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전력전자 설계 프로젝트 평가A+최고예요

Report전력전자 설계 프로젝트-1【1. 문제 】입력DC`````200``V를 출력50V/1A로 변환하는 벅 컨버터를 설계하시오.- 인덕터 전류는 연속- 출력 리플전압 실효치100mV 이하- 입력200V _{dc}- 출력50V _{dc`} /1A【2. 기본이론】그림 1. Buck 컨버터1) 벅 컨버터의 동작 원리벅 컨버터는 스위칭 레귤레이터의 종류이며, 기본적으로DC``입력전압을DC``출력전압으로 변환하는 강압동작(Step-Down)을 한다. 제어 가능한 S스위치와 제어 불가능한 D스위치로 동작하며, 회로 동작은 두 개의 모드로 나눌 수 있다. S스위치가 on인 경우 다이오드는 역방향 전압이므로, D스위치는 off 된다. 반대로 S스위치가 off 인 경우 인덕터의 역기전력에 의해 다이오드는 순방향 전압이므로 D스위치는 on이 된다. 이렇게 모드1, 모드2 on-off동작을 반복했을 때, 입력전압은 구형파의 형태로 전달이 되는데, 인덕터와 커패시터를 거쳐DC``출력전압을 얻을 수 있다. (리플 존재)2) 모드해석그림 2. MODE1 (S-on, D-off) 그림 3. MODE2 (S-off, D-on)- MODE1 해석MODE1에서의i의 초기값을I _{1} MODE에서의i의 초기값을I _{2}라 하자. 그림 2의 MODE1 등가회로에서 KVL을 적용하면,V _{S} =L {di} over {dt} `+V _{o}{di} over {dt} = {V _{S} -V _{o}} over {L}이므로,i(t)= {V _{S} -V _{o}} over {L} t+I _{1} MODE1에서의 말기값이 MODE2에서의 초기값이 되므로,t=t _{1}일 때,i(t)는i(t _{1} )=I _{2} = {V _{S} -V _{o}} over {L} t _{1} +I _{1}THEREFORE `t _{1} = {DELTA I TIMES L} over {V _{S} -V _{o}}… ①(BECAUSE `DELTA I=I _{2} -I _{1} )- MODE2 해석그림 3에서 KVL을 적용하면,L {di} over {dt} +V _{o} =0{di} over {dt} =- {V _{o}} over {L} 이므로,i(t)=- {V _{o}} over {L} t+I _{2} MODE2에서의 말기값은 MODE1에서의 초기값이 되므로,t=t _{2}일 때,i(t)는i(t _{2} )=I _{1} =- {V _{o}} over {L} t _{2} +I _{2}THEREFORE `t _{2} = {DELTA I TIMES L} over {V _{o}}… ②- 주기TT=t _{1} +t _{2}이므로, ① 식과 ② 식을 더하여 계산할 수 있다.THEREFORE `T= {1} over {f} = {DELTA I TIMES L} over {V _{S} -V _{o}} + {DELTA I TIMES L} over {V _{o}} = {V _{S} TIMES DELTA I TIMES L} over {V _{o} (V _{S} -V _{o} )}… ③- 전류리플DELTA I 전류리플은 ③ 식을DELTA I로 정리하여 얻을 수 있다.THEREFORE ` DELTA I= {V _{o} (V _{S} -V _{o} )} over {V _{S} TIMES L TIMES f}3) 커패시터 전압리플DELTA V _{c} 인덕터에 흐르는 전류i _{L}, 커패시터에 흐르는 전류를i _{c}, 부하에 흐르는 전류를i _{o}라 하면,i _{L} =i _{c} +i _{o}i _{c(max)} =I _{2} -i _{o}i _{c(min)} =I _{1} -i _{o} 가 된다.t _{1} /2 에서t _{2} /2 까지 평균 커패시터의 전류는I _{c} = {DELTA I} over {4} 이며, 커패시터 전압은v _{c} = {1} over {C} int _{} ^{} {i _{c} dt} ``+v _{c} (t=0) 따라서THEREFORE `DELTA V _{c} =v _{c} -v _{c} (t=0)= {1} over {C} int _{} ^{T/2} {{DELTA I} over {4} dt`=` {DELTA I`T} over {8C} = {DELTA I} over {8fC}}4) 전압이득V _{o} /V _{S} 인덕터 양단 전압V _{L}에서 한 주기T동안의 적분 값은 0에 해당한다.int _{0} ^{T} {V _{L} `dt} =0 이므로,int _{0} ^{t _{1}} {V _{L} `dt} = int _{t _{1}} ^{T} {V _{L} `dt} MODE1에서V _{L}의 값은V _{L} =V _{S} -V _{o} MODE2에서V _{L}의 값은V _{L} =V _{o} 따라서, 다음과 같은 식이 유도된다.(V _{S} -V _{o} )`t _{1} =V _{o} (T-t _{1} )… ④④ 식을 정리하면,THEREFORE ` {V _{o}} over {V _{S}} = {t _{1}} over {T} =k(BECAUSE k= {t _{1}} over {T} : 시비율 )【3. 설계】1) 스위칭 주파수f 일반적으로 스위칭 주파수는50kHz 이상이므로f=100kHz 로 설정하였다.2) 시비율k 전압이득을 구하면k= {V _{o}} over {V _{S}} = {50`V _{dc}} over {200`V _{dc}} =0.253) 부하저항R 출력조건이50V _{dc`} /1A이므로,THEREFORE `R= {50} over {1} =50 OMEGA4) 인덕터L 인덕터 전류는 연속이라는 조건에 의해서L`>`L _{c} 의 조건이 성립해야 한다.L _{c} = {R(1-k)} over {2f} = {50(1-0.25)} over {2 TIMES 100 TIMES 10 ^{3}} =187.5 mu H 따라서L 은 임계인덕터L _{c} 보다 큰THEREFORE `L=`200 mu H 로 설계한다.5) 커패시터C출력 리플전압의 실효치가100mV 이하여야 되므로,{DELTA V _{c}} over {2 sqrt {2}} LEQ 100mV 에서DELTA V _{c} LEQ sqrt {2} /5`V`(=283mV) 를 만족해야 한다.DELTA V _{c} ``=` sqrt {2} /5`V``(=283mV) 이라 한다면,DELTA V _{c} = {DELTA I} over {8fC} 에서C`=` {DELTA I} over {8f TIMES DELTA V _{c}}DELTA I`=` {V _{o} (V _{s} -V _{o} )} over {f TIMES L TIMES V _{S}} = {50(200-50)} over {100 TIMES 10 ^{3} TIMES 200 TIMES 10 ^{-6} TIMES 200} =1.875A 이므로,C= {1.875} over {8 TIMES 100 TIMES 10 ^{3} TIMES sqrt {2} /5} =8.286 mu F 이므로,DELTA V _{c} LEQ sqrt {2} /5`V``(=283mV) 이기 때문에,C` GEQ `8.286 mu F 의 조건을 성립해야 한다. 따라서THEREFORE `C`=10uF【3. 결과 및 분석】1) 시뮬레이션 회로2) 시뮬레이션 결과그림 4 입출력전압 비교그림 5. 보정 전 출력 전압 ()그림 6. 보정 후 출력 전압 ()그림 6 출력 리플전압 ()그림 7 인덕터 전류 (연속일 때 )그림 8 인덕터 전류 (불연속일 때 )그림 9 다이오드 양단 전압 ()5) 분석결과 및 고찰그림 4의 입출력 전압의 크기를 비교했을 때, 입력전압 200 Vdc 가 벅컨버터를 거쳐 출력전압이 약 50 Vdc로 강압 동작하는 것을 확인할 수 있었다.그림 5는 출력전압을 나타낸 것인데, 설계한 50 Vdc와는 다르게 48V 근처로 낮게 출력됨을 알 수 있다. 실제로는 MOSFET과 Diode의 손실이 존재하며, 이러한 손실을 고려하지 않았기 때문에 나타난 현상이다. 따라서 전압이득을 높여서, 즉 시비율k를 조정하여 이와 같은 손실을 보상해 준다. 그림 7은 보정 후의 출력전압이며, 50 Vdc로 나타난다.그림 6에서DELTA V _{c} =225``mV` 정도이며, 실효값은DELTA V _{c} /2 sqrt {2} =79.55`mV 이므로, 설계한 리플전압 실효치100`mV 이하임을 알 수 있다.그림 7,8은 인덕터 전류가 연속일 때와 불연속일 때를 나타낸 것이다.`L=`200 mu H로 한 경우 인덕터 전류가 연속적으로 나타나고, 설계값과 다르게 인덕터 전류가 연속인 조건을 만족하지 못하도록

