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서울대학교 일반화학실험1 A 실험 보고서 7 색소의 분리와 흡광 분석(수기)

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공학/기술| 2023.10.15| 18페이지| 1,000원| 조회(140)

서울대학교, 일반화학실험1, 서울대학교 화학실험, A+보고서

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서울대학교 일반화학실험1 A 실험 보고서 7 색소의 분리와 흡광 분석

I. Abstract본 실험의 목적은 황색, 청색의 식용 색소를 역상 크로마토그래피로 분리하며 극성, 비극성, 소수성 상호작용, 분배 등의 원리를 익히고 분리된 색소를 흡광 분석으로 분리하여 Beer의 법칙, 흡광도, 검정 곡선 등의 개념을 체험적으로 학습하는데 있다. 실험 결과 검정 곡선의 기울기를 통해 구한 청색 색소의 비례 계수는 0.110[L/mu mol*cm], 몰흡광 계수는 1.10*10^5 [L/mol*cm], 황색 색소는 비례 계수 0.0194[L/mu mol*cm], 1.94*10^4 [L/mol*cm]으로 측정되었다. 크로마토그래피 실험에서 검정 곡선을 통해 구한 청색 색소와 황색 색소의 분리전 농도는 각각 27.8 [muM], 68.5 [muM], 분리 후의 경우 2.87 [muM], 3.78 [muM]이었다. 따라서 분리 전 몰수는 청색 색소와 황색 색소 각각 278 [mumol], 685 [mumol], 분리 후의 경우 각각 28.7[mumol], 56.7[mumol] 회수율은 청색, 황색 색소 각각 10.3%, 8.27%으로 청색 색소 보다 황색 색소가 더 높았다. 검정곡선의 r^2은 청색, 황색 각각 0.9994, 0.9990으로 실험의 정밀도가 매우 높았다. 검정곡선을 통해 혼합물의 스펙트럼을 분석하여 정확한 농도가 30.0uM, 68.5uM으로 알려져 있는 값을 측정한 결과 청색, 황색 색소 각각 27.8uM, 68.5uM으로 측정되어 오차는 8.41% 0.106%으로 특히 황색 용액의 농도가 정확히 측정되었다. 실험 오차의 원인으로는 부피 측정 도중 발생한 오차, 분리 후 부피 측정을 하지 않은 점, 그리고 셀에 묻어 있는 이물질에 의한 효과, 혼합물에서 화학종이 서로에게 끼친 영향 의한 효과로 결론지었다. 정확한 부피 측정을 저울을 사용하는 것, 분리 후 무게 측정을 하는 것, 그리고 핀셋을 사용해 셀을 이동하는 것과 혼합물의 화학종 각각에 대해 Beer-Lambert법칙을 적용하여 개선할 수 있다고 결론지었다.II. Intr흡광도를 측정할 수 없다. 때문에 용기에 용매만이 담겨 있을 때 빛의 세기를 측정한 뒤 용액을 담아 빛의 세기를 통해 흡광도를 측정한다. 이러한 과정을 본 실험에서는 Reference작업을 통해 수행하였다.(5=============Skoop 분석화학 p.g.455-457)원자나 분자가 빛을 흡수하게 되면 전자는 들뜬 상태로 전이하게 된다. 이 때 항상 동일한 상태에서 에너지 준위가 증가하는 것이 아니라 진동, 혹은 회전 준위에서 들뜨거나 전혀 다른 상태로 전이될 수 있으며 이러한 전자는 다시 다른 상태의 바닥 상태로 전이하게 되는데 이 과정에서 분자들간의 충돌 등으로 인해 해당 에너지가 열에너지로 변환하게 되며 해당 에너지는 광자를 흡수해 증가한 에너지와 다를 수 있다. 이러한 과정을 진동 이완(vibrational relacation)이라고 한다. 반면에 동일한 상태의 높은 에너지 준위 상태로 전이한 뒤 다른 분자들과 충돌하며 에너지를 상실할 수 도 있는데 이를 내부 전환(internal conversion)이라고 한다. 이러한 관점에서 보면 빛의 감쇠는 빛이 지나가는 원자, 혹은 분자들의 개수에 비례할 것을 알 수 있고 빛의 감쇠 비율이 물질의 농도, 시료의 두께에 비례하다는 것이 바로 Beer의 법칙이다.(6=================Harris 분석화학 501-508) 하지만 전자가 그런데 물질의 농도가 너무 높아지면 원자들끼리 서로 가까이 위치하게 되고 서로의 전기적 성질을 변화시켜 Beer의 법칙을 만족하지 않으며 이러한 현상을 극한 법칙(limiting law)이라고 한다.(7============Skoop 분석화학 459)Beer의 법칙을 미소길이dx에 적용하면 빛의 세기를P라 했을 때 빛의 비율의 미소 감쇠는 아래와 같다.{ dP} over { P}=-a Pcdx7여기서 a는 비례상수이고c는 물질의 몰농도이다. 이를 적분하면 아래와 같아진다.ln { P_0} over {P }=abc8위 식을 Beer-Lambert법칙이라 하며 흡광도가 빛 _2에 대해 Beer-Lambert 법칙을 적용하고lambda_1에서 흡광도가 최대가 되어{ dA} over { d lambda}=0이 된다고 가정하자. 이때 기기의 한계로 인해 빛이 완전히 단색광이 되지 않을 수 있으며 이때 파장의 범위에서 몰 흡광계수가 변화하게 된다. 때문에 일반적으로A=varepsilon bc가 성립하지 않아 직선에서 벗어나게 된다. 하지만 최대 흡광도에서는{ dA} over { d lambda}=0이 되어 앞서 언급한 효과가 최소가 되기 때문에 검정곡선이 거의 직선으로 나타난다. (12===========Skoop 분석화학 461-463)흡광도 직선, 곡선 그림 그리기다. 