-경영통계학-주제: 조건부 확률 및 확률의 곱셈법칙에 대하여 설명하고 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.▶서론: 조건부 확률을 제대로 썻는가?▶본론: 사례문제를 정확히 풀었는가?▶결론: 확률의 곱셈법칙에 대하여 제대로 썻는가?-목 차-서론본론결론Ⅰ. 서 론한 벌의 카드를 잘 섞어서 맨 위에 있는 두 장의 카드를 뽑는다고 하자. 만약 두 번째 카드를 하트Q라면 한다면 천원을 상금으로 받는다고 한다. 이때 상금을 받을 확률은 얼마인가? 또한 첫 번째 카드가 클럽7이였다면, 상금을 받을 확률은 얼마로 계산되는가?이러한 문제가 주어졌을 때 두 번째 질문, 한마디로, 첫 번째 카드가 클럽7이였다면 상금을 받을 확률을 조건부 확률이라고 한다. 첫 번째에 클럽7이 나온 조건하에서 두 번째에 하트Q가 나올 확률을 구하기 때문이다. 반면 첫 번째 질문과 같이 아무런 조건이 주어지지 않은 상황에서의 확률을 비조건부확률이라고 한다.한편 두 번째 카드가 하트Q인 사건을 A라고 하고, 첫 번째 카드가 클럽7인 사건을 B라고 하면, 상금을 받을 확률을 기호로 표현하면 P(A)가 되고 첫 번째 카드가 클럽7일 때 상금을 받을 수 있는 조건부확률은 P(A | B)로 표시할 수 있다.Ⅱ. 본 론용두리자동차 주식회사는 국내에서 판매실적이 우수한 A와 B 두 가지의 종류 자동차를 미국에다 수출하고자 한다. 미국의 현지 신뢰성이 좋은 컨설팅 업체에 먼저 시장조사를 의뢰를 한 결과 미국의 소비자가 각각의 모델들을 선택할 확률은 P(A) = 0.4, P(B) = 0.6으로 나타났다. 지금까지의 국내 시장에선 두 가지 모델이 판매된 뒤의 고장률은 A가 0.5%, B가 0.3%이다. 회사는 미국의 현지 자동차정비센터의 운영규모를 예측하기 위해 두 가지의 종류 자동차 전체에 대해서 고장률을 알고자 한다. 향후 미국 시장에서 팔릴 A와 B 두 종류의 자동차 중 임의의 자동자 한 대가 고장 날 사건 F의 확률을 구하시오.고장정상합계A차량x0.4 - x0.4B차량y0.6 - y0.6합계x + y1 - (x + y)1A차량이 선택할 확률은 고장 난 A차량을 선택할 확률과 정상인 A차량을 선택할 확률의 합으로 구성될 것이다. 이때 임의의 차량을 선택했을 때 그 차량이 A면서 고장 날 확률을 x라고 가정하자. 마찬가지로 B차량이 선택되면서 그 차량이 고장 날 확률을 y라고 가정하였다. 이러한 가정과 정보를 바탕으로 표를 구성해보면 위의 표와 같은 결과를 얻을 수가 있다.한편 자료에서 두 가지 모델이 판매된 후의 고장률이 A가 0.5%(0.005), B가 0.3%(0.003)로 주어졌는데, 이 확률이 바로 조건부 확률이 된다. 즉, A차량이 이미 선택되었을 조건하에서 그 차량이 고장 이였을 확률이 0.5%이고, B차량이 이미 선택되었을 조건하에서 그 차량이 고장 이였을 확률이 0.3%라는 말이 된다. 따라서 다음의 산식이 성립한다.산식 ① : 0.005 = x / 0.4산식 ② : 0.003 = y / 0.6산식 통하여 x, y 즉, 임의의 한 차량이 A이면서 고장 났을 확률은 0.002(0.2%)로 계산되고 임의의 한 차량이 B이면서 고장 났을 확률은 0.0018(0.18%)로 계산된다. 이를 통하여 다시 한 번 표를 완성해 보면 다음과 같을 것이다.고장정상합계A차량0.0020.3980.4B차량0.00180.59820.6합계0.00380.99621이렇게 표를 완성해 보면 문제에서 주어진 임의의 자동차 한 대가 고장날 사건 F의 확률을 구할 수 있다. 즉, 이 확률은 임의의 자동차 한 대가 A이면서 고장날 확률과 임의의 자동차 한 대가 B이면서 고장 날 확률의 합이므로 0.0038(0.38%)가 된다. 이를 기호 표시하면 P(F) = 0.38%가 된다.Ⅲ. 결 론위 문제의 풀이과정에서 우리는 이러한 한 가지 법칙을 발견할 수 있다. 이 법칙은 조건부확률과 결합 확률 그리고 주변 확률의 관계를 말한다. 결합 확률이란 사건 A 그리고 사건 B가 동시에 일어날 수 있는 확률을 말하고 P(A ∩ B)로 나타낼 수 있다. 주변 확률은 P(A) 또는 P(B)를 말한다. 문제에서 결합 확률은 임의의 자동차 한 대가 A이면서 고장 날 확률 또는 임의의 자동차 한 대가 B이면서 고장 날 확률을 말한다. 따라서 조건부확률과 결합 확률, 그리고 주변 확률로 다음의 산식을 구성할 수 있다.