공학/기술| 2021.11.22| 9페이지| 2,000원| 조회(535)

전력전자, 부경대학교, 벅 컨버터, 제어계측공학, 전력변환설계

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[제어공학실험] 1차 지연요소

실험 12. 1차 지연요소-목차-1. 【실험목적】…(2p)2. 【기본이론】…(2~3p)3. 【실험회로】…(4p)4. 【사용기기 및 재료】…(4p)5. 【실험순서 및 결과】…(3~10p)1. 【실험목적】입력에 대한 출력의 시간응답특성이 시정수에 의하여 1차 지연을 갖는 요소의 회로 해석 및 특성을 관측한다. 물리적으로 이런 시스템은 R-C 회로나 열시스템 등을 나타낸다.2. 【기본이론】자동제어회로 중에서 가장 기본적인 1차 지연회로의 특성은 경험적으로 잘 알려져 있다. 즉 어떤 목표치에 대해서 그 결과가 지수 함수적으로 증가하여 결국 목표치에 도달하게 된다. 이러한 특성을 선형화하여 나타낸 것이 일차 지연으로 불리는 전달함수이다. 다음 그림 12.1에 RC로 결합된 1차 지연요소를 나타내었다.그림 12.1 RC-1차 지연요소그림 12.2 1차 지연요소의 출력특성그림 12.1에서v _{i} (t)를 스텝 입력이라 하고, 출력전압v _{o} (t)를 구하면,v _{i} (t)=v _{R} (t)+v _{o} (t)=R`i(t)+ {1} over {C} int _{0} ^{t} {i(t)dt} `+`V _{c} (0 ^{+} )… (12.1)초기조건V _{c} (0 ^{+} )=0 라 하고, 위 식의 양 변을 라플라스변환하면{V _{i}} over {s} =R`I(s)+ {1} over {Cs} I(s)… (12.2)가 얻어진다. 따라서I(s)= {V _{i}} over {R LEFT ( s+ {1} over {T} RIGHT )}… (12.3)여기서,T=RC 이다.식(12.3)을 역라플라스 변환시키면i(t)= {V _{i}} over {R} e ^{- {1} over {T} t}… (12.4)이 되고, 콘덴서 양단전압v _{o} (t)는v _{o} (t)= {1} over {C} int _{0} ^{t} {i(t)dt} =V _{i} LEFT ( 1-e ^{- {1} over {T} t} RIGHT )… (12.5)식(12.5)에서 t = 0 인 순간v _{o} (} =1 응답의 초기속도를 유지한다면t=4T 일 때 출력은 거의 최종 값에 도달하게 될 것이다.따라서 첫 번째 시정수일 때 지수함수적인 응답곡선은 0에서부터 최종 값의 63.2%로 변환한다. 두 번째 시정수일 때는 최종 값의 86.5%로 변화한다.t=3T,4T 그리고5T 일 때는 각각 95, 98.2, 99.3%에 도달한다. 그러므로t GEQ 4T 일 때 응답은 최종 값의 약 2%를 남겨두게 된다. 따라서 어떤 시스템이 정상상태의 응답을 나타내기까지의 시간은 대력 시정수의 4배로 적당히 잡을 수 있다.그림 12.1에 나타낸 RC결합 1차 지연요소를 연산증폭기로서 구성하면 그림 12.3과 같다.그림 12.3 연산증폭기를 이용한 1차 지연요소그림 12.4 1차 지연요소의 극좌표선도그림 12.3에서 출력전압V _{o} (s)는V _{o} (s)=- {Z _{f}} over {R _{1}} V _{i} (s)… (12.6)여기서Z _{f}는Z _{f} = {R _{2}} over {1+sCR _{2}}THEREFORE V _{o} (s)=- {R _{2}} over {R _{1}} LEFT ( {1} over {1+sCR _{2}} RIGHT ) V _{i} (s)… (12.7)식(12.7)로부터 전달함수G(s)는G(s)=K {1} over {1+sT}… (12.8)여기서,T=R _{2} C,K=- {R _{2}} over {R _{1}} 이다.출력에 대한 시간응답은 식(12.7)의 입력을 크기가 E인 스텝입력으로 하고, 이를 역라플라스 변환을 하면 되며, 그 결과는v _{o} (t)=- {R _{2}} over {R _{1}} E`` LEFT ( 1-e ^{- {t} over {T}} RIGHT )… (12.9)로 된다.- 주파수 응답식(12.8)을 이용하여 각주파수omega 에 대한G(s)의 크기와 위상각을 구하여 극좌표선도로 그리면 그림 12.4와 같다.이와 같은 극좌표선도는 폐루프 전달함수를 형성하는 요소에 실제로 정현파를 인가한 정상측정치로부터 직접 얻을 수함수발생기를 이용하여 입력전압V _{i}를 100Hz,1V _{pp}구형파 전압이 되도록 조절하라.[5.3] 콘덴서C`=`0.1 mu F 로 하고 출력전압을 오실로스코프로 관측하시오. Pspice에 의한 시뮬레이션 결과와 비교하시오.오실로스코프Pspice Simulation[5.4] 콘덴서C`=`0.01 mu F,```0.022 mu F,```0.22 mu F,````1 mu F 로 했을 경우 출력파형을 관측하시오. Pspice에 의한 시뮬레이션 결과와 비교하시오.오실로스코프Pspice Simulation오실로스코프Pspice Simulation 입력 주파수 40Hz오실로스코프Pspice Simulation 입력 주파수 8Hz오실로스코프Pspice Simulation[5.5] 5.4항의 시정수를 계산하시오.