실험 과정본 실험에서는 분광광도계, 1cm 셀의 길이를 가진 큐벳을 이용해 황색 색소(분자량 452.4, 6.67mg/L)와 청색 색소(분자량 792.9, 6.67mg/L)를 흡광 분석하였다. 또한 청색, 황색 색소의 혼합 용액을 C18 카트리지를 이용해 분리하였으며 이동상으로는 증류수, 30%에탄올을 이용하였다. 이외에 10mL시린지, 1mL, 10mL 피펫, 50mL 용량 플라스크 비커를 사용하였다.먼저 5mL의 30%에탄올과 증류수를 이용해 카트리지를 washing하여 불순물을 제거하였다. 이후에는 10mL의 혼합용액 원액을 시린지를 이용해 카트리지에 Loading하였다. 그 후 15mL의 증류수를 피스톤을 이용해 카트리지에 밀어 넣어 황색 색소를 분리시켰다. 그 다음 에탄올 10mL를 피스톤을 이용해 카트리지에 밀어 넣어 청색 색소를 분리시켰다. 그 후 청색, 황색 용액을 모두 8배, 12배, 24배 희석 시키고 1/8로 희석된 혼합용액을 각각 큐벳에 담았다. 황색용액에 대해서는 순수한 증류수를 담고 있는 큐벳을 먼저 reference한 뒤 청색, 혼합용액에 대해서는 먼저 에탄올을 담고 있는 큐벳을 reference하고 각각의 물질에 대해서 분광 흡광기를 이용해 흡광도를 측정하였다.III. Data & Results가. 청색 색소원액의 청색 색소의 농도는14 아래 Fig.11과 Fig.12와 같다.물에탄올피크 지점과 최대 흡광도의 값은 아래 Tab.5와 같다.색소흡광도[무차원]최대 흡수 파장[nm]황색 색소청색 색소피크가 나타나는 지점을 통해 다시 각각 황색 색소, 청색 색소가 분리되었음을 확인할 수 있다. 위 결과를 검정곡선식에 각각 대입하면 황색의 경우 X=~~~~~~~~~~~~~~~+-오차[muM]이고 청색의 경우 X=~~~~~~~~~~~~~~~~~+-오차[muM]이다. 여기서 오차는 B,A를 변수로 보고sigma_B, sigma_A를 오차로서 고려해 계산하였다. 따라서 원액의 청색 색소와 황색 색소의 농도는 각각~~~~~~~~~~~~(계산)[muM]으로 정리하면 아래 표 Tab.6 와 같다. 참값과의 오차는 청색, 황색 색소에 대해 각각~~~~~~~~~~~~~~~~으로 계산하였으며 오차비는 ~~~~~~~~~~~~~~~`[차원]으로 계산하였다.색소농도[muM]황색 색소3.776824+-0.087청색 색소2.870515+-0.161750208분리되어 나온 물의 양을15mL, 에탄올의 양을10mL임을 가정하면 황색 색소의 몰수는~~~~~~~~~~~[mol], 청색 색소의 몰수는 ~~~~~~~~~~~~[mol]이다. 초기에 시린지로 주입한 원액의 양이 10mL이므로 황색 색소와 청색 색소의 몰수는 각각 ~~~~~~~~~~~~[mol], ~~~~~~~~~~~[mol]이고 따라서 회수율은 황색의 경우 ~~~~~~~~~~~~+-0.015, 청색의 경우~~~~~~~~~~~~~~+-0.015이다. 단, 회수율의 오차는 ~~~~~~~으로 계산하였다.물질 비율, 질량!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!IV. Discussion피펫을 이용해 부피를 측정하였는데 이때 계측 오차가 약 0.1mL로서 대략적인 계산을 해보면{ deltac} over { c}= {deltaV } over { V}={ 0.1} over { 5}=0.02정도의 오차를 발생시킨다. 시료를 희석시키는데 증류수, 시료를 동상에 용해된 용질 분자와 정지상의 평형의 정도에 따라 변화하는 속력 변화로 물질을 분리한다. 분배 크로마토그래피의 경우 정지상이 고체가 아닌 고체를 감싸고 있는 얇은 액체 막으로 흡착 크로마토그래피와 동일하게 용질과 고정상 사이의 평형에 따라 물질을 분리한다. 이온 교환 크로마토그래피는 정지상에 이온들이 공유결합하고 있어 반대 전하를 띠는 액체 이동상의 용질들이 전기적 인력에 의해 정지상으로 이끌려 가는 현상에 따라 물질을 분리한다. 분자 배제 크로마토그래피는 분자 간 인력이 아닌 분자의 크기에 따라 다공성 겔의 구멍 속으로 들어가는 정도가 달라져 발생하는 이동 속도 차이에 따라 물질을 분리한다. 친화 크로마토그래피의 경우 정지상에 공유결합하고 있는 분자와 이동상의 용질이 특수한 결합을 통해 느려지는 이동 속도를 이용하여 물질을 분리한다. 때문에 가장 선택적인 크로마토그래피 방법이라고도 한다.(13============================해리스 분석화학 615-617) 또 다른 분류 방법으로 물질이 이동하는 경로와 이동상의 종류 먼저 관 크로마토그래피, 평면 크로마토그래피로 나누어지고 관 크로마토그래피는 다시 액체 크로마토그래피, 기체 크로마토그래피, 초 임계 유체 크로마토그래피로 나누어진다.(14==============Skoop 분석화학 pp533)기체 크로마토그램의 경우 주로 비활성 기체인 He, Ne를 이용하며 고정상으로 비휘발성 액체인 경우는 기체-액체 분배 크로마토그래피, 그리고 고체인 경우는 기체-고체 흡착 크로마토그래피라고 한다. 기체 크로마토래피는 온도에 따라 물질이 존재하는 상태가 다르기 때문에 특정 온도에서 서서히 온도를 올려 물질들을 분리하게 된다. 분리된 물질들은 U자관에서 액체 질소 등으로 냉각한 부분에 액화하여 보관한다. 물질의 성분을 검출하기 위해 크게 두가지의 검출기를 사용하는데 첫 번째로는 열전도도 검출기로 기체가 필라멘트 주위로 지나가면서 변화하는 열전도도에 의한 온도차를 측정하여 물질을 검출하는 것이다. 때문에 이로

