2 epsilon_x + 1over2 epsilon_y + 1over2 gamma_xy 인 것을 확인할 수 있다. 한편, 실험데이터의 strain값의 단위가mu이므로 실험데이터의 ch2, ch3의 수치가 각각epsilon_x,epsilon_y를 나타냄을,gamma_xy =2epsilon_ch4 -epsilon_x -epsilon_y 임을 알 수 있다. 이렇게 구한epsilon_x,epsilon_y,gamma_xy와epsilon_1,2 = {epsilon_x +epsilon_y}over{2} +- sqrt { ({epsilon_x -epsilon_y}over{2})^2 +({gamma_xy}over{2})^2} 식을 이용하여epsilon_1,2 를 구하자.압력(kgf/cm^2 )epsilon_x(times10^-6 )epsilon_y(t021.055717-257.017.044513045.013.033310-133.09.992217021.07.001113011.03.004-2. 실험적 strain값을 이용하여 압력용기의 이론적 E,nu값 도출이론의 strain과 stress식으로부터E={sigma_1^2 -sigma_2 ^2}over{epsilon_1 sigma_1 - epsilon_2 sigma_2} ,nu={(epsilon_2 /epsilon_1 )sigma_1 -sigma_2}over{(epsilon_2 /epsilon_1 )sigma_2 -sigma_1} 식을 도출할 수 있고, 실험값epsilon과 이론값sigma를 통해 이를 구할 수 있다. 그 표는 다음과 같다.압력(kgf/cm^2 )E={sigma_1^2 -sigma_2 ^2}over{epsilon_1 sigma_1 - epsilon_2 sigma_2}(GPa)nu={(epsilon_2 /epsilon_1 )sigma_1 -sigma_2}over{(epsilon_2 /epsilon_1 )sigma_2 -sigma_1}72200.23962190.23552240.23742250.24732320.23222480.20012280.263평균2280.2364-3. strain에 관한 실험오차epsilon_1과epsilon_2 각각의 이론값, 실험값을 이용해Error={ LEFT | epsilon_theory -epsilon_exp RIGHT | }over{epsilon_theory}times100% 를 구해보자. 오차는 아래의 표와 같다.epsilon_1 (이론값)(times10^-6 )epsilon_1 (실험값)(times10^-6 )Error (%)epsilon_2 (이론값)(times10^-6 )epsilon_2 (실험값)(times10^-6 )Error (%)81.981.01.1019.324.024.470.270.00.28516.521.027.358.557.02.5613.817.023.246.845.03.8511.013.018.235.오차도Error={ LEFT | 이론값 -실험값 RIGHT | }over{이론값}times100% 을 이용해 구할 수 있다. 각각의 오차를 구해보면 E의 오차는 8.57%,nu의 오차는 21.3%라는 것을 알 수 있다.4-4. 표1은 임의의 방향으로 다음과 같은 strain이 걸렸다고 한다. 표2는 같은 위치에서 0도, 90도에 걸리는 strain을 나타낸 것이다. 표1과 표2를 이용하여 각각의theta를 구하고 원주방향으로부터 몇 도 떨어져 있는지 평균값을 구하여라.의 strain rosette ch1의 각도가 0도이며 ch3에 비해 strain값이 큰 ch1은 axial direction의 strain이 되며gamma_xy =0이 된다. 또한 의 ch1과 ch3의 두 각이 각각 0도, 90도이기 때문에 표2의 ch1과 ch3의 strain값은 그대로epsilon_x,epsilon_y값이 된다. 한편,epsilon_x' = {epsilon_x +epsilon_y }over{2} + {epsilon_x - epsilon_y }over{2}cos2theta + {gamma_xy}over{2}sin2theta 식을 이용하면 표1의 미지의 각theta를 구할 수 있다.압력(kgf/cm^2 )ch1(theta=0DEG)ch3(theta=90DEG)ch1(theta=x DEG)ch3(theta=y DEG)theta of ch1(DEG)theta of ch3(DEG)670184544.6743.944.3556153737.6742.942.0444112929.6742.441.23328212242.640.2221513.671442.641.41815.336.3338.129.2평균42.139.75. 결론과 고찰실험 4-1에서 strain의 이론값, 실험값을 비교한 결과를 보면 principal strainsigma_1,2중 같은 압력 하에서 값이 큰 axial direction strainsigma_1은 평균 4.29%의 오차를, hoop direction strainsigma_2오차의 원인은 여러 가지를 생각해 볼 수 있는데, 가장 큰 오차의 원인은 pressure vessel 자체의 결함이다. 오래된 장비를 사용하다 보니 장비의 겉 표면이 많이 녹슬어 있었다. 이것은 순수한 metal이었던 vessel이 산화되어 물성이 변해 Young’s modulus와 Poisson’s ratio의 이론값이 정확하지 않아 발생한 오차이다. 두 번째는 pressure vessel의 두께에 관련된 문제이다. 우리가 axial, hoop direction의 principal stress를 구할 때 이용한sigma_1 ={pr} over {t} ,sigma_2 ={pr}over{2t} 식은 vessel의 두께 t가 매우 얇을 때로 가정한다. 하지만 이번 실험에서 r=59mm, t=2mm로 r에 비해 t가 매우 작다고 말하기 애매한 수치이다. 따라서 두께방향을 따라서 발생하는 stress, strain distribution을 무시할 수 없기 때문에 여기서도 오차가 발생했을 것이다. 세 번째는 strain rosette의 부착 문제이다. vessel 표면의 불순물 때문에 부착이 잘 되지 않았을 경우, 접착제의 성능이 좋지 못해 vessel과 strain rosette 사이의 마찰이 부족했을 경우, strain rosette은 손으로 부착하는 것인데 이 때 부착 각도가 정확하지 않을 경우 등의 상황이 오차를 발생시킨다. 네 번째는 실험실의 온도이다. 온도가 높아지면 열팽창에 의해 물체가 팽창하는데, 실험 도중 실험실의 온도변화에 의한 열팽창/수축이 strain rosette에 잡히면서 발생한 오차이다. 다섯 번째는 중력의 영향으로 발생하는 오차이다. 서로 다른 각도로 부착된 장치들은 각각에 작용하는 중력의 방향이 다르기 때문에 오차가 발생할 수 있고, 실험 장비의 평형이 맞지 않는 상황도 오차의 원인이 될 수 있다. 마지막으로 측정의 문제이다. vessel 내부의 압력과 strain 측정값은 모두 눈으로 읽은 값들인데, 압력 게이지를 눈으로 보고 손으로 기.

공학/기술| 2017.12.16| 6페이지| 1,000원| 조회(230)

연세대, 연세대학교, 고체역학, 압력용기, 고체역학및실험

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