이론값T=R _{2} C=(10 TIMES 10 ^{3} )(0.01 TIMES 10 ^{-6} )=10 ^{-4}#``````=0.1ms실험값T=0.1ms이론값T=R _{2} C=(10 TIMES 10 ^{3} )(0.022 TIMES 10 ^{-6} )#``````=0.22 TIMES 10 ^{-3} =0.22ms실험값T=0.2ms - 40Hz이론값T=R _{2} C=(10 TIMES 10 ^{3} )(0.22 TIMES 10 ^{-6} )#``````=2.2 TIMES 10 ^{-3} =2.2ms실험값T=2ms - 8Hz이론값T=R _{2} C=(10 TIMES 10 ^{3} )(1 TIMES 10 ^{-6} )=10 ^{-2}#``````=10ms실험값T=10ms[5.6] 그림 12.5의 입력전압을 정현파전압10V _{pp}로 하고 주파수를 변화시키면서 다음 표에 그 결과를 적으시오. 단,C=0.1 mu F,```1 mu F 이다.Frequencyω[s^-1]output[V]20log|G(jω)|Delay Time∠G(jω)0.8 Hz5100600 ms181.4°1.2 Hz8100420 ms181.4°1.6 Hz10100320 ms184.3°4.8 H800 Hz30,0000.4-27.9654 us93.3°7,958 Hz50,0000.25-32.0433 us94.2°12,000 Hz80,0000.18-34.8922 us95°15,910 Hz100,0000.15-36.4816 us91°Frequencyω[s^-1]output[V]20log|G(jω)|Delay Time∠G(jω)0.8 Hz5100600 ms172.8°1.2 Hz8100420 ms181.4°1.6 Hz10100300 ms172.8°4.8 Hz309.8-0.17100 ms172.8°8 Hz508.6-1.3155 ms158.4°12 Hz808-1.9435 ms151.2°16 Hz1006.5-3.725 ms144°48 Hz3003.3-9.636 ms103.68°79 Hz5002-143 ms85.32°120 Hz8001.2-18.42 ms86.4°159 Hz1,0001-2018 ms103.68°480 Hz3,0000.8-21.94500 us86.4°796 Hz5,0000.5-26300 us85.97°1,200 Hz8,0000.3-30.45200 us86.4°1,591 Hz10,0000.15-36.47160 us91.6°4,800 Hz30,0000.1-4050 us86.4°7,958 Hz50,0000.07-43.130 us85.94°12,000 Hz80,0000.05-4620 us86.4°15,910 Hz100,0000.03-50.4520 us114.5°[5.7] 5.6의 실험결과로부터 극좌표선도를 그리시오.전달함수를 이용하여 구한 극좌표도MATLAB- 전달함수OP-AMP 두 단자 사이의 전위는 같고 전류가 흐르지 않는다는 특성을 이용해서 KCL을 적용하면,{V _{i}} over {R _{1}} =- {V _{o}} over {Z _{f}}이고, 임피던스 해석을 통하여Z _{f} = {R _{2}} over {1+sCR _{2}}임을 알 수 있다. 따라서 전달함수를 구하면G(s)= {V _{o} (s)} over {V _{i} (s)} =- {R _{}C=1 mu F 일 때,(2)```G _{2} (s)=- {1} over {1+1 TIMES 10 ^{-6} TIMES 10 ^{3} s} =- {10 ^{3}} over {10 ^{3} +s},G _{1} (j omega )=- {10 ^{3}} over {10 ^{3} +j omega } = {-10 ^{6} + omega j} over {10 ^{6} + omega ^{2}}따라서G _{1,2} (0)=-1,G _{1,2} ( INF )=0 이다.- 실험값5.6 표에서의 위상각을 살펴보면 주파수가 점점 높아질수록180 DEG SIM 90 DEG 사이로 작아짐을 알 수 있다.실험값Pspice Simulation[5.8] 5.6의 실험결과로부터 Bode선도를 그리시오. Pspice에 의한 시뮬레이션 결과와 비교하시오.실험값 보드선도와 Pspice Simulation을 통한 보드선도의 결과가 거의 일치한다. 이것을 통해 실험이 어느 정도 잘 진행되었다고 판단할 수 있다. 보드선도를 살펴보면 커패시터의 용량이 커질수록 전체 보드선도가 저주파 쪽으로 이동함을 알 수 있다. 이것은 시정수와 연관이 있는데, 시정수 T는 과도응답에서 정상상태응답 값의 63.2%도달할 때 까지 걸리는 시간이다.T=R _{2} C 에서 커패시터 값이 커질수록 시정수도 커지므로, 주파수(=1/T)는 작아진다.보드선도에서1/T일 때의 값을 살펴보면C=0.1 mu F 일 때,`f=1/T=1000Hz 이며,C=1 mu F 일 때는,`f=1/T=100Hz 이다. 따라서 보드선도로 보면 정확히 로그눈금 한 칸 만큼 왼쪽으로 이동했음을 알 수 있다.[5.9] 이상의 실험과 시뮬레이션을 통하여 1차 지연요소에 대한 결론을 적으시오.실험 5.3과 실험 5.4는 콘덴서를 바꿔가며 1차 지연요소의 출력 값을 Pspice Simulation과 비교해보았으며, 그 결과가 일치함을 확인하였다.실험 5.5는 실험 5.4에서의 출력결과를 이용하여 시정수를 계산해보았다. 시정수는T=R _{2} C로 계산하며, 이것은다.