자연과학| 2023.10.15| 15페이지| 2,500원| 조회(231)

서울대학교, 일반화학실험1, 서울대학교 화학실험, A+보고서

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서울대학교 물리학실험2 휘트스톤 브릿지 결과보고서

1. 서론1.1. 실험 목적옴의 법칙은 대부분의 도체에서 성립하는 법칙이다. 옴의 법칙에 의해 전류 전압의 일차적인 상관관계를 기술하는 저항이 정의될 수 있으며 이를 통해 다양한 전자기기 제품이 제작될 수 있으므로 중요성이 매우 높다. 본 실험에서는 휘트스톤 브릿지를 이용해 미지저항을 측정하여 옴의 법칙을 간접 검증하고 휘트스톤의 원리와 구조에 대한 이해도를 높이는 것이 목적이다. 또한 이를 통해 옴의 법칙이 핵심이 되는 균일한 전자 밀도 가정의 중요도를 숙지한다.1.2. 이론 배경1.2.1. 옴의 법칙결정으로 이루어져 있는 물질들은 에너지 밴드 이론을 전개할 수 있게 된다. 절연 물질, 반도체, 도체에 따른 에너지 밴드는 아래와 그림과 같다. 단 두 번째 그래프의 에너지 밴드를 가지는 경우 전도도가 낮은 도체로서 기능할 수도 있다.[1]전기장이 포함되어 있는 로렌츠 힘은 아래와 같이 주어진다.전류는 이러한 외부 전기장에 의해 전자들이 가속하여 발생하는 총체적인 운동에 해당한다. 이 때 전자들은 물질의 불순물, 격자의 불균일성, 그리고 포논과의 충돌에 의해 운동량을 잃게 되어 평균적으로 일정한 속력을 가지고 표류하게 된다. 표류 속력을 전자가 충돌하기 까지 평균적으로 이동하는 시간인 평균 자유 이동 시간 로 나타내면 아래와 같다.평균 전자밀도가 으로 주어지는 경우 시간당 단위 면적의 단면을 통과하는 전하량인 전류밀도는 아래 식과 같이 주어진다.여기서 로 전기전도도로 정의되며 물질에 따라 전기전도도가 달라지게 된다. 전기전도도의 역수는 비저항으로 정의되며 구리의 비저항은 로 알려져 있다.[2] 연속 방정식에 따라 아래 식이 성립한다.시간에 따라 주어진 단면을 지나가는 전하량, 즉 전류는 전류밀도에 수직한 면에 대해 적분하여 계산할 수 있다. 이상적인 도체에서는 전류가 고르게 퍼져 나감이 알려져 있다.[3] 이상적인지 않은 도체에서도 이러한 사실이 성립한다고 가정하자. 두 지점 사이의 퍼텐셜은 전기장을 거리에 따라 적분한 값이므로 단면적 S의 원통에 대해서 아래와옴의 법칙 유도에 있어 전자밀도가 일정함을 가정하였다. 따라서 옴의 법칙을 검증하는 것은 도체의 전자밀도가 균일함으 검증하는 것과 동치이다.1.2.2. 회로이상적인 도체는 등전위이며 특정 지점에 전하가 쌓이지 않는다고 가정한다. 즉, 회로상에서는 축전기를 제외하고 전하가 계속해서 쌓이지 않는다고 가정한다. 각각의 사실을 이용하면 아래와 같은 회로 구성에 대해서 동일한 전압, 전류 특성을 가지는 등가저항으로 취급해도 무방하다. 병렬, 직렬 연결된 저항에 대해 등가 저항은 아래 식과 같다.또한 저항이 연결된 각각의 분기점에서는 연속 방정식에 따른 전하 보존에 의해 전류의 총 출입량이 0이 되어야 하며 이를 키리히호프 전류 법칙이라고 한다. 또한 각각의 회로 요소에서 양단의 걸리는 전압은 회로 전체 loop에 대해 그 합이 0이 되어야 하며 이를 키리히호프 전압 법칙이라고 한다. 각각에 대해 수식으로 정리하면 아래와 같다.1.2.3. 휘트스톤 브릿지휘트스톤 브릿지 회로는 아래와 그림과 같이 구성된 회로이다. 단 중앙의 VG는 양단 전압이 아닌 전류를 측정한다.키리히호프 법칙을 이용하면 위 회로의 중앙에 연결된 지점에서 흐르는 전류는 아래 식과 같음을 알 수 있다.해당 전류가 0[A]가 되는 조건은 아래와 같다.가 단면 , 비저항 로 구성된 균일한 물질로 구성된 도체인 경우 각각의 길이가 , 인 경우 아래의 식이 성립한다.따라서 을 만족하는 경우 는 아래의 관계식을 이용해 계산할 수 있다.위의 식을 이용해 계산한 저항값을 참값과 비교하여 옴의 법칙이 성립하는지 검증할 수 있다. 또한 이를 통해 전자의 평균 밀도가 일정함을 검증할 수 있다.1.3. 실험 장비휘트스톤 브릿지를 구성하고 있는 Ready-Set 실험 장치는 5V의 전압을 형성하는 직류 전원 장치, 12개의 미지저항 값을 구하기 위한 기지저항 1, 5, 10, 15, 20, 휘트스톤 브릿지의 중앙에서 전류가 흐르는지 판별하는 1의 해상력을 지닌 디지털 검류계, 저항을 조절하여 중앙에 전류가 흐르지 않도록 조절나 본 실험에서는 주어지지 않았다.1.4. 실험 방법휘트스톤 브릿지 실험 장치의 전원을 연결한 뒤 중앙의 도선을 종료되어 있음을 확인한다(즉, 단선되어 있음을 확인한다). 습동 저항선 중앙을 연결한 뒤 전압계를 이용해 각각의 전압과 전원 공급 장치의 전압을 측정하고 동일함을 확인하여 습동 저항선이 균일함을 확인한다. 그 뒤 중앙의 도선을 다시 연결한 후 미지저항을 1번으로 둔 뒤 검류계의 스위치를 킨다(즉, 다시 연결한다). 그 뒤 기지저항 을 다이얼을 돌려 선택한다. 그 뒤 습동저항성의 위치를 조정하여 검류계에 전류가 흐르지 않도록 한다. 이 때 습동저항선의 위치를 기록한다. 각각의 기지저항에 대해 측정을 반복한다. 그 뒤 미지저항을 순서대로 바꾸며 각각의 저항에 대해 동일한 과정을 반복한다. 