공학/기술| 2020.04.07| 10페이지| 1,500원| 조회(238)

제어공학, 부경대학교, 제어공학실험, 1차 지연요소, 제어계측공학

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[제어공학실험] 지상-진상회로

실험 11. 지상-진상회로(Lag-Lead Network)-목차-1. 【실험목적】…(2p)2. 【기본이론】…(2~3p)3. 【실험회로】…(3p)4. 【사용기기 및 재료】…(4p)5. 【실험순서 및 결과】…(4~10p)1. 【실험목적】지상-진상회로의 회로 해석과 특성을 관측함으로써 제어요소의 특성을 이해한다.2. 【기본이론】진상회로는 대역폭을 크게 하여 응답속도를 빠르게 하지만 정상상태 응답을 오히려 나쁘게 한다. 한편 지상회로는 정상상태 응답특성을 향상시키는 반면 대역폭을 작게 하여 응답속도를 느리게 한다. 만일 과도상태뿐만 아니라 정상상태에서 시스템의 성능을 개선시키고자 한다면 지상-진상회로를 사용한 제어기를 구성하는 것이 바람직하다. 지상-진상회로는 구조적으로 2개의 극점과 2개의 영점을 가지고 있다. 그림 11.1에 지상-진상회로의 구조를 나타낸다.그림 11.1 지상-진상회로의 구조지상- 진상회로의 입력이 정현파일 때 회로의 출력도 역시 정현파이며, 주파수가 0에서INF 로 변할 때 입력신호와 출력신호의 위상은 지상에서 진상으로 바뀌게 된다. 그래서 이 회로를 Lag-Lead 회로(지상-진상보상기)라고 한다. 그림 11.1에서 보상기의 전달함수를 구하면 다음과 같다.G _{1} (s)= {s+ {1} over {T _{1}}} over {s+ {1} over {alpha T _{1}}}… (11.1)G _{2} (s)= {s+ {1} over {T _{2}}} over {s+ {1} over {beta T _{2}}}… (11.2)여기서,T _{1} =R _{1} C _{1},alpha = {R _{4}} over {R _{1} +R _{4}} ``1,C _{2} =C _{3} 따라서, 지상-진상회로의 전달함수G(s)는 다음과 같이 표현된다.G(s)= {V _{o} (s)} over {V _{i} (s)} =G _{1} (s) BULLET G _{2} (s)= {(s+ {1} over {T _{1}} )(s+ {1} over {T _{2}} )} over켜주며, 지상영역은 이득교차 주파수 근처와 윗부분에서 감쇠작용을 하므로 저주파수영역에서 이득을 크게 하도록 하여 정상상태 응답을 향상시킨다.주파수 응답법에 의한 지상-진상회로의 설계는 진상회로 설계법과 지상회로 설계법의 조합으로 이루어진다. 진상회로에서 α의 값은 지상회로에서1/ beta 의 값과 같아야 한다.alpha =1/ beta 로 선정하면 각각 개별적으로 설계한 지상회로와 진상회로를 단순히 조합하기만 하면 된다.3. 【실험회로】그림 11.4 지상-진상회로의 실험회로4. 【사용기기 및 재료】(1) 2채널 오실로스코프(5) OP AMPuA741(2) 함수발생기(6) 가변저항10kΩ, 5kΩ, 100kΩ(3) Power supply DC. ±15V(7) 고정저항 10kΩ, 25kΩ, 470Ω(4) 브레드보드(8) 콘덴서 0.01μF, 0.047μF, 0.1μF, 0.2μF5. 【실험순서 및 결과】[5.1] 그림 11.4의 지상-진상회로를 구성하라.[5.2] 가변저항R _{2} =2KΩ,R _{4} =100KΩ 및C _{2} =0.2 mu F로 정하였을 경우, 그림 11.4의 지상-진상회로의 전달함수를 구하라.전체 전달함수를 구하기 위해서 진상회로와 지상회로 부분을 각각 나누어 전달함수를 구해본다.먼저 진상회로부분의 전달함수를G _{1} (s)라 하고 앞선 실험에서처럼 임피던스 해석으로 구하면Z _{1} = {R _{1}} over {R _{1} C _{1} s+1} = {18k} over {(18k TIMES 0.01 mu )`s+1},Z _{2} =R _{2} =2k 이므로G _{1} (s)=` {Z _{2}} over {Z _{1} +Z _{2}} =` {2k} over {{18k} over {(18k TIMES 0.01u)s+1} +2k} = {0.36s+2000} over {0.36s+20000} = {s+5,555.56} over {s+55,555.56}그리고 지상회로부분의 전달함수를G _{2} (s)라 하고 구해보면Z _{1} = {{1} ove{1}} )(s+ {1} over {beta T _{2}} )} = {(s+5,555.56)(s+500)} over {(s+55,555.56)(s+50)}[5.3] 지상-진상회로의 시정수T _{1},T _{2}, 직류이득beta 를 구하라.T _{1} =R _{1} C _{1} =18K TIMES 0.01 mu =0.00018T _{2} =R _{3} C _{2} =10K TIMES 0.2 mu =0.002beta = {R _{4}} over {R _{3}} = {100K} over {10K} =10[5.4] 지상-진상회로의 전달함수를 이용하여omega =0에서INF 로 변화시켰을 경우 극좌표도를 그려라. 그리고 전달함수를 이용하여 MATLAB 프로그램에 의한 나이퀴스트 선도와 비교하시오.