단, 이때 습동저항선의 끝에서는 정확한 측정이 되지 않으므로 중앙에 위치하는 경우에만 측정을 수행한다. 모든 측정이 끝난 뒤 멀티미터가 있는 경우 각각의 미지저항, 기지 저항의 저항을 측정한다. 이 때 해당 저항이 본 회로로부터 분리되어 있는 것을 확인한 뒤 측정하지 않는 경우 회로의 구성 저항이 함께 측정되므로 분리되었음을 확인하고 측정을 수행한다. 본 실험에서는 멀티미터가 주어지지 않아 미지저항의 저항값을 측정하지 않았다. 하지만 알려져 있는 표준 저항과 비교해 가장 가까운 값을 택해 참값으로 사용한다. 그리고 저항값은 각각의 기지저항을 통해 계산된 저항값의 평균으로 한다. 아래 표는 전원의 전압과 습동 저항선의 중앙에서 측정된 전압값으로 습동 저항선이 균일함을 보여준다.2. 본론2.1. 실험 결과각각의 미지저항에 대한 측정값과 계측 오차, 실제 저항값, 그리고 이에 대한 퍼센트 오차는 아래 표와 같다. 단, 계측 오차는 측정된 저항값들의 표준 오차를 통해 계산했다.낮은 계측오차 퍼센트, 그리고 참값과 오차를 통해 높은 재현도, 높은 정확도에서 옴의 법칙이 성립함을 알 수 있다. 또한 이를 통해 도체의 평균전자 밀도가 균일함을 높은 재현도, 정확도에서 검증하였다.2오차는 계산값과 비교해 약 10%의 오차를 가진다. 또한 미지저항의 참값으로 지정한 저항의 경우 5%의 오차를 가지고 있으므로 각각에서 발생한 오차는 총 15%정도로 멀티미터의 부재로 인한 영향이 큼을 알 수 있다.2.2.2. 습동저항선의 부정확성습동저항선의 끝에서 측정된 값은 본 실험에서 무시했다. 이로 인해 실제 측정값의 평균을 취하는 데이터의 수가 감소해 오차가 증가하는 효과가 나타났다. 특히 2, 9번 미지저항의 경우 큰 오차가 나타나는 것으로 이를 확인할 수 있다. 본 실험에서는 도체 내의 전자밀도가 일정함을 가정했지만 실제로는 전압이 가해지기 시작하는 경계에서는 전류밀도가 델타함수로 변하게 된다. 전류밀도는 아래와 같은 관계식을 가짐이 알려져 있다.[4]여기서 는 전자의 분사에 관련한 변수이고, 는 mobility이다. 이 때 충분히 경계에서 멀 떄 임이 알려져 있어 앞서 구한 옴의 법칙 식과 일치하지만 경계조건에서는 그러지 않음으 알 수 있다. 이로 인해 경계 부근에서는 옴의 법칙이 성립하지 않아 오차가 발생했다고 결론지었다. 또한 습동 저항선의 끝의 길이를 정확하게 알 수 없게 구성되어 오차가 발생했다. 약 2cm의 오차가 있을 때 2%의 오차가 발생하므로 충분히 큰 영향을 끼침을 알 수 있다.3. 결론3.1. 결과 요약5개의 실험 데이터가 모두 있는 경우 재현도, 정확도에 있어 각각 모두 오차율 10%이하로 오차 범위 내에 계측오차, 그리고 참값 사이에서의 오차가 포함됨을 확인하였다. 이를 통해 높은 정확도, 재현도에서 옴의 법칙과 전류가 흐르는 도체 내에서 전자의 밀도는 균일함을 가정하는 것이 적절함을 검증하였다. 그리고 실험의 오차의 원인으로 멀티미터의 부재로 인해 정확한 기지저항 측정을 못한 점, 그리고 습동저항의 끝에서 옴의 법칙이 성립하지 않는 점으로 결론지었다.3.2. 실험의 개선안멀티미터를 실험에서 사용해 정확한 기지저항 측정을 수행하면 더 높은 재현도, 정확도에서 옴의 법칙을 검증할 수 있을 것이다. 끝의 경계에서는 길이에 따른 5]위 관계식에 따라 추세 곡선을 구하는 경우 더 정확한 전류, 저항 관계를 찾을 수 있을 것이다.3.3. 새로운 실험 제시저전압이 아닌 고전압, 그리고 도체가 아닌 진공 중, 혹은 이온상에서는 옴의 법칙이 만족하지 않는다. 진공 중에서는 Child법칙, 그리고 고전압과 이온의 경우에는 위에서 언급된 Mott-Gurney 법칙이 성립한다. 각각의 법칙에 대해 Child 법칙의 경우 capacitor, 그리고 Mott-Gurney법칙의 경우 고전압에서, 혹은 이온으로 구성된 물질을 삽입하여 휘트스톤 브릿지를 구성하고 각각의 경우에서 전자를 매개하는 물질의 미지 길이를 계산하는 실험을 수행함으로써 각각의 법칙이 성립함을 검증할 수 있을 것이다.4. 참고 문헌[1] Kittel, Charles, and Paul McEuen. Introduction to Solid State Physics. Hoboken: John Wiley & Sons, 2018.[2] Halliday, David, Robert Resnick, and Jearl Walker. Fundamental of Physics. Hoboken: John Wiley & Sons, 2001.[3] Griffiths, David Jeffrey. Introduction to Electrodynamics. Cambridge: Cambridge University Press, 2018.[4] Lampert, Murray A. "Simplified Theory of Space-Charge-Limited Currents in an Insulator with Traps." Physical Review 103, no. 6 (1956): 1648-656. doi:10.1103/physrev.103.1648.[5] Röhr, Jason A., Thomas Kirchartz, and Jenny Nelson. "On the Correct Interpretation of the Low Voltage Regime in Intrinsicc.

자연과학| 2023.10.15| 5페이지| 1,000원| 조회(195)

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서울대학교 물리학실험2 전자기 이끎 결과보고서

물리학 실험2 결과 보고서전자기 이끎abstract본 실험에서는 자기장 내부에서 회전하는 고리의 기전력을 측정하여 주파수와 진폭 사이의 관계를 분석함으로써 높은 재현도에서 패러데이 법칙을 검증하였다. 하지만 자기장의 크기가 주어지지 않아 해당 검증의 정확도를 확인하지는 못하였다. 그리고 자석의 크기에 따른 기전력의 AC, DC 전압 분포와 푸리에 변환을 분석하여 불균일한 자기장에 의해 AC전압에서는 홀수 배의 진동수가, DC 전압에서는 자연수에 비례하는 진동수가 나타남을 확인하였다. 실험의 오차 원인으로는 안정적이지 못한 전동기와 전원 공급 장치, 오실로스코프의 높은 해상도에 의해 요구되는 데이터를 충분히 수집하지 못한 점으로 결론지었다. 이를 해결하기 위해 낮은 전력에서 작동하는 전동기, 낮은 해상도의 오실로스코프를 사용하거나 더 많은 데이터를 측정할 것을 제안하였다. 그리고 전류 고리의 역학적인 진동수 혹은 홀센서를 이용해 자기장을 측정하는 방법, 트랜지스터를 이용해 더 명확한 DC전압을 측정하는 방법을 제시했으며 구동축에 인덕터를 연결해 정류하는 방법을 제시하였다.1. 서론1.1. 실험 목적본 실험에서는 고리 형태의 도선을 두 자석 사이에서 회전시킴으로 발생하는 기전력을 측정하여 주파수에 따른 전압을 분석하여 자기장 값을 측정해 적절한 값인지의 여부, 그리고 피크의 개수와 주파수와 진폭 사이의 상관관계에 따라 패러데이 법칙을 검증한다. 그리고 자석과 구동축의 정류자의 존재에 따른 기전력의 경향성을 분석하여 자기장의 분포에 따른 균일한 자기장 분포의 한계를 확인하고 이를 수식을 통해 검증한다.1.2. 이론 배경1.2.1. 패러데이 법칙기전력은 회로 상에서 단위 전하당 가해지는 에너지이다. 맥스웰 방정식에 따라 유도 전기장에 의해 발생하는 기전력 은 아래와 같다.그리고 로렌츠 힘에 의해 각 요소가 로 움직이는 도선에서의 기전력은 아래와 같다.로렌츠 힘과 유도 전기장에 의한 효과를 모두 포함한 기전력은 아래와 같다.[1] 여기서 은 회로에서 도선이 총 감긴 횟전기장 분포를 자기장 분포로 대응시킬 수 있다.[1] 이 때 무한 평면의 균일한 에 의한 은 무한 도체판의 균질한 면전하 밀도와 동일하므로 평행한 두 넓은 자석판이 만들어 내는 자기장의 분포는 일정하다고 근사할 수 있다. 따라서 자석의 크기가 적절히 큰 경우 균일한 자기장임을 가정할 수 있다.1.2.4. 푸리에 변환함수 가 아래 식을 만족하는 최소 양수 가 존재할 때 를 함수의 주기로 정의한다.주기 이고 함수가 piecewise continuous하고 각각의 점에서 좌, 우미분이 존재할 때 아래의 수렴하는 푸리에 급수가 존재함이 알려져 있다.이 때 각각의 계수는 아래의 식에 의해 표현된다.예로 의 푸리에 급수는 아래와 같다.푸리에 계수가 큰 것은 함수에서 해당 주기의 경향성이 가장 크다는 것을 의미한다. 따라서 주어진 함수의 푸리에 계수 중 가장 큰 계수를 택하여 특정 함수의 주기를 계측할 수 있다. 연속적으로 데이터가 주어지지 않은 함수의 경우 Discrete Fourier Transform을 이용하여 각 주파수에 의한 영향을 계산할 수 있다. 구체적인 과정은 생략한다.[2]1.2.5. 브러쉬균일한 자기장에서 회전하는 직선 고리에 의해 만들어지는 기전력은 삼각함수 형태이다. 교류 발전기는 아래 그림과 같은 브러쉬가 연결되어 있어 반주기가 지날 때 마다 기전력의 부호를 바꿔주어 기전력이 절댓값과 같이 출력되도록 한다.[3] 때문에 사인파의 기전력은 주파수가 2배로 측정되므로 2로 나눈 주파수를 사용해야한다.브러쉬를 이용하는 경우 항상 양의 전압을 출력하는 DC 전압을 측정한다고 가정할 수 있으며 그렇지 않은 경우 양수, 음수 모든 전압을 출력하는 AC 전압을 측정한다고 가정할 수 있다.1.3. 실험 장비실험장비로는 300회 감긴 코일로 구성된 패러데이 실험장치, 패러데이 실험장치의 고리를 회전기키는 전동기에 전원을 공급하는 일대일 채널 직류 전원장치 1대, 직류 전원 장치와 패러데이 실험장치, 그리고 Hantek 오실로스코프를 연결하기 위한 연결케이블 4개, 전원장치의 전원을 끈 뒤 자석의 종류, 혹은 출력부 전압을 AC, DC로 변경하여 앞서 실험을 반복한다. 단, 실험 이 끝난 이후 패러데이 장치가 탈 위험이 있으므로 항상 끄고 가도록 주의하며 빠르게 회전하는 경우 장치가 파손될 위험이 있으므로 15W이하의 전력이 공급되는 경우에서만 실험을 수행한다.이 때 자석은 큰 자석, 작은 자석, 원형 자석을 이용하고 큰 자석은 전압과 전류를 변경하며 AC, DC 합계 7번 이상 데이터를 측정한다. 본 실험에서는 AC에서 7개의 데이터, DC에서 5개의 데이터를 측정하였다. 큰 자석의 데이터는 푸리에 변환으로 진동수를 측정해 진동수에 따른 출력 전압 진폭을 회귀하여 큰 자석에 의한 자기장을 계산한다. 이 때 전압의 진폭값은 5개 이상의 반주기에서 최대 최소 값을 뺀 값들을 평균한 뒤 AC 데이터의 경우 1/2배, 그리고 DC데이터의 경우 그대로 그 값을사용한다. 