전달함수를 이용하여 구한 극좌표도MATLAB전달함수를 이용하여 극좌표를 구해보면G(j omega )= {(j omega +5,555.56)(j omega +500)} over {(j omega +55,555.56)(j omega +50)} = {(- omega ^{2} +2778000)+6056j omega } over {(- omega ^{2} +2778000)+55606j omega }= {( omega ^{4} -5555800 omega ^{2} +7.72 TIMES 10 ^{12} )+(j49550 omega ^{3} -j1.32 TIMES 10 ^{11} omega )} over { omega ^{4} -3.08 TIMES 10 ^{9} omega ^{2} +7.72 TIMES 10 ^{12}}따라서,G( INF )=1,G(0)= {7.72 TIMES 10 ^{12}} over {7.72 TIMES 10 ^{12}} =1 이며,omega _{1}은LEFT ( j49550 omega ^{3} -j1.32 TIMES 10 ^{11} omega RIGHT ) =0 일 때 이므로,omega _{1} =1664`[rad/s]MATLAB 에서는 허수부의 크기가 0근처일 때 주파IMES 1000 TIMES 360 DEG =36 DEG 100 mu s TIMES 1000 TIMES 360 DEG =36 DEG[5.6] 함수발생기의 주파수를 1.6Hz에서 20kHz로 변화시켰을 경우 지상-진상회로의 보드선도를 그려라. 단, 입력전압은2V _{pp}정현파 전압이다. 보드선도는 전달함수를 사용한 MATLAB 및 Pspice Simulation 결과도 첨부할 것.Frequencyω[s^-1]output[V]20log|G(jω)|Delay Time∠G(jω)0.8 Hz51.6-1.94-20 ms-5.761.2 Hz81.6-1.94-20 ms-8.641.6 Hz101.6-1.94-20 ms-11.524.8 Hz301.5-2.5-17 ms-29.378 Hz501.3-3.74-17 ms-48.9612 Hz801.1-5.2-13 ms-56.1616 Hz1000.8-7.96-10 ms-57.648 Hz3000.4-13.98-2.5 ms-43.279 Hz5000.26-17.72-1.0 ms-28.44120 Hz8000.24-18.41-500 us-21.6159 Hz1,0000.23-18.67-250 us-14.31480 Hz3,0000.24-18.41100 us17.28796 Hz5,0000.25-18.06120 us34.381,200 Hz8,0000.3-16.48150 us64.81,591 Hz10,0000.35-15.14100 us57.274,800 Hz30,0000.59-10.635 us60.487,958 Hz50,0001.2-4.4420 us57.2912,000 Hz80,0001.6-1.947 us30.2415,910 Hz100,0001.7-1.415 us28.6320,000 Hz1256633.65.12 us14.4MATLAB simulationPspice simulation실험값[5.7] 콘덴서C _{1} =0.02 mu F,C _{2} =0.47 mu F로 변경할 경우 5.6항의 실험을 반복하시오. 단, 보드선도는 위의 표를 같이 사용할 것.F,000 Hz1256634.46.850 s0˚MATLAB simulationPspice simulation실험값[5.8] 5.7의 실험에서 콘덴서 변화에 따른 보드선도의 변화를 설명하시오.C _{1}과C _{2}는 각각 진상, 지상영역에서의 회로에서 각각의 시정수에 영향을 미치게 된다.T _{1} =R _{1} C _{1},T _{2} =R _{3} C _{2}에서C _{1}과C _{2}의 값이 2배 정도 증가하였으므로, 시정수가 증가하여 절점주파수가 작아짐을 알 수 있다. 따라서 더 빨리 이득이 감소, 증가한다. 보드선도에서 보면 두 콘덴서의 용량을 증가 시켰을 때 그래프가 왼쪽으로 이동하는 것을 알 수 있다. 위상의 변화역시 이득그래프를 따라 왼쪽으로 이동한다.따라서C _{1}은 진상영역에서의 절점주파수,C _{2}는 지상영역에서의 절점주파수에 영향을 미치며, 두 콘덴서의 용량이 증가할수록, 그래프가 보드선도의 왼쪽으로 이동하게 된다.[5.9] 가변저항R _{4}를10KΩ까지 변화시킬 경우 보드선도의 변화를 측정하고 그 변화를 설명하시오.실험값Pspice simulation(C _{1} =0.02 mu F,C _{2} =0.47 mu F 사용)가변저항R _{4}는 지상-진상회로에서 지상회로의 직류이득beta 에 관여한다. 따라서R _{4}가100KΩ에서10KΩ으로 감소할 경우beta 는 10에서 1로 감소하게 된다. 전체 전달함수를 확인해보면THEREFORE G(s)=G _{1} (s)G _{2} (s)= {(s+ {1} over {T _{1}} )(s+ {1} over {T _{2}} )} over {(s+ {1} over {alpha T _{1}} )(s+ {1} over {beta T _{2}} )},alpha = {R _{2}} over {R _{1} +R _{2}},beta = {R _{4}} over {R _{3}},R _{3} =10KΩ,```R _{4} =10KΩ,`50KΩ,`100KΩ에서R _{4}가10KΩ일 때,beta 가 1이 될 경우 며,