그리고 작은 자석과 원형 자석의 경우 푸리에 변환하여 피크를 가지는 진동수 값을 조사하고 파형과 비교분석한다. 아래의 표는 측정된 패러데이 장치의 가로 세로 길이이다. 단, 오차는 계측 오차에 의한 것이다.2. 본론2.1. 실험 결과2.1.1. 큰 자석실험을 통해 측정된 시간에 따른 전압값과 푸리에 변환 결과, 그리고 진동수에 따른 진폭값 표, 그래프는 아래와 같다. 단, 큰 자석의 경우 그래프의 경향성이 모두 유사하므로 AC, DC전압에서 각각 하나의 데이터만을 그래프 제시한다.위 그래프에서 볼 수 있듯 DC 전압은 0과 다른 하나의 주파수에서 피크값을 가지며 AC 전압은 오직 하나의 주파수에서만 피크값을 가진다. 이러한 경향성은 삼각함수의 절대값이 상수값을 푸리에 계수로 가지기 때문에 발생함을 알 수 있다. 그리고 DC 전압의 경우 음의 전압이 측정되는 경우도 있으나 그 값이 약 0.01[V]의 스케일로 크지 않아 무시할 수 있다. 위 데이터를 통해 계산된 자석 사이의 자기장은 아래의 표와 같다. 해당값이 통상적인 네오디뮴 자석의 자기장 값 범위에 포함되며 전압에서 음의 전압이 측정되어 이러한 근사가 적절하지 않음을 확인할 수 있다. 작은 크기의 극한으로서 자기 쌍극자에 의한 자기장 분포에 따라 형성되는 기전력을 계산하여 이러한 경향성을 검증할 수 있다. 크기 의 이상적인 자기 쌍극자가 만드는 자기장은 아래 식과 같다.위 식을 이용해 아래 그림과 같은 상황에서 고리에 형성되는 미소 자속은 아래 식과 같다.y의 변화에 따른 자속은 큰 영향이 없으므로 으로 근사한다. 이후 에 대해 2차항 까지 전개하면 아래와 같다.따라서 자속과 이에 의한 기전력은 각각 아래 식과 같다.위 식에서 볼 수 있듯 주파수가 각각 , 에 해당함을 알 수 있다. 과 항만이 대칭적인 적분에서 남아 있어 발생한 항으로 동일한 논리로 이러한 경향성에 따라 오직 홀수차 sin항만이 남아있음을 계산하지 않아도 알 수 있다. 뿐만 아니라 위 식에서 알 수 있듯 항은 항의 계수와 부호가 반대이다. 이를 통해 DC전압에서 음의 전압이 측정되는 것은 브러쉬는 반주기에서 기전력의 부호만을 바꾸기 때문에 에 의해 반주기에 도달하기 전에 나타나는 값임을 알 수 있다. 작은 자석의 AC 전압에서는 홀수배로 증가하는 경향성이 명확하게 측정되지 않았으나 이는 푸리에 변환 결과 그래프의 해상도가 낮다는 사실에서 알 수 있듯 부족한 데이터 수에 의한 것이다. DC 전압에서는 자연수에 비례하게 증가하는데 이는 반주기마다 부호가 바뀌어 각각의 삼각함수 항을 푸리에 전개했을 때 나타나는 항들에 의한 영향이다. 따라서 원형 자석과 작은 자석의 기전력이 나타내는 경향성은 자석의 크기가 작아 만들어지는 불균일한 자기장에 의한 영향으로 결론지을 수 있다.2.2.2. 안정적이지 못한 구동 장비직류전원 장치는 패러데이 장치에 일정한 전압과 전류를 공급하지 못하고 시간에 따라 변화하는 양상을 보였다. 이로 인해 측정 파형의 진폭과 주기가 변화하여 주파수와 진폭 사이의 관계에서 오차가 발생하였다. 그리고 작은 전압과 전류에서는 작동하지 않는 특성이 나타나 측정되는 전압이 오실로스크포의 측정이 측정되었으나 실제 자기장값을 측정하지 못해 실험의 정확도는 논할 수 없었다. 작은 자석과 원형 자석의 경우 하나의 진동수를 가지는 사인함수가 아닌 AC에서는 홀수배의 진동수 관계를 가지는 삼각함수들의 합, DC에서는 자연수배의 진동수 관계를 가지는 삼각함수들의 합으로 출력전압이 나타났다. 또한 DC출력에서 음의 전압이 측정되었는데 이를 불균일한 자기장에 의한 효과임을 계산을 통해 유도한 식과 비교하여 검증하였다. 실험 전체에 걸쳐 안정적이지 못한 전원 공급 장치와 전동기로 인해 동일한 조건에서 실험을 수행하지 못하고 불필요하게 높은 오실로스코프의 해상도로 인해 적절한 데이터가 수집되지 못해 오차가 발생하였다.3.2. 실험의 개선안종속 변인을 명확히 하기 위해 안정적인 전동기와 직류 전원 장치를 사용해야 한다. 이를 위해 높은 전력에서 낮은 진동수로 회전하는 전동기를 이용하여 전류, 전압의 변화에 따른 전동기의 회전 진동수의 변화를 감소하는 방법을 택할 수 있다. 그리고 실험에서 사용되었던 자석의 크기들을 더 키우거나 감소시켜 불균일한 자기장에 의한 효과를 더 명확히 확인할 수 있으며 이를 정확히 계산할 수 있을 것이다. 뿐만 아니라 충분히 큰 자석을 이용하는 경우 고차항에 의한 효과를 무시할 수 있게 되어 더 정확한 사인파를 측정할 수 있을 것이다. 그리고 정류자 뿐만 아니라 트랜지스터를 이용하여 작은 자석에서의 기전력을 측정하는 경우 DC전압에서의 전압이 측정 장비의 이상이 아닌 불균일한 자기장에 의한 효과임을 더 정확히 검증할 수 있을 것이다. 그리고 낮은 해상도의 오실로스코프를 사용하거나 더많은 데이터를 측정하여 앞서 제시된 문제들을 해결할 수 있다.3.3. 새로운 실험 제시본 실험에서는 두 자석 사이의 자기장을 측정하지 못하였다. 하지만 고리에 일정한 전류를 흘려 보내 진동하는 주기를 측정하는 경우 그 때의 주기는 로 측정되므로 자기장을 계산할 수 있으며 이를 비교함으로 실험의 정확도를 계측하는 척도로 사용될 수 있을 것이다. 혹은 홀 센서를 이용해01.

자연과학| 2023.10.15| 6페이지| 1,000원| 조회(227)

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서울대학교 물리학실험2 전류에 따른 자기장 결과보고서

1. 서론1.1. 실험목적본 실험에서는 솔레노이드, 직사각형 도선, 유한한 길이를 가진 도선에서의 자기장을 홀 센서를 이용해 측정한 뒤 실제 자기장과 측정된 자기장 사이의 계수 와 직사각형 도선의 감긴 횟수를 계산하고 비교한다. 그리고 직선 도선에서 거리, 각도에 따른 자기장 분포를 측정하여 비오 사바르 법칙의 역제곱 성질과 외적 성질을 검증한다. 이를 바탕으로 가 1.3, 감긴 횟수는 34회, 32회로 각각 측정되었으며 유의 수준에 0.95에서 외적 성질이, 그리고 높은 상관계수로 역제곱 법칙이 성립함을 확인하였다. 하지만 알려져 있는 지구자기장 값을 바탕으로 솔레노이드가 실제로 감긴 횟수가 알려져 있는 500회가 아닌 100회, 그리고 실제 값은 약 5인 것으로 결론 지었다. 정확한 측정을 위해 명확히 솔레노이드의 감긴 횟수를 파악할 수 있도록 하고 offset이후 센서의 방향을 고정한 채 측정을 수행하는 방법을 제안하였다. 그리고 주어진 나침반과 자석을 이용해 정확한 지구자기장 값을 측정하여 솔레노이드의 감긴횟수와 무관하게 정확한 자기장을 측정하는 방법을 제안하였다.1.2. 배경 이론1.2.1. 솔레노이드에 의한 자기장비오-사바르 법칙에 의해 전류가 흐르는 미소 길이 벡터에 의해 만들어지는 자기장은 아래 식과 같다.위 식에 의해 아래의 앙페르 법칙이 성립한다.여기서 는 폐곡면을 지나가는 전류의 총 합이다. 이를 이용하면 무한한 크기의 솔레노이드에서의 자기장의 크기는 아래 식과 같이 계산된다. 이 때 은 단위 길이당 감긴 횟수다. 방향은 솔레노이드 축과 같은 방향으로 전류가 흐르는 방향으로 손을 감았을 때 엄지손가락이 향하는 방향이다.번 감긴 유한한 길이 의 솔레노이드에 의한 자기장은 아래 식에 의해 구해진다. 이 때 는 솔레노이드의 끝으로부터 솔레노이드 내부에 있는 위치까지의 거리이며 방향은 무한한 솔레노이드와 동일하다.여기서 는 자기장 값, 는 거리에 대한 함수 이다. 에서 을 만족하면 근사적으로 무한한 솔레노이드와 자기장이 동일하다. 이를 통해 값을 검증할 수 있다. 두개의 유한한 직선 도선이 서로 반대 방향으로 전류가 흐르는 경우 자기장의 크기는 아래와 같다.이 때 와는 두 도선을 이은 직선에 대해서 각각의 도선을 축으로했을 때 기울어진 각이며 과 은 각각 두 두선으로부터 떨어진 거리다.1.3. 실험 장비500회 감겨있는 솔레노이드, 그리고 미지의 수만큼 감겨 있는 사각 코일에 의한 자기장 분포를 파악하는 실험으로 파워 서플라이를 이용해 전력을 공급하였다. 홀 센서를 이용해 자기장을 측정하여 컴퓨터에 기록하였으며 홀 센서에는 홀 센서 전원장치를 통해 전력을 공급하였다. 이 때 사각 코일, 즉 직선 도선에서의 자기장은 방사형 평면 상에서 측정하였으며 솔레노이드의 자기장 분포는 홀 센서에 표기된 길이 수치에 따라 측정을 수행하였다.1.4. 실험 방법1.4.1. 보정홀 센서는 절대적인 자기장을 측정하지 못하므로 명확한 자기장 값을 알고 있는 자기장을 형성하여 이를. 기록한 뒤 이후 측정되는 자기장의 크기에 비례하는 상대적인 수치를 기록하는 장비이다. 이를 위해 초기 출력값을 0으로 만드는 offset 보정 이후 홀 센서 전원 장치의 전원을 0.1V이하로 맞춘다. 그 뒤 솔레노이드의 도선이 이루는 길이를 측정하고 솔레노이드가 만드는 자기장을 계산하여 파워 서플라이로부터 적절한 전류를 흘려 솔레노이드 내부의 자기장을 20G으로 맞춘다. 그리고 솔레노이드의 총 길이를 측정하여 솔레노이드 중앙의 위치에 홀센서를 위치시키기 위해 홀센서를 넣어야하는 길이를 계산하여 홀센서를 솔레노이드 중앙에 z축과 솔레노이드의 축이 평행하도록 위치시킨 뒤 보정한다. 이때의 자기장 크기가 홀센서의 절대적인 수치로 기록되며 보정은 새로운 측정을 할 때 마다 실시한다.1.4.2. 솔레노이드 내부의 자기장 측정1.4.2.1. 전류에 따른 자기장 의존도 측정솔레노이드 내부 중앙에 홀 센서를 z축과 솔레노이드의 축이 평행하도록 위치시킨 뒤 전류를 0.1A에서부터 0.6A까지 0.1A씩 증가시키며 x,y,z축의 자기장을 기록한다. 이 때 필요에 행하도록 한다. 그 뒤 0o에서 315o까지 45o의 간격으로 각도를 변화하며 1cm에서 5cm까지의 거리에서 1cm간격으로 자기장의 x, y, z축 성분을 기록한다. 이 때 자기장 값은 센서를 위치시킨 뒤 컴퓨터 상에서 좌표를 지정해 해당 좌표에 대한 자기장 값을 기록한다.2. 본론2.1.실험 결과2.1.1. 시료의 특성 측정각 시료의 특성 값은 아래 표와 같다. 여기서 N은 솔레노이드의 총 감긴 횟수, L은 솔레노이드의 길이, d1,d2는 각각 사각형 코일의 가로, 세로의 길이, 그리고 d는 이 둘의 평균 값, R은 솔레노이드의 반지름이다. 단, 오차는 계측오차만 존재하므로 생략한다.2.1.2. 솔레노이드 내부 자기장 측정2.1.2.1. 전류에 따른 자기장측정 값은 아래와 같으며 0.4A와 0.5A사이에서 완전히 포화되는 현상을 확인할 수 있다. 또한 0.35A이상의 전류에 대해서 자기장의 비례관계가 성립되지 않아 16G이하의 자기장이 아닌 경우 정확한 측정이 불가능하며 16G이하의 자기장의 경우 실제 형성된 자기장과 1.3배의 비례관계를 가짐을 알 수 있다. 