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[제어공학실험] 지상회로

실험 10. 지상회로(Lag Network)-목차-1. 【실험목적】…(2p)2. 【기본이론】…(2~3p)3. 【실험회로】…(3p)4. 【사용기기 및 재료】…(3p)5. 【실험순서 및 결과】…(4~8p)1. 【실험목적】지상회로의 회로 해석과 그 특성을 관측함으로써 제어요소의 특성을 이해한다.2. 【기본이론】지상회로(Lag 보상기)는 대역폭이 좁아지기 때문에 과도응답시간을 길게 하지만 정상상태에서 정확도를 현저하게 개선시키고자 할 때 사용하는 보상방법이다. 정현파 신호를 지상회로에 인가하면 회로의 출력도 정현파가 되며, 단지 위상이 지연되므로 지상회로라고 한다. 그림 10.1은 지상회로의 구조를 나타내었다.그림 10.1 지상보상기의 구조- 지상회로의 전달함수그림 10.1에서 복소 임피던스(complex impedance)Z _{1}과Z _{2}는 다음과 같다.Z _{1} =R _{1},Z _{2} =R _{2} + {1} over {Cs}… (10.1)따라서, 지상보상기의 전달함수G(s)는G(s)= {V _{o} (s)} over {V _{i} (s)} = {Z _{2}} over {Z _{1} +Z _{2}} = {1} over {beta } {s+ {1} over {T}} over {s+ {1} over {beta T}}… (10.2)여기서,T=R _{2} C,beta = {R _{1} +R _{2}} over {R _{2}} >1 이다.식(10.2)에서 지상보상기의 직류이득은 1이다.따라서 복소평면에서 지상회로는s=-1/ beta T에서 극점을 가지고,s=-1/T에서 영점을 갖는다. 그리고beta >1 이므로 지상회로의 극점은 복소평면상에서 항상 영점의 오른쪽에 위치하게 된다. 일반적으로 사용되는beta 값의 범위는1< beta 1직류이득을 이용하여 지상보상기의 전달함수를 구하고 이를 실험5-4)의 나이퀴스트선도로 표현했다. 또 한 최대위상 지연각PHI _{m}을 결정할 수 있었다.실험5-5) 저항R2를 20K,50K,100K로 증가시킴에 따라 이득beta 는 높아지고 각각의 보드선도 곡선은 저주파로 갈 수 록 이득이 높아짐을 확인했다. 위상지연각 또한 커짐을 확인 할 수 있다. 이를 통해 지상보상기는 정상상태오차를 개선 할 수 있음을 알 수 있다.실험 5-6~7) 커패시터C를 0.0047,0.01,0.47,0.1로 증가시킴에 따라 이득이 빠르게 떨어짐을 알 수 있고 위상지연각도 빠르게 나타남을 확인 할 수 있었다. 이는 시정수T`=`R _{} C` _{}가 커질수록 저주파 쪽으로 보드선도곡선이 점점 치우침을 통해 알 수 있다.실험을 통해 지상보상기는 대역폭을 줄이는 효과로 출력의 잡음영향을 낮춰준다. 또 한 저주파 영역에서 시스템의 이득을 증가시키기 때문에 정상상태 오차를 개선할 수 있다. 하지만 지상보상기를 설계할 때 과도응답 속도가 느려지기 때문에 이를 고려해야한다.

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[제어공학실험] 2차 지연요소

실험 13. 2차 지연요소-목차-1. 【실험목적】…(2p)2. 【기본이론】…(2~4p)3. 【실험회로】…(4p)4. 【사용기기 및 재료】…(4p)5. 【실험순서 및 결과】…(5~7p)1. 【실험목적】1차 지연요소를 직렬로 연결한 2차 지연요소의 특성을 해석하고 관측한다.2. 【기본이론】2차계의 물리적 현상은 우리들의 주위에 많이 존재한다. 예를 들면 스프링의 진동은 그의 대표적인 예이지만, 이런 종류의 문제를 자동제어적인 입장에서 보면 급격한 외력에 대해 어떻게 하면 진동을 적게 할 수 있을 것인가 하는 과제로 바꿀 수 있다.그림 1 질량 ? 스프링 ? 마찰 계통이와 같은 스프링 진동의 기본 방정식은 다음과 같다.M {d ^{2} y(t)} over {dt ^{2}} +B {dy(t)} over {dt} +Ky(t)`=f(t)단, M: 질량[Kg], B: 점성마찰[N/m/sec], K: 스프링상수[N/m]이 식을y(t)=v _{o} (t),```f(t)=v _{i} (t) 라 두고, 라플라스 변환을 행하여 정리하면V _{o} (s)= {1} over {s ^{2} + {B} over {M} s+ {K} over {M}} V _{i} (s) 정수계수의 2차계의 진동은 모두 같은 형태의 모양을 하게 되므로, 이것을 표준계로 고치면V _{o} (s)= {omega _{n} ^{2}} over {s ^{2} +2 zeta omega _{n} s+ omega _{n} ^{2}} V _{i} (s) 단,omega _{n}: 고유 비제동 주파수(natural undamped frequency)zeta : 제동비(damping ratio)와 같이 정리할 수 있으며, 입력을 단위 계단 입력 즉V _{i} (s)= {1} over {s}로 하면 다음과 같은 결과를 얻는다.V _{o} (s)= {omega _{n} ^{2}} over {s(s ^{2} +2 zeta omega _{n} s+ omega _{n} ^{2} )}v _{o} (t)=1- {e ^{- zeta omega zeta ^{2}} t+cos ^{-1} zeta ),t GEQ 0 그러나 실제의 시스템에서는 거의 대부분의 경우 정확한 전달함수를 미리 알고 있는 경우는 드물다. 특히 메카트로닉스 시스템에서는 선형 성능뿐만 아니라 다음과 같은 양들이 미지수로 되는 경우가 많다.(1) 기계부하의 변동(예를 들면 관성모멘트, 강성의 비틀림 등)(2) 비선형 특성의 영향(마찰, backlash, 전기계의 포화, dead zone 등)한편 시스템의 피라미터가 미지인 경우에도 계측을 이용한 보조수단이나 실제에 가까운 시뮬레이션을 통하여 전달시스템에 대해 대략적인 계수화 혹은 특성예측이 가능하다. 여기에 계측제어에 관한 기초기술의 존재의의가 있다.일반적으로 제어대상은 그 특성에 따라 1차 지연요소 또는 2차 지연요소와 같은 성질을 가진다. 예로서 직류전동기(영구자석형 직류전동기)와 같은 제어대상은 1차 지연요소로 취급할 수 있다. 그러나 계자전압 제어에 의한 타여자 직류발전기는 2차 지연요소로 나타낼 수 있다.그림 13.2는 타여자 직류발전기의 등가회로를 나타내었다. 여기서,R _{f} : 계자저항 [Ω],L _{f} : 계자인덕턴스 [H],V _{f} : 계자전압 [V],i _{f} : 계자전류 [A]V _{g} : 전기자 유기전력 [V],L _{a} : 전기자 인덕턴스 [H],R _{i} ; 전기자 저항 [Ω]R _{L} : 부하 저항 [Ω],i _{a} : 전기자 전류 [A]그림 2 타여자 직류발전기의 등가회로그림 13.2의 타여자 직류발전기에서 입력전압V _{f}에 대한 출력전류I _{a}에 대한 전달함수를 구하면 아래와 같다.G _{1} (s)= {I _{f} (s)} over {V _{f} (s)} = {1} over {R _{f}} TIMES {1} over {1+s {L _{f}} over {R _{f}}} = {1} over {R _{f}} TIMES {1} over {1+sT _{1}}… (13.1)G _{2} (s)= {V _{g} (s)} over {I _{f} L}I _{a} (s)= {V _{s} (s)} over {R _{a} +sL _{a}} = {V _{s} (s)} over {R _{a}} {1} over {1+s {L _{a}} over {R _{a}}}… (13.3)THEREFORE I _{a} (s)= {V _{g}} over {R _{a}} {1} over {1+sT _{2}}… (13.4)G _{3} (s)= {I _{a}} over {V _{g}} = {1} over {R _{a}} {1} over {1+sT _{2}}… (13.5)따라서 타여자 발전기의 등가회로는 그림 13.3과 같이 3개의 블록선도로 나타낼 수 있다.G _{1} (s)= {1} over {R _{f}} {1} over {1+sT _{1}}#G _{2} (s)=K#G _{3} (s)= {1} over {R _{a}} {1} over {1+sT _{2}}… (13.6)여기서,T _{1} = {L _{f}} over {R _{f}},T _{2} = {L _{a}} over {R _{a}} 이다.