이 때 x,y방향의 자기장은 전류에 따른 명확한 상관관계를 가지지 않아 z방향만 고려하였다.2.1.2.2. 위치에 따른 자기장0.21A, 0.42A에서 측정된 위치에 따른 자기장은 아래와 같다. 마찬가지로 x,y방향에서는 거리에 따른 명확한 상관관계를 가지지 않아 z방향의 자기장만을 고려하였다. 0.21A에서는 X에 따른 Y가 명확히 선형 관계를 가지며 솔레노이드의 결과와 마찬가지로 1.3배의 비례관계를 가진다. 하지만 0.42A에서는 선형관계가 나타나지 않으며 A값이 0.90이므로 실제 자기장보다 더 낮은 자기장이 측정됨을 알 수 있다. 이는 0.35G이상에서 실제 자기장에 비례하는 자기장이 측정되지 않는 측정 장비의 한계로 인한 것임을 알 수 있다.2.1.3. 사각형 코일에 의한 자기장거리함수 X에 따른 자기장의 크기는 아래 그림과 같다. 이 때 센서의 방향을 바꾸어 지구자기장에 의한 영향이 사라다. 이를 통해 각도 차이가 명확한 경향성을 따르지 않음을 알 수 있으며 정규분포를 따른다고 충분히 가정할 수 있다. 그리고 해당 그래프에서 나타난 X축 오차는 다른 직선 도선의 자기장을 고려했을 때 계산한 자기장과의 차이이며 그래프에서 볼 수 있듯이 결과에 유의미한 영향을 주지 않음을 알 수 있다. 그리고 정사각형 도선이 측정하는 평면의 중앙에 있음을 가정했으므로 z방향 성분의 자기장은 고려하지 않았다.2.1.5. 최종 결과값, 실험 2.1.4.에서 보정한 지구자기장 성분, 그리고 2.1.3과 2.1.4에서 측정된 총 감긴 횟수, 그리고 2.1.4에서 측정된 자기장의 이론적인 각도와 실제 측정된 자기장 방향의 차의 통계적 수치는 아래 표와 같다. 이를 통해 유의수준 0.05에서 비오사바르 법칙의 외적 성질이 성립하며 이전 실험 결과들을 통해 역제곱 법칙 또한 성립함을 결론지을 수 있다.2.2 논의2.2.1. 솔레노이드의 정확한 감긴 횟수초기 보정에서 솔레노이드가 500회 감겨있음을 가정하고 자기장을 계산하여 센서를 보정하였다. 당시 서울의 자기장은 약 0.3G이었으나 측정된 대략적인 지구 자기장의 성분은 1.6, 2.1G로 더 큰 값이 측정되었다. 뿐만 아니라 사각형 코일의 자기장에서 1.4G가량의 일정한 자기장이 같은 방향으로 지속적으로 측정되었다. 직사각형 도선의 일반적인 자기장 분포에서는 거리에 따라 일정한 자기장이 측정되지 못하므로[2] 사각형 코일에 의한 것으로 결론지을 수 없어 지구 자기장에 의한 것임을 알 수 있다. 이를 감안하면 실제 값은 1.3보다 큰 4~6가량임을 알 수 있다. 가 5임을 가정하면 실제로 솔레노이드가 감긴 횟수는 약 100회임을 알 수 있다. 따라서 솔레노이드는 실제로 더 적은 횟수로 감겨 있다는 것을 알 수 있다.2.2.2. 명확하지 않은 센서의 측정 위치센서의 크기는 약 1cm정도로 2.1.4 실험을 제외하면 일정한 1cm 정도의 작은 거리를 오차로 가져도 변수에 따른 측정값의 기울기값을 구하며 자기장이 거리 변화에 크게서로 일치한다는 점은 실험의 높은 재현도를 시사한다. 그리고 두 개의 유한한 길이의 도선이 다른 방향으로 흐르는 경우 가 충분히 클 때 하나의 도선에서만 전류가 흐르는 것으로 근사할 수 있음을 확인하였다. 또한 비오사바르 법칙을 검증하였다.하지만 지구자기장을 바탕으로 추측된 솔레노이드의 감긴 횟수는 알려져 있는 감긴 횟수보다 작게 나왔으며 실험을 통해 측정된 는 1.3, 그리고 지구 자기장을 통해 계산된 는 약 5정도였다. 그리고 다른 도선에 의한 자기장이 지구자기장에 비해 매우 작다는 점을 바탕으로 지구 자기장에 의한 효과를 제거하기 위해 모든 자기장의 평균 값을 지구 자기장으로 정의해 빼는 보정을 거쳤다. 이러한 현상으로 인해 직사각형 도선의 일반적인 자기장 분포를 실험을 통해 명확히 측정하지 못하였다.3.2. 더 정확한 측정을 위한 개선안명확히 솔레노이드의 감은 횟수를 측정할 수 있는 장비가 제공되어 솔레노이드의 감긴 횟수를 파악할 수 있어야 한다. 그리고 장비를 통해 자기장에 의한 효과를 제거하기 위해 offset 작업을 마친 뒤 센서의 방향을 고정한 채 측정을 수행해야 한다.3.3. 추후 실험 제안나침반을 사용해 지구 자기장의 방향을 파악한다. 그리고 자석이 만드는 자기장을 거리에 따라 계산하여 자석의 자기모멘트를 계산한다. 그 뒤 지구 자기장과 같은 방향에서 자석을 진동시킨 뒤 진동 주기를 계산하면 장비에서 측정되는 지구 자기장이 명확하게 측정될 것이다. 이 경우 지구 자기장에 의한 효과를 제거하기 위해 센서를 동일한 방향으로 유지할 필요가 없으므로 더 원활한 측정이 가능할 것이다. 그리고 센서보다 큰 솔레노이드를 이용하는 경우 거리에 따른 자기장의 x,y성분을 명확히 측정할 수 있을 것이며 이러한 분포는 이미 계산되어 있으므로 이와 비교하면 확인 가능하다.[3] 이를 통해 솔레노이드 내부의 일반적인 자기장 분포를 실험을 통해 측정할 수 있을 것이다. 또한 지구 자기장, 그리고 자석에 의한 나침반의 기울어진 각을 측정하는 경우 지구 자기장을 완전하게60.

자연과학| 2023.10.15| 5페이지| 1,000원| 조회(161)

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