그러므로 전체 전달함수G(s)는G(s)=G _{1} (s) BULLET G _{2} (s) BULLET G _{3} (s)= {K} over {R _{a} R _{f}} {1} over {1+sT _{1}} {1} over {1+sT _{2}}… (13.7)식(13.7)에서{K} over {R _{a} R _{f}} =1 이라면,G(s)= {1} over {1+sT _{1}} {1} over {1+sT _{2}}… (13.8)식(13.8)은 다음과 같은 회로 그림 13.4로 표현할 수 있다.그림 13.4에서R _{1} =R _{2},R _{3} =R _{4} 이고, 시정수T _{1} =R _{2} C _{1},T _{2} =R _{4} C _{2} 이다.위의 회로에서 각 단의 전달함수 및 합성 전달함수는G _{1} (s)= {1} over {1+sT _{1}} = {1} over {1+sR _{2} C _{1}}G _{3} (s)= {1} o _{1} (s)G _{3} (s)= {1} over {(1+sT _{1} )(1+sT _{2} )} 로 되어 2차 지연요소를 구성할 수 있다.3. 【실험회로】그림 13.5 2차 지연요소의 실험회로4. 【사용기기 및 재료】(1) 2채널 오실로스코프(2) 함수발생기(3) Power supply DC. ±15V(4) 브레드보드(5) OP AMPuA7412개(6) 10kΩ 저항4개(7) 100kΩ, 10kΩ 가변저항각 2개(8) 0.01μF, 0.022μF, 0.47μF, 0.1μF, 0.22μF, 0.47μF, 1μF각 2개5. 【실험순서 및 결과】[5.1] 그림 13.5의 실험회로를 구성하라. 단,C _{1} =C _{2} =0.047 mu F,R _{2} =R _{4} =10KΩ 고정저항[5.2] 5.1의 실험회로에서 입력V _{i}를1V _{pp}, 50Hz 구형파를 인가하였을 경우V _{01}과V _{02}를 관측하시오. Pspice에 의한 시뮬레이션 결과와 비교하시오.오실로스코프Pspice Simulation[5.3] 콘덴서C _{1} =0.1 mu F 로 했을 경우V _{01}과V _{02}를 관측하시오. Pspice에 의한 시뮬레이션 결과와 비교하시오.오실로스코프Pspice Simulation[5.4] 콘덴서C _{1} =0.047 mu F, 콘덴서C _{2} =0.1 mu F 로 했을 경우V _{01}과V _{02}를 관측하시오. Pspice에 의한 시뮬레이션 결과와 비교하시오.오실로스코프Pspice Simulation[5.5]R _{2} =R _{4} =10KΩ,C _{1} =0.022 mu F,C _{2} =0.047 mu F의 조건으로 다음 표를 완성하시오.(정현파 10Vpp 인가)Frequencyω[s^-1]output[V]20log|G(jω)|Delay Time∠G(jω)0.8 Hz51000-0°1.2 Hz81000-0°1.6 Hz101000-0°4.8 Hz301000-0°8 Hz501000-0°12 Hz80100-250 us-1.1°16 0 us-19.9°120 Hz8009.5-0.44-700 us-30.2°159 Hz1,0009-0.91-600 us-34.3°480 Hz3,0005-6-500 us-86.4°796 Hz5,0002.8-11-350 us-100.3°1,200 Hz8,0001.5-16.48-300 us-129.6°1,591 Hz10,0000.96-20.35-240 us-137.5°4,800 Hz30,0000.15-36.47-100 us-172.8°7,958 Hz50,0000.07-43.1-60 us-171.9°12,000 Hz80,0000.015-56.48-40 us-172.8°15,910 Hz100,0000.01-60-30 us-171.8°[5.6] 5.5의 표를 사용하여 보드선도를 작성하시오. Pspice에 의한 시뮬레이션 결과와 비교하시오. 단,R _{2} =R _{4} =10KΩ,```C _{1} =0.022 mu F,```C _{2} =0.047 mu F 이다.실험값Pspice Simulation[5.7] 입력전압V _{i}를 정현파전압1V _{pp}로 인가하고 주파수를 변화시켜 입력에 대하여 출력 전압의 크기 및 위상각을 측정하여 다음 표를 작성하시오. 각주파수omega 를 측정하여 기록한 후 5.7에서 작성한 Bode선도와 비교하시오. Pspice에 의한 시뮬레이션 결과와 비교하시오.phi 45 DEG 90 DEG 135 DEG 175 DEGV _{02} [V]84.41.10.031��G(j omega )��-1.93-7.1-19.1-50.2f/[Hz]2*************0omega [s ^{-1} ]1*************83phi 45 DEG 90 DEG 135 DEG 175 DEGV _{02} [V]8.364.621.30.0245��G(j omega )��-1.55-6.74-17.7-52.2f/[Hz]*************00omega [s ^{-1} ]*************283[5.8] 이상의 실험과 시뮬레이션을 통하여 2차 지연요소에 대한 결론을 }를

공학/기술| 2020.04.07| 7페이지| 1,500원| 조회(286)

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